Зміст та сфери використання сітьових методів планування та управління. Класифікація систем сітьового планування та управління

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст та сфери використання сітьових методів планування та управління. Класифікація систем сітьового планування та управління



ЗМІСТ

ВСТУП

1. Основи сітьового планування

1.1 Поняття сітьової моделі та сітьового графіка

1.2 Класифікація систем сітьового планування та управління

2. Розробка маршрутів перевезень

2.1 Знаходження оптимального плану повернення порожнього рухомого складу

2.2 Складання маршрутів перевезень вантажів за допомогою таблиць зв'язків

3. Розрахунок сіткової моделі виробничого процесу аналітичним способом

3.1 Знаходження критичного шляху сіткової моделі



ВСТУП

Темпи виробництва, його масштаби та спеціалізація окремих галузей, багатопрофільні зв'язки обумовлюють необхідність розробки ефективних методів планування та управління, які б давали можливість оцінити змінний стан системи та передбачити її майбутнє, щоб оптимізувати відповідний процес і керувати його перебігом. Системи об'єктів дослідження разом зі зв'язками між ними називаються мережею. Діапазон реального існування мереж дуже широкий: мережі електропостачання, радіо та телекомунікацій, транспортні (залізничні, автомобільні), об'єкти господарювання як в одному господарстві, так і в їх комплексі, плани виконання робіт з реалізації певних проектів і т. ін. Але прикладами таких систем можуть бути також організація поточного виробництва, реконструкція існуючого виробництва, організація капітального будівництва, реконструкція та ремонт існуючих споруд, організація науково-дослідних робіт і т. ін., де також необхідно узгоджувати та оцінювати зв'язки між окремими елементами.



1. Основи сітьового планування

1.1 Поняття сітьової моделі та сітьового графіка

Сітьове планування й управління (СПУ) - це сукупність розрахункових методів, організаційних і контрольних заходів щодо планування й управління комплексом робіт за допомогою сітьового графіка (сітьової моделі).

В свою чергу можна сказати, що Сітьова модель - це план виконання певного комплексу взаємозалежних робіт, заданих у формі сітки, графічне зображення якої називається сітьовим графіком (Рис. 1.1).

Отже, Сітьова модель комплексу робіт - це наочне відображення зв'язку між окремими роботами та послідовності їх виконання. Сітьову модель будують у вигляді орієнтованого графа. Елементами графа є вершини та дуги. Вершини графа відповідають певним подіям, пов'язаними із виконанням проекту. Дуги графа відповідають окремим роботам. (Сторінка 173 - [Карагодова О.О., Кігель В.Р., Рожок В.Д. - К 21 Дослідження операцій: Навч. посібник.-- К.: Центр учбової літератури, 2007 -- 256 с.])

Головними елементами сітьової моделі є роботи й події. Термін роботв в СПУ має кілька значень. По-перше, це дійсна робота - процес, який триває у часі і вимагає витрат ресурсів (наприклад, зборка виробу, випробування приладу й т.п.). Кожна робота повинна бути конкретною, чітко описаною й мати відповідального виконавця.

По-друге, це очікування, яке триває у часі - процес, що не вимагає витрат праці (наприклад, процес сушіння після фарбування, твердіння бетону й т.п.).

По-третє, це залежність, або фіктивна робота - логічний зв'язок між двома або кількома роботами (подіями), які не потребують витрат праці, матеріальних ресурсів або часу. Вона вказує, що можливість однієї роботи безпосередньо залежить від результатів іншої. Природно, що тривалість фіктивної роботи приймається рівною нулю.

Подія - це момент завершення певного процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Подією може бути частковий результат окремої роботи або сумарний результат декількох робіт. Подія може здійснитися тільки тоді, коли закінчаться всі роботи, що йому передують. Наступні роботи можуть початися тільки тоді, коли подія здійснилася.

Рис.1.1. Основні елементи сітьової моделі

При складанні сітьових графіків (моделей) використовують умовні позначки. Події на сітьовому графіку (або, як ще говорять, на графі) зображуються кружками (вершинами графа), а роботи - стрілками (орієнтованими дугами):

- подія ,

- робота (процес),

- фіктивна робота - застосовується для спрощення сіткових графіків (тривалість завжди дорівнює 0).



Серед подій сітьової моделі виділяють вихідні і завершальні події.

Вихідна подія не має попередніх робіт і подій, що відносяться до представленого в моделі комплексу робіт. Завершальна подія не має наступних робіт і подій.

Існує й інший принцип побудови мереж - без подій. У такій мережі вершини графа означають визначені роботи, а стрілки - залежності між роботами, що визначають порядок їхнього виконання. Сітьовий графік “робота-зв'язок” на відміну від графіка “події-роботи” має певні переваги: не містить фіктивних робіт, має більш просту техніку побудови і перебудови, включає тільки добре знайоме виконавцям поняття роботи без менш звичного поняття події.

Разом з тим мережі без подій виявляються значно більш громіздкими, тому що подій звичайно значно менше, ніж робіт (показник складності мережі, дорівнює відношенню числа робіт до числа подій, як правило, він істотно більше одиниці). Тому ці мережі менш ефективні з погляду керування комплексом. Цим і пояснюється той факт, що в даний час найбільше поширення одержали сітьові графіки “події-роботи”.

Якщо в мережній моделі немає числових оцінок, то така мережа називається структурною. Однак на практиці найчастіше використовують мережі, у яких задані оцінки тривалості робіт, а також оцінки інших параметрів, наприклад трудомісткості, вартості і т.п.

При побудові сітьової моделі слід дотримуватися таких шести правил:

I. кожна робота повинна бути представлена однією і лише однією дугою;

II. довільні дві роботи повинні розрізнятися принаймні або початковими, або кінцевими подіями;

III. кожну пару вершин не можна з'єднувати двома дугами;

IV. не повинно бути вершин, крім однієї -- початкової, у які не входить жодна дуга;

V. не повинно бути вершин, крім однієї -- кінцевої, 3 яких не виходить жодна дуга;

VI. граф не повинен містити замкнених контурів (замкнений контур -- це така неперервна послідовність дуг, яка починається та закінчується в одній і тій самій вершині).

1.2 Класифікація систем сітьового планування та управління

Методика сітьового планування та управління (СПУ) використовується по відношенню до складних комплексних заходів (проектів, програм), у яких послідовність виконання окремих робіт (замість слова «робота» у літературі з питань СПУ часто як синонім використовується термін «операція») є технологічно обумовленою. Будівництво промислового об'єкта, житлового масиву тощо є прикладами саме таких комплексних заходів.

Базовими складовими методики СПУ є два методи, які було запропоновано практично одночасно (1956--1958 рр.): метод критичного шляху (Critical Path Scheduling, CPS), який первісно було запропоновано та використано для управління програмами будівництва; метод оцінювання та перегляду програм (Program Evolution and Review Technique, PERT), який було розроблено з метою управління комплексомпроектно-конструкторських робіт зі створення ракети «Поларі666с».

Принциповою різницею між ними було те, що CPS використовував детерміновані оцінки тривалості виконання окремих робіт, а PERT -- випадкові, з певними статистичними характеристиками.



2. Розробка маршрутів перевезень вантажів

Треба сказати, щопроектування раціональних колових маршрутів перевезень вантажів вирішується у два етапи. На I етапі робиться оптимізація повернення рухомого складу, а на II етапі формуються колові маршрути за допомогою таблиць зв'язків.

Розрахунки будемо проводити на основі сітьового графа на (Рис 2.1)

Рис 2.1. Сітьова модель

Табличка 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	8	6	11	20	13	22	25	25	29
2	8	0	11	3	12	6	14	17	18	21
3	6	11	0	8	17	7	17	22	19	26
4	11	3	8	0	9	3	11	14	15	18
5	20	12	17	9	0	12	4	5	9	9
6	13	6	7	3	12	0	10	17	12	21
7	22	14	17	11	4	10	0	8	5	12
8	25	17	22	14	5	17	8	0	9	4
9	25	18	19	15	9	12	5	9	0	10
10	29	21	26	18	9	21	12	4	10	0



2.1. Знаходження оптимального плану повернення порожнього рухомого складу

На підставі вихідних даних обсягів вивозу та завезення вантажів і найкоротших відстаней (дані довільні) складають вихідний припустимий план повернення порожнього рухомого складу способом апроксимації Фогеля. Оптимальний план повернення порожнього рухомого складу знаходять методом потенціалів.

Таблиця 1 -- План перевезень

Постачальник	Споживач	Кількість вантажу
A1	В10	150
А2	В9	170
	В7	310
Аз	В9	140
А4	В9	260
	В8	540
А5	В1	370
А8	В3	450
A10	В2	350
	В4	210

Складаємо вихідний припустимий план повернення порожнього рухомого складу методом апроксимації Фогеля, а оптимальний план повернення порожнього рухомого складу знаходимо методом потенціалів.

Складаємо початковий план повернення порожнього рухомого складу:

1. У матрицю вихідних даних додаємо рядок та стовпчик різниці;

2. Для кожного рядка та стовпчика визначаємо різницю між двома найменшими значеннями цільового елемента.

3. У рядку або у стовпчику, де різниця найбільша, знаходимо клітинку з мінімальним значенням цільового елемента і завантажуємо її з урахуванням наявності та потреби вантажу, вибираючи найменше значення. (Якщо таких різниць декілька -- знаходимо сідлову клітку);

4. Клітина завантажується. Далі етапи 2, 3 повторюються.

сітьовий маршрут вантаж перевезення

Таблиця 2. Вихідний припустимий план

Постачальник	Споживачі
	В1	В2	В3	В4	В7	В8	В9	В10	Запаси
А1	150 0	8	6	11	22	25	25	29	150
А2	140 8	350 0	11	3	14	17	18	21	490
А3	6	11	130 0	8	17	22	19	26	130
А4	80 11	3	320 8	210 0	11	14	19015	18	800
А5	20	12	17	9	3104	5	60 9	9	370
А8	25	17	22	14	8	450 0	9	4	450
А10	29	21	26	18	12	90 4	320 10	150 0	560
ПОТРЕБА	370	350	450	210	310	540	570	150

В результаті отримано перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортної задачі.

Підрахувавши число зайнятих клітин таблиці, їх 14, а має бути m + n - 1 = 14. Отже, опорний план є не виродженим.

Значення цільової функції для цього опорного плану є такою:

F(x) = 0*150 + 8*140 + 0*350 + 0*130 + 11*80 + 8*320 + 0*210 + 15*190 + 4*310 + 9*60 + 0*450 + 4*90 + 10*320 + 0*150 = 12750

Далі перевіряємо план на оптимальність методом потенціалів: потенціал рядка та стовпчика розраховується за формулою:

U = 0, U + Vj = Cj (1.1)

де U - потенціал рядка;

Vj - потенціал стовпчика; Єи- цільовий елемент.

План буде оптимальним тоді, коли всі потенціали незавантажених клітин негативні або нулі:



Pj = Vj + U - Cj < 0 (2.1.)

де Pjj - потенціал незавантаженої клітини.

	1	2	3	4	5	6	7	8	Запаси
1	0[150]	8	6	11	22	25	25	29	150
2	8[140]	0[350]	11	3	14	17	18	21	490
3	6	11	0[130]	8	17	22	19	26	130
4	11[80]	3	8[320]	0[210]	11	14	15[190]	18	800
5	20	12	17	9	4[310]	5	9[60]	9	370
6	25	17	22	14	8	0[450]	9	4	450
7	29	21	26	18	12	4[90]	10[320]	0[150]	560
Потреба	370	350	450	210	310	540	570	150

В результаті отримано перший опорний план , який є допустимим , оскільки всі вантажі з баз вивезені , потреба магазинів задоволена , а план відповідає системі обмежень транспортної задачі .

Підрахуємо число зайнятих клітин таблиці , їх 14 , а має бути m + n - 1 = 14 . Отже, опорний план є невироджених .

Значення цільової функції для цього опорного плану одно:

F ( x ) = 0 * 150 + 8 * 140 + 0 * 350 + 0 * 130 + 11 * 80 + 8 * 320 + 0 * 210 + 15 * 190 + 4 * 310 + 9 * 60 + 0 * 450 + 4 * 90 + 10 * 320 + 0 * 150 = 12750

Значення цільової функції для цього опорного плану одно :

0 * 150 + 8 * 140 + 0 * 350 + 0 * 130 + 11 * 80 + 8 * 320 + 0 * 210 + 15 * 190 + 4 * 310 + 9 * 60 + 0 * 450 + 4 * 90 + 10 * 320 + 0 * 150 = 12750

Тепер перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали u_i, v_i. по зайнятих клітинам таблиці, в яких u_i + v_i <= c_ij, вважаючи, що u₁ <= 0

u₁ + v₁ = 0; 0 + v₁ = 0; v₁ = 0

u₂ + v₁ = 8; 0 + u₂ = 8; u₂ = 8

u₂ + v₂ = 0; 8 + v₂ = 0; v₂ = -8

u₄ + v₁ = 11; 0 + u₄ = 11; u₄ = 11

u₄ + v₃ = 8; 11 + v₃ = 8; v₃ = -3

u₃ + v₃ = 0; -3 + u₃ = 0; u₃ = 3

u₄ + v₄ = 0; 11 + v₄ = 0; v₄ = -11

u₄ + v₇ = 15; 11 + v₇ = 15; v₇ = 4

u₅ + v₇ = 9; 4 + u₅ = 9; u₅ = 5

u₅ + v₅ = 4; 5 + v₅ = 4; v₅ = -1

u₇ + v₇ = 10; 4 + u₇ = 10; u₇ = 6

u₇ + v₆ = 4; 6 + v₆ = 4; v₆ = -2

u₆ + v₆ = 0; -2 + u₆ = 0; u₆ = 2

u₇ + v₈ = 0; 6 + v₈ = 0; v₈ = -6

	v1=0	v2=-8	v3=-3	v4=-11	v5=-1	v6=-2	v7=4	v8=-6
u1=0	0[150]	8	6	11	22	25	25	29
u2=8	8[140]	0[350]	11	3	14	17	18	21
u3=3	6	11	0[130]	8	17	22	19	26
u4=11	11[80]	3	8[320]	0[210]	11	14	15[190]	18
u5=5	20	12	17	9	4[310]	5	9[60]	9
u6=2	25	17	22	14	8	0[450]	9	4
u7=6	29	21	26	18	12	4[90]	10[320]	0[150]

Опорний план є оптимальним, тому всі оцінки вільних клітин задовольняють умові u_i + v_i <= c_ij.

Мінімальні витрати складуть:

F(x) = 0*150 + 8*140 + 0*350 + 0*130 + 11*80 + 8*320 + 0*210 + 15*190 + 4*310 + 9*60 + 0*450 + 4*90 + 10*320 + 0*150 = 12750

Перевіримо оптимальність знайденого плану з перших теоремі подвійності (в оптимальному рішенні значення цільових функцій прямої та двоїстих задач збігаються: F = (G).

G = 0*150 + 8*490 + 3*130 + 11*800 + 5*370 + 2*450 + 6*560 + 0*370 -8*350 -3*450 -11*210 -1*310 -2*540 + 4*570 -6*150 = 12750

Висновок. План оптимальний.

2.2 Складання маршрутів перевезень вантажів

Комплектування раціональних маршрутів способом таблиць зв'язків (ТЗ) виконується наступним чином. Складають дві таблиці зв'язків: ТЗ-1 і ТЗ- 2. перша відображає план перевезень, а друга -- оптимальний план повернення порожнього рухомого складу. На I етапі комплектують однокільцеві маршрутні ланцюжки, послідовно вибираючи транспортні зв'язки із ТЗ-1 і ТЗ-2. При цьому індекси пункта розвантаження в їздках із вантажем та без нього повинні збігатися. Кількість їздок (X) вирішується з умови X = тіл (Х^А; Х^А). Однокільцевий маршрутний ланцюжок є замкнутим, тобто отриманий маятниковий маршрут зі зворотнім порожнім пробігом, коли крайні індекси пунктів збігаються. На другому етапі складають двокільцеві ланцюжки, використовуючи однокільцеві незамкнені ланцюжки. На цьому етапі є можливість скласти колові маршрути з двома їздками. Далі із залишившихся незамкнених маршрутних ланцюжків комплектують три- та чотирикільцеві маршрути. Ознакою закінчення комплектування маршрутів є відсутність незамкнених маршрутних ланцюжків.

ТЗ-1
А1В10	150
А2В9	170
А2В7	310
А3В9	140
А4В9	260
А4В8	540
А5В1	370
А8В3	450
А10В2	350
А10В4	210
всього 2950



ТЗ-2
В1А1	150
В1А2	140
В1А4	80
В2А2	350
В3А3	130
В3А4	320
B4A4	210
В7A5	310
В8А8	450
В8А10	90
В9А4	190
В9А5	60
В9А10	320
В10А10	150
всього 2950

Після того, як побудувало дві таблиці ТЗ-1 та ТЗ-2, складаємо однокільцеві маршрутні ланцюжки і перевіряємо їх на наявність маятникового маршруту.

І етап

А1В10В10А10 -- 150 А₂В₉В₉А₄ -- 170 А₂В₉В₉А₄ -60

А₂В₇В₇А₅ -- 310 А3В9В9А5 -- 80 А₃В₉В₉А₁₀ --60 А4В₉В₉А₁₀ -- 260

А4 В₈В₈А10 -- 90 А4В₈В₈А₈ -- 450

А₅В₁ В₁ А₁ -- 150

А₅В₁ В₁ А₂ -- 140

А₅В₁ В₁ А₄ - 80 А8В3В3А3 -- 130 А8В3В3А4 -- 320

А10 В₂В₂ А2 -- 350

А₁₀ В₄В₄ А4 -- 210

Маятникових маршрутів немає. Переходимо до ІІ етапу. ІІ етап

А₂ В₉ В₉ A₅ А₅ В₁ В₁ A₂-- 170 кільцевий (К)

А₂ В₇ B₇ А₅ А₅ В₁ В₁ А₂ -- 30 К

АФВ9В9А10 Аю В2В2А4-- 7 К

А₄ В₉ B₉ А₁₀ А₁₀ В₄В₄А₄-- 170 К

А4В8В8А8А8В3В3А4-- 300 К

А₄ В₈В₈ А₁₀А₁₀ В₄В₄А₄ -- 4О К

А1В10В10А10А10В2В2А2-150

А2В₇В₇А₅А₅В₁В₁А₁ -- 70

А2В₇В₇А4А4В₈В₈А₁₀--50

А₂В₇В₇А4А4В₈В₈А₈--130

А3В9В9А10А10В2В2А2-- 50

А₃В₉В₉А₅А₅В₁В₁А₁ -- 90

Визначили 6 кільцевих маршрутів з двома….

ІІІ етап

А1В10В10А10А10В2В2А2А2В7В7А5А5В1В1А1 -- 70 К А1В10В10А10А10В2В2А2А2В7В7А4А4В8В8А10 -- 50 А1В10В10А10А10В2В2А2А2В7В7А4А4В8В8А8 -- 30

А₂В₇В₇А4 А4В₈В₈А₈А₈В₃В₃А₃ -- 120

А8В3В3А3А3В9В9А10А10В2В2А2 -- 20

А3В9В9А10А10В2В2А2-- 40

А₃В₉В₉А₅А₅В₁В₁А₁ -- 80

А10 В2В2А2 -- 50

Визначили 1-н кільцевий маршрут з чотирма їздами.

ІV етап

А2В7В7А4А4В8В8А8А8В3В3А3А3В9В9А10А10В2В2А2-- 50 К

А1В10В10А10А10В2В2А2 А2В7 В7А4А4В8В8А10А10В2В2А2-- 70

А1В10 В10А10А10В2В2А2А2В7В7А4А4В8В8А8А8В3В3А3А3В9В9А10А10В2В2А2-- 10

Визначили один кільцевий маршрут з п'ятьма

V етап

А1В10 В10А10А10В2В2А2А2В7В7А4 А4В8В8А10А10В2В2А2

А₂В₇В₇А4А4В₈В₈А₈А₈В₃В₃А₃ а₃в₉в₉а₅а₅в₁в₁а₁ -- 50 К

А₂В₇В₇А4А4В₈В₈А₈А₈В₃В₃А₃А₃В₉В₉А₅А₅В₁В₁А₁-- 10 К

Визначили 1 кільцевий маршрут з 10 поїздками та один -- з 12 поїздками, та розформовуємо їх на менші кільцеві маршрути:

А1В10В10А10А10В2В2А2А2В7В7А4А4В8В8А8 А8В3В3А3А3В9В9А5А5В1В1А1-- 10К А₈В₃В₃А₃А₃В₉В₉А₁₀А₁₀В₂В₂А₂ А₂В₇В₇А4А4В₈В₈А₈ -- 10 К

А10В2В2А2А2В7В7А4 А4В8В8А10-- 50 К А1В10В10А10А10В2В2А2А2В7В7А4А4В8В8А8А8В3В3А3А3В9В9А5А5В1 В1 А1 -- 50 К

Отже, маємо 11 кільцевих маршрутів.

Після цього колові маршрути треба перевірити за коефіцієнтом використання пробігу (в > в_тіп), не враховуючи нульовий пробіг в_тіп = 0.54, Т_н прийняти 8 годин.

Для визначення часу оберту прийняти експлуатаційну швидкість рухомого складу: Vi = 20 км/год.

Ь_гр -- пробіг з вантажем; Ь_заг -- загальний пробіг.

в = 38 /50 = 0,76; в = 28 / 39 = 0,71; в = 30 /41 =0,73; в = 28 /37 -0,75; в = 32 / 40 = 0,80;

в = 27 / 30 = 0,90; в = 70 / 73 = 0,95; в = 78 / 97 = 0,80; в = 119/133 = 0,89; в = 78 / 97 = 0,80

tn = 50 / 20 = 2,5; tn = 39 / 20 = 1,95; tn = 41/20 = 2,05; tn = 37 / 20 = 1,85; tn = 40 / 20 = 2,00; tn = 30/20=1,50; tn =73 /20 = 3,65; tn = 97/20 = 4,85; tn = 133/20 = 6,65; tn = 97/20 = 4,85; tn = 54/20 = 2,70.



3. Розрахунок сіткової моделі виробничого процесу

Вихідними даними буде -- схема транспортної мережі, вершинами її будуть події, а довжина ланок -- це витрати часу на виконання відповідних робіт у годинах.

У результаті розрахунків визначають значення тривалості критичного шляху, резерви часу настання подій і резерви часу виконання робіт, котрі не лежать на критичному шляху.

Для цього треба розрахувати терміни ранні та пізні настання подій; ранні та пізні терміни початку та закінчення робіт (1;_к^рп; 1;_к^пп; 1;_к^рз; 1;_к^пз) довжину критичного шляху; резерви часу настання подій та резерви часу виконання робіт(Я_к^п; Я_к^с; Ч_к^р; Ч_к^п )

Рис.Сіткова модель виробничого процес 3.1. Знаходження критичного шляху сіткової моделі

1) Якщо в подію веде одна робота, то ранній термін настання цієї події дорівнює ранньому терміну настання попередньої події плюс величина роботи:

Якщо T_k ^p = T_m ^p + t_m-k позначити формулу

2) Якщо у подію входить більш ніж одна робота, то ранній термін настання цієї події дорівнює максимальному значенню з ранніх термінів настання цієї події через направлені у нього роботи:

T_k ^p = max { T_k ^p (t_m. _к);

T_k ^p t _(m+1)-к);

Т_к^р(t _(m+2). _к)}

Якщо

3) Якщо з події виходить одна робота, то пізній термін цієї події дорівнює пізньому терміну настання наступної події мінус величина роботи:

T_k ^p = T_m ^p + t_m-k

Якщо

t_m-k



Размещено на http://www.allbest.ru/

4) Якщо з події виходить більш ніж одна робота, то пізній термін настання цієї події дорівнює мінімальному значенню з пізніх термінів настання цієї події через вихідні з нього роботи:

T_k ^p = max { T_k ^p (t_m. _к);

T_k ^p t _(m-e);

Т_к^р(t _(m-e)}

Якщо

Ранні терміни настання подій:

T₁ ^p = T₀ ^p + t_0-k =0+8 =8

T₂ ^p = T₀ ^p + t_0-k = 0+6=6

T₃ ^p = max { T₃ ^p( t_1-3 );

T₃ ^p( t_0-3 );

T₃ ^p( t _(2-3))} =14

T₃ ^p( t_1-3 ) = T₁ ^p + t_1-3 =8+3=11

T₃ ^p( t_0-3 )= 0+14=14

T₃ ^p( t_2-3 )= 6+8=14;

T₄ ^p=max{ T₄ ^p( t_1-4 );

T₄ ^p( t_3-4 )}=25

T₄ ^p( t_1-4 )=17+8=25

T₄ ^p( t_3-4 )=14+9=23

T₅ ^p = max { T₅ ^p( t_2-5 );

T₃ ^p( t_3-5 )} =17

T₅^p( t_2-5)=6+7=14

T₅ ^p( t_3-5)=14+3=17

T₆ ^p=max{ T₆ ^p( t_3-6 );

T₆ ^p( t_4-6 );

T₆ ^p( t_5-6 )}=27

T₆ ^p( t_3-6)=14+11=25

T₆ ^p( t_4-6)=23+4=24

T₆ ^p( t_5-6)=17+10=27

T₇ ^p=max{ T₇ ^p( t_4-7 );

T₇ ^p( t_6-7 )}=35

T₇ ^p( t_4-7)=25+5=30

T₇ ^p( t_6-7)=27+8=35

T₈ ^p=max{ T₈ ^p( t_5-8 );

T₈ ^p( t_6-8 );

T₈ ^p( t_7-8 )}=44

T₈ ^p( t_5-8)=17+12=29

T₈ ^p( t_6-8)=27+5=32

T₈ ^p( t_7-8)=35+9=44

T₉ ^p=max{ T₉ ^p( t_7-9 );

T₉ ^p( t_8-9 )=54

T₉ ^p( t_7-9 )=35+4=39

T₇ ^p( t_8-9)=44+10=54



Розрахунок пізніх термінів настання подій:

T₈ ⁿ= T₇ ⁿ - t_8-9 =44

T₇ⁿ=min{ T₇ ⁿ( t_7-8 );

T₇ ⁿ( t_7-9 )=35

T₇ ⁿ( t_7-8) = T₈ ⁿ - ( t_7-8)=44-9=35

T₇ ⁿ( t_7-9) = T₉ ⁿ - ( t_7-9)=39-4=35

T₆=min{ T₆ ⁿ( t_6-7 );

T₆ ⁿ( t_6-8)=27

T₆ ⁿ( t_6-7) = 35-8=27

T₆ ⁿ( t_6-8)=32-5=27

T₅ⁿ=min{ T₅ ⁿ( t_5-6 );

T₅ ⁿ( t_5-8)=17

T₅ ⁿ( t_5-6)=27-10=17

T₅ ⁿ( t_5-8)=29-12=17

T₄ⁿ=min{ T₄ ⁿ( t_4-6 );

T₄ ⁿ( t_4-7)=20

T₄ ⁿ( t_4-6)= 24-4=20

T₄ ⁿ( t_4-7)= 30-5=25

T₄ⁿ=min{ T₃ ⁿ( t_3-4 );

T₃ ⁿ( t_3-5);

T₃ ⁿ( t_3-6)=14

T₃ ⁿ( t_3-4)= 23-9=16

T₃ ⁿ( t_3-5)= 17-3=14

T₃ ⁿ( t_3-6)= 25-11=14

T₂ ⁿ( t_2-3)= 11-8=3

T₂ ⁿ( t_2-5)= 20-4=16

T₁ⁿ=min{ T₁ ⁿ( t_1-3 );

T₁ ⁿ( t_1-4 )=8

T₁ ⁿ( t_1-3)= 11-3=8

T₁ ⁿ( t_1-4)= 25-17=8

Розрахунок резервів часу настання подій:

?T_k= T_kⁿ - T_k^p

?T₀= T₀ⁿ - T₀^p =0-0=0

?T₁ = 8-8=0

?T₂ =3-6=-3

?T₃ =14-14=0

?T₄ =14-25= -11

?T₅=17-17=0

?T₆ =27-27=0

?T₇ =35-35=0

?T₈ =44-44=0

?T₉ =54-54=0

Результати розрахунків

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Т k p	0	8	6	14	24	17	27	35	44	54
Т k n	0	8	3	14	11	17	27	35	44	54
?Тк	0	0	-3	0	-11	0	0	0	0	0

Критичний шлях буде проходити через ті події, у яких резерви часу настання подій дорівнюють нулю. Критичний шлях -- це саме той часовий інтервал, який ми закладаємо в основу нашого планування.

О--2--3--5--6--7--8--9 --Кртитичний шлях

Размещено на Allbest.ru

...