Асинхронный электропривод механизма подъема перегрузочного крана

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

Расчетно-графическая работа

Асинхронный электропривод механизма подъема перегрузочного крана

Дисциплина: электропривод

Выполнил:

Факультет: ФМА

Группа: ЭМ-91

Студент Шевченко А.А.

Преподаватель:

Абакумов И.Д.

Новосибирск

2012

Задача 1

обмотка статор электродвигатель

Исходные данные

Электродвигатель:

Асинхронный двигатель с фазным ротором серии 4MTF(Н)-132LB6 380 В, 50 Гц, ПВ=40%:

Номинальная мощность: .

Номинальная частота вращения: .

Максимальная частота вращения: .

Максимальный электромагнитный момент: .

Момент инерции электродвигателя: .

Номинальный ток статора: .

Коэффициент мощности: .

Ток холостого хода статора: .

Коэффициент мощности холостого хода: .

Активное сопротивление фазной обмотки статора при : .

Индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора: .

Номинальное значение линейного ЭДС ротора: .

Номинальный ток ротора:.

Активное сопротивление фазной обмотки ротора при : .

Приведённое значение индуктивного сопротивления рассеяния обмотки ротора: .

Коэффициент трансформации: .

Число пусковых ступеней: 4.

Технические данные механизма подъема:

Диаметр барабана: .

Масса груза: .

Передаточное число редуктора: .

Момент инерции барабана: .

Высота подъема: .

Приведение моментов инерции движущихся инерционных массы привода к скорости вращения электродвигателя.

Рисунок 1. Кинематическая схема механизма подъёма

Приведём поступательно движущуюся массу груза к вращательному

движению барабана на основе баланса кинетической энергии [1, c. 33]

, (1)

где - момент инерции груза приведенный к оси вращения барабана, -угловая скорость вращения барабана, - линейная скорость движения груза, - масса груза.

Линейная скорость движения груза связанна с частотой вращения барабана согласно выражению:

, (2)

где - диаметр барабана.

На основании выражений (1), (2) можно получить выражение:

.

Приведём моменты инерции масс, находящихся на оси барабана, к оси вращения двигателя, используя баланс кинетических энергий [1, с. 32]:

, (3)

где - момент инерции масс, находящихся на оси вращения барабана, приведённых к оси двигателя, - угловая частота вращения оси двигателя,

- момент инерции барабана, - суммарный момент инерции соединительных муфт и шестерни редуктора, вращающихся со скоростью барабана.

Согласно условиям задачи,

.

Частоты вращения двигателя и барабана связаны через передаточное число редуктора зависимостью:

, (4)

где - передаточное число редуктора.

На основании выражений (4), (3) можно получить выражение:

.

Используя формулы (4) и (2), получим выражение, связывающее линейную скорость движения груза с угловой скоростью вращения двигателя:

(5)

Так как все инерционные массы приведены к оси вращения двигателя, можно записать выражение для суммарного момент инерции расчётной эквивалентной механической схемы привода:

где - суммарный момент инерции расчетной эквивалентной механической схемы привода, - момент инерции двигателя, - суммарный момент инерции соединительных муфт и шестерни редуктора, вращающихся со скоростью двигателя.

Согласно условиям задачи,

.

Тогда:

.

Приведение моментов статического сопротивления к скорости вращения для двух режимов работы электродвигателя.

Двигательный режим - при подъёме груза.

Приведение статических моментов к скорости вращения электродвигателя выполняется на основе равенства элементарных работ (мощностей), выполняемых в реальной и в эквивалентной расчётной кинематических схемах электропривода. [2, с. 4]

При составлении такого равенства необходимо учитывать то, что покрытие потерь энергии на преодоление моментов сопротивления на трение в редукторе в режиме подъёма груза реализуется за счёт механической энергии, поступающей с вала электродвигателя, а в режиме опускания груза - за счёт потенциальной энергии опускаемого груза.

Найдем момент статического сопротивления, созданный весом груза, приведенный к оси вращения барабана на основании равенства мощностей:

, (6)

где - мощность, подводимая к барабану, - момент статического сопротивления, созданного весом груза, приведенный к оси вращения барабана, - мощность подъёма груза,

-ускорение свободного падения, - мощность потерь на трение в механизме барабана.

Найдем выражение для мощности потерь на трение в механизме барабана, используя выражение для КПД механизма барабана при подъёме груза:

,

где - коэффициент полезного действия механизма барабана, - полезная мощность на механизме барабана, равная мощности подъёма груза, - затрачиваемая мощность, складывающаяся из мощности подъёма груза и мощности потерь.

Откуда:

.

Подставляя в уравнение (6) получим:

.

Переходя к моментам и скоростям, учитывая связь между линейной скоростью груза и частотой вращения барабана (2):

. (7)

Найдём момент статического сопротивления, созданный весом груза, приведённый к оси вращения двигателя на основании равенства мощностей при подъёме груза:

, (8)

где - мощность, подводимая с двигателя, - момент статического сопротивления при подъеме груза, - мощность потерь на трение в редукторе.

Найдем выражение для мощности потерь на трение в редукторе, используя выражение для КПД редуктора при подъёме груза:

,

где - коэффициент полезного действия механизма барабана, - полезная мощность, совершаемая редуктором, равная мощности, подводимой к барабану, - затрачиваемая мощность, складывающаяся из мощности, подводимой к барабану и мощности потерь в редукторе.

Откуда:

.

Подставляя в уравнение (8), получим:

.

Переходя к моментам и скоростям, учитывая связь между частотой вращения барабана и двигателя (4), и ранее полученное выражение для момента сопротивления, приведенного к оси барабана (7):

.

Подставляя численные значения, найдём момент статического сопротивления при подъеме:

Генераторный (тормозной) режим - при спуске груза.

Проводя рассуждения, аналогичные п.1.2.1 и учитывая, что при спуске груза потери в редукторе и механизме барабана покрываются за счет его потенциальной энергии, можно получить выражение момента для статического сопротивления при спуске груза: [1, с. 52]

.

Подставляя численные значения, найдём момент статического сопротивления при спуске груза:

.

Построение естественных скоростных и механических характеристик, определение установившихся скоростей при спуске и подъеме.

Естественная механическая характеристика представляет собой зависимость частоты вращения электродвигателя от развиваемого им момента в установившемся режиме работы, при номинальных параметрах питающей сети, нормальных схемах включения и отсутствия добавочных сопротивлений в цепях машины. [1, c. 62]

Скоростные характеристики представляют собой зависимости частоты вращения двигателя от тока ротора, приведенного к обмотке статора, и тока статора.

Для расчёта и построения статических и механической характеристик асинхронных электродвигателей рекомендуется использовать уравнения, полученные на основе упрощенной Г-образной схемы замещения и позволяющие получить достаточную (в пределах 5%) для инженерных расчётов точность.

Расчёт производится в следующей последовательности: [2, с. 6]

В соответствии с заданием необходимо учесть перегрев двигателя , для этого воспользуемся выражениями:

,

,

где - величины сопротивлений фазных обмоток статора и ротора с учётом перегрева, - сопротивления фазных обмоток статора и ротора при номинальной температуре, - температурный коэффициент сопротивления меди, - перегрев двигателя.

Активное сопротивление фазной обмотки ротора приводится к обмотке статора:

,

где - коэффициент трансформации АД.

Определяется суммарное активное сопротивление фазной цепи ротора, приведённое к обмотке статора:

где - активное добавочное сопротивление в цепи фазной обмотки ротора, приведенное к обмотке статора.

Определяется индуктивное сопротивление рассеяния короткого замыкания:

,

где - индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора, - индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки ротора, приведенного к обмотке статора.

Определяется безразмерный коэффициент:

.

Определяется синхронная скорость вращения АД:

,

где - линейная частота тока статора, - число пар полюсов обмотки статора.

Определяется номинальное значение тока намагничивания:

,

где - ток холостого хода, - угол сдвига по фазе между фазным номинальным напряжением и фазным током при холостом ходе.

Определяется критическое скольжение:

,

где знак «+» берётся, когда скольжение положительно, а «-» берётся при отрицательном скольжении.

Определяем значение максимального (критического) электромагнитного момента:

,

,

где берётся, когда скольжение положительно, а берётся при отрицательном скольжении.

Далее, задаваясь скольжением, определяют электромеханический момент и токи по формулам:

Электромагнитный момент:

. (9)

Приведенный ток ротора:

. (10)

Определяется синус угла между током статора и ротора:

. (11)

Определятся ток статора:

. (12)

Скольжение является безразмерной величиной и связано с текущей частотой вращения АД согласно выражению:

. (13)

Угловая скорость вращения определяется через скольжение:

Для построения механической и скоростной характеристик задаёмся скольжениями в диапазоне от -0,5 до 2, определяем угловую скорость вращения двигателя по выражению (13) и соответствующие значения моментов и токов по формулам (9)-(12). Результаты расчетов сведены в таблицу 1, подробный расчёт представлен для номинального скольжения :

,

где - номинальная угловая скорость вращения двигателя.

Номинальный электромагнитный момент:

.

Номинальный механический на момент на валу двигателя:

,

где - номинальная мощность двигателя, - номинальная частота вращения.

Приведенный к обмотке статора ток ротора:

.

Синус угла между токами ротора и статора:

.

Ток статора:

.

Для определения установившихся скоростей подъема и спуска построим статическую механическую характеристику механизма. В первом и четвёртом квадрантах проведём две прямые параллельные оси ординат на расстояниях, соответствующих статическому моменту сопротивления при подъеме и спуске. А также построим естественную механическую характеристику двигателя при генераторном торможении, для этого отобразим естественную механическую характеристику относительно начала координат.

Таблица 1. Данные для построения естественных скоростных и механической характеристик

	-0,5		-0,3	-0,1	0		0,1	0,25		0,6	1	1,4	1,8	2
	157,1	146,8	136,1	115,2	104,7	97,91	94,25	78,54	62,66	41,89	0	-41,89	-83,78	-104,7
	-425,5	-442,9	-412,9	-151,7	0	72,98	102,8	171,4	185,3	175,2	140,8	113,8	94,58	87,08
	83,48	76,33	63,7	22,29	0	12,47	18,35	37,46	49,37	58,67	67,9	72,24	74,68	75,53
	0,918	0,840	0,701	0,245	0	0,137	0,202	0,412	0,543	0,645	0,747	0,795	0,821	0,831
	93,72	85,81	71,86	27,19	11,03	17,74	23,24	43,20	56,14	66,33	76,51	81,28	83,98	84,92

Определим скорость вращения двигателя при подъёме:

.

Скорость вращения двигателя при спуске:

.

Используя формулу (5), определим линейные скорости груза при подъёме и спуске:

,

.

Построение пусковой диаграммы двигателя, определение величин сопротивлений пусковых ступеней.

Если ограничится пределами изменения момента двигателя от 0 до , то его механические характеристики могут быть заменены прямыми линиями и использована следующая методика графоаналитического расчета пусковых сопротивлений. [1, с. 157]

Построение начнём с построения естественной механической характеристики двигателя, используя данные, полученные в п.1.3, обозначим точку пересечения характеристики с осью ординат как т. О.

Зададим пределы изменения моментов переключения ступеней пускового реостата:

,

.

Затем на пусковой диаграмме проводим две прямые, параллельные оси ординат, на расстояниях, соответствующих и . Точку пересечения прямой с осью абсцисс обозначим т. А, точку пересечения с естественной механической характеристикой - т. M. Начертим также прямую, параллельную оси ординат, на расстоянии, соответствующему . Точку пересечения прямой с естественной механической характеристикой обозначим т. L.

Первую искусственную характеристику проведем через точку О и точку А. В точке В происходит пересечение первой искусственной характеристики с вертикальной прямой, соответствующей . Из точки В проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с вертикальной прямой, соответствующей .

Вторую искусственную характеристику проведем через точку О и точку С. В точке D происходит пересечение второй искусственной характеристики с вертикальной прямой, соответствующей . Из точки D проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с вертикальной прямой, соответствующей .

Третью искусственную характеристику проведем через точку О и точку Е. В точке F происходит пересечение третей искусственной характеристики с вертикальной прямой, соответствующей . Из точки F проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с вертикальной прямой, соответствующей .

Четвертую искусственную характеристику проведем через точку О и точку N. В точке H происходит пересечение четвертой искусственной характеристики с вертикальной прямой, соответствующей . Из точки H проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с вертикальной прямой, соответствующей . Как видно из рисунка 4, точки G и M находятся рядом, следовательно, пусковая диаграмма построена правильно.

В случае принятия допущения о линейности рабочих частей механических характеристик при одном и том же значении электромагнитного момента имеют место соотношения: [2, с. 8]

, (14)

где - скольжение на естественной и искусственной характеристиках, - критические значения скольжения на естественной и искусственной характеристиках.

Из выражения (14) можно получить формулу для получения величины добавочного активного сопротивления в цепи ротора:

. (15)

Для определения добавочных сопротивлений пусковых ступеней будем использовать точки, лежащие на вертикальной прямой, соответствующей .

Точке M на естественной механической характеристике соответствует частота и скольжение:

Точке А на первой пусковой механической характеристике соответствует частота и скольжение:



Точке C на второй пусковой механической характеристике соответствует частота и скольжение:

Точке Е на третьей пусковой механической характеристике соответствует частота и скольжение:

Точке N на четвёртой пусковой механической характеристике соответствует частота и скольжение:

Определим сопротивления пусковых ступеней по формуле (15):

Построение искусственной реостатной механической характеристики двигателя, обеспечивающей в режиме противовключения при спуске груза скорость вращения, равную 0,2.

Для двигателей с фазным ротором при активном статическом моменте режим противовключения можно получить введением больших добавочных сопротивлений в ротор.

Искусственная реостатная механическая характеристика двигателя, обеспечивающая в режиме противовключения при спуске груза скорость вращению, равную 0,2, должна проходить через точку О и точку K с координатами (,) на рис. 4, где:

,

соответствующее скольжение:

.

Точке L на естественной механической характеристике соответствует угловая скорость вращения и скольжение рис. 4:

.

Определим сопротивление, обеспечивающее заданную скорость в режиме противовключения, по формуле (15):

.

Определение скорости опускания груза в режиме генераторного торможения с рекуперацией энергии в сеть с добавочном сопротивлением, рассчитанным в п.1.5.

Реостатная характеристика в режиме генераторного торможения с рекуперацией энергии в сеть (прямая) с добавочным сопротивлением, рассчитанным в п.1.5, может быть легко получена из реостатной механической характеристики в двигательном режиме с этим сопротивлением (прямая), путём её отображения относительно начала координат.

При отображении относительно начала координат наклон искусственной характеристики остался неизменным, она лишь опустилась вниз на величину . Следовательно, скорость опускания груза в режиме генераторного торможения можно определить согласно формуле:

.

Используя формулу (5), определим линейную скорость груза при генераторном торможении с рекуперацией энергии:

.

Определение сопротивления и построение механической характеристики динамического торможения.

Динамическое торможение АД осуществляется путем отключения обмотки статора от питающей сети переменного 3-фазного тока и последующим включением её в цепь постоянного тока. При таком питании обмоток статора асинхронный электродвигатель с ротором, вращающимся с переменной скоростью, представляет собой синхронный генератор с неявно выраженными полюсами, работающий при переменной частоте. Его нагрузкой является сопротивление цепи ротора.

Однако с целью упрощения расчёта характеристик динамического торможения АД и анализа его режима в практике электропривода принято заменять реальный режим синхронного генератора на своеобразный эквивалентный режим асинхронной машины. В этом случае расчёт характеристик динамического торможения производится в следующем порядке: [2, с. 11]

Предварительно задаёмся максимальным моментом и соответствующим ему критическим скольжением, по условию задачи принимаем:

,

и критическое скольжение:

,

где - установившаяся скорость подъема, определённая в п. 1.3.

В первом приближении задаемся индуктивным сопротивлением цепи намагничивания:

где - номинальное значение фазной ЭДС статора.

Находим величину фазного эквивалентного тока:

Определяем величину суммарного активного сопротивления роторной цепи, приведённого к обмотке статора:

Определим добавочное сопротивление цепи ротора:

Далее, задаваясь скольжением, определяют момент и токи по формулам:

Электромеханический момент:

(16)

Приведенный ток ротора:

(17)

Ток намагничивания:

(18)

Во всех выражениях используется скольжение:

(19)

Угловая скорость вращения, выраженная через скольжение:

(20)

Для построения механической и скоростных характеристик задаёмся скольжениями в диапазоне от 0 до 1,5, определяем соответствующую угловую скорость вращения двигателя по выражению (20) и соответствующие значения моментов и токов по формулам (16)-(18). Результаты расчётов сведены в таблицу 2, подробный расчёт представлен для скольжения :

Электромагнитный момент на валу:

Приведенный ток ротора:

Ток намагничивания:

Построенная по результатам расчётов механическая характеристика динамического торможения представлена на рисунке 6, скоростные характеристики - на рисунке 7.

Таблица 2. Данные для построения механической и скоростных характеристик динамического торможения при x_m = const

	0	0,2	0,5	0,8	0,952	1,2	1,4	1,5
	0	20,94	52,36	83,78	99,7	125,7	146,6	157,05
	0	-58,73	-120,2	-143,8	-146	-142,1	-135,7	-132,1
	0	4,61	10,42	14,41	15,84	17,55	18,52	18,91
	24,11	23,6	21,36	18,49	17,09	15,04	13,63	13,00

Далее необходимо провести уточняющий расчёт характеристик динамического торможения при по найденным значениям и в следующей последовательности: [2, с.14]

Задаемся током намагничивания и находим его относительное значение:

По характеристике намагничивания определяем соответствующее значение ЭДС фазной обмотки статора в относительных единицах , обобщённая характеристика намагничивания в относительных единицах, которую можно использовать для двигателей серии 4МТН и 4МТF(Н) приведена в [2, с. 13]. Затем определяем истинное значение ЭДС обмотки статора:

где- номинальное значение фазной ЭДС статора.

Определяем значение индуктивное сопротивление цепи намагничивания:

Далее находят значения величин:

Определяется скольжение по формуле:

Рассчитывается приведенный ток ротора:

Определяется электромагнитный момент:

Для построения динамических характеристик задаемся токами намагничивания в диапазоне от 0 до и определяем моменты, приведенные токи ротора, скольжения и соответствующие им угловые скорости вращения двигателя по выражению (20). Результаты расчетов сведены в таблицу 3, подробный расчёт представлен для тока намагничивания.

Таблица 3. Данные для построения механической и скоростных характеристик динамического торможения при

	8	10	12	14	16	18	20	22	24,11
	175	198	215	227	232	235	248	254	260
	21,9	19,8	17,9	16,2	14,5	13,0	12,4	11,5	10,8
	2,40	2,02	1,76	1,55	1,38	1,20	0,95	0,67	0
	251	212	184	163	145	126	99,2	70,5	0
	21,4	20,5	19,4	18,1	16,4	14,5	12,1	8,82	0
	105	115	119	117	109	97,2	86,0	64,1	0

Относительное значение тока намагничивания:

По характеристике намагничивания определяем соответствующее значение ЭДС фазной обмотки статора в относительных единицах:

Истинное значение ЭДС обмотки статора:



Значение индуктивное сопротивление цепи намагничивания:

Скольжение:

Приведенный ток ротора:

Определяется электромеханический момент:

Сравниваемые динамические характеристики, построенные при условии и, значительно отличаются. Как видно, в режиме динамического торможения электродвигатель не обеспечивает заданный тормозной момент при начальной скорости торможения, равной установившейся скорости подъема. Для обеспечения высокого тормозного момента необходимо уменьшить добавочное сопротивление цепи ротора и поднять ток в статоре.

Задача 2

Построение механических переходных процессов при реостатном пуске в режиме подъема груза.

Требуемые расчёты механических переходных процессов проводят аналитическим методом. Такой метод приемлем для асинхронного двигателя с фазным ротором при допущении о линейности его механических характеристик на всём допустимом диапазоне изменения его статических и динамических нагрузок. Кроме того, принимается, что величина движущихся инерционных масс и статического момента сопротивления остаются неизменными. [2, с. 14]

В этом случае решение уравнения движения электропривода в одномассовой жёсткой системе

имеет следующий вид:

, (21)

, (22)

где - текущее значение момента вращения, - значение текущего момента сопротивления, - текущее значение динамического момента, - суммарный момент инерции на валу двигателя, начальные значения угловой скорости и момента двигателя, установившиеся значения угловой скорости и момента двигателя, - электромеханическая постоянная времени.

Электромеханическая постоянная времени определяется согласно выражению:

, (23)

где - суммарный модуль жёсткости механических характеристик двигателя и механизма, - модуль жёсткости механической характеристики механизма, - модуль жёсткости механической характеристики двигателя.

Модуль жёсткости механической характеристики определяется как:

. (24)

При , следовательно .

Жёсткость первой реостатной пусковой характеристики определяется по выражению:

,

где - частота вращения и момент, соответствующие точке А, - частота вращения и момент, соответствующие точке B на пусковой диаграмме рис. 4.

Жёсткость второй реостатной пусковой характеристики определяется по выражению:

,

где - частота вращения и момент, соответствующие точке С, - частота вращения и момент, соответствующие точке D на пусковой диаграмме.

Жёсткость третей реостатной пусковой характеристики определяется по выражению:

,

где - частота вращения и момент, соответствующие точке Е, - частота вращения и момент, соответствующие точке F на пусковой диаграмме.

Жёсткость четвёртой реостатной пусковой характеристики определяется по выражению:

,

где - частота вращения и момент, соответствующие точке N, - частота вращения и момент, соответствующие точке H на пусковой диаграмме.

Жёсткость естественной характеристики определяется по выражению:

,

где - частота вращения и момент соответствующие точке G на пусковой диаграмме рис. 4, - частота вращения и момент, соответствующие угловой скорости вращения ротора и статическому моменту при подъёме.

Соответствующие постоянные времени в соответствии с (23):

,

,

,

,

.

Определяем начальные условия, соответствующие моментам переключения пусковых ступеней:

,

,

,

,

.

Установившийся режим работы наступает при равенстве момента статического сопротивления и момента, развиваемого машиной, следовательно, установившиеся значения момента для всех ступеней будет соответствовать . Установившиеся значения скоростей вращения определяем в точках пересечения реостатных пусковых характеристик с прямой, параллельной оси ординат соответствующей моменту статического момента сопротивления при подъёме груза , соответственно, точки P, Q, R, S, T.

,

,

,

,

.

Чисто теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, на практике же принимается, что длительность переходного процесса составляет (за это время величина изменяющегося параметра достигает 99% от уровня установившегося режима). Такая длительность переходного процесса наблюдается при разгоне привода при выведении всех пусковых ступеней, когда разгон происходит по естественной характеристике:

.

При разгоне привода по пусковым реостатным характеристикам частота вращения и момент не достигают уровня установившегося режима, так как переключение ступеней производится раньше, при снижении момента до величины .

Для определения длительности переходного процесса на каждой характеристике необходимо, задаваясь конечным значением изменяющегося параметра ( или ) и подставляя их значения в уравнения (21) либо (22), находить время . [2, с.15]

Подставляя и в выражение (22), получим:

Откуда, после ряда несложных преобразований, получим формулу:

. (25)

Определим время разгона на каждой пусковой ступени.

Следовательно, суммарное время разгона:

.

Переходные процессы рассчитываются в соответствии с выражениями (21), (22) и будут описываться уравнениями:

Механические переходные характеристики скорости:

Механические переходные характеристики момента:

Для построения переходных характеристик необходимо задаться значениями времени в диапазоне от и рассчитать характеристики по выражениям приведенным выше. Расчёты сведены в таблицу 4.

Построение механических переходных процессов при динамическом торможении в конце подъема груза на характеристике, рассчитанной в п. 7 задачи 1, до полной остановки, определение времени торможения до полной остановки.

Уточненная характеристика динамического торможения рассчитанная в п.7 задачи 1 рис. 6. может быть аппроксимирована на отрезке от точки Т до начала координат, для получения характеристики в четвёртом квадранте необходимо ее отобразить относительно начала координат.

Определим жёсткость характеристики по формуле (24):

где и - момент и частота вращения, соответствующие точке Т.

Соответствующую постоянную времени механического переходного процесса определяем по формуле (23):



Установившийся режим работы наступает при равенстве момента статического сопротивления и момента, развиваемого машиной, следовательно, установившееся значение момента будет соответствовать . Установившееся значение скорости вращения при динамическом торможении определяем в точке пересечения механической характеристики динамического торможения с прямой, параллельной оси ординат, соответствующей статическому моменту сопротивления при спуске груза , соответственно, точка G. По рисунку определяем:

Таблица 4. Переходные характеристики момента и скорости

	0	0,064	0,128	0,192	0,256	0,318
	0	11,5	20,8	28,4	34,5	39,3
	135,6	121,0	108,7	99,0	90,9	84,6
	0	0,039	0,079	0,118	0,158	0,197
	39,3	46,3	52,2	56,9	60,8	63,7
	135,6	121,0	108,7	99,0	90,9	84,6
	0	0,024	0,049	0,073	0,098	0,122
	63,7	67,9	71,7	74,6	77,0	78,7
	135,6	121,0	108,7	99,0	90,9	84,6
	0	0,017	0,034	0,051	0,068	0,085
	78,7	81,4	83,7	85,6	87,2	88,8
	135,6	121,0	108,7	99,0	90,9	84,6
	0	0,056	0,112	0,168	0,224	0,278
	88,8	95,8	98,3	99,2	99,5	99,7
	133,5	84,6	66,7	60,2	57,8	56,4

Согласно условию задачи, начальная скорость для режима динамического торможения равна установившейся скорости вращения при подъеме груза, то есть:

Начальное значение момента соответствует точке Т, следовательно:

При торможении привода в режиме динамического торможения частота вращения и момент не достигают уровня установившегося режима, так как механический тормоз накладывается в момент перехода характеристики через начало координат, следовательно .

Определим время торможения привода до полной остановки в режиме динамического торможения воспользовавшись формулой (25):

Переходные процессы рассчитываются в соответствии с выражениями (21), (22) и будут описываться уравнениями:

Для построения переходных характеристик необходимо задаться значениями времени в диапазоне от и рассчитать характеристики по выражениям, приведенным выше. Расчёты сведены в таблицу 5.

Таблица 5. Переходные характеристики момента и скорости при динамическом торможении

	0	0,105	0,210	0,315	0,420	0,523
	99,7	69,8	46,0	26,0	11,8	0
	-86,0	-60,3	-39,7	-23,4	-10,3	0

Построение механических переходных процессов при торможении противовключением в режиме спуска, определение времени торможения.

Характеристика, обеспечивающая при спуске груза скорость в режиме противовключения при спуске груза, была построена в п. 5. задачи 1 (рис. 3). Естественная характеристика при спуске груза в режиме генераторного торможения с рекуперацией энергии в сеть была построена ранее в п. 3 задачи 1. Изобразим обе характеристики вместе рис. 10.

Определим жесткость характеристики торможения противовключением по формуле (24):

где и - момент и частота вращения, соответствующие точке O - точке идеального холостого хода (рис.4); и - момент и частота вращения, соответствующие точке К.

Соответствующую постоянную времени механического переходного процесса определяем по формуле (23):

Установившийся режим работы наступает при равенстве момента статического сопротивления и момента, развиваемого машиной, следовательно, установившееся значение момента будет соответствовать . Установившемуся значению скорости вращения при торможении в режиме противовключения соответствует частота :

.

Согласно условию задачи, начальная скорость для режима торможения противовключением равна установившейся скорости вращения при генераторном спуске груза:

.

Начальное значение момента соответствует точке Z, следовательно:

Чисто теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, на практике же принимается, что длительность переходного процесса составляет (за это время величина изменяющегося параметра достигает 99% от уровня установившегося режима). Такая длительность переходного процесса наблюдается при торможении противовключением в режиме спуска груза:

Переходные процессы рассчитываются в соответствии с выражениями (21), (22) и будут описываться уравнениями:

Для построения переходных характеристик необходимо задаться значениями времени в диапазоне от и рассчитать характеристики по выражениям, приведенным выше. Расчёты сведены в таблицу 6.

Таблица 6. Переходные характеристики момента и скорости при торможении противовключением

	0	1,21	2,42	3,63	4,84	6,04
	-108	-52,0	-31,5	-24,0	-21,2	-19,6
	71	52,2	45,3	42,7	41,8	41,3

Задача 3

Разработка принципиальной электрической схемы управления электроприводом грузоподъемной лебедки.

Грузоподъемная лебёдка установлена на перегрузочном кране с крюковым подвесом.

Режим работы грузоподъемной лебедки - циклический. Цикл состоит из следующих временных операций:

1) застроповка груза (начало цикла);

2) обтягивание троса перед началом подъема груза;

3) подъём груза;

4) перемещение крана к месту перегрузки груза;

5) спуск груза;

6) посадка груза;

7) расстроповка груза;

8) обтягивание троса перед подъемом пускового крюка;

9) подъем пустого крюка;

10) обратное перемещение крана к месту нахождения перегружаемого груза;

11) спуск пустого крюка;

12) посадка пустого крюка;

В качестве основы для разработки принципиальной электрической схемы для асинхронного электропривода согласно рекомендациям [2, c. 17] используем схему типовой станции управления серии ПУ6520 [3, том 3, книга 2, с. 56]. Схема применяется для двигателей средней и большой мощности при напряженном повторнократковременном режиме (до 1200 включений в час) с переменой нагрузкой. Питание силовой цепи осуществляется от напряжения 380 В переменного тока. Питание цепи управления осуществляется от напряжения 220 В постоянного тока.

Данная типовая схема предназначена для реостатного пуска в две ступени и обеспечивает следующие режимы работы:

1) динамическое торможение с постепенным выводом сопротивлений с одновременным наложением механического тормоза - положение 0 командоконтроллера (автоматизация динамического торможения осуществляется в функции времени);

2) работа на характеристике противовключения - положение 1 командоконтроллера;

3) работы двигателя на первой реостатной пусковой характеристике - положение 2 командоконтроллера;

4) включение двигателя на вторую реостатную пусковую характеристику с последующим автоматическим (в функции времени) выходом двигателя на работу на естественной механической характеристике - положение 3 командоконтроллера.

Согласно заданию [2, c. 24-26] в типовую схему станции управления ПУ6520 внесём изменения, добавив силовые резисторы, силовые контакторы управления, реле ускорения (реле времени), обеспечивающие автоматизацию процесса пуска на последующих пусковых ступенях. Так как пуск будет осуществляться в четыре ступени, то, соответственно, изменится схема командоконтроллера. Для выделения запасённой магнитной энергии катушка электромагнитного тормоза шунтируется сопротивлением и обратным диодом.

Ниже даны пояснения к схеме:

М - асинхронный двигатель.

Контакторы:

КМ1, КМ2 - реверсирующие;

КМ3 - линейный;

КМ4 - механического торможения;

КМ5 - противовключения;

КМ6-КМ10 - ускорения;

КМ8 - динамического торможения.

Реле:

FV - напряжения;

КТ1-КТ6 - ускорения;

KU - противовключения;

КТ3 - блокировочное;

КU1 - динамического торможения;

FA1-FA4 - максимально-токовые.

SM0-SM6 - контакты командоконтроллера;

SQ1, SQ2 - контакты конечных выключателей;

VD - выпрямитель.

Резисторы:

R1 - противовключения;

R2-R5 - ускорения;

R8 - динамического торможения.

YB - катушка электромагнитного тормоза.

Положения командоконтроллера:

0 - нулевое;

1 - противовключения;

2 - 1ая ступень разгона;

3 - 2ая ступень разгона;

4 - 3ая ступень разгона;

5 - 4ая ступень разгона;

6 - естественная характеристика.

В схеме предусмотрены следующие виды защит электропривода:

1. Защита от коротких замыканий в силовой цепи (FA1, FA2, FA3);

2. Защита от недопустимой перегрузки электродвигателя;

3. Защита от коротких замыканий в цепях управления (FU1, FU2);

4. Защита от недопустимого снижения питающего напряжения;

5. Защита от недопустимого переподъёма груза;

6. Защита от самозапуска (нулевая блокировка, FV);

7. Защита от коротких замыканий в цепи динамического торможения (FA4);

8. Аварийное отключение электропривода посредством аварийной кнопки «Стоп» (SB).

При срабатывании любой из указанных защит двигатель отключается от питающей сети и переводится в режим динамического торможения с одновременным наложением электромагнитного тормоза.

Получившаяся принципиальная электрическая схема управления представлена ниже. Более подробное описание работы схемы представлено в п. 3.5.

Определение длительность цикла работы грузоподъемной лебедки, если фактическая продолжительность включения ПВ = 40%.

Определение времени цикла работы электропривода подъема осуществляется по заданной продолжительности включения и суммарному рабочему времени работы электропривода за один цикл:

Для упрощения расчётов величины в условиях задачи №3 принято допущение о равенстве времени подъёмов груза и пустого крюка и, соответственно, времени спусков груза и пустого крюка. [2, с.18].

В этом случае для определения достаточно найти время подъёма и опускания груза, а затем удвоить их величину:

Суммарное время подъёма груза состоит из времени, затрачиваемого на обтягивание троса (при этом двигатель работает на характеристике противовключения, рассчитанной в п. 1.5), времени разгона, динамического торможения в конце подъёма и установившегося движения:

Согласно условию задачи, суммарное время, приходящееся на операции застроповки, расстроповки груза и обтягивание троса при подъёме груза и пустого крюка составляет 15 секунд. Примем, что на натяжение троса суммарно за цикл необходимо шесть секунд, тогда время на обтягивание троса при подъеме груза будет составлять половину этого времени, то есть .



Рисунок 2. Схема пуска асинхронного электродвигателя с фазным ротором

Суммарное время разгона было определено в задаче 2 и составляет:

Время динамического торможения было также определено в задаче №2 и составляет:

Для определения времени подъёма груза на установившейся скорости вначале необходимо найти путь, пройденный грузом за время разгона и торможения, то есть путь, пройденный при подъёме в динамических режимах.

Путь, пройденный при разгоне, состоит из путей, пройденных при разгоне на первой, второй, третьей, четвёртой и естественной характеристике:

Для нахождения пути, пройденного при разгоне на каждой характеристике, воспользуемся выражениями (5) и (21):

Как известно, путь можно найти, проинтегрировав скорость по времени от времени начала движения до времени его окончания. Тогда, интегрируя (5), получим:



Подставляя выражение (21) в интеграл и интегрируя, получим общее выражение для нахождения, пройденного пути:

(26)

Найдём пути, пройденные грузом при разгоне на всех ступенях и естественной характеристике, при динамическом торможении и торможении противовключением в конце спуска груза:

Найдем путь, пройденный при разгоне:

Путь, пройденный при подъеме в динамических режимах:

Следовательно, путь, пройденный грузом при подъёме на установившейся скорости:

где - высота подъёма.

Время подъема на установившейся скорости:

где - линейная скорость подъёма груза в установившемся режиме (п. 1.3).

Суммарное время подъема:

Суммарное время спуска груза состоит из времени разгона при спуске (при этом примем его равным времени разгона при подъёме), времени, затрачиваемого на торможение противовключением, времени динамического торможения в конце спуска и времени установившегося движения:

Так как в конце спуска динамическое торможение осуществляется со скорости , то примем допущение о том, что время торможения с этой скорости составляет:

И, соответственно, путь, пройденный грузом при торможении:

Путь, пройденный при спуске в динамических режимах:

Следовательно, путь, пройденный грузом при подъеме на установившейся скорости:



Время спуска на установившейся скорости:

где - линейная скорость спуска груза в установившемся режиме (п. 1.3).

Суммарное время спуска:

Определим суммарное рабочее время электропривода:

Следовательно, время цикла работы электропривода подъема:

Выбор ящиков сопротивлений и составление схем их соединений для всех пусковых ступеней пускового реостата и характеристик, обеспечивающих торможение динамическое и противовключением.

Выбор ящиков пусковых и тормозных сопротивлений в силовой цепи двигателя осуществляется в соответствии с рекомендациями [4] в следующем порядке:

Определяем величину каждого сопротивления.

Расчёты добавочных сопротивлений были произведены в задаче 1:

Используем схему соединений резисторов, используемую в типовой станции управления ПУ6520 [3, том 3, книга 2, с. 56], - ступени резистора соединены в звезду, контакторы - в неполную звезду. Этот способ имеет наиболее широкое распространение, так как требует минимальное количество контактов для закорачивания ступеней [4, с. 206]. Рассмотрим одну ветвь звезды сопротивлений и найдём значения промежуточных сопротивлений:

Для удобства расчетов составим таблицу 7, которая показывает, в каком режиме какое из сопротивлений включено в цепь ротора.

Таблица 7. Режимы включения сопротивлений

	4 пусковая ступень	3 пусковая ступень	2 пусковая ступень	1 пусковая ступень	Динамическое торможение	Противо-включение
	Х	Х	Х	Х	Х	Х
		Х	Х	Х	Х	Х
			Х	Х	Х	Х
				Х	Х	Х
					Х	Х
R66						Х

Определяем длительность протекания рабочих токов в каждом сопротивлении:

Согласно таблице 7, сопротивление задействовано только в режимах, когда двигатель работает на характеристике противовключения, то есть во время торможения противовключением при спуске пустого крюка и груза, а также при обтягивании троса при подъеме груза и пустого крюка, следовательно:

Сопротивление задействовано большее количество времени, чем сопротивление , так как оно включается помимо режимов противовключения ещё и в режимах динамического торможения, то есть при торможении в конце подъема пустого крюка и груза, а также в конце спуска груза и пустого крюка, следовательно:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой пусковой ступени (таблица 7), а так как разгон за цикл осуществляется четыре раза, имеем:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой и второй пусковых ступенях (таблица 7), а так как разгон за цикл осуществляется четыре раза, имеем:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой, второй и третей пусковых ступенях (таблица 7), а так как разгон за цикл осуществляется четыре раза, имеем:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой, второй, третей и четвёртой пусковых ступенях (таблица 7), а так как разгон за цикл осуществляется четыре раза, имеем:

Определим величину рабочего тока каждого сопротивления.

Для упрощения расчётов примем, что кратность рабочего тока равна кратности моментов во время переходного процесса, следовательно:

где , - конечное и начальное значения электромагнитного момента во время переходного процесса, - номинальный электромагнитный момент, - номинальный ток роторной цепи.

Рабочий ток при разгоне на четырёх пусковых ступенях:

Рабочий ток в режиме динамического торможения в конце подъёма груза и пустого крюка:

Рабочий ток при торможении противовключением в конце спуска груза и пустого крюка:

Рабочий ток, протекающий в цепи ротора при обтягивании троса:

где - величина статического момента сопротивления при подъеме крюка (при обтягивании троса) согласно - пусковой момент, развиваемый двигателем при его пуске с сопротивлением в цепи ротора рассчитанном в п.1.5, - величина реактивного статического момента при подъёме пустого крюка по условиям задачи 3 [2, с. 26].

Величину рабочего тока при торможении в конце спуска груза и пустого крюка со скоростью примем равной:

Определим рабочие токи, протекающие через каждое из сопротивлений.

Согласно таблице 7, сопротивление задействовано только в режимах, когда двигатель работает на характеристике противовключения, то есть во время торможения противовключением при спуске пустого крюка и груза, а также при обтягивании троса при подъёме груза и пустого крюка, следовательно, средний рабочий ток:

Сопротивление задействовано большее количество времени, чем сопротивление , так как оно включается помимо режимов противовключения ещё и в режимах динамического торможения, то есть при торможении в конце подъема пустого крюка и груза, а также в конце спуска груза и пустого крюка, следовательно:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой пусковой ступени (таблица 7), следовательно:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой и второй пусковых ступенях (таблица 7), следовательно:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой, второй и третьей пусковых ступенях (таблица 7), а так как разгон за цикл осуществляется четыре раза, имеем:

Сопротивление задействовано в режимах противовключения, динамического торможения, а также в разгоне на первой, второй, третьей и четвёртой пусковых ступенях (таблица 7), а так как разгон за цикл осуществляется четыре раза, имеем:



Определяем продолжительность включения каждого сопротивления за 1 цикл.

Определим продолжительность включения всех сопротивлений:

Предварительно выберем величину номинального тока ящика сопротивления , принимая его в первом приближении в пределах :



По номинальным токам и требуемым значениям сопротивлений подберем ящики сопротивлений с фехралевыми элементами, при этом будем пытаться реализовать сопротивления на минимальном количестве ящиков сопротивлений, то есть с минимальными массогабаритными показателями:

Сопротивление первой ступени реостата реализуем последовательным соединением трёх ступеней ящика резисторов ЯС4-0,5, электрическая схема представлена на рис. 13. Номинальный ток ящика , постоянная времени нагрева . Подобранное сопротивление:

где - сопротивления ступеней ящика ЯС4-0,5 [4, с. 366].

Сопротивление второй ступени реостата реализуем включением одного резистора ящика ЯС4-3. Номинальный ток ящика , постоянная времени нагрева . Подобранное сопротивление:

где , - сопротивление ступени ящика ЯС4-5,4 [4, с. 366].

Сопротивление третьей ступени реостата реализуем параллельным соединением трёх и последовательным соединением двух ступеней ящика резисторов ЯС4-1,56. Номинальный ток ящика , постоянная времени нагрева . Подобранное сопротивление:

где, - сопротивления ступеней ящика ЯС4-1,56 [4, с. 366].

Сопротивление четвёртой ступени реостата реализуем параллельным соединением двух и последовательным соединением двух ступеней ящика резисторов ЯС4-3. Номинальный ток ящика , постоянная времени нагрева . Подобранное сопротивление:

где , , , - сопротивления ступеней ящика ЯС4-3 [4, с. 366].

Сопротивление пятой ступени реостата реализуем параллельным соединением двух и последовательным соединением пяти ступеней ящика резисторов ЯС4-6,85. Номинальный ток ящика , постоянная времени нагрева . Подобранное сопротивление:

где , , , , , , - сопротивления ступеней ящика ЯС4-6,85 [4, с. 366].

Сопротивление шестой ступени реостата реализуем последовательным включением восьми ступеней ящика резисторов ЯС4-6,85 и четырёх ступеней ящика резисторов ЯС4-5,4. Номинальный ток ящиков: , , постоянная времени нагрева , . Подобранное сопротивление:

где - сопротивления ступеней ящика ЯС4-6,85, - сопротивления ступеней ящика ЯС4-5,4 [4, с. 366].

Полная схема соединения ящиков сопротивлений представлена на рис. 13.

Определяем величину для каждого сопротивления:

Используя диаграммы [4, с. 348] по кривым для найденного значения определяем величину соотношения эквивалентного по нагреву тока к рабочему току то есть .

По найденной величине найдём значение эквивалентного по нагреву тока путем умножения этого отношения на рабочий ток, и сравним его с номинальным током выбранного ящика:

Первая ступень реостата:

Как видно, величина эквивалентного по нагреву тока существенно меньше номинального тока выбранного ящика, но реализовать необходимое сопротивление посредством другого ящика не представляется возможным.

Вторая ступень реостата:

Как видно, величина эквивалентного по нагреву тока существенно меньше номинального тока выбранного ящика, но реализовать необходимое сопротивление посредством другого ящика не представляется возможным.

Третья ступень реостата:



Как видно, величина эквивалентного по нагреву тока существенно меньше номинального тока выбранного ящика, но реализовать необходимое сопротивление посредством другого ящика не представляется возможным.

Четвертая ступень реостата:

Как видно, величина эквивалентного по нагреву тока существенно меньше номинального тока выбранного ящика, но реализовать необходимое сопротивление посредством другого ящика не представляется возможным.

Пятая ступень реостата:

Как видно, величина эквивалентного по нагреву тока существенно меньше номинального тока выбранного ящика, но реализовать необходимое сопротивление посредством другого ящика не представляется возможным.

Шестая ступень реостата:



Как видно, величина эквивалентных по нагреву токов существенно меньше номинальных токов выбранных ящиков, но реализовать необходимое сопротивление посредством других ящиков типа ЯС4 не представляется возможным.

Из результатов видно, что ящики взяты с большим запасом по нагреву, однако удалось выиграть в суммарной массе ящиков.

Выбор типа всех электрических аппаратов принципиальной электрической схемы управления электроприводом и кратко описать их технические характеристики.

При выборе типа электрических аппаратов для принципиальной электрической схемы будем ориентироваться на соответствующие аппараты, применяемые в типовых магнитных станциях управления ПУ6520. [2, с. 21]

В качестве контакторов коммутирующих с...