Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Самарский государственный университет путей сообщения» (СамГУПС)

Филиал СамГУПС в г. Саратове

Контрольная работа по дисциплине: «Теория передачи сигналов»

Выполнил: Антонова А.В.

Шифр: 19121-СОДП-158

Проверил: преп. Поддубный Е.В.

Саратов 2022



Задания

Задание 1. Дискретные сигналы.

Получить от преподавателя трехзначное десятичное число. Закодировать это число простым равномерным двоичным кодом. Изобразить временныме диаграммы сигналов, получающихся при кодировании заданного числа двоичным кодом и использовании следующих видов модуляции:

а) АТ постоянного тока (видеосигнал);

б) АТ переменного тока (два периода колебаний несущей на один символ; в реальных сигналах в одном символе должно быть не менее десяти периодов колебаний);

в) ЧТ (два периода колебаний на символ 1 и один период - на символ 0);

г) ФТ (два периода колебаний на каждый символ);

д) ФРМ-1 (два периода колебаний на каждый символ).

Задание 2. Модулированные сигналы и спектры.

Амплитудно-модулированный сигнал (АМ-сигнал) описывается выражением, задаваемым преподавателем. Определите из него глубину (коэффициент) модуляции, параметры модулирующего и несущего колебаний, максимальное мгновенное значение АМ-сигнала, ширину спектра. Нарисуйте график амплитудного спектра АМ-сигнала.

Задание 3. Вероятностные характеристики сигнала на выходе линии связи.

Определить закон распределения случайного сигнала, значения которого были получены в результате его регистрации. Вектор значений случайного сигнала (100 значений) задается преподавателем.



Исходные данные

на контрольную работу по дисциплине «Теория передачи сигналов» для студентов специальности 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов специализаций «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» и «Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта» заочной формы обучения

Студент Антонова А.В., группа 19121-СОДП-1.

Задание 1. Дискретные сигналы.

Трехзначное десятичное число: 998.

Задание 2. Модулированные сигналы и спектры Амплитудно-модулированный сигнал (АМ-сигнал) описывается выражением

s(t)=15[1+0,25cos()+0,75cos()]cos().

Задание 3. Распределение случайного сигнала Вектор значений случайного сигнала (100 значений) имеет вид: R=94, 99, 105, 107, 108, 109, 109, 109, 113, 114, 116, 117, 117, 119, 119, 120, 120, 120, 120, 120, 121, 121, 121, 121, 122, 122, 122, 122, 123, 124, 124, 124, 124, 125, 125, 125, 125, 126, 126, 127, 127, 127, 127, 128, 128, 129, 129, 129, 130, 130, 131, 131, 131, 131, 131, 131, 132, 132, 133, 133, 134, 135, 135, 135, 136, 136, 137, 137, 137, 138, 138, 138, 138, 138, 139, 139, 139, 140, 141, 141, 142, 143, 143, 144, 144, 144, 145, 145, 146, 146, 146, 146, 147, 147, 148, 151, 151, 154, 162, 164).



Содержание

Задания

Исходные данные

Введение

1. Дискретные сигналы

2. Амплитудно-модулированный сигнал и его спектр

3. Вероятностные характеристики сигнала на выходе линии связи

Заключение

Список используемых источников



Введение

Регулирование движения поездов на современных железных дорогах России немыслимо без применения современной элементной базы - микроэлектроники, которая открывает широкие возможности системам связи по обеспечению высокой безопасности движения, максимально возможной пропускной способности железнодорожных участков и оптимальной «загрузки» обслуживающего персонала. На железнодорожном транспорте активно внедряются спутниковые, волоконно-оптические системы связи, системы с шумоподобными сигналами, подвижной радиосвязи: мобильная, транкинговая и др. Связь между поездными локомотивами и системами интервального регулирования движения поездов (СИРДП) на станциях и перегонах реализуется посредством каналов с индуктивнорельсовыми линиями связи, радиоканалов и каналов спутниковой связи.

Доступ подвижного объекта к стационарным сетям связи осуществляется с помощью радиосвязи. XXI век является веком глобального информационного обеспечения. Его информационной основой в СРДП являются автоматическая локомотивная сигнализация (АЛС) и рельсовые цепи (РЦ), а в системах связи - информационная инфраструктура, составляющими которых являются мощные транспортные сети связи и распределенные сети доступа, предоставляющие услуги (информацию) пользователям. Основные тенденции развития связи - цифровизация, интеграция сетей, коммутационного и оконечного оборудования, что позволяет значительно повысить эффективность связевого ресурса. Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в специфических условиях воздействия мощных помех, источниками которых являются тяговый ток и атмосферные перенапряжения. Поэтому системы связи должны обладать такой помехоустойчивостью, которая обеспечит в СИРДП высокий уровень безопасности движения, а в системах связи - высокое качество передачи информации. К системам связи предъявляются требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации. Необходимо передавать наибольшее или заданное количество информации наиболее экономичным образом (по затратам энергии и полосе частот) в заданное время. Последнее достигается благодаря использованию наиболее современных способов передачи (кодирования и модуляции) и приема (демодуляции и декодирования). Для правильного понимания принципов функционирования действующих и перспективных систем передачи информации специалисту в области автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте (ЖАТС) необходимо знать основные положения теории сигналов.



1. Дискретные сигналы

В каналах систем ЖАТС в качестве несущей сигнала широко применяются гармонические и квазигармонические колебания. При формировании дискретных сигналов особый интерес представляет манипуляция гармонического несущего колебания прямоугольными видеоимпульсами. Манипуляция - это частный случай модуляции, когда модулируемый параметр может принимать только дискретные значения.

Манипуляция гармонического колебания бывает следующих видов: - амплитудная манипуляция АМн (абсолютная АМн имеет историческое название «амплитудная телеграфия», АТ); - частотная манипуляция ЧМн (при абсолютной ЧМн - «частотная телеграфия», ЧТ); - фазовая манипуляция ФМн (при абсолютной ФМн - «фазовая телеграфия», ФТ); - фазоразностная модуляция ФРМ (относительная фазовая модуляция ОФМ, относительная фазовая телеграфия ОФТ). С помощью перечисленных видов манипуляции передают дискретные двоичные символы 1 и 0.

1. Задано десятичное число 998.

2. Закодируем это число простым равномерным двоичным кодом 1111100110.

3. Изобразим временные диаграммы, получающиеся при кодировании заданного числа двоичным кодом и использовании следующих видов манипуляции:

а) амплитудная манипуляция постоянного тока АМн;

б) амплитудная манипуляция переменного тока АМн;

в) частотная манипуляция ЧМн;

г) фазовая манипуляция ФМн;

д) однократная фазоразностная модуляция ФРМ-1.

Рис. 1 Графики а) амплитудная манипуляция постоянного тока АМн; б) амплитудная манипуляция переменного тока АМн; в) частотная манипуляция ЧМн; г) фазовая манипуляция ФМн; д) однократная фазоразностная модуляция ФРМ-1.

2. Амплитудно-модулированный сигнал и его спектр

Носителем может быть любой физический процесс, параметры которого переносят информацию. Эти параметры называются информационными. Используют несколько видов носителей, чаще всего три: - постоянное состояние, один информационный параметр - амплитуда; - гармоническое колебание, три параметра, каждый из которых может быть информационным: амплитуда, частота, фаза; - последовательность импульсов - множество параметров, каждый из которых может быть информационным: амплитуда импульса, частота следования, фаза, длительность импульса или паузы, скважность, число импульсов и т.д. Модуляцией носителя называется изменение одного или нескольких информационных параметров по закону передаваемого сообщения (модулирующего колебания). С помощью гармонического носителя образуются три вида модуляции: амплитудная, частотная и фазовая. Рассмотрим амплитудную модуляцию (АМ). Гармонический носитель (несущее колебание) описывается выражением

Uн(t) = U0cos(щ0t+ц0),

где U0 - амплитуда, щ0 - круговая частота, ц0 - начальная фаза колебания. В немодулированном колебании параметры U0, щ0, ц0 являются постоянными. амплитудный сигнал связь

Модуляцию можно охарактеризовать как умножение модулируемой величины на множитель [1 + m·f(t)], где f(t) - модулирующая функция, такая, что |f(t)| ? 1, а т - величина, характеризующая степень воздействия модулирующей функции на модулируемую величину, такая, что 0 ? т ? 1. При АМ модулированное колебание описывается выражением

Uам(t)=[ Uо + Um t]cos(щ0t+ц0)= Uо[1+]cos(щ0t+ц0)= Uо [1+m*f(t)] cos(щ0t+ц0)

Здесь m=- глубина (коэффициент) модуляции, показывает соотношение между амплитудами модулирующего и несущего колебаний. В простейшем случае модулирующее колебание происходит только на одной частоте:

+)=*f(t),

где ? -угловая частота модулирующего колебания, Ф0 - его начальная фаза.

Результат преобразования показывает, что однотональный АМ-сигнал состоит из трех гармонических составляющих, одна из которых представляет собой несущее колебание с частотой щ0, а две оставшиеся (их называют боковыми частотами) отстоят от него вверх и вниз по частоте на величину ?. Амплитуда несущего колебания равна U0 и не зависит от уровня модулирующего сигнала.

Амплитуды боковых частот, равные, напротив, пропорциональны глубине модуляции. Для верхней боковой частоты начальные фазы несущей и модулирующего сигнала складываются, а для нижней - вычитаются. Амплитудный и фазовый спектры однотонального АМ-сигнала показаны на рис. 2.2. Таким образом, можно сделать следующие выводы. Спектр огибающей А(t) при амплитудной модуляции сдвигается в область несущей частоты ± щ0, «раздваиваясь» и уменьшаясь в два раза по уровню.

Спектр АМ-сигнала в общем случае содержит несущую частоту (уровень которой определяется постоянной составляющей огибающей), а также верхнюю и нижнюю боковые полосы.

Амплитудно-модулированный сигнал (АМ-сигнал) описывается выражением (согласно порядкового номера в журнале):

s(t)=15[1+0,25cos()+0,75cos()]cos().

Параметры несущего колебания:

- амплитуда 15 В.

- круговая частота 1* рад/с.

- начальная фаза рад.

Параметры модулирующего колебания:

Первое колебание:

- амплитуда 4,5 В.

- круговая частота рад/с.

- начальная фаза рад.

- коэффициент модуляции 0,25

Второе колебание:

- амплитуда 4,8 В.

- круговая частота рад/с.

- начальная фаза рад.

- коэффициент модуляции 0,75

Максимальное мгновенное значение АМ-сигнала 21,3 В.

Ширина спектра АМ-сигнала 18* рад/с.

Рис. 2 График амплитудного спектра АМ-сигнала

3. Вероятностные характеристики сигнала на выходе линии связи

Разложим значения случайной величины Х в возрастающем порядке.

R=94, 99, 105, 107, 108, 109, 109, 109, 113, 114, 116, 117, 117, 119, 119, 120, 120, 120, 120, 120, 121, 121, 121, 121, 122, 122, 122, 122, 123, 124, 124, 124, 124, 125, 125, 125, 125, 126, 126, 127, 127, 127, 127, 128, 128, 129, 129, 129, 130, 130, 131, 131, 131, 131, 131, 131, 132, 132, 133, 133, 134, 135, 135, 135, 136, 136, 137, 137, 137, 138, 138, 138, 138, 138, 139, 139, 139, 140, 141, 141, 142, 143, 143, 144, 144, 144, 145, 145, 146, 146, 146, 146, 147, 147, 148, 151, 151, 154, 162, 164).

Определим оптимальную длину интервала по формуле:

Дх = =7,42

где xmax, xmin - максимальное и минимальное значения случайной величины; n - количество значений случайной величины.

Определим количество интервалов по формуле:

к ==7,6 ? 7

Используя формулу (3.1), определим частоту попадания случайной величины в каждый из i интервалов:

р* (А) = ,

где m - число появлений событий, N - число опытов.

Представим полученные результаты в виде таблицы 1.

Таблица 1. Ряд распределения случайной величины

Интервалы	94-104	104-114	114-124	124-134	134-144	144-154	154-164
Частоты попадания p*	0,02	0,08	0,23	0,28	0,25	0,12	0,02

Построим гистограмму распределения случайной величины. Для этого на оси абсцисс отобразить интервалы (xi, xi+1), а на оси ординат - величины.

Рис. 3

Определим значения функции распределения, используя формулу:

F*(х) = р*(Х < х) =

F*()=0,02

F*()=0,1

F*()=0,33

F*()=0,61

F*()=0,86

F*()=0,98

F*()=1

и построим ее график:

Рис. 4

На основании анализа гистограммы распределения выдвигаем гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина подчиняется нормальному закону распределения.

Для оценки числовых характеристик нормального закона распределения определяем математическое ожидание, дисперсию и СКО.

- Математическое ожидание

M[x] = 2*0.02 + 8*0.08 + 23*0.23 + 28*0.28 + 25*0.25 + 12*0.12 + 2*0.02 = 21.54

- Дисперсия D[X].

D[X] = 2²*0.02 + 8²*0.08 + 23²*0.23 + 28²*0.28 + 25²*0.25 + 12²*0.12 + 2²*0.02 - 21.54² = 56.028

- Среднее квадратическое отклонение у(x).

у(x) ==

Определим теоретическую вероятность попадания значений случайной величины в заданные интервалы по формуле:

= F() - F()= Ф() - Ф(),

где - границы i интервала, Ф(.) - значение стандартной нормальной функции распределения.

=0,0134

=0,049

=0,151

=0,2164

=0,388

=0,173

=0,0134

Составим сравнительную таблицу (табл. 2) и нанесем на гистограмму график теоретического распределения случайной величины (рис. 5).

Таблица 2 Сравнительная таблица

Интервалы	94-104	104-114	114-124	124-134	134-144	144-154	154-164
Частота попадания p* i	0,02	0,08	0,23	0,28	0,25	0,12	0,02
Теоретическая вероятность pi	0,0134	0,049	0,151	0,2164	0,388	0,173	0,0134

Рис. 5

Используя критерий ч² Пирсона, определим меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением, используя величину, определяемую выражением:

ч² = n = 1,311,

где k - число интервалов; частота попадания случайной величины в i интервал; n - количество значений случайной величины.

Затем определим число степеней свободы по формуле:

R = k - l = 7 - 2 = 5,

где l - число исчисленных статистических характеристик, использованных при вычислении теоретического закона распределения.

После этого по таблице значений ч², при известных r и ч², определяем вероятность того, что величина, имеющая распределение ч² с r степенями свободы, превзойдет данное значение ч².

Эта вероятность составляет более 95 %. Т.к. вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей эмпирическим данным. Т.е. можно считать, что рассматриваемая случайная величина подчиняется нормальному закону распределения.



Заключение

В задаче №1 были построены временные диаграммы сигналов, получающихся при кодировании заданного числа двоичным кодом и использовании следующих видов модуляции:

а) АТ постоянного тока (видеосигнал);

б) АТ переменного тока (два периода колебаний несущей на один символ; в реальных сигналах в одном символе должно быть не менее десяти периодов колебаний);

в) ЧТ (два периода колебаний на символ 1 и один период - на символ 0);

г) ФТ (два периода колебаний на каждый символ);

д) ФРМ-1 (два периода колебаний на каждый символ).

В задаче №2 задан АМ-сигнал. Определены глубина (коэффициент) модуляции, параметры модулирующего и несущего колебаний, максимальное мгновенное значение АМ-сигнала, ширину спектра. Построен график амплитудного спектра АМ-сигнала.

В задаче №3 определен закон распределения случайного сигнала, значения которого были получены в результате его регистрации.



Список используемых источников

1. Каллер М. Я., Фомин А. Ф. Теоретические основы транспортной связи: учеб. для вузов ж.-д. трансп. - М.: Транспорт, 1989. - 383 с.

2. Особенности каналов автоматической локомотивной сигнализации магистральных железных дорог: учебное пособие / В. Б. Леушин, Р. Р. Юсупов. - Самара: СамГУПС, 2007. - 115 с.

3. Леушин В. Б. Особенности структур рельсовых цепей автоблокировки: учебное пособие. - 2-е изд. - Самара: СамГУПС, 2009. - 155 с.

4. Теория передачи сигналов: учебник для вузов / А. Г. Зюко, Д. Д. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте: учеб. для вузов ж.-д. трансп. / Г. В. Горелов, А. Ф. Фомин, А. А. Волков, В. К. Котов, О. Н. Ромашкова. - М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию», 2013. - 532 с.

5. Окунев Ю. Б. Теория фазоразностной модуляции. - М.: Связь, 1979. - 216 с.

6. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк. - М.: Связь, 1980. - 288 с.

Размещено на Allbest.ru

...