Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Курсовая работа

по дисциплине «Общая теория связи»

Выполнил: студент группы БИН2005 Лисовский Л.Д.

Проверил: Терехов A.Н.

Москва 2022 г.



Содержание

• 1. Данные исходного варианта 4
• 2. Структурная схема системы электросвязи 4
• 3. Назначение отдельных элементов схемы 5
• 4. Временные диаграммы 6
• 5. Выполнение задания 10
• Список использованной литературы 37


1. Данные исходного варианта

Исходные данные для расчетов приведены в таблице, где

- мощность (дисперсия) сообщения, - показатель затухания функции корреляции, L - число уровней квантования, G₀ - постоянная энергетического спектра шума НКС, h₀² - отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе детектора, ЧМ - частотная модуляция, НП - некогерентный прием.

Таблица 1 -Данные исходного варианта

ИС; АЦП; L=8	ПДУ	НКС	ПРУ	Функция корреляции сообщения
, В2	, с-1	способ передачи	частота МГц	G0, Вт*с	h02	способ приема
			f0
1,4	17	АМ	2,2	0,0005	16,5	КП	,

2. Структурная схема системы электросвязи

В целом ряде случаев практики встает проблема передачи непрерывного сообщения по дискретному каналу связи. Эта проблема решается при использовании передачи непрерывного сообщения методом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Структурная схема системы передачи непрерывного сообщения методом ИКМ приведена на рисунке 1.Она состоит из источника сообщений (ИС), аналого-цифрового преобразователя (АЦП), двоичного дискретного канала связи (ДКС), составной частью которого является непрерывный канал связи (НКС), цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и получателя сообщений (ПС). Каждая из указанных частей системы содержит еще целый ряд элементов.

Рисунок 1 - структурная схема системы электросвязи

3. Назначение отдельных элементов схемы

Источник сообщений - это некоторый объект или система, информацию о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние.

ФНЧ - фильтр нижних частот, ограничивает спектр сигнала верхней частотой F_в.

Дискретизатор - представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов x_k.

Квантователь - преобразует отсчеты в квантовые уровни x_k⁽ⁿ⁾; k=0,1,2…; n=0,L-1, где L - число уровней квантования.

Кодер - кодирует номера квантованных уровней двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ(Импульсно-кодовая модуляция) b_k⁽ⁿ⁾.

Модулятор - формирует сигнал, амплитуда, частота или фала которого изменяются в соответствии с сигналом b_k⁽ⁿ⁾.

Выходное устройство ПДУ - осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.

Линия связи - среда или технические сооружения по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.

Входное устройство ПРУ - осуществляет фильтрацию принятой смеси - сигнала и помехи.

Детектор - преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ b??_k⁽ⁿ⁾.

Декодер - преобразует кодовые комбинации в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ - восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов - отсчетов.

Получатель - некоторый объект или система, которому передается информация.

4. Временные диаграммы

Исходное сообщение (Рисунок 2)

Рисунок 2 - Исходное сообщение

Сигнал на выходе дискретизатора (Рисунок 3)

Рисунок 3 - Сигнал на выходе дискретизатора

Сигнал на выходе квантователя (Рисунок 4)

Рисунок 4 - структурная схема системы электросвязи

Сигнал на выходе кодера:

0=000 4=100

1=001 5=101

2=010 6=110

3=011 7=111

Отсчеты сигнала:

4 = 100 5 = 101

3 = 011 3 = 011

3 = 011 4 = 100

2 = 010 2 = 010

Временная диаграмма сигнала после кодирования (Рисунок 5)

Рисунок 5 - Временная диаграмма сигнала после кодирования

Временная диаграмма сигнала АМ на выходе модулятора (Рисунок 6)

Рисунок 6 - Временная диаграмма сигнала АМ на выходе модулятора

Выход входного устройства ПРУ - вход детектора (Рисунок 7)

Рисунок 7 - Выход входного устройства ПРУ - вход детектора

Выход решающего устройства (Рисунок 8)



Рисунок 8 - Выход решающего устройства

Выход декодера (Рисунок 9)

Все квантованные уровни сдвигаются на период Т

Рисунок 9 - Выход декодера

Спектр сигнала на выходе дискретизатора (Рисунок 10)

Рисунок 10 - Спектр сигнала на выходе дискретизатора

5. Выполнение задания

1. По заданной функции корреляции исходного сообщения:

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

Рассчитаем интервал корреляции:



(1)

(2)

Рассчитаем спектр плотности мощности:

(3)

(5)

Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения:

(6)

Для нахождения возьмем производную от и приравняем ее нулю

(7)

При получаем

(8)

Подставим численные значения:

(9)

В выражение для , получим:

(10)

б) построить в масштабе графики функции корреляции (Рисунок 11) и спектра плотности мощности (Рисунок 12) ; отметить на них найденные в пункте а) параметры:

Рисунок 11 - график функции корреляции

Рисунок 12 - график спектра мощности



2.

Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

Мощность отклика ФНЧ равна:

(11)

(12)

(13)

(14)

Средняя квадратическая погрешность фильтрации:

(15)

Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

(16)

(17)

3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования: корреляция квантование спектр сообщение

а) Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК):

Рассчитаем шаг квантования:

(19)

Пороги квантования находим из выражения:

(20)

Таблица 2 - Пороги квантования

n	1	2	3	4	5	6	7
	-3,153	-2,102	-1,051	0	1,051	2,102	3,153

Уровни квантования определяются следующими соотношениями:

(21)

(22)

Таблица 3 - Уровни квантования

n	0	1	2	3	4	5	6	7
		-2,627	-1,576	-0,526	0,526	1,576	2,627	3,678



Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования) равна:

(23)

где P_x и P_y - соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а - коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

(24)

(25)

(26)

Таблица 4 - ФПВ гауссовской случайной величины

	-3,153	-2,102	-1,051	0	1,051	2,102	3,153
	0.004208	0.051	0.23	0.38	0.23	0.051	0.004208

(28)

(29)

где - распределение вероятностей дискретной случайной величины

y=, n

(30)



где

Ф(v) = - табулированная функция Лапласа.

Получаем, что мощность шума квантования равна:

(32)

б) построить в масштабе характеристику квантования (Рисунок 13):

Рисунок 13 - характеристика квантования

4. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника;

Распределение вероятностей рассчитывается так:

(33)

Где Ф(v) = - табулированная функция Лапласа.

Таблица 5 - распределение вероятностей

n	0	1	2	3	4	5	6	7

Интегральное распределение вероятностей:

(34)

Рассчитаем энтропию:

Производительность в ДКС определяется соотношением:

(35)

Избыточность последовательности источника:

(36)

(37)

(38)

б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей:

График закона распределения вероятностей (Рисунок 14):

Рисунок 14 - График закона распределения вероятностей

График функции распределения вероятностей (Рисунок 15):

Рисунок 15 - График

5. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода.

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы принимают только два значения и Процедура кодирования состоит в следующем. Физические уровни

вначале пронумеровываются, т.е. заменяются их номерами Затем эти десятичные числа представляют в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:

(39)

- двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа n, расположенный в j-ой позиции кодовой комбинации

В нашем случае

(40)

Тогда получаем:

Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Кодовым расстоянием между двумя двоичными кодовыми комбинациями называют количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой.



Таблица 6 - таблица кодовых расстояний

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:

Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятности их появления одинаковы:

p(0)=p(1)=0,5

Ширина спектра сигнала ИКМ равна:

(41)

(42)

6. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;

Сигнал ДАМ представляется в виде:



(43)

Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:

(44)

Ширина спектра сигнала ДАМ равна:

(45)

(46)

(47)

При неизвестной амплитуде вычисляют нормированный спектр

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нём найденную ширину спектра.

График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции (Рисунок 16)



Рисунок 16 - График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции

Таблица 7 - частоты нормированного спектра

0			.
1
3			06
5
7
9

7. Рассматривая НКС (непрерывный канал связи) как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;

Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника высотой и основанием :

(48)



- ширина спектра сигнала ДАМ;

- спектр плотности мощности белого шума (задан);

Учитывая то, что начальное соотношение сигнал-шум (ОСШ)

на входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающей это ОСШ:

(50)

Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:

(51)

(52)

Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:

(53)

б) построить в масштабе четыре графика функции плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.

ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками

- математическое ожидание,

- мощность.

(54)

График ФПВ УГП и УГП+ГС (Рисунок 17)

Рисунок 17 - график ФПВ УГП и УГП+ГС

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

(56)

Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется сообщенному распределению Рэлея:

(57)

где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

График суммы гармонического сигнала УГП и УГП+ГС (Рисунок 18)



Рисунок 18 - график суммы гармонического сигнала УГП и УГП+ГС

8. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС:

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:

(58)

При равенствах априорных вероятностей

p(0)=p(1)=0,5,

а также условных вероятностей

(условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна

При когерентном приеме:

(59)

где - табулированная функция Лапласа

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда

определяется:

(60)

Т.к. вероятность ошибок для различных видов сигналов зависят от на входе детектора, то и зависит от ОСШ. Для сравнения скорости при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС вводят показатель эффективности:



(61)

б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции (Рисунок 19) и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения

Рисунок 19 - Приёмник сигнала ДАМ

9. Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС;

Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:

(62)

где - вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС;

- вероятность правильного приема двоичного символа,

- найденный в пункте 4.а закон распределения вероятностей квантованного сигнала.

Получим:

Таблица 8 - распределение вероятностей дискретного сигнала

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.0017	0.025	0.136	0.334	0.334	0.136	0.025	0.0017

Для определения скорости передачи информации по L-ичному коду ДКС воспользуемся соотношением:

(63)

где (64)

- энтропия ошибочных решений,

(66)

Зная производительность L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации находим величину относительных потерь в скорости:

(67)

б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.

Закон распределения вероятностей отклика декодера

Рисунок 20 - график закона распределения вероятностей отклика декодера



10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);

Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется по формуле:

,(68)

; ;(69)

- вероятность правильного приема двоичного символа;

.

Вычислим:

.(70)

=0.17204 (71)

Вычислим среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП):

, (72)

где - энергетический спектр шума передачи.

В виду того, что погрешность фильтрации , шум квантования и шум передачи являются независимыми случайными процессами, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:

(73)

Тогда относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения равна:

(74)

11. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.

Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:

(75)

Не трудно показать, что относительные СКП фильтрации , квантования и передачи зависят от энергетической ширины спектра сообщения различным образом:

(76)

(77)

(78)

где ,

т.к. , а (79)

(80)

где - интегральный синус:

(81)

- интегральный закон распределения.

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)



Рисунок 21 - График СКП

Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.



Список использованной литературы

1. В.Г. Санников - Методическое рекомендации по выполнению курсовой работы, 2016

2. Конспект лекций, 2-й курс

Размещено на Allbest.ru

...