Моделювання процесів тертя та зношування у трибосистемах гідромашин як основа рішення задач проектування

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ПОДІЛЛЯ

УДК 621.891

Моделювання процесів тертя та зношування у трибосистемах гідромашин як основа рішення задач проектування

Спеціальність 05.02.04 Тертя та зношування в машинах

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Войтов Віктор Анатолійович

Хмельницький 1999

Дисертація є рукописом.

Робота виконана у Харківському інституті льотчиків Військово-Повітряних Сил України

Захист відбудеться "30" вересня 1999р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 70.052.02 при Технологічному університеті Поділля. Адреса: 280016, м. Хмельницький вул. Інститутська 11.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Технологічного університету Поділля. Адреса: 280016, м. Хмельницький вул. Кам'янецька 110/2.

Автореферат розісланий " 15 " липня 1999р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Кіницький Я.Т.

АНОТАЦІЯ

Войтов В.А. Моделювання процесів тертя та зношування у трибосистемах гідромашин як основа рішення задач проектування. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора технічних наук по спеціальності 05.02. 04 - Тертя та зношування у в машинах. Технологічний університет Поділля, м.Хмельницький1999.

Захищається дисертація у вигляді рукопису. По основним результатам опубліковано 23 наукові роботи і 7 авторських свідоцтв, що містять теоретичні дослідження стану методик моделювання процесів тертя та зношування, а також результати експериментальних досліджень.

На підставі розробленої класифікації пар тертя на прямі і зворотні, врахування масштабного фактора цих пар, релаксаційних властивостей спряжених матеріалів розроблена методологія моделювання процесів тертя та зношування у трибосистемах. Методологія містить методики фізичного моделювання; математичного моделювання стаціонарних та нестаціонарних процесів. Дані методики складають основу багаторівневої оптимізації об'єкту проектування на етапі його створення. Здійснене впровадження розробленої методології у вигляді методичних рекомендацій та програмного забезпечення в науково-дослідній і проектно-конструкторській організації.

Ключові слова: фізичне моделювання; математичне моделювання; граничне змащування; трибосистема; оптимальне проектування.

трибосистема зношування тертя

АННОТАЦИЯ

Войтов В.А. Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах гидромашин как основа решения задач проектирования. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.02.04 - Трение и износ в машинах. - Технологический университет Подолья, г. Хмельницкий, 1999.

Защищается диссертация в виде рукописи. По основным результатам опубликовано 23 научные работы и 7 авторских свидетельств, которые содержат теоретические исследования состояния методик моделирования процессов трения и изнашивания, а также результаты экспериментальных исследований.

Структурно диссертация состоит из введения, семи разделов, выводов, списка использованных источников и приложений.

В результате анализа большого разнообразия конструктивных решений узлов трения предложено деление пар трения на прямые и обратные. Экспериментально выявлено различие в износостойкости прямых и обратных пар трения. Показано, что минимальную интенсивность изнашивания имеют прямые пары. На обратных парах интенсивность изнашивания значительно выше, особенно у обратной пары по материалам и по геометрии одновременно. Для учета масштабного фактора таких пар получен параметр - коэффициент формы. Экспериментально показано, что коэффициент формы пары трения является функцией интенсивности изнашивания, коэффициента трения и процессов, происходящий в поверхностных слоях. Чем больше коэффициент формы, тем лучшими характеристиками обладает пара трения.

Для учета структуры сопряженных материалов в разрабатываемых моделях трибологических процессов научно обоснована и введена структурно-чувствительная характеристика материалов - внутреннее трение. Определена в процессе работы узла трения закономерность изменения внутреннего трения структуры сопряженных материалов и установлено, что увеличение внутреннего трения материалов трибоэлементов связано, в основном, с образованием упрочненных поверхностных слоев. Полученные результаты позволили разработать схему выбора совместимых материалов в узел трения, которая позволяет решать прикладные задачи.

На основании теорем теории подобия и моделирования получены обобщенные критерии подобия, характеризующие процессы трения и изнашивания в трибосистеме. Критерии позволяют выполнять физическое моделирование процессов в трибосистеме не только при изменении их геометрических размеров, а и при изменении условий нагружения, кинематической схемы, материалов трибоэлементов, смазочных сред.

С использованием указанных критериев на основании теории автоматического регулирования и теории идентификации динамических процессов разработана методика математического моделирования стационарных и нестационарных процессов. Научная значимость разработанных моделей и методик заключается в том, что решение дифференциальных уравнений позволяет определять эффективные режимы приработки и оценить запас устойчивой работы трибосистемы.

Практическую значимость работы составляет система многоуровневой оптимизации объекта проектирования. Уровнями системы являются разработанные в диссертации методики физического и математического моделирования стационарных и нестационарных процессов в трибосистемах. В работе научно обоснованы и предложены критерии оптимизации трибосистем.

Разработанная система внедрена в НИИГидропривод, г. Харьков в виде методических рекомендаций и программного обеспечения на этапе проектирования гидромашин. Эти разработки позволяют:

обеспечить на стадии проектирования соответствие создаваемой конструкции требованиям к ней;

исключить волевой подход к назначению геометрических размеров, материалов, рабочих сред в конструкцию;

сократить время на проектно-конструкторские работы, включая доводку опытных образцов и связанные с ней изменения в технической документации, в том числе в рабочих и сборочных чертежах;

в сфере производства:

сократить объем доводочных работ;

снизить трудоемкость слесарно-сборочных работ;

в сфере эксплуатации:

улучшение значений выходных показателей работы изделий и повышение стабильности их значений;

повышение надежности за счет уменьшения числа параметрических отказов.

Ключевые слова: физическое моделирование; математическое моделирование; граничная смазка; трибосистема; оптимальное проектирование.

ABSTRACT

Voitov V.A. Modeling of processes of friction and wear process in tribological systems of hydromachines as the basis of problem solving of designing. - Manuscript.

The dissertation on scientific degree - doctors of technical sciences with specialization - 05.02.04 - Friction and wears in machines. Technological University Podillya, Khmelnytsky, 1999.

Thesis is defended in the form of a manuscript. Main results include 23 scientific works and 7 patents, which contain theoretical research of the current condition of methods for modeling boundary conditions, and experimental research. The Methodology of modeling boundary lubrication for tribological systems was worked-out on the base of classification of friction pairs: right ad reverse, applying the scale factor and the relacsation properties of cinematic friction pairs. The Methodology contains a physical modeling, mathematical modeling of stable processes; mathematical modeling of transitional processes. These theoretical and research foundations are the basis for the highlevel optimization of tribological system on the projection stage. The methods of physical and mathematical modeling as a soft wear for PC was used in research and undertaking enterprises.

Keywords: physical modeling, mathematical modeling boundary lubrication, tribological systems, and optimization of tribological systems on the projection stage

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Якість машин загального машинобудування, спеціального обладнання та пристроїв у значній мірі визначається ресурсом їх роботи, недостатнім для більшої частини технічних систем, що виготовляються зараз та експлуатуються у народному господарстві. Ресурс багатьох машин зумовлений низькою зносостійкістю рухомих спряжень та деталей тертя. Для забезпечення їх виготовлення на сучасному рівні, необхідні, перш за все, спеціалізовані міжгалузеві знання моделювання, конструювання, виробництва та експлуатації таких систем, які надає наука - трибологія, прикладною частиною якої є триботехніка.

Для задач триботехнiки особливе значення мають методи оцінки визначальних процесів та явищ через модельний експеримент, опис та результати якого подають у критерiальнiй формі. Використання методів моделювання, при правильному та об'єктивному підході до узагальнення результатів з оцінкою їх певності та точності, дозволяють значно прискорити впровадження нових технічних рішень і скоротити трудові витрати та витрати дефіцитних матеріалів. Такий шлях рішення задач з успіхом апробований в інших галузях машинознавства вітчизняними та іноземними вченими.

Як відомо, при проектуванні машин, вузли та деталі розраховують на міцність добре перевіреними методами, але при цьому їх не розраховують на зносостійкість i тим більше, не проводять їх оптимізацію. Відбувається це не з причин малої ваги таких розрахунків, а з-за відсутності певних методів, або методик для їх проведення.

З різноманітних вузлів триботехнічного призначення, які використовують у загальному машинобудуванні, найбільш масовими та відповідальними є вузли ковзання. В основному, на етапі проектування, їх розраховують на гідродинамічний режим змащування. Названий режим є найбільш вивченим у машинознавстві, і пов'язано це з підходом гідромеханіки, який дозволяє нехтувати особливостями мастильних процесів на молекулярному рівні.

При гідродинамічному змащуванні зношування не повинно бути, оскільки немає контакту між матеріалами, що труться. Проте, під час пуску або зупинки механізму, на перехідних режимах або при зміні напрямку руху відбувається втрата властивостей мастильного шару та, як наслідок, з'являється контакт поверхонь тертя. У цей час має місце граничний режим змащування.

Це найбільш небезпечний режим роботи всіх пар ковзання, а також більшості деталей двигунів внутрішнього згорання, гідромоторів та гідронасосів.

Аналіз інформації, присвяченої моделюванню, показав, що граничне тертя є одним із найменш розроблених напрямів у трибології, а створення розрахунково-експериментальних методів визначення триботехнiчних характеристик спряжень, які функціонують в умовах граничного змащування, стало назрілою необхідністю.

Ціль та задачі дослідження. У зв'язку з викладеним вище, ціллю роботи є розробка методичних аспектів фізичного та математичного моделювання процесів тертя та зношування у трибосистемах гідромашин для вибору раціональних конструктивних рішень, прогнозування ресурсу та визначення оптимальних режимів обкатки та експлуатації.

Під методичними аспектами моделювання процесів тертя та зношування в умовах граничного змащування будемо розуміти систему, яка містить принципи конструктивної зносостійкості вузлів тертя, принципи вибору відповідних матеріалів у названі вузли, а також методики фізичного та математичного моделювання стаціонарних та перехідних процесів для здійснення теоретичної та практичної діяльності. Створення такої системи грунтується на узагальненні набутого досвіду у галузі моделювання процесів тертя та зношування є рішенням вагомої народногосподарської проблеми, тому що, спрямоване на розвиток теорії та практики конструювання гідромашин, дозволить значно підвищити їх ресурс та зменшити використання кольорових металів для підшипників ковзання, що дасть великий економічний ефект при виробництві, експлуатації та ремонті.

Відповідно до поставленої цілі вирішувались такі основні задачі:

1. На підставі положень системного аналізу розробити загальний підхід у дослідженні процесів тертя та зношування для організації "розбудови моделі" трибосистеми та подальшого їх дослідження.

2. Розробка рекомендацій щодо урахування у моделях тертя та зношування конструктивних особливостей вузлiв тертя для вибору раціональних конструктивних рішень.

3. Розробка рекомендацiй щодо урахування у моделях релаксаційних властивостей структури спряжених матерiалiв у вузлі тертя для визначення їх взаємодії, відповідності між собою та мастильним середовищем.

4. Розробка методики фізичного моделювання процесів тертя та зношування в трибосистемах.

5. Розробка методики математичного моделювання стаціонарних процесiв у трибосистемах з подальшим вибором раціональних конструктивних рішень.

6. Розробка методики математичного моделювання нестаціонарних процесiв у трибосистемах з визначенням меж стійкості трибосистем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема узгоджена з цільовою комплексною програмою ДНТУ Мінстанкопрому N 521 від 23.12.88 щодо створення перспективної конструкції аксіально-поршневих насосів та гідромоторів стаціонарного сектору промисловості та загальномашинобудівного застосування на номінальний тиск 40 МПа, в тому числі, з пропорціональним керуванням, пристроями діагностування та підвищеної комплектності.

На пiдставi розробленого загального методологічного підходу для "розбудови моделi" процесів тертя та зношування у трибосистемах за подальшим аналізом цієї моделi, отримані результати, які відбивають наукову новизну та практичне значення роботи.

Наукова новизна одержаних результатів: 1. Запропоновано поділ пар тертя на прямі та зворотні пари, в основу якого покладено розташування матеріалів у рухомих та нерухомих елементах за твердістю та робочими площами тертя. Виявлено різницю у зносостійкості прямих та зворотніх пар тертя. Показано, що мінімальну інтенсивність зношування мають прямi пари тертя. На зворотніх парах інтенсивність зношування значно більша, особливо, у зворотної пари за матеріалами та за геометрією одночасно. Запропоновано параметр для обліку масштабного фактору пар тертя, який названо коефіцієнтом форми. Показано, що коефіцієнт форми пари тертя є функцією інтенсивності зношування, коефіцієнта тертя та процесiв, якi відбуваються у поверхневих шарах (чим більше коефіцієнт форми, тим кращі характеристики має пара тертя).

2. Вперше визначено у процесі роботи вузла тертя закономірність зміни внутрішнього тертя від структури спряжених матеріалів. Визначено вплив поверхневих шарів для збільшення внутрішнього тертя. Встановлено, що збільшення внутрішнього тертя матеріалів трибоелементiв пов'язано, в основному, з утворенням зміцнених поверхневих шарiв. Показано, що існують матеріали, які можуть значно збільшити внутрішнє тертя на етапі припрацьовування. Це, в основному, гетерогенні та одночасно пластичні матерiали. При цьому існує клас гетерогенних матерiалiв, якi не в змозі збiльшити внутрiшнє тертя на етапi припрацьовування, хоча спочатку мають дуже високий його показник. Вивчені закономірності впливу мастильного середовища на зміну внутрiшнього тертя матерiалiв на етапi припрацьовування.

3. Отримані критерії подібності процесу граничного тертя, що містять у собі інтегральні фактори протікання процесу. За допомогою отриманих критеріїв розроблено методику фізичного моделювання граничного тертя у трибосистемах, яка дозволяє визначати триботехнiчнi характеристики натурних трибоспряжень за результатами випробування їх моделей не тільки при зміні геометричних розмірів, але i при змiнi умов навантаження, кінематичної схеми, матеріалів трибоелементiв, мастильних середовищ. На підставі критерiального планування експерименту отримано математичні залежності для визначення триботехнiчних характеристик трибосистем на стаціонарному режимі. Отриманi залежностi дозволяють проранжувати ступінь впливу факторів, провести вибір раціональних конструктивних рішень трибоспряження та визначити значення зовнішніх умов, при яких може відбутися зміна видів зношування на недопустимі у експлуатації.

4. На підставі теорії подібності та моделювання, теорiї автоматичного регулювання та теорiї ідентифікації динамічних об'єктів розроблена методика математичного моделювання нестаціонарних процесів в умовах граничного змащування. Рішення отриманих диференціальних рівнянь дозволяє визначити ефективні режими припрацьовування та оцінити запас стійкої роботи трибосистеми.

Обгрунтованість та істинність наукових положень підтверджуються теоретичними передумовами роботи, застосуванням сучасних експериментальних приладів та обладнання, використанням різноманітних існуючих та вперше розроблених спеціальних методик, застосуванням ЕОМ, даними математичної обробки статистичного матеріалу за результатами досліджень, широким обсягом лабораторних, стендових та експлуатаційних випробувань натурних зразків.

Практичне значення одержаних результатів: На пiдставi отриманих наукових результатiв, які складають єдиний комплекс дослiджень, запропонована система методичних аспектів застосування розроблених методик для вибору раціональних конструктивних рішень вузлів тертя на етапі проектування гідромашин. У основу системи покладено модель багаторівневої оптимізації об'єкта проектування, яка дозволяє після вибору структури об'єкта проектування виконати:

1. Конструктивну оптимізацію, тобто поділити гідромашину на трибосистеми та провести оптимізацію конструктивних рiшень кожної з трибосистем.

2. Параметричну оптимiзацiю об'єкта проектування, яка полягає в оптимiзацiї вхідних параметрів для кожної з виділених трибосистем.

3. Оптимізацію режимів обкатки та експлуатацiї об'єкта проектування, яка полягає у виділенні в об'єкті проектування "слабких ланок", тобто тих трибосистем, якi обмежують ресурс виробу в цілому або є нестійкими до роботи (схильні до задиру) у процесі припрацьовування чи в експлуатації. Відповідно до отриманих даних призначається ресурс виробу і оптимальні режими обкатки та експлуатацiї.

Розроблена система впроваджена у НДI Гiдропривод, м. Харків, у вигляді методичних рекомендацій та програмного забезпечення на етапі проектування гідромашин. Ці розробки дозволяють:

- забезпечити на стадії проектування відповідність створюваної конструкції вимогам до неї;

- виключити необгрунтований підхід до призначення геометричних розмірів, матеріалів, робочих середовищ у конструкцiї;

- зменшити час на проектно-конструкторськi роботи, завершення дослідних зразків та пов'язані з цим зміни у технічній документації, а також в робочих та складальних кресленнях;

у сфері виробництва та експлуатації:

- зменшити обсяг завершальних робіт;

- знизити трудомісткість слюсарно-складальних робiт;

- підвищити надійність за рахунок зменшення кількості параметричних вiдказiв.

У цілому, дисертація є рішенням вагомої народногосподарської проблеми, тому що спрямована на розвиток теорії та практики конструювання гідромашин, що дозволить значно підвищити їх ресурс і зменшити використання кольорових металів для підшипників ковзання та надасть великий економічний ефект при виробництві, експлуатації та ремонті.

Особистий внесок здобувача: Основний зміст дисертації викладено у 30 публікаціях, у тому числі: три монографії (одна за одноосібним авторством [2]) та 7 авторських свідоцтв.

Особистий внесок здобувача задекларовано у подальшому переліку:

- розробка системи врахування конструктивних особливостей вузлів тертя гідромашин на етапі проектування, яка названа конструктивною зносостійкістю [1,3];

-розробка системи реєстрації даних про стан фрикційного контакту [4];

-визначення алгоритму обробки даних [5];

-визначення інформативного показника ефективності параметрів [6];

-визначення критерію та алгоритму контролю процесів зношування матеріалів [7];

-математичний опис складних трибосистем, визначення критерію контролю [8];

-створення системи експериментальних випробувань [9];

-визначення алгоритму оцінювання масштабного фактору [10];

-алгоритм врахування масштабного фактору [11];

-розробка алгоритму оптимального проектування [12];

-розробка моделі та алгоритму врахування взаємовідповідності матеріалів [13];

-розробка методики фізичного моделювання [14];

-розробка методики математичного моделювання [15];

-розробка методики математичного моделювання нестаціонарних процесів [16];

-визначення закономірностей акустичного випромінювання прямих та зворотніх пар [17];

-визначення закономірностей акустичного випромінювання прямих та зворотніх пар об'ємних гідромашин [18];

-визначення масштабного фактору підшипників ковзання об'ємних гідромашин [19];

-алгоритм конструювання рухомих вузлів ковзання гідромашин [20];

-алгоритм оцінки задиростійкості трибосистем [21];

-агоритм використання методу акустичної емісії [22];

-алгоритм моделювання перехідних процесів [23];

-розробка системи реєстрації даних [24];

-визначення раціонального алгоритму припрацьовування пари тертя [25];

-розробка системи реєстрації прогину зразка [26];

-створення програмно-апаратного комплексу випробування [27];

-аналіз та розробка системи реєстрації та визначення показника ефективності [28];

-оптимізація та вибір взаємовідповідних матеріалів [29];

-розробка конструкції машини тертя [30].

На захист виноситься: 1. Поділ пар тертя на прямі та зворотні пари та облік масштабного фактору цих пар.

2. Закономірність зміни внутрішнього тертя від структури спряжених матерiалiв у процесі роботи вузла тертя та облiк цих закономірностей щодо підбору матерiалiв у вузли тертя.

3. Методики фiзичного та математичного моделювання процесів тертя та зношування в умовах граничного тертя в трибосистемах на стаціонарних режимах.

4. Методика математичного моделювання нестацiонарних режимів в трибосистемах.

5. Методичні аспекти застосування розроблених методик для оптимального проектування трибосистем.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи оприлюдненні та схвалені на таких конференціях та семінарах: Республіканській конференції "Підвищення якості динамічних елементів машин", (м. Київ, січень 1987р.); Республіканському семінарі "Змiцнююче прискорене припрацьовування, самоорганізація та надійність кінематичних пар тертя", (м. Київ, вересень 1987р.); на Четвертій Московській науково-технічній конференцiї "Триботехнiка-машинобудуванню", (вересень 1989р.); Українській республіканській науково-технiчнiй конференцiї "Конверсія виробництва деталей ДВЗ", (м. Харків, травень 1991р.); Республiканськiй науково-технiчнiй конференцiї "Сучасні матеріали, обладнання, технології зміцнення та відновлення деталей машин", (м. Новополоцьк, квітень 1993р.); Міжнародному симпозіумі з трибофатики, (м.Гомель, вересень 1993р.); Мiжнародному науково-технічному семiнарi "Аналіз та раціональне застосування трибооб'єктiв" ("Триболог-10М" - "SLAVYANTRIBO-1"), (м.Рибiнськ-Москва, вересень 1993р.); Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми машинобудування” (м.Гомель, липень 1996); Міжнародна конференція . “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я.” (м.Харків, ХДПУ, травень 1997.); Третій міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків (Львів, травень, 1997); Науково-практична конференція “Системотехніка на автомобільному транспорті” (м.Харків, листопад 1998).

У завершеному виді дисертаційну роботу було подано та схвалено на науково-технiчному семiнарі Харківського інституту льотчиків ВПС, науково-технiчному семiнарi НДI Гiдропривод (м. Харків), науково-технiчному семiнарi Харківської державної академії залізничного транспорту, на науково-технічному семінарі конструкторського бюро заводу ФЕД (м. Харків), на науково-технiчному семiнарi Київського iнституту ВПС, спільному семінарі кафедр факультету Авіаційної наземної техніки Київського міжнародного університету цивільної авіації.

Обсяг та структура роботи. Дисертацію викладено на 267 сторінках машинописного тексту, у тому числі 20 таблиць, 80 ілюстрацій, список використаних джерел із 177 найменувань.

Робота складається з вступу, семи розділів, висновків та додатків. Додатки містять графічні матерiали та результати математичної обробки експериментальних даних.

2. ЗМIСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність обраної теми, дається анотація роботи, де вказані основні положення, які визначають наукову новину та практичне значення роботи.

Перший розділ дисертації присвячений аналітичному огляду виконаних досліджень та обгрунтуванню обраного напрямку роботи. Основну увагу зосереджено на таких питаннях:

- основні положення теорії тертя та зношування, методи розрахунку на тертя та зношування;

- можливі механізми зміни структури поверхневих шарів спряжених матеріалів при терті;

- релаксаційні явища та взаємовідповідність матерiалiв при тертi;

- шляхи оптимізації конструктивних рішень вузлів тертя;

- застосування методів теорiї подібності та моделювання для розв'язання трибологiчних задач.

У зв'язку з цим розглянуті деякі суттєво важливі для цього дослідження результати, показані в роботах вітчизняних та іноземних вчених.

Огляд існуючих теорій тертя та зношування, методiв розрахунку та моделей, побудованих на базі цих теорiй, показує перспективність структурно-енергетичного підходу щодо розробки моделей граничного тертя, якi здатні враховувати значні змiни структури матерiалiв поверхневих шарiв у порівнянні з початковою структурою. Цими явищами не можна нехтувати при розробці моделей граничного тертя. На їх підставі отримані аналітичні розрахункові залежності щодо визначення інтенсивності зношування та сили тертя.

Аналіз робіт застосування моделювання в трибології показує, що для здійснення таких задач успішно використовуються положення теорії подiбностi та моделювання, теорiї планування експерименту. Ці теорiї стають основою для створення математичної моделі, яка пов'язує методи експерименту з обчислювальною технікою. В результаті такого пiдходу при створенні моделей явище спрощується, i ця спрощена схема описується за допомогою того чи іншого математичного апарату. Але в будь-якому разі мова повинна йти про узагальнену розрахунково-експериментальну модель, яка має багаторівневий характер та враховує зміни, що відбуваються в трибоспряженнi у процесі роботи, яка повинна бути придатною для аналізу та пошуку оптимальних рішень.

Під час рішення таких задач виникає необхідність у виборі та обгрунтуванні методів та їх взаємодоповненостi. Це обумовлено тим, що кожний метод має певні межі пізнавальних можливостей. Необхідність вибору та обгрунтування методiв, з'ясування їх співвідношень потребує опрацювання методичних аспектів моделювання.

На пiдставi проведеного аналiзу визначено ціль та завдання дослідження.

Другий розділ присвячено загальному методичному підходу у дослідженні процесів граничного змащування. Метою розділу є розвиток логічної системної підстави, за допомогою якої можна організувати існуючий набутий досвід у галузі трибології для "розбудови моделi" граничного тертя в трибосистемах, тобто запропонувати загальний методологічний підхід проведення досліджень. Показано, що цей пiдхiд повинен грунтуватися на поняттях системного аналiзу та при "розбудові моделі" містити такі етапи:

- визначається об'єкт, цiль та завдання дослiдження;

- окреслюються межi досліджуємої системи та її структура;

- здійснюється параметризацiя системи, описуються виділені елементи, якщо система складна, та з метою спрощення математичного опису її ділять на підсистеми, в результаті чого отримують математичні моделi підсистем та системи в цілому.

З точки зору навколишнього оточення трибосистема уявляється як "чорний ящик" із входами та виходами. Для спрощення опису динамічної поведінки трибосистеми впроваджується подальше спрощення, яке пов'язане із застосуванням методів "перерiзу чорного ящика". Далі визначається структура трибосистеми, яка складається з чотирьох елементів (рухомого та нерухомого елементів у вузлі тертя, мастильного та навколишнього середовища), які розташовані на чотирьох функціональних площинах. Визначено вхідні та вихідні параметри трибосистеми. До вхідних параметрів відносять:

- навантаження, що прикладене до вузла тертя;

- відносну швидкість ковзання;

- мастильне середовище, а також витрата цього середовища крізь вузол тертя;

- конструктивну особливість вузлу тертя, кінематична схема спряження, масштабний фактор;

- властивості матеріалів пари тертя, їх структура, наявність змiцнюючих технологій, а також взаємовідповідність матерiалiв у вузлі тертя між собою та мастильним середовищем;

- як незалежний параметр для досліду динамічних процесів обрано час;

- як вихiднi параметри трибосистеми, було обрано швидкiсть зношування та силу тертя.

Використовуючи аналіз літературних джерел вітчизняних та іноземних вчених, показано, що для розв'язання задач фізичного та математичного моделювання необхідно застосувати критерiальний підхід, без якого не може бути достатньо впевненої та обгрунтованої подібності, отже, i моделювання. Застосування критеріїв подiбностi дозволить подати дані експерименту в узагальненій формі, тобто за допомогою критерiальної функціональної залежності.

Викладений вище пiдхiд дозволить значно знизити працемiсткiсть дослідів, а також дає можливість розробити приблизну, більш зручну для реалізації, методику фiзичного та математичного моделювання.

Визначено шлях математичного опису характеристик трибосистем. Математичний опис трибосистем треба проводити у формi запису, що дозволить отримати передаточні функції. За видом передаточної функцiї можна визначити, яким буде диференціальне рівняння елементу системи, а за загальною передаточною функцією системи (трибологiчний оператор) можна отримати диференцiальне рiвняння трибосистеми в цілому. Аналізуючи отримане рiвняння, можна визначити стійкість трибосистеми та границі стійкості.

Резюмуючи вищевикладені висновки всіх пунктів другого розділу, можна зробити висновки, що загальний методологічний пiдхiд до моделювання граничного тертя повинен грунтуватися на поняттях системного аналізу з використанням теорії подібності та моделювання, теорiї планування експерименту та математичного апарату теорiї автоматичного регулювання.

Третій розділ роботи присвячений врахуванню конструктивних особливостей вузлів тертя. Для здійснення фізичного та математичного моделювання необхідна наявність параметра або критерію, за допомогою якого можна врахувати конструкцію вузла тертя.

На підставі аналiзу конструкцій різноманітних кінематичних схем трибоспряження зроблено висновок, що поділ на вищі та нижчі кінематичні пари можна робити за коефіцієнтом взаємного перекриття, Квз. Експериментальним шляхом знайдено оптимальне значення Квз (відношення площ тертя нерухомого i рухомого елементів). При виборі Квз необхідно прямувати до Квз=0,5. Зменшення або збільшення Квз від оптимального буде супроводжуватися збільшенням інтенсивності зношування.

З урахуванням розташування матеріалів у рухомих та нерухомих елементiв трибоспряження за твердістю та робочими площинами тертя можна виділити такі пари тертя (рис.1.): прямі пари; зворотні пари за матеріалами; зворотнi пари за геометрією; зворотнi пари за матерiалами та геометрiєю одночасно. В основу визначення понять прямi та зворотнi пари тертя було покладено функціональне призначення елементiв вузла тертя. Необхідно відрізняти елемент, за допомогою якого підводиться потужність до вузла тертя, та елемент, за допомогою якого вона перетворюється у роботу.

У вузлах тертя потужність підводиться за допомогою рухомого елементу, який з'єднано з приводом, а перетворюється у роботу на нерухомому елементі. Якщо рухомий елемент пари буде мати більшу твердість та бiльшу робочу площу тертя, то це забезпечить добрі умови роботи цього елементу. Отже, нерухомий елемент повинен мати меншу твердiсть та меншу робочу площу тертя, що забезпечить його швидке припрацьовування до рухомого елементу. Пара тертя, яка задовольняє цій умові, названа прямою парою тертя.

Якщо у прямої пари поміняти місцями матеріали, отримаємо зворотну пару за матеріалами. Змінюючи мiсцями розташування площ тертя (їх геометричні розміри, залишаючи розташування матеріалів, як у прямої пари), отримуємо зворотну пару за геометрією. Змінюючи у прямої пари i те, i інше, отримаємо зворотну пару за матерiалами та за геометрiєю одночасно.

Експериментальним шляхом на машині тертя були отримані триботехнiчнi характеристики прямих та зворотніх пар тертя.

Дослідження показали значну різницю в зносостійкості прямих та зворотніх пар тертя. Мінімальну інтенсивність зношування мають прямі пари. В зворотніх парах інтенсивність зношування значно вища, особливо у зворотної пари за матерiалами та за геометрiєю одночасно. Коефіцієнт тертя для всіх чотирьох пар можна прийняти постійним, тобто незалежним від розташування матерiалiв.

Експериментально встановлено, що різниця інтенсивностей зношування в прямих та зворотніх парах тертя залежить вiд різниці в початковій мікротвердості поверхонь тертя в рухомих та нерухомих елементах пари.

Чим більше ця рiзниця, тим вище сумарна iнтенсивнiсть зношування пари тертя. У меншій мірі така залежність виявляється в прямих парах, та у більшій мірі в зворотніх, особливо у зворотній парі за матеріалами та за геометрією одночасно.

Аналітичним шляхом отримано параметр, який враховує масштабний фактор прямих та зворотніх пар тертя, названий коефіцієнтом форми пари тертя, Кф. Як основа виводу даного коефіцієнта, покладені геометричні розміри площ тертя у рухомого Аап та Аан нерухомого елементів, а також об'єми цих елементiв, розташовані під робочими площами, Vп та Vн.

З урахуванням взаємодії двох елементів коефіцієнт форми має такий вигляд:

Кф = Аан / (Vп + Vн Аап/Аан), [1/м]

З аналізу формули випливає, що при збільшенні площі нерухомого зразка з одночасним зменшенням площi рухомого та об'ємів рухомого і нерухомого зразків, Кф прямує до максимуму. Таку пару графічно подано на рис.2а, пара, діаметр вала якої прямує до мінімуму.

При зменшенні Аап з одночасним збільшенням Аап, Vп, Vн, Кф прямує до мiнiмуму. Таку пару подано на рис.2б, пара, у якої діаметр вала прямує до максимуму.

Для оцінки працездатності поданих пар тертя були проведені модельні випробування на парах тертя з різними коефіцієнтами форми.

Експериментальні дослідження показали, що коефiцiєнт форми пари тертя є функцією інтенсивності зношування, коефіцієнту тертя та процесів, що відбуваються в поверхневих шарах. Чим більше коефiцiєнт форми, тим кращі триботехнiчні характеристики має пара тертя, рис.3.

За допомогою коефіцієнта форми можна робити експертну оцінку спроектованих вузлів тертя та виявляти шляхи підвищення їх зносостійкості на етапі проектування. Даний параметр може використовуватися для врахування конструктивних особливостей вузла тертя при здійсненні фізичного та математичного моделювання. У дисертаційній роботі наведено докази зроблених висновків на основі аналізу різних конструкцій гідронасосів, спроектованих в НДI Гiдропривод.

Четвертий розділ присвячений вибору сумісних матеріалів в трибосистему з урахуванням закономірностей зміни внутрішнього тертя.

На основі аналiзу рiзних методів вимірювання внутрiшнього тертя в матеріалах у цій роботі було використано ультразвуковий метод. У розділі викладені методичні аспекти та технічні засоби для таких вимірювань. Характер змiни внутрiшнього тертя в матерiалах визначався в робочій парі тертя, пара "диск-колодка", машина тертя СМТ-1. За допомогою ультразвукового дефектоскопу УД-2-12 в нерухомій колодці перпендикулярно до поверхні тертя, збуджували ультразвукові коливання та вимірювали коефіцієнт загасання ультразвукових імпульсів у структурі матеріалу, який визначався за формулою

= 1/2l 20 lg (A1/ A2) , Дб/м

де: l - товщина зразка; А1- амплітуда зондуючого імпульсу; А2- амплiтуда відбитого iмпульсу. Коефіцієнт загасання , пов'язаний з внутрішнім тертям співвідношенням

Q-1 = /,

де: - довжина хвилі.

З використанням даної методики було проведено вимiрювання внутрішнього тертя в початковій структурi великої різноманітності матеріалів (до їх встановлення у пару тертя) та в процесі їх праці, коли обертався рухомий зразок.

У процесi експериментальних досліджень підтверджено, що внутрішнє тертя (коефiцiєнт загасання ультразвукових iмпульсiв у початковiй структурi матерiалiв) в умовах граничного змащування є функцією інтенсивності зношування цих матерiалiв. Чим більше внутрiшнє тертя матерiалiв, застосованих у трибоспряженнi, тим менша інтенсивність зношування.

Експериментальним шляхом показано, що у процесi збільшення навантаження на парі тертя відбувається значне збiльшення внутрiшнього тертя матерiалiв.

Результати експерименту подано на рис. 4. Звідси видно, що при роботі вузла тертя без навантаження коефіцієнт загасання ультразвукових імпульсів у матеріалі колодки відповідає коефіцієнту загасання в початковiй структурі матеріалу колодки, тобто бронзи. При наступному ступінчатому збільшенні навантаження спостерігається збiльшення коефіцієнта загасання. Причому, до навантаження 400 Н це збiльшення незначне, а надалі спостерiгається швидке збiльшення коефiцiєнта загасання на 46% від вихідної величини. Верхня межа на вантаження 1000 Н була вибрана з умов стійкої роботи пари тертя. Після підвищення цього навантаження спостерігалось коливання моменту тертя та поява задиру.

Iнтенсивне збiльшення внутрішнього тертя у трибосистемi в межах навантажень вiд 400 до 1000 Н пов'язано з інтенсивним перетворенням у поверхневих шарах. Пiсля виходу на певне навантаження, за даними експерименту - це 400 Н, підведеної енергії стає достатньо для інтенсивної зміни поверхневих шарів, де реалізуються різноманітні механізми релаксації пiдведеної енергiї.

Досліджено характер змiни внутрiшнього тертя матеріалів у трибосистемi в процесі припрацьовування, рис.5. З аналізу отриманих залежностей витікає, що для процесу припрацьовування, протікання якого можна простежити за поведінкою моменту тертя (крива 1), характерно плавне збільшення внутрiшнього тертя (коефіцієнту загасання, крива 2) вiд значення для початкової структури матеріалу исх до певного значення исх + . Збільшення на величину пов'язано з формуванням поверхневих структур тертя.

Проведено дослідження оцінювання впливу властивостей початкової структури матерiалiв та мастильного середовища на величину змiни внутрішнього тертя.

Отримані результати дозволили визначити клас матерiалiв, спроможних сильно збільшувати внутрішнє тертя під час роботи, до якого відносять гетерогенні та одночасно пластичні матеріали, наприклад, бронза, та клас гетерогенних матерiалiв, які слабо збільшують внутрiшнє тертя. Такі матерiали мають низькі триботехнiчнi характеристики, хоча спочатку мають дуже високе внутрiшнє тертя, наприклад, чавун.

Для оцінки впливу властивостей мастильного середовища на зміну внутрiшнього тертя структури матеріалів використовували критерій Ау ср, який полягає у визначенні питомої роботи руйнування (відношення роботи, витраченої на вилучення об'єму тестового матерiалу (ШХ15) до цього об'єму в мастильному середовищi, яке випробовують). Експериментально встановлено, що наявність поверхнево-активних речовин в мастильному середовищі впливає на збільшення внутрiшнього тертя матерiалiв трибосистеми. Чим кращі властивості мастильного середовища, якi визначають за критерієм Ау ср, тим вище збільшується внутрiшнє тертя матерiалiв трибосистеми, а отже, i спроможність до поглинання підведеної енергії.

Отриманi регресiйнi залежності сумарної інтенсивності зношування, навантаження задиру та часу припрацьовування від факторів внутрішнього тертя початкової структури матерiалiв рухомого та нерухомого елементів та кінематичної схеми трибоспряження. Це дозволило встановити, що на функції відгуку, якi досліджують, сильно впливають два фактори: внутрішнє тертя початкової структури матеріалу нерухомого елементу та кінематична схема спряження. Внутрішнє тертя початкової структури матеріалу рухомого елемента трибоспряження впливає на параметри, які досліджують значно менше.

За допомогою отриманих результатів було складено схему вибору матерiалiв у вузол тертя, подану на рис.6.

Трибоспряження подано у вигляді двох відрізків, де нижній відповідає рухомому елементу пари тертя, а верхній - нерухомому. Довжина відрізка визначає можливість структури матеріалу збільшувати внутрішнє тертя за рахунок формування поверхневих структур ( + вс).

На лівому кінці вiдрiзка визначено величину коефіцієнта загасання ультразвукових імпульсів у початковій структурі матерiалу исх, а на правому - максимально можливу, яка формується в процесі припрацьовування вих max.

Схема відбиває три широко застосовуваних сполучень матеріалів: сталь + сталь; сталь + чавун; сталь +бронза. Як показали результати експериментальних досліджень, добру взаємовідповідність забезпечує широкий діапазон зміни внутрішнього тертя структури обох матерiалiв, тобто дiапазон структурної пристосованості, який згідно зі схемою дорівнює

вт = вих max - исх(min),

чим більше вт, тим менша інтенсивність зношування та вище навантаження для утворення задиру. Показано, що під час вибору матерiалiв у вузол тертя допускається мати рухомий елемент пари з матерiалу з мінімальним внутрішнім тертям, проте здатним до його збільшення у процесi припрацьовування. До таких матерiалiв відносять загартовані, цементовані та азотованi сталі. Внутрішнє тертя початкової структури матерiалу нерухомого елементу повинно бути високим та мати велику можливість до його збiльшення у процесі припрацьовування. Показано, що початкового високого внутрiшнього тертя структури матеріалу недостатньо для забезпечення взаємовідповідності матерiалiв у парі тертя. Експериментально встановлено, що середовище з високим критерiєм Ау ср значно розширює дiапазон змiни внутрiшнього тертя матеріалів трибосистеми, тим самим поліпшуючи триботехнiчнi характеристики та взаємовідповідність.

П'ятий розділ роботи присвячений фізичному моделюванню граничного тертя та розробці методики фізичного моделювання. Для отримання критеріїв подібності були обрані такі фактори: навантаження N,Н; швидкість ковзання , м/с; геометричні розміри пари тертя Kф,1/м; структура спряжених матерiалiв вт, дБ/м; трибологiчнi властивості мастильного середовища Ау ср, Дж/м3 та його витрати крізь вузол тертя Q, кг/с, а також час роботи трибоспряження t, с. Ці фактори відносять до групи "вхідних". До групи "вихідних" вiдносять: швидкiсть об'ємного зношування Iv, м3/с та сила тертя F, Н.

На підставі другої теореми подiбностi теорії подiбностi та моделювання отримано:

-критерiй часу

t N2/3 2/3 вт7/3

t = ----------------------------------; (1)

Aуср1/3 Q1/3 Кф2/3

-критерiй швидкості зношування

Iv Aуср1/3 Q1/3 Кф2/3 вт2/3

I = ---------------------------------------------------; (2)

N2/3 2/3

-критерiй сили тертя

Fтр Кф1/3 вт/3

F = --------------------------------------- (3

N1/3 1/3 Aуср1/3 Q1/3

Проведено теоретичну та експериментальну перевірку вірності отримання критерiїв.

Згідно з першою теоремою теорiї подiбностi та моделювання в разі, коли буде забезпечена рівність визначальних критеріїв подібності у натури та моделі та зробивши підстановку формул критерiїв у вираз

(i)н=(i)м ,

де: "н" та "м" - індекси натури та моделi, можна виразити параметри натурного трибоспряження через параметри моделi:

-для розрахунку швидкостi зношування

Ivн=Ivм[(NннКфмвтм)/(NммКфнвтн)]2/3[(Aусрм Qм)/(AусрнQн)]1/3; (4)

-для сили тертя

Fтрн = Fтрм [(NннКфмвтм Aусрм Qм) / (NммКфнвтн AусрнQн)] 1/3; (5)

-для розрахунку часу, коли на натурному трибоспряженнi буде досягнута величина зносу, рівна зносу, отриманому на моделі

Tн = tм[(NммКфн)/(NннКфм)]2/3[(Aусрн Qн)/(AусрмQм)]1/3[(втм/втн)]7/3; (6)

На підставі отриманих формул (4)-(6) розроблена методика фізичного моделювання. Методика дозволяє визначати швидкість зношування, силу тертя та ресурс натурного трибоспряження за відомими аналогічними даними для моделі.

Дану методику можна використовувати на етапі проектування вузлів тертя машин та механізмів, які працюють при граничному терті, з метою визначення показників тертя та зношування за результатами лабораторних випробувань або за результатами даних, отриманих під час експлуатації машин - прототипів. Наявність формул (4)-(6) дозволить широко використовувати створені трибологiчнi бази даних, результати яких можна буде використовувати як дані моделi.

Під час виконання фізичного моделювання необхідно, згідно розробленій у третьому розділі класифікації, визначити, якою парою тертя є модель та натура. При невідповідності цих пар необхiдно зробити корекцію швидкості об'ємного зношування, помноживши або розділивши отриманий результат на ваговий коефіцієнт. Методика визначення вагових коефіцієнтів та порядок перерахунку докладно викладено у п'ятому роздiлi дисертаційної роботи.

Експериментальна перевірка працездатності розробленої методики показала, що мінімальна помилка досягається при моделюванні (перерахунку даних з моделi на натуру) будь-якого одного параметра. Наприклад, при зміні навантаження та швидкостi ковзання не більше 12%, при змiнi геометричних розмірів не бiльше 27%, при змiнi спряжених матеріалів або мастильного середовища не бiльше 30%. Пiд час перерахунку по декількох параметрах одночасно помилка моделювання росте, проте не перевищує 40%.

Шостий розділ роботи присвячений математичному моделюванню стаціонарних та нестаціонарних процесів при граничному тертi. Можливості фiзичного моделювання обмежені, бо потребують наявності даних про модель та не дозволяють зробити оптимізацію трибосистем. Наявнiсть математичних моделей роботи трибосистеми на стацiонарних та нестацiонарних режимах дозволить за допомогою ЕОМ без наявностi даних про модель визначити швидкість зношування, силу тертя та ресурс натурного трибоспряження та проводити оптимiзацiю конструктивних рішень, режимів припрацьовування та експлуатації.

Використавши отримані критерії подібності (1)-(3) та застосувавши критерiальне планування експерименту, отриманi критерiальнi залежності

I = f1(t), F=f2(t). (7)

Даний підхід дозволяє оцінити ступінь впливу критеріїв подібності на досліджений процес та сформулювати вимоги до точності відтворення критерiїв.

Після підстановки у вираз (7) значень критерiїв подiбностi (1)-(3) та з урахуванням формули

Iv = (.Aa min)/t, [м3/с],

де: - гранично-припустимий знос, м; Аа min - менша площа одного з елементів пари, м2; t - ресурс спряження, с, отримаємо вирази для розрахунку ресурсу, швидкості об'ємного зношування та сили тертя трибоспряження:

t=732691,5(Aa min)1,957(N/Кф)-0,667вт3,525(Aу срQ)0,333 (8)

Iv=1,356.10-6(Aa min)-0,957(N/Кф)0,667вт-3,525(Aу срQ)-0,333; (9)

Fтр=0,025(Aa min)-0,562(N/Кф)0,333вт2,014(Aу срQ)0,333. (10)

Аналіз отриманих залежностей показав, що на зміну швидкості зношування в першу чергу впливають релаксаційні властивостi структури спряжених елементів та їх взаємовідповідність між собою, далі, в меншій мірі, - геометричні розміри вузла тертя, навантаження та швидкість ковзання. Найменший вплив із розглянутих факторів здійснює мастильне середовище та його витрати крізь вузол тертя.

На змiну сили тертя в першу чергу впливають релаксацiйнi властивостi спряжених матеріалів та їх взаємовідповідність мiж собою, а далi, в значно меншiй та майже однаковій мiрi, геометричнi розмiри вузла тертя, навантаження, швидкiсть ковзання, мастильне середовище та його витрати крiзь вузол тертя.

Проведено експериментальну перевірку працездатності отриманих залежностей швидкостi зношування та сили тертя. Результати експериментів свідчать, що розрахункові залежності мають той самий характер, як i експериментальні при задовільній точності моделювання. Помилка моделювання не перевищує 45%. Це робить можливим застосування отриманих математичних залежностей для оцінювання величин Iv, Fтр та t на етапі проектування, скорочуючи лабораторні та стендові випробування.

Дані формули склали основу методики математичного моделювання стаціонарних процесів. Методика дозволяє проводити оптимізацію конструкції та режимів експлуатації трибоспряження. Оптимізація проводиться за критерієм питомої роботи зношування Аи, Дж/м3

Аи=1,844104(Aa min)0,395(N/Кф)-0,3340,666вт1,511(Aу срQ)0,666. (11)

Для області нормального механо-хiмiчного зношування граничною умовою є величина Аи > 1012, Дж/м3, яку визначено Б.I.Костецьким. При зменшенні цієї величини відбудеться зміна виду зношування, наприклад, з нормального окислювального зношування на пошкодження.

Будування математичної моделі роботи трибосистеми на нестаціонарних (перехідних) режимах здійснювалося з застосуванням теорії автоматичного регулювання i теорiї ідентифікації динамічних об'єктів та складається з структурної та параметричної iдентифiкацiї.

Структурна ідентифікація. З аналізу методів iдентифiкацiї динамiчних об'єктiв обрано прямий метод визначення динамiчних характеристик досліджуваного об'єкту - за видом реакції трибосистеми на вхідний пробний вплив (ступінчастий сигнал).

За вхiдний сигнал вибрано критерій часу, який змінюється з часом. З тим, щоб привести характер вхідного впливу до стандартного - ступінчастого, необхідно за вхiдний вплив на трибосистему прийняти похідну від критерію часу, яка не залежить вiд часу. Таким чином, вхiдний вплив матиме ступiнчастий вид. За вихідний параметр використовували сумарну швидкiсь об'ємного зношування та силу тертя.

Структурно-динамiчнi схеми для моделювання швидкості об'ємного зношування та сили тертя подані на рис.7 та 8.

Відповідні до отриманих структурно-динамiчних схем передаточні функції в операторнiй формі мають вигляд:

-для швидкостi зношування:

WI(P) = K1P [1 - K2/(T1P + 1)]; (12)

-для сили тертя:

WF(P) = K1P [1 - K2/(T1P + 1)+ K3/(T2P + 1)]; (13)

де: Кі та Ті - динамічні параметри, коефіцієнти підсилення та постійні часу перехiдних процесів відповідно.

Величини К1 визначають реакцію трибосистеми на зміну вхідних умов у початковий момент припрацьовування, або її чутливість до навколишніх впливів. Чим більше значення параметрів К1, тим більш чутлива трибосистема до навколишніх впливів.

Коефіцієнти К2 та К3 визначають значення швидкостi зношування та сили тертя на усталеному режимі, а час припрацьовування визначається значенням сталих часу Т. Чим бiльше значення коефіцієнтів пiдсилення К2 і К3 та менше величини сталих часу T, тим крутiший вигляд має перехідна характеристика, тим інтенсивніше проходить перетворення структури поверхонь та припрацьовування трибоспряжень, тобто матеріали трибоспряження мають добрі показники взаємовідповідності.

Відповідно до отриманих передаточних функцій (12) та (13) були записані диференціальні рівняння, які відбивають поведінку швидкості зношування та сили тертя з часом.

Наступним етапом досліджень була параметрична ідентифікація, яка полягає у визначенні виразів для пошуку коефiцiєнтiв пiдсилення K та сталих часу T, що входять до диференціальних рівнянь. Розрахункові формули та порядок розрахунку наведено у тексті дисертації.

...