Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления
Изучены алгебраический и частотные критерии устойчивости линейной системы. Определение критического значения коэффициента по критерию Найквиста. Определение критического значения коэффициента демпфирования по критерию Гурвица для замкнутой системы.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.12.2022 |
| Размер файла | 479,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Размещено на http://allbest.ru
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра автоматики
Лабораторная Работа №3
по дисциплине: Основы теории управления
на тему: Исследование устойчивости линейных САУ
Выполнил:
Студенты гр. АВТ-008, АВТФ
Богатова В., Ключников Р.
Проверил:
Ст. преподаватель
Русаков Олег Петрович
Новосибирск
2022
Цель работы
Исследование влияние параметров линейной системы (рис.1) на её устойчивость.
Рис.1. Структурная схема исследуемой системы
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ
Риc.2. Модель исследуемой системы в Matlab/Simulink
Таблица 1. Параметры согласно варианту
|
Номер варианта |
Параметры |
||||||
|
7 |
3 |
2 |
0.3 |
2 |
1.5 |
1.5 |
Рис. 3. Переходный процесс замкнутой системы, вызванный единичным ступенчатым воздействием
2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ НАЙКВИСТА
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы с ед. обратной связью: .
Определение критического значения коэффициента по критерию Найквиста:
· Экспериментальное определение:
Рис. 4. Годограф Найквиста для разомкнутой системы при
Рис. 5. Переходная функция для разомкнутой системы при
· Расчёт :
Для того чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы АФХ разомкнутой системы охватывала точку , т.е. .
Найдем из условия что .
Найдем из условия
Построим переходный процесс в разомкнутой системе при коэффициенте :
Размещено на http://allbest.ru
Размещено на http://allbest.ru
Рис. 6. Переходной процесс разомкнутой системы при .
Построим зависимость :
Таблица 2
Экспериментальная зависимость от
|
0,75 |
2,51 |
|
|
1,5 |
6,15 |
|
|
3 |
16,8 |
Рис. 7. Зависимость .
3. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ ГУРВИЦА
Определение критического значения коэффициента демпфирования по критерию Гурвица для замкнутой системы:
· Экспериментальное определение коэффициента по годографу Найквиста
Рис. 8. Годограф Найквиста для разомкнутой системы при
· Расчет по критерию Гурвица:
.
.
Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:
Условие границы устойчивости по критерию Гурвица имеет вид:
при этом характеристическое уравнение системы содержит два комплексно-сопряженных корня, расположенных на мнимой оси плоскости корней
4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ МИХАЙЛОВА
· Расчет коэффициента по критерию Михайлова для замкнутой системы:
Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:
.
Условие границы устойчивости замкнутой системы по критерию Михайлова имеет вид:
Данное уравнение не имеет решения в поле действительных чисел. Система не может находиться на границе устойчивости при любых значениях коэффициента .
· Экспериментальное определение:
Исходя из условия устойчивости по критерию Михайлова, для тог чтобы система была на границе устойчивости, годограф должен проходить через точку при некотором значении частоты :
Рис. 9. Годограф системы при значении коэффициента
Как видно из графика при вариации коэффициента в диапазоне от 0,1 до 3,3 годограф Михайлова только растягивается вдоль мнимой оси, а не стремится пройти точку .
· Построение годографа Михайлова для замкнутой системы:
Уравнение кривой Михайлова при коэффициенте :
Система при коэффициенте устойчива, т.к. годограф проходит последовательно через три квадранта .
линейная система устойчивость критический коэффициент найквист гурвиц
Рис. 10. Годограф Михайлова замкнутой системы при
Выводы
В результате проведения работы были изучены и использованы алгебраический и частотные критерии устойчивости. Так же было исследовано влияние коэффициентов на устойчивость системы:
* При уменьшении коэффициента усиления система, находящаяся на границе устойчивости, становится устойчивой.
* При увеличении коэффициента коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости, увеличивается.
* Экспериментально подтверждено следующее: для того чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо, чтобы (n-1) - й определитель был равен нулю.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.
контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.
лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016Частотные показатели качества системы автоматического управления в переходном режиме. Полный анализ устойчивости и качества управления для разомкнутой и замкнутой систем с помощью критериев Гурвица и Найквиста, программных продуктов Matlab, MatCad.
курсовая работа [702,6 K], добавлен 18.06.2011Поиск передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, замкнутой системы по ошибке и возмущению. Точность отработки входных воздействий. Устойчивость по критерию Гурвица. Выбор регулятора и уточнение его параметров. Значения динамических показателей.
контрольная работа [40,9 K], добавлен 04.03.2014Анализ устойчивости системы автоматического управления (САУ) по критерию Найквиста. Исследование устойчивости САУ по амплитудно-фазочастотной характеристике АФЧХ и по логарифмическим характеристикам. Инструменты управления приборной следящей системы.
курсовая работа [1020,7 K], добавлен 11.11.2009Нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы. Построение ее фазового портрета. Определение достаточного условия абсолютной устойчивости и граничного значения коэффициента передачи. Исследование устойчивости состояния равновесия системы.
контрольная работа [673,9 K], добавлен 28.11.2013Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 10.01.2013Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова.
контрольная работа [98,9 K], добавлен 28.04.2014Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.
контрольная работа [795,6 K], добавлен 27.03.2016Анализ устойчивости замкнутой системы по корням характеристического уравнения, алгебраическому и частотному критерию. Построение области устойчивости в плоскости параметра Кр. Методы коррекции исследуемой системы. Построение и анализ ЛЧХ системы.
курсовая работа [516,1 K], добавлен 05.03.2010Анализ устойчивости системы автоматического управления с применением алгебраического и частного критериев устойчивости. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ. Оценка ее точности в вынужденном режиме, качество переходного процесса.
курсовая работа [5,7 M], добавлен 02.06.2013Передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ. Построение АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в замкнутом состоянии. Расчет запасов устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста. Исследование качества переходных процессов и моделирование САУ.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.10.2013Устойчивость как свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия. Характер решения при различных значениях корней уравнения. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, Найквиста, Михайлова, определение его областей.
реферат [100,6 K], добавлен 15.08.2009Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Структурная схема САУ "ТПЧ - АД". Динамические характеристики САУ переменного тока. Получение передаточной функции. Анализ устойчивости САУ: проверка по критерию Гурвица, Михайлова. Определение запаса устойчивости по фазе. Расчет переходного процесса.
курсовая работа [340,1 K], добавлен 15.12.2010Исследование устойчивости непрерывной системы. Передаточная функция замкнутого контура. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы. Синтез последовательного корректирующего устройства. Моделирование скорректированной системы.
курсовая работа [315,4 K], добавлен 08.04.2014Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений. Оценка устойчивости системы по критерию Гурвица, Михайлова, Вишнеградова. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения. Главные правила соединения динамических звеньев.
контрольная работа [553,9 K], добавлен 21.06.2014Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
курсовая работа [538,7 K], добавлен 18.04.2010Определение динамических характеристик объекта. Определение и построение частотных и временных характеристик. Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора. Проверка устойчивости по критерию Гурвица. Построение переходного процесса и его качество.
курсовая работа [354,7 K], добавлен 05.04.2014
