Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Математическая модель вертолета как модель управления

2. Режимы полёта

3. Рассмотрение динамики движения вертолёта

4. Силы и моменты, действующие на вертолет в продольной плоскости

5. Уравнения продольного движения

Введение

В качестве объекта управления в настоящем задании рассматривается вертолет, компоновка основных элементов которого приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Общая компоновка звеньев вертолета

Управление наиболее совершенными вертолетами, предназначенными для проведения сварочных, покрасочных и т.п. работ, требует перемещения захвата в пространстве по заданной программе в реальном масштабе времени, т.е. положение захвата, а, следовательно, и его скорость и ускорение задаются для каждого момента времени его работы.

Это обстоятельство требует полного учета всех динамических свойств механизма вертолета и его приводов. При этом непрерывное изменение взаимного расположения звеньев механизма приводит к не стационарности этих свойств и, кроме того, к появлению взаимного влияния движения одних звеньев на условия перемещения других звеньев. Наличие изменяющихся во времени перекрестных связей приводит к значительным ошибкам в траектории движения вертолета. Таким образом, задача уменьшения этих ошибок может быть эффективно решена только в том случае, если вертолет рассматривать как многосвязную систему с нестационарными параметрами.

1. Задание. На основании полученной модели вертолета синтезировать многомерную систему автоматического регулирования с автономностью по управлению. Полученные системы управления, смоделировать в среде МаИаЬ и проверить качество функционирования полученной системы. На основе полученной модели сделать вывод о правильности найденных параметров регулятора.

Датчиками угловых перемещений <р\ и <р2 вертолета служат практически без инерционные двенадцатиразрядные фотоэлектрические преобразователи угловых перемещений в двоичный код.

Погрешности, вносимые в систему управления редукторами и другими механическими узлами манипулятора, не учитываются.

2. Параметры и траектории движения вертолета.

Параметры и траектории движения вертолета приведены в таблице 1

Таблица 1 - Параметры вертолета

1. Математическая модель вертолета как модель управления

Для простоты зададимся ф/(1)=0°, управляющими воздействиями будут только к ф2(t) и r(t),

В качестве регулируемых величин вертолета принимаем сравнительно легко поддающиеся измерению координаты взаимного расположения ее элементов: ф1(t) - угол поворота корпуса, рад;

ф2(t) поворота направляющей, рад;

r(t) - вынос хвоста, м.

Внешние возмущающие воздействия здесь не рассматриваются, поскольку основное внимание в настоящем задании уделяется компенсации внутренних возмущений, вызванных нежелательным взаимовлиянием координат вертолета друг на друга.

Система дифференциальных уравнений, описывающих движение вертолета в указанных координатах, имеем мид:

Где т - массы корпуса, направляющей и стрелы с грузом в захвате; r1 и r2 расстояние центра массы m1 и т2 от оси x1 и z вращения корпуса и направляю- l вынос корпуса; i1 i2 - передаточное отношение редуктора привода корпуса , направляющей и хвоста.

h - коэффициент передачи механической пары, преобразующей вращательное движение привода хвоста в ее поступательное движение; J-момент инерции привода (двигателя и редуктора) корпуса, направляющей и стрелы; ускорение свободного падения 9,81 м/с²; с_т/, с_т2, с_т3- постоянные

Линеаризация дифференциальных уравнений относительно заданных параметров, движения вертолета позволяет перейти к системе уравнений для малых отклонении:

Линеаризованные уравнения получают в виде суммы частных производных исходной системы по всем девяти переменным величинам.

В результате матрица а'(р) будет состоять из 12 коэффициентов, связывающих каждую из девяти переменных (р_} (I)..., г (О с движением каждого из трех элементов вертолета - корпуса, направляющей и хвоста.

Очевидная не диагональность матриц А, А₂ к ао указывает на перекрестное влияние движений направляющей и стойки опоры вертолета. Поскольку коэффициенты а_(! линеаризованных уравнений зависят от времени, то рассматриваемая система является нестационарной и требует полного перерасчета параметров движения, следовательно, и регулятора на каждом шаге дискретизации реально текущего времени.

Запишем сумму кинетических энергий всех тел системы

.

;

;

;

.

.

Определяем работы при малых приращениях:

;

;

;

.

Ниже представлены уравнения Лагранжа для исследуемой системы

.

2. Режимы полёта

Вертолёт может выполнять ряд специфических режимов полёта: висение, развороты на висении, вертикальный набор высоты и снижение, перемещения вбок и назад (со сравнительно небольшой скоростью). При неработающих двигателях возможна авторотация, т.е. безмоторное планирование. В этом случае несущий винт работает в режиме ветряка. На этом режиме возможна посадка на неподготовленную площадку.

Следует различать режимы висения относительно воздушной массы и земли. Последний с точки зрения аэродинамики является полётом с малой воздушной скоростью (равной скорости ветра) вперед, вбок или назад в зависимости от направления вертолёта относительно ветра.

Остальные режимы полёта вертолёта с поступательной скоростью аналогичны режимам полёта самолёта: горизонтальный полёт, набор высоты и снижение, развороты и т.д. Появившиеся в последнее время боевые вертолёты способны выполнять элементы высшего пилотажа.

Диапазон допустимых скоростей горизонтального полёта в зависимости от высоты имеет вид, показанный на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Область допустимых скоростей и высот полета вертолета

3. Рассмотрение динамики движения вертолёта

вертолёт движение высота продольный

Основой для вывода и использования упрощенных уравнений движения вертолёта является допущение о замене несущего винта с его сложной динамикой - равнодействующей силой. При этом предполагается, что маховое движение лопастей изменяется мгновенно при изменениях параметров движения вертолёта (скорость, угол атаки, угловая скорость) и углов общего и циклического шага лопастей.

Как правило, при таком рассмотрении не учитываются связи между продольным и боковым движениями и эти движения рассматриваются отдельно. При анализе продольного движения рассматриваются следующие уравнения:

; (2.1)

; (2.2)

; (2.3)

В уравнениях (2.1), (2.2), (2.3) учитываются только переменные и .

Входными величинами являются продольный наклон кольца автомата перекоса ж и величина общего шага ц₀.

4. Силы и моменты, действующие на вертолет в продольной плоскости

Рис. 2.1. Схема сил и моментов, действующих на вертолет в установившемся режиме полета (продольное движение)

Начало координат лежит в центре масс вертолета. Ось y связной системы координат параллельна оси несущего винта, ось x направлена вперед. Ось y_g земной системы координат направлена вертикально. Как обычно, - угол тангажа вертолета; - угол атаки несущего винта и вертолета; - угол наклона траектории. Рассмотрим уравнения равновесия вертолета:

(2.4)

где X, Y, M_z - соответственно суммы сил, действующих на вертолет вдоль осей x и y и моментов относительно оси z.

В развернутом виде они равны (без учёта продольной и боковой сил и крутящего момента рулевого винта):

(2.5)

Значение X_Ф может быть подсчитано по формуле

, (2.6)

где S_вр - площадь эквивалентной вредной пластинки фюзеляжа.

Величиной Y_ф, если вертолет не имеет крыла, можно пренебречь.

Величину продольного момента фюзеляжа можно подсчитать по формуле:

. (2.7)

Здесь U_ф - объем эквивалентного тела вращения, проекция которого в плане совпадает с проекцией фюзеляжа в плане; К_ф - поправочный коэффициент, зависящий от удлинения фюзеляжа l/D (l - длина, D - наибольший диаметр эквивалентного тела вращения). Эмпирическая зависимость K_ф от l/D приведена на рис.2.2.

Рис. 2.2. График для определения коэффициента момента фюзеляжа

Для типичных вертолетных "обрубленных" фюзеляжей значение K_ф, полученное из графика, следует уменьшить на 15-20%. Величина Дб₀ - угол атаки фюзеляжа, соответствующий M_zф=0.

Величина Y_ст определяется по формуле

, (2.8)

где S_ст - площадь стабилизатора; a_ст находится из выражения , где - удлинение стабилизатора; l_ст - размах стабилизатора;

, (2.9)

где ц_ст - угол установки стабилизатора; Дб_ст находится по формуле

.

Полученные зависимости позволяют определить значения основных параметров, соответствующих установившимся режимам полёта вертолёта. Зависимости отклонения органов управления вертолёта от основных параметров полёта называются балансировочными кривыми. Оценим приближенно характер основных балансировочных кривых.

Для упрощения положим k=0. Тогда имеем

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Будем полагать углы б и х малыми, тогда уравнения (2.5) приближенно запишутся в виде

; (2.13)

; (2.14)

. (2.15)

Первые два уравнения равновесия сил определяют положение эквивалентного несущего винта в пространстве. Их можно рассматривать независимо от третьего уравнения.

Действительно, уравнение (2.13) можно преобразовать к виду

, (2.16)

в котором оно не зависит от отклонения управления ж.

Положение же фюзеляжа вертолета в пространстве определяется уравнением равновесия моментов

5. Уравнения продольного движения

Уравнения продольного движения в связанных осях для правой системы координат имеют вид (2.1), (2.2), (2.3):

(2.17)

В правых частях уравнений (2.17) стоят суммарные силы и моменты, действующие на фюзеляж вертолета. Они сложным и нелинейным образом зависят от многих переменных. Для установившегося режима полета их можно линеаризовать обычными методами, представив правые части в виде

(2.18)

Значения производных сил, отнесенные к массе вертолета M, и производных моментов, отнесенных к моменту инерции вертолета, будем обозначать тильдой:

, и т. д.

Систему (2.17) в линеаризованном виде с добавлением кинематического соотношения можно записать окончательно в виде

(2.19)

Продольное движение можно представить в виде блок-схемы (рис.2.3). Летчик, пилотируя вертолет, замыкает систему по нескольким контурам: угла и угловой скорости тангажа (W₁, W₂), продольного поступательного перемещения (W₃) и вертикального поступательного перемещения (W₄). При применении на вертолете автоматической системы повышения устойчивости некоторые контуры (показаны пунктиром) замыкаются дополнительно автоматической системой.

Для проверки найденных параметров определим выходные сигналы при управляющих воздействиях Ппи U3=0 (рис3 и рис4) ф2 меняется , а r остается неизменной , а при U2=0 (рис3 и рис4) ф2 не меняется , а меняется r . кодные сигналы пр

Список литературы

1. Есаулов С.Ю. и др. "Вертолёт как объект управления". Москва, 1977г.

2. Боднер В.А. "Системы управления летательными аппаратами". Москва, 1973г.

Размещено на Allbest.ru