Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Схемы замещения несимметричных двухфазных микромашин

Примем за базовую микромашину машину с двумя обмотками на статоре A и B, сдвинутыми в пространстве на угол 90 эл. градусов. Обмотки питаются от сети несимметричных переменных напряжений и . В цепь обмотки B включен конденсатор C. Ротор - короткозамкнутый (рис. 1,а). микродвигатель статор двухфазный обмотка

Напряжения и можно представить как сумму падений напряжений , и , от токов прямой и обратной последовательностей на сопротивлениях и , и :

;

. (1)

Важно отметить, что в общем случае векторы напряжений , и , не образуют двух симметричных систем напряжений. На симметричные составляющие раскладываются лишь векторы токов, а сопротивления фаз различны из-за наличия конденсатора в фазе .

Рис. 1 Схема базовой машины (а) и ее физическая модель (б)



Токи прямой и обратной последовательностей создают круговые вращающиеся магнитные поля. Поэтому машину на рис. 1, а можно заменить физической моделью, состоящей из двух симметричных машин, расположенных на одном валу и развивающих встречно-направленные моменты (рис. 1, б). Поскольку прямое поле больше обратного, "прямая" машина мощнее "обратной", поэтому общий вал вращается в прямом направлении со скоростью . При этом ротор прямой машины вращается по полю - она работает в режиме асинхронного двигателя. Скольжение ротора

Ротор обратной машины вращается встречно обратному полю - она работает в режиме электромагнитного тормоза. Скольжение ротора относительно этого поля будет

.

В соответствие с физической моделью базовой машины для несимметричного двухфазного микродвигателя можно построить 4 схемы замещения: две для токов прямой и обратной последовательностей фазы A, две для токов прямой и обратной последовательностей фазы B. Эти схемы представлены на рис. 2



Рис. 2 Схемы замещения несимметричной двухфазной машины

В схемах замещения:

r_cA, r_cB, x_cA, x_cB - активные и реактивные сопротивления обмоток статора соответственно фаз A и B;

r_pA, r_pB, x_pA, x_pB - приведенные к статору (соответственно к числу витков фаз и ) активные и реактивные сопротивления ротора;

x_mA, x_mB - индуктивные сопротивления взаимоиндукции между статором и ротором соответственно фаз и ;

x_c - реактивное сопротивление конденсатора.

Приведенные на рис. 2 схемы замещения в контуре намагничивания не содержат активных сопротивлений, с помощью которых учитываются потери в стали. Это намного упрощает математический анализ и выражения ряда величин, получаемых из схем замещения. Учет же потерь в стали микромашин производится иначе (см. далее).

Схемы замещения, приведенные на рис. 2, можно преобразовать, заменив параллельное соединение сопротивлений на последовательное (рис. 3).



Рис. 3 Преобразованные схемы замещения несимметричной двухфазной машины

Здесь (для фазы А):

;

. (1)

Умножив числители и знаменатели этих выражений на сопряженные комплексы соответствующих знаменателей и разделив действительные и мнимые части комплексов, после преобразований получим выражения активных и реактивных сопротивлений параллельных ветвей:



; ;

;

. (2)

Выражения сопротивлений фазы будут иметь аналогичный вид с разницей лишь в индексах.

Если сложить соответственно активные и реактивные сопротивления преобразованных схем замещения, получим весьма простые схемы.

Однако эта простота обманчива, ибо все сопротивления в схемах замещения рис. 4 являются переменными, зависящими от скольжения .

Полные их значения равны:

, (3)

, (4)

, (5)

. (6)



Рис. 4 Окончательные схемы замещения несимметричных двухфазных микромашин

Параметры схемы замещения фазы можно выразить через параметры фазы . Если обмотки и занимают равное число одинаковых по форме пазов статора

:

; ; ; ; ; ,

где -

коэффициент трансформации двигателя.

Часто в двухфазных двигателях обмотки и занимают неодинаковое число пазов статора. Так, в двигателях с пусковым элементами рабочая обмотка укладывается в 2/3 пазов статора , а пусковая - в пазов . В этом случае [1]:

; , (8)

,



- соотношение числа пазов, занимаемых обмотками статора;

коэффициент трансформации, равный отношению числа физических витков обмотки к числу физических витков обмотки .

Параметры ротора и контура намагничивания выражаются, как и в первом случае.

Задача. При каком условии сопротивление схемы замещения будет равно сопротивлению схемы замещения , а ?

2. Уравнения токов

Повторим еще раз уравнения (2.8):

;

Согласно методу симметричных составляющих

или ;

или ,

где ,



эффективные числа витков фаз и .

Разделив левую и правую части последних выражений на w_эB, получим

; , (4.1)

где

уже известный коэффициент трансформации двигателя.

Подставляя (4.1) в выражение и решая систему двух уравнений относительно , получим

, . (4.2)

Рассчитав и , легко определить и , а затем найти полные токи фаз и .

Электромагнитная мощность. Вращающий момент несимметричного двухфазного микродвигателя

Поскольку в рассматриваемых микродвигателях имеют место поля токов прямой и обратной последовательностей, электромагнитная мощность - мощность, передаваемая от статора к ротору магнитным полем, должна быть равна сумме мощностей этих последовательностей.

Как известно, при круговом поле электромагнитная мощность равна потерям в активном сопротивлении ротора, деленным на скольжение для прямого и на для обратного полей

, (4.3)



Если выразить токи и сопротивления фазы через токи и сопротивления фазы

; ; , (4.4)

подставить в (4.3), ( ), то после преобразований получим

. (4.5)

Выражение (4.5) неудобно для практических расчетов тем, что в него входят токи ротора. Это обстоятельство можно обойти, если воспользоваться схемами замещения рис. 1. Действительно, в параллельном соединении: “контур намагничивания - цепь ротора” (рис. 1), существует только одно активное сопротивление . В преобразованных схемах замещения рис. 2 в состав , тоже входит активное сопротивление , . Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии потери мощности в этих сопротивлениях должны быть одинаковыми, т.е.

; .

С учетом этого выражение электромагнитной мощности приобретает простой вид

. (4.6)



Если разделить электромагнитную мощность на синхронную угловую частоту вращения, получим выражение вращающего момента

. (4.7)

При этом перед электромагнитной мощностью обратной последовательности следует поставить знак "минус", ибо обратное поле создает не движущий, а тормозной момент.

На рис. 5 представлена механическая характеристика асинхронного двигателя при эллиптическом поле, как результат действия прямого и обратного полей, создающих вращающий и тормозной моменты.

Рис. 5 Механическая характеристика двухфазного асинхронного двигателя с эллиптическим магнитным полем

Из рис. видно негативное действие обратного поля:

- снижение максимального и пускового моментов,

- увеличение номинального скольжения и, как следствие, увеличение потерь в роторе, снижение КПД машины.

Задача 4.1. Определить пусковой момент несимметричного двухфазного двигателя, параметры схемы замещения которого

; ; ; ; ; ; ; .

Энергетическая диаграмма. Потери мощности

Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного микродвигателя показана на рис. 6

Рис. 6 Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного асинхронного микродвигателя

Здесь обозначено: - потери в конденсаторе. . Активное сопротивление конденсатора обычно очень мало, так что потерями в нем можно пренебречь, - потери в стали.

При эллиптическом поле они равны сумме потерь встали от прямого и обратного полей [1]:

.

Потерями в стали ротора при скольженьях, близких к номинальному, можно пренебречь, поскольку частота перемагничивания ротора весьма небольшая .

Потери в стали статора от поля прямой последовательности рассчитывают обычным порядком [4]. Они пропорциональны квадрату индукции и частоте в степени 1,3:

. (4.8)

Потери в стали статора от поля обратной последовательности

, (4.9)

где , - ЭДС в обмотке от поля прямой и обратной последовательностей.

Потери в обмотках А и В статора

(4.10)

В формуле (4.10) должны присутствовать токи статора, полученные с учетом потерь в стали. Эти токи определяются следующим образом [1,5].

Для покрытия потерь в стали двигатель потребляет из сети дополнительный ток, что приводит к увеличению активных составляющих токов статора. Эти увеличения можно рассчитать по следующим формулам:

; ; (4.11)

, . (4.12)

Прибавляя "добавки" к активным составляющим токов, рассчитанным без учета потерь в стали, получим полные токи фаз статора:



; ;

; . (4.13)

Здесь индексы 1 и 2 означают прямую и обратную последовательности.

Потери в обмотке ротора можно определить через электромагнитную мощность (1.28) и скольжение ротора

. (4.14)

Из энергетической диаграммы видно, что электрические потери в обмотке ротора от токов обратной последовательности больше электромагнитной мощности обратной последовательности , чего казалось бы не должно быть. Этот парадокс объясняется следующим образом.

По отношению к полю обратной последовательности машина работает в режиме электромагнитного тормоза, поэтому вся энергия () превращается в тепло, т.е. в потери в обмотке ротора. Но для вращения ротора против поля требуется еще и механическая энергия, источником которой является электромагнитная мощность прямой последовательности Р_эм1. Часть этой мощности () также превращается в тепло. Эта часть равна

.



Механическая мощность, развиваемая несимметричным двухфазным микродвигателем равна:

Механические потери - потери на трение и вентиляцию, определяют по эмпирическим формулам [4], суть которых заключается в том, что эти потери пропорциональны квадрату скорости вращения .

Полезная мощность на валу микродвигателя

(4.15)

Потребляемая электрическая мощность

. (4.16)

КПД микродвигателя

. (4.17)

Коэффициенты мощности

; (4.18)

Ни в энергетической диаграмме, ни в расчетах не упоминались добавочные потери. Согласно ГОСТ 183-74 они составляют от потребляемой мощности, что практически выходит за пределы точности расчетов микромашин.

Размещено на Allbest.ru

...