Вплив характеристик зв’язку однотипних елементів на коливання систем з порушеною поворотною симетрією

Размещено на http://www.allbest.ru/

інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НаН України

Побережніков Андрій Вікторович

УДК 539.4

Вплив характеристик зв'язку однотипних елементів на коливання систем з порушеною поворотною симетрією

05.02.09 - динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті проблем міцності ім. Г.С. Писаренка

Національної Академії Наук України, м. Київ

Науковий керівник: доктор технічних наук, старший науковий співробітник Зіньковський Анатолій Павлович.

Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України (м. Київ) зав. відділом коливань в роторних системах

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Воробйов Юрій Сергійович Інститут проблем машинобудування ім. А.Н. Підгорного НАН України (м. Харків) завідуючий відділом нестаціонарних механічних процесів»

доктор технічних наук, професор Боронко Олег Олександрович Національний технічний університет України "КПІ" (м. Київ), професор кафедри динаміки і міцності машин і опору матеріалів.

Провідна установа: Національний технічний університет України "ХПІ" МОН України

Захист відбудеться “23” , березня 2006 р. о 930 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.241.01 , Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, 01014, м. Київ, вул. Тимірязєвська, 2

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, 01014, м. Київ, вул. Тимірязєвська, 2

Автореферат розісланий “21” лютого 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор технічних наук, професор Карпінос Б.С.

Загальна характеристика роботи

коливання лопатковий колесо симетрія

Актуальність теми. Однією з актуальних проблем сучасного газотурбобудування є забезпечення вібраційної надійності робочих коліс в цілому та їх лопаткового апарату, як одного з найважливіших техніко-економічних показників якості виробів машинобудування. Робочі колеса є найбільш навантаженими вузлами турбомашин, які в значній мірі визначають їх ресурс. Аналіз відомих результатів досліджень показує, що проблемі вібронапруженості лопаткового апарату робочих коліс як систем з конструктивною поворотною симетрією приділяється постійна увага. Найбільш складною задачею при цьому є визначення закономірностей його коливань з урахуванням сукупного впливу конструктивно-технологічних та експлуатаційних факторів, зокрема характерних типів зв'язку лопаток та неминучого порушення симетрії. Достовірність знання вібраційних характеристик таких систем, як на етапі проектування, так і в процесі експлуатації дозволяє уникнути підвищених коефіцієнтів запасів міцності разом зі збереженням необхідної їх надійності.

Відомо, що порушення поворотної симетрії системи не тільки кількісно змінює вібраційні характеристики, але і якісно впливає на загальну картину її динамічної поведінки. Саме це обумовлює необхідність врахування зазначеного фактору при вивченні коливань робочих коліс турбомашин.

Аналіз наукових публікацій з проблеми коливань систем з порушеною поворотною симетрією, таких як робочі колеса турбомашин, показує, що дослідження в залежності від постановки задачі проводилися з урахуванням одного з можливих видів зв'язку лопаток: механічного або аеродинамічного. Результати досліджень з визначення спільного впливу зазначених видів зв'язку на формування коливань систем, що розглядаються, надто обмежені і не дозволяють зробити однозначний висновок стосовно внеску кожного з них на рівень вібронапруженості таких об'єктів.

Враховуючи зазначене, в рамках подальшого розвитку методів підвищення вібраційної надійності робочих коліс сучасних турбомашин як систем з конструктивною поворотною симетрією виникла задача з встановлення закономірностей впливу характерних типів зв'язку лопаток на формування спектру характеристик їх коливань при порушенні поворотної симетрії вінця, що свідчить про актуальність теми дисертаційної роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у відділі коливань в роторних системах Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України у відповідності до робочих планів бюджетної науково-дослідницької теми НАН України № 1.3.4.224 "Встановлення закономірностей впливу пошкоджень на вібраційні характеристики неконсервативних механічних систем та їх реакцію на збудження різного характеру" (№ ДР 0100U000248), науково-технічного проекту 04.03.2303 "Розробка методів оцінки та попередження небезпечної вібронапруженості складних деталей та вузлів роторних машин", державної науково-технічної програми "Підвищення надійності та довговічності машин та конструкцій" (№ ДР 0197U13915) та господарчого договору з ДП "ЗМКБ "Прогрес" ім. академіка О.Г.Івченка" №1176 "Експериментальне дослідження межи стійкості решіток лопаток першої та другої ступеней компресора двигуна ТВ3_117ВМА_СБМ1".

Мета і задачі досліджень. Метою проведених у роботі досліджень є розробка та обґрунтування узагальненої моделі лопаткового апарату робочих коліс та встановлення закономірностей впливу на формування його коливань можливих порушень симетрії та характерних типів зв'язку лопаток.

Для досягнення мети роботи були визначені наступні задачі:

§ провести аналіз результатів існуючих розрахункових та експериментальних досліджень з вивчення закономірностей коливань систем з порушеною поворотною симетрією;

§ обґрунтувати моделювання та вибір параметрів характерних типів зв'язку лопаток;

§ розробити узагальнену дискретну модель лопаткового вінця як системи з конструктивною поворотною симетрією, яка дозволить враховувати характерні типи зв'язку лопаток, а також можливе порушення його поворотної симетрії;

§ розробити алгоритм визначення спектру частот та форм власних коливань запропонованої узагальненої дискретної моделі системи з порушеною симетрією на основі метода збурень;

§ провести аналіз впливу особливостей аеродинамічного зв'язку підсистем та оцінити його врахування поряд з механічним на формування спектру форм та частот власних коливань системи з порушеною поворотною симетрією, а також на її чутливість до порушень симетрії;

§ оцінити вплив характерних типів зв'язку лопаток на формування резонансних коливань системи з порушеною поворотною симетрією;

§ розробити рекомендації щодо вибору параметрів зв'язку підсистем, які забезпечують зниження чутливості системи до порушення симетрії.

Об'єкти дослідження: системи з конструктивною поворотною симетрією типу лопаткового апарата робочих коліс турбомашин.

Предмет дослідження: закономірності впливу типу та параметрів зв'язків однотипних елементів на формування коливань систем з порушеною поворотною симетрією.

Методи дослідження: розрахунково-експериментальна методика з визначення параметрів аеродинамічного зв'язку, метод збурень для визначення власних частот і форм коливань, чисельні методи розрахунків вимушених коливань моделей систем з порушеною поворотною симетрією.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у встановленні закономірностей спільного впливу розладу частот лопаток та характерних типів їх зв'язку на формування коливань вінця як системи з конструктивною поворотною симетрією на основі розробленої його узагальненої дискретної розрахункової моделі та обґрунтуванні визначення параметрів зв'язку, а також у використанні методу збурень для визначення частот та форм власних коливань моделі розладженого вінця при врахуванні механічного та аеродинамічного зв'язків лопаток.

Практичне значення отриманих результатів. Результати досліджень можуть бути використані в практиці вибору адекватної та ефективної розрахункової моделі таких механічних систем, як лопатковий апарат робочих коліс турбомашин. Розроблений алгоритм визначення спектру частот і форм власних коливань системи з порушеною поворотною симетрією на основі метода збурень дозволяє ще на етапі проектування оцінити вплив параметрів зв'язку систем з поворотною симетрією на їх вібраційні характеристики. Розроблена розрахунково-експериментальна методика визначення параметрів аеродинамічного зв'язку лопаток була використана для оцінки динамічної стійкості 1-ї та 2-ї ступеней компресора двигуна ТВЗ-117ВМА-СБМ1.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 12 наукових праць, 4 з яких в виданнях, затверджених ВАК України.

Особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень, які представлені в дисертаційній роботі, отримані автором самостійно. Вибір теми, постановка задач та обговорення результатів виконані спільно з науковим керівником.

Апробація результатів роботи. Результати роботи були представлені на 4_му Міжнародному симпозіумі інженерів-механіків (Львів, 1999); міжнародних науково-технічних конференціях "Надійність машин та прогнозування їх ресурсу" (Івано-Франківськ - Яремча, 2000); "Оцінка й обґрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій" (Київ, 2000); "Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования" (Харків, 2000); "Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні" (Київ, 2001, 2004); "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (Харків, 2002); 3-й та 4-й науково-практичних конференціях "Energia w nauce і technice" (Suwalki, Poland, 2004, 2005). Результати роботи також розглядались та обговорювались на наукових семінарах Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України (2000-2005 рр.).

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, загальних висновків та списку використаних джерел із 117 найменувань. Робота викладена на 156 сторінках, містить 44 рисунки та 6 таблиць.

Основний зміст роботи

У вступі проведено обґрунтування вибору теми роботи з точки зору її актуальності та розкрито сучасний стан досліджень з наукової проблеми, що розглядається. Сформульовано мету роботи, задачі, які необхідно вирішити для її реалізації, та можливості практичного використання результатів. Обґрунтована наукова новизна роботи. Наведено скорочені відомості про апробацію результатів роботи.

Перший розділ присвячений розкриттю сучасного стану досліджень з вивчення коливань систем з порушеною поворотною симетрією і постановці задачі.

Проведено аналіз особливостей характерних прикладів систем, які характеризуються поворотною симетрією. В першу чергу це стосується робочих коліс турбомашин. Відзначається, що існує широкий спектр розрахункових моделей таких систем. Основну увагу приділено дискретним моделям, приклади яких наведено на рис.1, де Мnj - маси j-ої підсистеми, knj та kS - коефіцієнти жорсткості j-ої підсистеми та зв'язку.

Відзначено, що принциповою властивістю системи з поворотною симетрією при врахуванні тільки механічного зв'язку однотипних підсистем є наявність у спектрі їх власних коливань кратних частот при виконанні умови

0 < m N, (1)

де N - порядок симетрії системи, m - число вузлових діаметрів. Таким частотам відповідають взаємоортогональні форми коливань.

Порушення поворотної симетрії обумовлюють явище розщеплення парних частот, яке має визначальний вплив на формування як резонансних коливань, так і флатеру таких систем. Особливо це стосується робочих коліс турбомашин, як характерних прикладів систем з конструктивною поворотною симетрією.

Тому було проведено ретельний аналіз конструктивно-технологічних та експлуатаційних факторів, які визначають їх вібронапруженість. Показано, що внаслідок різноманітних причин (конструктивних, технологічних, експлуатаційних), які обумовлюють порушення симетрії систем, можливе значне підвищення вібронапруженості елементів робочих коліс внаслідок розкиду максимальних амплітуд їх резонансних коливань. Однак зазначене явище розщеплення парних частот власних коливань може бути використане для підвищення стійкості робочих коліс до флатеру.

Для таких систем, як робочі колеса, характерною особливістю є наявність як механічного (пружного, інерційного та дисипативного), так і аеродинамічного зв'язку лопаток. Аналіз відомих результатів досліджень їх резонансних коливань показує, що в своїй більшості вони одержані при врахуванні лише механічного зв'язку лопаток. В роботах, де приведені результати розрахунків коливань з врахуванням як механічного, так і аеродинамічного зв'язків, відсутній аналіз того, яким чином ті чи інші параметри зв'язку впливають на вібраційні характеристики системи.

Оскільки аеродинамічні навантаження залежать від напрямку дії на лопатку, то аеродинамічна матриця, хоча і залишається циркулянтною, не є симетричною відносно головної діагоналі. Внаслідок цього зазначена вище властивість кратності власних частот коливань поворотносиметричної системи з механічним зв'язком вироджується: кожній парі взаємоортогональних комплексно-спряжених форм коливань будуть відповідати дві не співпадаючі власні частоти.

Таким чином, на основі проведеного аналізу відомих результатів досліджень встановлена необхідність проведення вивчення сумісного впливу механічного та аеродинамічного зв'язків однотипних підсистем системи з порушеною поворотною симетрією, що і є метою роботи.

У другому розділі розглядається питання створення розрахункової моделі об'єкту дослідження, в даному випадку лопаткового апарату робочих коліс турбомашин. Розглянуто сучасні підходи до вибору дискретної розрахункової моделі.

Можливим критерієм адекватності розрахункової моделі об'єкту дослідження є відповідність частотних функцій його континуальної та дискретної моделей. Раніше в роботах А.П.Зіньковського та його співавторів було встановлено, що для представлених на рис.1 дискретних моделей в усьому діапазоні зміни числа хвиль деформації (вузлових діаметрів) m частотні функції дворозмірної моделі більш адекватно відповідають частотним функціям вінця. Одновимірну модель можливо використовувати для моделювання певних ділянок його частотних функцій. Це підтверджується як відомими, так і одержаними автором результатами визначення частотних функцій робочих коліс різного конструктивного виконання.

Одним із визначальних етапів побудови розрахункових моделей систем, що розглядаються в роботі, є моделювання зв'язків однотипних елементів. Враховуючи постановку задачі, це питання вирішується на прикладі моделювання зв'язків між лопатками робочих коліс. Для моделювання пружно-дисипативного зв'язку лопаток використовуються отримані частотні функції робочих коліс та типові схеми циклічного деформування бандажованих лопаток. Зазначені схеми, розроблені в Інституті проблем міцності им. Г.С. Писаренка НАН України для одновимірної моделі, знайшли як теоретичне, так і експериментальне обґрунтування. Характеристики аеродинамічного зв'язку лопаток визначаються на основі експериментально-

го вимірювання діючих на них нестаціонарних аеродинамічних навантажень при обтіканні потоком. Для вирішення цієї задачі було проведено обґрунтування використання плоскої решітки лопаткових профілів.

Линіарізовані рівняння вільних коливань моделі вінця з урахуванням аеродинамічного зв'язку лопаток в матричній формі можна записати у вигляді:

, (2)

де [M], [C], [K] - матриці безвимірних інерційних, дисипативних та пружних характеристик системи відповідно; [А] - матриця безрозмірних аеродинамічних коефіцієнтів впливу; - масовий коефіцієнт лопатки, - частота коливань, {q} - вектор переміщень.

Згідно з принципом моделювання процесів в турбомашинах було встановлено, що при відповідних припущеннях для визначення нестаціонарних аеродинамічних навантажень, достатньо визначити їх на решітці профілів в залежності від двох критеріїв подібності: приведеної частоти коливань (числа Струхаля Sh) та кута атаки .

На основі одержаних результатів моделювання різних видів зв'язку лопаток була розроблена узагальнена дискретна модель лопаткового венця.

Для розв'язання задачі з визначення частот і форм коливань системи необхідно визначити матриці, що входять в рівняння (1).

Інерційні, пружні, та дисипативні характеристики підсистем з одним ступенем вільності розрахункової моделі визначаються як модальні, котрі відповідають формам коливань лопаток, що розглядаються. Елементи матриць [K] та [А] визначаються виходячи з припущення про швидке убування рівня зв'язку даної підсистеми з іншими при віддалення від неї. Внаслідок цього враховується зв'язок тільки сусідніх підсистем. Можливість та обґрунтованість такого припущення щодо механічного та аеродинамічного зв'язку підсистем підтверджується результатами проведених експериментальних випробувань решіток профілів та відомими з літератури даними чисельних досліджень.

У третьому розділі приводяться методики та розглядається питання визначення параметрів зв'язку лопаток робочих коліс турбомашин. У відповідності до поставленої задачі в роботі розглядається вплив тільки пружного механічного та аеродинамічного зв'язків.

Виходячи з результатів аналізу частотних функцій скінченоелементних та дискретних моделей робочих коліс, встановлено, що при використанні дискретних розрахункових моделей в якості параметра пружного зв'язку лопаток може бути вибраний коефіцієнт жорсткості kS (див. рис.1). Він може бути знайдений з формул для визначення власних частот коливань розглянутої системи при її суворій симетрії. Для дискретної системи (рис.1, а) ця формула має вигляд:

, (3)

з якої знаходимо вирази для визначення відносного коефіцієнта жорсткості:

, (4)

, (5)

де - ширина частотного спектру системи, p0 - частота коливань підсистеми.

Використовуючи наведені формули, було розглянуто можливість використання зазначеного підходу щодо конкретного лопаткового вінця, одна з частотних функцій якого показана суцільною лінією на рис.3.

Порівняння наведених частотних функцій показує, що одновимірна дискретна модель (рис.1 а) може бути використана тільки для опису окремої ділянки частотної функції.

Параметри аеродинамічного зв'язку визначаються за розрахунково-експериментальною методикою, яка була розроблена В.А. Цимбалюком з послідуючим уточненням за участю автора роботи у відповідності з викладеними у другому розділі підходами до моделювання аеродинамічних навантажень на лопатки.

Оскільки при малих амплітудах коливань лопаткових профілів можна вважати, що перші гармоніки погонних аеродинамічних сил LА та моменту MА є лінійно зв'язаними з цими коливаннями:

(6)

де [q] - квадратна матриця вектор-стовпців безвимірних комплексних переміщень, V і - відносна швидкість та щільність потоку, b - хорда профілю.

Елементи [l] та [m] матриці аеродинамічних коефіцієнтів впливу (АКВ) [A] визначаються за даними вимірювання погонних аеродинамічних навантажень (сили LА та моменту MА) на лопаткових профілях.

Вимірювання погонних аеродинамічних навантажень при різних комбінаціях поступальних y та кутових переміщеннях профіля виконувались на створеному в Інституті аеродинамічному стенді. Оскільки прийнято допущення про "близькість" аеродинамічного зв'язку, то враховуються взаємодія тільки двох сусідніх профілів. Профілі в робочій частині закріпляються на індивідуальних вібровузлах, що дозволяє розглядати переміщення профілю як системи з двома ступенями вільності.

Були проведені експериментальні дослідження визначення аеродинамічних навантажень, які діють на профілі, при варіюванні параметрів потоку. Для визначення таких його параметрів, як щільність, в'язкість, швидкість звуку, швидкість, числа Маха та Рейнольда, проводились виміри швидкісного напору і статичного тиску перед решіткою, а також температури у форкамері. За результатами випробувань для різних комбінацій параметрів режиму обтікання, а саме кута атаки , числа Струхаля Sh, чисел Маха M та Рейнольдса Re, по формулах (6)визначалися вектор-стрічки АКВ l та m. Достовірність результатів вимірювання аеродинамічних навантажень з використанням зазначеного підходу до їх моделювання підтверджують данні визначення динамічної стійкості лопаток 1-ї та 2-ї ступеней компресору двигуна ТВЗ-117ВМА-СБМ1.

Четвертий розділ присвячений викладенню розробленого алгоритму визначення за допомогою методу збурень спектру власних коливань системи з порушеннями поворотної симетрії при наявності як механічного так і аеродинамічного зв'язку підсистем.

Розглядається узагальнена проблема власних значень

, (7)

де [D] - характеристична матриця, та {q}- її власні значення та вектор. В даному випадку:

(8)

де = / p0.

Для поворотносиметричної системи матриця [D] має вигляд:

, (9)

власні значення якої визначаються з формули:

(10)

В разі врахування тільки механічного зв'язку підсистем елементи характеристичної матриці [D] d1 = dN-1 , тобто у цьому випадку вона симетрична відносна головної діагоналі, внаслідок чого для системи характерна наявність кратних власних частот коливань.

Особливість аеродинамічного зв'язку лопаток як відзначалось, полягає в неоднаковому силовому впливі потоку на спинку та коритце лопатки, що обумовлює втрату симетрії матриці [А] відносно головної діагоналі. Внаслідок цього, хоча циркулянтність матриці [D] і зберігається, вона також втрачає симетрію відносно головної діагоналі.

Представимо матрицю [А] у вигляді суми симетричної та кососиметричної складових:

, (11)

де l - параметр асиметрії, який і визначає особливості аеродинамічного зв'язку лопаток.

Тоді матрицю [D] можна представити у вигляді:

, (12)

де

; (13)

. (14)

Були отримані аналітичні залежності щодо встановлення закономірностей впливу аеродинамічного зв'язку підсистем на характеристики коливань об'єктів досліджень Показано, що особливості впливу визначаються саме параметром асиметрії l.

У випадку, коли l = 0, маємо тільки симетричну складову [А]sym і аналіз коливань системи з таким аеродинамічним зв'язком можна звести до аналізу коливань еквівалентної механічної системи, матриця інерційних характеристик якої визначається виразом (13)

В загальному випадку, коли l 0, характеристична матриця описується виразом (12). Як видно з (14), матриця [D] є кососиметричною і залежить від l.

Квадрати власних частот k такої системи визначаються за формулою:

(15)

де g = N/2 для парних та (N-1)/2 для непарних значень N; fn (k0, ks) - функції, які залежать лише від механічних характеристик незбуреної системи.

Аналіз (15) показує, що в даному випадку, внаслідок наявності аеродинамічного зв'язку підсистем, власні частоти коливань є некратними. Крім того, відрізняються як дійсні, так і мнимі їх частини, що свідчить про неоднаковість як частот, так і характеристик демпфірування форм коливань. Це є основною якісною відмінністю таких систем від систем з механічним зв'язком підсистем.

Для виявлення особистостей впливу параметрів зв'язку на коливання систем з порушеною симетрією найзручнішим є метод збурень. При цьому слід зазначити, що для більшості задач за його допомогою можна одержати достовірне рішення вже у першому наближенні.

Відповідно до положень методу збурень, характеристична матриця [D], представляється у вигляді суми:

(16)

де - малий параметр, [D(0)]- матриця незбуреної системи , [D] - матриця збурень.

Власні числа та вектори матриці [D] шукають у вигляді розкладання їх у ряд по ступенях малого параметру :

= (0)+(1)+2(2)+3(3)+… , {q}

={q}(0)+{q}(1)+2{q}(2)+3{q}(3)+… , (17)

де (0) та {q}(0)- власні вектори та числа незбуреної системи; (j) та {q}(j)- збурення (поправки) j-го порядку.

Поправки {q}(1) власних векторів розкладаємо по векторах незбуреної системи. Це зручно, так як вони утворюють повну систему векторів і можна одержати розкладання у скінчений ряд:

; k = 1,2,…N (18)

В роботі розроблено алгоритм визначення поправок до власних значень та векторів і розглянуто приклади визначення спектрів частот і форм власних коливань систем з порушеннями поворотної симетрії. Показано, що для більшості задач розрахунків коливань систем, які розглядаються у роботі, достатньо обмежитись визначенням поправок першого порядку.

Було одержано схеми для визначення вказаних поправок як для системи тільки з механічним зв'язком, так і з аеродинамічним та механічним зв'язком підсистем. Відмінність схем для зазначених систем пов'язана з тим, що незбурена система з механічним зв'язком має кратні власні частоти коливань на відміну від системи, де враховується аеродинамічний зв'язок.

За допомогою методу збурень показано, що у першому наближенні різниця квадратів власних частот, яким відповідають комплексно-спряжені форми коливань, для системи з порушеннями симетрії має вигляд:

, (19)

Видно, що у першому наближенні для системи, з аеродинамічним зв'язком, при розладі частот її підсистем різниця між частотами коливань, яким відповідають форми з однаковим числом вузлових діаметрів, не залежить від рівня порушення симетрії. Це відрізняє систему з аеродинамічним зв'язком від системи тільки з механічним зв'язком підсистем, де порушення симетрії спричиняє розщеплення кратних частот. Слід зауважити, що такий висновок можна зробити лише для систем, де відношення параметрів зв'язку підсистем та розладу є меншим за одиницю.

Коефіцієнти поправок першого порядку до власних форм коливань системи з аеродинамічним зв'язком визначаються з формул:

,

,

, (20)

Відомо, що для систем з механічним зв'язком найбільший вплив на спотворення форм коливань має така, що є парною до неї у нерозладженій системі. З виразу (20) видно, що вплив такої форми для системи з аеродинамічним зв'язком зворотно пропорційний до величини асиметрії. Тобто, при зростанні параметра l зменшується вплив на спотворення парної до неї форми коливань. Але при цьому може проявитися вплив сусідніх пар форм коливань. Це є наслідком ущільнення частот коливань у середині спектру з ростом зазначеного параметру асиметрії. Наочно це представлено на схемі зближення частот сусідніх пар форм коливань, яка показана на рис.6.

Для систем з відносно незначним зв'язком підсистем метод збурень застосуванню не підлягає. В цьому випадку визначення спектру власних коливань системи здійснюється за допомогою так званого модифікованого методу збурень, згідно з яким збуренням вважаються зв'язки підсистем. До таких систем можуть бути віднесені робочі колеса компресорів з консольними лопатками, механічний зв'язок яких обумовлюється відносно жорстким диском.

Показано, що поправки власних значень для такої системи мають вигляд:

, . (21)

На основі аналізу виразу (21) можна зробити висновок, що для системи з відносно малим по відношенню до її розладу аеродинамічним зв'язком, параметр асиметрії l у першому наближенні не впливає на власні частоти та форми коливань. Це означає, що при розрахунку спектру власних коливань таких систем можна використовувати ті методи, які застосовуються для систем тільки з механічним зв'язком підсистем, тобто асиметрією їх аеродинамічного зв'язку можна нехтувати.

Для підтвердження достовірності розроблених алгоритмів було проведено розрахунок спектру частот власних коливань системи з порушенням симетрії та здійснено порівняння одержаних результатів з даними безпосередніх обчислень власних частот коливань. Для системи, параметри розладу та зв'язку якої знаходяться у межах застосування методу збурень, похибка у визначенні частот коливань не перевищувала 4%.

У п'ятому розділі викладені результати розрахунків власних та вимушених коливань системи, яка представлена на рис. 1, а, з врахуванням механічного та аеродинамічного зв'язку підсистем для різних комбінацій їх параметрів.

У відповідності до постановки задачі за результатами експериментальних випробувань плоских решіток лопаткових профілів було встановлено можливий рівень асиметрії аеродинамічного зв'язку. Як видно величина l / lsym для різних режимів роботи двигуна змінюється у відносно широкому діапазоні. Так для розглянутої решітки профілів для деяких кутів атаки вона перевищувала 150 %. Це означає, що для одержання достовірної картини коливань системи, яка розглядається, необхідно враховувати як симетричну, так і асиметричну складові аеродинамічного зв'язку підсистем.

Для підтвердження сформульованих на підставі розробленого з використанням методу збурень алгоритму в четвертому розділі висновків щодо впливу параметрів аеродинамічного зв'язку підсистем на формування спектру власних коливань дискретної моделі системи з поворотною симетрією, було проведено комплекс обчислювальних експериментів при варіюванні параметрів аеродинамічного зв'язку l і lsym.

Розрахунки проводились безпосереднім рішенням задачі на власні значення для системи, яка складається з 24 підсистем (N = 24), з послідуючим порівнянням цих результатів з даними отриманими за допомогою викладеного вище алгоритму.

Спочатку було розглянуто систему без розладу частот коливань підсистем. На рис. 8 приведені частотні функції системи як при врахуванні тільки симетричної складової аеродинамічної матриці (l = 0, суцільна лінія) так і при l 0 (штрихові лінії), які дозволяють зробити такі висновки:

1. Симетрична складова аеродинамічного зв'язку якісно не впливає на формування спектру власних частот коливань системи, що підтверджує раніше зроблений висновок щодо її приведення в цьому випадку до еквівалентної системи з механічним зв'язком підсистем.

2. Асиметрична складова аеродинамічного зв'язку викликає явище розщеплення кратних частот коливань системи.

3. Форми коливань поворотносиметричної системи з аеродинамічним зв'язком підсистем зберігають свою синусоїдальність.

Враховуючи зазначене, був проведений аналіз впливу величини параметру симетричної складової АКВ lsym на формування спектру влас них частот коливань системи. Показано, що зі зростанням параметра lsym спостерігається розширення частотного спектру системи, оскільки він обумовлює підвищення еквівалентного механічного зв'язку підсистем. Поворот частотних функцій при зміні величини lsym відбувається навколо середини частотного спектру системи, в даному випадку відносно частоти, яка відповідає формі коливань з числом вузлових діаметрів m = N/4.

Для визначення впливу аеродинамічного зв'язку на коливання системи з порушеною поворотною симетрією було вибрано випадок з розладом по частоті однієї підсистеми, що дозволило в подальшому порівнювати результати розрахунків коливань з наведеними у літературі.

Спочатку, на прикладі системи з механічним зв'язком, було встановлено межі придатності методу збурень.

При врахуванні аеродинамічного зв'язку було визначено вплив симетричної та асиметричної його складових на спектр власних коливань системи при врахуванні розладу частоти підсистеми. Результати досліджень представлені на рис. 10 у вигляді залежності розщеплення кратних частот коливань від параметру, яких характеризує розлад підсистем. При врахуванні тільки симетричної складової закономірності формування розщеплення парних частот коливань якісно не відрізняються від одержаних для системи тільки з механічним зв'язком підсистем. Якщо l 0, розщеплення кратних частот коливань практично не залежить від розладу підсистеми, що витікає з результатів, отриманих на основі методу збурень. Деяке зростання величини розщеплення кратних частот для форми m = 5 обумовлюється ущільненням спектру частот системи в його центральній частині.

Що стосується форм коливань, то симетрична складова аеродинамічного зв'язку не змінює їх в порівнянні з такими для системи, що характеризується тільки механічним зв'язком підсистем. При врахуванні асиметричної складової на дану форму коливань системи, внаслідок ущільнення спектру її частот, зростає вплив сусідніх форм, як це і було показано в розділі 4. Таким чином, змінюється чутливість форм коливань системи до порушень її симетрії.

З використанням розробленої розрахункової моделі лопаткового вінця також було проведено дослідження впливу параметрів аеродинамічного зв'язку підсистем на формування її вимушених коливань при їх моногармонійному збудженні. Обчислювальні експерименти проводились при такому ж варіанті розладу системи, як і при вивченні її власних коливань та при фіксованому значенні характеристик демпфірування коливань. Як приклад наведені амплітудно-частотні характеристики (АЧХ) системи при збудженні коливань гармонікою mв = 1. Як видно з представлених результатів, при врахуванні тільки симетричної складової аеродинамічного зв'язку має місце зростання резонансних амплітуд коливань підсистем. При врахуванні асиметричної складової аеродинамічного зв'язку при малих значеннях l спостерігається різке підвищення резонансних амплітуд з послідуючим їх убуванням з ростом l.

Отримані АЧХ дозволяють побудувати розподіли максимальних резонансних амплітуд коливань підсистем. Можна зробити однозначний висновок, що значне зростання асиметричної складової обумовлює зменшення розкиду амплітуд коливань підсистем. Таке явище спостерігається для усіх гармонік збудження.

Таким чином, аналіз резонансних коливань системи з порушеннями поворотної симетрії та врахуванні аеродинамічного зв'язку підсистем показує відмінність якісного впливу симетричної та асиметричної складової аеродинамічного на їх формування.

Основні результати та висновки

1. Розроблена узагальнена дискретна модель лопаткового вінця як системи з конструктивною поворотною симетрією, яка враховує характерні типи зв'язку лопаток та можливі порушення симетрії, і обґрунтовано використання припущення про швидке убування зв'язку між лопатками незалежно від його типу - пружного чи аеродинамічного.

2. Запропонована методологія моделювання нестаціонарних аеродинамічних навантажень як характеристики аеродинамічного зв'язку лопаток та обґрунтовано використання плоскої решітки лопаткових профілів і вдосконалена розрахунково-експериментальна методика визначення нестаціонарних аеродинамічних навантажень. Достовірність визначення нестаціонарних аеродинамічних навантажень підтверджена результатами визначення границі стійкості до флатеру лопаток робочих коліс компресора ГТД.

3. Розроблено алгоритм визначення спектру частот та форм коливань узагальненої дискретної моделі з порушеннями поворотної симетрії, який ґрунтується на використанні методу збурень. Достовірність запропонованого алгоритму підтверджена порівнянням одержаних результатів з відомими літературними даними, а також з даними, які були одержані прямим розв'язком проблеми власних значень системи, що розглядається. Показано, що погрішність розрахунків не перевищує 4 %.

4. На основі результатів експериментального визначення нестаціонарних аеродинамічних навантажень, які діють на робочі лопатки турбомашин, одержані можливі діапазони зміни параметру асиметрії аеродинамічного зв'язку підсистем.

5. Встановлено закономірності впливу аеродинамічного зв'язку підсистем на формування спектру частот і форм власних коливань системи з конструктивною поворотною симетрією, які полягають у наступному:

- аеродинамічний зв'язок підсистем може бути одним із чинників розщеплення кратних власних частот, а також відмінностей характеристик демпфування парних форм коливань системи з конструктивною поворотною симетрією. При цьому, кратним частотам, яки розщепляються, відповідає пара взяємоортогональних форм коливань з однаковим числом вузлових діаметрів;

- показано, що симетрична складова аеродинамічного зв'язку обумовлює зростання ширини частотного спектру системи без розладу;

- врахування аеродинамічного зв'язку підсистем обумовлює ущільнення спектру власних частот коливань системи з поворотною симетрією, а також зміну його чутливості до розладу системи;

- при значній асиметрії аеродинамічного зв'язку підсистем розлад їх частот практично не впливає на розщеплення парних частот коливань системи;

- вплив асиметрії аеродинамічного зв'язку на спектр власних коливань та частот коливань системи при слабкому пружному та аеродинамічному зв'язку незначний, що встановлено за допомогою модифікованого методу збурень. Показано, що в цьому випадку можна використовувати методи розрахунків, які розроблені для системи з механічним зв'язком.

6. Визначено закономірності впливу параметрів аеродинамічного зв'язку підсистем на формування резонансних коливань як системи з поворотною симетрією, так і при врахуванні можливого її порушення, які полягають у наступному:

- для системи з поворотною симетрією аеродинамічний зв'язок обумовлює вплив на розподіл резонансних амплітуд коливань підсистем, аналогічний розладу їх частот.

- при відповідному виборі параметрів аеродинамічного зв'язку можна суттєво зменшити чутливість рівня амплітуд резонансних коливань системи до можливих порушень поворотної симетрії.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Зиньковский А.П., Цимбалюк В.А., Побережников А.В. Экспериментально - расчетная оценка динамической устойчивости лопаточных венцов рабочих колес компрессоров газотурбинных двигателей // Пробл. прочности. - 2001. - № 6. - С.15-28.

Здобувачем проведено дослідження з моделюювання аеродинамічних навантажень на лопатках в потоці та удосконалена методика їх визначення.

2. Зиньковский А.П., Побережников А.В. К вопросу о колебаниях расстроенного венца с различными видами связи лопаток // Вибрации в технике и технологиях. - 2001. - № 4 (20). - С. 97-101.

Здобувачем запропоновано дискретну модель системи з конструктивною поворотною симетрією та методику визначення її параметрів.

3. Зиньковский А.П., Токар И.Г., Цимбалюк В.А., Побережников А.В. Некоторые результаты исследования демпфирующей способности и вибронапряженности лопаточного аппарата современных ГТД // Авіційно-космічна техніка і технологія. - 2002. - Вип. 31. - С. 83-87.

Здобувачем проведено розрахунки з визначення границі динамічної стійкості до флатеру.

4. Побережников А.В. Оценка влияния аэродинамической связи лопаток на колебания венцов методом возмущений // Вест. Нац. техн. ун-та "ХПИ" : Сб. научн. тр. Тем.вып. "Динамика и прочность машин. - Харьков : НТУ "ХПИ", 2002. - № 9, Т 9. - С. 9-14.

5. Колесников В.И., Цимбалюк В.А., Стельмах А.Л., Зиньковский А.П., Побережников А.В. Оценка динамической устойчивости лопаточных венцов рабочих колес компрессора ГТД // Оцінка й обґрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій : Тр. Між нар. конф., 6-9 червня 2000 р., Київ (Україна) / Відп. ред. В.Т.Трощенко - Київ : Нац. АН України. Ін-т пробл. Міцності; Логос, 2000. - Т. 2. - С. 801 - 806.

Здобувачем проведено розрахунки геометричних характеристик моделей лопаткових профілів.

6. Зиньковский А.П., Матвеев В.В., Цимбалюк В.А., Побережников А.В. Исследование резонансных колебаний и динамической устойчивости рабочих колес компрессоров современных ГТД // Надійність машин та прогнозування їх ресурсу : Допов. міжнарод. наук. - техн. конф., 20 - 22 вересня 2000 р., Ивано-Франківськ - Яремча. - Ивано-Франківськ : Факел, 2000. - Т. 2. - С. 550-559

Здобувачем уточнено експериментально-розрахункову методику визначення границі динамічної стійкості лопаткових профілів.

7. Зіньковський А.П., Матвєєв В.В., Побережніков А.В. Явище локалізації коливань систем з порушеною регулярністю // 4-й Міжнарод. симпозіум укр. інженерів - механіків у Львові : Тези доп., Львів, 19-21 травня 1999 р. - Львів : Кінпатрі ЛТД, 1999. - С. 29.

Здобувачем встановлені можливі напрямки проведення досліджень з вивчення коливань систем з порушеною поворотною симетрією.

8. Зиньковский А.П., Матвеев В.В., Побережников А.В. Оценка вибрационного состояния расстроенных лопаточных венцов рабочих колес ГТД // Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций : Тез. докл. междунар. конф. - Киев : Б.и., 2000. - Т. 2. - С. 355 - 356.

Здобувачем проведено аналіз факторів, які впливають на вібраційний стан лопаткових вінців робочих коліс.

9. Зиньковский А.П., Цимбалюк В.А., Побережников А.В. Исследование аэродинамической устойчивости и резонансных колебаний лопаточных венцов с пилообразной расстройкой // Междунар. науч.-техн. конф. "Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования" (18-22 сент. 2000 г.) : Тез. докл. - Харьков : Ин-т проблем машиностроения им.А.Н.Подгорного НАНУкраины, 2000. - С. 173.

Здобувачем виконані розрахунки резонансних коливань.

10. Побережников А.В. Об учете типа связи между лопатками при анализе колебаний рабочих колес турбомашин // Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні : Тез. допов. міжнарод. наук.-техн. конф.- Київ : Ін-т проблем міцності НАН України, 2001. - С. 103-104.

11. Зиньковский А.П., Токар И.Г., Побережников А.В. Некоторые особенности влияния эксплуатационных факторов на колебания лопаточного аппарата турбомашины // 3 Konferencja naukowo-praktyczne "Energia w nauce I technice" : Streszczenia referatow. - Suwalki, 2004. - P. 33- 34.

Здобувачем виконані розрахунки резонансних коливань моделі регулярної системи з пошкодженями.

12. Зиньковский А.П., Токарь И.Г., Побережников А.В. Актуальные направления исследования колебаний механических систем с нарушенной регулярностью // 4 Konferencja naukowo-praktyczne “Energia w nauce i technice : Streszczenia referatiw. - Suwalki, 2005. - P. 12.

Здобувачем проведено аналіз стану та напрямків досліджень з вивчення систем з порушеною регулярністю.

АнотаціЯ

Побережніков А.В. Вплив характеристик зв'язку однотипних елементів на коливання систем з порушеною поворотною симетрією. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, Київ, 2006.

В роботі викладені результати експериментально-розрахункових досліджень з визначення впливу характеристик зв'язку підсистем на формування коливань системи з порушеною поворотною симетрією. Розроблена узагальнена дискретна модель лопаткового вінця робочого колеса турбомашини як характерного прикладу об'єкту дослідження, яка дозволяє враховувати можливі зв'язки лопаток і порушення симетрії вінця, та обґрунтовано вибір їх параметрів. Для визначення параметрів аеродинамічного зв'язку обґрунтовано використання плоскої решітки лопаткових профілів. Розроблено на основі методу збурень алгоритм визначення спектру частот та форм коливань системи, що розглядається, визначені особливості його застосування та межі придатності. Встановлені закономірності впливу аеродинамічного зв'язку підсистем на формування характеристик власних та резонансних коливань системи, як з поворотною симетрією, так і при її порушенні.

Ключові слова: система з поворотною симетрією, розлад частот, зв'язок однотипних елементів, аеродинамічне навантаження, спектр частот та форм власних коливань, частотна функція, резонансна амплітуда.

АнНотацИЯ

Побережников А.В. Влияние характеристик связи однотипных элементов на колебания систем с нарушенной поворотной симметрией. - Рукопис.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. Институт проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины, Киев, 2006.

В работе изложены результаты экспериментально-расчетных исследований по определению влияния характеристик связей подсистем на колебания системы с нарушенной поворотной симметрией. Разработана обобщенная дискретная модель лопаточного венца рабочего колеса турбомашины как характерного примера объекта исследования, которая позволяет учитывать возможные связи лопаток и нарушения симметрии венца, и обоснован выбор их параметров. Для определения параметров аэродинамической связи обосновано использование плоской решетки лопаточных профилей. Разработан алгоритм определения спектра частот и форм колебаний рассматриваемой системы, на основе метода возмущений, определены особенности его использования и границы применимости. Установлены закономерности влияния аэродинамической связи подсистем на формирование характеристик собственных и резонансных колебаний системы, как со строгой поворотной симметрией, так и при ее нарушении.

Ключевые слова: система с поворотной симметрией, расстройка частот, связь однотипных элементов, аэродинамическая нагрузка, спектр частот и форм собственных колебаний, частотная функция, резонансная амплитуда.

ABSTRACT

Pobereshnikov A.V. Influence of subsystems coupling characteristics on vibration of systems with broken cyclic symmetry. - Manuscript.

A thesis submitted in fulfillment of the requirements for the degree of candidate of technical science (Ph.D.) in the specialty 05.02.09 - dynamics and strength of machines. G.S. Pisarenko Institute for Problems of Strength of the National Academy of Sciences of Ukraine. Kiev, 2006.

The results of experimental-computational researches of influence of subsystems coupling characteristics on vibration of systems with broken cyclic symmetry are given. Generalized discreet model of bladed assembly of rotor wheel as a typical object of inquiry is developed. The model allows accounting for possible blade coupling and symmetry violations; their parameters are substantiated. For determination of aerodynamic coupling parameters the usage of flat airfoils cascade is justified. The algorithm for frequency and mode spectrum determination of the considered system on the basis of perturbation method is developed; the peculiarities of its application and usage bounds are determined.

The influence of aerodynamic coupling of subsystems on forming of characteristics of natural and resonant vibrations of systems with strict cyclic symmetry and mistuned one is determined.

Key words: system with cyclic symmetry, subsystem coupling, aerodynamic load, natural frequency and mode spectrum, frequency function, frequency mistuning, resonant amplitude.

Размещено на Allbest.ur

...