Проектирование активных RC-фильтров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Факультет информационных технологий и компьютерной безопасности

Кафедра систем информационной безопасности

Курсовая работа

по дисциплине «Электроника и схемотехника»

Проектирование активных RC-фильтров

Выполнил:

Тимофеев Владислав Романович

студент 2 курса, группы БТ-211

специальность: 10.05.02

Информационная безопасность

телекоммуникационных систем

Управление безопасностью телекоммуникационных систем и сетей

Руководитель проекта: Щеголеватых А.С.

Воронеж 2023

Введение

частотный устройство передаваемый сигнал

Цель работы: освоить проектирование устройств, формирующих амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) устройств, используемых для передачи и приема информации.

Спектр передаваемых сигналов стараются ограничить заданной полосой, обеспечение которой требует использования различных типов фильтров, среди которых предпочитаются RC-фильтры за их дешевизну, надежность и возможность для их построения использовать полупроводниковую интегральную схемотехнику. Для построения электронных устройств, имеющих заданные АЧХ, обеспечения согласованиях различных электронных блоков, а также для выделения полезного сигнала в условиях воздействия различных помех, применяются активные RC-фильтры, расчет которых производится в данной курсовой работе.

В качестве основы для расчета недорогих надежных активных RC-фильтров, выполняемых в виде интегральных схем, принимаются критерии:

1. Реализация, обеспечивающая низкую чувствительность. Схема должна иметь низкую чувствительность и оставаться устойчивой по отношению к изменениям параметров пассивных RC-элементов и активных приборов.

2. Принцип стандартного блока. В результате исследования чувствительности было четко установлено, что передаточную функцию высокого порядка лучше реализовать путем каскадного соединения устройств, обладающих функциями второго порядка.

3. Фиксированная структура. При реализации любых передаточных. функций второго порядка следует пользоваться схемами одной и той же конфигурации. Такая стандартизация схем важна с точки зрения экономичного использования интегральных схем любого вида.



1. Теоретическая часть

Частотным фильтром называют радиотехническое устройство, которое обладает способность сравнительно легко пропускать переменные сигналы определенных частот и подавлять переменные сигналы, лежащие вне этих частот.

Фильтром высоких частот (ФВЧ) называют такой фильтр, который пропускает переменные сигналы высоких частот и подавляет сигналы низких частот.

Фильтром низких частот (ФНЧ) называют такой фильтр, который пропускает переменные сигналы низких частот и подавляет сигналы высоких частот.

Полосовым фильтром называют такой фильтр, который пропускает переменные сигналы только определенных частот и подавляет сигналы, имеющие частоты вне данных границ фильтра.

Рис. 1. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики RC-фильтра высоких частот



Рис. 2. RC-фильтр низких частот: а - схема; б - векторная диаграмма напряжений; в - векторная диаграмма сопротивлений

Рис. 3. Полосовой RC-фильтр: а - принципиальная схема; б - векторная диаграмма

Рис. 4. АЧХ фильтров: 1 - верхних частот; 2 - нижних частот; 3 - полосового фильтра

Полосовой RC-фильтр может быть образован путем последовательного соединения RC-фильтров нижних и верхних частот (рис. 3 а). Векторная диаграмма такого фильтра показана на рис. 3. б.

В полосовом фильтре первое звено (ФНЧ) не пропускает колебаний высоких частот, а второе звено (ФВЧ) не пропускает колебаний низких частот. Где-то в области перехода от полосы прозрачности к полосе задержки обоих звеньев и лежит максимальное значение коэффициента передачи фильтра (рис. 4).

Заграждающим фильтром называют такой фильтр, который подавляет переменные сигналы только определенных частот и пропускает сигналы, имеющие частоты вне данных границ фильтра.

Частотные характеристики различных радиоэлектронных систем и приборов позволяют получить большой объем информации, характеризующей свойства и качества этих систем или устройств: суждение о полосе пропускания (быстродействии), качестве воспроизведения входных сигналов, переходных процессах и т. д. Если на вход исследуемого четырехполюсника А подавать синусоидальное напряжение от генератора Г и с помощь вольтметров В1 и В2 измерять входное Uвх и выходное Uвых напряжения для ряда фиксированных частот f, то по полученным данным можно построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) этого четырехполюсника в виде зависимости K(f) = Uвых (f)/Uвх, где амплитуда входного напряжения одинакова для разных частот Величина K называется коэффициентом пропускания четырехполюсника. Полоса частот, в которой K(f) изменяется менее чем на -3 Дб (K уменьшается менее чем в 2 раз), называется полосой пропускания четырехполюсника. Частота нижней границы полосы пропускания называется нижней граничной частотой f н, а верхняя граница - соответственно верхней граничной частотой f в полосы.

Для упрощения построения АЧХ этим способом можно поддерживать постоянную амплитуду входного сигнала для разных частот.

Фильтр - это схема, которая удаляет или «отфильтровывает» определенный диапазон частотных компонентов. Другими словами, он разделяет спектр сигнала на частотные составляющие, которые будут передаваться дальше, и частотные составляющие, которые будут блокироваться.

Если у вас нет большого опыта анализа частотной области, вы можете быть не уверены в том, что представляют собой эти частотные компоненты и как они сосуществуют в сигнале, который не может иметь несколько значений напряжения одновременно. Давайте рассмотрим краткий пример, который поможет прояснить эту концепцию.

Давайте представим, что у нас есть аудиосигнал, который состоит из идеальной синусоидальной волны 5 кГц. Мы знаем, как выглядит синусоида во временной области, а в частотной области мы не увидим ничего, кроме частотного «всплеска» на 5 кГц. Теперь предположим, что мы включили генератор на 500 кГц, который вносит в аудиосигнал высокочастотный шум.

Сигнал, видимый на осциллографе, будет по-прежнему представлять собой только одну последовательность напряжений с одним значением на момент времени, но он будет выглядеть по-другому, поскольку его изменения во временной области теперь должны отражать как синусоидальную волну 5 кГц, так и высокочастотные колебания шума.

Однако в частотной области синусоида и шум являются отдельными частотными компонентами, которые присутствуют одновременно в этом одном сигнале. Синусоидальная волна и шум занимают разные участки представления сигнала в частотной области (как показано на диаграмме ниже), и это означает, что мы можем отфильтровать шум, направив сигнал через схему, которая пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты.

Процесс разряда конденсатора в RC-цепи описывается дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными

коэффициентами:

Решением такого уравнения является выражение



Рис. 5. Процесс разряда конденсатора в RC-цепи

Интегрирующая цепь

Фактически это делитель напряжения, в котором один резистор заменен конденсатором. Выходное напряжение снимается с конденсатора. При длительности импульса ?? ? ???? = ?? проявляются сглаживающие (интегрирующие) свойства цепи: амплитуда выходного сигнала уменьшается по отношению ко входному, так как емкость не успевает полностью зарядиться.

Рис. 6. Интегрирующая цепь

Дифференцирующая цепь

В данной RC-цепи выходное напряжение снимается с резистора. При длительности ?? ? ???? = ?? проявляются дифференциальные свойства цепи, и она генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала.

При ?? ? ???? = ?? данная RC-цепь является переходной цепью. Уменьшение постоянной времени переходной цепи приводит к искажению плоской части (вершины) импульса

Рис. 7. Дифференцирующая цепь

Примеры использования RC-цепей:

1. Схема задержки импульса. Момент включения буфера 2 определяется достижением уровня лог. 1 на выходе интегрирующей цепи, а момент выключения - спадом напряжения на выходе RC-цепи до уровня лог. 0. Достоинство схемы - простота, недостаток - величина задержки (tЗАД = 0,7RC) нестабильна.

2. Схема выделения переднего фронта импульса. Момент включения буфера 2 определяется моментом достижения уровня лог. 1 на выходе дифференцирующей цепи (соответствует переднему фронту), а момент выключения - спадом напряжения на выходе RС-цепи до уровня лог. 0. Длительность формируемого импульса t = 0,7RC.

3. Генераторы линейно возрастающего напряжения. Поскольку ток в конденсаторе С пропорционален скорости изменения напряжения, то в процессе заряда конденсатора ток, текущий через него, уменьшается. Поэтому линейно возрастающим является лишь начальный участок изменения выходного напряжения на конденсаторе.

Скомпенсировать уменьшение тока можно за счет подключения к конденсатору источника тока. Такой принцип можно использовать для построения генератора линейно меняющегося напряжения.

Для получения структуры RC-фильтра используем метод пространства состояний. Для этого рассмотрим процессы, протекающие В фильтре во временной области.

Уравнения, описывающие процессы, протекающие в фильтре, состоящего из линейных компонентов, во временной области выглядят следующим образом:

Х(t) =АХ(t) + ВU(t), У(t) = СХ(t) + DU(t), (1)

где Х(t) - матрица-столбец переменных состояния (ток, напряжение и др.); t - время; А - квадратная матрица постоянных коэффициентов; В -- прямоугольная матрица постоянных коэффициентов; С -- прямоугольная матрица постоянных коэффициентов; D -- прямоугольная матрица постоянных коэффициентов; Y(t) - матрица-столбец переменных состояния (ток, напряжение и др.); U(t) - матрица-столбец переменных состояния (ток, напряжение и др.).

Выполняя преобразование Лапласа над выражениями (1), получим

sX(s) = AX(s) + BU(s), Y(s) = CX(s) + DU(s), (2)

Принимая, что U(s) -- входные сигналы, а Y(s) -- выходные сигналы фильтра, найдем передаточную функцию фильтра H(s)

H(s) = = CB+D. (3)



Метод пространства состояний обеспечивает реализацию передаточной функции по напряжению второго порядка общего вида. Подход основывается на старом методе синтеза активных цепей, а именно на реализации по принципу аналоговых вычислительных устройств в сочетании с относительно новым способом представления цепей по методу пространства состояний. В результате получается фиксированная конфигурация, состоящая из RC-элементов и дифференциальных операционных усилителей. Допустим, например, что передаточная функция второго порядка определяется в виде

H(s) = = (4)

Нетрудно убедиться в том, что это же самое соотношение между входным и выходным описывается следующей системой уравнений состояния:

= -a--|ma-c|, =,

=sgn(ma-c)++m*, (5)

где и - произвольные положительные действительные числа; резонансная частота ; обратный коэффициент затухания Q = .

Одна из возможных реализаций активного RC-фильтра приведена на рис. 5, где номиналы резисторов связаны с постоянными выражений (4) и (5) следующими формулами:



Рис. 8. Формулы

Номиналы , и R выбираются среди произвольных положительных действительных чисел.

Рис. 9. Схема RC-фильтра

Обычно наиболее важную роль играет чувствительность знаменателя передаточной функции, т. е. D(s) = +as+b в данном случае ее нетрудно найти, поскольку она не зависит сумматора на выходе и входного сигнала. Будем считать, что чувствителньость некоторой величины H к изменениям параметра x определяется обычным образом:

(7)

В радиотехнике регулярно возникает необходимость в использовании различных фильтров. Чаще других возникает необходимость в построении Фильтра Низких Частот (ФНЧ). Зачастую обходятся обычной RC-цепочкой. Но в некоторых случаях требуется более крутой спад частотной характеристики. Довольно универсальным можно назвать фильтр Баттерворда. Рассмотрим схему ФНЧ 2-го порядка.

АЧХ фильтра Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления. При отображении частотного отклика фильтра Баттерворта на логарифмической АФЧХ, амплитуда снижается к минус бесконечности на частотах полосы подавления. В случае фильтра первого порядка АЧХ затухает с крутизной ?6 децибел на октаву (-20 децибел на декаду) (на самом деле все фильтры первого порядка независимо от типа идентичны и имеют одинаковый частотный отклик). Для фильтра Баттерворта второго порядка АЧХ затухает на ?12 дБ на октаву, для фильтра третьего порядка -- на ?18 дБ и так далее. АЧХ фильтра Баттерворта -- монотонно убывающая функция частоты.

Фильтр Баттерворта -- единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада характеристики на полосе подавления) тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр Бесселя, фильтр Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках.

В сравнении с фильтрами Чебышева I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок (что более трудно в реализации) для того, чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления. Однако фильтр Баттерворта имеет более линейную фазо-частотную характеристику на частотах полосы пропускания.

Как и для всех фильтров при рассмотрении частотных характеристик используют фильтр нижних частот, из которого легко можно получить фильтр высоких частот, полосовой или режекторный фильтр. Амплитудно-частотная характеристика G(w) фильтра Баттерворта n-го порядка может быть получена из передаточной функции H(s):

,

Где n - порядок фильтра, w(c) -- частота среза (частота на которой амплитуда равна ?3 дБ). G(0) -- коэффициент усиления по постоянной составляющей (усиление на нулевой частоте). Легко заметить, что для бесконечных значений n АЧХ становится прямоугольной функцией, и частоты ниже частоты среза будут пропускаться с коэффициентом усиления G(0), а частоты выше частоты среза будут полностью подавляться. Для конечных значений n спад характеристики будет пологим.

Если рассматривать отдельные ФНЧ как неизбежные части некой общей схемы, то мы можем увидеть, что они могут быть образованы линиями передачи сигнала, усилительными каскадами (все они имеют ограниченную полосу пропускания в области высоких частот), выходным сопротивлением и емкостью нагрузки. Все эти линейные искажения в комплексе сложно поддаются анализу и требуют тщательного моделирования.

А каким может и должен быть подход к фильтрам высокой частоты? Здесь наиболее типичный случай - многозвенные ФВЧ, но не как отдельная структура, а в виде нескольких каскадов с разделительными конденсаторами. Такие каскады можно и нужно считать эквивалентными ФВЧ первого порядка.

Комбинированный двойной Т-образный фильтр. С помощью фильтров можно регулировать затухание на центральной частоте. Схемы фильтров имеют два входа. Сигнал для входа mUBX получается с помощью усилителя, схема которого приведена на рис. 5.23, в. При изменении положения движка потенциометра т изменяется от +1 до -- 1. Усилитель имеет низкое выходное сопротивление и не влияет на точность установки центральной частоты фильтра при изменении сопротивления резистора R/2.

Полосовой фильтр. Фильтр содержит два звена ФВЧ и два звена ФНЧ. Для устранения связи между RC в схему введен ОУ, включенный по схеме повторителя. Для увеличения частотной селекции входного сигнала можно последовательно включить несколько каскадов.

Режекторный фильтр с ОС. Наличие ОС в двойном Т-образном фильтре позволяет увеличить его добротность с 0,25 до 30. Центральная частота фильтра 50 Гц. На частоте 52 Гц затухание составляет 1- дБ. Если применить регулируемую ОС, введя в цепь эмиттера транзистора VT2 потенциометр, то можно изменять полосу затухания фильтра. В фильтре можно применить интегральную микросхему К198НТ4А, которая представляет собой сборку из трех транзисторов.

Комбинированный режекторный фильтр. Двойной Т-образный мост имеет частоту режекции 1,5 кГц. При использовании в схеме элементов с допуском 5% не удается получить достаточного подавления сигнала на режекторной частоте. Чтобы увеличить подавление, необходимо подбирать сопротивление резистора R6. Ослабление сигнала на режекторной частоте при этом может достигать 103 раз. Частоту режекцин фильтра можно изменять подбором сопротивления резистора R2.

Мостовой фильтр. Активный полосовой фильтр имеет центральную частоту 70 Гц и полосу пропускания 10 Гц. Коэффициент передачи равен 7. При изменении емкостей конденсаторов можно менять центральную частоту. Добротность фильтра на частотах до 20 Гц меньше 5.

Фильтр с мостом Вина. Активный фильтр позволяет ослабить более чем на 60 дБ сигнал, частота которого совпадает с частотой настройки моста Вина. Максимальное ослабление достигается при подстройке резистора R3. Частоту настройки фильтра можно менять, если вместо постоянных резисторов R6 и R7 применить сдвоенный потенциометр, при этом частота режекции f0=1/2пRбС2=1/2пR7С3. Фильтр работает в диапазоне частот от единиц герц до сотен килогерц. Добротность фильтра остается неизменной для любых номиналов резисторов и конденсаторов во всем частотном диапазоне. Усилительный каскад в схеме фильтров должен обеспечить коэффициент усиления базового сигнала на коллекторе около 2. Поэтому сопротивления резисторов R3 и R4 должны быть в два раза больше сопротивления резистора R5. Точность в настройке фильтра приводит к появлению на выходе сигнала с двойной частотой. Усилитель с частотно-зависимой ОС. Усилитель построен по схеме RС-генератора с фазосдвигающей цепочкой. Схема не возбуждается, поскольку коэффициент передачи транзистора искусственно снижен. Регулировка коэффициента усиления схемы с помощью резистора R6 позволяет изменять добротность фильтра. Для приведенных на схеме элементов она должна быть больше 20. В фазосдвигающей цепочке с помощью резистора R2 можно регулировать резонансную частоту в пределах от 800 Гц до 1 кГц.

Полосовой фильтр. Фильтр построен на ОУ, в цепь ООС которого включен двойной Т-образный мост. Резонансная частота моста определяется выражением fo==l/2пR2C2. Максимум усиления фильтра на резонансной частоте зависит от коэффициента усиления ОУ и точности настройки моста. При точности номиналов элементов 0.1% коэффициент передачи фильтра превышает 50 дБ.

Заграждающий фильтр. Фильтр построен на двойном Т-образном мосте, включенном в цепь ОС ОУ. Центральная частота фильтра определяется выражением f0=l/2nRC при С1 = С2=С, СЗ=2С, R1=R2=R, R3=R/2. Желательно иметь следующую точность номиналов элементов: для R -- 0,1%, а для С -- 1%. Полоса пропускания и амплитуда сигнала регулируются резистором R4.

Настройка фильтра достаточно трудоемка. Регулировка добротности осуществляется с помощью резистора R2. Центральная частйта устанавливается одновременной регулировкой R2 и R3, при сохранении их отношения. При выполнении последнего условия регулировка мало влияет на добротность фильтра. Фильтр с регулируемой центральной частотой. Избирательный фильтр построен на ОУ, в цепи С которого включена RС-цепь. С помощью резистора R6 может меняться центральная частота фильтра в пределах от 0,5 до 2,5 кГц. Добротность фильтра можно регулировать резистором R3. Она меняется в пределах от 10 до 100. Следует учесть, что применение в схеме резистора R2 с номиналом более 30 кОм нарушает устойчивость схемы. При перестройке центральной частоты фильтра добротность и коэффициент передачи не меняются. Пропорциональное изменение емкостей конденсаторов С1 -- СЗ позволяет изменить частоту настройки фильтра в широких пределах от 10 Гц до 100 кГц. В ОУ корректирующий конденсатор емкостью 100 пФ включен между выводами 1 и 12.

Обратный Т-образный мост. При выборе номиналов элементов активного фильтра с двойным Т-образным мостом можно руководствоваться описанием элементов эквивалентной схемы фильтра. Комплексные сопротивления плеч моста могут быть записаны Z1=2R+jwRC' и 22= 1/R'w2C2 -- j2/wC, где w = 2пf -- резонансная частота. В первом случае половина моста эквивалентна индуктивности L9 = RC' при Rb = 2R, а во втором -- емкости Сэ = С/2 при Rc = -- 1/R'w2С2. Добротность фильтра определяется выражением Q = wL3/RL -- | Rc|. Если Rc будет больше RL, фильтр превращается в генератор.

Управляемый полосовой фильтр. Фильтр позволяет получить на центральной частоте коэффициент передачи, близкий к нулю. Резистором R4 устанавливается нулевой фазовый сдвиг на центральной частоте. Центральная частота определяется по формуле f0 = З-2/2пRС при R2=R3=R и С1 = С2 = СЗ=С, R4 = R/12. Сопротивление нагрузки фильтра должно быть значительно больше сопротивления резистора R2 (R3). При этом уменьшается падение напряжения на резисторах R2 (R3) и возникает некоторая асимметрия АЧХ. Для центральной частоты f0 = 55 кГц R2 = R3=10 кОм, С1 = С2 = СЗ = 5 НФ, R4 = 820 Ом.

2. Практическая часть

На данном рисунке приведена схема активного RC-фильтра, созданная в программе Micro-Cap v12:

Рис. 10. Функциональная схема активного RC-фильтра



Посчитаем резонансную частоту (8) и коэффициент затухания (9) исходя из данных индивидуального варианта:

Q = , (9)

Расчет чувствительности:

=; .

Чувствительность: = . =

Параметры элементов принципиальной схемы, исходя из данных условия:



При использовании всего спектра доступных функций программы Micro-Cap v12, мы в состоянии создать графическую визуализацию, позволяющую описать заданные параметры в соответствии с индивидуальными требованиями. Необходимо начать проектирование графиков с использования Bandpass, который поакзывает ширину полосы Активного RC-Фильтра и амплитудную характеристику для заданных условий.

Рис. 11. Ширина полосы пропускания Активного RC-Фильтра, изображенного на рисунке 1

C помощью представленных выше расчетных данных Micro-Cap v12 выполнит уже самостоятельно необходимые графические визуализации нашего активного RC-фильтра.

Следующая диаграмма демонстрирует более всесторонние параметры и их изменения в зависимости от различных значений, используемых при проектировании нашего RC-фильтра и в его последующем использовании. На основе предоставленной информации Micro-Cap v12 самостоятельно проводит расчеты и на их основе выстраивает графики, призваные наиболее точно отразить присущие спроектированному RC-фильтру признаки.

Рис. 12. график Bandpass

Рис. 13. График Bandpass



Заключение

Вывод: В ходе курсовой работы было проведено проектирование активных RC-фильтров с использованием программы Micro-cap V12. В результате были получены частотные характеристики фильтров, которые были сравнены с исходными требованиями к фильтрам.

Было выяснено, что активные RC-фильтры обладают высокой точностью и надежностью в работе, что обеспечивает эффективную фильтрацию сигналов. Также было показано, что выбор оптимальных параметров фильтров позволяет достичь требуемой частотной характеристики и получить на выходе желаемый сигнал.

В целом, проектирование активных RC-фильтров является важным этапом при разработке сигнальных устройств и систем, и может быть использовано в различных областях, таких как телекоммуникации, электроника и радиотехника.

Библиографический список

1. Будищев М.С. Электротехника, электроника и микропроцессорная техника. - Л.: Афиша, 2001

2. Прянишников В.А. Электроника (курс лекций). - С-П., 1998.

3. Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника (часть первая). - К.: Высшая школа, 1989.

4. Достал Т.О., Рыбин О.И., Трохименко Я.К. Проектирование фильтров с емкостями, которые переключаются. - К.: КПИ, 1993.

5. Хьюлсман Л.П., Ален Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров. - М.: Радио и связь, 1984.

6. Мошитц Г.С., Горн П.А. Справочник по проектированию активных фильтров. - М.: Мир, 1985.

Размещено на Allbest.ru

...