Розробка і дослідження методик розрахунку надійності паралельних невідновлюваних структур систем авіоніки

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 629.73:62-192

РОЗРОБКА І ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДИК РОЗРАХУНКУ НАДІЙНОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ НЕВІДНОВЛЮВАНИХ СТРУКТУР СИСТЕМ АВІОНІКИ

Спеціальність 05.22.20 - Експлуатація і ремонт засобів транспорту

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Джасім Мухаммед Гасмі

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі систем управління літальних апаратів Національного авіаційного університету Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: Заслужений працівник транспорту України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки та Премії ім.М.К.Янгеля НАН України, доктор технічних наук, професор АЗАРСКОВ Валерій Миколайович Національний авіаційний університет, завідувач кафедри систем управління літальних апаратів

Офіційні опоненти:Заслужений працівник Транспорту України, доктор технічних наук, професор КОНАХОВИЧ Георгій Філімонович Національний авіаційний університет, декан факультету телекомунікацій та захисту інформації

доктор технічних наук, старший науковий співробітник ФЕДУХІН Олександр Вікторович, ІПММС НАН України, провідний науковий співробітник

Захист відбудеться „_31”__жовтня 2007 р. о _14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.03 у Національному авіаційному університеті за адресою: 03680, м. Київ - 680, проспект Космонавта Комарова, 1.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03680, м.Київ - 680, проспект Космонавта Комарова, 1.

Автореферат розісланий „_28_” _вересня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

к.т.н., доц., с.н.с.С.В. Павлова

невідновлюванй авіоніка дифузійний

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Актуальність проблеми підвищення надійності систем авіоніки наочно демонструється на прикладі численних відмін і затримок запусків авіаційних і космічних літальних апаратів, частих відмов їх бортових систем під час польоту. Важливість проблеми розвитку сучасних систем авіоніки, зокрема автоматизованих керуючих систем (АКС), інформаційно-керуючих систем (ІКС) та ін., і підвищення їх якості, ставить особливі завдання перед фахівцями і вченими, що працюють в цій галузі. Створення високонадійних електронних систем авіоніки на основі останніх досягнень мікроелектронної технології, нових архітектурних рішень, нових результатів в теорії і практиці надійності вимагають розробки нових підходів в проектуванні сучасних систем і комплексів, в яких питання забезпечення надійності набувають першорядного значення.

В вирішенні проблеми апріорного аналізу надійності систем зробили значний внесок Ю.Г.Заренин, В.А.Каштанов, И.Н.Коваленко, В.С.Королюк, Б.П.Креденцер, М.Ю.Кузнецов, А.М.Половко, И.А.Рябинин, А.Д.Соловьев, В.П.Стрельников, И.А.Ушаков, Г.Н.Черкесов, М.А.Ястребенецкий, Р.Барлоу, Ф.Прошан та ін.

На сьогодні існує безліч методик розрахунку надійності, які засновані на використанні різних законів розподілу напрацювання до відмови (елементів і системи) і призводять до різних методичних похибок розрахунку надійності систем. У зв'язку з цим, розробка і виявлення найбільш адекватних методик розрахунку надійності даних систем представляється актуальним завданням. Найбільш поширені інженерні методики розрахунку показників надійності систем, як правило, засновані на використанні однопараметричного експоненціального розподілу напрацювання елементів до відмови. При цьому передбачається, що протягом терміну служби у елементів відсутні старіння і знос, а при черговій відмові система в надійнісному сенсі повністю відновлюється. Це вельми грубе моделювання надійності елементів і системи приводить до великих методичних похибок оцінок показників надійності системи.

Пристрої або системи, що мають паралельні структури, досить часто використовуються при проектуванні електронних систем, зокрема бортових систем авіаційних і космічних ЛА, з метою підвищення надійності їх функціонування. Дана робота присвячена дослідженню методів розрахунку надійності резервованих систем, що мають паралельні структури. Підвищення точності апріорних оцінок проектованої надійності сприяє підвищенню якості, продуктивності і конкурентоспроможності технічних систем, що розробляються. Уточнення прогнозованих (розрахункових) оцінок надійності дозволяє своєчасно приймати ефективні заходи з метою забезпечення високих вимог по надійності відповідальних систем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Результати проведеного наукового дослідження увійшли до науково-дослідної роботи Інституту проблем математичних машин і систем Національної академії наук України “Розробка ймовірнісно-фізичних методів оцінки надійності і ефективності складних систем” (державний реєстраційний номер 0105U000288, шифр НДР “Надійність).

Мета і завдання досліджень. Метою досліджень є розробка методик розрахунку надійності паралельних невідновлюваних структур систем авіоніки на основі використання двопараметричних дифузійних розподілів і виявлення найбільш адекватних методик розрахунку надійності паралельних структур систем авіоніки.

Об'єкт дослідження -- надійність паралельних невідновлюваних структур систем авіоніки.

Предмет дослідження -- методики розрахунку надійності паралельних невідновлюваних структур систем авіоніки..

Методи досліджень базуються на використанні теорії надійності, теорії ймовірностей і математичної статистики, теорії випадкових процесів, теорії функцій випадкових аргументів, теорії імітаційного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів. Полягає в тому, що на основі фундаментальних теорем теорії ймовірностей, теорії функцій випадкових аргументів, властивостей порядкової статистики і застосування двопараметричних дифузійних розподілів напрацювання до відмови розроблені ефективні методики розрахунку надійності резервованих паралельних невідновлюваних структур систем авіоніки.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що розроблена і на значному статистичному матеріалі визначена найбільш адекватна методика, яка рекомендується для розрахунку надійності паралельних невідновлюваних структур систем авіоніки.

Результати дисертаційних досліджень використовуються в навчальному процесі на кафедрі систем управління літальних апаратів Інституту електроніки та систем управління Національного авіаційного університету.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У статтях, які опубліковані у співавторстві, особистий внесок здобувача складає: в [2,4,6,7] розроблено методику розрахунку надійності паралельних структур на основі використання фундаментальних теорем теорії ймовірностей і DN-розподілу; в [8]розроблена програма моделювання функціонування паралельних систем на основі використання DN-розподілу; в [5,8] проведено статистичне моделювання систем, які досліджуються.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи докладалися і обговорювалися на VIІ Міжнародної науково-технічної конференції “АВІА-2006”, на VIІI Міжнародної науково-технічної конференції “АВІА-2007” .

Публікації. По темі дисертації опубліковано 8 робіт. Зокрема 6 статей в спеціалізованих наукових журналах і в збірниках наукових праць, які включені ВАК України в перелік видань, у яких можуть бути опубліковані результати дисертаційних досліджень.

Структура роботи і її обсяг. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновку, списку літератури з 108 найменувань і чотирьох додатків на 25 сторінках. Робота викладена на 135 сторінках, містить 10 рисунків і 26 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі до дисертації обґрунтовується актуальність теми, визначаються мета і задачі дослідження, показані наукова новизна і практична цінність одержаних результатів. Вказані апробація і публікації з розкриттям особистого внеску претендента.

У першому розділі представлений аналіз сучасного стану проблеми дослідження надійності. Показано, що в даний час достатньо розроблений математичний апарат для дослідження надійності (елементів, систем) на основі використання двопараметричних імовірнісно-фізичних моделей надійності (дифузійних розподілів) на всіх етапах проектування, виробництва і експлуатації. Наголошується, що застосування апарату двопараметричних моделей надійності в порівнянні з традиційним математичним апаратом, який заснований на використанні суворо ймовірнісних розподілів (експоненціального, нормального, Вейбулла), приводить до підвищення точності оцінок показників надійності об'єктів (елементів, систем) як при експериментальній оцінці, так і при розрахунку (прогнозуванні) надійності систем.

Аналіз аналітичних методів розрахунку надійності систем, що існує показує:

1. Методи розрахунку надійності на основі класичного підходу (використання фундаментальних теорем теорії ймовірностей: множення, додавання і повної ймовірності) приводить до оцінки деяких конкретних показників надійності систем (середнього напрацювання до відмови, ймовірності безвідмовної роботи за заданий час). При збільшенні числа елементів, тобто істотному зростанні числа працездатних і непрацездатних станів різко ускладнюється отримання виразу для ймовірності безвідмовної роботи (ЙБР) системи, що вимагає проведення аналізу функції ЙБР чисельними методами.

2. Графо-ймовірнісний метод припускає облік станів системи. Даний метод дозволяє формалізувати і спростити тільки перший етап дослідження надійності систем - отримання виразу для функції ЙБР . Він ефективний, коли при незначній кількості (2-5) елементів системи на даний інтервал часу припадає декілька циклів профілактичного обслуговування. Цей метод мало придатний в тих випадках, коли в системі має місце поточне відновлення надмірних елементів.

3. Логіко-ймовірнісний метод принципово застосовують лише у випадку, якщо система і кожен з її елементів можуть мати тільки два можливі стани (повної працездатності і відмови), а умова працездатності може бути виражена у вигляді булевої функції. Остання вимога виключає, наприклад, системи, у визначенні стану яких грають роль тимчасові співвідношення. Крім того, мова функцій алгебри логіки (ФАЛ) не дозволяє адекватно описувати системи, що піддаються технічному обслуговуванню - як плановому, так і позаплановому відновленню.

4. Марківський метод розрахунку надійності систем також припускає перерахування всіх можливих наборів станів елементів з визначенням на їх основі стану працездатності системи (або відмови системи). Для систем з великим числом станів (більше 5-10) з'являються обчислювальні труднощі, які пов'язані з розв'язанням систем диференціальних або алгебраїчних рівнянь високого порядку. Крім того, недоліком цього методу є те, що він заснований на використанні тільки експоненціального розподілу напрацювання елементів до відмови.

5. Загальним недоліком методів, які розглянуті (класичного, графо-імовірнісного, логіко-імовірнісного, марківського) є те, що ці методи достатньо трудомісткі і не відповідають вимогам інженерної практики. Крім того, вони приводять до оцінки тільки деяких показників надійності систем, а не до визначення закону розподілу напрацювання до відмови.

6. Методи, які засновані на використанні функцій випадкових аргументів (ФВА-метод), в порівнянні з розглянутими методами, більш відповідають вимогам інженерної практики. ФВА-метод розрахунку надійності приводить до визначення закону розподілу напрацювання системи до відмови, що представляється дуже важливим, оскільки дозволяє обчислити всі необхідні показники надійності систем.

На підставі результатів досліджень у першому розділі ставиться завдання розробки інженерних методик розрахунку надійності паралельних невідновлюваних структур з використанням двопараметричних функцій розподілу напрацювання до відмови, що приводять до більш точних оцінок показників надійності і до визначення закону розподілу напрацювання систем до відмови. Таким чином, цей підхід дозволяє обчислювати всі необхідні показники надійності.

У другому розділі розроблені інженерні методики розрахунку надійності типових паралельних структур на основі класичної теорії ймовірностей і функцій випадкових аргументів з використанням ряду розподілів. При цьому розглянуті і досліджені типові структури типу, а також так звані мажоритарні структури, які широко застосовують в практиці проектування систем з високими вимогами до надійності.

У загальному випадку, для структур типу на підставі використання фундаментальних теорем теорії ймовірностей отримано вираз для ймовірності безвідмовної роботи системи в наступному вигляді:

,(1)

де -- ймовірність безвідмовної роботи елементу; .

Методика розрахунку надійності на основі класичної теорії ймовірностей і функцій випадкових аргументів з використанням експоненціального розподілу (методика №1)

Використовуючи співвідношення (1), можна визначити показники надійності даних систем, якщо теоретичною функцією розподілу напрацювання елементів до відмови є експоненціальний розподіл. Проте аналітичні вирази для функції розподілу напрацювання систем до відмови , а також для щільності розподілу в цьому випадку є складними виразами, навіть при використанні однопараметричного експоненціального розподілу. Для того, щоб визначити всі необхідні показники надійності досліджуваних систем, необхідно застосовувати чисельні методи і обчислення за допомогою ЕОМ. Для того, щоб спростити рішення поставленої задачі і отримати повну характеристику надійності досліджуваних систем (закон розподілу напрацювання системи до відмови), в роботі далі використаний відомий в теорії надійності метод функцій випадкових аргументів (ФВА-метод). Згідно ФВА-методу апроксимують функцію розподілу напрацювання системи до відмови експоненціальним розподілом вигляду визначаючи єдиний параметр () через інтенсивності відмов елементів (). У таблиці 1 приведені оцінки основних показників надійності досліджуваних систем на основі цієї методики.

Методика розрахунку надійності на основі класичної теорії ймовірності і функцій випадкових аргументів з використанням розподілу Вейбулла (методика №2)

Методика розрахунку надійності на основі класичної теорії ймовірностей і функцій випадкових аргументів з використанням DN-розподілу (методика №3)

Розглянемо методику розрахунку надійності досліджуваних систем, коли приймається гіпотеза про те, що функції розподілу напрацювань елементів до відмови, а також самої структури (системи) описуються DN-розподілом.

Рішення задачі оцінки показників надійності системи при відомій залежності для ЙБР (1) за певний час () зводиться до наступного. Якщо відомі вихідні дані (середнє напрацювання елементів до відмови і коефіцієнт варіації напрацювання елементів ), то обчислюють значення ймовірності відмови елементу за напрацюванням по формулі

.

Використовуючи інформацію про те, що граничне значення числа відмов елементів в даній структурі дорівнює , обчислюють сподіваний коефіцієнт варіації напрацювання до відмови системи за наступною формулою: . Далі, використовуючи набуте значення ймовірності відмови елементу за напрацюванням (або ймовірність безвідмовної роботи елементу ), обчислюють ймовірність відмови системи за напрацюванням.

Обчисливши значення , можна записати:

.(2)

Величину відносного напрацювання з останнього співвідношення можна визначити, з таблиць DN-розподілу із значеннями , або шляхом розв'язання рівняння (2). Середнє напрацювання системи до відмови (параметр масштабу DN-розподілу) обчислюють за формулою: .

Методика розрахунку надійності на основі ВФ-методу (методика №4)

При ймовірнісно-фізичному підході (ВФ-метод) закон розподілу напрацювання системи до відмови, якщо в якості теоретичної моделі відмов елементів і системи прийнято дифузійний немонотонний розподіл -розподіл, записується в наступному вигляді:

,(3)

де а -- параметр розподілу, що є середньою швидкістю зміни узагальненого параметра (модуля вектора-функції) деградації системи і нормованої на граничне значення; -- параметр форми розподілу напрацювання системи до відмови, що є коефіцієнтом варіації швидкості деградації системи (швидкості зміни узагальненого параметра); П -- граничне значення прийнятого узагальненого визначального параметра системи.

Згідно ВФ-методу значення середньої швидкості зміни узагальненого параметра досліджуваних систем, а також значення коефіцієнта варіації зміни узагальненого параметра обчислюють на підставі показників надійності елементів ().

Згідно ВФ-методу значення П для надмірної системи встановлюється з умови --відмови системи лише після відмов визначеної відомої заздалегідь кількості її елементів. Якщо система має r резервних елементів, то (r+1)-е досягнення граничної гіперповерхні області працездатності системи приводить до відмови системи. Для структури типу “k з n”: .

З урахуванням отриманих оцінок параметрів вираз для закону розподілу напрацювання системи до відмови (3) можна переписати в наступному вигляді:

.

Методика розрахунку надійності на основі ПС-методу (методика №5)

У третьому розділі представлено ряд методик, які дозволяють визначити необхідні показники надійності елементів (середнє напрацювання до відмови, коефіцієнт варіації напрацювання до відмови) для розрахунку надійності досліджуваних структур при використанні розроблених методик, оскільки в даний час у зв'язку з орієнтацією на використання традиційного однопараметричного експоненціального розподілу основним показником надійності елементів виробів електронної техніки (ВЕТ) є такий показник безвідмовності як інтенсивність відмов. Тому у всіх довідкових документах по надійності елементної бази приводяться в якості показників надійності - інтенсивності відмов елементів.

Найбільш ефективне прогнозування середнього напрацювання до відмови ВЕТ на основі використання двопараметричної ймовірнісно-фізичної моделі (-розподіли) завдяки можливості апріорної оцінки параметру форми цього розподілу, яка співпадає з коефіцієнтом варіації визначальних процесів деградації, що приводять до відмов.

У четвертому розділі з метою оцінки методичних похибок методів розрахунку надійності систем, що мають структури типу “k з n”, було виконано моделювання структур “k з n” і напрацювань до відмови цих структур на основі використання конкретних експериментальних даних відмов елементів, що істотно відрізняються між собою по своїм надійнісним характеристикам. Моделювання (формування) систем проводилося методом Монте Карло (з використанням таблиць випадкових чисел), тобто елементи з конкретним напрацюванням до відмови випадковим чином вибиралися з однієї вибірки. Далі встановлювався момент появи стану відмови структури “k з n”. Було прийнято рішення моделювати якнайповнішу структуру: . На підставі кожної вибірки було сформовано таким чином по сто () систем, що складаються з п'яти елементів. На підставі статистики відмов цих систем визначалися відомим чином основні вибіркові (експериментальні) показники надійності системи: середнє напрацювання до відмови і коефіцієнт варіації напрацювання до відмови . Потім на підставі відомих характеристик по надійності елементів (), використовуючи розроблені в другому розділі методики, розраховувалися ці ж показники надійності систем аналітичним методом.

Таблиця 6. - Методичні похибки методик розрахунку

Аналізуючи методичні похибки розрахункових моделей, можна зробити висновок, що найбільш адекватними представляються методика №3 (методика розрахунку надійності на основі класичної теорії ймовірностей з використанням DN-розподілу і методика №2 (методика розрахунку надійності на основі класичної теорії ймовірностей з використанням розподілу Вейбулла). Враховуючи, що розрахунок по методиці №3 більш універсальний, тобто він однаково добре працює як при малих, так і при великих коефіцієнтах варіації напрацювання елементів до відмови, надалі рекомендується використовувати для розрахунку надійності систем авіоніки, що мають паралельні структури типу “k з n” методику №3.

Порівняльний аналіз результатів моделювання і розрахунків з використанням генератора випадкових -розподілених напрацювань

Моделювання напрацювання елементів до відмови здійснювалося з використанням генератора випадкових чисел, що мають розподіл типу DN-розподіл. Моделювання напрацювання до відмови досліджуваних систем (“k з n”) здійснювалося таким чином. Методом Монте-Карло з використанням генератора DN-розподілених чисел моделювалося 5 елементів (5 випадкових напрацювань до відмов: ). Потім будувався варіаційний ряд з цих п'яти напрацювань: . Визначалося напрацювання до відмови цієї системи: . Таким чином, моделювалося систем для кожного варіанту показників надійності елементів, що задавалися.

У таблиці 7 приведені усереднені по всіх вибірках оцінки похибок , а також узагальнені оцінки похибок порівнюваних методик () при умові сумірності значущості похибок ().

Таблиця 7. - Методичні похибки методик розрахунку

Аналізуючи методичні похибки розроблених методик розрахунку, можна зробити висновок, що найбільш адекватними у даному випадку для структур практично з однаковими похибками розрахунку є методика №2 (розрахунок надійності на основі класичної теорії ймовірностей і функцій випадкових аргументів з використанням розподілу Вейбулла) і методика №3 (розрахунок надійності на основі класичної теорії ймовірностей з використанням DN-розподілу). Враховуючи, що розрахунок по методиці №3 більш універсальний, тобто він однаково добре працює також при розрахунку надійності інших структур типу “k з n”, надалі рекомендується використовувати для розрахунку надійності структур типу методику №3.

ВИСНОВКИ

Головним результатом дисертаційної роботи є розробка ефективніших методик розрахунку надійності паралельних структур типу (де ) і виявлення найбільш адекватної методики розрахунку. Використовуючи фундаментальні теореми теорії ймовірностей (теореми множення і додавання ймовірностей), теорію функцій випадкових аргументів і найбільш адекватні моделі надійності, зокрема, двопараметричні дифузійні розподіли, розроблені методики розрахунку надійності досліджуваних систем, які приводять до визначення закону розподілу напрацювання систем до відмови. На значному статистичному матеріалі (на основі експериментальних даних про відмови елементів, моделювання надійності елементів і систем) показано, що одна з розроблених методик (розрахунок надійності на основі фундаментальних теорем теорії ймовірностей, методу функцій випадкових аргументів і використання як теоретична модель надійності дифузійного немонотонного розподілу) приводить до розрахункових оцінок показників надійності досліджуваних систем з мінімальними методичними похибками.

В процесі виконання роботи отримані наступні результати:

1. На підставі виконаного аналізу існуючих методик розрахунку надійності досліджуваних систем показано, що використання традиційного однопараметричного експоненціального розподілу приводить до вельми істотних методичних похибок при оцінці основних показників надійності систем (ймовірність безвідмовної роботи за заданий час, гамма-відсоткового напрацювання, середнього напрацювання до відмови).

2. На підставі аналізу існуючих методик розрахунку надійності показано, що найбільш ефективними методиками представляються методики, що побудовані на використанні адекватніших двопараметричних моделей надійності (розподіли Вейбулла, -розподілу і ін.), які приводять, по-перше, до оцінки повної характеристики напрацювання систем до відмови (параметрів закону розподілу напрацювання), на підставі якого можна обчислити всі необхідні показники надійності досліджуваних систем, і, по-друге, ці методики приводять до менших методичних похибок в оцінці показників надійності систем в порівнянні з методичними похибками на основі експоненціального розподілу.

3. Використовуючи фундаментальні теореми теорії ймовірностей (теорем множення і додавання ймовірностей), а також метод функцій випадкових аргументів, розроблені методики розрахунку надійності досліджуваних систем при використанні різних теоретичних законів розподілу напрацювання до відмови елементів і систем (експоненціального, -розподілу і ін.).

4. Розроблені методики як початкова інформація для розрахунків надійності досліджуваних систем вимагають більш повних даних про надійність елементів, зокрема, значення середнього напрацювання елементів до відмови і коефіцієнт варіації цього напрацювання. Показано, що найбільш ефективним є прогнозування середнього напрацювання до відмови високонадійних виробів на основі використання - розподілу завдяки можливості апріорної оцінки параметра форми цього розподілу, який збігається з коефіцієнтом варіації процесів деградації, що приводять до відмов.

5. Порівняльний аналіз результатів розрахунку показників надійності даних систем на основі розроблених методик показує, що розбіжності (методичні похибки) в оцінках таких важливих показників надійності як імовірність безвідмовної роботи за заданий час і гамма-відсоткове напрацювання до відмови відповідальних систем мають вельми істотні значення. В зв'язку з цим виконано великий обсяг досліджень з метою виявлення найбільш адекватних методик для розрахунку надійності даних систем.

6. Виконана оцінка методичних похибок розрахунку досліджуваних систем (на прикладі найбільш складних систем типу “3 з 5”) на основі використання реальних даних про відмови елементів трьох типів, що мають різні форми розподілів (коефіцієнт варіації першої вибірки рівний 0,56, другої вибірки -- 0,73 і третьої вибірки -- 1,08).

7. Виконана оцінка методичних похибок на основі моделювання показників надійності елементів і досліджуваних систем шляхом використання розробленого генератора випадкових чисел, що мають-розподіл.

8. Оскільки методика №3 (розрахунок надійності на основі класичної теорії ймовірностей з використанням методу функцій випадкових аргументів і застосуванням - розподілу) ефективно працює як при малих, так і при великих коефіцієнтах варіації напрацювання елементів, має при цьому мінімальні методичні похибки, вона і рекомендується надалі для розрахунку надійності структур типу “k з n”.

Размещено на Allbest.ru