Пропускная способность каналов передачи данных

Определение количества информации, передаваемого дополнительно после приема сигнала. Определение выражения для количества информации, содержащегося в одном непрерывном процессе относительно другого непрерывного процесса. Пропускная способность канала.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 06.04.2023
Размер файла 161,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛ-ХОРАЗМИЙ

Факультет: «Совместный факультет информационных технологий ТАТУ-БГУИР»

Кафедра «Информационно-компьютерные технологии и программирование»

Направление: «Программируемые мобильные системы»

Практическая работа №1

Дисциплина: Методы и средства радиоэлектронных технологий

Выполнила: Бекмуратова А.

Студент группы: 14-21

Проверила: Довлетова С.Б.

Ташкент 2023

  • Содержание
  • Введение
  • Расчет пропускной способности
  • Количество переданной информации
  • Пропускная способность
  • Список литературы

Введение

Всякое сообщение является некоторой совокупностью сведений о состоянии какой-либо материальной системы, которые передаются человеком (или устройством), наблюдающим эту систему, другому человеку (или устройству), обычно не имеющему возможности получить эти сведения из непосредственных наблюдений. Эта материальная система, вместе с наблюдателем, представляет собой источник сообщения. Для того чтобы сообщение было передано получателю, необходимо воспользоваться каким-либо физическим процессом. Изменяющаяся физическая величина (например, ток в проводе, электромагнитное поле, звуковые волны и т. п.), отображающая сообщение, называется сигналом. Совокупность средств, предназначенных для передачи сигнала, называется каналом связи. Здесь под «средством» можно понимать как устройство, так и физическую среду, в которой распространяется сигнал. Сигнал принимается получателем. Зная закон, связывающий сообщение и сигнал, получатель может выявить содержащиеся в сообщении сведения. Для получателя сообщения сигнал заранее не известен, и поэтому он является случайным процессом.

Помимо передаваемого сигнала в канале всегда присутствуют другие случайные процессы различного происхождения, называемые помехами или шумами. Наличие помех вызывает принципиальную неоднозначность в восстановлении сообщения.

Канал связи вместе с источником сообщения и его получателем при заданных методах преобразования сообщения в сигнал и восстановления сообщения по принятому сигналу называется системой связи

С математической точки зрения задать канал -- значит указать, какие сигналы можно подавать на его вход и каково распределение вероятностей сигнала на его выходе при известном сигнале на входе. Общей задачей теории связи является нахождение таких методов преобразования сообщения в сигналы данного канала и обратного преобразования принятого сигнала в сообщение, при которых обеспечивается в некотором смысле наилучшая передача сообщений [4].

В зависимости от вида представления сообщений на входе и выходе канала связи различают несколько их видов, однако, независимо от разновидности канала, можно выделить следующие характеристики канала:

· Эффективно передаваемая полоса частот;

· Динамический диапазон;

· Волновое сопротивление;

· Пропускная способность;

· Помехозащищённость.

Расчет пропускной способности

Пропускная способность -- метрическая характеристика, показывающая соотношение предельного количества проходящих единиц (информации, предметов, объёма) в единицу времени через канал, систему, узел [2].

Чтобы рассмотреть это понятие более детально, нам необходимо получить информацию о количестве информации.

Количество переданной информации

Пусть источник сообщения, находящийся в состоянии , выбрал некоторое сообщение xk, имевшее априорную вероятность . Приемное устройство принимает при этом некоторый сигнал , на основании которого может быть определена апостериорная вероятность . Предположим сначала для упрощения, что существует только дискретное множество принимаемых сигналов, которые обозначим

Если принят сигнал то вероятность переданного сообщения равна . Эта вероятность была бы равна единице, если бы шумы в канале отсутствовали и принятый сигнал был бы полностью определен. Наличие шумов приводит к тому, что вероятность меньше единицы. Это можно трактовать как неполную передачу информации по каналу связи.

Определим, какое количество информации нужно было бы передать дополнительно после приема сигнала , чтобы переданное сообщение стало известно совершенно определенно. Поскольку после приема сигнала вероятность передачи равна , то необходимая дополнительная информация может быть определена как . Но согласно (1.6)

Таким образом, количество информации, переданное по каналу связи при передаче сообщения и приеме сигнала , можно определить как разность между количеством информации, заключенной в сообщении , и тем количеством информации, которое осталось непереданным после приема сигнала :

(1.0)

Среднее количество информации, приходящееся на одно элементарное сообщение, переданное по каналу с шумами, можно определить как математическое ожидание , т. е. результат усреднения по всем сообщениям , состояниям источника и принятым сигналам

(1.1)

где -- по-прежнему вероятность состояния источника ; -- совместная вероятность передачи знака и приема сигнала .

Выражение (1.1) можно рассматривать как количество информации о сообщении , содержащееся в принятом сигнале , или в более общем смысле, как количество информации, содержащееся в последовательности относительно последовательности .

Это количество информации можно представить и в другой форме:

(1.2)

где

(1.3)

называют условной энтропией сообщения при приеме сигнала (или, в более общем виде, условной энтропией последовательности при известной последовательности ). Ее называют также «ненадежностью», так как она характеризует потерю информации при передаче. В выражении (1.3)

есть вероятность принятого сигнала в состоянии .

Легко убедиться, что в канале без помех , так как может принимать только значения 0 и 1, в результате чего все слагаемые в (1.3) обращаются в нули. Поэтому, как и следовало ожидать, в таком канале переданное количество информации равно энтропии источника. Можно доказать [3], что всегда и, следовательно,

(1.4)

причем равенство имеет место, например, при отсутствии помех в канале. В частности, если положить , то

(1.5)

Количество переданной информации можно выразить иначе, воспользовавшись тождеством

Помножив числитель и знаменатель под знаком логарифма в (1.1) на , найдем

(1.6)

Полученное выражение симметрично относительно и вследствие чего можно заключить, что

(1.7)

Поэтому из (1.4) следует, что

(1.8)

Если определить совместную энтропию и следующим образом:

(1.9)

то можно показать, что [4]

(1.10)

До сих пор мы считали, что принятый сигнал имеет только дискретный ряд значений. Рассмотрим теперь более реальный случай, когда принимает непрерывный ряд значений, характеризуемый плотностью вероятностей и условной плотностью вероятностей при известном переданном сообщении. Представив приближенно , и т. д., и, произведя затем предельный переход , получим из (1.6) следующее интегральное выражение:

(1.11)

где интегрирование производится по всему множеству . Таким образом, мы получили выражение для количества информации, содержащейся в непрерывном сигнале о дискретном сообщении .

Хотя мы рассматриваем источники только дискретных сообщений, нам в некоторых случаях потребуется выражение для количества информации, содержащейся в одном непрерывном процессе относительно другого непрерывного процесса . Для этого предположим, что является непрерывным так же, как и и, произведя в (1.36) предельный переход, найдем

(1.12)

где и -- плотность вероятности соответственно для и для совместного процесса при состоянии источника .

В частности, если источник имеет одно единственное состояние, то

(1.13)

Если среднее время, затрачиваемое на выбор одного элементарного сообщения, равно , то количество информации, передаваемое по каналу связи в единицу времени, или скорость передачи информации по линии связи

, (1.14)

где -- производительность источника или передающего устройства; -- ненадежность, отнесенная к единице времени [1].

Пропускная способность

информация канал пропускной сигнал

Пусть задан некоторый канал связи, т. е. определено множество сигналов , которые могут подаваться на вход канала, множество сигналов на выходе и условное распределение вероятностей сигналов на выходе при известном сигнале на входе.

Если задаться каким-либо априорным распределением вероятностей входных сигналов, например плотностью , то можно определить скорость передачи информации по каналу связи, которая в соответствии с (1.13) и (1.14) равна

. (1.15)

Здесь -- средняя длительность элемента сигнала, зависящая, вообще говоря, от , а входящие в это выражение плотности и можно определить по заданным плотностям:

,

.

Полученное значение скорости передачи информации зависит от произвольно выбранного распределения вероятностей входных сигналов. Максимальная скорость передачи информации по всем допустимым распределениям вероятностей входных сигналов (или, точнее, наименьшая верхняя грань скорости передачи информации) называется пропускной способностью канала:

.(1.16)

Иногда при определении канала накладываются дополнительные ограничения на возможные распределения вероятностей входных сигналов. Так, например, можно потребовать, чтобы среднее значение мощности сигнала не превышало заданной величины либо чтобы использовалось лишь определенное конечное число элементарных сигналов из множества и т. д. Тогда в формуле (1.16) верхняя грань берется по всем возможным , удовлетворяющим наложенным ограничениями.

Во всех практически интересных случаях пропускная способность канала является конечной величиной. Она равна нулю тогда и только тогда, когда сигналы на выходе канала статистически независимы от входных сигналов , т. е. когда . При этом при любом априорном распределении входных сигналов.

Основная теорема теории информации (теорема кодирования), впервые сформулированная К. Шенноном [1], заключается в том, что сообщения всякого дискретного источника могут быть закодированы сигналами канала и восстановлены по сигналам на выходе канала с вероятностью ошибки, сколь угодно близкой к нулю, если . Если же , то такое кодирование невозможно.

Здесь -- производительность источника с фиксированной скоростью либо производительность передающего устройства для источника с управляемой скоростью. Поскольку в последнем случае величину можно выбирать произвольно, то для источника с управляемой скоростью эту теорему удобнее сформулировать так: сообщения источника с управляемой скоростью можно закодировать сигналами и восстановить по сигналам на выходе канала так, чтобы вероятность ошибки была сколь угодно близка к нулю, а средняя скорость передачи -- сколь угодно близка к сообщений в секунду, где -- энтропия источника на одно сообщение.

Теорема кодирования в настоящее время строго доказана при некоторых несущественных для практики ограничениях, наложенных на свойства источника и канала. Такие доказательства можно найти в работах по теории информации, например [1, 3, 18]. Не пытаясь изложить здесь подробный ход этих доказательств, отметим лишь основные этапы, необходимые для понимания последующего. Ограничимся для упрощения случаем источника с управляемой скоростью.

Рассмотрим всевозможные последовательности из элементарных сообщений источника. Таких различных последовательностей может быть , где -- объем алфавита источника и каждая из них имеет определенную вероятность, определяемую статистическими свойствами источника. Расположим их в порядке убывающей вероятности и назовем первые типичными последовательностями, а остальные -- нетипичными. Здесь -- энтропия источника, отнесенная к элементарному сообщению в двоичных единицах, а квадратные скобки обозначают целую часть заключенного в них числа. Пусть -- суммарная вероятность всех нетипичных последовательностей сообщений, а -- любое положительное число. Исходя из закона больших чисел при очень широких предположениях об источнике, можно доказать существование такого числа что при

. (1.17)

Рассмотрим далее все допустимые для данного канала сигналы длительностью . Выберем из них различных сигналов, где -- пропускная способность в двоичных единицах в секунду, не оговаривая пока, как этот выбор произведен. Пусть на выходе канала принимаемые сигналы , имеющие также длительность , поступают на решающую схему, определяющую по критерию максимального правдоподобия, какой из выбранных сигналов передавался. При этом с некоторой вероятностью решающая схема будет ошибаться. Доказывается, опять таки при очень широких предположениях о канале, что при любом существует такое значение , что при можно осуществить выбор сигналов так, чтобы вероятность ошибки была меньше . Этого нельзя сделать, если .

Теперь при любом можно положить и найти соответствующее значение . Затем, положив , определим соответствующее значение . Далее выберем значение большее , и в то же время большее , что всегда возможно. Тогда можно определить величину N, удовлетворяющую условию

(1.18)

где и .

Выберем сигналов так, чтобы вероятность ошибки не превышала . Каждой из типичных последовательностей сообщений источника сопоставим один из выбранных сигналов. Так как таких последовательностей , то найдется, по меньшей мере, один неиспользованный сигнал из выбранных. Этот сигнал будем посылать в канал всякий раз, когда источник выдает нетипичную последовательность, вероятность чего меньше , примирившись с тем, что нетипичные последовательности будут приниматься ошибочно. Тогда полная вероятность ошибочного приема последовательности сообщений не превысит .

Легко видеть, что при этом в секунду передается сообщений, причем величина может быть сколь угодно близка к , что и утверждает теорема кодирования.

Примерно по такой же схеме строится доказательство для источника с фиксированной скоростью. Следует подчеркнуть, что чем ближе к и чем меньше допустимая вероятность ошибки, тем больше должна быть длина блока (последовательности сообщений) . С увеличением возрастает величина задержки между моментом выдачи сообщения источником и получения его получателем. Важно отметить, что величина этой задержки остается конечной.

Для большей части каналов известно только доказательство существования описанного способа кодирования (т. е. возможности выбора сигналов, различаемых решающей схемой со сколь угодно малой вероятностью ошибки). Лишь для отдельных частных случаев имеются конструктивные доказательства теоремы, показывающие, как эти сигналы выбирать [4].

Список литературы

1. Андреевская Т. М., РЭ, МГИЭМ [Электронный ресурс], 2004 курс лекций. Режим доступа http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_a0/rsw_a0b0/rsw_a0b0c.htm

2. Теория электрической связи: учебное пособие / К.К. Васильев, В.А. Глушков, А.В. Дормидонтов, А.Г. Нестеренко;под общ. ред. К.К. Васильева. [Электронный ресурс]. Ульяновск: УлГТУ, 2008. 452 с. Режим доступа http://www.sernam.ru/book_tec.php

3. Шеннон К. Математическая теория связи. [Электронный ресурс] 1948. т 27. Режим доступа http://www.astronet.ru/db/msg/1186025/node0.html

4. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений Изд. 2-е, переработанное, дополненное. Изд-во «Советское радио» стр. 728. [Электронный ресурс].Режим доступа http://www.sernam.ru/book_fink.php.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Расчет спектральных и энергетических характеристик сигналов. Параметры случайного цифрового сигнала канала связи. Пропускная способность канала и требуемая для этого мощность сигнала на входе приемника. Спектр модулированного сигнала и его энергия.

    курсовая работа [482,4 K], добавлен 07.02.2013

  • Вероятность битовой ошибки в релеевском канале в системе с разнесенным приемом. Использование искусственного шума и пропускная способность. Соотношение амплитуд полезного сигнала и искусственного шума. Влияние шума на секретность передачи информации.

    лабораторная работа [913,8 K], добавлен 20.09.2014

  • Разработка структурной схемы системы связи, предназначенной для передачи данных для заданного вида модуляции. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника. Пропускная способность двоичного канала связи. Помехоустойчивое и статистическое кодирование.

    курсовая работа [142,2 K], добавлен 26.11.2009

  • Информационные характеристики источника сообщений и первичных сигналов. Структурная схема системы передачи сообщений, пропускная способность канала связи, расчет параметров АЦП и ЦАП. Анализ помехоустойчивости демодулятора сигнала аналоговой модуляции.

    курсовая работа [233,6 K], добавлен 20.10.2014

  • Транкинговые системы со сканирующим поиском свободного канала и с выделенным каналом управления. Сущность процесса установления соединения. Перспективы развития цифровых транкинговых систем. Пропускная способность системы с общедоступным пучком каналов.

    презентация [771,3 K], добавлен 16.03.2014

  • Работа спутниковой компании "Пиорит-ДВ". Монтаж спутниковой антенны, настройка спутникового оборудования. Одновременное использование спутникового ретранслятора несколькими пользователями. Скорость передачи данных, пропускная способность цифрового канала.

    отчет по практике [430,3 K], добавлен 26.01.2013

  • Количественные закономерности передачи, хранения и обработки информации. Описание ансамбля сообщений совокупностью возможных сообщений и их вероятностей. Определение количества информации, содержащееся в одном сообщении. Кодирование префиксным кодом.

    контрольная работа [297,1 K], добавлен 21.05.2015

  • Дискретизация непрерывного сигнала. Увеличение объемов обрабатываемой информации. Вероятностный подход к измерению информации. Оценка количества информации. Количественная зависимость между вероятностью события и количеством информации в сообщении о нем.

    курсовая работа [80,0 K], добавлен 04.12.2011

  • Исследование и анализ беспроводных сетей передачи данных. Беспроводная связь технологии wi–fi. Технология ближней беспроводной радиосвязи bluetooth. Пропускная способность беспроводных сетей. Алгоритмы альтернативной маршрутизации в беспроводных сетях.

    курсовая работа [825,8 K], добавлен 19.01.2015

  • Определение вероятности поступления вызовов на коммутационную систему при примитивном и простейшем потоке. Пропускная способность полнодоступного пучка линий. Определение расчетного значения телефонного трафика и нагрузок каждого направления линии.

    контрольная работа [174,6 K], добавлен 17.05.2014

  • Особенности распространения волн. Технология MIMO: принцип работы и основные цели. Пропускная способность и варианты реализации MIMO. Повышение скорости передачи данных. Основные сложности в реализации MIMO. Описание линейной MIMO-модели в MATLAB.

    курсовая работа [2,6 M], добавлен 29.09.2014

  • Создание магистральной цифровой сети связи. Выбор кабеля и системы передачи информации. Резервирование канала приема/передачи. Принципы разбивки участка на оптические секции. Определение уровней мощности сигнала, необходимого для защиты от затухания.

    курсовая работа [519,6 K], добавлен 05.12.2014

  • Модель частичного описания дискретного канала (модель Л. Пуртова). Определение параметров циклического кода и порождающего полинома. Построение кодирующего и декодирующего устройства. Расчет характеристик для основного и обходного канала передачи данных.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.03.2015

  • Принцип работы радиорелейных и спутниковых систем передачи информации. Расчет множителя ослабления и потерь сигнала на трассе. Выбор поляризации сигнала и основные характеристики антенн. Определение чувствительности приемника и аппаратуры системы.

    курсовая работа [1,9 M], добавлен 29.07.2013

  • Состав и технические требования к системе передачи информации с подстанции. Определение объемов телеинформации. Выбор и сопряжение аппаратуры преобразования и передачи телемеханической информации с аппаратурой связи. Расчет высокочастотного тракта по ЛЭП.

    курсовая работа [56,8 K], добавлен 14.09.2011

  • Общие положения по техническому обслуживанию центральных средств передачи в процессе эксплуатации. Принципы и правила технической эксплуатации сетевых трактов и каналов передачи. Методика восстановления узлов, линий передачи, трактов и каналов передачи.

    контрольная работа [27,4 K], добавлен 24.12.2014

  • Анализ структурной схемы системы передачи информации. Помехоустойчивое кодирование сигнала импульсно-кодовой модуляции. Характеристики сигнала цифровой модуляции. Восстановление формы непрерывного сигнала посредством цифро-аналогового преобразования.

    курсовая работа [2,6 M], добавлен 14.11.2017

  • Дискретный источник информации. Статистика его состояний, кодированный сигнал на логическом уровне, равномерный и неравномерный код. Физическая реализация элементарного сигнала, спектральное представление элементарного сигнала. Полоса частот канала.

    лабораторная работа [119,3 K], добавлен 06.07.2009

  • Разработка модели чрезвычайной ситуации. Организация связи с оперативной группой и группой ликвидации для осуществления аварийно-спасательных работ. Выбор спутниковой связи, ее преимущества и недостатки. Пропускная способность канала связи с помехами.

    курсовая работа [294,1 K], добавлен 04.12.2009

  • Принцип электросвязи. Типы передаваемого сигнала. Искусственные и естественные среды для его передачи. Разновидности витой пары. Состав кабеля, предназначенного для передачи данных. Схемы обжимов его разъема. Возможности волоконно-оптической связи.

    лекция [407,8 K], добавлен 15.04.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.