Параметры заданной зубчатой передачи

2

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Исходные данные

Курсовой проект по теории механизмов и машин включает:

Построить методом огибания профили зубьев шестерни со смещением, применяя инструмент реечного типа.

Рассчитать параметры заданной зубчатой передачи со смещением, а также размеры каждого из колес.

Выполнить сборочный чертеж передачи, используя при построении профилей зубьев колеса упрощенный графический метод.

Исходные данные содержат:

z1 = 24 - число зубьев меньшего из двух колес передачи, называемого

шестерней;

z2 = 36 - число зубьев колеса;

Угол профиля зуба стандартизирован и равен б = 20о;

m = 4 мм - модуль;

ha = 1 - коэффициент высоты головки зуба;

c = 0,25 - коэффициент радиального зазора;

rc =0,38 m - переходный радиус.

2. Основные положения реечного станочного зацепления

Современные зубчатые колеса нарезаются, как правило, методом огибания. При способе огибания заготовке, из которой изготавливают зубчатое колесо и режущему инструменту, имеющему зубчатую форму, сообщают на станке такие движения друг относительно друга, которые воспроизводят процесс зацепления. Это зацепление называют станочным.

Помимо движений, воспроизводящих процесс зацепления, инструменту сообщается технологическое движение резания. При этом режущие кромки инструмента описывают зубчатую поверхность, называемую производящей. Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса, то в сечении получаем исходный производящий контур. Станочное зацепление - зацепление исходного производящего контура с профилем зуба нарезаемого колеса.

Наиболее распространенным является инструмент реечного типа, когда исходный производящий контур имеет очертания зубчатой рейки и его эвольвентные кромки прямолинейны.

Геометрия зубьев нарезаемого колеса определяется параметрами исходного производящего контура реечного инструмента и его расположением по отношению к колесу. Форма и размеры контура стандартизированы. Эвольвентные части профиля реечного контура прямолинейны и наклонены к оси зуба под углом б. Переходы от прямолинейной части зуба к прямой вершин и впадин осуществляется по переходной кривой, радиус rc которой равен 0,38 m. Точки сопряжения отмечены (рис. 1) на исходном производящем контуре буквами к и к' ; к* и к''. Прямолинейная часть кк* является эвольвентной, а переходные кривые кк' и к*к'' - неэвольвентной частью контура. Прямая, разделяющая зуб рейки на головку и ножку (одинаковые по высоте), называется делительной. На контуре отмечают еще четыре линии, параллельные делительной прямой и проходящие по основаниям вершин и впадин зубьев и через точки сопряжения к и к*. Расстояние между этими прямыми выражают размеры зуба исходного производящего контура по высоте и измеряются соответственно величинами ha = ha m, c*m , где ha - коэффициент высоты головки зуба, с* - коэффициент радиального зазора. Согласно стандарту ha = 1, с* = 0,25. Прямая, проходящая через точку к*, называется прямой граничных точек; а через точку к - прямой точек притупления (рис. 1).



Рисунок 1 Исходный контур производящей рейки

Размерами вдоль делительной прямой являются шаг Р, толщина зуба S и ширина впадины е. Шаг Р исходного производящего контура, измеренный по любой прямой, параллельной делительной, есть величина постоянная и равна рm. где m - стандартный модуль. Толщина S зуба по делительной прямой равна ширине впадины е, т.е. S = e = Р/2 = (рm)/2. Угол профиля зуба стандартизирован и равен б = 200.

3. Построение профиля зуба шестерни со смещением

Построение выполняют путем графического воспроизведения на листе метода огибания, т.е. того движения исходного производящего контура, которое действительно происходит в станке при нарезании зубьев или, как говорят, в станочном зацеплении.

Перед построением необходимо по заданным значениям чисел зубьев z1 и z2 , а также модуля m, выполнить расчет геометрических параметров зубчатых колес и передачи, (см. раздел № 7 настоящего пособия).

Построение следует выполнять не с действительным, а с чертежным модулем, который рекомендуется выбирать в пределах 40-50 мм и, по возможности, кратным действительному модулю. Для передач, у которых (z1 + z2) < 24 чертежный модуль удобно выбирать равным 50 мм, а для всех остальных - равным 40 мм.

Построение начинают с вычерчивания исходного производящего контура (рис. 1), для чего проводят пять горизонтальных прямых: прямую впадин, прямую граничных точек, делительную прямую, прямую точек притупления и прямую вершин соответственно на расстоянии 0,25m, m, m и 0,25m друг относительно друга.

Затем проводят несколько перпендикуляров к этим прямым на расстоянии nm/2 друг от друга.

Через точки пересечения перпендикуляров с делительной прямой проводят наклонные прямые под углом а = 200 - профили зубьев производящего контура. Угол а лучше откладывать не по транспортиру, который дает большую погрешность, а по треугольнику (см. рис. 1), катеты которого равны 100 мм и 36,4 мм.

Положение центров Ос и О1с закруглений вершин зубьев находим следующим образом. Из точки q на прямой вершин откладываем отрезок qk' = qk , где k - точка пересечения профиля зуба рейки с прямой точек притупления. Затем из точек k и k' восстанавливаем перпендикуляры к отрезкам qk и qk' . Полученная точка пересечения перпендикуляров Ос и есть центр скругления вершины зуба. Аналогичным образом находят центр О1с (рис. 1). Радиус скругляющей дуги rc = Осk = Осk' .

После того, как вычерчен производящий контур, на расстоянии x1m от делительной прямой проводят начальную прямую, параллельную делительной (рис. 2, 3, 4).

Если коэффициент смещения x1 положителен, то смещение x1m откладывают вниз, по направлению к прямой вершин. Если коэффициент смещения х1 - отрицательный, то его откладывают вверх, по направлению к прямой впадин.

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

Точку пересечения начальной прямой с профилем зуба производящей рейки принимают за полюс зацепления и обозначают Р.

В таблице 4 даны исходные данные для расчета размеров шестерни и зубчатого колеса.

Выполним расчет размеров шестерни зубчатого колеса, а также размеров зубчатой передачи:

Радиус делительной окружности:

шестерни

r1 = z1 m / 2 =24*4/2 = 48 мм

колеса

r2 = z2 m / 2 = 36*4/2 = 72 мм

Коэффициент смещения исходного контура определяется по формулам ISO по таблице № 2 методички:

x1 = 0,03*(30 - z1).

Получаем х1 = 0,03*(30 - 24) = 0,18; х2 = - х1 =-0,18

x1 m = 0,18*4 = 0,76 мм x2 m = -0,18*4 = -0,76 мм.

Радиус основной окружности

у шестерни

rb1 = r1 cosб = 48*cos20о=45,11 мм.

у колеса

rb2 = r2 cosб = 72* cos20о=67,66 мм.

Таблица 4

Наименование параметра	Обозначение	Числовые величины
		для шестерни	для колеса
Модуль, мм	m	4	4
Число зубьев	z	24	36
Угол профиля	б	20о	20о
Смещение исходного профиля, мм	xm	0,76	-0,76
Диаметр вершин, мм	da	105,44	150,56
Делительный диаметр, мм	d	96	144
Высота зуба, мм	h	9	9
Длина общей нормали, мм	W	31,3436	42,8328

Угол зацепления из формулы (с использованием табл. № 2).

inv бw = 2(x1 + x2) tgб / (z1 + z2) + invб

Значения invб; приведены в таблице 5. В нашем случае, поскольку х2 = - х1, inv бw = invб. Поэтому бw = б = 20о.

Радиус начальный окружности

у шестерни

rw1 = r1 cos б = 48*cos20о=45,11 мм.

у колеса

rw2 = r2 cos б = 72*cos20о=67,66 мм.

Делительное межосевое расстояние

А = (z1 + z2) m / 2 = (48 + 72)*4/2 = 120 мм.

Межосевое расстояние

Аw = А cos б/ cos бw = А = 120 мм.

7) Коэффициент воспринимаемого смещения

y = (Аw - А) / m = 0.

Воспринимаемое смещение: ym = 0.

8) Коэффициент уравнительного смещения

Ay = x1 + x2 - y = 0.

9) Уравнительное смещение Aym = 0.

10) Высота делительной головки зуба (высота головки)

у шестерни

ha1 = (ha* + x1 - Ay) m = (1+0,18)*4 = 4,72 мм.

у колеса

ha2 = (ha* + x2 - Ay) m = (1-0,18)*4 = 3,28 мм.

11) Высота делительной ножки зуба (высота ножки)

у шестерни

hfl = (ha + c - x1) m = (1+0,25-0,18)*4 = 4,28 мм.



у колеса

hf2 = (ha + c - x2) m = (1+0,25+0,18)*4 = 5,72 мм.

12) Диаметр окружности вершин зубьев

у шестерни

da1 = d1 + 2ha1 = 96+4,72*2 =105,44 мм.

у колеса

da2 = d2 + 2ha2 =144+3,28*2 = 150,56 мм.

13) Диаметр окружности впадин

у шестерни

df1 = d1 - 2hfl = 96-4,28*2 = 87,44 мм.

у колеса

df2 = d2 - 2hf2 = 144-5,72*2 = 121,12 мм.

14) Окружной делительный шаг зубьев (окружной шаг)

P = р m =3,14*4 = 12,56 мм.

15) Основной окружной шаг зубьев (основной окружной шаг)

Pb = P cos б = 12,56*cos20о = 11,8025 мм.



16) Окружная толщина зуба (окружная толщина)

у шестерни

S1 = Р/2 + 2x1 m tg б =12,56/2+2*0,18*4*tg20о = 6,804 мм.

у колеса

S2 = Р/2 + 2x2 m tg б = 12,56/2 + 2*(-0,18)*4*tg20о = 5,756 мм.

17) Окружная толщина зуба на окружности вершин

у шестерни

Sa1 = S1 * ra1/r1 - 2ra1 (invб a1 - invб) = S1 * ra1/r1 =6,804*105,44/96 = 7,473 мм.

у колеса

Sa2 = S2 * ra2/r2 - 2ra2 (invб a2 - invб) = S2 * ra2/r2 = 5,756*150,56/144 = 6,018 мм.

18) Длина общей нормали

у шестерни

w1 = Pb (zn1 - 1) + Sb1 = 11,8025*(3-1)+ 7,7386 = 31,3436 мм.

у колеса

w2 = Pb (zn2 - 1) + Sb2 =11,8025*(4-1)+ 7,4253 = 42,8328 мм.



Здесь: zn1=3, zn2=4 (из табл.4).

Sb1 = S1 ? rb1/ r1 + 2rb1 invб = 6,804*45,11/48 +2*45,11*0,0149 = 7,7386 мм.

Sb2 = S2 ? rb2/ r2 + 2rb2 invб = 5,756*67,66/72 +2* 67,66*0,0149=7,4253 мм.

19) Коэффициент перекрытия:

графически

ег = еб = B1*B2 / Pb

аналитически

4. Построение зацепления шестерни и колеса и профилирование зубьев шестерни и колеса упрощенным методом

Рисунок 5

В начале на листе размечают положения центров О1 шестерни и О2 колеса, удаленных друг от друга на величину межосевого расстояния О1О2 = аw (рис. 6, 7).

Рисунок 6

Положение точки О1 и направление межосевой линии следует выбирать с таким расчетом, чтобы отрезок О1О2 и сборочный чертеж передачи были удобно расположены на листе и при этом осталось свободное место для изображения схемы планетарного механизма и его решения графическим и аналитическим методами.

Из точек О1 и О2 , как из центров, радиусами rb1 и rb2 очерчивают основные окружности шестерни и колеса и, проводя к этим окружностям две общие касательные, получают линии зацепления N1N2 и N1'N2' , а в их пересечении с межосевой линией О1О2 - точку P - полюс зацепления.

Если расчеты выполнены правильно и с достаточной точностью, отрезки О1Р и О2Р должны быть соответственно равны расчетным радиусам начальных окружностей rw1 и rw2 .

Затем, из центров О1 и О2 проводят радиусы начальных окружностей rw1 и rw2 ; радиусы окружностей впадин rf1 и rf2 ; радиусы окружностей вершин ra1 и ra2 и делительные окружности r1 и r2 .

Построение удобно выполнять, когда зубья шестерни и колеса касаются в полюсе зацепления Р. Для этой цели на проведенной из центра О1 окружности радиуса rw1 от полюса Р откладывают хорды Т*S* и Т*U* (см. рис. 5 и рис.7). Соединяя полученные точки с центром О1 получают оси симметрии зубьев шестерни. Для вычерчивания профилей можно воспользоваться либо шаблоном, либо с помощью уже упомянутого метода дуг.

Рисунок 7

Для построения профиля зуба колеса необходимо отложить на линии зацепления передачи и на основной окружности колеса вверх и вниз от точки N2 ряд равных между собой отрезков и дуг (хорд) (рис. 6):

и т.д.

Длину отрезков рекомендуется брать в пределах (1/5 - 1/8) r2 или (0,3 - 0,4) m . В точках 1', 2', 3', ..., а', б', в' необходимо провести касательные прямые к основной окружности rb2 .

Для этого раствором циркуля N2P из точек 1', 2', 3', ..., а', б', в' на начальной окружности делают засечки 1'', 2'', 3'', ..., а'', б'', в'' и проводят через точки 1'1'', 2'2'', 3'3'', а'а'', б'б'' и т.д. прямые линии. Эти прямые представляют собой касательные к основной окружности радиуса rb2 в точках 1', 2', 3', а', б', в' и т.д.

На касательных прямых 1'1'', 2'2'', 3'3'', а'а'' и т.д. из точек 1', 2', 3', а', б' и т.д. откладывают отрезки: 1'I = 1P, 2'II = 2P, 3'III = 3P, a' A = aP, б'Б = бР и т.д.

Соединив полученные точки I, II, III, А, Б, В и т. д. плавной кривой, доводят ее до основной окружности rb2 в точке С.

Полученная кривая является эвольвентной частью профиля зуба. Для построения переходной кривой параллельно лучу О2С проводят прямую хх на расстоянии 0,4 m . Из центра О2 откладывают расстояние (rf2 + 0,4 m) и получают точку О - центр дуги переходной кривой.

Полученная таким образом переходная кривая является приближенным изображением действительной переходной кривой и использована здесь только для сокращения объема чертежной работы. Для построения действительной переходной кривой должен был бы применяться тот же способ, который применялся при профилировании зубьев шестерни.

На этом построении левого профиля I-ого зуба колеса заканчивается.

Правый профиль следует строить по левому, используя метод, который был применен при построении правого профиля зуба шестерни (см. рис. 8), а именно: найти ось симметрии зуба и вычертить относительно нее правый профиль, как зеркальное изображение левого.

Для нахождения оси симметрии I-ого зуба надо через точку L пересечения линии зацепления с правым профилем зуба шестерни провести из центра О2 дугу до ее пересечения в точке L' с эвольвентой левого профиля зуба колеса, разделить дугу LL' пополам и соединить середину этой дуги - точку М с центром О2 . Линия О2М и будет искомой осью симметрии I-ого зуба колеса. Пользуясь методом дуг и шаблонов около этой оси, вычерчивают правый профиль зуба.

Рисунок 8

Для того, чтобы построить профили двух соседних зубьев, следует вправо и влево от О2М отложить 2 = 3600 / z2 , провести оси симметрии зубьев и, пользуясь шаблоном или методом дуг, построить требуемые профили.

Оси симметрии левого и правого зубьев можно найти также следующим образом.

Учитывая, что касание профилей в передаче происходит на линии зацепления, отмечают точку Е ее пересечения с правым профилем 1-го зуба шестерни или с продолжением этого профиля. Точка Е является одновременно и точкой пересечения линии зацепления с правым профилем 2-го зуба колеса.

Если через точку Е из центра О2 провести дугу окружности, измерить на ней половину толщины 1-го зуба колеса, т.е. отрезок FG и отложить этот отрезок на той же окружности вниз от точки Е, то получим точку Н, лежащую на оси симметрии 2-го зуба колеса. Соединяя точку Н с центром О2, находим ось симметрии этого зуба.

Аналогичным образом находят оси симметрии других зубьев.

шестерня реечный колесо



Литература

1. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. М.: Высшая школа , 1986. 324 с.

2. Дополнительная:

3. Теория механизмов и машин Под ред. К.Ф.Фролова. М.: Высшая школа, 1987. 496 с.

Размещено на Allbest.ru

...