Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(национальный исследовательский университет)

Курсовая работа на тему

«Разработка и планирование эксперимента по анализу компоновки измерительно-управляющих комплексов БЛА»

по курсу «Методы оптимального планирования испытаний»

Выполнила: студентка группы 03-517

Торсукова А. А.

Москва 2014



Задача 1.

1.1 Математическая постановка задачи

Дано:

· Прикладной пакет - Statgraphics Centurion 16.1;

· План проведения эксперимента прототипа и ОИ - 3^3-1;

· Измерения целевой функции отклика прототипа и ОИ;

· Модель прототипа на уровне значимости 99.0%

Y=222,426+21,2046•X1+3,87249•X2+23,1545•X3.;

· Метод решения - экспериментальное исследование с помощью регрессионного анализа.

Найти: Значения факторов, при которых достигается максимальное значение функции отклика.

1.2 Физическая постановка задачи

Исследуется влияние трех факторов на целевую переменную - количество ядер процессора, тактовая частота, потребляемая мощность. Каждый фактор имеет три уровня. В качестве целевой переменной выступает производительность работы бортового компьютера для БПЛА. В таблице 1 показаны факторы, влияющие на ОИ и их значения на уровнях.

Актуальность данной задачи состоит в том, что на борту БПЛА пытаются разместить большой массив подсистем, включающий в себя радар для захвата цели, систему обработки изображений, множество различных датчиков, широкополосное и шифрующее радиокоммуникационное оборудование, систему съемки видео со сжатием данных и много других. Задачи, налагаемые на эти подсистемы, постоянно усложняются, а это, в свою очередь, требует увеличения производительности компьютера при сохранении энергопотребления на достаточно низком уровне.

Таблица 1 - Факторы, влияющие на ОИ

Обозначение фактора	Имя фактора	Значение фактора на нижнем и верхнем уровнях	Значение фактора в относительных единицах
Х1	Количество ядер	1	-1
		8	1
Х2	Тактовая частота	400 МГц	-1
		1000 МГц	1
Х3	Потребляемая мощность	3 Вт	-1
		10 Вт	1

1.3 Практическая часть

План прототипа представляет собой полуреплику от ПФЭ - 3³, т.е.

3^3-1=9, данные которого представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Измерения функции отклика прототипа

№	Y
1	285
2	169,7
3	196,7
4	224
5	204,3
6	201,1
7	231,9
8	249,6
9	228

Регрессионная модель прототипа:

В таблице 3 показаны измерения функции отклика ОИ.

Таблица 3 - Измерения функции отклика ОИ

№	Х1	Х3	Х4	Х1Х3	Y
1	0	0	-1	0	198
2	-1	1	-1	-1	199
3	1	-1	-1	-1	190
4	0	1	0	0	246
5	1	-1	0	-1	212,5
6	-1	1	0	-1	221,5
7	-1	0	-1	0	177
8	1	0	1	0	264
9	0	-1	-1	0	172,5

Область исследования решения и таблицы исходных данных составляют задачу.

На рисунке 1 представлена карта Парето уравнения регрессии прототипа.

Рисунок 1 - Карта Парето уравнения регрессии

Как видно из рисунка 1, фактор Х2 - тактовая частота незначим, поэтому его можно заменить генерирующем соотношением Х2=Х1*Х3.

Перейдем от прототипа к ОИ, с добавлением нового фактора Х4 - объём оперативной памяти. Значение объёма оперативной памяти на нижнем и верхнем уровнях - 64 Мбайт и 512 Мбайт.

План ОИ представляет собой полуреплику от ПФЭ - 3³, т.е. 3^3-1=9.

На основании данных о прототипе были выдвинуты гипотезы.

1. Наименее значимый фактор Х2 в связи с новыми свойствами ОИ можно убрать из рассмотрения, заменив его генерирующим соотношением Х2=Х1Х3:

2. Значения всех факторов, кроме нового, будут снижены:

3. По сравнению с моделью прототипа наиболее значимым останется фактор Х3 - потребляемая мощность, а значения остальных факторов снизятся:

4. По сравнению с моделью прототипа наиболее значимыми факторами будут и потребляемая мощность (Х3), и объём оперативной памяти (Х4):

5. В линейной модели можно будет не учитывать константу:

Для наглядности свели все перечисленные гипотезы в таблицу 4.



Таблица 4 - Гипотезы о виде уравнения регрессии для ОИ

	Вид уравнения регрессии
Прототип
1 гипотеза
2 гипотеза
3 гипотеза
4 гипотеза
5 гипотеза

После проверки гипотез о виде регрессионной модели на адекватность плану эксперимента было установлено, что модель № 3 адекватна на самом высоком уровне значимости по сравнению с другими моделями. Таким образом, модель

,

соответствующая предположениям о том, что по сравнению с моделью прототипа наиболее значимым останется фактор Х3 - потребляемая мощность, а значения остальных факторов снизятся, оказалась наиболее предпочтительной.

Уравнение регрессии модели ОИ с точными коэффициентами при каждом факторе:

На рисунке 2 показаны карта Парето (а) и поверхность функции отклика выбранной модели (б).



а) Карта Парето

б) Поверхность функции отклика ДФЭ ОИ

Рисунок 2 (а,б) - Проведение анализа для ДФЭ ОИ

Как показывает карта Парето (рисунок 2, а) значимыми являются все три фактора: Х3 - потребляемая мощность, Х4 - объём оперативной памяти, Х1 - количество ядер процессора, а также парное взаимодействие Х1Х3.

Проверим план на ортогональность и ротатабельность (рисунок 3). На главной диагонали этой матрицы стоят единицы, следовательно, план обладает свойством ротатабельности, а на не диагональных элементах стоят значения, отличные от нулей - план не обладает свойством ортогональности.

Рисунок 3 - Корреляционная матрица для ДФЭ

Теперь проведем композиционное планирование. Для этого добавим некоторые точки к ДФЭ. Возьмём двухуровневый план, т.к. проводим исследование на оптимум и интересуют только нелинейные члены. Поэтому выберем центральный композиционный план 2³+звезда.

В характеристиках плана задали свойство ротатабельности (рисунок 4).

Рисунок 4 - Задание свойств плана

На рисунке 5 показаны выбранные точки и значения функции отклика в них. В центральной точке измерения провели дважды.

Рисунок 5 - Точки композиционного планирования

Уравнение регрессии центрального композиционного плана:



На рисунке 6 показаны карта Парето (а) и функция отклика (б) композиционного планирования.

а) Карта Парето

б) Поверхность функции отклика

Рисунок 6 (а,б) - Результаты композиционного планирования

Теперь проверим, будут ли результаты, полученные при композиционном планировании, адекватными для ПФЭ ОИ, тем самым обосновав выбор двухуровневого плана при композиционном планировании. Для этого расширим план до полнофакторного и сравним модели и функции отклика. Данные ПФЭ ОИ представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Полнофакторный эксперимент для ОИ

№	Х1	Х4	Х3	Y
1	0	0	0	219,327
2	-1	-1	-1	151,284
3	1	-1	-1	146,562
4	-1	1	-1	197,305
5	1	1	-1	258,632
6	-1	-1	1	200,727
7	1	-1	1	241,349
8	-1	1	1	185,633
9	1	1	1	287,37
10	0	0	0	215,562
11	0	-1	-1	235,7
12	-1	0	-1	177,8
13	0	0	-1	195,3
14	1	0	-1	212,8
15	0	1	-1	230,6
16	-1	-1	0	151
17	0	-1	0	212
18	1	-1	0	245
19	-1	0	0	199,5
20	1	0	0	190,4
21	-1	1	0	235
22	0	1	0	243
23	1	1	0	264
24	0	-1	1	223,2
25	-1	0	1	215,6
26	0	0	1	245,7
27	1	0	1	251,3

Уравнение регрессии для ПФЭ ОИ:

На рисунке 7 представлены карта Парето (а) и поверхность функции отклика (б) ПФЭ ОИ.



а) Карта Парето

б) Поверхность функции отклика для ПФЭ ОИ

Рисунок 7 (а,б) - Проведение ПФЭ для ОИ

На рисунках 6 б) и 7 б) представлены функции отклика ОИ при композиционном планировании и ПФЭ. Из-за наличия парных взаимодействий и квадратичных членов поверхности искривлены.

Уравнения регрессии композиционного планирования и ПФЭ должны, по возможности, совпадать. Для сравнения запишем оба уравнения вместе:

Композиционное планирование

ПФЭ

.

В полученных результатах регрессионные модели примерно совпадают по знаку и по тому, как они располагаются в порядке убывания значимости. Наглядно это представлено в таблице 6.

Таблица 6 - Сравнение уравнений регрессии композ. планир. и ПФЭ

Фактор	Коэффициент при композ.планировании	Коэффициент при ПФЭ

Таким образом, одна из предложенных для нового ОИ регрессионная модель оказалась адекватной на высоком уровне значимости 99.0 % и подтвердилась при ПФЭ.

Проверим расширенный план на свойства. На рисунке 8 представлена корреляционная матрица. На главной диагонали этой матрицы стоят единицы, следовательно, план обладает свойством ротатабельности, а на не диагональных элементах стоят значения, отличные от нулей, следовательно, план не обладает свойством ортогональности.



Рисунок 8 - Корреляционная матрица ПФЭ

Теперь решим задачу, заявленную в качестве цели проводимого эксперимента - найти, при каких значениях факторов производительность работы бортового компьютера, будет максимальной. Согласно полученным при измерениях данным (рисунок 9) можно сделать выводы о том, что наилучший результат достигается при совокупных максимальных значениях факторов Х1 и Х4 и среднем значении фактора Х3.

Рисунок 9 - Данные измерений ОИ

Максимум целевой функции - производительность работы бортового компьютера - 264 млн. оп/c, достигается при максимальных значениях параметров количества ядер процессора и объёма оперативной памяти, и при среднем значении потребляемой мощности.



1.4 Что делали в работе

1. На основании априорной информации выдвинули гипотезы о регрессионной модели ОИ.

2. Провели проверку на адекватность каждой из предложенных моделей и установили, какая из них адекватна на самом высоком уровне (99%).

3. Провели ДФЭ и исследовали факторы на значимость.

4. Провели композиционное планирование и исследовали задачу на оптимум.

5. Расширили план до полнофакторного, подтвердив тем самым выбор двухуровневого плана при композиционном планировании.

6. По проведенному эксперименту и полученной функции отклика сделали выводы о значимых факторах и оптимальных значениях функции отклика.

1.5 Результат

Найдена регрессионная модель, адекватная эксперименту на самом высоком уровне значимости:

Максимальная производительность будет - 264 млн. оп/с, при максимальных значениях параметров количества ядер процессора (8) и объёма оперативной памяти (128 Мб) и при среднем значении потребляемой мощности (7 Вт).

Сравнение функции отклика ОИ в разных точках:

(= 0,1)

;	;
;	;
;	;
;	.

Разность значений намного больше допустимой погрешности.

1.6 Вывод

Целесообразно считать количество ядер процессора 8, объём оперативной памяти 128 Мб, потребляемую мощность 7 Вт оптимальными в рамках экспериментальной погрешности, как обеспечивающие максимальную производительность работы бортового компьютера.



Задача 2.

2.1 Математическая постановка задачи

Дано:

· Прикладной пакет - Statgraphics Centurion 16.1;

· План проведения эксперимента прототипа - 3^3-2;

· Измерения целевой функции отклика прототипа и ОИ;

· Модель прототипа на уровне значимости 99.0%

Y = 10,6729 + 1,09407*X1 - 2,2178*X2 - 3,97458*X3;

· Метод решения - экспериментальное исследование с помощью регрессионного анализа.

Найти: Значения факторов, при которых достигается оптимальное значение функции отклика.

2.2 Физическая постановка задачи

ОИ - цифровой фотоаппарат для аэрофотосъёмки с БПЛА.

В качестве целевой переменной выбрана четкость снимка (Y), производимого с БПЛА. Четкость снимка измеряется в относительных единицах.

Факторы, влияющие на четкость снимка: крейсерская скорость полёта, высота полёта и размер матрицы. Для нового ОИ, будем рассматривать новый фактор - фокусное расстояние.

В таблице 7 представлены факторы и их диапазоны значений.

На основании известных данных о прототипе найти, при каких значениях факторов точность нового ОИ будет максимальна.

Актуальность данной задачи состоит в том, чтобы выбрать недорогой цифровой фотоаппарат, устанавливаемый на малых БПЛА при проведении аэрофотосъёмочных работ для целей картографирования.

Таблица 7 - Факторы, влияющие на прототип

Обозначение фактора	Имя фактора	Значение фактора на нижнем и верхнем уровне	Значение фактора в относительных единицах
X1	Скорость полёта	20 м/c	-1.0
		30 м/c	1.0
X2	Высота полёта	300 м	-1.0
		1500 м	1.0
X3	Размер матрицы	10 Мп	-1.0
		20 Мп	1.0

2.3 Практическая часть

Реальный план прототипа представляет собой четверть-реплику от ПФП-3^3, данные которого приведены в таблице 8. План состоит из 7 измерений, что значительно меньше, чем в ПФП. Все данные представлены в относительных единицах.

Регрессионная модель прототипа

Y = 10,6729 + 1,09407*X1 - 2,2178*X2 - 3,97458*X3;

Значимы только линейные факторы.

Таблица 8 - Измерения прототипа

№	X1	X2	X3	Y
1	0	0	-1	15,3
2	1	0	-1	15,4
3	1	1	0	12,1
4	0	-1	0	7,5
5	-1	1	1	7,5
6	-1	-1	1	3,7
7	1	1	1	4,8

Область исследования решения и таблицы исходных данных составляют задачу.

На рисунке 10 представлена карта Парето уравнения регрессии прототипа.

Рисунок 10 - Карта Парето

Как видно из рисунка 13, фактор Х1 - скорость полёта незначим, поэтому его можно заменить генерирующем соотношением Х1=Х2*Х3.

Перейдем от прототипа к ОИ, с добавлением нового фактора Х4 - фокусное расстояние (измеряется в мм).

На основании данных о прототипе были выдвинуты гипотезы:

1. Наименее значимый фактор Х1 в связи с новыми свойствами ОИ можно убрать из рассмотрения, заменив его генерирующим соотношением Х1=Х2Х3:

2. Значения всех факторов, кроме нового, будут снижены:



3. По сравнению с моделью прототипа наиболее значимым останется фактор Х3 - размер матрицы, а значения остальных факторов снизятся:

4. По сравнению с моделью прототипа наиболее значимыми факторами будут и размер матрицы (Х3), и фокусное расстояние (Х4):

5. В линейной модели можно будет не учитывать константу:

Для наглядности свели все перечисленные гипотезы в таблицу 9.

Таблица 9 - Гипотезы о виде уравнения регрессии для ОИ

	Вид уравнения регрессии
Прототип	Y = 10,6729 + 1,09407*X1 - 2,2178*X2 - 3,97458*X3;
1 гипотеза
2 гипотеза
3 гипотеза
4 гипотеза
5 гипотеза

Далее - проверка гипотез о виде регрессионной модели на адекватность плану эксперимента, состоящему из семи измерений. Данные плана представлены в таблице 10.



Таблица 10 - Измерения ОИ

№	X4	X2	X3	X2X3	Y
1	1	0	0	1	10,09
2	0	0	1	-1	6,84
3	1	-1	1	-1	5,45
4	-1	-1	1	0	10,28
5	-1	1	-1	-1	14,56
6	0	1	-1	-1	11,38
7	1	1	0	0	7,87

После проведения анализа на адекватность было установлено, что модель 3 адекватна на самом высоком уровне, по сравнению с другими моделями - уровень значимости 95,0%.

Таким образом, модель , соответствующая предположениям о том, что по сравнению с моделью прототипа наиболее значимым останется фактор Х3 - размер матрицы, а значения остальных факторов снизятся, оказалась наиболее предпочтительной. бортовой полет скорость

Уравнение регрессии модели ОИ с точными коэффициентами при каждом факторе:

На рисунке 11 показана карта Парето.

Рисунок 11 Карта Парето



Теперь необходимо проверить, будут ли результаты, полученные при ДФП, адекватными для ПФП ОИ. Для этого расширим план до полнофакторного и сравним модели и функции отклика.

Данные ПФП ОИ представлены в таблице 11.

Таблица 11 Расширенный план ОИ

№	X4	X2	X3	Y
1	-1.0	-1.0	-1.0	15,99
2	0.0	-1.0	-1.0	18,91
3	1.0	-1.0	-1.0	15,07
4	-1.0	0.0	-1.0	15,69
5	0.0	0.0	-1.0	16,82
6	1.0	0.0	-1.0	14,15
7	-1.0	1.0	-1.0	14,56
8	0.0	1.0	-1.0	13,73
9	1.0	1.0	-1.0	11,38
10	-1.0	-1.0	0.0	12,54
11	0.0	-1.0	0.0	14,77
12	1.0	-1.0	0.0	11,08
13	-1.0	0.0	0.0	12,79
14	0.0	0.0	0.0	15,15
15	1.0	0.0	0.0	11,09
16	-1.0	-1.0	0.0	9,16
17	0.0	-1.0	0.0	8,44
18	1.0	-1.0	0.0	7,87
19	-1.0	1.0	1.0	10,21
20	0.0	1.0	1.0	10,1
21	1.0	1.0	1.0	5,45
22	-1.0	0.0	1.0	8,97
23	0.0	0.0	1.0	5,19
24	1.0	0.0	1.0	5,12
25	-1.0	-1.0	1.0	7,87
26	0.0	-1.0	1.0	8,69
27	1.0	-1.0	1.0	7,69



Как видно из рисунка 3, функция отклика при ПФП подобна по своему виду функции отклика ОИ ДФП, что подтверждает свойства функции отклика в зависимости от значимых факторов.

Y = 11,057 - 1,63708*X2*X3 - 1,65667*X2 - 4,63037*X3 + 1,04889*X4

В полученных результатах регрессионные модели совпадают по виду, значения коэффициентов совпадают по знаку и по тому, как располагаются они в порядке убывания значимости:

- фактор X3 с коэффициентами соответственно при ДФП и ПФП: -4,63 и -2,99;

- фактор X4: -1,05 и -2,07;

- фактор X2*X3: +1,13 и +1,64;

- фактор X2: -0,71 и -1,66.

Теперь для сравнения запишем оба уравнения регрессии ОИ при ДФП и ПФП соответственно:

Таким образом, одна из предложенных для нового ОИ регрессионная модель оказалось адекватной на высоком уровне значимости 99,0%, и также подтвердилась при ПФП.

Далее разрешим задачу, заявленную в качестве цели проводимого эксперимента найти, при каких значениях факторов точность заданного ОИ будет максимальна.

Для этого обратимся к таблице с измерениями, она уже приведена выше, но для наглядности приведем ее и здесь:



Таблица 12 Измерения ОИ

№	X4	X2	X3	Y
1	1	0	0	10,09
2	0	0	1	6,84
3	1	-1	1	5,45
4	-1	-1	1	10,28
5	-1	1	-1	14,56
6	0	1	-1	11,38
7	1	1	0	7,87

Глядя на полученные при измерениях данные, можно сделать выводы о том, что с увеличением факторов X4 и X3 увеличивается точность сделанного снимка (чем меньше значение Y, тем точнее снимок), однако, наилучший результат достигается при совокупных максимальных значениях факторов X4 и X3 и минимальном значении фактора X2.

Необходимо напомнить, что подразумевается за каждым из названных факторов: X2 - высота полёта, X3 - размер матрицы, X4 - фокусное расстояние.

Далее на рисунке 15 представлена блок-схема алгоритма оконного интерфейса.

2.4 Что сделано в работе

1. На основании известной априорной информации выдвинули гипотезы о регрессионной модели ОИ.

2. Провели проверку на адекватность каждой из предложенных моделей и установили, какая из них адекватна на самом высоком уровне (99.0%).

3. По проведенному эксперименту и полученной функции отклика сделали выводы о значимых факторах и оптимальных значениях функции отклика.



2.5 Результаты

Найдена регрессионная модель, адекватная эксперименту на самом высоком уровне значимости:

Максимальная точность снимка - 5,45 отн. ед., при максимальных значениях размера матрицы и фокусного расстояния и при минимальном значении высоты полёта.

Сравнение функции отклика ОИ в разных точках:

(= 0,1)

;	;
;	.
;
;

Разность значений больше допустимой погрешности.

2.6 Вывод

Целесообразно считать найденные значения факторов размер матрицы 20 Мп, фокусное расстояние 50 мм и высота полёта 300 м оптимальными как обеспечивающие наилучшие значения функции отклика ОИ.



Задача 3.

3.1 Математическая постановка задачи

Дано:

· Прикладной пакет - Statgraphics Centurion 16.1;

· План проведения эксперимента прототипа и ОИ - 3³;

· Модель прототипа специальная кубическая на уровне значимости 99 %

Y = 2400,17*X₁ + 2309,71*X₂ + 2782,46*X₃ - 6,7898*X₁*X₂ + 1018,2*X₁*X₃ + 1603,78*X₂*X₃ + 4502,34*X₁* X₂ *X₃;

· Измерения целевой функции отклика прототипа и ОИ;

· Метод решения - дисперсионный анализ.

Найти: Значения факторов, при которых достигается максимальное значение функции отклика.

3.2 Физическая постановка задачи

Производится анализ влияния компонентов дымного пороха на скорость его горения. Дымный порох состоит из окислителя - калиевой селитры, горючего - древесного угля и цементатора - серы. Параметры исследуемой смеси приведены в таблице 13.

Таблица 13 - Параметры смеси для дымного пороха

Компонент смеси	Возможные значения
Цементатор (сера)	0,2 - 0,4
Окислитель (селитра)	0,4 - 0,6
Горючее (уголь)	0,2 - 0,4

Был разработан план эксперимента, и проведён сам эксперимент. Результаты измерений приведены в таблице 14.

Таблица 14 - План эксперимента и его результаты

Сера	Селитра	Уголь	Скорость сгорания
0,4	0,4	0,2	2350
0,2	0,6	0,2	2450
0,2	0,4	0,4	2650
0,3	0,5	0,2	2400
0,3	0,4	0,3	2750
0,2	0,5	0,3	2950
0,266667	0,466667	0,266667	3000
0,333333	0,433333	0,233333	2690
0,233333	0,533333	0,233333	2770
0,233333	0,433333	0,333333	2980

Требуется определить модель объекта и выяснить такие параметры смеси, при которых скорость сгорания будет максимальной.

Размещено на Allbest.ru

...