Расчет динамических параметров рельсового транспорта при прохождении криволинейных участков пути без переходных кривых

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет динамических параметров рельсового транспорта при прохождении криволинейных участков пути без переходных кривых

по дисциплине



1. Цель и задачи работы

Целью настоящей работы является освоение студентами теоретических методов расчета динамических параметров вагона рельсового транспорта при прохождении им криволинейного участка пути без переходных кривых и обеспечения одинакового силового воздействия вагона на обе рельсовые нити за счет возвышения наружного рельса. В процессе выполнения работы необходимо освоить методику интегрирования дифференциальных уравнений движения численным методом Рунге-Кутта, а также численные методы определения динамических характеристик систем. В указаниях содержатся основные сведения о динамических параметрах рельсового транспорта. Даны примеры расчета параметров вагона.



1. Методика и порядок расчета

1.1 Принятые допущения

- вагон в начальный момент времени имеет скорость V₀;

- скорость движения передней тележки вагона (равноускоренное движение)

V_1i=V₀+at_i, (1)

где значения скорости V₀ и ускорения движения а берутся из таблицы исходных данных (раздел 5);

- возвышение наружного рельса h рассчитывается в зависимости от координаты S_i тележки по формуле:

- для передней и (2)

- для задней тележки, (3)

интегрирование дифференциальный рунге рельсовый

где L_b - расстояние между шкворнями тележек (рис. 1);

R - радиус кривой поворота вагона,

S_1i, S_2i - путь, пройденный передней и задней тележкой соответственно к моменту времени t_i.

Передняя тележка движется по кривой радиуса R, задняя - по прямой.

2.2 Порядок расчета

1. Вывод уравнений движения вагона по криволинейному рельсовому пути.

2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения вагона методом Рунге-Кутта.

3. Определение координат вагона.

4. Расчет значений динамических параметров движения вагона.

5. Построение графиков зависимости динамических характеристик движения вагона.

6. Заключение о выборе скоростного режима вагона по криволинейному участку пути.

2.3 Вывод уравнений движения вагона по криволинейному рельсовому пути

Согласно заданным исходным условиям скорость движения передней тележки определяется как

(t_i). (4)

При движении по кругу радиуса R на криволинейном участке путь, пройденный передней тележкой, можно найти по формуле

S_1i=R*_i, (5)

где _i - центральный угол кривой поворота передней тележки (рис. 3), откуда, учитывая, что R=const, можно получить в каждый момент времени

. (6)

Из уравнения (4) следует



. (7)

2.4 Интегрирование дифференциальных уравнений движения вагона методом Рунге-Кутта

Выбор шага интегрирования. Начальный шаг интегрирования выбирается из условия

. (8)

Значение шага округляется и принимается не более первой значащей цифры.

Интегрирование уравнения движения [2, 3].

t_i=t₀+i*t; (9)

(10)

где

(11)

грирования по формулам [2]:

(12)



Для проверки правильности выбора шага необходимо после окончания расчета с выбранным шагом выполнить весь расчет с новым шагом t₁=t/2.

Если расхождение полученных значений угла не превышает допустимой погрешности _к=|(t₁)-(t)|<0,01, то шаг выбран правильно. В противном случае шаг уменьшается в два раза и вновь выполняется расчет с новым шагом t₂=t₁/2. Так до тех пор, пока не будет достигнута заданная погрешность.

2.5 Определение координат вагона

Угол, на который повернулась передняя тележка за время от t₀ до t_i, может быть найден по формуле (6)

.

Тогда координаты передней тележки в момент времени t_i будут равны

(13)

Координаты задней тележки в этот момент времени определяются формулами

, (14)

когда задняя тележка движется строго по прямой вдоль оси Х, и



(15)

при движении по криволинейному участку.

Координаты задней тележки по оси х могут быть найдены по формулам

(16)

при движении по прямолинейному участку и

(17)

- по криволинейному участку.

Здесь и далее - центральный угол вагона, определяемый из условия (рис. 3),

. (18)

Угол поворота вагона в момент времени t_i (рис. 3)

. (19)

2.6 Расчет значений динамических параметров движения вагона

Одним из основных динамических параметров является ускорение. Причем при криволинейном движении значение ускорения в различных точках вагона различно, особенно в переходный период от прямолинейного движения к криволинейному.

Для представления всей картины изменения ускорения в различных точках вагона необходимо определить значения ускорений как минимум в двух точках, например, в местах крепления тележек.

Точка 1 вагона с координатами (x₁, y₁) движется строго по окружности радиуса R и имеет касательное ускорение, равное а, и центробежное (нормальное)

. (20)

Кроме того, при возвышении наружного рельса в точке 1 действует ускорение в горизонтальной плоскости, равное проекции ускорения свободного падения (рис. 4)

, (21)

где

(22)

угол крена вагона в точке 1, В_к - ширина колеи.

Возвышение наружного рельса зависит от координаты S_i, изменяясь от нуля в точке с х=-L_b до максимального значения при =/4, и определяется по формуле

h_ji=k(S_ji+L_b)/R (23)

для каждой j-й тележки, где k= 0,152 учитывает смещение центра тяжести экипажа в наружную сторону от оси кривой.

При этом координата S_2i=x_2i - L_b.

Результирующим значением будет геометрическая сумма этих ускорений, т.е.

. (24)

В точке 2 доля ускорения а, действующая на вагон, направлена строго по оси х. Поэтому

Так как движение вагона может быть представлено как прямолинейное движение точки крепления задней тележки и вращение всего вагона вокруг этой точки, то проекция значения ускорения а в точке 2 равна

. (25)

При возвышении наружного рельса в точке 2 действует ускорение в горизонтальной плоскости, равное проекции ускорения свободного падения

, (26)

где

(27)

угол крена вагона в точке 2.

Результирующим значением будет геометрическая сумма этих ускорений, т.е.

. (28)



Значения ускорений в других точках вагона могут быть определены как сумма ускорения, действующего вдоль оси х в точке 2 вагона, и ускорения, вызванного вращением вагона вокруг точки 2.

2.7 Построение графиков зависимости динамических характеристик движения вагона

Для наглядного представления динамических параметров, характеризующих движение вагона на переходном участке, необходимо построить графики зависимости:

- V₁(t), V₂(t) - изменение значения скорости движения передней и задней тележек соответственно от времени (рис. 1 Приложения 2);

- (t), (t) - изменение угла поворота передней тележки и вагона от времени (рис. 2 Приложения 2);

- w₁(t) - ускорение движения передней тележки с учетом и без учета возвышения наружного рельса (рис. 3 Приложения 2);

- w₂(t) - ускорение движения задней тележки вагона с учетом и без учета возвышения наружного рельса (рис. 4 Приложения 2).



Заключение

В заключении приводятся:

- значение величины выбранного шага интегрирования с указанием полученной погрешности _к;

- пределы интегрирования с обоснованием выбора их значений;

- описание изменений линейных и угловых координат вагона;

- анализ изменений динамических параметров вагона.

При анализе изменений динамических параметров вагона необходимо использовать графические материалы.

В заключении дается анализ возможности использования заданного режима движения вагона при переходе на криволинейный участок пути и указываются направления улучшения динамических характеристик с целью уменьшения действующих на пассажиров нагрузок.



3. Графики изменения динамических параметров вагона

Изменение скорости движения передней и задней тележек

Изменение угла поворота передней тележки и вагона

Изменение ускорений передней тележки



Изменение ускорений задней тележки



Библиографический список

1. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава: Пер. с англ. / Под ред. Н.А. Панькина. - М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М.: Наука, 1967. - 368 с.

3. Кантор И.И., Гулецкий В.В. Основы проектирования и строительства железных дорог. - М.: Транспорт, 1990. - 272 с.

Размещено на Allbest.ru

...