Исследование устойчивости летательных аппаратов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

область устойчивость летательный аппарат

При исследовании устойчивости и управляемости летательного аппарата (ЛА) анализируется возмущенное движение, отличное от программного из-за воздействия различных возмущающих факторов. Динамические характеристики ЛА и автомата стабилизации (АС) должны обеспечивать максимальное совпадение параметров возмущённого и невозмущённого (программного) движения.

На начальных этапах проектирования ЛА рассматривается как абсолютно жёсткое тело переменной массы с «замороженным» жидким топливом. В данной работе компоновочные схемы и параметры ЛА считаются заданными. Требуется выбрать параметры АС (коэффициенты усиления k_1, k₂) так, чтобы обеспечивалась локальная устойчивость программного движения системы «ЛА - АС». Если такая система описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, то процедура выбора коэффициентов усиления АС сводится к построению областей устойчивости в координатах k₁, k₂ при фиксированных значениях остальных параметров. Искомые значения k₁, k₂ выбираются из областей устойчивости.

После выбора k₁, k₂ и определения всех коэффициентов уравнений возмущённого движения ЛА можно приступать к исследованию эффективности заданных органов управления. Под эффективностью понимают ускорение (линейное или угловое), которое приобретает ЛА при отклонении органов управления на единичный угол.

Эффективность в сочетании с предельно допускаемыми углами отклонения органов управления определяет максимальные управляющие моменты. Которые должны обеспечивать значения параметров возмущённого движения ЛА в пределах заданных ограничений.

При разработке технического проекта необходимо рассматривать ЛА с подвижным жидким топливом в баках. Алгоритм построения областей устойчивости с учетом малых колебаний жидкого топлива в баках приведен в работе [4]. В данной работе приводится методика выбора параметров демпфирующих устройств (приложение 3) с целью обеспечения локальной устойчивости ЛА с жидким топливом.

Цель работы. Методы расчета

Построение областей устойчивости для различных моментов времени полета и исследования эффективности органов управления.

При исследовании устойчивости и управляемости ЛА анализируются возмущенное движение, отличное от программного из-за воздействия различных возмущающихся факторов. Динамические характеристики ЛА и автомата стабилизации должны обеспечить максимальное совпадение параметров возмущенного и невозмущенного (программного) движения.

ЛА рассматривается как абсолютно жесткое тело переменной массы с «замороженным» топливом. Компоновочная схема и параметры ЛА заданы. Требуется выбрать параметры АС (к-ты усиления k1, k2 так, чтобы обеспечивалась локальная устойчивость программного движения системы «ЛА-АС»). Такая система описывается ОДУ, процедура выбора усиления АС сводится к построению областей устойчивости в координатах k1, k2, при фиксированных значениях остальных параметров. Значения k1, k2 выбираются из областей устойчивости.

После выбора k1, k2 и определения всех к-ов уравнения возмущенного движения ЛА можно приступать к исследованию эффективности органов управления. Под эффективностью понимают ускорение (угловое или линейное), которое приобретает ЛА при отклонении органов управления на единичный угол. Эффективность в сочетании с предельно допускаемыми углами отклонения органов управления определяет максимальные управляющие моменты, которые должны обеспечивать значения параметров возмущенного движения ЛА в пределах заданных ограничений.

- смещение центра масс ЛА в возмущённом движении в проекции на связанную ось Cy;

- возмущение угла тангажа;

- отклонение органов управления в возмущенном движении по каналу тангажа;

- максимальный угол отклонения рулей по тангажу;

m - Масса ЛА;

- момент инерции ЛА относительно связанной оси C_z;

, - возмущающая сила и момент в плоскости тангажа;

- скорость ЛА в возмущенном движении в проекции на связанную ось C_y;

- скорость центра масс ЛА в программном движении;

, - производные от коэффициентов подъемной силы по углам атаки и отклонения рулей;

- коэффициент лобового сопротивления ЛА при нулевом угле атаки;

, - тяга двигателей и управляющих двигателей соответственно;

, - коэффициенты демпфирования по каналу тангажа;

T₁, T₂ - постоянные времени автомата стабилизации;

k₁, k₂, k₃, k₄ - коэффициенты усиления автомата стабилизации;

a - расстояние между осями двигателей в плоскости Cxy;

- расстояние от центра масс ЛА до свободной поверхности жидкости в баке с номером k;

- расстояние от центра масс ЛА до точки приложения управляющей силы;

, - коэффициенты уравнений движения ЛА.

Исходные данные

Вариант №1

Секунда полета 4

Время действия ветра 4

Профиль ветра а, в

Способ управления: поворотные маршевые двигатели и управление дросселированием

Геометрические размеры Sмид=28, 2мІ L=52, 5м

Окислитель О?, с=1100 кг/мі

Горючее H?, с=70 кг/мі

Масса топлива первой ступени Мт1=251т

Весовое соотношение компонентов топлива 5

Объем газовой подушки в баках 0, 03*Vкомпонентов

Момент инерции и ц. т. всего ЛА Хцт=33, 6м

При не заправленной первой ступени lz=19610 т мІ

Способ управления по тангажу рассогласование тяги

Перекос двигательной установки 0, 001

Ускорение свободного падения g=9, 81 м/сІ

Расстояние между осями двигателей, а=2, 2м

Краткое изложение методики выполнения работы

Алгоритм построения областей устойчивости ЛА

Замкнутая система уравнений возмущённого движения по каналу тангажа имеет вид:

Входящие в уравнения системы (1) коэффициенты усиления АС k₁, …, k₄ должны обеспечивать устойчивость движения и выбираются из областей устойчивости. Коэффициенты k₃, k₄ полагаем равными нулю. Область устойчивости строится в плоскости двух параметров k₁, k₂ при фиксированных значениях всех прочих параметров. Плоскость исследуемых параметров подвергается D-разбиению путём построения линии, разделяющей области с определённым распределением корней характеристического многочлена замкнутой системы (с одним и тем же числом корней с отрицательными вещественными частями). Предполагается, что устойчивость обеспечивается в «локальном» смысле, используется метод «замороженных» коэффициентов и анализируется система уравнений возмущенного движения:

Динамические к-ты подсчитываются по следующим формулам:

К-ты, характеризующие эффективность средств управления, определяются по формулам:

при использовании поворотного маршевого двигателя

где - расстояние от точки приложения управляющих сил до центра масс ЛА;

В случае рассогласования тяги связи маршевых двигателей:

При управлении рассогласованием тяги под понимается степень дросселирования или форсирования тяги:

Значения k₁ и k₂, соответствующие границе области устойчивости, определяются в зависимости от частоты по формулам:

Каждому значению соответствуют определённые значения k₁ и k₂. Т. е. точка в плоскости. Частота варьируется не от -? до +?, а только от до . Зависимости и являются чётными.

После построения нескольких кривых D-разбиения определяется зона общей устойчивости, прямоугольник ограниченный прямыми , , , . Разбив этот прямоугольник на сетку и обеспечив достаточный шаг, проверяются точки плоскости, являющиеся узлами сетки, на принадлежность к общей области устойчивости. Каждая точка проверяется по критерию Рауса-Гурвица для всех рассматриваемых моментов времени. После обнаружения 50 точек общей области или после перебора всех узлов сетки (если общих точек меньше 50) вычисляются коэффициенты k1^* и k₂^* по формулам

где k₁^*_min, k₁^*_max, k₂^*_min, k₂^*_max - минимальные и максимальные значения коэффициентов, принадлежащих общей области устойчивости.

Определяются все коэффициенты, входящие в уравнения системы (1). Проводится интегрирование этой системы уравнений. В процессе интегрирования определяются возмущения параметров движения ЛА ??, ?Vy, ?y и ?д?.

Выполнения работы

Управление отклонением маршевого двигателя.

Исследование устойчивости системы «автомат стабилизации ракеты» и подбор коэффициентов усиления осуществляются методом D-разбиения:

Область устойчивости при повороте маршевого двигателя

Динамические коэффициенты, характеризующие эффективность органов управления:

cyd=3705000, 000 ctd=-85406984, 600

k1= 2, 788 k2= 2, 053

а) Профиль ветра - а. Время действия - 4 с. Максимальная скорость - 20 м/с

Возмущающая сила

Возмущающий момент

Об эффективности органов управления и качестве переходного процесса судить по диаграммам угла тангажа ЛА и угла отклонения рулей.

Отклонение ЛА по тангажу

Отклонение рулей ЛА

б) Профиль ветра - в. Время действия - 4 с. Максимальная скорость - 20 м/с

Возмущающая сила

Возмущающий момент

Об эффективности органов управления и качестве переходного процесса можно судить по диаграммам угла тангажа ЛА и угла отклонения рулей.

Отклонение ЛА по тангажу

Отклонение рулей ЛА

Управление дросселированием тяги маршевых двигателей.

Область устойчивости.

Динамические коэффициенты, характеризующие эффективность органов управления:

cyd=0, 000 ctd=-8151000, 000

k1= 29, 225 k2= 21, 515

а) Профиль ветра - а. Время действия - 4 с. Максимальная скорость - 20 м/с

Возмущающая сила

Возмущающий момент

Об эффективности органов управления и качестве переходного процесса можно судить по диаграммам угла тангажа ЛА и угла отклонения рулей.

Отклонение ЛА по тангажу

Отклонение рулей ЛА

б) Профиль ветра - в. Время действия - 4 с. Максимальная скорость - 20 м/с

Возмущающая сила

Возмущающий момент

Об эффективности органов управления и качестве переходного процесса можно судить по диаграммам угла тангажа ЛА и угла отклонения рулей.

Отклонение ЛА по тангажу

Отклонение рулей ЛА

Выводы

В обоих случаях ?? и ?д? стремятся к нулю, затухают. Система устойчива (критерий Ляпунова).

При сравнении областей устойчивости для разных органов управления можно заметить, что при управлении дросселированием значения коэффициентов k1 и k2, образующих границу области устойчивости, на порядок больше соответствующих коэффициентов при управлении поворотом МДУ. Это говорит о том, что при управлении дросселированием требуются большие коэффициенты усиления, следовательно, органы управления сами по себе менее эффективны.

Сравнение воздействия ветровой нагрузки показывает, что при знакопеременной возмущающей силе и моменте (профиль в) амплитуда отклонения угла ЛА в начальный момент действия возмущения значительно меньше, это объясняется тем, что импульс силы в случае знакопеременного ветрового воздействия значительно меньше импульса силы в случае знакопостоянного воздействия.

На графиках видно, что при одном и том же угле отклонения ЛА углы отклонения органов управления, следовательно, можно сделать вывод о том, что отклонение МДУ является более эффективным.

1) Сравнение эффективности органов управления ЛА

[1/cІ] - угловое ускорение поворота ЛА при отклонении органа управления на 1 градус.

1) Отклонение мду

[H*м]

[кг*мІ]

 [1/cІ]

2) Дросселирование

8151000 [H*м]

[кг*мІ]

[1/сІ]

Из расчета заключаем, что наиболее эффективных органом управления для данного ЛА является отклонение маршевого двигателя. О том же самом можно судить и по полученным диаграммам, где степень дросселирования двигателя условно выражена в градусах для удобства сравнения. Для парирования ветровой нагрузи «а» потребовалось максимальное дросселирование на 10° при том, что для парирования той же нагрузки при отклонении маршевого двигателя потребовалось всего 1°, а для парирования нагрузки «г» потребовалось максимальное дросселирование на ~2, 5°, для парирования той же нагрузки при отклонении маршевого двигателя потребовалось отклонение в ~0, 3°.

Анализ ветровой нагрузки.

Вид ветровой нагрузки не влияет на построение областей устойчивости, так как силой и возмущающим моментом при решении системы уравнений возмущенного движения для построения областей устойчивости мы пренебрегаем из-за их малости.

Размещено на Allbest.ru