Расчет вероятности безотказной работы, средней наработки до отказа и интенсивности отказов транспортного средства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Надежность автомобилей является одним из важнейших условий, определяющих ритмичную и устойчивую работу транспортных систем. Выполнение курсовой работы имеет своей целью помочь студенту усвоить исходные положения теории надежности и

получить первые навыки практических расчетов показателей надежности применительно к автомобильному транспорту. В работе предложено выполнить расчеты для некоторого устройства (автомобилей и транспортных систем).

Студенту предлагается из множества используемых на практике показателей надежности рассчитать только три: вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа и интенсивность отказов. Эти показатели обычно рассчитываются для невосстанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых ? только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа. Тем не менее, эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности как на стадии проектирования и испытания объектов, так и при их эксплуатации. Умение рассчитывать указанные показатели дает студенту ключ к расчету других единичных и комплексных показателей надежности и формирует понимание основных закономерностей изменения исправности и работоспособности подвижного состава автомобильного транспорта.

Задание на выполнение работы

Задание 1.1

Требуется рассчитать:

1.1.1. Требуется определить статистические вероятности безотказной работы P(t) и отказа Q (t) устройства для заданного значения t, указанного в таблице 1.1

1.1.2. Необходимо рассчитать значение вероятности безотказной работы P*(t) по первым 20 значениям наработки до отказа, указанным для соответствующего варианта в таблице 1.1

1.1.3. Математическое ожидание числа работоспособных устройств при общем числе находившихся в эксплуатации форсунок, указанном в таблице 1.2

Значения наработки устройства до отказа и заданные значения t° и T°

Таблица 1.1 Объём партии устройств и заданное значение k

Последняя цифра шифра	Массив значений наработки до отказа	Заданное значение	Значение
9	9, 11, 12, 7, 8, 10, 12, 14, 12, 11, 6, 9, 9, 13, 16, 8, 5, 10, 12, 9, 11, 8, 7, 15, 8, 10, 11, 15, 10, 5, 9, 6, 11, 10, 13, 6, 9, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 5, 11, 13, 7, 10, 5, 8	10,5	4,5

Контрольный вопрос Чем объясняется возможное различие значений P(t) и P*(t) ?

Задание 1.2

Требуется рассчитать:

1.2.1. Среднюю наработку до отказа рассматриваемых форсунок непосредственно по выборочным значениям Т, указанным в табл. 1.1.

1.2.2. Среднюю наработку до отказа Т рассматриваемых форсунок с использованием статистического ряда

Контрольный вопрос Каким образом можно уменьшить ошибки в расчетах с использованием второго метода?

Задание 1.3

Требуется рассчитать

1.3.1 Интенсивность отказов (t) для заданных значений t и t.

1.3.2. Определить среднюю наработку до отказа

Контрольный вопрос В какой период эксплуатации ? начальный или по мере приближения к предельному состоянию ?интенсивность отказов объектов обычно резко и неуклонно возрастает и почему?

Задание 1.4

1.4.1 Для наработки t=требуется рассчитать вероятность безотказной работы

()системы, состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.

Контрольный вопрос. Какие недостатки вы видите в принятой схеме резервирования?

Задание 2.1

Требуется определить:

2.1.1. Зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС и дисперсии износа ДШ), по данным табл 2.1 (часть 2). Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Таблица 2.1 Результаты обработки измерения износа шатунных шеек коленчатых валов двигателя автомобиля

Расчетная величина	Предпоследняя цифра шифра
	8
	Первое измерение
Пробег ,тыс.км	55
Средний износ,мм	0.089
Дисперсия износа	0.128
	Второе измерение
Пробег ,тыс.км	120
Средний износ,мм	0.186
Дисперсия износа	0.222

Задание 2.2

Требуется рассчитать:

2.2.1 Средние значения {у(ti)}, дисперсии {Д(у(ti))} и средние квадратические отклонения {у(у(ti,))} износа при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге.

2.2.2Нижнюю y(tj)min и верхнюю y(ti)max границы практически возможных значений износа для тех же значений пробега.

Результаты расчетов занести в таблицу по форме 1, и построить по ним линии, представляющие собой зависимость среднего износа шеек от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений износа.

Предельное значение y износа шеек коленчатых валов дизельных двигателей типа ЧН21/21 установлено равным 1,7мм. На практике обточку стремятся производить при прокате 1,5 мм, поэтому при выполнении контрольной работы примите у_пр равным 1,5мм. Заданный пробег указан в табл. 2.1

Форма 1 Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних квадратических отклонений износа шеек коленчатых валов

	Пробег, тыс. км
	0	50	100	,,,	300	350
1	Средний износ y(t), мм
2	Дисперсия износа Д(у(t)), мм
3	Среднее квадратическое отклонение износа у(y(t)),
4	Утроенное значение Зу(у(t)). мм
5	Нижняя граница y(t)min
6	Верхняя граница y(t)max

Контрольный вопрос Имеет ли смысл при заданных условиях вычислять значения среднего износа и дисперсии износа для наработки t=360 тыс. км и более?

Задание 2.3

Требуется рассчитать:

2.3.1 Требуется рассчитать ? средний пробег (наработку) до текущего ремонта, а также наименьший Тн и наибольший Тк ? практически возможные пробеги до обточки шеек коленчатых валов по износу.

2.3.2 Необходимо рассчитать ? вероятность того, что к заданному пробегу Тзад будет произведена обточка шеек коленчатого вала по износу.

Контрольный вопрос Чему равна вероятность производства обточки шеек коленчатых валов к моменту t =Tтр ?

Задание 2.4

2.4.1 Требуется вычислить количественные характеристики надежности и построить зависимости характеристик от времени.

Задание 1.1

1.1.1. Требуется определить статистические вероятности безотказной работы P(t) и отказа Q (t) устройства для заданного значения t, указанного в таблице 1.1

-число объектов, работоспособных на момент времени t

-число объектов, неработоспособных на момент времени t

статистическая вероятность безотказной работы устройства для наработки t



вероятность отказа за наработку t

Проверка:

1.1.2. Оценка вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа P*(t) определяем также по формуле (1), но при этом N = 20, и число работоспособных объектов N_p(t) выбирается из этой совокупности.

P*(t) =

P'(t) = 9/20 = 0,45 (3)

1.1.3. Рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств N_p (t) для заданной наработки t при общем числе находившихся в эксплуатации форсунок, указанном в табл. 1.1.

Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы форсунки, т.е. P(t) = 1- F(t). Здесь F(t) - функция распределения случайной величины «наработка до отказа», определяющая вероятность события Tt при N

Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа объектов N_p(t), работоспособных к наработке t, определяется как

N/t) = P(t)N = 0,4 = 320,

где N - объем партии устройств, определяемый по табл. 1.2.

Задание 1.2

1.2.1 Рассчитать среднюю наработку до отказа Т рассматриваемых форсунок непосредственно по выборочным значениям , указанным в табл.1.1.

Для вычислений среднего значения случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям , ,,…, используем формулу (3):

T= (3)

T=

где N - число значений Т в табл. 1.1 для заданного варианта.

Таблица 3.1

Интервал	Число попаданий на интервал		Статистическая вероятность
№ пп	Нижняя и верхняя границы,
1	4,5-7,5	///// /////
2	7,5-10,5	///// ///// ///// /////
3	10,5-13,5	///// ///// /////
4	13,5-16,5	/////

Для заполнения таблицу последовательно просматривая массив значений {ti}, оцениваем, к какому разряду относится каждое число. Факт принадлежности числа к определенному разряду отмечен чертой в соответствующей строке таблицы. Затем подсчитывают n1,…,,..., - число попаданий значений случайной величины (число черточек) соответственно в 1-й, ..., i-й,..., m-й разряд. Правильность подсчетов проверяем, используя следующее соотношение:

5 + 15 + 20 + 10 = 50, (6)

Статистическая вероятность q_t попадания случайной величины на i-й интервал рассчитывается как

(7)

Статистический ряд показываем графически, рис. 1.1. С этой целью по оси абсцисс отложим разряды, и на каждом разряде строим прямоугольник, высота которого равна статистической вероятности попадания случайной величины на данный интервал. Здесь ..., ,…,соответственно верхние

границы 1-го, …, i-го ,…, m-го интервалов, определяемые принятыми значениями Tо и t.

Рис 1.1 Статистический ряд

Подсчитываем значения , для всех разрядов и проверяем правильность расчетов, используя выражение

=1 = 0,10 + 0,30 + 0,40 + 0,20 = 1, (8)

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих i-му интервалу,

принимают его середину . Тогда средняя наработка до отказа определяется как

износ шатунный шейка наработка

(II)= 60,2 + 90,4 + 120,3 + 15 0,1= 9,910,ч (9)

Расчет с использованием формулы (9) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку в ваших расчетах оценим по формуле

(10)

где (I) и (II) - средние значения, вычисленные соответственно с использованием формул (3) и (9)

Задание 1.3

1.3.1 Интенсивность отказов л(t) рассчитывается по формуле (11):

л(t)= (11)

л(t)===0,00025

Вероятность безотказной работы блока

(t)= e=exp (-лt)

(t)= e=e=0,9048

1.3.2. Определить среднюю наработку до отказа

Средняя наработка блока до отказа

===4000

Если интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы

=л

Средняя наработка подсистемы до отказа находится как

=

вероятность безотказной работы подсистемы

(t)=exp(-лпt)=exp(-лt)

Задание 1.4

1.4.1 Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы, т.е. отказ первой системы не нарушает работоспособность второй, и наоборот.

Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны (). Тогда вероятность отказа одной

Подсистемы

= ()=1-()

Вероятность отказа всей системы () определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.

Задание 2.1

2.1.1 Определить зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС у ft) и дисперсии износа Д(у(0), по данным табл. 2.1 (часть 2). Параметры искомых зависимостей рекомендовано рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Задание выполняется в предположении, что математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия износа шатунных шеек коленчатого вала представляют собой линейные функции пробега автомобиля (табл. 2.1).

Обозначим износ шеек как некоторую переменную величину Y. Зависимость У от наработки (пробега автомобиля) представляет собой случайную функцию, реализации которой являются монотонными неубывающими функциями. Для описания такой случайной функции достаточно знать, как меняются в зависимости от наработки ее математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия: y(t) и Д(у(0).

Исследования, проведенные в различных автохозяйствах, показывают, что для описания зависимости износа от пробега автомобиля могут быть использованы линейные функции.

y(t) = + аt, (11)

Д(y(t))=Д(yo)+bt, (12)

где и Д( соответственно - среднее значение, мм и дисперсия износа шеек, мм² при t=0, при этом началом отсчета является последняя обточка коленвалов; а - средняя скорость увеличения износа, мм/тыс. км; b- скорость увеличения дисперсии износа, мм /тыс. км; t - пробег автомобиля, тыс. км.

Искомыми параметрами функций (11) и (12) являются и а, Д(уо) и b. На практике для их нахождения необходимо область возможных значений наработки (нижняя граница которой t=0, а верхняя находится из условия достижения предельного значения износа) разбить на несколько (обычно 10- 20) интервалов.

При каждом из разделяемых этими интервалами пробегов автомобиля t,t,... t,… производим измерения износа большого количества коленчатых валов и вычисляют соответствующие пробегам средние значения ,,..., ,..., а затем дисперсии Д(у), Д(y),..., Д(y),… Располагая такими наборами значений t, и y или t,и Д(y), методом наименьших квадратов, определяют искомые зависимости (t) и Д(у(t)).

В контрольной работе массивы данных об износе шеек для каждого U уже обработаны. Считается также возможным определить искомые линейные зависимости, располагая координатами только двух точек.

В таком случае параметры а и в зависимостей (11) и (12) могут быть определены соответственно

10 мм /тыс.км (13)

мм/тыс.км (14)

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например второй (t_2,2 или (t₂,Д(y₂)), находим два других параметра:

мм, (15)

мм² (16)

Подставив значения (13), (14), (15) и (16) в уравнения (11) и (12), получим выражения, определяющие зависимости от пробега среднего износа шатунных шеек ДВС и дисперсии износа:

(17)

(18)

Задание 2.1 Требуется определить:

2.1.1. Зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС и дисперсии износа ДШ), по данным табл 2.1 (часть 2). Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Таблица 2.1 Результаты обработки измерения износа шатунных шеек коленчатых валов двигателя автомобиля

Величина	Пробег, тыс. км
	0	50	100	160	300	350
1	Средний износ,мм	0.0072	0.0817	0.1562	0.2456	0.4542	0.5287
2	Дисперсия износа	0.048	0.1205	0.193	0.28	0.483	0.5555
3	Среднее квадратичное отклонение износа	0.2191	0.3471	0.4393	0.5292	0.695	0.7453
4	Утроенное значение	0.6573	1.0413	1.3179	1.5876	2.085	2.2359
5	Нижняя граница	-	-	-	-	-	-
6	Верхняя граница	0.6645	1.123	1.4741	1.8332	2.5392	2.7646

Кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений износа, определяются выражениями

график зависимости среднего износа шеек от пробега. Так же на графике отмечены верхняя граница практически возможных значений износа шеек нижняя граница 0.



Выводы

Контрольный вопрос: Чем объясняется возможное различие значений P(t) и P*(t)?

Если неограниченно увеличивать число повторений опыта, то относительная частота появления события будет устойчива к некоторой фиксированной величине и отклоняться от нее тем меньше и реже, чем больше количество опытов. (из теории вероятности) Отсюда можно сделать вывод что вероятность безотказной работы по 50 значениям, более точна, нежели по первым 20ти.

Контрольный вопрос: Каким образом можно уменьшить ошибки в расчетах с использованием второго метода?

Увеличить кол-во интервалов

Контрольный вопрос: В какой период эксплуатации - начальный или по мере приближения к предельному состоянию - интенсивность отказов объектов обычно резко и неуклонно возрастает и почему?

В начальный период интенсивность отказов резко возрастает, потому что проявляются дефекты производства и сразу выходит из строя много объектов.

Контрольный вопрос: Какие недостатки вы видите в принятой схеме резервирования?

Данная схема не имеет существенных недостатков, тк продолжает работать при отказе одной из подсистем. Единственным недостатком является необходимость останавливать работу всей системы, для замены отказавшего элемента.

Контрольный вопрос: Могут ли исходные значения среднего износа шеек и дисперсии износа , соответствующие t=0, быть равными 0? Отрицательными числами?

Дисперсия не может, а средний износ может.

Контрольный вопрос: Имеет ли смысл при заданных условиях вычислять значение среднего износа и дисперсии износа для наработки t=360 тыс.км и более?

Нет, тк изменение идет линейно.

Список литературы

1) Аринин И.Н «Техническая эксплуатация автомобилей» 2007г

2) Борц А.Д. «Диагностика тенического состояния автомобиля»

3) Малкин В.С. «Основы эксплуатации и ремонта авто»

4) УМК «Основы надежности и диагностики»

5) Гост 27.002-89 Надежность в технике. Термины и определения.

6) Гост Р 51709-2001 с изменениями 1 Автотранспортные средства. Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки.

7) Гост 20911-89 Техническая диагностика. Термины и определения.

8) Гост 27518-87 Диагностирование изделий общие требования.

Размещено на Allbest.ru

...