Аналітичне конструювання нелінійних систем керування літальними апаратами з урахуванням вимог до якості перехідних процесів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний авіаційний університет

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Спеціальність 05.13.03 - Системи і процеси керування

Аналітичне конструювання нелінійних систем керування літальними апаратами з урахуванням вимог до якості перехідних процесів

Глазок Олексій Михайлович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Національному авіаційному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент Антонов Володимир Костянтинович - Національний авіаційний університет, доцент кафедри комп'ютерних систем та мереж

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Асланян Альберт Едуардович - Національна академія оборони України, професор кафедри

кандидат технічних наук, доцент Харченко Ігор Іванович - Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, доцент кафедри моделювання складних систем

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат технічних наук, доцент, старший науковий співробітник С.В. Павлова

Анотація

Глазок О.М. Аналітичне конструювання нелінійних систем керування літальними апаратами з урахуванням вимог до якості перехідних процесів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 - Системи та процеси керування. - Національний авіаційний університет, Київ, 2007.

В дисертації запропоновано нове розв'язання задачі синтезу нелінійних регуляторів, що забезпечують виконання вимог до якості руху керованого об'єкта, для систем стабілізації літальних апаратів. Синтез регуляторів виконується для нелінійних динамічних керованих систем, описаних системами звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами за модифікованим методом аналітичного конструювання. До підінтегрального виразу функціоналу якості введено частини функції Белмана з числовими коефіцієнтами, що відображають вимоги до якості руху. Проведено дослідження руху керованих систем з нелінійними якісними регуляторами. Розв'язано задачу синтезу нелінійних регуляторів, отриманих з урахуванням вимог до якості руху, для стабілізації подовжнього кутового руху літака. Дослідження результатів застосування отриманих регуляторів в системі стабілізації подовжнього кутового руху високоманевреного і транспортного літаків при розв'язанні задачі стабілізації горизонтального польоту та при виконанні маневру у подовжній площині, показує переваги запропонованих регуляторів перед відомими.

Ключові слова: нелінійний регулятор, подовжній кутовий рух, якість руху, стабілізація, синтез.

Аннотация

Глазок А.М. Аналитическое конструирование нелинейных систем управления летательными аппаратами с учетом требований к качеству переходных процессов. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - Системы и процессы управления. - Национальный авиационный университет, Киев, 2007.

В диссертации предложено новое решение задачи синтеза нелинейных регуляторов для систем стабилизации летательных аппаратов, обеспечивающих выполнение требований к качеству движения летательного аппарата. Синтез регуляторов проводится для нелинейных динамических управляемых систем, описанных системами обычных дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями, по модифицированному методу аналитического конструирования. В подынтегральное выражение функционала качества введены части разложения функции Белмана в ряд по степеням компонент фазового вектора с числовыми коэффициентами, отражающими требования к качеству движения замкнутой системы. Для динамической системы с полиномиальными правыми частями и модифицированным функционалом качества решена задача нахождения коэффициентов нелинейного качественного регулятора.

Проведено исследование движения управляемых систем с нелинейными качественными регуляторами, синтезированными по предложенному модифицированному методу, на модельных примерах нелинейных динамических систем. Зависимость поведения управляемой системы от значений параметров затухания, с которыми синтезирован регулятор, исследована аналитически и методом численного моделирования. Полученная в результате исследований информация позволяет выбрать параметры регулятора так, чтобы достичь цели регулирования.

Получены нелинейные качественные регуляторы для системы стабилизации маневренного и транспортного самолетов. Для синтеза регулятора и имитационного моделирования использована математическая модель, в которой продольное угловое движение самолета описано системой обычных дифференциальных уравнений третьего порядка в отклонениях с полиномиальными правыми частями. Создан комплекс программ, который позволяет выполнить в аналитическом виде вычисления, необходимые для синтеза нелинейного качественного регулятора с заданными параметрами, а также провести имитационное моделирование движения управляемой системы с заданным регулятором. По результатам имитационного моделирования изучена зависимость показателей качества переходных процессов, возникающих во время стабилизации движения самолета, от значений параметров, использованных при синтезе регулятора. Результаты многоточечного имитационного моделирования представлены на графиках в виде сечений областей начальных точек движения в пространстве состояний, которые отвечают избранному критерию качества. Для транспортного самолета решены с применением предложенных регуляторов задачи стабилизации при горизонтальном полете и выполнения мапевра (уход на второй круг). Полученные результаты показали существенное преимущество предложенных регуляторов перед стандартными по длительности переходных процессов.

Ключевые слова: нелинейный регулятор, продольное угловое движение, качество движения, стабилизация, синтез.

The summary

Glazok O.M. Method of synthesis of nonlinear quality aircraft stabilization systems. - Manuscript.

The thesis for Candidate Of Technical Sciences degree on specialty 05.13.03 - Control systems and processes. - National aviation university, Kyiv, 2007.

In the thesis the new solution of the problem of synthesis of nonlinear regulators which ensure satisfying the requirements to the controlled object's motion quality, for the aircraft stabilization systems. The synthesis of regulators is performed for the nonlinear dynamic control systems, described with systems of usual diferential equations with polynomial right-hand parts, with the use of the modified method of analytical constructing. The parts of the Bellman's function are brought into the integrand of the quality functional with numerical factors representing requirements to the motion quality. The investigation of the motion of controlled systems with nonlinear quality regulators is performed. The problem of synthesis of regulators which satisfy the requirements to the motion quality for the aircraft longitudinal angular motion stabilization system is solved. The performed investigation of the results of application of nonlinear regulators, obtained with taking the quality requirements into account, for solving problems of longitudinal angular motion stabilization for manevrous and cargo aircrafts at the horisontal flight and performing maneuvres in the longitudinal plane, shows the advantages of the proposed regulators before the regulators known before.

Keywords: nonlinear regulator, longitudinal angular motion, motion quality, stabilization, synthesis.

1. Загальна характеристика роботи

літальний регулятор конструювання

Актуальність теми. Задача покращення маневреності і керованості літальних апаратів знаходиться серед найважливіших задач розробників авіаційної техніки. Одним з шляхів досягнення цього є створення таких систем та алгоритмів керування, які б дозволили максимально використовувати можливості органів керування літального апарата. На думку експертів, розробка і впровадження нових бортових інформаційно-керуючих комплексів, і, зокрема, удосконалених систем керування, є на даний час одним з найбільш актуальних напрямків розвитку літакобудування.

При створенні систем керування для сучасних літальних апаратів необхідно врахувати особливості нелінійної динаміки керованого об'єкта, а також цілий ряд складних, багатокомпонентних вимог, що висуваються в нормативних документах до показників якості руху літального апарата. Однак формалізовані методи врахування таких вимог при синтезі регуляторів на даний час недостатньо розвинуті в теорії керування, тому на практиці проектування систем керування літальними апаратами проводиться з використанням емпіричних пошукових процедур, які є трудомісткими і не гарантують досягнення бажаного результату.

А.М. Льотовим було запропоновано метод аналітичного конструювання регуляторів, надалі розширений для випадку нелінійних систем. Цей метод дозволяє врахувати нелінійності рівнянь динаміки керованого об'єкта і забезпечує стійкість замкнутої системи. Але найважливіше питання - про якість її руху - досі залишається нерозв'язаним в рамках методу аналітичного конструювання, оскільки не було розв'язано питання про вибір коефіцієнтів функціонала якості.

У зв'язку з цим дисертаційну роботу присвячено дослідженню можливості врахування вимог до якості руху літального апарата безпосередньо в процесі синтезу регулятора за методом аналітичного конструювання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є складовою частиною досліджень, які проводяться в Національному авіаційному університеті (НАУ) відповідно до Державної комплексної програми розвитку авіаційної промисловості України на період до 2010 року, розробленої згідно з Указом Президента України від 18 жовтня 2000 року № 1143/2000 "Про рішення Ради національної безпеки і оборони України від 27 вересня 2000 року "Про стан авіаційного транспорту та авіаційної промисловості України"".

Мета та завдання дослідження. Метою дослідження є покращення показників якості перехідних процесів руху літальних апаратів шляхом розробки і застосування модифікованого методу аналітичного конструювання нелінійних регуляторів. Ця мета досягається шляхом виконання таких завдань:

1. Модифікувати метод аналітичного конструювання таким чином, щоб на етапі синтезу регуляторів було враховано особливості динаміки літального апарату і вимоги до якості перехідних процесів.

2. Вивчити залежності показників якості перехідних процесів від параметрів, введених до модифікованого методу синтезу регуляторів, шляхом дослідження отриманих регуляторів на прикладах керованих динамічних систем низького порядку.

3. Отримати регулятори з урахуванням вимог до якості руху для систем керування подовжнім кутовим рухом маневреного і транспортного літака і дослідити результати їх застосування.

Об'єктом дослідження є літак під час виконання горизонтального польоту і маневрів у подовжній площині.

Предметом дослідження є система керування подовжнім кутовим рухом літака. Дослідження системи керування проводиться у зв'язку з вимогою забезпечення максимальної якості перехідних процесів.

Методи дослідження. В дисертаційній роботі використано: другий метод Ляпунова і метод динамічного програмування, модифікований з врахуванням у його структурі заданої якості перехідних процесів - для побудови модифікованого методу аналітичного конструювання регуляторів з урахуванням вимог до якості руху; метод аналітичного конструювання регуляторів - для безпосереднього знаходження нелінійних регуляторів з урахуванням вимог до якості руху; імітаційне чисельне моделювання - для перевірки функціонування замкнутих систем керування з отриманими регуляторами, дослідження перехідних процесів і їх відповідності вимогам до якості руху.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Ідею про введення в підінтегральний вираз функціонала якості частин функції Белмана поширено на випадок нелінійних систем. Це дозволяє урахувати вимоги до якості руху при проектуванні регуляторів для нелінійних керованих динамічних об'єктів (літальних апаратів), внаслідок чого підвищується якість перехідних процесів.

2. На основі запропонованого модифікованого функціонала якості розроблено модифікований метод аналітичного конструювання регуляторів з урахуванням вимог до якості перехідних процесів для нелінійних динамічних систем, описаних системами звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами.

3. Вперше встановлено закономірності поведінки динамічних систем в залежності від значень коефіцієнтів загасання, які використано при синтезі регулятора.

Практичне значення одержаних результатів. На основі запропонованого модифікованого методу аналітичного конструювання регуляторів для динамічних об'єктів з поліноміальними правими частинами в дисертаційній роботі розв'язано задачу знаходження закону керування подовжнім кутовим рухом літака з урахуванням вимог до якості перехідних процесів.

Впровадження таких систем керування дозволяє забезпечити час загасання перехідних процесів (один з основних показників якості руху) не довше заданого і підвищити повноту використання маневрених можливостей літального апарата. Цей результат є практично важливим з точки зору покращення рівня безпеки польотів та підвищення конкурентоспроможності авіаційної техніки як при створенні нових, так і при модернізації існуючих літальних апаратів, що є актуальним питанням не лише для України, а й для багатьох інших держав світу.

Окрім систем керування літальними апаратами, запропоновані регулятори можуть бути використані для керування іншими динамічними системами та технологічними процесами, а також в процесі підготовки операторів динамічних об'єктів.

Результати роботи знайшли практичне застосування у проектній практиці АНТК "Антонов", КП ЦКБ "Арсенал" та у навчальному процесі Національного авіаційного університету.

Особистий внесок здобувача. В статті [1], опублікованій у співавторстві, здобувачем особисто виконана розробка модифікованого методу синтезу нелінійних регуляторів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на міжнародній науковій конференції "Авіація, космонавтика, електронні системи та технології" (Київ, 2002 рік); міжнародній науковій конференції "Політ-2003" (Київ, 2003 рік); II науковій конференції "Стан та перспективи розвитку новітніх науково-освітніх комп'ютерних технологій" (Миколаїв, 2003 рік); VI міжнародній науково-технічній конференції "АВІА-2004" (Київ, 2004 рік); науково-практичній конференції молодих учених та аспірантів "ІІТС-2005" (Київ, 2005 рік); VIІІ міжнародній науково-технічній конференції "АВІА-2007" (Київ, 2007 рік).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 11 друкованих робіт, з них 5 - статті у фахових виданнях (у наукових журналах "Вісник НАУ", "Вісник ВПІ", “Системні дослідження та інформаційні технології”, у збірнику наукових праць "Проблеми інформатизації та управління"), і 6 - тези доповідей, опубліковані у працях наукових конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів (обсяг 117 сторінок), висновків, списку використаних джерел із 105 найменувань і трьох додатків. Загальний обсяг роботи (з додатками) 197 сторінок, обсяг додатків - 56 сторінок. Дисертація містить 88 рисунків (з них 66 розміщені у додатках).

2. Основний зміст роботи

У вступі дано загальну характеристику роботи, обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та задачі досліджень, визначено об'єкт, предмет та методи дослідження, показано наукову новизну та практичну цінність роботи, наведено дані про апробацію результатів дисертаційної роботи та публікації за темою дисертації.

Перший розділ присвячено аналізу сучасного стану задачі синтезу нелінійних регуляторів для літальних апаратів, існуючих шляхів задоволення вимог замовника до системи керування літаком, і, у цьому зв'язку, обгрунтуванню постановки основної задачі дисертаційного дослідження. Метод аналітичного конструювання регуляторів, запропонований в роботах Р. Калмана, А.М. Льотова, А.А. Красовського, В.І.Зубова, пізніше розширений А.Г. Альбрехтом для нелінійних систем, набув широкого застосування при проектуванні авіаційних систем керування. Але, в той час, як метод аналітичного конструювання дозволяє забезпечити стійкість керованої системи, питання про якість її руху залишається нерозв'язаним, оскільки не розв'язане питання про вибір вагових коефіцієнтів функціонала якості. Це призводить до неможливості повного врахування на етапі проектування систем керування вимог до якості руху, сформульованих в технічному завданні на розробку літального апарата і в нормах льотної придатності. Отже, постає задача формалізації процесу вибору одного з множини прийнятних регуляторів шляхом введення певних показників якості до процесу побудови регулятора і пошуку таких значень цих показників, які забезпечують виконання висунутих вимог.

Одним з можливих шляхів досягнення цієї мети є використання методу функцій Ляпунова, який було розвинуто в роботах М.Г. Четаєва, Н.Н. Красовського, В.І. Зубова, В.М. Матросова, Р. Белмана, В.М. Кунцевича та багатьох інших дослідників. Для формулювання вимог до якості руху за допомогою умов, накладених на функцію Ляпунова, паралельно з диференціальними рівняннями, що описують динаміку керованого об'єкта, розглядається додаткове диференціальне рівняння щодо функції Ляпунова, яке задає її поведінку. Таке рівняння може бути приєднане до системи диференціальних рівнянь динаміки керованої системи, або введене до підінтегрального виразу функціонала якості у вигляді доданка з певним ваговим множником.

У підрозділі 1.2 розглянуто математичну модель подовжнього кутового руху високоманевреного літака, в якій відхилення фазової траєкторії руху літака від заданої описано системою звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами. А в підрозділі 1.3 розглянуто модель подовжнього руху транспортного літака Ан-74, в якій рух літака описано системою звичайних диференціальних рівнянь. В дисертаційній роботі поставлено задачу знаходження законів керування, що забезпечать покращення показників якості руху літального апарату, шляхом модифікації методу аналітичного конструювання із урахуванням у процесі синтезу регулятора вимог до якості руху керованого об'єкта.

В другому розділі дисертації запропоновано модифікований (з урахуванням вимог до якості руху системи) метод аналітичного конструювання нелінійних регуляторів для нелінійних багатовимірних динамічних керованих систем, описаних системами звичайних диференціальних рівнянь у відхиленнях з поліноміальними правими частинами виду

, (1)

де Х - вектор змінних стану динамічної системи, А та В - задані матриці з постійними коефіцієнтами, F(X) - вектор-функція, що відображає нелінійності об'єкта. Вважаємо, що в деякому околі точки рівноваги F(X) може бути представлено у вигляді відрізку степеневого ряду:

, (2)

де F₍₂₎(X) - вектор-стовпець, компонентами якого є квадратичні форми за компонентами вектора Х, F₍₃₎(X) - вектор-стовпець, компонентами якого є кубічні форми за компонентами вектора Х, і так далі. На траєкторії руху системи (1) обчислюється функціонал якості

, (3)

(4)

- підінтегральний вираз звичайного квадратичного функціонала якості, в якому P, R - задані числові матриці; а - деяка функція, що визначається через функцію Белмана. Метою синтезу регулятора є знаходження керування U=U(Х), яке мінімізує функціонал якості (3) на траєкторії руху системи (1). Запишемо рівняння Белмана для системи (1):

, (5)

де V = V(X) - функція Белмана, Щ - множина допустимих значень вектора керувань U. Для багатовимірної нелінійної керованої системи (1) з функціоналом якості (3) заданий рівнянням Белмана зв'язок між оптимальним керуванням та функцією Белмана має вигляд:

(6)

Рівняння Белмана (5) для керованої системи (1) з оптимальним регулятором (6) матиме вигляд:

BR^-1B^T (7)

Врахування вимог до якості руху системи здійснюється шляхом уведення до частини підінтегрального виразу функціонала якості частин розкладу функції Белмана в поліноміальний ряд з ваговими множниками. Вираз для функції Белмана задано відрізком степеневого ряду за компонентами n-вимірного вектора стану Х:

(8)

Частину w₂(X(t)) підінтегрального виразу функціонала якості (3) визначимо як .

На першому кроці синтезу шукаємо лінійний оптимальний регулятор для лінеаризованої системи рівнянь (1). При цьому функція Белмана (8) набуває вигляду квадратичної форми від компонентів вектора Х: V(X) = V₀(X) = XQ₀X . Матрицю квадратичної форми Q₀ можемо знайти з рівняння Белмана (7), яке набуває вигляду алгебраїчного матричного рівняння. При цьому оптимальне керування (6) визначене як .

Після цього переходимо до синтезу нелінійної частини регулятора. Почнемо послідовно додавати нелінійні члени ряду (2) до системи рівнянь, що описують лінійну частину об'єкта керування. Спочатку врахуємо доданок F₍₂₎(X). При цьому у відповідності з розкладом (8) функцію Белмана шукаємо у вигляді . Записуючи рівняння Белмана для цього випадку і для лінеаризованої системи і розглядаючи їх почленну різницю, отримаємо наступне рівняння:

(9)

Враховуючи структуру доданків V₀ і V₁, задану виразами (8), можемо представити ліву частину (9) у вигляді багаточлена, всі доданки якого мають степінь 3 за компонентами вектора стану Х. З огляду на те, що рівняння (9) має виконуватись для всіх Х в деякому околі точки рівноваги, воно розпадається на систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів, що стоять в отриманому багаточлені при кожній з комбінацій степенів компонентів вектора стану Х. Розв'язуючи цю систему, знайдемо коефіцієнти виразу V₁ . Далі враховуємо в рівнянні (1) доданок F₍₃₎(X) і, повторюючи описану процедуру, знаходимо коефіцієнти виразу V₂, і так далі. Зокрема, на L-му кроці синтезу отримаємо рівняння:

BR^-1B^TBR^-1B^T

= 0 ,

яке дає систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо коефіцієнтів доданка V_L-1 суми (8). Знайшовши коефіцієнти необхідної кількості доданків (8), обчислюємо оптимальне керування за формулою (6).

В підрозділі 2.3 дисертації розглянуто приклад аналітичного синтезу регулятора за запропонованим методом. У підрозділі 2.4 наведено результати дослідження руху нелінійних динамічних систем першого порядку з нелінійними регуляторами, отриманими з урахуванням вимог до якості руху. Проведене дослідження дозволило з'ясувати залежність поведінки системи від значень параметрів загасання, з якими синтезовано регулятор. Показано, що вибором значень коефіцієнтів при доданках, введених до функціонала якості, можна впливати на характер перехідного процесу в його початковій і кінцевій частинах. Границі множини початкових відхилень, при яких система повернеться до точки рівноваги, визначено аналітично, а також підтверджено результати розрахунків методом чисельного моделювання. Побудовано графіки залежностей параметрів оптимального регулятора і границі множини повернення від значень коефіцієнтів загасання. Інформація, отримана в результаті дослідження, дозволяє обрати параметри регулятора так, щоб досягти мети регулювання - заданої швидкодії системи.

Третій розділ дисертації присвячено розв'язанню задачі стабілізації подовжнього кутового руху високоманевреного літака з використанням регуляторів, отриманих за модифікованим методом аналітичного конструювання. Створено комплекс програм, які дозволяють в аналітичному вигляді провести для такої керованої системи синтез нелінійного якісного регулятора із заданими параметрами, а також провести імітаційне моделювання руху керованої системи з заданим регулятором. З метою вивчення процесів стабілізації літака досліджувались перехідні процеси, що виникають під час повернення керованого об'єкта з початкового відхиленого стану до стану рівноваги. Для імітаційного моделювання було використано ряд регуляторів, синтезованих з різними значеннями показників загасання, а також регулятор, синтезований за класичним методом аналітичного конструювання. В ході моделювання перехідних процесів було враховано обмеження, накладені конструкцією органів керування (керма висоти) на максимальне значення та максимальну швидкість зміни керуючого впливу, а також на перевантаження. Приклади порівняння перехідних процесів, отриманих в результаті чисельного моделювання, подано на рис. 1.

а б

Рис. 1. Перехідні процеси по тангажу, що виникають під час стабілізації подовжнього кутового руху літака. а - при початковому відхиленні системи б - при Криві 1 - перехідні процеси при стабілізації літака отриманими регуляторами при значеннях показників якості c₀=c₁=c₂=1.5; криві 2 - при c₀=c₁=c₂=0.5; криві 3 - при застосуванні регулятора, отриманого за класичним методом аналітичного конструювання (c₀=c₁=c₂=0)

Проведено порівняння тривалостей перехідних процесів, що виникають під час стабілізації подовжнього кутового руху літака з використанням нелінійних регуляторів, отриманих при різних значеннях показників загасання, і при використанні регулятора, отриманого за класичним методом аналітичного конструювання. Застосування запропонованих регуляторів дозволяє скоротити перехідні процеси в середньому на 5-15%, залежно від режиму, що досліджувався. Подальшого скорочення тривалості перехідних процесів можна досягти за умови синтезу регулятора в ході перехідного процеса з введенням до алгоритму синтезу залежності параметрів загасання від поточних фазових координат системи, або за умови вибору одного з групи наперед синтезованих регуляторів в залежності від початкових або поточних значень фазових координат. На рис. 2 наведено приклад порівняння тривалостей перехідних процесів, отриманих з вибором регулятора, з тривалостями перехідних процесів, отриманих з використанням класичного регулятора.

Рис. 2. Порівняння тривалостей t_пп перехідних процесів стабілізації подовжнього кутового руху маневреного літака, отриманих з вибором найкращого з множини наперед синтезованих регуляторів, з тривалостями t_пп0 перехідних процесів, отриманих з використанням регулятора, знайденого за класичним методом аналітичного конструювання, в залежності від фазових координат початкової точки руху при щ_z = 0.1 c-¹

За результатами моделювання перехідних процесів були зазначені такі закономірності:

При збільшенні показників загасання множина точок, з яких регулятор може повернути об'єкт до стану рівноваги, зменшується.

В той же час якість регулювання всередині цієї множини збільшується. Поступово збільшуючи показники загасання, можна спостерігати, як області більш якісного регулювання розширюються і “витісняють” області, де регулювання менш якісне.

В тому випадку, якщо показники загасання, що відповідають більш високим степеням фазових змінних, збільшуються швидше, ніж ті, що відповідають лінійним членам, область стійкості суттєво зменшується.

Використання регуляторів, синтезованих за модифікованим методом аналітичного конструювання, дозволяє досягати значно кращої якості регулювання, порівняно з використанням класичного регулятора. Цей результат обумовлює як актуальність, так і практичну цінність роботи.

Проведено моделювання процесів стабілізації подовжнього кутового руху літака нелінійними регуляторами, отриманими з урахуванням вимог до якості руху, при польоті в умовах турбулентності. Отримано залежності середньоквадратичних значень (у відхиленнях) кута атаки і тангажа від значень коефіцієнтів загасання регулятора при польоті в умовах турбулентної атмосфери. З отриманих результатів видно, що вплив турбулентності на рух літака зростає і при великих додатніх значеннях коефіцієнтів загасання, і при від'ємних значеннях цих коефіцієнтів. Найменший вплив турбулентності на розглянутому режимі польоту спостерігається при значеннях коефіцієнтів загасання в діапазоні 0.2 ... 0.4. Досліжено також залежності середньоквадратичного відхилення кута тангажа від значень коефіцієнтів загасання регулятора за наявності шумового сигналу в каналі датчика кутової швидкості _z. Для досягнення більшої ефективності керування запропоновано використання рівняння настройки для автоматичної корекції значень коефіцієнтів загасання залежно від умов руху об'єкта.

В четвертому розділі наведено результати дослідження застосування запропонованих регуляторів у системі керування подовжнім кутовим рухом транспортного літака Ан-74 при розв'язанні двох задач: по-перше, задачі стабілізації літака в горизонтальному польоті; по-друге, отримання закону регулювання для керування літальним апаратом під час виконання маневру у подовжній площині. Керування рухом літака при моделюванні процесів стабілізації здійснювалося за допомогою інтерцепторів і керма висоти.

Необхідно відзначити, що для транспортного літака відносний внесок нелінійних доданків у розкладах правих частин диференціальних рівнянь руху є значно меншим, порівняно з внеском нелінійних доданків у правих частинах диференціальних рівнянь руху маневреного літака F-8. В багатьох випадках вклад нелінійних членів в керування транспортним літаком незначний, і їх врахування не справляє значного впливу на рух літака. При синтезі регулятора було запропоновано ввести у вираз закону керування додаткові вагові множники, які дозволяють “підсилити” нелінійні складові керування. Чисельне моделювання показує, що така модифікація за умови відповідного вибору вагових множників дозволяє покращити швидкодію керованої системи.

Використання запропонованих регуляторів при виконанні маневрів розглянуто на прикладі задачі про керування транспортним літаком під час переривання посадки і виходу на друге коло. Автоматизація процесу посадки літака вимагає також автоматизації керування літальним апаратом у випадку, коли посадку доводиться переривати з тих чи інших причин.

Під час виконання маневру переривання посадки нелінійний регулятор, отриманий з урахуванням вимог до якості руху, відпрацьовує розходження між поточними значеннями величин кута атаки б і кутової швидкості щ_z і їх бажаними значеннями б_баж та щ_{z баж} , які відіграють роль задаючих впливів. Було обрано закон зміни задаючих величин, спрямований на стабілізацію кута тангажа та повітряної швидкості руху літака. Проведені дослідження дозволили з'ясувати вплив коефіцієнтів нелінійного регулятора, отриманого з урахуванням вимог до якості руху, вплив обраного закону зміни задаючих величин, а також вплив додаткових вагових коефіцієнтів, уведених до виразу регулятора, на рух транспортного літака. Отримані результати чисельного моделювання показали, що вибором коефіцієнтів можна досягти скорочення перехідних процесів стабілізації і виконання більш ефективного маневру у подовжній площині. Запропоновані регулятори за належного вибору параметрів можуть забезпечити кращу швидкодію в процесі стабілізації літака і більш енергійне виконання маневрів, ніж регулятори, отримані за традиційним методом аналітичного конструювання.

В додатку А наведено графіки, що відображають результати дослідження подовжнього кутового руху маневреного літака при застосуванні нелінійних якісних регуляторів у системі стабілізації.

В додатку Б - результати чисельного моделювання подовжнього кутового руху транспортного літака із запропонованими регуляторами.

В додатку В наведено акти впровадження результатів дисертаційної роботи.

Висновки

В дисертації запропоновано нове розв'язання науково-практичної задачі, яка полягає в тому, щоб забезпечити покращення показників якості перехідних процесів руху літальних апаратів шляхом розробки і застосування модифікованого методу аналітичного конструювання нелінійних регуляторів.

1. Формалізовані методи врахування вимог до якості руху літальних апаратів при синтезі регуляторів на даний час недостатньо розвинуті в теорії керування. Метод аналітичного конструювання регуляторів дозволяє врахувати нелінійності рівнянь динаміки керованого об'єкта і забезпечує стійкість замкнутої системи. Але найважливіше питання - про якість її руху - досі залишається нерозв'язаним, оскільки не було розв'язано питання про вибір коефіцієнтів функціонала якості. У зв'язку з цим дисертаційну роботу присвячено дослідженню можливості врахування вимог до якості руху літального апарата безпосередньо в процесі синтезу регулятора за методом аналітичного конструювання.

2. В дисертаційній роботі запропоновано модифікований метод аналітичного конструювання нелінійних регуляторів для нелінійних багатовимірних динамічних систем, описаних системами звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами. Запропонована модифікація полягає в тому, що до квадратичного функціоналу якості введено частини розкладу функції Белмана з числовими коефіцієнтами. Запропонована модифікація дозволила ввести вимоги замовника до якості руху керованої системи безпосередньо до процесу синтезу регулятора. Таким чином, дістав подальший розвиток метод аналітичного конструювання регуляторів, в якому питання про якість руху не було розв'язане через невизначеність з вибором коефіцієнтів функціонала якості.

3. Проведено дослідження руху керованих систем з нелінійними регуляторами, синтезованими за запропонованим методом, на модельних прикладах нелінійних динамічних систем.

4. Створено програмне забезпечення для синтезу нелінійних регуляторів з урахуванням вимог до якості перехідних процесів для систем керування літальними апаратами. Отримано регулятори для систем керування подовжнім кутовим рухом маневреного і транспортного літаків.

5. За результатами імітаційного моделювання керованого руху маневреного і транспортного літаків показано, що запропонована модифікація методу аналітичного конструювання дозволяє цілеспрямовано коригувати вагові коефіціенти функціонала якості і в результаті отримувати регулятори, які забезпечують перевагу перед регуляторами, отриманими за класичним методом аналітичного конструювання, за швидкістю перехідних процесів - найважливішим показником якості. Так, в задачах стабілізації подовжнього кутового руху маневреного літака отримано виграш у швидкодії 5-15 %, залежно від режиму, що досліджувався, без суттєвого погіршення коливальності.

Запропоноване в дисертації розв'язання поставленої наукової задачі можна вважати повним, оскільки в результаті виконання роботи запропоновано і реалізовано алгоритм отримання кінцевого результату синтезу - коефіцієнтів нелінійного регулятора для системи керування подовжнім рухом літака з урахуванням вимог до якості перехідних процесів, що відповідає заданим значенням показників загасання.

Достовірність отриманих в рамках дисертаційної роботи результатів забезпечено використанням методів та підходів, відомих в теорії керування як достовірні (другий метод Ляпунова, метод динамічного програмування, метод аналітичного конструювання регуляторів) і підтверджено імітаційним чисельним моделюванням з використанням адекватних математичних моделей руху літальних апаратів. Достовірність виразу оптимального керування, отриманого аналітично, підтверджено також порівнянням з відомим в теорії керування результатом синтезу оптимального керування за методом аналітичного конструювання регуляторів, який є частковим випадком отриманого нами результату.

Можливості сучасних бортових інформаційно-обчислювальних систем дозволяють реалізувати запропонований модифікований метод аналітичного конструювання регуляторів в системах керування та стабілізації літальних апаратів і цим досягти підвищення маневреності та керованості, покращення стану безпеки польотів, підвищення конкурентоздатності авіаційної техніки. Запропоновані регулятори можуть бути рекомендовані для використання в системах керування інших динамічних об'єктів, системах керування технологічними процесами, в процесі підготовки операторів динамічних об'єктів. Результати роботи знайшли застосування у проектній практиці АНТК "Антонов", КП ЦКБ "Арсенал" та у навчальному процесі Національного авіаційного університету.

Список опублікованих робіт

1. Антонов В.К., Глазок О.М. Метод синтезу нелінійних якісних регуляторів //Вісник НАУ. - 2003. - № 1 (16). - С. 21-24.

2. Глазок О.М. Імітаційне моделювання керованих систем з нелінійними якісними регуляторами //Вісник НАУ. - 2003. - № 3-4 (18). - С. 132-135.

3. Глазок О.М. Застосування методу синтезу нелінійних якісних регуляторів в процесі підготовки операторів динамічних об'єктів //Вісник ВПІ. - 2003. - №6. - С. 46-52.

4. Глазок О.М. Методи синтезу якісних регуляторів для нелінійних динамічних систем // Системні дослідження та інформаційні технології. - 2004. -№ 4. - С. 102-109.

5. Глазок О.М. Робочі діапазони станів динамічних систем з нелінійними якісними регуляторами // Проблеми інформатизації та управління. - 2006. -№ 3(14). - С. 49-54.

6. Glazok O.M. Application of the deflection method for investigation of dynamic properties of highly-manevrous dynamic objects and constructing of quality non-linear regulators //Авіація, космонавтика, електронні системи та технології: Матеріали міжнародної наукової конференції студентів та молодих вчених. - К.: НАУ. - 2002. - С. 57-58.

7. Глазок О.М. Метод синтезу нелінійних якісних регуляторів з введенням додаткових членів до функціоналу якості //Стан та перспективи розвитку новітніх науково-освітніх комп'ютерних технологій: Матеріали науково-практичної конференції. - Миколаїв: МДГУ, 2003. - С. 89-91.

8. Глазок О.М. Дослідження областей стійкості керованої системи з нелінійними якісними регуляторами //Наука і молодь. Зб. наук. праць, вип.3. - К.: КИТ. - 2003. - С. 135-138.

9. Глазок О.М. Застосування нелінійних якісних регуляторів в системі стабілізації літака //Інформаційно-діагностичні системи: Матеріали VI міжнародної науково-технічної конференції "АВІА-2004". -К.: НАУ. - 2004. - Т. 1. - С. 13.133-13.136.

10. Глазок О.М. Математичне моделювання руху військово-транспортного літака з застосуванням нелінійних якісних регуляторів в контурі керування //Інтегровані інформаційні технології та системи: Матеріали науково-практичної конференції молодих учених та аспірантів "ІІТС-2005" - К.НАУ. - 2005. - С. 135-136.

11. Глазок О.М. Аналітичний синтез нелінійних систем керування для літальних апаратів з використанням знакопостійних модифікуючих поліномів //Інформаційно-діагностичні системи: Матеріали VIII міжнародної науково-технічної конференції "АВІА-2007". - К.: НАУ. - 2007. - Т. 1. - С. 13.111-13.114.

Размещено на Allbest.ru