Структурно-параметричний синтез робастних систем управління польотом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний авіаційний університет

УДК 629.735.051-52.013(043.3)

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНИЙ СИНТЕЗ РОБАСТНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ПОЛЬОТОМ

05.13.03 - Системи та процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

Кандидата технічних наук

ГАЛАГУЗ ТЕТЯНА АНАТОЛІЇВНА

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному авіаційному університеті, м.Київ Міністерство освіти і науки україни

Науковий керівник - заслужений працівник транспорту України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, д.т.н. Азарсков Валерій Миколайович

Офіційні опоненти:

Лауреат Державної премії україни в галузі науки і техніки, д.т.н. Синєглазов Віктор Михайлович, Національний авіаційний університет, м.Київ, директор Інституту електроніки та систем управління;

К.т.н. Рудюк Григорій іванович, АНТК ім.О.К.Антонова, м.Київ, заступник головного конструктора

Провідна установа: Національний технічний університет України “КПІ” Міністерства освіти і науки україни

Захист відбудеться 3 квітня 2007 року о 16 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.03 у Націоналдьному авіаційному університеті за адресою 03680, київ - 680, пр.Космонавта Комарова, 1

Автореферат розісланий 3 березня 2007 року

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Доктор технічних наук, професорО.І.Запорожець

робастний управління дискретний

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сьогоднішній день широку увагу у всьому світі приділяють розвитку аерокосмічної галузі. Зокрема спостерігається тенденція розвитку безпілотних літальних апаратів (БПЛА) та малих пілотованих літаків. Тільки в США різноманітні комерційні, наукові та державні організації займаються більше як 150 проектами по створенню БПЛА, а на даний момент існує близько 115 діючих прототипів. США та Ізраїль розробили спільну систему Cutlass. Ще у 2002 році згадувалося про дослідження у цій галузі норвезької фірми SiMiCon. Японські компанії Fuji та Yamaha випустили свої моделі БПЛА (роботи-вертольоти). Крім цього, розробки ведуться у Китаї, Південній Кореї та ряді інших держав. В Ізраїлі з метою повітряної розвідки компанією Israel Aircraft Industries був створений дистанційно керований БПЛА Mosquito та Mosquito 1,5, що мають розмах крила 33 см та вагу 500 та 900 грамів відповідно. Для забезпечення конкурентоспроможності та ефективності використання БПЛА необхідно, щоб вони мали невелику вартість, велику масу корисної ваги (що дозволить встановлювати апаратуру, необхідну для виконання конкретних поставлених цілей). З метою забезпечення перерахованих вимог на борту БПЛА відмовляються від використання автомату тяги. Крім цього, встановлюється мінімальна кількість недорогих датчиків, це призводить до того, що не всі змінні вимірюються, а доступні виміри містять шум, тому значно ускладнюється синтез ефективної системи управління, а використання стандартних законів стає неможливим або неефективним. Так, при використанні французьких БПЛА CL-289, що застосовувалися на малих та середніх висотах, за два місяці було втрачено 3 літака, два з яких із-за помилок у програмному забезпеченні. Враховуючи всі ці особливості, а також з метою уникнення використання повільно діючих дорогих адаптивних систем, виникає необхідність синтезу робастних систем управління, що дозволяють зберігати стійкість та утримувати якість управління у припустимих межах при зміні у широкому діапазоні параметрів об'єкта. У зарубіжних країнах дослідженнями робастності займаються E. Muir, S. N. Singh, W. J. Rugh, R. F. Stengel, L. R. Ray, C. I. Marrison, G. Papageorgiou, K. Glover, R.A. Hyde та інші. В Україні - В.М.Кунцевич, В.Б.Ларін, Н.М.Куссуль, А.А. Тунік, Л.М.Блохін, В.М.Азарсков, Л.С.Житецький, В.В. Павлов та ін. У країнах СНГ - В.Л. Харитонов, А.А. Первозванский, В.А. Брусін, Я.З. Ципкін, А.Б. Куржанський та ін. Розроблені раніше методи параметричної робастної оптимізації ефективно використовуються для аналітичного проектування сучасних неперервних та дискретних систем автопілотів, що серійно випускаються у ряді країн і в яких реалізовані відомі закони управління (зазвичай PID регулятори). Але при урахуванні вимог щодо вартості, габаритів та маси встановлюваної апаратури, стандартні закони управління досить часто не можуть бути застосовані, так як вони не забезпечують належної якості управління. Тому виникає задача не лише параметричного, а й структурного синтезу робастної системи управління.

Отже, головним науковим завданням дисертації є розроблення методик структурно-параметричного синтезу робастних систем управління при стохастичних збуреннях на об'єкт та неповних вимірах вектора стану.

Зв'язок дисертації з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась у межах наукової тематики кафедри систем управління літальних апаратів Інституту електроніки та систем управління Національного авіаційного університету, окремі результати було використано в роботі №102-ДБ03 “Створення методології проектування робастних систем управління аерокосмічними рухомими об'єктами”.

Результати дисертації впроваджені в ДП “ДержККБ Луч” при створенні перспективних зразків продукції та у навчальний процес для курсу „Основи сучасної теорії управління” для студентів спеціальності 8.091401 “Системи управління і автоматики”.

Мета дисертаційної роботи - розроблення методик структурно-параметричного синтезу робастних систем управління польотом БПЛА.

Об'єктом дослідження є закони управління автопілотів аерокосмічних рухомих об'єктів, зокрема БПЛА.

Предметом дослідження є методи та алгоритми синтезу робастних неперервних та дискретних законів управління для аерокосмічних рухомих об'єктів, зокрема для БПЛА.

Методологічна база досліджень ґрунтується на використанні сучасних методів синтезу, аналізу і моделювання оптимальних та робастних систем управління.

Завдання, що виконується у межах дисертаційної роботи включає в себе:

- визначення оптимальної структури неперервної та дискретної системи управління з використанням сучасних методів синтезу, зокрема теореми розділення, як перший етап структурно-параметричної робастної оптимізації;

- робастизація отриманого оптимального неперервного та дискретного регуляторів, як другий етап структурно-параметричної робастної оптимізації;

- перевірка отриманих результатів за допомогою моделювання створених неперервною та дискретною системами управління з урахуванням нелінійностей, характерних для реального об'єкта;

- оцінка впливу початкових даних на якість робастної системи управління;

- аналіз результатів виконання процедури структурно-параметричної робастної оптимізації для повздовжнього та бічного каналів неперервних та дискретних систем управління БПЛА;

У ході дисертаційних досліджень отримано такі результати, що відображають наукову новизну роботи:

- запропоновано використовувати методики синтезу оптимальних систем управління (синтез з використанням теореми розділення) з метою отримання структури регулятора та початкового наближення вектора змінних параметрів автопілота для процедури робастної оптимізації неперервної та дискретної систем управління при неповних та неточних вимірюваннях вектора стану;

- розроблено процедуру пониження порядку синтезованих регуляторів, що призводить до мінімальних змін якості системи і забезпечує можливість реалізації отриманого закону управління на простому бортовому комп'ютері БПЛА;

- для випадку, коли необхідно отримати більш простий закон управління, а як початкові значення вектора змінних параметрів регулятора запропоновано використовувати методи синтезу системи управління з використанням спостерігача пониженого порядку;

- за допомогою розроблених методик структурно-параметричної робастної оптимізації було розв'язано практично важливу задачу синтезу системи управління польотом малих БПЛА із спрощеною системою датчиків, що дозволяє уникнути використання дорогих триступеневих гіроскопів або безплатформних курсовертикалей;

- виконано моделювання неперервної та дискретної систем управління БПЛА та малим ЛА з урахуванням різних нелінійностей, притаманних реальному об'єкту.

Наукова новизна методик структурно-параметричного синтезу, крім того, підтверджується пріоритетом публікацій у вітчизняних фахових виданнях та опублікуванням статті [5] у міжнародному журналі „International Journal of Applied and Computation Mathematics”, котра у подальшому була відмічена в американському реферативному журналі „Applied Mathematic Review”.

Практичне значення одержаних результатів у застосуванні розроблених методик структурно-параметричного робастного синтезу законів управління автопілотів для недорогих БПЛА, що широко використовуються для моніторингу довгих транспортних систем: газо- та нафтопроводів. Такі нові рішення значно кращі по показникам ефективність/вартість у порівнянні з традиційно використовуваними такими технічними засобами, як пілотовані вертольоти та літаки. Крім цього, вони можуть застосовуватися для виявлення вогню та координації дій при гасінні пожеж. Такі операції потенційно дуже небезпечні при застосуванні традиційних пілотованих засобів.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, які складають основний зміст дисертації, отримано здобувачем самостійно. Усі опубліковані роботи виконано у співавторстві. У роботах [1,2,5,7,8,9,10,11] здобувачем розроблено методику структурно-параметричного синтезу робастних неперервної та дискретної систем управління з використанням спостерігача Калмана; у [3,6] розроблено методики структурно-параметричного синтезу робастних неперервної та дискретної систем управління з використанням спостерігача Люенбергера; у [4] здійснено порівняльну характеристику систем управління при використанні різних методів відновлення повного вектора стану системи.

Апробація основних положень дисертації здійснювалась у формі виступів на VІ Міжнародній науково-технічній конференції “Авіа - 2004” (Київ, НАУ, квітень 2004 р.); XI Міжнародній конференції по автоматичному управлінню „Автоматика - 2004” (Київ, 27-30 вересня 2004 р., Національний університет харчових технологій); V Міжнародній науково-технічній конференції „Гиротехнологии, навигация и управление движением” (Київ, КПІ, квітень 2005); ІІ Міжнародному конгресі “ Авиация в XXI столетии”, “Безопасность в Авиации” (Київ, НАУ, 2005); VІІІ Міжнародній конференції „Контроль і управління в складних системах” (КУСС - 2005, Вінниця).

Зміст дисертації обговорювався та впроваджувався у навчальний процес на кафедрі систем управління літальних апаратів Інституту електроніки та систем управління Національного авіаційного університету.

Публікації. Основні результати дисертаційних досліджень опубліковано у 6 наукових статтях, 4 з яких у виданнях, які включені ВАК України в перелік видань, де можуть бути опубліковані результати дисертаційних досліджень. Також опубліковано 4 доповіді у збірниках наукових праць конференцій та 1 тези доповіді у матеріалах і тезах конференції.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, списку використаних джерел, додатків. Повний обсяг дисертації складає 167 сторінок, з яких основна частина має 94 сторінки. Дисертація містить 19 рисунків, 12 таблиць, 5 додатків, список використаних джерел із 81 найменування. Додатки містять опис програмного забезпечення для виконання викладених у дисертаційній роботі методик, акти впровадження.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертації міститься обґрунтування актуальності теми досліджень, зв'язок роботи з науковими темами, визначено об'єкт та предмет досліджень, сформульовано мету та завдання дисертаційної роботи, перераховано основні результати, що відображають новизну, та описано їх практичне значення, а також перераховано апробації основних положень дисертації, публікації, особистий внесок здобувача та структуру і обсяг дисертації.

У першому розділі здійснено огляд існуючих БПЛА, перспективи їх розвитку, класифікація та сфери застосування. Проаналізовано розвиток галузі систем управління у світі. А також наведено особливості БПЛА, який розглядається у даній роботі як об'єкт управління. Робастна оптимізація параметрів існуючих систем управління польотом дозволяє використовувати автоматичні режими польоту для більш широкого діапазону швидкостей та висот польоту ЛА, а також досягнути високої точності стабілізації при дії випадкових збурень у вигляді турбулентного вітру. Таким чином, створені за допомогою робастної параметричної оптимізації, апробовані на практиці прості алгоритми управління польотом є основним задовільним рішенням, яке дозволяє створити недорогі, але досить ефективні системи управління польотом БПЛА. У той же час все більшу актуальність набувають методи, що базуються не тільки на параметричній, а і на структурній оптимізації, які можуть служити основою для створення систем управління польотом малих БПЛА, для яких головними факторами є вартість, габарити, маса та потужність бортового комп'ютера. Розв'язання задач структурної оптимізації на сучасному етапі можна здійснити за допомогою алгоритмів аналітичного конструювання регуляторів, основаних на теоретичних результатах А.М. Льотова та Р. Калмана, і використовуваних для розв'язання задач управління при детермінованих збуреннях і повному вимірюванні змінних стану керованого об'єкта. При неповних вимірюваннях цих змінних, що найчастіше зустрічаються на практиці, досить ефективним прийомом є використання спостерігача Люенбергера.

У стохастичних випадах досить ефективні результати дає використання теореми розділення, що дозволяє визначити структуру оптимального спостерігача (фільтра Калмана) як при повних, так і при часткових вимірюваннях компонентів вектора стану об'єкта.

Ці алгоритми отримали в останній час широке поширення на практиці дякуючи потужній програмній підтримці, що забезпечується системою MATLAB, яка містить у готовому вигляді всі алгоритми оптимального синтезу систем управління як при детермінованих, так і при випадкових збуреннях.

У той же час алгоритми, які отримані у результаті застосування вищеописаних процедур синтезу оптимальних систем управління, виявляються часто дуже чутливими по відношенню до параметричних збурень: при зміні параметрів об'єкта показники якості цих систем значно погіршуються до недопустимого рівня, а в найгіршому випадку об'єкт втрачає стійкість.

У зв'язку з цим розроблені процедури „робастизації” оптимальних систем, метою яких є досягнення компромісу між якістю та робастністю, тобто отримане рішення являється субоптимальним, але з достатньо високим показником якості. Крім того, однією з найважливіших особливостей запропонованих процедур є ефективна методика пониження порядку субоптимального динамічного зворотного зв'язку, що має принципово важливе значення для практичної реалізації системи управління.

Практична реалізація сучасних систем управління польотом як пілотованих, так і безпілотних ЛА, нині можлива на основі цифрової обчислювальної техніки. Тому у проведеній роботі велика увага приділена розробленню алгоритмів управління як неперервних, так і дискретних законів управління, які реалізуються у цифрових системах.

У даній дисертаційній роботі здійснено синтез неперервної та дискретної системи управління польотом для БПЛА даного типу при наявності спрощеної системи датчиків, а саме, за умови відмови від БКВ, вартість яких становить близько 10 тисяч доларів, у той час як вартість всієї системи керування близько 3 тисяч доларів. Крім цього, використовується також спрощена система супутникової навігації, що теж дозволить зменшити вартість літака. Це спрощення системи датчиків є актуальним з огляду на вимогу мінімальної вартості, що забезпечить конкурентоспроможність БПЛА даного типу на ринку. Також важливим є збільшення маси корисної ваги, що дозволить встановлювати на борту БПЛА даного типу необхідну для виконання конкретних завдань апаратуру.

За умови врахування вищеперерахованих особливостей не можливо використовувати стандартні системи управління (зокрема ПІД - регулятори) у зв'язку з нестачею інформації про об'єкт. Також слід зазначити , що при синтезі законів управління БПЛА, необхідно обов'язково враховувати як стохастичні складові, які викликані дією, наприклад, турбулентного вітру, так і детерміновані, оскільки детерміновані команди закладені самою програмою. Необхідно враховувати, що управління відбувається без автомата тяги, який призводить до зміни параметрів об'єкта у широких межах. Отже, виникає задача структурно-параметричного синтезу робастної системи управління при стохастичних збуреннях та неповних вимірюваннях вектора стану.

У другому розділі здійснено постановку задачі структурно-параметричного синтезу робастної системи управління з використанням теореми розділення. Описано методику розв'язання задачі структурно-параметричного синтезу робастних неперервної та дискретної систем управління при неповних вимірюваннях вектора стану об'єкта та дії стохастичних збурень, а саме: вибір оптимальної структури як початкового наближення для робастної оптимізації, пониження порядку та робастизація.

Система управління для малого БПЛА з дешевими навігаційними датчиками і бортовим комп'ютером з дуже обмеженими можливостями повинна забезпечувати номінальну якість і стабільність. При цьому, як уже відзначалося, БПЛА мають літати у досить широкому діапазоні змін висоти та повітряних швидкостей. Це призводить до того, що параметри системи змінюються у значних межах. Крім того, зазначимо, що дешеві датчики мають значний рівень власних шумів вимірювань. Тому необхідно забезпечити не лише оптимальність, а й робастність системи управління.

Як було вказано вище, при дії стохастичних збурень досить ефективні результати дає синтез системи управління з використанням теореми розділення, що дозволяє визначити структуру оптимальної системи як при повних, так і при часткових вимірюваннях компонентів вектора стану об'єкта. Але використання такого управління не може забезпечити достатньо хороший показник якості і стійкості при зміні параметрів об'єкта, тобто робастність. Для подальшого поліпшення робастності системи використовується NPRS - підхід, що базується на використанні -норми, як загальноприйнятої оцінки якості системи при детермінованих та стохастичних збуреннях, а також -норми функції комплементарної чутливості системи як оцінки її робастності.

З практичною метою синтезу використовується багатомодельний підхід, що базується на оцінці якості номінальної та збуреної систем при детермінованому і стохастичному впливах, а також оцінці робастності системи з відповідними ваговими коефіцієнтами.

Таким чином, для синтезу системи управління необхідно задати четвірки матриць у просторі стану номінального та параметрично збуреного об'єктів. Крім цього, необхідно мати характеристики шумів датчиків та стохастичних збурень, що діють на об'єкт.

Об'єкт для синтезу дискретного закону управління польотом може бути представлено системою рівнянь у просторі станів, де - вектор стану системи, що має розмірність ; матриця розміром визначає стан системи; - вектор управління має розмірність; матриця управління має розмір; - вектор вимірювань; матриця вимірювань має розмір, і нарешті матриця безпосередньої передачі управління з входу на вихід має розмірність ; і - білі шуми, що збурюють стан системи і вимірювання.

Необхідно відмітити, що опис (1) включає також і модель виконавчого механізму, тобто вираз (1) описує послідовне з'єднання виконавчого механізму з об'єктом.

Опис стохастичних збурень (турбулентного вітру) можна отримати, пропустивши білий шум через відповідний формуючий фільтр. В американській практиці стандартизовано модель формуючого фільтра. Для опису турбулентності вітру використовується модель Драйдена. У відповідності до неї турбулентний вітер може бути представлений як стохастичний процес, що залежить від швидкості, і може бути розділений на три складові: повздовжню , бокову та вертикальну .

Закон управління на борту БПЛА реалізується на бортовому комп'ютері. Тому для синтезу доцільно перейти, використовуючи стандартні процедури, до опису об'єкта у дискретному вигляді.

Оскільки кількість вимірювань менше за кількість фазових координат , то необхідно визначити такий диференціальний оператор (оптимальний фільтр) який мінімізує норму похибки, де _ відновлений стан системи.

Після того, як вектор стану відновлено, можна використовувати закони управління (в яких припускається, що повний вектор стану відомо), замінивши дійсний стан відновленим.

У відповідності із теоремою розділення оптимальний закон управління є комбінацією оптимального стохастичного спостерігача, в якому відновлюється стан системи, і оптимального детермінованого регулятора, що являє собою миттєву лінійну функцію відновленого вектора стану. Тому розв'язується задача побудови детермінованого оптимального регулятора для послідовного з'єднання об'єкта з виконавчим механізмом, що мінімізує інтегральний квадратичний критерій.

Розв'язання задачі оптимального управління для регулювання по вихідній змінній у дискретному вигляді.

Задача синтезу оптимального детермінованого регулятора полягає у знаходженні матриці , що зв'язує вихід об'єкта з входами виконавчого механізму і мінімізує інтегральний квадратичний критерій (2). Значення цих коефіцієнтів для виразу (3) знаходяться за формулою

У виразі (4) - позитивно визначена симетрична матриця, що є розв'язанням рівняння

Нехай задача відновлення є не сингулярною, а шум, що збурює стан системи і шум спостережень , не корельовано. Тоді оцінку для виразу (3) отримуємо як розв'язання рівняння

Коефіцієнти підсилення оптимального спостерігача (фільтра Калмана) у виразі (6) знаходяться за формулою

Підставивши вираз (3) для закону управління в рівняння спостерігача (6), отримаємо рівняння з'єднання спостерігача і регулятора у вигляді

Замкнена система, що отримана у результаті з'єднання об'єкта з регулятором, є лінійною системою розмірності 2n (де n - розмірність стану ), яку можна описати рівнянням.

Вектор зовнішніх збурень (стохастичний вектор турбулентної швидкості вітру) описується стандартною моделлю Драйдена.

При використанні багатомодельного підходу маємо такі четвірки матриць:

- детермінована замкнена система, що отримана у результаті з'єднання детермінованого об'єкта з регулятором (номінальна і параметрично збурена);

- стохастична замкнена система, що отримана у результаті з'єднання стохастичного об'єкта з регулятором (номінальна і параметрично збурена).

Використання фільтра Калмана для відновлення стану збільшує порядок системи вдвічі. Тому доцільно спробувати понизити порядок спрощеного регулятора. З цією метою пропонується виконати пониження порядку регулятора за допомогою використання його балансної моделі.

Параметри, що були визначені після виконання процедури синтезу оптимальної стохастичної системи управління для номінальної моделі об'єкта за допомогою теореми розділення запропоновано використовувати як початкові значення для наступного етапу: робастної оптимізації. При цьому необхідно переконатися, що оптимальний регулятор, синтезований для номінального об'єкта, забезпечить стійкість замкненої системи із параметрично збуреним об'єктом.

Робастна оптимізація здійснюється з метою мінімізації комплексного показника “робастність-якість”. Цей складний критерій оптимізації включає в себе такі компоненти:

-норму для кожної моделі системи управління (номінальної та параметрично збуреної) у детермінованому випадку, що показує чутливість системи до детермінованих збурень:

-норму кожної моделі в стохастичному випадку:

-норму для кожної моделі:

Таким чином, комплексний показник “робастність-якість” можна записати так, де, _ -норма для номінальної детермінованої і стохастичної моделей відповідно;, --норма для збуреної детермінованої і стохастичної моделей відповідно;, --норма для номінальної і збуреної моделей;, , , , , - відповідні вагові коефіцієнти; - штрафна функція, за допомогою якої забезпечується стійкість системи.

Збільшуючи чи зменшуючи вагу, відносно ваги складових якості, , , , можна досягнути компромісу між якістю і робасністю системи. Показник “робастність-якість” (8) є функцією вектора змінних параметрів спостерігача (фільтра Калмана) та регулятора , що включає в себе коефіцієнти підсилення всіх вхідних сигналів. Оптимізаційна процедура повинна визначити таку величину векторів та , при якій комплексний показник “робастність-якість” досягає мінімуму.

Останнім етапом процедури синтезу робастної системи управління є моделювання динаміки її нелінійних елементів типу насичення, зони нечутливості і т.ін., що властиві реальним законам управління польотом. Тому кінцевий висновок про якість функціонування системи управління роблять після її моделювання у пакеті SIMULINK з використанням відповідних нелінійних функцій.

Аналогічну задачу було вирішено для синтезу системи управління у неперервному вигляді.

У третьому розділі дисертації здійснено постановку задачі вибору оптимальної структури системи управління з використанням спостерігача Люенбергера та робастизація отриманого результату для неперервної та дискретної систем управління при неповних вимірюваннях вектора стану.

Процедура синтезу оптимального детермінованого регулятора передбачає, що вимірюються всі змінні стану об'єкта. У разі, якщо ця умова не виконується, необхідно відновлювати вектор стану системи. Це можна зробити за допомогою оптимального стохастичного спостерігача (фільтра Калмана). Використання фільтра Калмана призводить до збільшення порядку системи вдвічі, отже, і закон управління, який отриманий у процесі синтезу, виходить досить складний. Реалізувати такий закон на простому бортовому комп'ютері, що має дуже обмежені ресурси, важко, тому доцільно розглянути як альтернативу, відновлення стану системи з використанням спостерігача пониженого порядку (фільтра Люенбергера).

Для синтезу дискретної системи управління спочатку синтезується неперервний спостерігача, а потім здійснюється перехід до дискретного з використанням стандартної процедури. Це пов'язано з тим, що у процесі синтезу необхідно визначити власні числа спостерігача Люенбергера. При розміщенні власних чисел в лівій півплощині, що є умовою стійкості для неперервних систем, це зробити простіше, ніж при розташуванні власних чисел в колі одиничного радіусу, що є умовою стійкості для дискретних систем.

Для синтезу спостерігача пониженого порядку вхідними даними є задані матриці у просторі станів об'єкта (1). Оскільки кількість вимірювань менша за кількість фазових координат , то необхідно визначити такий оптимальний фільтр, що мінімізує норму похибки .

Виберемо змінну так, щоб вона точно являлася вимірюваннями змінних, що не спостерігаються. Змінну можна знайти, враховуючи, що вектор задовольняє такому диференційному рівнянню.

Щоб знайти спостерігач для з показниками, які будуть задовольняти умовам стійкості, виберемо полюси спостерігача в лівій півплощині на певній відстані від уявної осі. Знаючи матрицю стану системи та матрицю управління , а також бажане розміщення власних чисел системи, що синтезується, можна визначити коефіцієнти підсилення спостерігача .

Щоб отримати спостерігач пониженого порядку без визначення похідних по (що необхідно для отримання додаткової інформації про ). Використовуючи рівняння (9) та (10), знайдемо, що задовольняє диференційному рівнянню. Тоді відновлений стан системи визначається через за допомогою виразу. Рівняння (11), (12) описують спостерігач пониженого порядку.

Застосувавши ці формули до неперервного спостерігача, отримаємо дискретну систему, на виході якої маємо значення повного вектора стану, що важливо для подальшого розв'язання задачі оптимального управління.

Тепер, коли повний вектор стану відомо, можна застосувати закони оптимального управління, замінивши вимірюваний стан відновленим. Синтез оптимального цифрового детермінованого регулятора здійснюється з використанням виразів (3) - (5).

Отриманий у результаті синтезу закон управління складається зі спостерігача пониженого порядку (спостерігача Люенбергера) і оптимального детермінованого регулятора.

Наступний етап - робастизація отриманого результату, що здійснюється згідно з процедурою, описаною у другому розділі.

У четвертому розділі наведено результати структурно-параметричного синтезу неперервних та цифрових робастних законів управління повздовжнім та боковим каналами малого БПЛА, вартість льотної години якого приблизно становить 20 доларів. Особливістю даного БПЛА є відмова від БКВ, що зменшить вартість літака. Така особливість призводить до неможливості використання стандартних законів управління (зокрема ПІД - регуляторів).

На вхід автопілота повздовжнього каналу поступають сигнали лише від датчиків кутової швидкості тангажа і висоти . Таким чином, вектор стану повздовжнього каналу має вигляд , а вектор вимірювань - .

Синтезовано два закони управління: з використанням оптимального стохастичного спостерігача (фільтра Калмана) та спостерігача пониженого порядку (фільтра Люенбергера).При синтезі закону управління з використанням фільтра Калмана на першому етапі, згідно з процедурою, описаною у розділі 2, було здійснено синтез оптимальної системи. Результатом обчислень є коефіцієнти підсилення оптимального стохастичного спостерігача та оптимального детермінованого регулятора для кожної змінної стану системи, що є початковими даними процедури робастної оптимізації з використанням комплексного показника “робастність - якість”. На наступному етапі виконано кілька прогонів процедури робастизації. Також здійснено пониження порядку отриманих оптимального та робастного регуляторів. У результаті синтезовано закони управління 3-го порядку.

Значення _норма та _норма для замкнутих оптимальної („O”) номінальної (n) та збуреної (p) систем з повним та пониженим порядками регулятора, а також для робастної („R”) номінальної (n) та збуреної (p) систем наведено у табл. 1.

З табл. 1 видно, що при пониженні порядку в оптимальній системі значно понижується якість в детермінованому випадку та робастність, натомість якість робастної системи з 3-м порядком регулятора у стохастичних випадках та робастність краще, ніж в оптимальній системі навіть з повним порядком, але нам довелося погіршити якість системи у детермінованому випадку (хоча вона залишається у допустимих межах).

Також було проведено моделювання перехідних процесів у номінальній та параметрично збуреній системах в середовищі SIMULINK.

Результат моделювання зображено на рис. 1. Порівняння отриманих кривих свідчить про близькість динаміки номінальної та збуреної систем. Хоча із-за відсутності автомата тяги в БПЛА, час перехідних процесів дещо відрізняється.

При синтезі закону управління з використанням спостерігача пониженого порядку (процедура синтезу описана в розділі 4) спочатку було знайдено власні числа, а також структура спостерігача Люенбергера, коефіцієнти підсилення оптимального детермінованого регулятора. На наступному етапі здійснено робастизацію отриманого закону управління. Результатом є закон управління 4^го порядку. Останній етап синтезу - моделювання у середовищі SIMULINC.

Значення _норма та _норма для замкнених оптимальної номінальної та збуреної систем, а також для робастної номінальної та збуреної систем наведено у табл. 2.

Також у даному розділі здійснено порівняльну характеристику законів управління з використанням фільтра Калмана та Люенбергера. У ході порівняння якості управління було виявлено, що при відновленні вектора стану за допомогою спостерігача Калмана згладжування процесів при дії стохастичних збурень краще, але, водночас, ці закони управління чутливі до початкових даних: відомостей, що до турбулентності атмосфери. Закони ж управління з використанням фільтра Люенбергера забезпечують якість управління у допустимих межах і при цьому кінцевий результат не залежить від даних, що до стохастичних збурень.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розроблено науково обґрунтовану методику та програмне забезпечення структурно-параметричного синтезу неперервних та дискретних робастних систем управління рухом БПЛА та малих пілотованих ЛА.

За результатами дисертаційної роботи можна зробити такі висновки:

1. Для розв'язання різних задач, де стандартні закони управління польотом не можуть бути застосовані або не забезпечують необхідної якості управління, розроблено методи структурно-параметричної робастної оптимізації з використанням теореми розділення. Здійснено процедуру пониження порядку отриманих законів. Новизна цього методу підтверджується опублікуванням статті розробників метода А.А. Туніка та Т.А. Галагуз у міжнародному науковому журналі “International Journal of Applied and Computational Mathematics” [5], котра у подальшому була відмічена в американському реферативному журналі “Applied Mathematics Review”.

2. Для випадку, коли необхідно отримати більш простий закон управління розроблено науково обґрунтовану математичну процедуру синтезу оптимальних систем управління з використанням спостерігача пониженого порядку (спостерігача Люенбергера) з метою знаходження нульового наближення для процедури робастної оптимізації.

3. За допомогою розроблених методів було розв'язано практично важливу задачу синтезу системи управління польотом малих БПЛА із спрощеною системою датчиків, що дозволяє уникнути застосування дорогих триступеневих гіроскопів або безплатформних курсовертикалей.

4. Для всіх синтезованих законів управління виконано аналіз динаміки замкнутої системи, що дозволяє оцінити усі точнісні параметри процесів управління за умови наявності детермінованих та випадкових збурень.

5. Динаміка всіх синтезованих систем промодельована із урахуванням різних нелінійностей, притаманних реальним системам, із включенням моделей механізмів узгодження та інших систем, що не враховувались в процедурі синтезу. Моделювання виконано для випадків польоту літака в спокійній та турбулентній атмосфері. Результати моделювання свідчать про високу ефективність розроблених робастних законів управління.

6. Здійснено дослідження впливу початкових даних, зокрема даних про турбулентність атмосфери, на якість управління синтезованих систем та проведено аналіз отриманих результатів.

7. Результати дисертації впроваджено у навчальний процес для курсу „Основи сучасної теорії управління” для студентів спеціальності 8.091401 “Системи управління і автоматики”.

8. Результати дисертації впроваджені в наукову тематику кафедри систем управління Інституту електроніки та систем управління Національного авіаційного університету №102-ДБ03 “Створення методології проектування робастних систем управління аерокосмічними рухомими об'єктами”.

9. Результати дисертації впроваджені в ДП “ДержККБ Луч” при створенні перспективних зразків спецтехніки.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Азарсков В.М., Галагуз Т.А., Тунік А.А. Структурно-параметричний синтез робастної системи управління при стохастичних збуреннях і неповних вимірюваннях вектору стану системи// Проблеми інформатизації та управління. - 2004. - №10. - С.83-91.

2. Тунік А.А., Галагуз Т.А. Структурно-параметричний синтез цифрової робастної системи управління при стохастичних збуреннях і неповних вимірах вектора стану системи// Вісник НАУ. - 2004. -№ 4. - С. 8 - 15.

3. Тунік А.А., Галагуз Т.А., Комнацька М.М., Білий Т.А. Оптимальне управління боковим каналом БПЛА при неповних вимірах вектора стану

// Проблеми інформатизації та управління. - 2005. - № 12. - С. 143 - 146.

4. Галагуз T. А., Тимошенко Н. А., Гарбар І. П. Порівняльна характеристика систем керування, що містять у структурі спостерігачі Люенбергера та Калмана// Електроніка та системи керування. - 2005. - № 1. - С. 40 - 45.

5. Tunik A.A., Galaguz T.A. Robust Stabilization and Nominal Performance of the Flight Control System for Small UAV// Applied and computation mathematics. - 2005. - Vol.3, №1. - Р.34-45.

6. Тунік А. А., Галагуз Т. А., Мельник К. В., Галкін Є. В. Синтез оптимальної цифрової системи управління з використанням спостерігача Люенбергера// Електроніка та системи керування. -2004. - № 2. - С. 125 - 129.

7. Туник А.А., Абрамович Е.А., Галагуз Т.А., Сюй Гуо-Дун. Современные методы синтеза робастных систем управления полётом беспилотных летательных аппаратов// Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. - 2005. - №3. - С. 134-140.

8. Tunik A.A., Galaguz T.A., Xu Guo Dong. Design of suboptimal robust flight control system for small UAV// The Second World Congress “Aviation in the XXIst Century” “Safety in Aviation”. -2005. - Р. 1.70 - 1.79.

9. Тунік А. А., Галагуз Т. А. Робастне керування при стохастичних збуреннях і неповних вимірах// Аерокосмічні системи моніторингу та керування. Матеріали VІ міжнародної науково-технічної конференції

“Авіа - 2004”. - Т. 2. - С. 26.36 - 26.39.

10. Тунік А.А., Азарсков В.М., Галагуз Т.А. Структурно-параметричний синтез цифрової робастної системи управління при стохастичних збуреннях і неповних вимірюваннях вектора стану//11-а Міжнародна конф. по автоматичному управлінню „Автоматика - 2004”. - К.: Національний університет харчових технологій, 2004. -Т.1. - С. 42.

11. Тунік А.А., Галагуз Т.А. Методологія структурно-параметричної робастної оптимізації// V Міжнародна науково-технічна конф. „Гиротехнологии, навигация и управление движением”. - К.: КПІ, 2005. - С. 283 - 286.

АНОТАЦІЯ

Галагуз Тетяна Анатоліївна. Структурно-параметричний синтез робастних систем управління польотом. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03. - Системи та процеси керування. - Національний авіаційний університет, Київ, 2007.

Дисертація присвячена структурно-параметричному синтезу робастних законів управління малими літаками. Розроблено методику структурно- параметричного синтезу робастної системи управління з використанням теореми розділення, що складається з двох етапів: синтез оптимального закону управління з використанням фільтра Калмана та оптимального детермінованого регулятора - перший етап; робастизація отриманого оптимального закону управління - другий етап. Запропоновано методику пониження порядку отриманого закону управління з метою забезпечення можливості його реалізації на простому бортовому комп'ютері. Для випадку, коли необхідно отримати більш простий закон управління, розроблено науково обґрунтовану математичну процедуру синтезу оптимальних систем управління з використанням спостерігача пониженого порядку (спостерігача Люенбергера) з метою знаходження нульового наближення для процедури робастної оптимізації. Здійснено порівняльну характеристику отриманих законів управління. Процедуру структурно-параметричного синтезу робастної системи управління застосовано з метою отримання законів управління для автопілотів БПЛА.

Ключові слова: структурно-параметричний синтез, теорема розділення, фільтр Калмана, фільтр Люенбергера, оптимальний детермінований регулятор, робастизація, пониження порядку, БПЛА.

АННОТАЦИЯ

Галагуз Татьяна Анатольевна. Структурно-параметрический синтез робастных систем управления полетом. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - Системы и процессы управления. - Национальный авиационный университет, Киев, 2007.

Диссертация посвящена структурно-параметрическому синтезу робастных законов управления малыми самолетами для решения задач в тех случаях, когда стандартные законы управления полетом не могут быть применены или не обеспечивают желаемого качества управления.

Структурно-параметрический синтез робастной системы управления состоит из двух этапов:

1. Синтез оптимальной системы управления с использованием теоремы разделения (синтез фильтра Калмана и оптимального детерминированного регулятора) с целью определения вектора начальных приближений для процедуры робастной оптимизации;

2. Робастная оптимизация оптимального закона управления.

С целью обеспечения возможности реализации полученных законов управления на простом бортовом компьютере осуществлено понижение порядка синтезированных регуляторов.

Для случая, когда необходимо получить более простой закон управления, разработано научно-обоснованную математическую процедуру синтеза оптимальных систем управления с использованием наблюдателя Люенбергера с целью получения нулевого приближения для процедуры робастной оптимизации.

С помощью разработанных методик решена практически важная задача синтеза системы управления полетом малых БПЛА с упрощенной системой датчиков, что позволяет не использовать дорогие трехстепенные гироскопы или бесплатформенные курсовертикали. Для синтезированных законов управления осуществлен анализ динамики замкнутой системы, что позволило оценить точностные характеристики параметров процессов управления при условии воздействия детерминированных и стохастических возмущений.

Осуществлено исследование влияния начальных данных, а именно данных о турбулентности атмосферы, на качество управления синтезированных систем и проведен анализ полученных результатов.

Динамика синтезированных систем промоделирована с учетом различного рода нелинейностей, характерных реальному объекту, с включением механизмов согласования и других систем, не учитываемых при синтезе. Моделирование выполнено для случаев полета самолета в турбулентной и спокойной атмосферах.

Ключевые слова: структурно-параметрический синтез, теорема разделения, фильтр Калмана, фильтр Люенбергера, оптимальный детерминированный регулятор, робастизация, понижение порядка, БПЛА.

ABSTRACT

Galaguz Tatiana Anatolievna. Structural - Parametric Synthesis of the Robust Flight Control System. - The manuscript. The thesis on conferring of a degree of the Doctor of Philosophy (Engineering) of the specialty 05.13.03 - Control systems and processes. - National Aviation University, Kyiv, 2007.

The dissertation is devoted to the structural - parametrical design of the robust control systems for small UAV. The methodology of structural - parametrical design of robust control systems with use of the separation theorem consists of two stages: synthesis of the optimum law of control with use of Kalman filter and the optimum deterministic regulator at the first stage; robust optimization of the received optimal control law at the second stage was elaborated. The technique of simplification of obtained solution for the purpose of a possibility of its realization in the simple onboard computer is offered. For a case, when it is necessary to receive simpler control law it is developed scientifically proved mathematical procedure of synthesis of optimum control systems with use of the observer of the reduced order (Luenberger observer). The comparative investigation of control laws, using Kalman and Luenberger observers, was performed. Aforementioned synthesis procedure was applied for design of UAV autopilots with limited amount of the navigation sensors in presence of stochastic disturbances.

Keywords: structural - parametrical synthesis, separation theorem, Kalman filter, Luenberger filter, the optimal determined regulator, robust optimization, simplification of obtained solution, UAV.

Підп. до друку 02.03.07. Формат 60х84/16.Папір офс.

Офс. друк. Ум. друк. арк. 1,16. Обл.-вид. арк. 1,25.

Тираж 100 пр. Замовлення № 64-1. Вид. № 13/IV.

Видавництво НАУ

03680. Київ - 680, проспект Космонавта Комарова, 1.

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру ДК №977 від 05.07.2002

Размещено на Allbest.ru

...