Размещено на http://www.allbest.ru/

Спортивная тренировка как процесс управления. Основы теории измерений



План лекции

1. Предмет и задачи курса «Спортивная метрология»

2. Методы спортивной метрологии

3. Роль спортивной метрологии в физической культуре и спорте

4. Измерение физических величин.

5. Параметры, измеряемые в физической культуре и спорте

6. Шкалы измерений

7. Точность измерений

Основная литература



1. Предмет и задачи курса «Спортивная метрология»

В повседневной практике человечества и каждого индивида измерение вполне обычная процедура. Измерение наряду с вычислением непосредственно связано с материальной жизнью общества, так как оно получило развитие в процессе практического освоения мира человеком. Измерение, так же как счет и вычисление, стало неотъемлемой частью общественного производства и распределения, объективной отправной точкой для появления математических дисциплин, и в первую очередь геометрии, а отсюда и необходимой предпосылкой развития науки и техники.

В самом начале, в момент своего возникновения, измерения, сколь бы различными они ни были, носили, естественно, элементарный характер. Так, исчисление множества предметов определенного вида основывалось на сравнении с числом пальцев. Измерение длины тех или иных предметов строилось на сравнении с длиной пальца руки, стопы или шага. Этот доступный способ являлся изначально в буквальном смысле «экспериментальной вычислительной и измерительной техникой». Он уходит своими корнями в далекую эпоху «детства» человечества. Прошли целые столетия, прежде чем развитие математики и других наук, появление измерительной техники, вызванное потребностями производства и торговли, коммуникациями между отдельными людьми и народами, привело и появлению хорошо разработанных и дифференцированных методов и технических средств в самых различных областях знания.

Сейчас трудно себе представить какую-либо деятельность человека, в которой не использовались бы измерения. Измерения ведутся в науке, промышленности, сельском хозяйстве, медицине, торговле, военном деле, при охране труда и окружающей среды, в быту, спорте и т.д. Благодаря измерениям возможно управление технологическими процессами, промышленными предприятиями, подготовкой спортсменов и народным хозяйством в целом. Резко возросли и продолжают расти требования к точности измерений, быстроте получения измерительной информации, измерению комплекса физических величин. Увеличивается число сложных измерительных систем и измерительно-вычислительных комплексов.

Измерения на определенном этапе своего развития привели к возникновению метрологии, которая в настоящее время определяется как «наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности». Это определение свидетельствует о практической направленности метрологии, которая изучает измерения физических величин и образующие эти измерения элементы и разрабатывает необходимые правила и нормы. Слово «метрология» составлено из двух древнегреческих: «метро» -- мера и «логос» -- учение, или наука.

Современная метрология включает три составляющие: законодательную метрологию, фундаментальную (научную) и практическую (прикладную) метрологию.

Спортивная метрология -- это наука об измерениях в физическом воспитании и спорте. Ее следует рассматривать, как конкретное приложение к обшей метрологии, как одну из составляющих практической (прикладной) метрологии. Однако как учебная дисциплина спортивная метрология выходит за рамки общей метрологии по следующим обстоятельствам. В физическом воспитании и спорте некоторые из физических величин (время, масса, длина, сила), на проблемах единства и точности, которых сосредоточивают основное внимание специалисты-метрологи, также подлежат измерению. Но более всего специалистов этой отрасли интересуют педагогические, психологические, социальные, биологические показатели, которые по своему содержанию нельзя назвать физическими. Методикой их измерений общая метрология практически не занимается, и поэтому возникла необходимость разработки специальных измерений, результаты которых всесторонне характеризуют подготовленность спортсменов. Особенностью спортивной метрологии является то, что в ней термин «измерение» трактуется в самом широком смысле, так как в спортивной практике недостаточно измерять только физические величины. В физической культуре и спорте кроме измерений длины, высоты, времени, массы и других физических величин приходится оценивать техническое мастерство, выразительность и артистичность движений и тому подобные нефизические величины.

Предметом спортивной метрологии являются комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физкультурников.

Вместе с развитием фундаментальной и практической метрологии происходило становление законодательной метрологии.

Законодательная метрология -- это раздел метрологии, включающий комплексы взаимосвязанных и взаимообусловленных общих правил, а также другие вопросы, нуждающиеся в регламентации и контроле со стороны государства, направленные на обеспечение единства измерений и единообразия средств измерений.

Законодательная метрология служит средством государственного регулирования метрологической деятельности посредством законов и законодательных положений, которые вводятся в практику через Государственную метрологическую службу и метрологические службы государственных органов управления и юридических лиц. К области законодательной метрологии относятся испытания и утверждение типа средств измерений и их поверка, и калибровка, сертификация средств измерений, государственный метрологический контроль и надзор за средствами измерений.

Метрологические правила и нормы законодательной метрологии гармонизированы с рекомендациями и документами соответствующих международных организаций. Тем самым законодательная метрология способствует развитию международных экономических и торговых связей и содействует взаимопониманию в международном метрологическом сотрудничестве.

2. Методы спортивной метрологии

тренировочный нагрузка погрешность физиологический

Основным методом спортивной метрологии является комплексный контроль. Выделяют три основные формы контроля за состоянием спортсмена:

А) Этапный контроль, цель которого состоит в оценке этапного состояния спортсмена;

Б) Текущий контроль, основной задачей котрого является определение повседневных, текущих колебаний в состоянии спортсмена;

В) Оперативный контроль, целью котрого является экспресс-оценка состояния спортсмена в данный момент.

Конечная цель комплексного контроля - получить надежную и достоверную информацию для управления процессом физического воспитания и спортивной подготовки.

Во всех случаях контроля для суждения о состоянии спортсмена используют какие-либо измерения или испытания - тесты. Построение и выбор их должны удовлетворять определенным требованиям, которые рассматриваются в так называемой теории тестов. После того, как тестирование проведено, его результаты необходимо оценить. Анализ различных способов оценки дается в так называемой теории оценок. Теория тестов и теория оценок являются теми разделами спортивной метрологии, которые имеют общее значение для всех конкретных разновидностей контроля, используемых в процессе подготовки спортсмена.

Кроме того, существенным подспорьем в анализе данных служат методы математической статистики, так же используемые в спортивной метрологии. Данные методы используются для анализа результатов массовых повторяющихся измерений. Результаты таких измерений всегда отличаются друг от друга из-за многочисленных причин, не поддающихся контролю и варьирующих от одного измерения к другому. Массовые измерения однородных объектов, обладающих качественной общностью, обнаруживают определенные закономерности. При использовании статистических методов выделяют три этапа исследования:

А) статистическое наблюдение, представляющее собой планомерный, научно обоснованный сбор данных, характеризующих изучаемый объект;

Б) статистическая сводка и группировка, являющиеся важной подготовительной частью к статистическому анализу данных;

В) анализ статистического материала, являющийся завершающим этапом статистического подхода.

3. Роль спортивной метрологии в физической культуре и спорте.

В сущности, спортивная метрология занимается комплексным контролем в спорте, что позволяет использовать существующие результаты спортсмена в планировании его подготовки. Для того, чтобы спортивная тренировка стала действительно управляемым процессом, необходимо, чтобы тренер принимал решения с учетом результатов объективных измерений. Тренировка, построенная с учетом только самочувствия спортсмена и интуиции тренера, не может дать хороших результатов в современном спорте. Хотя, можно сказать и обратное. Если не учитывать этих факторов, можно допустить опасные ошибки. Только гармоничное сочетание объективных и субъективных показателей может обеспечить успех.

Любой контроль начинается с измерения, но не исчерпывается им. Нужно знать, какие именно показатели нужно измерить, уметь выбрать наиболее информативные показатели. А также не менее важно уметь математически грамотно обрабатывать полученные результаты наблюдений. Современный специалист в области физической культуры и спорта должен обязательно владеть методами контроля. Конечно, контроль за состоянием спортсмена в процессе тренировки - дело представителей многих специальностей: педагогов, медиков, биохимиков и т.д. Однако логико-теоретическая основа измерений и контроля, а также используемый при этом математический аппарат являются во многом общими для всех конкретных научных специальностей. Более того, именно участие в процессе контроля представителей многих дисциплин требует обобщающих представлений, единой системы понятий, одинаковой или, по крайней мере, легко согласующейся терминологии, а также унифицированных измерительных процедур, сходных правил выбора тестов, шкал оценок и т.п. Без этого данные разных специалистов нельзя будет сопоставить друг с другом и придти к общему заключению. Спортивная метрология и создает основу для такого единого подхода.

4. Измерение физических величин

Физическая величина (ФВ) -- свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. Понятие физической величины применяется к тем свойствам физических объектов или их характеристикам, которые поддаются измерению. Для измерения физической величины используются такие параметры и характеристики физических объектов, как масса, температура, длина, объем и др.

Физическую величину можно определить по следующей формуле:

где Q -измеряемая ФВ; -- единица измерения ФВ; q -- числовое значение ФВ.

Значение ФВ определяется в результате измерения. Измерение ФВ -- это нахождение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. В основе всякого измерения лежит принцип измерений. Каждому измерению присуща погрешность измерения. Обработка результатов измерения производится статистическими методами.

Простейшими методами измерения являются метод непосредственной оценки, при котором значение ФВ определяется по показаниям измерительного прибора (например, сила тока -- ампер (А) по шкале амперметра и т.д.); метод сравнения с мерой, при котором ФВ сравнивается с определенной установленной мерой (например, масса тела (кг, г) с гирями (кг, г) на рычажных весах), и др.

Измерение физической величины можно проводить прямым или косвенным методами. При прямом методе измерения ФВ определяется опытным путем (например, длина дистанции, время забега т. д.). При косвенном методе измерения ФВ вычисляется на основании известной зависимости физических величин друг от друга, полученных опытным путем (например, определение величины средней скорости спортсмена от длины дистанции и времени забега и т.д.). Таким образом, q -- числовое значение физической величины, определяется в процессе измерений.

Единица измерения ФВ представляет собой размерность данной величины. Размерность -- это соотношение физических величин, показывающее, как изменяется единица какой-либо ФВ по отношению к основным единицам измерения.

Основные единицы измерения определяются по Международной системе единиц (СИ -- Система Интернациональная), которая была принята в 1960 г. на XI Генеральной конференции по мерам и весам. Принцип создания СИ основан на семи основных и двух дополнительных единицах измерения (табл. 1).

Существуют также внесистемные единицы измерения, которые не входят в систему СИ (например, единица мощности, изымаемая из обращения, -- лошадиная сила (л.с); единица времени, равная суткам, и т.п.). Кроме основных, дополнительных и внесистемных единиц измерения нередко используются кратные и дольные единицы измерений. Кратная единица измерения -- это единица, которая в целое число раз больше системной или внесистемной единицы (например, километр, мегаватт, тонна и др.). Дольная единица измерения -- единица, которая в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы (например, миллиметр, микросекунда и др.). Для образования кратных и дольных единиц измерения используются специальные приставки (табл. 2).

Таблица 1. Международная система единиц (СИ)

Величина	Обозначение
	наименование	русское	международное
Основные единицы измерений
Длина, l	метр	м	m
Масса, т	килограмм	кг	kg
Время, t	секунда	с	s
Сила электрического тока, I	ампер	А	A
Термодинамическая температура, Т,?	Кельвин	К	K
Сила света, J	кандела	кд	cd
Количество вещества, n	моль	моль	mol
Дополнительные единицы измерений
Плоский угол, ?, ?, ?, ?	радиан	рад	rad
Телесный угол	стерадиан	cp	sr

Таблица 2. Образование кратных и дольных единиц измерений

Множитель	Приставка	Обозначение приставки
		русское	международное
1 000 000 000 000 000 000 = 1018	экса	Э	Е
1000000000000000 - 1015	пета	П	Р
1000000000000 - 1012	тера	Т	Т
1000000000 - 109	гига	Г	G
1000000 = 106	мега	М	М
1000 = 103	кило	к	к
100 = 102	гекто	г	h
10 = 10 1	дека	да	da
0,1 = 10 -1	деци	д	d
0,01 = 10 -2	санти	с	с
0,001 = 10 -3	милли	м	m
0,000001= 10 -6	микро	мк	?
0,000000001 = 10 -9	нано	н	n
0,000000000001 = 10 -12	пи ко	п	Р
0,000000000000001 = 10 -15	фемто	ф	f
0,000000000000000001 = 10 -18	атто	а	а

Обычно ФВ выражаются в абсолютных или относительных величинах. Абсолютные величины -- это именованные числа, выраженные в определенных единицах измерения (вес, объем, длина, масса, скорость и т.д.)- Относительные величины показывают результат сравнения чисел и выражаются в процентах, частях и т.д. (например, 1% есть сотая часть от общего числа). Число, согласно которому определяется относительная величина, называется базой сравнения (например, сравнивая максимальную и реальную мощность спортсмена, его реальная мощность составляет 75% от максимальной, которая в данном случае принята за базу сравнения).

5. Параметры, измеряемые в физической культуре и спорте

Наличие различных приборов и технических устройств, применяемых в исследованиях специалистами педагогических, биомедицинских и психологических дисциплин спорта, позволяет получать информацию более чем о 3000 отдельных параметров.

Все параметры, измеряемые в науке о спорте, подразделяются на четыре уровня:

- интегральные, отражающие суммарный (кумулятивный) эффект функционального состояния различных систем организма (например, спортивное мастерство);

- комплексные, относящиеся к одной из функциональных систем организма спортсмена (например, физическая подготовленность);

- дифференциальные, характеризующие только одно свойство системы (например, силовые качества);

- единичные, раскрывающие одну величину (значение) отдельного свойства системы (максимальная сила мышц).

Исследования показывают, что количество измеряемых комплексных параметров в спорте колеблется от 11 до 13 (табл. 3).

Данные табл. 1 свидетельствуют о плавно убывающем ряде соотношений частотности использования измеряемых в спорте параметров -- различия между соседними цифрами незначительны. Обращает на себя внимание соотношение энергетико-функциональных и анатомо-морфологических параметров.

Таблица 3. Распределение частотности измеряемых в спорте комплексных параметров (за единицу приняты параметры состава тела)

№ п/п	Комплексные параметры	Частотность
1.	Тренировочной нагрузки и восстановления (физиологические, физические, психические величины)	4,57
2.	Физической подготовленности (качества силы, быстроты, выносливости, ловкости и гибкости)	4,35
3.	Сердечно-сосудистой системы (движение сердца и крупных сосудов, движение крови в сердце и сосудах, биопотенциалы сердца)	3,09
4.	Размеров тела и конечностей (линейные и дуговые размеры тела)	2,92
5.	Технической подготовленности (статика, кинематика, динамика, время и ритмика спортивных движений)	2,60
6.	Дыхательной системы (легочные объемы, механика дыхания, газообмен)	2,48
7.	Биофизических и биохимических проб (кровь и лимфа, моча и кал, мокрота, пот и слюна)	2,43
8.	Нервно-мышечной системы (биоэлектрическая и биомеханическая деятельность мышц)	2,05
9.	Тактической подготовленности (соревновательная активность и эффективность действий)	1,91
10.	Отделов ЦНС (параметры головного мозга и отделов ЦНС)	1,82
11.	Системы анализаторов (зрительный, вестибулярный, тактильный, слуховой, двигательный)	1,41
12.	Внешней формы тела и пропорций (телосложение, осанка, стопа)	1,12
13.	Состава тела (содержание жира, удельный вес и плотность тела)	1,00

Параметры внешней формы и состава тела, используемые в спорте для диагностики физического состояния и в других целях, употребляются в 4,0--4,5 раза реже, чем параметры тренировочной нагрузки, восстановления и физической подготовленности. Довольно слабо используются при измерениях такие важные компоненты подготовки спортсменов, как параметры тактических действий, сравнительно редко применяются измерения, помогающие изучать параметры влияния внешних условий на тренировочный процесс: атмосферы, воды, почвы, помещении, естественных сил природы.

Основными измеряемыми и контролируемыми параметрами в спортивной медицине, тренировочном процессе и в научных исследованиях по спорту являются следующие:

* физиологические («внутренние»), физические («внешние») и психологические параметры тренировочной нагрузки и восстановления;

* параметры качеств силы, быстроты, выносливости, гибкости и ловкости;

* функциональные параметры сердечно-сосудистой и дыхательной систем;

* биомеханические параметры спортивной техники;

* линейные и дуговые параметры размеров тела.

Для изучения этих параметров и контроля за ними широко используется объемная номенклатура разнообразных способов, приемов и методов измерений следующих физических величин:

* силовых (это причины, вызывающие изменения в скорости и направлении движения тела: силы отталкивания, деформации, удары, броски и т.п., моменты сил и моменты вращения: раскачивания, размахивания, обороты и вращения при выполнении локомоторных и гимнастических упражнений; давление на спортивные снаряды и т.п.);

* величин, относящихся к скорости (расход количества энергии в течение заданного времени; скорость разгона, перемещения, остановки и изменения направления в двигательных действиях; ускорение линейное и угловое при выполнении упражнений);

* временных (промежутки времени и частота действий в единицу времени -- момент времени, длительность действия, темп и ритм движений);

* геометрических (положение спортсмена: координаты расположения тела или его звеньев в заданной системе; размеры: расстояния между двумя заданными точками при измерении результатов в прыжках, метаниях и др., контуров или форм при измерении правильности вычерчивания обязательных фигур в фигурном катании; при измерении осанки и плоскостопия);

* характеризующих физические свойства (плотность, удельный вес тела человека; измерения влажности в спортивной гигиене; вязкость, твердость, пластичность костно-мышечной системы);

* количественных (масса и вес тела и отдельных его звеньев);

* характеризующих химический состав (этих величин слишком много, чтобы их можно было здесь перечислить);

* тепловых (температура тела и его теплопроводная способность, определяемая количеством тепла, выделяемого или поглощаемого телом при определенных условиях);

* радиационных (ядерная радиация -- радиоизотопные методы измерения массы отдельных звеньев тела человека и сканирование; определение костного возраста юных спортсменов; фотометрические измерения скелета и т.п.);

* электрических (биопотенциалы различных органов: сердца, мышц, мозга и т.п.).

Одним из перспективных подходов к решению проблемы выявления наиболее информативных параметров и методов обследований спортсменов служит метод моделирования различных сторон подготовленности, основная цель которого -- определение и научное обоснование конкретных количественных модельных характеристик функциональной, технико-тактической, психологической подготовленности, при достижении которых данный спортсмен с наибольшей степенью вероятности может выиграть данные соревнования или установить рекорд.

6. Шкалы измерений

Привлекая к работе различные приборы и устройства, исследователь постоянно работает со шкалами.

Шкала (от лат. скале ~ лестница) -- элемент счетной системы, посредством которого происходит отнесение исследуемого объекта к определенной группе объектов.

Понятие «шкала» употребляется в двух значениях. Во-первых, на шкале фиксируются показания отсчетного устройства прибора. В этом смысле шкала содержит набор определенных условных знаков. Указатель прибора, останавливаясь на каком-либо знаке, фиксирует изменение тех или иных измеряемых параметров. Например, шкала амперметра представляет собой линейку с делениями, каждое из которых соответствует определенному количеству ампер. Остановившись на делении 2А, указатель фиксирует силу тока в сети, равную двум амперам.

Промежуток между соседними отметками шкалы называется делением шкалы. Цена шкалы -- это значение измеряемой величины, соответствующее расстоянию между двумя соседними делениями шкалы. Установление цены шкалы осуществляется посредством тарирования.

Шкала представляет собой определенную систему, осуществляющую классификацию объектов. В этом смысле может быть множество шкал в зависимости от количества упорядочивающих систем. Самыми распространенными и общепризнанными шкалами являются номинальная шкала, шкала порядка, интервальная шкала и шкала отношений.

По номинальной шкале (от лат. номе -- имя) классифицируют объекты в соответствии с условными показателями. Например, спортсмены, участвующие в кроссе, одеты в майки разного цвета. Введем в качестве условных показателей семь цветов радуги. Подсчитаем, сколько спортсменов участвует в кроссе в майках каждого цвета. В этом случае перечисление семи цветов радуги есть номинальная шкала.

Шкала порядка -- это ряд натуральных чисел, расположенных в восходящем или нисходящем порядке. На основе установленного порядка определяется классификация объектов. Например, при определении порядкового места для каждого объекта по исследуемому признаку в процессе выполнения какого-либо теста места распределились так: первое, второе, третье и т.д. -- это и есть шкала порядка.

Интервальная шкала -- это перечень объектов, разделенный на определенные интервалы: от ... до .... Объекты классифицируются в соответствии с этими интервалами. Например, первая группа состоит из спортсменов ростом от 155 до 165 см, вторая -- от 165 до 175 см, третья - от 175 до 185 см. Распределение спортсменов по трем группам является классификацией в соответствии со шкалой интервалов.

Шкала отношений применяется в частном случае, когда первый нижний показатель фиксируется. Например, рассмотрим рост всех людей от первичной возможной отметки 40 см до предельно возможного роста 240 см с интервалом 10 см. В этом случае уровнем отсчета шкалы отношений является нижний показатель -- 40 см.

Итак, шкалы можно выстраивать по любой удобной системе, а также применять совокупность систем.

7. Точность измерений

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения неизбежно содержит погрешность, величина которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор. Например, с помощью обычной линейки с миллиметровыми делениями нельзя измерить длину с точностью до 0,01 мм.

Основная и дополнительная погрешности.

Основная погрешность -- это погрешность метода измерения или измерительного прибора, которая имеет место в нормальных условиях их применения.

Дополнительная погрешность -- это погрешность измерительного прибора, вызванная отклонением условий его работы от нормальных. Понятно, что прибор, предназначенный для работы при комнатной температуре, будет давать неточные показания, если пользоваться им летом на стадионе под палящим солнцем или зимой на морозе. Погрешности измерения могут возникать и в том случае, когда напряжение электрической сети или батарейного источника питания ниже нормы или непостоянно по величине. К дополнительным относится и так называемая динамическая погрешность, обусловленная инерционностью измерительного прибора и возникающая в тех случаях, когда измеряемая величина колеблется необычно быстро. Например, некоторые пульсотахометры (приборы для измерения частоты сердечных сокращений -- ЧСС) рассчитаны на измерение средних величин ЧСС и не способны улавливать непродолжительные отклонения частоты от среднего уровня. Величины основной и дополнительной погрешностей могут быть представлены как в абсолютных, так и в относительных единицах.

Абсолютная и относительная погрешности.

Величина , равная разности между показанием измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (А0), называется абсолютной погрешностью измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.

На практике часто удобнее пользоваться не абсолютной, а относительной погрешностью. Относительная погрешность измерения бывает двух видов -- действительной и приведенной. Действительной относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

Приведенная относительная погрешность -- это отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значению измеряемой величины:

В тех случаях, когда оценивается не погрешность измерения, а погрешность измерительного прибора, за максимальное значение измеряемой величины принимают предельное значение шкалы прибора. В таком понимании наибольшее допустимое значение А А „, выраженное в процентах, определяет в нормальных условиях работы класс точности измерительного прибора. При этом учитывается только основная погрешность. Например, пульсотахометры класса точности 1,0, рассчитанный на измерение ЧСС в диапазоне до 200 уд/мин, может в нормальных условиях работы вносить в измерение погрешность, равную 200 уд/мин * 0,01 = = 2 уд/мин.

Относительные погрешности обычно измеряются в процентах. При этом знак абсолютной погрешности не учитывается: абсолютная погрешность может быть и положительной, и отрицательной, а относительная погрешность всегда положительна.



Основная литература

1. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. М., 1973 .

2. Бубе Х., Фэк Г., Штюблер Х., Трогии Ф. Тесты в спортивной практике: Пер. с нем.М., 1968.

3. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М., 1979.

4. Воробьев А.Н., Сорокин Ю.К. Анатомия силы. М. 1980.

5. Годик М.А. Спорт метрология. М., 1988.

6. Годик М.А. Контроль тренировочных и соревновательных нагрузок. М. 1980.

7. Донской Д.Д., Зациорский В.М. Биомеханика. М., ФиС, 1979.

8. Зациорский В.М. Кибернетика, математика, спорт. М.,1979.

9. Иберла К. Факторный анализ: Пер с англ.М. 1980.

10. Иванов К.П. Основы энергетики организма. М. 1990.

11. Келлер В.С. Деятельность спорсмена в вариативных конфликтных ситуациях. Киев . 1977.

12. Колемаев В.А. , Староверов О.В. , Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ,1991.

13. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М. 1974.

14. Коренев Г.В. Введение в механику человека. М., 1977.

15. Коротков В.П. , Тайц Б.А. Основы метрологии и теория точности измерительных устройств. М. 1978.

16. Лях В.И., Тесты в физическом воспитании. М., 1998.

17. Математика терминларининг русча-o`збекча изо?ли лу?ати /Проф. В.А. Диткин та?рир остида. Рус-o`збекча таржима., 1974.

18. Масальгин Н.А. Математика-статистические метод? в спорте. М. 1974.

19. Матвеев Л.П. Теория и методика физической культур: Учеб. Для институтов физической культуры. М., 1991.

20. Миф Н. П. Модели и оценка погрешности технических измерений М., 1976

21. Настольная книга учителя физической культуры. Под ред. Проф. Л.Б.Кофмана. М. 1998.

22. Начинская С.В. Математическая статистика в спорте. Киев, 1978.

23. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. Киев, 1987.

24. Начинская С.В. Спортивная метрология. М.,2005.

25. Начинская С.В., Степанова О.Н. Метод корреляционных плеяд в практике маркетинговых исследований: Учеб. Пособие. М.,2002.

26. Петров В.П. Контроль качества и испытание оптических приборов Л.: Л. 1985.

27. Пфанцль И. Теория измерений /Пер. с анг.М: Мир, 1976.

28. Спорт метрология: Учеб. Под общ.ред.проф.В.М. Зациорского. М., 1982.

29. Смирнов Ю.И. О некоторых научно-технических и организационных вопросах спортивной метрологии. «Теор. И прак. Физич. Культ.» 1978.

30. Смирнов Ю.И. Методологические основы спортивной метрологии «Теор. И прак. Физич. Культ.» 1980.

31. Статистика: Учеб. Под ред. В.С.Мхитаряна. М.,2001.

32. Толаметов А.А.. Спорт метрология. (услубий ишланма). Т. 2009.

33. Уткин В.Л. Измерения в спорте. М. , 1978.

34. Уткин В.Л. Оптимизация двигательной деятельности человека методологические основы М. ГЦОЛИФК., 1981.

35. Уткин В.Л. Измерения в спорте (введение в спортивную метрологию). М., 1978.

36. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М., 1982.

37. Экономика физической культуры и спорта: Учеб. Пособия . Под ред проф. В.В. Кузина. М.,2001

38. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. Учебник для втузов. М.1986.

Размещено на Allbest.ru

...