Теоретические основы создания зубчатого вариатора с постоянным зацеплением колес

Зубчатый вариатор, представляющий собой зубчатый механизм с постоянным зацеплением зубчатых колес и с переменным передаточным отношением, является мечтой конструкторов, создающих коробки передач автомобилей.

В настоящее время в качестве автоматических коробок передач автомобиля используются две разновидности агрегатов с переменным передаточным отношением: автомат и вариатор.

Автомат - это сложный механический агрегат, содержащий гидротрансформатор, многоступенчатый зубчатый механизм с фрикционными дисками, устройство переключения ступеней и систему управления. Автомат имеет громоздкую конструкцию, сложность управления и низкий кпд.

Вариатор - это клиноременный механизм с бесступенчатым регулированием передаточного отношения. В настоящее время существуют только фрикционные вариаторы (клиноременные, тороидные). Клиноременный вариатор содержит два диска с переменными управляемыми диаметрами, клиновой металлический ремень и систему управления. Фрикционный вариатор имеет малую надежность и низкий кпд.

Зубчатый бесступенчатый вариатор с постоянным зацеплением зубчатых колес и заданным диапазоном передаточных отношений мог бы работать без гидротрансформатора и без потерь на трение. Зубчатый вариатор в отличие от фрикционного вариатора способен обеспечить надежную передачу усилия и высокий кпд.

В существующих агрегатах переменное передаточное отношение создается с помощью дифференциальной связи. Дифференциальная связь аналитически представляет собой уравнение взаимосвязи параметров, которое помимо геометрических параметров содержит относительные скорости движения. В автомате дифференциальная связь обеспечивается гидравликой, во фрикционном вариаторе - трением. Такая связь приводит к потерям энергии и снижению КПД.

Зубчатый вариатор с постоянным зацеплением зубчатых колес в обычном представлении не может иметь дифференциальной связи. Для создания зубчатого вариатора необходимо использовать принципиально новый подход к конструированию механизма. Принципиально новый подход к конструированию вариатора был найден интуитивно при анализе зубчатого дифференциального механизма. Как известно дифференциальный механизм может раскладывать движение входного звена на два независимых выходных движения двух выходных звеньев. Если затем объединить разделенные независимые потоки энергии, то объединенный выходной поток энергии приобретет некоторую независимость параметров. Создание зубчатого вариатора возможно только путем введения дополнительной степени свободы при сохранении определимости движения механизма. Механизм вариатора должен сначала разделить входной поток энергии на два независимых потока, а потом объединить разделенные потоки энергии в один выходной поток с переменным передаточным отношением. Для обеспечения принципиально новой технологии передачи энергии можно использовать зубчатый дифференциал и планетарный объединяющий механизм.

Но такой механизм будет иметь две степени свободы, а по законам механики он должен быть неработоспособным. Новая идея создания зубчатого механизма с переменным передаточным отношением соответствует ранее выполненным исследованиям о наличии силовой адаптации в механизме с двумя степенями свободы и с одним входом.

Теоретическое описание закономерностей взаимосвязи параметров планетарного механизма с двумя степенями свободы, полученного указанным способом, привело к совершенно неожиданному результату - кинематическая цепь имеет определенность движения! Было доказано, что независимость движения выходного звена и определимость кинематической цепи с двумя степенями свободы может иметь место только в рассмотренном случае, когда объединение дифференциального и замыкающего механизмов образует кинематическую цепь с промежуточным подвижным замкнутым контуром, соединяющим входное и выходное звенья. Последующие многочисленные теоретические разработки привели к теоретическому описанию принципиально нового явления в механике, которое было названо «Эффект силовой адаптации в механике».

Зубчатый вариатор в виде замкнутого дифференциального механизма с двумя степенями свободы будет не только иметь переменное передаточное отношение, но и адаптироваться к внешней нагрузке. Адаптивный передаточный механизм не нуждается в системе управления. Зубчатый вариатор является самонастраивающимся механизмом без системы управления. Новый принцип создания механизма с переменным передаточным отношением предопределяет абсолютную адекватность условиям работы и беспрецедентную простоту конструкции.

На основе научного открытия «Эффект силовой адаптации в механике» были разработаны патенты Казахстана, России и Германии с описанием принципиально новых адаптивных зубчатых вариаторов

Теоретическое обоснование для создания адаптивных зубчатых вариаторов в виде механической бесступенчато регулируемой передачи было разработано в работах Иванова К.С. Было доказано, что кинематическая цепь с двумя степенями свободы, содержащая подвижный замкнутый контур, обладает принципиально новым свойством силовой адаптации к переменной нагрузке. Кинематическая цепь с двумя степенями свободы и одним входом, содержащая замкнутый контур, под действием переменной выходной нагрузки самостоятельно изменяет выходную скорость движения. Такая кинематическая цепь была названа адаптивным механизмом.

Адаптивный вариатор с постоянным зацеплением зубчатых колес позволяет передавать движение от двигателя постоянной мощности на выходной рабочий орган со скоростью, обратно пропорциональной технологической нагрузке. Открытие эффекта силовой адаптации позволило найти принципиально новые закономерности взаимодействия силовых и кинематических параметров кинематической цепи с двумя степенями свободы. Эти закономерности позволяют эффективно использовать зубчатый вариатор в робототехнике, в ветротурбинных установках и в спортивной технике.

В дальнейшем были выполнены экспериментальные исследования, подтвердившие наличие эффекта силовой адаптации в механизме с двумя степенями свободы и одним входом.

Принципиально новая особенность адаптивного зубчатого вариатора состоит в том, что он в отличие от автомата и фрикционного вариатора работает самостоятельно без системы управления. Переменная внешняя нагрузка сама управляет выходной скоростью вариатора. Такой способ регулирования передаточного отношения можно было бы назвать самонастройкой, а адаптивный вариатор можно считать самонастраивающимся к переменной нагрузке механизмом.

Зубчатый вариатор имеет фантастические преимущества и перед фрикционным вариатором и перед автоматом. Главные преимущества зубчатого вариатора:

1. Беспрецедентная простота конструкции.

2. Полная адекватность к технологии работы.

3. Отсутствие системы управления.

4. Высочайшая надежность и долговечность.

Сопоставление конструкций коробки-автомата, фрикционного вариатора и зубчатого вариатора может быть выполнено с помощью рис. 1, 2, 3, 4.

Рис. 1. Коробка передач автомат Mercedes-Benz

Рис. 2. Фрикционный вариатор Multitronic

Рис. 3. Зубчатый вариатор

Рис. 4. Зубчатый вариатор (детали)

На фоне продолжающегося совершенствования громоздких конструкций автомата и вариатора, созданных на отживших принципах использования «жесткой» механики с одной степенью свободы, прогрессивные схемы и преимущества зубчатого двух подвижного вариатора кажутся просто фантастическими, неправдоподобными. Поэтому многочисленные публикации в прогрессивной мировой прессе об адаптивных зубчатых вариаторах с двумя степенями свободы остаются вне поля зрения практических разработчиков современных коробок передач. Использование устаревшей концепции создания автоматических коробок передач приводит к появлению все новых и новых усовершенствований изживших себя конструкций, к дальнейшему их усложнению, к всемерному использованию компьютерной техники для устранения врожденных дефектов морально устаревшей техники и в конечном итоге к снижению надежности и повышению стоимости коробок передач. Уже сейчас стоимость коробки передач (всего лишь передаточного механизма) сопоставима со стоимостью сложнейшего агрегата - двигателя.

Цель настоящей работы состоит в том, чтобы представить краткую теорию зубчатого вариатора на основе законов механики и общепринятых методик структурного, кинематического и динамического анализа механизмов, пригодную для практической разработки высокоэффективных адаптивных коробок передач нового поколения.

1. Теоретические предпосылки создания зубчатого вариатора

Идея создания зубчатого вариатора основана на разделении и последующем объединении потока энергии. Разделение входного потока энергии выполняет разделяющий дифференциальный механизм с двумя степенями свободы и одним входом (рис. 5). Объединение разделенных потоков энергии выполняет объединяющий планетарный механизм с двумя входами и одним выходом (рис. 6).

Рис. 5. Разделяющий механизм

Рис. 6. Объединяющий механизм

Разделяющий механизм содержит стойку 0, входное водило , входной сателлит 2, выходное солнечное колесо 1 и выходное эпициклическое колесо 3. Кинематическая цепь имеет две степени свободы. Разделяющий механизм разделяет заданный входной поток мощности от водила на колеса 1 и 3:

. (1)

Здесь - момент, - угловая скорость.

Следует отметить, что моменты на колесах 1 и 3 должны содержать моменты сопротивления и моменты трения:

, (2)

иначе колесо с большим моментом сопротивления окажется неподвижным.

Объединяющий механизм содержит стойку 0, входное солнечное колесо 4, входное эпициклическое колесо 6, выходной сателлит 5 и выходное водило. Кинематическая цепь имеет две степени свободы.

Объединяющий механизм объединяет входные потоки мощности от колес 4 и 6 в поток мощности на выходном водиле :

. (3)

Заданному выходному потоку мощности соответствуют вполне определенные входные потоки мощности.

Моменты на колесах 4 и 6 содержат движущие моменты и моменты трения:

. (4)

Создадим общий механизм, объединив колеса 1 и 4 в блок колес 1-4 и колеса 3 и 6 - в блок колес 3-6 (рис. 7).

В полученном механизме разделенные силовые потоки должны соответствовать входным силовым потокам объединяющего механизма, создающим заданный выходной силовой поток, а внутренние силовые потоки на блоках колес 1-4 и 3-6 должны оказаться уравновешенными.

Рис. 7. Зубчатый вариатор

Выполним теоретическую проверку нашего предположения. Сложим уравнения (1) и (3) для получения уравнения взаимосвязи параметров общего механизма. При этом будем учитывать:

. (5)

. (6)

Здесь .

После подстановки этих значений (2), (4) и (5) в уравнения (1) и (3) окажется, что моменты трения в уравнение (6) не входят.

Левая часть уравнения (6) определяет сумму мощностей внешних сил.

Правая часть уравнения (6) определяет сумму мощностей внутренних сил.

Будем использовать предположение, что рассматриваемая кинематическая цепь имеет идеальные связи. Тогда сумма мощностей (или работ) внутренних сил равна нулю:

. (7)

То есть имеет место равновесие внутренних сил по принципу виртуальных перемещений или определимость движения (с учетом принятия действительных перемещений за виртуальные).

Из уравнения (6) получим:

. (8)

То есть сумма мощностей (или работ) внешних сил равна нулю. Имеет место равновесие по принципу виртуальных перемещений или определимость движения.

Особенность структуры созданного механизма состоит в том, что он содержит входное водило, выходное водило и размещенный между ними подвижный замкнутый контур из колес 1-2-3-6-5-4.

Итак, рассмотренный принцип создания механизма приводит к следующим важнейшим результатам:

1) Кинематическая цепь с двумя степенями свободы, имеющая только один вход обладает определимостью движения (является механизмом)!

2) Полученный механизм обладает принципиально новым свойством - свойством силовой адаптации! Это свойство с учетом направлений моментов следует из формулы (8):

. (9)

При заданной постоянной входной мощности выходная угловая скорость находится в обратной пропорциональной зависимости от выходного момента сопротивления.

Найденная закономерность является научным открытием в области механики, названным «Эффект силовой адаптации».

Механизм двумя степенями свободы и одним входом, содержащий подвижный замкнутый контур, будем называть адаптивным механизмом. Адаптивный зубчатый механизм является зубчатым вариатором с постоянным зацеплением зубчатых колес. Зубчатый адаптивный вариатор не только обеспечивает переменное передаточное отношение, но и приводит это передаточное отношение в соответствие к требуемой переменной нагрузке. То есть зубчатый адаптивный вариатор работает без системы управления. Он просто самостоятельно приспосабливается к переменной нагрузке.

Рассмотрим далее основные теоретические закономерности зубчатого адаптивного вариатора.

2. Принцип построения схемы зубчатого вариатора

Объектом исследования является адаптивный зубчатый вариатор с дифференциальной связью в виде уравнения (9). Адаптивный вариатор с дифференциальной связью имеет две степени свободы и только одно входное (начальное) звено.

В теоретической механике для определимой по положению механической системы используется условие равенства числа степеней свободы числу обобщенных координат. Согласно этому условию в теории вариаторов и машин используется концепция построения плоских механизмов по принципу Ассура. По этой концепции число начальных (или входных) звеньев механизма должно быть равно числу степеней свободы, а выходным звеном является звено структурной группы с нулевой подвижностью (группы Ассура). Однако теоретически возможна иная концепция построения механизма, при которой выходное звено аналогично входному звену присоединено к стойке и не принадлежит группе Ассура, а сама группа Ассура используется как промежуточная передаточная цепь между входным и выходным звеньями. Такая концепция построения вариатора в общем случае приводит к появлению дополнительной степени свободы и к потере кинематической определимости цепи. Однако если структура вариатора обеспечивает появление дополнительной связи, выраженной аналитически, определимость кинематической цепи будет иметь место. Ранее выполненные исследования показали, что структурная группа в виде замкнутого четырехзвенного контура накладывает дополнительную связь на движение звеньев при отсутствии энергетических потерь и к определимости кинематической цепи с двумя степенями свободы при наличии только одного входа.

Адаптивный вариатор содержит геометрические связи и наложенную дифференциальную связь, обеспечивающую относительное движение звеньев под действием сил и силовую адаптацию к переменной внешней нагрузке.

Обычная дифференциальная связь между звеньями обеспечивает связь геометрических и кинематических параметров. Она может быть обеспечена с помощью фрикционного, гидродинамического или электромагнитного адаптирующего эффекта. Получила широкое распространение дифференциальная связь с использованием гидродинамического адаптирующего эффекта в гидродинамической передаче автомобиля. Основное отличие дифференциальной связи от геометрической состоит в отсутствии жесткой связи между звеньями, что обеспечивает их относительное движение и позволяет получить переменное передаточное отношение.

Дифференциальная связь в адаптивном вариаторе создается подвижным замкнутым контуром. Такая дифференциальная связь ранее никогда не рассматривалась и не использовалась. Принципиально новая дифференциальная связь представляет собой уравнение взаимосвязи силового и кинематического параметров. Подвижный замкнутый контур обеспечивает адаптацию вариатора к переменной нагрузке на выходном звене за счет изменения его скорости движения. Вариатор с двумя степенями свободы, содержащий одно входное звено и подвижный замкнутый контур, реализует эффект силовой адаптации.

В настоящее время выполнены научные исследования адаптивных механизмов, которые обеспечивают самонастройку к внешней нагрузке. Адаптивный передаточный механизм обеспечивает передачу движения от двигателя постоянной мощности на рабочий орган со скоростью, обратно пропорциональной нагрузке. Адаптивный механизм обладает свойством механической адаптации. Механическая адаптация - это способность механизма самостоятельно без какой-либо системы управления приспосабливаться к переменной технологической нагрузке. Функциональная сущность адаптивного механизма - это обеспечение оптимального переменного передаточного отношения при постоянной мощности двигателя. Эта функция принципиально отличается от функции коробки передач, имеющей несколько ступеней, так как при использовании ступенчатой коробки передач на каждой ступени необходимо изменять мощность двигателя для достижения оптимального результата при передаче энергии. В отличие от ступенчатой коробки передач адаптивный передаточный механизм обеспечивает принципиально новое явление в технике - самонастройку к переменной технологической нагрузке при постоянной мощности двигателя без использования системы управления. Адаптивный передаточный механизм принципиально отличается от вариатора отсутствием системы управления. Таким образом, адаптивный механизм можно считать самонастраивающимся к переменной нагрузке механизмом.

Адаптивный зубчатый вариатор имеет вид замкнутого зубчатого дифференциала с двумя степенями свободы (рис. 7). Он содержит стойку 0, водило , замкнутый четырехзвенный контур из зубчатых колес 1-2-3-6-5-4 и водило . Солнечные колеса 1, 4 объединены в блок колес 1-4. Эпициклические колеса 3, 6 объединены в блок колес 3-6.

Кинематическая цепь имеет две степени свободы.

Особенности кинематической цепи:

1) Цепь имеет два внешних звена (водила и ), которые соединены структурной группой с нулевой подвижностью 1-2-3-6-5-4. Эта структурная группа представляет собой замкнутый четырехзвенный контур.

2) Мгновенные центры скоростей центральных зубчатых колес совпадают (расположены на центральной оси зубчатого дифференциала).

3. Структура зубчатого вариатора

Структура зубчатого вариатора (рис. 7) принципиально отличается от структуры многоступенчатого передаточного механизма. Зубчатый механизм с двумя степенями свободы имеет два внешних звена (водила и ) и размещенную между ними структурную группу Ассура с нулевой подвижностью. Эта структурная группа представляет собой замкнутый четырехзвенный контур из зубчатых колес 1-2-3-6-5-4.

Число степеней свободы кинематической цепи определяем по формуле Чебышева:

. (10)

Как было отмечено выше, зубчатый вариатор может работать в режиме с двумя степенями свободы и в режиме с одной степенью свободы в зависимости от величины выходной нагрузки.

4. Работа зубчатого вариатора

Зубчатый вариатор может работать в режиме с двумя степенями свободы и в режиме с одной степенью свободы.

Движение механизма с двумя степенями свободы имеет место в эксплуатационном режиме движения с саморегулированием.

Движение с одной степенью свободы имеет место в двух случаях:

1) При пуске вариатора, когда выходное водило остановлено.

2) При перегрузке, когда момент сопротивления на выходном водиле превышает максимальное значение, что также приводит к остановке выходного водила.

Рассмотрим сначала пуск вариатора.

Вариатор, размещенный между двигателем и рабочим органом машины, допускает пуск с постепенным увеличением момента сопротивления (с использованием муфты сцепления) и с прямым воздействием на рабочий орган (без использования муфты сцепления).

Муфта сцепления должна быть размещена после выходного вала вариатора. Начало пуска происходит при отключенном рабочем органе. Механизм вариатора при отсутствии выходной нагрузки переходит в движение с одной степенью свободы при вращающемся выходном водиле. Угловые скорости всех звеньев одинаковы и равны входной угловой скорости. Контур из зубчатых колес вращается как одно целое при отсутствии относительного движения колес внутри контура. Момент сопротивления на выходном водиле может иметь место при действии инерционных сил, или при наличии внутреннего трения. Максимально возможный момент сопротивления на выходном водиле равен входному движущему моменту.

После соединения вариатора с рабочим органом (с помощью муфты сцепления) механизм вариатора переходит в эксплуатационный режим движения. Начинается движение с двумя степенями свободы при наличии относительного движения зубчатых колес внутри замкнутого контура. Увеличение выходного момента сопротивления приводит к уменьшению выходной угловой скорости и к троганию с места. После трогания с места начинается эксплуатационный режим движения с наличием эффекта силовой адаптации.

Пуск вариатора при отсутствии муфты сцепления происходит при неподвижном выходном водиле. Трогание с места выходного водила может иметь место при наличии внутреннего момента сопротивления в замкнутом контуре, который может быть представлен в виде некоторого приведенного момента сопротивления на выходном сателлите 5. Момент сопротивления имеет место как инерционный момент или как момент сил трения. В момент трогания с места максимально возможный момент сопротивления на выходном водиле равен входному движущему моменту. Поэтому пуск должен происходить в режиме увеличения мощности двигателя. После трогания с места выходного водила начинается эксплуатационный режим движения с наличием эффекта силовой адаптации.

Рассмотрим работу вариатора при перегрузке.

Когда момент сопротивления на выходном водиле превышает максимальное значение, происходит остановка выходного водила. Двигатель продолжает работать при неподвижном рабочем органе. Режим работы при работающем двигателе и остановленном рабочем органе можно назвать стоповым режимом движения. Возможность перехода вариатора в стоповый режим движения имеет важное практическое значение. Стоповый режим движения позволяет предотвратить выход механизма из строя при перегрузках.

После устранения перегрузки механизм продолжит работу в эксплуатационном режиме движения.

5. Кинематический анализ зубчатого вариатора

Зубчатый вариатор представляет собой кинематическую цепь с двумя степенями свободы. Поэтому кинематический анализ вариатора состоит в определении скоростей всех точек механизма по заданным скоростям двух внешних звеньев. Удобно выполнять кинематический анализ вариатора с помощью картины скоростей (рис. 8).

Рис. 8. Зубчатый вариатор с двумя степенями свободы и картина его скоростей

На картине скоростей представлены линейные скорости точек механизма в виде горизонтальных линий и угловые скорости звеньев - в виде наклонных линий.

Угловые скорости промежуточных звеньев 1-4 и 3-6 определяются через известные угловые скорости внешних звеньев, водил и передаточные отношения при остановленных водилах.

Передаточные отношения звеньев передачи будем определять через числа зубьев колес .

Взаимосвязь угловых скоростей механизма определяется формулами:

, (11)

, (12)

где:

, .

Из (11):

. (13)

Из (12):

. (14)

Вычтем (14) из (13), получим:

. Отсюда

, откуда

. (15)

Формулы (15) и (14) определяют последовательность действий по определению угловых скоростей звеньев передачи.

Угловая скорость сателлита 2 определяется из условия:

, (16)

где:

.

Отсюда:

. (17)

Угловая скорость сателлита 5 определяется из условия:

, (18)

где:

.

Отсюда:

. (19)

Следует отметить, что при отсутствии подвижности внутри контура кинематическая цепь будет двигаться в состоянии с одной степенью свободы. В этом случае угловые скорости всех звеньев одинаковы.

Таким образом, все кинематические и силовые параметры определены, и весь механизм имеет кинематическую и статическую определимость.

6. Силовой анализ зубчатого вариатора

Выполним силовой анализ кинематической цепи (рис. 8) по общепринятой методике. Задача силового анализа механизма с двумя степенями свободы состоит в определении реакций в кинематических парах и в определении обобщенных сил на двух внешних звеньях.

Некоторые особенности действия сил имеют место для рассматриваемой кинематической цепи. Будем считать, что на внешние звенья действуют обобщенные силы - моменты и на водилах и . На промежуточную структурную группу Ассура внешние силы не действуют (силами тяжести звеньев и силами инерции звеньев пренебрегаем из-за их малости по сравнению с силами на внешних водилах).

Силовой анализ следует начать с рассмотрения структурной группы 1-2-3-6-5-4 в виде замкнутого контура, состоящего из зубчатых колес. Структурная группа содержит блок солнечных колес 1-4, сателлит 2, блок эпициклических колес 3-6 и сателлит 5. Такая структурная группа ранее никогда не рассматривалась в силовом анализе механизмов. Однако для этой структурной группы можно составить условия равновесия статики, которые определяют взаимосвязь внутренних и внешних сил. Будем считать, что внешними силами для рассматриваемой структурной группы является сила , передаваемая со стороны водила на точку , и сила , передаваемая со стороны водила на точку . Внутренними силами являются реакции в кинематических парах в точках .

Первая особенность рассматриваемой структурной группы состоит в том, что все внутренние силы могут быть выражены по условиям статики через активные силы и .

Для звеньев контура 2 и 5 выразим реакции в кинематических парах через внешние силы, приложенные в точках:

. (20)

. (21)

Здесь:

,

,

- моменты на водилах, - радиусы водил, - моменты, создаваемые на сателлите 2 реакциями со стороны зубчатых колес 1 и 3, - моменты, создаваемые на сателлите 5 реакциями со стороны зубчатых колес 4 и 6, - радиусы колес.

После подстановки значений сил в уравнения (20), (21) получим формулы для определения внутренних моментов через внешние моменты:

, (22)

(23)

, (24)

. (25)

Составим для сателлита 2 уравнение равновесия в виде суммы моментов относительно его мгновенного центра скоростей :

. (26)

Умножим уравнение (26) на ( - угол поворота звена 2 вокруг полюса), получим:

. (27)

Составим для сателлита 5 уравнение равновесия в виде суммы моментов относительно его мгновенного центра скоростей :

. (28)

Умножим уравнение (28) на ( - угол поворота звена 5 вокруг полюса), получим:

. (29)

Здесь - действительные перемещения точек.

Выразим перемещения точек через мгновенные углы поворота звеньев относительно центральной оси механизма и радиусы:

,

- мгновенные углы поворота зубчатых колес и водил.

Формулы (27), (29) определяют возможность преобразования уравнений моментов (26), (28) в уравнения равновесия по принципу возможных перемещений (27), (29) с использованием действительных перемещений вместо возможных.

Формулы (27), (29) соответствуют принципу возможных перемещений для всей кинематической цепи, поскольку мгновенные центры скоростей центральных зубчатых колес 1-4 и 3-6 совпадают с центральной осью механизма.

С учетом и времени получим:

, (30)

. (31)

Так как сателлиты 2 и 5 входят в состав механизма в целом, сложим составленные выражения. Получим условие взаимодействия параметров кинематической цепи в целом:

. (32)

В левой части уравнения (32) имеет место сумма мощностей (соответствующая сумме работ) внутренних сил контура.

В рассматриваемом механизме все внутренние силы определены через известные внешние силы, все внутренние перемещения определены через внешние перемещения. Следовательно, работа (или мощность) внутренних сил на возможных внутренних перемещениях определена. Связи в кинематических парах идеальные и стационарные. Работа внешних сил не может переходить в работу внутренних сил. Следовательно, работа (мощность) внутренних сил на возможных внутренних перемещениях равна нулю:

. (33)

Правая часть уравнения (22) представляет собой сумму мощностей (соответствующую сумме работ) внешних сил контура. При выполнении условия (23) получим из уравнения (22) условие равновесия для внешних сил согласно принципу возможных работ:

. (34)

Приведенные зависимости позволяют определить все силовые параметры кинематической цепи, что свидетельствует о ее статической определимости.

Выполненный силовой анализ механизма с двумя степенями свободы позволяет сделать следующие выводы:

1) Уравнение моментов может быть преобразовано в уравнение равновесия по принципу возможных перемещений.

2) Рассматриваемая кинематическая цепь в виде дифференциального механизма с замкнутым контуром, содержащим зубчатые колеса, позволяет получить общее уравнение равновесия всей цепи в виде уравнения взаимосвязи силовых и кинематических параметров по принципу возможных перемещений.

3) Представляется возможным общее условие взаимосвязи силовых и кинематических параметров (32) представить в виде двух отдельных частей для внешних сил и для внутренних сил.

4) Полученное условие равновесия по принципу возможных перемещений для внутренних сил позволяет рассматривать кинематическую цепь как систему с идеальными связями, для которой сумма работ внутренних сил равна нулю (33).

5) Из предположения идеальности кинематической цепи следует, что сумма работ внешних сил также равна нулю (34), что предопределяет равномерное движение кинематической цепи.

6) Условие взаимосвязи внешних сил (34) предопределяет наличие работ с разными знаками на внешних звеньях цепи (водилах и ). Звено с наличием отрицательной работы не может быть входным звеном, так как действующая на нем сила является не движущей силой, а силой сопротивления.

Этот главный вывод приводит к необходимости считать рассматриваемую кинематическую цепь как цепь, содержащую только одно входное звено.

Приведенное заключение не изменяет статуса определимости рассматриваемой кинематической цепи. Поскольку кинематическая цепь остается определимой, ее следует считать механизмом с двумя степенями свободы, но только с одним входом. При этом кинематическая определимость цепи сохраняется, поскольку для выходного звена обобщенная координата (скорость) определяется из уравнения взаимосвязи внешних параметров (34). Будем считать входным звеном водило . Выходным звеном является водило . Из уравнения (34) следует:

. (35)

При этом внешние моменты остаются заданными, но - входной движущий момент, а - выходной момент сопротивления. Уравнение (35) выражает дополнительную связь, накладываемую контуром на движение звеньев цепи с двумя степенями свободы.

7) Дополнительная связь (35) обеспечивает эффект силовой адаптации к выходной нагрузке: при заданных постоянных параметрах входной мощности и заданном выходном моменте сопротивления выходная угловая скорость находится в обратной пропорциональной зависимости от переменного выходного момента сопротивления.

Формула (35) соответствует теореме о замкнутом контуре - замкнутый контур обеспечивает силовую адаптацию к переменной нагрузке.

8) Условие взаимосвязи внутренних сил (33) предопределяет наличие работ с разными знаками на внутренних звеньях цепи.

Из уравнения (33) получим:

.

С учетом знаков моментов (движущие моменты, передаваемые со стороны входного сателлита 2, являются положительными, моменты сопротивления, передаваемые со стороны выходного сателлита 5, являются отрицательными) получим:

. (36)

Уравнение (36) представляет собой уравнение работ (мощностей) на промежуточных звеньях 1-4 и 3-6. Уравнение (36) означает наличие равновесия на промежуточных звеньях 1-4 и 3-6 одновременно. В подвижном замкнутом контуре имеет место принципиально новая ситуация: равновесие в статике отдельно на каждом промежуточном звене отсутствует, но равновесие промежуточных звеньев одновременно в движении всего контура имеет место.

В замкнутом контуре имеет место циркуляция энергии.

Уравнение (36) содержит положительные и отрицательные члены и характеризует баланс мощностей на промежуточных звеньях контура.

Так как для рассматриваемой схемы, то из уравнения (36) получим:

. (37)

Отсюда:

. (38)

Или:

.

Обозначим:

.

Здесь моменты на блоках колес 1-4 и 3-6. Тогда получим:

. (39)

Уравнение (39) отражает неизвестное ранее аналитическое выражение циркуляции энергии внутри контура во время его движения.

Таким образом, установлено, что зубчатый вариатор представляет собой замкнутый зубчатый дифференциальный механизм с двумя степенями свободы и с одним входом.

7. Определение диапазона передаточных отношений вариатора

Передаточное отношение адаптивного зубчатого вариатора без учета к.п.д. определяется по формуле:

.

Передаточное отношение адаптивного зубчатого вариатора будем определять при постоянных параметрах входной мощности на входном водиле .

Наименьшее передаточное отношение имеет место в режиме движения механизма с одной степенью свободы при .

Наибольшее передаточное отношение имеет место в эксплуатационном режиме движения механизма с двумя степенями свободы при .

Диапазон передаточных отношений изменятся в следующих пределах:

.

Определим максимальное значение выходного момента сопротивления, при котором произойдет остановка выходного водила.

Найдем связь между внешними и внутренними параметрами движения механизма, используя уравнение взаимосвязи внутренних сил (38).

Подставим значения внутренних моментов из уравнений (22)…(25) в уравнение взаимосвязи внутренних моментов (38), получим:

.

Далее:

.

Отсюда получим выражение для определения выходного момента сопротивления при известных геометрических и кинематических параметрах и при заданном входном движущем моменте:

. (40)

Предельное значение выходного момента сопротивления не должно зависеть от переменных угловых скоростей промежуточных звеньев.

Здесь возможны два варианта:

1) Вариант, соответствующий режиму движения с одной степенью свободы при отсутствии внутреннего относительного движения звеньев в контуре .

В этом случае получим:

. (41)

Или:

,

то есть .

Минимальное передаточное отношение .

2) Вариант, соответствующий завершению режима движения с двумя степенями свободы и переходу в стоповый режим движения при неподвижном выходном водиле. Стоповый режим движения можно представить как обращенное движение с угловой скоростью, равной и противоположной по направлению угловой скорости выходного водила. Силовое взаимодействие остается прежним. Поэтому здесь также будет иметь место равенство:

. (42)

Далее рассмотрим эксплуатационный режим движения с двумя степенями свободы.

Согласно уравнению (39) движение внутри замкнутого контура механизма (рис. 4) возможно при . На картине скоростей (рис. 4) показано пунктирными линиями угловых скоростей возможное состояние движения механизма, в котором угловая скорость блока колес 6-3 обращается в нуль., то есть звено 3-6 окажется неподвижным. Дальнейшее увеличение выходного момента сопротивления приведет теоретически к получению отрицательной угловой скорости этого блока колес. Это приведет к невозможности продолжения движения при существующем соотношении моментов на блоке колес 1-4. Следовательно, максимальный момент сопротивления будет иметь место при . Подставим это значение в формулу (40). Получим:

. (43)

Максимальное передаточное отношение:

. (44)

Таким образом, диапазон передаточных отношений определен.

8. КПД зубчатого вариатора

Адаптивный зубчатый механизм имеет две степени свободы. Однако кпд этого механизма принципиально отличается от кпд используемых в технике механизмов с двумя степенями свободы (фрикционная муфта сцепления, гидродинамическая передача), в которых трение выполняет двигательную функцию. В зубчатом адаптивном механизме двигательная функция не основана на использовании трения. Двигательную функцию выполняет замкнутый контур из зубчатых колес. Потери энергии на трение в зубчатом адаптивном механизме связаны только с движением зубчатых колес как в обычном зубчатом механизме и не основаны на использовании трения как двигательной функции. Поэтому кпд адаптивного зубчатого механизма значительно выше кпд фрикционной муфты сцепления или кпд гидродинамической передачи.

Гидродинамическая передача является передачей с двумя степенями свободы. Передаточное отношение гидродинамической передачи может изменяться от 1 до максимального значения (около 2), когда происходит остановка выходного вала. В момент остановки выходного вала кпд равен 0.

Однако в гидродинамической передаче выходной момент создается внутренним гидравлическим моментом сопротивления, который зависит от разности угловых скоростей насосного и турбинного колес. Кинематическое соединение насосного и турбинного колес не может быть идеальной кинематической парой. Это соединение функционально существует для преобразования внутреннего момента сопротивления во внешний выходной момент сопротивления. Гидравлический момент сопротивления одновременно определяет коэффициент энергетических потерь. Поэтому кпд гидродинамической передачи линейно уменьшается в зависимости от нагрузки.

Принципиально иная зависимость имеет место в механической адаптивной передаче. Эта зависимость определяется формулой (35), связывающей внешние моменты и скорости. Внутренний механический момент в замкнутом контуре механической адаптивной передачи также имеет место. Однако этот момент не создает энергетических потерь, так как мощность (или работа) внутренних сил равна нулю. В механической адаптивной передаче происходит только перераспределение скоростей движения звеньев внутри замкнутого контура.

Таким образом, кпд механической адаптивной передачи функционально не зависит от внешней нагрузки и соответствует кпд планетарной передачи. В момент качественного изменения структуры механизма при остановке выходного звена кпд приобретает мгновенное нулевое значение. Однако механизм переходит в новое состояние с одной степенью свободы, в котором кпд определяется соответствующим образом.

Определим кпд адаптивного зубчатого вариатора

Кпд адаптивной зубчатой передачи будем определять по формуле:

, (45)

где - полезная мощность на выходном водиле , - затраченная мощность на входном водиле .

Адаптивный зубчатый вариатор (рис. 7) представляет собой зубчатый планетарный механизм, который в зависимости от приложенной нагрузки может двигаться с одной или с двумя степенями свободы. Кпд адаптивной передачи зависит от режима движения.

Адаптивная зубчатая передача движется с одной степенью свободы, если выходной момент сопротивления равен входному движущему моменту:

.

В этом случае замкнутый контур, включающий зубчатые колеса 1, 2, 3, 6, 5, 4, движется как одно целое без относительной подвижности зубчатых колес внутри контура. Потери на трение имеют место только в двух вращательных кинематических парах , соединяющих входное и выходное водила со стойкой. Поэтому:

,

где - кпд вращательной пары .

Кпд всего механизма в режиме движения с одной степенью свободы получим из формулы (45) после подстановки значения :

.

Адаптивная зубчатая передача движется с двумя степенями свободы, если выходной момент сопротивления больше входного движущего момента:

.

В этом случае происходит внутреннее относительное движение колес 1, 2, 3, 6, 5, 4 внутри замкнутого контура. Потери на трение имеют место не только в двух вращательных кинематических парах , соединяющих входное и выходное водила со стойкой, но и внутри контура, содержащего 4 вращательные кинематические пары (типа ) и 4 высшие кинематические пары (типа ). Поэтому:

,

где - кпд высшей кинематической пары типа .

Кпд всего механизма в режиме движения с двумя степенями свободы получим из формулы (45) после подстановки значения .

.

Адаптивная зубчатая передача может иметь еще один важный режим движения, который имеет место в случае приложения максимально возможного момента сопротивления. В этом случае выходное водило останавливается при продолжающем движение входном водиле, то есть при работающем двигателе. Передача продолжает работать в состоянии с одной степенью свободы. Такой режим движения можно назвать стоповым режимом. Стоповый режим движения сохраняет готовность передачи начать движение сразу же после уменьшения выходного момента сопротивления или при увеличении мощности двигателя (без включения двигателя и повторного достижения режима движения с уменьшенным моментом сопротивления, на что потребовалось бы дополнительное время). Стоповый режим необходим для работы в экстремальных условиях работы, например, для привода военной техники. Поэтому стоповый режим движения передачи при остановленном выходном водиле нельзя считать бесполезным и имеющим кпд, равный нулю.

Определим кпд стопового режима движения при неподвижном выходном водиле по формуле:

.

где - коэффициент потерь.

С учетом уменьшения числа вращательных кинематических пар на единицу кпд передачи с неподвижным выходным водилом можно определить по формуле:

.

Коэффициент потерь при неподвижном водиле:

Однако необходимо иметь в виду, что при неподвижном водиле будет иметь место напряженный скоростной режим движения колес внутри контура с увеличением коэффициента трения на величину около 20%. Соответственно увеличатся потери на трение. Коэффициент потерь в стоповом режиме:

.

Окончательно кпд стопового режима движения:

.

9. Экспериментальная проверка наличия эффекта силовой адаптации в зубчатом вариаторе

Проверка наличия эффекта силовой адаптации в механизме, изготовленном по схеме, представленной на рис. 1, была выполнена на испытательном стенде (рис. 9).

Рис. 9. Стенд для испытания зубчатого адаптивного вариатора

На испытательном стенде представлен электродвигатель 1 постоянной мощности, который приводит в движение адаптивный вариатор 2. Вариатор передает движение на электрический генератор 3, который имитирует внешнюю переменную нагрузку. Внешняя нагрузка изменяется путем изменения силы тока в обмотке возбуждения генератора 3. Измерительные приборы регистрируют момент сопротивления на выходном валу вариатора 2 и частоту его вращения при постоянной входной мощности электродвигателя 1.

На рис. 10 представлена экспериментальная тяговая характеристика зубчатого адаптивного вариатора в виде графика изменения тягового момента на выходном валу в Нм в зависимости от скорости его вращения в об/мин.

Тяговый момент на выходном валу механизма в эксплуатационном режиме движения равен переменному моменту сопротивления.

Рис. 10. Экспериментальная тяговая характеристика зубчатого адаптивного механизма: - движение в состоянии с одной степенью свободы при отсутствии внутренней подвижности в контуре, - движение с двумя степенями свободы (эксплуатационный режим), - промежуточная точка, - конец эксплуатационного режима (максимальный момент сопротивления и остановка)

Тяговая характеристика содержит следующие участки. Режим пуска (старта) - кривая и эксплуатационный режим движения - кривая .

В режиме пуска при включении электродвигателя движущий момент быстро изменяется от нуля до номинального значения, соответствующего мощности электродвигателя. Механизм движется в режиме пуска (кривая ) в состоянии с одной степенью свободы как одно целое. Внутреннее относительное движение колес внутри замкнутого контура отсутствует. Выходной вал механизма вращается с номинальной скоростью вращения вала электродвигателя. В точке характеристики тяговый момент на выходном валу адаптивного механизма равен входному моменту или моменту на валу электродвигателя . Скорость вращения (частота вращения) выходного вала равна частоте вращения входного вала .

Эксплуатационный режим движения начинается в точке кривой , когда выходной момент сопротивления начинает превышать номинальный тяговый момент. В этом случае механизм переходит в состояние с двумя степенями свободы. Происходит силовая адаптация. Частота вращения выходного вала самостоятельно изменяется в обратной зависимости от момента сопротивления. Входной момент и входная частота вращения остаются без изменения. Они равны соответствующим номинальным значениям параметров электродвигателя.

Например, в точке тяговый момент на выходном валу и соответствующий ему момент сопротивления имеет значение, частота вращения выходного вала равна .

Максимальный тяговый момент на выходном валу имеет место в точке . В этой точке максимальный тяговый момент равен максимальному моменту сопротивления . Частота вращения выходного вала при подходе к точке становится минимальной, а затем в точке происходит остановка выходного вала механизма . Входной вал продолжает вращаться с номинальной скоростью вращения электродвигателя . Механизм переходит в состояние с одной степенью свободы, когда входной вал вращается, а выходной вал остановлен. Имеет место так называемый стоповый режим работы.

Теоретические результаты согласуются с результатами испытаний на стенде. Замкнутый контур в составе кинематической цепи с двумя степенями свободы при наличии идеальных связей обеспечивает определенность движения как в состоянии с двумя степенями свободы (в эксплуатационном режиме движения), так и в состоянии с одной степенью свободы (при пуске).

10. Практическая реализация

Практическая реализация разработанной теории зубчатого вариатора включает следующие материалы.

1. Патенты Германии № 20 2012 101 273.1, России № 2398989 и Казахстана: №3208, №11042, №12236, №14477, №17378, № 023907, №24181, №24625, № 26107, № 79226.

2. На рис. 11 представлен сборочный чертеж зубчатой бесступенчато регулируемой передачи (зубчатого вариатора) привода конвейера.

Рис. 11. Сборочный чертеж зубчатой бесступенчато регулируемой передачи

3. Компьютерная анимационная модель зубчатого вариатора представлена на рис. 12. Она показывает изменение движения звеньев при изменении внешней нагрузки. Анимационная модель содержит двигатель (серого цвета слева), передачу без корпуса (входное водило с сателлитом зеленого цвета, блок солнечных колес красного цвета, блок эпициклических колес синего цвета, и выходной сателлит зеленого цвета с выходным водилом) и тормоз (справа красного цвета), имитирующий выходной момент сопротивления. Двигатель имеет постоянные параметры мощности (угловая скорость, движущий момент). Тормоз создает переменный момент сопротивления. При увеличении выходного момента сопротивления выходное водило замедляет движение и наоборот.

Рис. 12. Анимационная модель зубчатого вариатора

Для активации модели щелкните значок EXE правой кнопкой мыши.

Клавиша W увеличивает выходной момент сопротивления.

Клавиша Q уменьшает выходной момент сопротивления.

Клавиши со стрелками изменяют положение модели.

Вначале передача движется как одно целое без внутреннего движения колес (входной и выходной моменты одинаковы).

При увеличении выходного момента сопротивления (клавиша W ) скорость вращения выходного водила уменьшается. Начинается внутреннее движение колес. Чем больше выходной момент сопротивления, тем меньше скорость вращения выходного вала и тем интенсивнее внутреннее движение колес.

При уменьшении выходного момента сопротивления (клавиша Q ), скорость вращения выходного вала увеличивается, а интенсивность внутреннего движения колес уменьшается. Когда выходной момент сопротивления станет равным входному движущему моменту, скорости вращения входного и выходного водил станут одинаковыми, а внутреннее движение колес прекратится.

Таким образом, передача автоматически приспособляется к переменному моменту сопротивления, самостоятельно перераспределяя внутренние скорости колес.

4. Действующий макет зубчатой бесступенчато регулируемой передачи (рис. 13). Макет подтверждает наличие эффекта силовой адаптации в зубчатом механизме с замкнутым контуром.

Рис. 13. Макет зубчатой бесступенчато регулируемой передачи

5. Компьютерная модель передачи (рис. 14) и детали зубчатого вариатора (рис. 15).

Рис. 14. Компьютерная модель передачи

Рис. 15. Детали зубчатого адаптивного вариатора

Заключение

вариатор клиноременный передаточный гидродинамический

Разработан принципиально новый подход к созданию схем механизмов с новыми свойствами. Новый подход предусматривает создание механизма с двумя степенями свободы, имеющего только один вход. Определимость движения механизма обеспечивает подвижный замкнутый контур, накладывающий дополнительную связь на движение звеньев. Структура механизма с двумя степенями свободы содержит входное звено, выходное звено и соединяющий эти звенья подвижный замкнутый контур в виде структурной группы с нулевой подвижностью. Механизм с двумя степенями свободы и с замкнутым контуром обладает свойством адаптации к переменной внешней нагрузке. Зубчатый механизм с двумя степенями свободы в виде замкнутого зубчатого дифференциала с подвижным замкнутым контуром является зубчатым адаптивным вариатором. Зубчатый адаптивный вариатор не только способен изменять передаточное отношение при постоянном зацеплении зубчатых колес, но и выполняет эту функцию автономно без использования механизма управления. Зубчатый адаптивный вариатор при постоянной входной мощности обеспечивает движение выходного вала со скоростью, обратно пропорциональной внешней нагрузке.

Разработаны закономерности взаимосвязи параметров адаптивного вариатора как кинематической цепи с идеальными связями в кинематике и в динамике на использовании законов механики и методов теории механизмов и машин. Найденные закономерности определяют принципиально новое научное направление: исследование адаптивных механизмов с двумя степенями свободы и с одним входом. Практическое значение найденных закономерностей огромно. Адаптивные вариаторы способны изменять передаточное отношение при постоянном зацеплении зубчатых колес, являются простейшими по конструкции, работают без механизмов управления, имеют высочайшую надежность и эффективность полностью адекватны условиям работы. Новое поколение адаптивных механизмов вариаторов способно совершить переворот в современной промышленности, особенно в автомобилестроении.

Список литературы

1. Маркеев А.П. Теоретическая механика. - М., Наука. 1990. 414с.

2. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. - М., Наука. 1979. 576с.

3. Иванов К.С. Кинетостатика двухподвижного механизма. Труды международной научно практической конференции “КазНТУ образованию, науке и производству РК”, Алматы, 1999. - C. 358-360.

4. Иванов К.С. Парадокс механики. - ДЕП в КазГосИНТИ № 8805-КаОО, Алматы, 22.05.2000. - 12с.

5. Иванов К.С. Теорема о равновесии замкнутого контура. - Теория механизмов и машин. Периодический научно-методический журнал. №2 (16). 2010. Том 8. Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. - С. 85 - 89.

6. Иванов К.С. Оценка работоспособности бесступенчато регулируемой передачи в виде механизма с двумя степенями свободы. - Труды 2-й Международной научно-практической конференции «Машиностроение. Наука и образование». МОН РФ. Союз машиностроителей России. СПБ гос. политехнический университет. Санкт-Петербург. 14 - 15.06.2012. - С. 365 - 374.

7. Ivanov K.S. Theory of Continuously Variable Transmission (CVT) with Two Degrees of Freedom. Paradox of mechanics. Proceedings of the American Society of Engineers Mechanics (ASME) International Mechanical Engineering Congress & Exposition (IMECE 2012). Houston, Texas, USA. 2012. - PP 543 - 562.

8. Ivanov K.S. Discovery of the Force Adaptation Effect. - Proceedings of the 11th World Congress in Mechanism and Machine Science. V. 2. April 1 - 4, 2004, Tianjin, China. - P. 581 - 585.

Размещено на Allbest.ru