Доказательства в богословии как архетипы логических рассуждений в условиях неопределенности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российская Академия наук

ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

им. М.В.Келдыша

Доказательства в богословии как архетипы логических рассуждений в условиях неопределенности

А.А.Кирильченко

Москва, 2005 г.

Аннотация

Рассмотрены основные, наиболее древние типы рассуждений в условиях неопределенности, взятые в основном из богословских доказательств. Показаны их аналоги в современной литературе и прикладной математике.

Введение

Наш мир неопределенен, неустойчив и нестабилен. Начиная от Солнечных циклов и прогнозируемого грядущего изменения оси вращения Земли с глобальными катаклизмами и кончая курсом доллара на московской бирже. Проблемы, стоящие перед людьми, гораздо более расплывчаты, многочисленны и неопределенны, чем раньше, завязаны в непредсказуемую единую сеть, где подчас число участников игры не поддается учету, а правила постоянно меняются и сегодняшний выигрыш оборачивается послезавтрашним проигрышем. Нет основы, нет центра сил и нет центральной общезначимой проблемы, а, следовательно, и нет центрального организующего принципа.

Тем не менее, в условиях неопределенности людям (также, как, впрочем, и техническим устройствам, таким как мобильные роботы) приходится действовать. А люди еще (в отличие от роботов) любят в этих условиях и порассуждать. В подобных темах для рассуждений можно выделить два полюса, позволяющих почерпнуть из истории мысли нечто полезное для текущего момента (как в обывательском смысле, так и в плане научных изысканий).

Во-первых, это проблема "2+2". Еще знаменитый герой Артура Конан Дойла заметил по этому поводу: "Представьте себе, что вам нужно доказать, что дважды два - четыре, - трудновато, не правда ли, хотя вы в этом твердо уверены" [1, c.22]. Но мало этого. Доказать-то в принципе можно (доказать при желании можно все), но вот четко определить, когда в реальной обстановке разрешается считать по данной формуле, оказывается весьма затруднительно. Анри Леон Лебег, например, неоднократно весьма ехидно высказывался по этому поводу (его знаменитые примеры о сливании двух жидкостей в один сосуд и помещении двух зайцев и двух лисиц в одну клетку). Этой крайне любопытной темы, однако, автор уже касался ранее - см. [2], где приведены основные контраргументы к положению "2+2=4", бытующие в математическом фольклоре.

Понимание того, что следует учитывать при проведении доказательства, в математике неоднократно изменялось на протяжении ее истории. Грядет очередной математический кризис. Поэтому остроумное замечание Раймонда Кено на современном этапе развития математики звучит в определенной степени актуально, несмотря на кажущуюся парадоксальность или наивность: "Все доказательства того факта, что 1+1=2, не принимают во внимание скорость ветра" - цит. по [3, c. 110]. Хотя и возрастание числа работ по поводу влияния скорости ветра на указанные вычисления тоже не очень-то обнадеживают относительно перспектив познания.

Вторым полюсом рассуждений в условиях неопределенности являются богословские доказательства бытия Божия (далее - БД). Здесь человек пытается рассуждать в условиях максимальной неопределенности, ибо что он может знать о Боге, кроме того, что Он существует (хотя бы для верующего)? Отношение к подобным БД проявляется в трех основных точках зрения.

(1). Первая точка зрения заключается в следующем. "Не должно искать естественных доказательств на то, что превыше естества, или за недостатком их опровергать и не признавать вышеестественное" [4, I, c.55]. Никакие "доказательства" бытия Божия не могут заменить живой встречи с ним. Потому глубокоуважаемый профессор В.Зеньковский и уделил в своей замечательной "Апологетике" [5] теме БД только страницу с небольшим. Аналогичной точки зрения придерживался и профессор П.Полуярославцев, написавший в начале прошлого века замечательную брошюру [6]. Даже солидные издания конца XIX века, например, книга [7], содержащая подробный очерк, посвященный теме БД, касались этих вопросов поверхностно. Итак, первая точка зрения может быть охарактеризована как "пренебрежительная". Она характерна для православного богословия XIX-XX вв. (в отличие, скажем, от католицизма, заигрывавшего в последние десятки лет как с философией, так и с наукой).

(2). Вторая точка зрения может быть охарактеризована как исторически-уважительная. В современном отечественном курсе основного богословия для духовной семинарии [8] глава "О Бытии Бога", посвященная рассматриваемой тематике, содержит 40 стр., в которых проводится разбор аргументов и контраргументов в плане БД. Особенно следует подчеркнуть, что современные университетские курсы философии на западе уделяют тематике БД очень большое внимание - как по объему, так и по тщательности изложения. При этом для романской линии характерен исторический подход [9], а для англо-саксонской традиции - тематический [10,11].

(3). Наконец, существует целое направление исследований принципиальных возможностей использования философии и науки в теологических целях. Этому посвящена, например, книга [12]. Здесь продолжаются исследования по БД [13,14]. До сих пор не завершены споры вокруг изумительного онтологического доказательства Ансельма Кентерберийского [12]. Рождаются новые аргументы. Мысль кипит.

В тематике БД автора интересует прежде всего логическая схема доказательства. Эту схему можно рассматривать как архетип рассуждения в условиях неопределенности. Здесь следует пояснить понимание автором термина "архетип". Этот термин немецкий психиатр и философ Карл Густав Юнг впервые использовал в своей лекции "Инстинкт и бессознательное", прочитанной в Лондоне в 1919 году [15, c. 360-361]. Там он рассматривал архетипы как сочетание пророческой или предсказательной функции бессознательного разума, а также "рассовых воспоминаний". Впоследствии критики нашли у К.Г.Юнга не один десяток пониманий этого термина. Так, H.H.Bahlmer в главе об архетипах своего достаточно компактного и содержательного очерка [16] постулирует 37 тезисов по поводу возможного понимания этого термина. Такие расплывчатые формулировки характерны для учения К.Г. Юнга вообще, учения отчасти научного, отчасти поэтического, весьма релятивного, пробабилистского, но отнюдь не догматического. При таком широком понимании термина без труда можно найти нишу для трактовки в плане данной работы. Достаточно ограничиться высказыванием самого К.Г. Юнга:

"Архетипы являются типичными формами понимания, и везде, где речь идет о равномерно и регулярно повторяемых пониманиях, речь идет об архетипах, безотносительно от того, распознается их мифологический характер или нет" - цит. по [16, c.63].

Следует отметить, что сам термин "архетип" изобретен не К.Г.Юнгом, он только наполнил его новыми интерпретациями. Об этом основатель аналитической психологии подробно пишет в своей работе на эту тему 1934 г. [17], упоминая таких известных богословов, как Филон Иудей, Ириней, Дионисий Ареопагит, использовавших данный термин.

Обоснование того, что данная схема является архетипом, автор проводит по самой примитивной схеме: П + В [+ Т], являющейся, конечно, условной. Суть ее заключается в том, что выявляются "концы" упоминания данной схемы:

П - первое известное автору упоминание у некоторого богослова или философа, столетия или тысячелетия назад;

В или Т - современное упоминание, как правило, у писателя-постмодерниста.

Если упоминаний три (П,В,Т), то В является "промежуточным".

Наряду с термином "архетип" автор использует также термин "линия" для упорядоченного множества упоминаний данного архетипа с указанием имен "упоминателей".

Следует отметить, что цитируемые писатели-постмодернисты, как известно автору, люди чрезвычайно эрудированные. Поэтому весьма вероятно, что свое обоснование бытия Божия Михаил Веллер писал после прочтения Дионисия Ареопагита или диалог Василия Ивановича Чапаева с Петром Пустотой Виктор Пелевин составлял после изучения Ансельма Кентерберийского. Тем не менее, и в этом случае упоминание данной логической схемы свидетельствует в пользу трактовки ее как архетипа рассуждений в условиях неопределенностей.

Автор считает своим долгом подчеркнуть, что он не ставил своей задачей дать обзор всех существующих схем БД (или предложить новую классификационную схему), а анализировал только те из них, которые казались ему наиболее интересными, захватывающими и архетипичными. В основном те, которые находятся на границе пересечения мыслимого и выразимого.

Следует отметить, что существуют легенды о самых таинственных доказательствах бытия Божия. Например, считается, что основной работой последних лет жизни известного немецкого логика Курта Геделя было логическое доказательство существования Бога. Однако публиковать свое доказательство он не стал [38, с. 20-21].

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает глубокую признательность члену-корреспонденту РАН А.В.Забродину и профессору А.К.Платонову за поддержку идеи написания данной работы, а также о. Владимиру (Быстрому), А.В. Ахтёрову, А.И.Белоусову, И.Р.Белоусову, В.В.Васину, Г.Б.Ефимову, Е.В.Исаевой, П.А.Косыреву, А.Е.Королеву, Э.П.Казанджану, Н.Т.Лазиной, Е.Е.Лапшиной, А.А.Попову, Р.Р.Савадяну, C.Б.Ткачеву, В.В.Ястребову за полезные консультации и дружеское участие.

1. Линия Дионисия Ареопагита-Чанышева-Веллера

легенда доказательство бытие бог

Начнем со среднего элемента этой триады. В 1962 г. Арсением Николаевичем Чанышевым была написана самая загадочная работа отечественной философии советского периода (опубликована в 1990 г.) - "Трактат о небытии" [20].

Вот явно выраженная схема архетипа:

"До сих пор мыслили по схемам:

1) А есть (нет), потому что В есть (нет) - причинность.

2) А есть, потому что А есть - самопричинность.

Но просмотрели другой вариант:

3) А есть, потому что А нет.

То есть небытие существует, потому что небытие не существует. Это положение единственное в своем роде. Мы не спрашиваем здесь, почему существуют слоны и не существуют мамонты. Мы спрашиваем о причине небытия как такового." [20: 15, c.162]

Третья схема А.Н.Чанышева, однако, как мы увидим ниже, уже была задействована в богословских трактатах Дионисия Ареопагита.

Отдельные места этого интересного трактата заставляют вспомнить Ницше и Витгенштейна. Правда, остается порой впечатление, что все-таки трактат является "философской шуткой", тем не менее аргументация автора заслуживает внимания, тем более, что она архетипична.

Обзор работы А.Н.Чанышева на основе цитат приведен в Приложении.

Здесь же остановимся только на доказательствах, обосновывающих приведенный выше логический архетип.

"Что небытие существует, можно доказать многими способами:

- доказательство от времени: существование настоящего предполагает существование прошлого и будущего, т.е. того, чего уже или еще нет. Это временный модус небытия;

- доказательство от пространства: существование чего-либо в том или ином месте предполагает несуществование его в другом месте. Это пространственный модус небытия;

- доказательство от возникновения нового: новое - это то, чего не было в причинах и условиях, это новое породивших. Но где оно было, когда его не было? В небытии. Это эмерджентный модус небытия;

- доказательство от противоположностей: миры и антимиры, частицы и античастицы, положительные и отрицательные числа, вообще все противоположное погашает друг друга в небытии и возникает из него как из нуля (система координат);

- доказательство от различия: все сущее, всякое конкретное есть не столько то, что оно есть, сколько то, что оно не есть. А потому А, что оно не В, не С, не Д и т.д.;

- доказательство от случайности: случайно то, что может быть, а может и не быть, следовательно, существование случайности предполагает существование небытия;

- доказательство от субстанции: коль скоро существуют свойства акциденции, то должен быть и их носитель - субстанция. Но она неуловима, и в вещи нет ничего, кроме совокупности свойств. Как только субстанция получает определенность, она превращается в свойство (ведь нет ни материи, ни духа, а есть материальное и духовное). Следовательно, субстанцией может быть только небытие. И т.д." [20: 7, c.160].

"Докажем теперь, что небытие первично. Понятие первичности и вторичности предполагает причинно-следственное отношение. Первичное - это первопричинное. Если мы под первопричиной будем понимать бытие вообще или же какое-либо его состояние, то возникает вопрос о причине первопричины. В ответ на этот вопрос одни тупо молчали, другие же, хитрые философы говорили, что первопричина - это самопричина, т.е. что она является причиной не только всего другого, но и самой себя. Но и эти философы смутно понимали, что бытие не может быть ни первопричиной, ни самопричиной. Отсюда хотя бы неуловимая, исчезающая, но тем не менее реальная субстанция Локка. Только небытие, говорю я, может быть и причиной, и самопричиной: ведь то, что не существует, не нуждается в причине для своего существования" [20: 14, c.161-162].

Далее проиллюстрируем использование подобной схемы ("существует, потому что не существует") современным замечательным представителем русской прозы Михаилом Веллером.

"Бог есть, потому что Бога нет.

?

Наличие Бога необходимо обусловлено тем, что в действительности (реальности, Бытии) он не существует.

?

Бог - это вершина (бесконечно высокая) идеала.

Бог - это завершение и конечная точка абстракции, противопоставляемой человеческим сознанием реальной конкретности Бытия.

Реальное и идеальное - такое же органичное двуединство, диалектическая пара, как свет и тьма, добро и зло, верх и низ. Существование реальности обуславливает существование своей противоположности - идеальности.

Бог - это квинтэссенция идеальности.

Наше сознание (в первом и "базовом" аспекте) подобно зеркалу, отражающему реальность. Действительность реальна, ее отражение, т.е. сознание, идеально (существует только для тебя и в тебе, твоем представлении, воображении, ощущениях). Действительность бесконечна и неисчерпаема в познании ее устройства и причин. Зеркальное отражение этой бесконечной перспективы имеет своим завершением некую условную, бесконечно удаленную точку - Первопричину, всеобъясняющую и Всемогущую: это и есть Бог.

Противоположности, взаимоотталкиваясь в начале, сходятся в бесконечности. То есть реальное и идеальное, обусловленное друг другом и имеющее началом и границей друг друга, удаляются по мере развития, но вновь сходятся в некоей идеально удаленной точке, которая и есть Бог.

...

Вера и знание - также диалектическая пара, то самое единство и борьба противоположностей. Сущность Веры - в дополнении знания его отрицанием.

То есть неверующих людей нет - есть люди, полагающие себя неверующими. Поскольку рефлексия, двойственность есть неотъемлемое свойство сознания, поскольку каждый человек имеет какие-то конкретные знания и представления о конкретной реальности - постольку он имеет и какие-то идеальные желания и стремления, оформляющиеся в представление, Бог же есть сознательное достижение (постижение) той точки, которая недостижима знанием как идеал идеала." [21, c. 221-222].

Наконец, обратимся к первому элементу триады - Дионисию Ареопагиту. Ниже приведены две наиболее известные цитаты этого замечательного богослова. В первой утверждается, что Бог может быть познан лишь как несуществующий. Вторая является апофеозом апофатического богословия.

"Если случается, что некто, видя Бога, понимает смысл своего видения, то это не означает, что он видел Самого Бога, но одну из тех непознаваемых вещей, что обязаны Ему своим бытием. Ибо в Самом Себе Он превосходит всякое разумение и всякую сущность. Сверхсущественным образом Он существует и познается, сверх всякого постижения лишь как совершенно непознаваемый и вовсе не существующий. Именно это совершенное незнание в лучшем смысле слова и образует истинное знание Того, Кто превосходит всякое знание." (Дионисий Ареопагит, Письма 1, Послание к Гаю, цит. по [22, c. 31]).

"Причина всего, сущая превыше всего .не есть тело, не имеет ни образа, ни лика, ни качества, ни количества, ни толщи, не пребывает в пространстве, незрима и неиссякаема, неощущаема и не ощущает. Поднимемся еще выше и скажем, что она не есть ни душа, ни ум и не обладает ни представлением, ни мнением, ни разумением, ни мыслью и сама не есть ни разумение, ни мысль. Она неизреченна и непомыслима, она не есть ни число, ни устроение, ни величина, ни малость, ни равенство, ни не-равенство, ни подобие, ни не-подобие. Она не недвижна и не двигается, и не пребывает в состоянии покоя, не обладает силой и сама не есть ни сила ни свет, не обладает жизнью и сама не есть жизнь. Она также не есть ни сущность, ни вечность, ни время. Поэтому до нее невозможно коснуться мыслью. Она не есть ни знание, ни истина, ни царствие, ни мудрость, ни единое, ни единство, ни божественность, ни благость, ни дух в том смысле как мы его знаем, ни сыновство, ни отцовство и вообще ничто из того, что нам или всякому другому сущему ведомо. Она не принадлежит к не-сущему, но также и к сущему, и ничто из сущего не может ее познать, какая она есть, также как сама она не может познать вещи, какие они есть. Для нее нет разумения, имени, познания; она не мрак и не свет, не заблуждение и не истина. Вообще относительно нее невозможно ни полагание ни отрицание, ибо с нашими полаганиями и отрицаниями мы не полагаем и не отрицаем ее, ведь она превыше всякого полагания как совершенная и единственная причина всего и превыше всякого отрицания как избыточествование полной отрешенности от всех вещей, как сущая над всем." (Дионисий Ареопагит, Таинственное богословие, 4 и 5, цит. по [22, c. 32].)

2. Линия Ансельма Кентерберийского-Виктора Пелевина

Смысл данного архетипа заключается в том, что существование некоторого в определенном смысле максимального объекта (например, мира в целом) оказывается удивительным и загадочным образом завязанной с возможностью его помыслить. Имеет смысл начать с диалога из знаменитого романа Виктора Олеговича Пелевина:

"Я почувствовал раздражение.

- Весь этот разговор довольно примитивен. Мы ведь начали с того, кто я по своей природе. Если угодно, я полагаю себя... Ну скажем, монадой. В терминах Лейбница.

- А кто тогда тот, кто полагает себя этой м…?

- Монада и полагает, - ответил я, твердо решив держать себя в руках.

- Хорошо, - сказал Чапаев, хитро прищурившись, - насчет "кто" мы потом поговорим. А сейчас, друг милый, давай с "где" разберемся. Скажи-ка мне, где эта м... живет?

- В моем сознании.

- А сознание твое где?

- Вот здесь, - сказал я, постучав себя по голове.

- А голова твоя где?

- На плечах.

- А плечи где?

- В комнате.

- А где комната?

- В доме.

- А дом?

- В России.

- А Россия где?

- В беде, Василий Иванович.

- Ты это брось, - прикрикнул он строго. - Шутить будешь, когда командир прикажет. Говори.

- Ну как где. На Земле.

Мы чокнулись и выпили.

- А Земля где?

- Во Вселенной.

- А Вселенная где?

Я секунду подумал.

- Сама в себе.

- А где эта сама в себе?

- В моем сознании.

- Так что же, Петька, выходит, твое сознание - в твоем сознании?

- Выходит так." [24, c. 171-172]

Резюме диалога состоит в том, что Вселенная сама по себе в целом недоступна восприятию как единый объект и ее можно только помыслить, представить себе в уме. Посмотреть на нее "со стороны" нельзя. Реально существующий самый большой объект, безусловно существующий, существует практически только в умственном представлении, но, безусловно, существует! Если пройти эту схему в обратном направлении, получатся знаменитые рассуждения Ансельма Кентерберийского:

"Но, конечно, этот же самый безумец, слыша, как я говорю: "Нечто, больше чего нельзя ничего себе представить", - понимает то, что слышит; а то, что он понимает, есть в его уме (in intellectu), даже если он не имеет в виду, что такая вещь существует (si non intelligat illud esse). Ведь одно дело - быть вещи в уме; другое - подразумевать, что вещь существует... Значит, убедится даже безумец, что хотя бы в его уме есть нечто, больше чего нельзя ничего себе представить, так как когда он слышит это (выражение), он его понимает, а все, что понимается, есть в уме. И, конечно, то, больше чего нельзя себе представить, не может быть только в уме. Ибо если оно уже есть по крайней мере только в уме, можно представить себе, что оно есть и в действительности, что больше. Значит, если то, больше чего нельзя ничего себе представить, существует только в уме, тогда то, больше чего нельзя себе представить, есть то, больше чего можно представить себе. Но этого, конечно, не может быть. Итак, без сомнения, нечто, больше чего нельзя себе представить, существует (existit) и в уме, и в действительности." (Прослогион, гл.2, [25, c.128-129]).

"И оно, конечно, существует столь истинно, что его нельзя представить себе несуществующим. Ибо можно представить себе, что существует нечто такое, чего нельзя представить себе как несуществующее; и оно больше, чем то, что можно представить себе как несуществующее. Поэтому если то, больше чего нельзя себе представить, можно представить себе как несуществующее, тогда то, больше чего нельзя представить, не есть то, больше чего нельзя себе представить; противоречие. Значит, нечто, больше чего нельзя себе представить, существует так подлинно, что нельзя и представить себе его несуществующим." (Прослогион, гл.3, [25, c. 129]).

Онтологическое априорное доказательство бытия Божия более известно в упрощенной формулировке Декарта, чем в исходных положениях Ансельма Кентерберийского. Вот вариант Декарта в современной трактовке [10]:

1. Наша идея Бога есть идея совершенного Сущего.

2. Совершенное Сущее должно обладать полным совершенством.

3. Лучше существовать, чем несуществовать.

4. Лучше существовать в реальности, чем существовать всего лишь в чьем-то уме.

5. Поэтому существование, т.е. существование в реальности, есть совершенство.

6. Следовательно, наша идея совершенного Сущего есть идея сущего, которое существует в реальности.

7. Следовательно, совершенное Сущее (Бог) существует в реальности.

С этих позиций и величина в выражении Ансельма "Нечто, больше чего ничего нельзя себе представить" трактуется как подразумеваемая величина совершенства. А если трактовать буквально? Поучится идея, развернутая в диалоге В.О.Пелевина, только в обратном направлении.

Историческая судьба доказательства Ансельма была переменчива [26]. Оно отвергалось Фомой Аквинским. После прошествия средних веков собственные варианты этого доказательства дали Декарт и Лейбниц. Кант подверг это доказательство острой критике и большинство современных философов считают его аргументы решающими. Однако с начала 60-х годов ХХ в. интерес к той части доказательства Ансельма, которая изложена в третьей главе его книги, возрос и появились новые варианты знаменитого доказательства [12, 26], основанные на трактовке логически необходимого и логически невозможного.

Современные аргументы критики доказательства Ансельма базируются на том, что существование не есть действие и не есть совершенство. Данное утверждение основывается на том, что в высказываниях слово "существует" ведет себя по другому, чем слова, обозначающие действия и совершенства. Можно пояснить сказанное примером из [10]. Пусть рассматриваются три высказывания:

(а) Ни один профессор не всезнающ.

(б) Все профессора всезнающи.

(в) Профессора в большинстве своем всезнающи, некоторые же не всезнающи.

Все эти предложения имеют смысл независимо от того, являются они истинными или ложными. Если же заменить "всезнающий" на "существующий", то только первое предложение будет иметь смысл, хотя и будет априорно ложным. Второе предложение будет бессодержательным, а третье - бессмысленным.

3. Обсуждение первых двух линий

3.1. Может существовать то, что не обнаружено до сих пор и то, что людьми никогда обнаружено вообще не будет. Отсюда, в частности, следует, что атеист не знает, что Бога нет. Он просто в это верит.

3.2. А можно ли помыслить то, что невозможно помыслить (например, идею Бога из апофатического определения Дионисия Ареопагита)? Внимательное прочтение приведенного выше отрывка приводит к выводу, что какая-то тень представления немыслимого при этом появляется.

3.3. То, что можно помыслить, а выразить нельзя, существует по крайней мере как одно из возможных (потенциальных) состояний человеческого ума.

3.4. Парадокс о возможно вечно существующем объекте. Ни в какой момент времени люди не могут утверждать, что он будет существовать вечно, можно лишь утверждать, что он просуществовал прошедший отрезок времени.

Вечность существования объекта нельзя доказать.

3.5. Таким образом, в принципе допустимо существование неверифицируемых объектов (можно вспомнить о духах в квантовой механике).

3.6. Помысленное имеет право на существование по крайней мере в виде текста.

3.7. Возможность что-либо помыслить в рамках умственного эксперимента, или признать, что такое представление невозможно, занимает важное место в математике.

Математика основывается на методической установке, что утверждение А истинно, потому что его отрицание математики (каждый сам по себе и все вместе) вообразить и помыслить не могут. Именно это и составляет суть математического доказательства: загнать разум в мышеловку невозможности отрицания А. Поэтому-то квалифицированный математик берется за доказательство только тогда, когда убедится в бесплодности своих попыток построить контрпример к утверждению А и начнет "чуять", отчего же эти попытки неудачны. Нетрудно видеть [2], что в современной математике именно контрпример первичен и абсолютен, а доказательство вторично и относительно.

Пусть теперь Х - это отрицание А. Тогда указанная выше методическая установка формулируется так: Х не существует, Х невозможно, Х ложно и все потому, что Х математики ни вообразить, ни помыслить не могут. Ясно, что достаточно микроскопической капли скепсиса или агностицизма, чтобы признать относительность такой установки и прийти к выводу, что математика хороша только в области своей применимости, которая в сфере интересов человека может оказаться и достаточно узкой. Техника и физика сюда относятся, а биология, медицина и науки о человеке вряд ли.

В начале 60-х годов ХХ в. известный американский математик С.Улам оценил число публикуемых в год математиками теорем [23, с. 249]. Получилось более ста тысяч. Эта оценка проверялась другими математиками, однако изменялась только в строну увеличения. Куча из миллионов наработанных теорем - что это? Залог "прогресса человечества" или мусорная свалка разгаданных кроссвордов?

При всем при этом несмотря на свой чудовищный объем, здание современной математики основано на десятке с небольшим логических понятий-схем. Для университетского курса технического ВУЗа это будут: множество, операция, функция, кортеж, группа, кольцо, поле, отношения эквивалентности и порядка, кванторная приставка. Дискретная математика, прикладная теория алгоритмов и теоретическое программирование добавят сюда всего лишь два элемента: граф и полукольцо.

3.8. Кроме того, математика дает примеры парадокса неразрешимости, когда в приведенном ниже предложении неизвестно, где следует ставить запятую:

"Доказать нельзя опровергнуть!"

Сюда следует, например, отнести знаменитую "континуум-гипотезу". До конца жизни Кантор пытался доказать, что не существует бесконечного множества, мощность которого была бы больше мощности счетного множества, но меньше множества континуума. В 1938 Курт Гедель доказал, что предположение об истинности континуум-гипотезы не противоречит аксиомам теории множеств. В 1963 Коэн доказал противоположное утверждение: существование подобного множества с "промежуточной мощностью" также не противоречит аксиомам теории множеств. Таким образом, гипотеза Кантора неразрешима и представляет собой независимую аксиому.

3.9. "Отрицание глубокой истины есть также глубокая истина" (Н.Бор). Кстати, этим высказыванием вдоволь нацитировались представители Ленинградской литературной школы (И.Бродский, С.Довлатов, М.Веллер и др.). Высказывание (положительное или отрицательное) о существовании Бога должно, безусловно должно быть признано глубокой истиной. Остальное, в соответствие с высказыванием Н.Бора, может додумать читатель.

3.10. Связь существующего и мыслимого - это основная тема линии Ансельма Кентерберийского - Виктора Пелевина и она всегда будет актуальной для науки.

4. Линия Аристотеля-Ионеско

В IУ в. до н.э. Аристотель писал:

"Нельзя утверждать, что в неопределенное время существовали только хаос и ночь. Если периодическая последовательность явлений всегда одинакова, то должно быть Существо, действие которого остается вечно одинаковым. Есть нечто, вечно движущее - это Бытие, движущее, не будучи само приводимо в движение. Бытие вечное, чистая сущность и чистая действительность." (Метафизика, кн. ХII, цит. по [6, c. 10]

В приведенном отрывке представляется наиболее интересным часть рассуждения, которое, безусловно, может быть выделено как архетип в виде: если существует "х", то существует "-х", где под "-х" понимается объект, обладающий свойствами, обратными к "х": если "х" большой, то "-х" - маленький, если "х" светлый, то "-х" - темный, если "х" - меняющийся, то "-х" - постоянный. Этот архетип представляется имеющим наиболее широкое применение из всех упомянутых в работе архетипов.

Здесь можно процитировать высказывание широкоизвестного мастера драматурга-абсурдиста Э.Ионеско: "Я верю в Бога, потому что я вижу зло" [27]. То есть, поскольку существует зло, должно существовать и Добро.

Можно вспомнить также строку из песни В. Цоя: "Если есть тьма - значит, есть свет".

Наиболее интересным способом данный архетип проявляется при анализе свойств несравнимости алгоритмов в условиях неопределенности [28,29] и при рассмотрении эволюционно распределенных свойств живых организмов [30].

В первом случае рассматриваются алгоритмы на множестве возможных задач М. Априорно неизвестно, какому алгоритму какая задача достанется. Оказывается, что при этом имеет смысл хранить в базовом множестве алгоритмов несравнимые между собой на М алгоритмы [28]. Два алгоритма, a и b, называются несравнимыми, если существует задача m1из М, где а эффективнее b, и наоборот, существует задача m2, где b действует эффективнее а Нетрудно видеть, что это высказывание легко закодировать в виде (существует "х") => (существует "-х"), соответствующем рассматриваемой схеме архетипа.

Здесь следует отметить, что вполне рациональным представляется следующее построение. Каждой задаче можно поставить в соответствие алгоритм, который на данной задаче строит наиболее эффективное решение среди всех алгоритмов базового множества. Остальные алгоритмы базового множества можно, казалось бы, отбросить. Оказывается, что в условиях априорной неопределенности делать этого не стоит [28]. Такая "фильтрация" алгоритмов оправдана лишь при наличии априорной информации о возможных типах задач.

В рассмотренном примере место алгоритмов может занять навык, умение, знание. Несравнимость - характерное свойство жизни после определенного этапа эволюции, на что давно обратили внимание биологи [30]. Вначале имеет смысл привести пример из повседневной жизни, на тему строки поэта "Не сравнивай, живущий несравним".

Пусть некто Х неплохо знает немецкий язык, немного играет на фортепьяно, любит поэзию Н.Гумилева и мастерски программирует на С++. Немец знает немецкий, разумеется, лучше Х, однако ничего не слышал о Гумилеве. Выпускник консерватории, играющий лучше Х, а также литературный критик, написавший о Гумилеве монографию, ничего не смыслят в С++. Суперасс программирования, который разбирается в С++ лучше Х, не знает немецкого языка. Таким образом, существование элемента жизни оправдано, если он несравним с другими элементами на множестве возможных задач.

Эта идея берет свое начало с мифа о Прометее и его брате Эпиметее (изложенным Платоном в диалоге «Протагор»), который любят цитировать биологи:

"Было некогда время, когда боги-то были, а смертных родов не было. Когда же и для них пришло предназначенное время рождения, стали боги создавать их в глубине земли из земли и огня, примешав еще и того, что вступает в соединение с огнем и землей. Когда же вознамерились боги вывести их на свет, то приказали Прометею и Эпиметею украсить их и распределить силы, подобающие каждому роду. Эпиметей выпросил у Прометея позволения самому распределять силы: "А когда распределю, - сказал он, - тогда ты посмотришь". Уговорив его, он произвел распределение. При этом одним уделил он силу без быстроты, а более слабых украсил быстротою; одних вооружил, других сделал по природе безоружными, но зато придумал для них какую-то иную силу во спасение. Кого из них облек он малостью, тем уделил птичий лет или подземную обитель, а кого возрастил величиною, того тем самым и спас; и так, распределяя все остальное, он всех уравнивал. Это он сделал из осторожности, чтобы не исчез ни один род" (цит. по [30, c. 7]).

Наконец, еще один момент связан с цитировавшимся выше методическим высказыванием Н.Бора. В этой связи нелишне будет упомянуть о наблюдении А.А.Любищева и Ю.А.Шрейдера по поводу наличия в многообразии наук диаметрально противоположных методических установок [31, 32]. Всего в работе [31] указано 22 такие противоположные пары установок. Имеет смысл привести хотя бы несколько примеров.

(1,а). Индивидуальная вещь важнее идеи (подлинное существование имеют только индивидуальные объекты). Поэтому следует искать и изучать конкретные свойства индивидуума. Установка реализуется, например, в криминалистике.

(1,б). Идея важнее своего воплощения, следовательно, изучая конкретный предмет, необходимо искать воплощенную в нем идею. Установка реализуется, например, в классической геометрии.

(2,а). Следует исследовать, как внешняя среда определяет внутренние свойства объекта. Установка реализуется в теории естественного отбора в биологии.

(2,б). Следует искать, как внутренние свойства объекта формируют внешнюю среду. Методическая установка реализуется при изучении генотипа и в генной инженерии.

(3,а). Следует искать причинно-следственные связи между явлениями. Установка характерна для физико-химического подхода.

(3,б). Следует искать смысл явлений, проявляющийся в целях. Эта установка реализуется в вариационных принципах в физике и при формировании оптимальных стратегий управления в кибернетике.

Кроме того, принятие в качестве аксиомы неразрешимого утверждения в математике - или же его отрицания - дают еще один пример реализации глубокой мысли Н.Бора.

Таким образом, архетип данной линии является наиболее плодотворным в научных областях. Действительно, если первые два архетипа могут осознаваться лишь отдельными вспышками на границе мыслимого и выразимого, то третий постепенно обживается и логиками. Например, понятие паранепротиворечивой логики не допускает использование закона исключения третьего: утверждение и его отрицание могут выполняться одновременно. Однако следует подчеркнуть, что в исходной формулировке архетипа отрицание подразумевается под объектом с противоположными свойствами, а не как обычное логическое отрицание (которое представляет собой множество всех объектов, не совпадающих с исходным).

5. Линия Паскаля

Блез Паскаль на самом деле дал архетип не доказательства, а убеждения, основанный на неизвестных в то время понятиях математического ожидания и матричной игры. Речь идет о знаменитом фрагменте "Мыслей" N 233 "Infini-rien" ("Бесконечность-ничто") - см. [33, c.211-217] и подробный комментарий [34, c.117-119]. В этом фрагменте Паскаль предпринимает изящнейшую и элегантнейшую попытку убедить агностика принять "гипотезу", что Бог есть.

Суть рассуждения Б.Паскаля заключается в следующем. Возможны две ситуации: (Бог есть) и (Бога нет). Наряду с этим возможны и две установки (Я верю в Бога) и (Я не верю в Бога).

Если (Я верю в Бога) и (Бог есть), то (разумеется при правильном жизненном поведении) выигрыш равен плюс-бесконечности (вечное блаженство).

Если (Я верю в Бога) и (Бога нет), то выигрыш равен нулю (я проживаю нравственную жизнь, но не получаю поощрения).

Таким образом, средний выигрыш при установке (Я верю в Бога) все равно равен плюс-бесконечности.

Если (Я не верю в Бога) и (Бог есть), то проигрыш равен минус-бесконечности (вечные муки).

Если (Я не верю в Бога) и (Бога нет), то выигрыш равен нулю.

Таким образом, средний проигрыш при установке (Я не верю в Бога) равен минус-бесконечности.

Комментарии, как говорится, излишни.

Таким образом, архетип рассуждения Паскаля может использоваться при выборе возможной альтернативы поведения. Можно сказать, что это был еще один камень в фундаменты теории вероятностей и теории игр.

6. Линия Тертуллиана-Жуковского-Венедикта Ерофеева

В свое работе "Плоть Христова" Квинт Семпитий Флоренс Тертуллиан писал: "Сын Божий был распят, нет во мне стыда, ибо это постыдно. Божий Сын мертв: это правдоподобно, ибо нелепо. И был погребен, и восстал из гроба: это определенно,ибо невероятно" цит. по [9, c.48]. Именно подобные рассуждения привели Тертуллиана к формуле "Credo quia absurdum" - "Верую, потому что абсурдно".

Линия данного архетипа делает упор на непостижимости Верховного Существа, которая и принимается в качестве основы доказательства. Отдельные элементы данного архетипа можно найти и в приведенных в первом пункте цитатах Дионисия Ареопагита.

Известный русский поэт Василий Андреевич Жуковский писал:

"Непостижимость Бога есть сильнейшее доказательство бытия Его; высшая идея, какую только человек может иметь, должна принадлежать высшему свойству души человеческой, не уму, а вере" - цит. по [35, c.141].

Наконец, (что поначалу показалось автору данной работы невероятным) схему подобного рассуждения можно найти в широко известной поэме (в прозе) Венедикта Васильевича Ерофеева "Москва-Петушки и пр." Это названное критиками "доказательство от икоты". Анализируя неподчинимость икоты законам периодичности, В.В.Ерофеев пишет:

"Не так ли в смене подъемов и падений, восторгов и бед каждого отдельного человека - нет ни малейшего намека на регулярность? Не так ли беспорядочно чередуются в жизни человечества его катастрофы? Закон - он выше всех нас. Икота - выше всякого закона...

Мы - дрожащие твари, а она - всесильна. Она, то есть Божья Десница, которая над всеми нами занесена и пред которой не хотят склонить головы одни кретины и проходимцы. Он непостижим уму, а следовательно, Он есть." [36, c.54]

Ясно, что данный архетип может выступать в двух формулировках:

(1). Существует нечто, непостижимое нами.

(2). Если нечто непостижимо, то оно существует.

Очевидно, что первая формулировка вызывает меньше возражений, чем вторая.

7. Как понимают выражение "видеть Бога"

В Новом завете и православных молитвах можно найти неоднократные упоминания о том, что человеку невозможно видеть Бога (см. например, послание ап. Павла Тимофею, Первое послание Иоанна и др). Вместе с тем Ветхий завет дает примеры "контактов" с Богом как в образе человеческом (борьба Иакова с Богом и трое мужей, посетивших Авраама), так и в духовном образе (пророк Михей). Наконец, традиционно верующим Бог видится в грозных явлениях природы, начиная от потопа.

Кроме того, человек склонен видеть божественное, если ему предъявлено нечто, находящееся на грани возможностей человека или за этими гранями. Здесь можно привести множество примеров, имеет смысл, однако, ограничиться одним. Еще до проигрыша компьютеру шахматной партии, после успешной игры с компьютером предыдущего поколения, Гарри Каспаров дал интервью журналу "Шпигель" в 1991 г. Там, в частности, гроссмейстер сказал:

"...в одном эндшпиле, когда на доске оставалось пять фигур, компьютер показал мне, что выиграет за 76 ходов. Я просмотрел 40 задуманных им ходов, не найдя вообще никакого прогресса. И тем не менее, компьютер был прав. Он знал все 120 миллионов возможных вариантов и поэтому играл абсолютно уверенно и точно. Просто фантастика, но я почувствовал достоинство и величие машины. Я увидел Бога" [37].

Наконец, следует вспомнить установку катафатического богословия - видеть Бога во всем. Анализ явлений природы приводит выдающихся ученых к написанию книг с названиями типы "Мы верим..." (книга с данным названием вышла в США в 1996 г., ее авторы - 53 крупных американских ученых, среди которых немало нобелевских лауреатов в области физики, химии, биологии). Аргументы, сделанные на основе обобщения исследований последних 20-30 лет в подобных работах можно свести к следующим (см. также [35]):

(1). Мир слишком совершенен, чтобы случайно возникнуть из хаоса.

(2). Теория эволюция до сих пор научно не доказана и не проверена.

(3). Животные и человек всегда существовали в сегодняшнем виде.

(4). Времени для эволюции не было. Геологический разрез был сформирован быстро, в одну эпоху, посредством катаклизма.

(5). Мир возник однажды в законченном виде.

(6). Жизнь кем-то спроектирована и сотворена.

8. Логика троичности Б.В.Раушенбаха

Анализ догмата о Пресвятой Троице, учения о Троице отцов Церкви, и споров по поводу догматов и учения позволил сделать Б.В.Раушенбаху парадоксальный вывод: догмат и учение нисколько не противоречат формальной логике: возможно построение математической модели, которая будет обладать всеми антиномичными свойствами Троицы, которые суть [39, c. 122-124]:

1. Триединость.

2. Единосущность.

3. Нераздельность.

4. Соприсносущность (по учению церкви Отец, Сын и Св. Дух существуют совместно и всегда).

5. Специфичность (несмотря на единосущность, три Лица не сводимы друг к другу, самобытны и раздельны). Свойства 4 и 5 обычно объединяются в свойство неслиянности.

6. Взаимодействие (три Лица находятся в предвечном взаимодействии, о котором нам известно лишь то, что Сын рождается, а Св.Дух исходит от Отца).

Б.В. Раушенбах анализирует математический объект, полностью соответствующий перечисленным выше шести свойствам. Это вовсе не "модель" Троицы, а формальная модель, в которой выполняются все шесть указанных выше в большой степени казалось бы противоречивых свойств. "Это самый обычный вектор с его тремя ортогональными составляющими" [39, c. 124]. При этом вектор изоморфен своим трем ортогональным составляющим. Таким образом, показано, что формальная логика не запрещает существование формальных объектов с рядом данных свойств.

"Из всего сказанного не следует, что теперь Троица не является более тайной и для принятия этой тайны более не нужен подвиг веры. Просто теперь тайное сместилось туда, где оно и должно быть, - в сущность Бога. Подвиг веры вовсе не нужен для принятия структурно-логического свойства Троицы - триединости. Он нужен для принятия того свойства, которое названо "взаимодействие" и о котором нам известно слишком мало [39, c. 128].

Заключение

Основной вывод работы заключается в том, что, при построении своих доказательных схем, богословы в наиболее интересных из них использовали типичные схемы рассуждений в условиях неопределенности, которые названы в работе архетипами. Эти архетипы возрождаются в литературных произведениях и в настоящее время в том или ином виде (что подтверждает их типичность).

Подобные рассуждения либо строятся на грани мыслимого и выразимого (первая, вторая и пятые линии), либо представляют собой достаточно эффективное логическое построение, включающее понятия, которые в дальнейшем используются в методических установках математики и других наук (третья и четвертая линии).

Автор никоим образом не постулирует, что в работе перечислены все основные архетипы рассуждений в условиях "полной неопределенности". Вместе с тем, для данной работы характерен отход от традиционной классификации богословских доказательств. Основной упор сделан именно на выделение наиболее захватывающих архетипов.

Наряду с остроумным обоснованием необходимости веры в Бога Б.Паскаля, прекрасное обоснование Б.В. Раушенбаха логической непротиворечивости догмата о Пресвятой Троице показывает, что в богословии действительно могут зарождаться формальные модели, которые позже возникают (с совершенно другим функциональным наполнением) в математике.

Завершает автор свой труд цитатой своего друга и талантливого и нетривиального богослова-дилетанта Р.Р. Савадяна:

"Бог непостижим, но бесконечно постигаем".

Размещено на Allbest.ru

...