Формування моделей температурного і напруженого стану деталей для систем моніторингу виробітку ресурсів двигунів багаторежимних літаків

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ АЕРОКОСМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. М.Є. ЖУКОВСЬКОГО

«ХАРКІВСЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ ІНСТИТУТ»

УДК 621.45.01:539.4

Формування моделей температурного і напруженого стану деталей для систем моніторингу виробітку ресурсів двигунів багаторежимних літаків

Спеціальність 05.05.03 - Двигуни та енергетичні установки

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Шимановська Наталя Анатоліївна

Харків 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є.Жуковського «Харківський авіаційний інститут» Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться 17 жовтня 2008 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.062.02 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17, ауд. 307 головного корпусу.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17.

Автореферат розісланий « 10 » вересня 2008 року

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.062.02 Л.О. Базима

АНОТАЦІЯ

Шимановська Н.А. Формування моделей температурного і напруженого стану деталей для систем моніторингу виробітку ресурсів двигунів багаторежимних літаків. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.05.03 - Двигуни та енергетичні установки. - Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАI», Харків, 2008.

Дисертацію присвячено проблемі підвищення вірогідності й точності контролю виробітку ресурсів двигунів багаторежимних літаків на основі ідентифікації динаміки температурного й напруженого станів (ТС і НС) основних деталей.

Сформульовано вимоги до точності моніторингу ТС і НС при двох концепціях експлуатації двигунів: без пошкоджень і з допустимим рівнем пошкодження деталей. Запропоновано спрощені, моніторингові, моделі динаміки ТС і НС основних деталей на основі уявлення їх перехідних характеристик експоненціальними рядами з коефіцієнтами, які залежать від умов теплообміну. Розроблено метод ідентифікації ТС і НС деталей двигуна за моделями високого рівня, з послідовним оцінюванням коефіцієнтів рядів. Верифікація запропонованих моніторингових моделей ТС і НС підтвердила значення похибки ТС <3С і похибки НС <1%, що відповідає похибці виробітку ресурсу ~10%, суттєво меншій, ніж у відомих систем моніторингу виробітку ресурсу двигунів багаторежимних літаків.

Ключові слова: моніторинг ресурсу, температурний і напружений стани, ідентифікація.

літак газотурбінний двигун

АННОТАЦИЯ

Шимановская Н.А. Формирование моделей температурного и напряженного состояния деталей для систем мониторинга выработки ресурсов двигателей многорежимных самолетов. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.05.03 - Двигатели и энергетические установки.- Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е.Жуковского «ХАИ», Харьков, 2008.

Диссертация посвящена проблеме повышения достоверности и точности контроля выработки ресурсов двигателей многорежимных самолетов на основе идентификации динамики температурного и напряженного состояний (ТС и НС) основных деталей.

В результате анализа литературных источников установлено, что перспективным направлением в освоении современных стратегий эксплуатации ГТД с предельно полным использованием прочностных ресурсов является разработка систем диагностического контроля двигателей, включающих мониторинг ТС, НС деталей и мониторинг выработки ресурса (МВР). Однако для двигателей многорежимных самолетов подобные системы не создавались из-за значительных погрешностей используемых моделей ТС и НС в условиях сложных профилей полетов. Наиболее перспективным признано создание систем МВР по принципу счетчика поврежденности основных деталей с идентификацией их ТС и НС. Для этого необходимо решить проблему создания упрощенных, мониторинговых моделей ТС и НС основных деталей, учитывающих влияние специфических условий эксплуатации многорежимных самолетов. Перспективным для создания мониторинговых моделей ТС и НС деталей двигателей многорежимных самолетов представляется использование интегралов Стилтьеса, содержащих ступенчатые переходные характеристики ТС и НС. Однако для его применения в системах МВР необходима разработка метода получения ступенчатых переходных характеристик ТС и НС при характерных для двигателей многорежимных самолетов значительных изменений условий теплообмена.

Актуальной признана задача разработки методов построения мониторинговых моделей (идентификации) динамики ТС и НС, адекватных условиям эксплуатации двигателей многорежимных самолетов.

Проведена оценка допустимой погрешности мониторинга ТС и НС при двух подходах к эксплуатации двигателей многорежимных самолетов - с недопущением возникновения повреждений и с допустимым уровнем повреждений основных деталей.

В порядке выбора и обоснования направлений исследований количественно оценено влияние нестационарности параметров теплового нагружения (температуры среды и коэффициентов теплоотдачи) на параметры циклов нагружения основных деталей двигателей многорежимных самолетов, а через них - на скорость выработки ресурса деталей. Показано, что перспективным направлением создания мониторинговых моделей с погрешностью, близкой к погрешности моделей высокого уровня, является совершенствование метода переходных характеристик и адаптации его к условиям двигателей многорежимных самолетов.

В основу создания компактных мониторинговых моделей ТС положено представление ступенчатых переходных характеристик ТС экспоненциальным рядом. Показана возможность создания подобных мониторинговых моделей НС при введении разделения каждой компоненты тензора температурных напряжений на две составляющие: связанные с изменением температуры и деформации элемента детали.

Показано, что параметры экспоненциального представления переходных характеристик ТС и деформационной составляющей НС зависят от уровня теплоотдачи, определяемого режимом работы двигателя. Получение такой зависимости делает возможным нахождение переходных характеристик на всевозможных режимах работы двигателя.

Показано, что при изменении режима двигателя переходные характеристики ТС и деформационной составляющей НС (за исключением небольшого по продолжительности начального участка) могут быть получены смещением по времени соответствующих характеристик при постоянной теплоотдаче. Получена зависимость смещения характеристик ТС от начального и конечного значений теплоотдачи. Полученный результат распространен на переходные характеристики деформационной составляющей НС.

Для повышения точности мониторинговых моделей ТС и НС предложено начальный (нерегулярный) участок переходной характеристики после изменения теплоотдачи описывать дополнительным членом экспоненциального ряда.

Предложен метод идентификации ТС и НС деталей двигателя, заключающийся в последовательном оценивании коэффициентов экспоненциального ряда, описывающего переходную характеристику состояния.

Приведены материалы, связанные с верификацией предложенных мониторинговых моделей ТС и НС путем сравнения расчетов ТС и НС основных деталей по мониторинговым и конечно-элементным моделям высокого уровня.

Разработанные мониторинговые модели ТС и НС включены в состав программного комплекса «Ресурс-436», разработанного в Национальном аэрокосмическом университете «ХАИ» по заказу ГП «Ивченко-Прогресс».

Ключевые слова: мониторинг ресурса, температурное и напряженное состояния, идентификация.

ABSTRACT

Shimanovskaya N.A. Formation of the models of thermal and stress condition of details for the multimode airplane engines lifetime monitoring systems. - The manuscript. Thesis for scientific degree of the Candidate of Science (Engineering) on the speciality 05.05.03 - engines and power plants. -National Aerospace University named by N.Ye. Zhukovsky «KhAI», Kharkov, 2008.

The dissertation is devoted to a problem of increasing of reliability and accuracy of the multimode airplane engines lifetime control on the basis of dynamics of thermal and stress condition (TC and SС) of the basic details identification.

Requirements to TC and SС monitoring accuracy are formulated based on two concepts of engine operation - with nonadmission of damages and with an allowable level of damages of the basic details. Monitoring models of the basic details TC and SС dynamics are offered on the basis of representation of their step response by exponential series with indexes dependent on the heat exchange conditions. The method of the engine details TC and SС identification on the high level models, consisting in consecutive evaluation of exponential series indexes is developed. Verification of the TC and SС models created on the basis of the offered methods, has confirmed values of TC error <3С and SС errors <1 % that correspond to the lifetime error <10 %, that is essential smaller, than that at the known multimode airplane engines lifetime monitoring systems.

Key words: lifetime monitoring, thermal and stress conditions, identification.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасні концепції розвитку авіаційних газотурбінних двигунів (ГТД) вимагають значного, не менш ніж у півтора-два рази в порівнянні з показниками 90-х років, збільшення міцнісних ресурсів при одночасному суворішанні вимог до показників безпеки. Ставляться задачі переходу на більш прогресивні стратегії експлуатації із гранично повним використанням ресурсних можливостей двигунів, що допускають експлуатацію з деяким припустимим рівнем пошкодження основних деталей при оснащенні двигунів системами безперервного моніторингу виробітку ресурсу (МВР).

Вирішення зазначеної проблеми зустрічає найбільші труднощі стосовно двигунів багаторежимних літаків, специфіка яких включає в себе високі значення термодинамічних параметрів, багаторазове чергування в ході польоту максимальних і мінімальних режимів, багаторазову зміну висоти, швидкості польоту, геометрії проточної частини та інші фактори, що істотно впливають на швидкість виробітку ресурсів. Щодо цього перспективними є системи МВР, які здійснюють розрахунок температурного стану (ТС) і напруженого стану (НС) основних деталей за компактними в обчислювальному відношенні моніторинговими моделями.

Однак для двигунів маневрених літаків подібні системи не створювалися через відсутність або вкрай наближений облік у відомих моніторингових моделях динаміки температури й температурних напружень при складних динамічних профілях польотів.

Тому розроблення методів формування моделей (ідентифікації) динаміки ТС і НС основних деталей, адекватних умовам двигунів багаторежимних літаків, є актуальним завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут" відповідно до планів державної програми розвитку авіаційної промисловості України за держбюджетною темою № Г 203-4/03 «Створення наукових основ удосконалювання систем керування, діагностування й ресурсного проектування авіаційних ГТД» (РК 0103U004078), а також при проведенні науково-дослідної роботи з договірної теми № 203-28/03 «Розробка програмного комплексу “Ресурс-436” для контролю виробітку ресурсу двигуна Д-436 за польотною інформацією».

Мета роботи і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення вірогідності й точності контролю виробітку ресурсів двигунів багаторежимних літаків на основі ідентифікації динаміки ТС і НС основних деталей.

Для досягнення цієї мети необхідно вирішити наступні задачі:

1. Дослідити особливості динаміки температурного, напруженого станів і виробітку міцнісного ресурсу деталей двигуна багаторежимного літака.

2. Розробити моніторингові моделі ТС і НС основних деталей газотурбінних двигунів, адекватні умовам експлуатації багаторежимних літаків.

3. Розробити методи ідентифікації ТС і НС деталей двигунів багаторежимних літаків.

4. Провести апробацію моніторингових моделей ТС і НС основних деталей у складі системи МВР двигуна багаторежимного літака.

Об'єкт дослідження - авіаційний газотурбінний двигун.

Предмет дослідження - температурний і напружений стани деталей двигунів, що встановлюються на багаторежимних літаках.

Методи дослідження - методи динаміки систем у просторі станів, кінцево-елементна апроксимація і аналіз термонапруженого стану деталей, непараметрична та параметрична ідентифікація.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Уперше отримано аналітичні залежності, що пов'язують похибку моніторингу виробітку ресурсу деталі з похибками моніторингових моделей її ТС і НС при двох концепціях експлуатації двигунів - без пошкодження й із припустимим рівнем пошкодження основних деталей.

2. Уперше отримано аналітичну залежність, що описує асимптотичну подібність перехідних характеристик ТС і НС деталі при зміні режиму роботи двигуна як зміщення за часом відповідних перехідних характеристик в умовах усталеного режиму.

3. Запропоновано нові моніторингові моделі динаміки температури й температурних напружень у деталі на основі подання їхніх перехідних характеристик експоненціальними рядами з коефіцієнтами, що залежать від умов теплообміну. Запропоновані моделі більш точно, ніж відомі, враховують зміни умов теплообміну, викликані змінами режимів двигуна.

4. Запропоновано новий метод ідентифікації ТС і НС деталей за моделями високого рівня, що полягає в послідовному оцінюванні коефіцієнтів експоненціальних рядів на ділянках з різною кількістю значущих експонент.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані наукові результати дозволяють створювати програмні комплекси експлуатаційного моніторингу ТС і НС деталей для систем моніторингу виробітку ресурсів авіаційних двигунів. Іх використовували, зокрема, при створенні системи МВР двигунів: Д-436Т1, Д-436ТП. Комплекси дають можливість:

- проводити облік виробітку ресурсів при експлуатації, еквівалентно-циклічних і польотних випробуваннях двигунів;

- прогнозувати виробіток ресурсу двигуна в передбачуваних і можливих умовах експлуатації й польотів.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем розвинена концепція створення моніторингових моделей ТС і НС деталей авіаційних ГТД для специфічних умов використання двигунів багаторежимних літаків. Результати, заявлені як наукова новизна, отримані особисто здобувачем.

У роботах щодо застосування наукових результатів особисто здобувачем розроблено рекомендації для оцінювання припустимих похибок моніторингу ТС і НС деталей при МВР двигунів, методика подання перехідних характеристик температури та деформації експоненціальними рядами, отримано та верифіковано багаторежимні моніторингові моделі ТС і НС деталей нових двигунів.

Внесок здобувача в роботи, що опубліковані у співавторстві, наведено безпосередньо в списку праць за темою дисертації.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались на конференціях молодих учених Національного аерокосмічного університету «ХАІ» (м. Харків, 2003, 2004 рр.), на 8-12-му Міжнародних Конгресах двигунобудівників (Харків - Рибаче, 2003-2007 рр.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 9 праць у спеціалізованих науково-технічних журналах, що входять у перелік ВАК України. З них 8 відповідають вимогам ВАК України.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Основний матеріал викладений на 170 сторінках, повний обсяг роботи становить 238 сторінки, у тому числі 39 рисунків (35 стор.), 3 таблиць (3 стор.) і 3 додатки (14 стор.). Список використаних джерел містить 139 найменувань (16 стор.).

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведено обґрунтування актуальності теми дисертації, сформульовано цілі та задачі дослідження, відбито наукову новизну роботи та її практичне значення.

У першому розділі проведено огляд технічної літератури щодо формування моделей температурного й напруженого станів основних деталей для систем МВР двигунів багаторежимних літаків.

За результатами аналізу конструкції та умов експлуатації сформульовані відмінності умов виробітку ресурсів двигунів магістральних і багаторежимних літаків, що визначають специфіку вимог до систем МВР останніх: значна відмінність профілів типових і фактичних польотів від узагальненого польотного циклу (УПЦ); порівнянність пошкодженості, що одержана деталями за політ у підциклах типу «максимальний - малий газ - максимальний», і пошкодженості в основному циклі «запуск - максимальний - зупин»; великий діапазон режимів, що використовуються; недостатня для встановлення стаціонарного теплового стану тривалість режимів; великі експлуатаційні перевантаження, гіроскопічні моменти та ін.

За типом величини, яку використовують для моніторингу, існуючі системи МВР розділені на два класи - лічильники наробітку та лічильники пошкодження. Перші здійснюють моніторинг за результатами контролю наробітку двигуна на максимальних режимах і кількості виходів на ці режими, другі - за результатами контролю параметрів двигуна за спеціальними моделями ТС і НС деталей та функцію цих станів - пошкодження деталей.

Для двигунів багаторежимних літаків найбільш перспективним є створення систем МВР за принципом лічильника пошкодження основних деталей. Проблеми створення таких систем полягають у необхідності розроблення досить точних і одночасно простих в обчислювальному відношенні моніторингових моделей ТС і НС основних деталей, які враховують вплив численних факторів, що істотно впливають на темп виробітку ресурсів, насамперед, таких факторів, як нестаціонарність ТС, що приводить до виникнення в деталях нестаціонарних температурних напружень, нестаціонарності механічного навантаження, теплової та силової взаємодії деталей, які утворюють вузол конструкції, та ін. У специфічних умовах двигунів багаторежимних літаків неврахування цих факторів викликає значно більшу похибку, ніж у двигунах рейсових літаків.

На підставі проведеного аналізу обґрунтовано наведені раніше цілі та задачі роботи і обрано відповідні їм методи досліджень.

У другому розділі обґрунтовується вибір напрямків досліджень, що ведуть до підвищення точності моніторингових моделей ТС і НС деталей двигунів.

Для оцінювання припустимих похибок моделей ТС і НС, процедура МВР при різних концепціях ресурсу розглядається як його непрямий вимір за результатами контролю ТС і НС деталей. Залежність виробітку циклічного ресурсу деталі від температури на вході у двигун виражена у вигляді коефіцієнта відносного виробітку ресурсу:

,

де Пmах(Т) - залежність пошкодження при виході на максимальний режим від температури повітря на вході у двигун; TВХ, TСТ - довільна та стандартна температури на вході; k - коефіцієнт, що враховує повторні виходи та наявність «підциклів» у польотному циклі.

При розрахунку пошкодження за формулою Менсона для числа циклів до руйнування Nр>103 отримано такий вид відносного виробітку ресурсу:

,

де b(ТВХ) і b(ТСТ) - межі міцності при довільній і стандартній температурі на вході у двигун; max(TВХ) і max(ТСТ) - напруження на максимальному режимі при довільній і стандартній температурі повітря на вході.

З формули (2) виводиться зв'язок відносних похибок моніторингу виробітку ресурсу , напружень та межі міцності :

.

Звідки випливає, що для забезпечення похибки моніторингу циклічного ресурсу 10…15% значення похибок ТС і НС мають задовольняти умови:

Дt < 2...5єC, .

Для оцінювання припустимих похибок при врахуванні безпечного розвитку пошкоджень (дефектів) використовувалося рівняння Периса, що описує динаміку розміру тріщини від утомленості. У цих умовах коефіцієнт виробітку ресурсу:

,

де - розмах напружень; - характеристики тріщиностійкості матеріалу.

Зв'язок відносних похибок моніторингу виробітку ресурсу , розмаху напружень і тріщиностійкості має вигляд

, .

При m ? 3...7 похибка МВР 10…15% забезпечується при похибках ТС і НС:

Дt<10єC, .

Аналогічний результат виходить при використанні моделі розвитку тріщини малоциклової втоми Тайра-Остані:

,

де l - довжина тріщини, Е - модуль пружності, N - число циклів.

Розрахункове дослідження динаміки ТС і НС деталей було спрямовано на виявлення тих її особливостей, ігнорування яких призводить до значної похибки моніторингу ресурсу в умовах двигунів багаторежимних літаків. Дослідження проводили за допомогою вісесиметричних кінцево-елементних моделей основних деталей: дисків компресорів і турбін, валів, корпусу камери згоряння.

Для розрахунку ТС на характерному, базовому, режимі використовували граничні умови 3-го роду, розраховані розроблювачем двигуна за сертифікованими програмами та погоджені з результатами експериментів. Граничні умови на інших режимах розраховували за принципом автомодельності їхнього розподілу по поверхні деталі. Із припущення про сталість відносного значення локальної (у точці i) температури середовища випливають формули, що пов'язують її значення на довільному режимі й «базовому» режимі :

,

де - коефіцієнт подібності режиму за температурою середовища;

, - температури гальмування у двох характерних перерізах проточної частини.

Значення коефіцієнтів тепловіддачі в точці i на довільному та базовому режимах також пов'язувалися співвідношенням автомодельності

,

де - коефіцієнт подібності режиму за тепловіддачею:

,

n - частота обертання ротора; - температура гальмування та повний тиск за компресором високого тиску.

Результати розрахунків показали, що тривалість установлення стаціонарного ТС і НС залежить від режиму, на який переводиться двигун, і добре корелює з коефіцієнтом подібності за тепловіддачею (8). Як правило, тривалість роботи на максимальних режимах менша, ніж необхідно для встановлення стаціонарного стану, що приводить до істотного впливу на пікові значення температурних напружень передісторії теплового навантаження.

Проведені розрахунки показали, що неврахування цієї особливості динаміки ТС і НС призводить до похибки МВР двигунів багаторежимних літаків, порівнянної із самою величиною ресурсу, вироблюваного при виході на максимальний режим. Це, зокрема, виключає використання для двигунів багаторежимних літаків регресійних моніторингових моделей ТС і НС і моделей на основі подібності стаціонарного ТС, що зазвичай використовують при МВР.

Для підвищення точності моніторингових моделей перспективним визнано проведення непараметричної ідентифікації ТС і НС, що полягає в одержанні ступеневих перехідних характеристик цих станів і використанні характеристик у моніторингових моделях у вигляді інтегралів Стілтьєса (метод перехідних характеристик). Розрахункове дослідження показало, що в умовах двигунів багаторежимних літаків похибка відомих варіантів цього методу досягає 40°С для пікових значень температури та 50 МПа для температурних напружень, що призводить до значної похибки в розрахунку виробленого ресурсу.

Зроблено висновок про необхідність адаптації методу перехідних характеристик до умов двигунів багаторежимних літаків і розроблення методів ідентифікації динаміки ТС і НС при характерних для таких двигунів значних змінах тепловіддачі на поверхні деталей.

У третьому розділі наведені основні теоретичні результати і розроблені моделі динаміки ТС і НС деталей.

На неусталених режимах ТС деталей описується рівнянням теплопровідності із крайовими умовами 3-го роду

,

,

де t=t(x,y,z,) - температура в точці з координатами x, y, z у момент часу ; c=c(x,y,z,), =(x,y,z,) - коефіцієнти теплоємності та теплопровідності; =(x,y,z) - густина матеріалу;=(xs,ys,zs,) - локальний коефіцієнт тепловіддачі; - локальна температура середовища; xs,ys,zs - координати поверхні; n - нормаль до поверхні.

Для розподілу температури середовища та коефіцієнтів тепловіддачі на будь-якому режимі двигуна використовували пропорційні моделі температури середовища (6) і коефіцієнтів тепловіддачі (7).

До розглянутого вузла двигуна, що складається з нерівномірно нагрітих деталей, прикладені поверхневі сили на ділянці S2 границі S і масові сили . Переміщення v* на ділянці S1 границі S задані умовами закріплення. Переміщення v(x, y, z), що виникають, деформації е(x, y, z) і напруження у(x, y, z) у точці (x, y, z) задовольняють рівняння теорії пружності:

с дотриманням граничних умов навантаження та закріплення:

на S; на S1; на S2,

де - матричний диференціальний оператор; D - (66) - матриця коефіцієнтів (модулів) пружності; - вектор коефіцієнтів температурного розширення; - матриця напрямних косинусів.

Шляхом кінцево-елементної апроксимації рівнянь (9) - (11 в) алгоритм моніторингу ТС і НС наведено у вигляді системи матричних лінійних, диференціальних та алгебричних рівнянь:

де U - вектор контрольованих параметрів двигуна; t - глобальний вектор температурного стану; Т - глобальний вектор температурних умов (температур середовища); C, Л, А - матриці теплоємності, теплопровідності й тепловіддачі; h - вектор-рядок, що виділяє температуру критичної точки; K, L, Q - глобальні матриці жорсткості, термопружної жорсткості, «жорсткості закріплення»; V, F, P - глобальні вектори вузлових переміщень, масових і поверхневих сил; Вкр - векторний оператор, що апроксимує вираз (11а) у межах елемента із критичною точкою, так що ; - матриця, що перетворює глобальний вектор переміщень у вектор переміщень вузлів елемента із критичною точкою.

Рішення системи щодо температури й температурної деформації в окремій точці наведено у вигляді інтегралів Стілтьєса:

де tкр(0), tкр() і , - температура й температурна деформація в точці в початковий і теперішній момент часу; tst () і - миттєва за умов у момент , стаціонарна температура й температурна деформація; П(,) - ступенева перехідна характеристика температури, нормована на tst; - перехідна характеристика температурної деформації.

Рішення (14) дозволяє одержати рішення для температурного напруження:

.

Необхідність попереднього знаходження перехідних характеристик П(,) і Д(,) для використання моделей (13), (14), (15) робить бажаною їхню параметризацію, тобто вираження через параметри, що допускає їхнє оцінювання в процесі ідентифікації.

Відомо, що рішення рівняння теплопровідності (9) за постійних умов теплообміну може бути записане в такому вигляді:

де t0= t(x, y, z, 0); Ai, нi - властиві функції та власні значення задачі

,

.

Якщо трактувати точку, для якої отримане рішення, як критичну точку деталі, то вираз (16) по суті є температурною перехідною характеристикою П(ф). Це дозволяє при стаціонарній тепловіддачі й автомодельних розподілах температури середовища перейти у виразі (13) від векторної перехідної характеристики до скалярної:

з перехідною характеристикою

.

Лінійний зв'язок термодеформаційної й температурної перехідних характеристик дає можливість аналогічно перейти для j-ї компоненти тензора температурних деформацій до скалярної перехідної характеристики:

де - властиві функції та власні значення задачі, аналогічної (17) для Ai(k), нi(k).

Подання температурної й термодеформаційної перехідних характеристик експоненціальними рядами переводить задачу непараметричної ідентифікації динаміки температури й температурних напружень із задачі про знаходження таких характеристик у вигляді безперервних функцій часу у задачі параметричної ідентифікації, оцінювання параметрів Аi(k), i(k) і , що входять у ряди (19) і (20).

На відміну від відомих рішень для методу перехідних характеристик в отриманих рішеннях здійснено перехід до інтегрування за миттєвим стаціонарним станом. Це дозволяє розділити процес створення моніторингових моделей ТС і НС на дві частини - одержання статичних характеристик системи та одержання їх ступеневих перехідних характеристик як реакції системи на одиничну зміну поточного стаціонарного значення.

Для умов двигунів багаторежимних літаків потрібні перехідні характеристики зі змінними умовами тепловіддачі. Із цією метою розглянуті перехідні характеристики зі ступеневою зміною тепловіддачі в ході перехідного процесу.

Розглянуто задачу про зміну температури деталі (пластини) при ступеневій зміні температури середовища Тс у момент =0 із перебігом перехідного процесу до моменту = при початковому (стартовому) значенні коефіцієнта тепловіддачі s, а потім - при зміненому (фінішному) значенні f. Для опису ділянки температурної перехідної характеристики після зміни тепловіддачі використано відоме рішення рівняння теплопровідності при нерівномірному початковому розподілі температури:

,

де й - корені характеристичних рівнянь: і ;

Bis=s/ Bif=f/- числа Біо при стартовому й фінішному значеннях коефіцієнтів тепловіддачі.

Через деякий час після зміни тепловіддачі в динаміці перехідного процесу реалізується так званий регулярний режим, при якому асимптота процесу незалежно від моменту зміни тепловіддачі описується однією гармонікою, першим членом експоненціального ряду. Подібність характеристик після зміни тепловіддачі дозволяє використовувати для їхнього опису деяку стандартизовану перехідну характеристику, наприклад при постійній фінішній тепловіддачі та нульовому початковому розподілі. Процес після зміни тепловіддачі може бути отримано зміщенням стандартизованої характеристики на деякий інтервал часу ?s.

Характеризуючи стартові та фінішні умови теплообміну коефіцієнтами подібності за тепловіддачею (7) використовуючи закономірність регулярного режиму

,

де - значення 1 при ; Ф і k - константи (для пластини Ф = 2.24, k ? 1),

можна одержати формулу, що описує зміщення перехідної характеристики при зміні тепловіддачі (режиму двигуна):

,

де - безрозмірний параметр, що характеризує умови на базовому режимі; і - початкове (стартове) і змінене (фінішне) значення коефіцієнта подібності режиму за тепловіддачею; Ф - формпараметр.

На основі лінійного зв'язку температурної деформації, температурних напружень і ТС показано можливість використання виразу (23) для знаходження перехідних характеристик температурної деформації Д(j).

Можливість використання асимптотичної подібності перехідних характеристик для моделювання перехідних процесів у деталях авіадвигунів досліджувалася на прикладі основних деталей двигуна Д-436. Показано, що похибка розрахунку ТС через 10...15 с після змін тепловіддачі не перевищила 1...1,5єС, а похибка розрахунку НС через 10...40 с - 1...5МПа, що відповідає введеним раніше вимогам до точності моніторингових моделей ТС і НС.

Для опису нерегулярної ділянки, що примикає до моменту зміни тепловіддачі , у перехідні характеристики (19) і (20) введено додаткові експоненціальні члени:

,

.

Додаткові параметри А0 і C0 можна знаходити як різницю відповідної стандартизованої перехідної характеристики, зміщеної на ?s, і перехідної характеристики при «стартовій» тепловіддачі в момент зміни тепловіддачі :

 і .

Результати (19), (26) дозволили одержати з рішень (13), (15) таку структуру моніторингових моделей ТС і НС:

.

У четвертому розділі розроблено загальний підхід до ідентифікації запропонованих у розділі 3 моделей ТС і НС деталей ГТД.

Як статична характеристика ТС, що входить у модель (27), використовувався вираз

,

де k=/б - коефіцієнт подібності режиму за теплопровідністю деталі.

Для статичної характеристики температурної деформації отримано її вираз на стаціонарному режимі через значення при трьох реперних температурах у точці деталі:

, ,

,

де ; і - залежності температурної деформації від температури деталі при її рівномірному нагріванні та при нагріванні з базовою різницею температур середовища. Як реперну приймають «охолоджуючу» деталь температуру на виході з компресорів високого або низького тисків .

Непараметрична ідентифікація стосовно знаходження статичних характеристик tst і t st полягає в одержанні за моделями високого рівня залежностей И(k/k), і . Перевірка характеристик (28), (29) для 1000 довільних і 29 робочих режимів двигуна показала відсутність похибок більше 3єС і 3 МПа (при перерахуванні деформацій у напруження).

Основною задачею, що розв'язується в розділі, є розроблення методів ідентифікації динаміки ТС і НС деталей у вигляді моделі (27). Отримані в розділі 3 теоретичні результати переводять цю задачу з області непараметричної ідентифікації у задачу параметричної ідентифікації, знаходження параметрів Аi(k), i(k), і K.

Запропонований метод полягає у виконанні таких процедур.

1. Розрахунок перехідного процесу (перехідних характеристик ТС і НС) за моделлю високого рівня на будь-якому режимі двигуна.

2. Розділення перехідної характеристики на ділянки оцінювання з різною кількістю значущих експонент.

Відношення інтервалів часу, на яких виявляється дія експонент ряду (19), дорівнює відношенню їхніх параметрів . Для i-ї і (i+1)- ї експонент

.

Ділянки починаються в моменти

,

де Т - час 95%-ї зміни характеристики, і нумеруються від заключної частини перехідного процесу до його початку (рис. 1).

Дослідження показало, що для досягнення достатнього рівня точності для перехідних характеристик ТС k=2...3 і достатньо розбиття на 4 ділянки. Для температурної деформації k = 2...4 і необхідно розбиття на 4-5 ділянок.

3. Послідовне оцінювання коефіцієнтів рядів (19), (20). Оцінювання коефіцієнтів А1(k), 1(k) і проводять на 1-й ділянці відповідної перехідної характеристики від моменту ф1 до її закінчення. Використовується метод найменших квадратів (МНК).

На другій ділянці (від 2 до 1), також за МНК, оцінюють коефіцієнти других членів А2(k), 2(k) і .

Аналогічно на 3-й ділянці оцінюють коефіцієнти 3-х членів і т.д.

Ділянка, що відповідає початковій, нерегулярній частині процесу, при оцінюванні не розглядається.

4. Одночасне уточнення коефіцієнтів. Отримані значення Аi(k), i(k) і розглядаються як їхнє перше наближення. Обробляючи МНК всю перехідну характеристику, за винятком початкової ділянки, проводять одночасне оптимальне оцінювання коефіцієнтів.

Процедури за пп. 1-4 здійснюють у діапазоні режимів двигуна від малого газу до максимального, визначаючи для кожного режиму k за формулою (8). Залежності й з необхідною точністю описуються поліномами 2-4-го порядку, а й - дробово-лінійними функціями.

На рис.2 зображені результати апроксимації параметрів Аi(k) і i(k) перехідної характеристики ТС диска ТВТ двигуна Д-436.

5.Оцінювання параметра К. За моделлю високого рівня розраховують перехідний процес зі зміною коефіцієнтів тепловіддачі в момент після його початку від «стартових» (ks) до «фінішних» (kf) значень. За моделлю високого рівня розраховують також стандартизовану перехідну характеристику при незмінній «фінішній» тепловіддачі. Підбирають зміщення стандартизованої характеристики за часом s, що забезпечує найкраще її сполучення з ділянкою процесу після зміни тепловіддачі. За формулою (23) оцінюють К за значеннями s, , ks, kf .

Процедуру за п. 5 повторюють, варіюючи характерні для двигуна значення ks, kf, . Отримані оцінки К осереднюють.

6. Оцінювання параметрів 0, 0 на ділянці нерегулярного режиму. На рис. 3 показано різницю температур на нерегулярних ділянках 22 перехідних процесів зі зміною тепловіддачі, розрахованих за моделлю високого рівня, та за методом асимптотичної подібності, зміщення за часом стандартизованих перехідних характеристик. Значення нормовані на максимальну різницю в момент зміни тепловіддачі.

Результати підтверджують можливість опису різниці однією експонентою при будь-яких змінах тепловіддачі, тобто для ідентифікації досить оцінити значення 0 при одній, характерній, зміні тепловіддачі або осереднити оцінки для декількох процесів. Дослідження також підтвердило збіг параметра 0 та аналогічного параметра 0 для компонентів температурної деформації.

У п'ятому розділі викладено матеріали, пов'язані з верифікацією запропонованих моніторингових моделей ТС і НС. Для верифікації були запропоновані такі тести, що полягають у порівнянні розрахунків ТС і НС основних деталей за моніторинговими і багаторівневими комп'ютерними моделями.

У тесті «Усталений режим» проводилися розрахунки ТС і НС на усталених режимах за різних умов на вході у двигун.

У наступних тестах на вході реалізовувалися умови: ТН =30С, РН = 0.1054 МПа, МП = 0. Параметри проточної частини двигуна змінювалися ступнево.

Тест «Типовий зліт» виявляв похибку на неусталених режимах початкової частини польотного циклу: «Запуск» - «Малий газ» (2 хв) - 0,4 номінального (2 хв) - «Злітний» (2 хв) - 0,4 номінального (довгостроково).

Тест «Екстремальний цикл» містив розрахунок ТС і НС у циклі з максимальною зміною температури газу та тепловіддачі: «Запуск» - «Малий газ» (60 с) - «Максимальний» (60 с) - «Малий газ».

Тест «Пілотаж» - розрахунок ТС і НС при багаторазовому повторенні циклів різної тривалості з максимальною зміною температури газу й тепловіддачі: «Запуск» - «Малий газ» (120 с) - «Злітний» (60…120 с) - «Малий газ» (60…120 с) - «Максимальний» (60…120 с) - «Малий газ» (60…120 с) і т.д. (рис. 4).

Тест «Надзвичайний режим» імітував тривалу роботу на максимальному режимі: «Запуск» - «Малий газ» (120 с) - «Максимальний» (довгостроково).

В описаних тестах похибка пікових значень температури основних деталей на перевищила 3°С, а похибка напружень - 10 МПа (менше 1%), що відповідає очікуваній за формулою (3) похибці моніторингу ресурсу (10%).

Запропоновані моніторингові моделі ТС і НС включені до складу програмного комплексу «Ресурс-436», розробленого в Національному аерокосмічному університеті «ХАІ» за замовленням ДП « Івченко-Прогрес».

Недостатня точність моделей ТС і НС деталей, які використовуються у сучасних системах МВР авіаційних двигунів, стримує впровадження таких систем та є основною причиною, що знижує їх ефективність. Ця проблема найбільш актуальна для двигунів багаторежимних літаків, найважливішим фактором виробітку ресурсів яких є динаміка ТС і НС деталей.

У дисертації наведено нове вирішення проблеми створення моделей (ідентифікації) динаміки ТС і НС основних деталей двигунів багаторежимних літаків.

1. Показано, що відомі моніторингові моделі ТС і НС, основані на методах перехідних характеристик і асимптотичної подібності, в умовах експлуатації багаторежимних літаків мають похибку 15...30С за температурою та відносну похибку 5...20% за величиною напруження, що призводить до похибки в оцінюванні виробленого ресурсу 50...100%.

2. Для двох концепцій експлуатації двигунів багаторежимних літаків (з недопущенням виникнення пошкоджень і з припустимим рівнем пошкоджень основних деталей) отримані оцінки припустимих похибок 3…5С для моделей ТС і 1...3% для моделей НС основних деталей, що забезпечують моніторинг виробітку ресурсу з похибкою менше 10-15%.

3. Теоретично обґрунтовано можливість створення компактних моніторингових моделей ТС на основі подання ступеневих перехідних характеристик ТС експоненціальним рядом. Показано можливість створення подібних моніторингових моделей НС при введенні розділення кожного компонента тензора температурних напружень на дві складові: пов'язану зі зміною температури та деформації елемента деталі.

Показано, що параметри експоненціального подання перехідних характеристик ТС і деформаційної складової НС залежать від рівня тепловіддачі, що задається коефіцієнтом подібності режиму двигуна за тепловіддачею k. Наявність такої залежності уможливлює одержання перехідних характеристик на будь-яких режимах роботи двигуна.

4. Показано, що при зміні режиму двигуна перехідні характеристики ТС і деформаційної складової НС (за винятком невеликої за тривалістю початкової ділянки) можуть бути отримані зміщенням за часом відповідних характеристик при постійній тепловіддачі. Отримано нову залежність зміщення характеристик ТС від початкового та кінцевого значень k. Отриманий результат поширено на перехідні характеристики деформаційної складової НС.

Для підвищення точності моніторингових моделей запропоновано початкову (нерегулярну) ділянку перехідної характеристики після зміни тепловіддачі описувати додатковим членом експоненціального ряду, параметри якого можуть бути знайдені методами параметричної ідентифікації.

5. Запропоновано метод ідентифікації ТС і НС деталей за моделями високого рівня, що полягає в послідовному оцінюванні коефіцієнтів експоненціального ряду, що описує перехідну характеристику. Ділянка характеристики, на якій доцільно оцінювати коефіцієнти i-го члена ряду, починається в момент i = Т/ki, де Т - тривалість 95%-ї зміни характеристики, k = 2...4.

6. Моніторингові моделі ТС і НС, створені на основі запропонованих у роботі методів, використовували при створенні системи МВР двигуна Д-436. Верифікація моніторингових моделей ТС і НС підтвердила значення похибки ТС <3єС и похибки НС <1%, що відповідає похибці виробленого ресурсу 10%, істотно меншій, ніж у відомих систем МВР двигунів багаторежимних літаків.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Модели температурного состояния деталей на установившихся режимах для систем учёта выработки ресурса газотурбинных двигателей / А.В. Олейник, Д.В. Крикунов, Н.А. Шимановская [и др.] // Авіаційно-космічна техніка і технологія. - 2002. - Вип. 34. - С. 133-135.

Здобувачем запропоновано безрозмірні параметри, що дозволяють у приблизних (моніторингових) моделях температурного стану деталей враховувати температурну залежність коефіцієнта теплопровідності.

2. Олейник А.В. Выбор алгоритмов мониторинга температурных напряжений в деталях на установившихся режимах для учета выработки ресурса газотурбинного двигателя / А.В. Олейник, Н.А. Шимановская // Вестник двигателестроения.- 2003.-№2.- С.78-81.

Здобувачем виконано порівняння точності моніторингової моделі напруженого стану деталей на усталених режимах.

3. Олейник А.В. Выбор алгоритмов мониторинга температуры деталей на установившихся режимах для учета выработки ресурса газотурбинного двигателя / А.В. Олейник, Н.А. Шимановская // Авіаційно-космічна техніка і технологія. - 2003.- Вип.40/5.- С.105-108.

Здобувачем виконано порівняння точності моніторингової моделі температурного стану деталей на усталених режимах.

4. Программный комплекс для эксплуатационного мониторинга выработки ресурса основных деталей авиационного двигателя Д-18Т / Д.Ф. Симбирский, А.В. Олейник, Н.А. Шимановская [и др.] // Авиационно-космическая техника и технология. - 2004.- № 7 (15).- С.145-150.

Здобувачем запропоновано ввести блоки розрахунків ТС і НС на основі ідентифікації моделей цих станів до структури алгоритмів програмного комплексу.

5. Олейник А.В. Математическая модель температурных напряжений на установившихся режимах газотурбинного двигателя для системы учета выработки ресурса / А.В. Олейник, Н.А. Шимановская // Авиационно-космическая техника и технология. - 2004.- № 8 (16).- С.95-99.

Здобувачем проведено розрахунки напруженого стану ТВТ багаторежимного двигуна, підтверджено існування подібності НС при різних поєднаннях граничних умов.

6. Олейник А.В. Структурно-параметрическая идентификация мониторинговой модели динамики температурных напряжений в критической точке узла газотурбинного двигателя / А.В. Олейник, Н.А. Шимановская // Авиационно-космическая техника и технология. - 2005.- № 9(25).- С. 32-35.

Здобувачем запропоновано моделі ТС і НС деталей з використанням асимптотичної подібності перехідних характеристик та методи їх параметризації.

7. Олейник А.В. Оценка погрешностей мониторинга выработки ресурса авиационного газотурбинного двигателя / А.В. Олейник, Н.А. Шимановская // Вестник двигателестроения.- 2006.- №3.- С. 70-74.

Здобувачем отримано оцінки припустимих похибок для моделей ТС і НС основних деталей ГТД.

8. Олейник А.В. Требования к точности мониторинга температурного и напряженного состояний основных деталей ГТД при эксплуатации с допустимым уровнем повреждения / А.В. Олейник, Н.А. Шимановская // Вестник двигателестроения.- 2007.- №3.- С. 152-155.

Здобувачем виведено формули похибки моніторингу ресурсу при експлуатації двигуна з допустимим рівнем пошкодження основних деталей.

9. Шимановская Н.А. Идентификация динамики термонапряженного состояния деталей для систем мониторинга выработки ресурса ГТД / Н.А. Шимановская // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008

Здобувачем запропоновано метод ідентифікації (послідовне оцінювання параметрів) ТС і НС деталей.

Размещено на Allbest.ru

...