Синтез робастних систем стабілізації і термінального керування на основі асимптотичних методів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Севастопольський національний технічний університет

СИНТЕЗ РОБАСТНИХ СИСТЕМ СТАБІЛІЗАЦІЇ І ТЕРМІНАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ НА ОСНОВІ АСИМПТОТИЧНИХ МЕТОДІВ

Спеціальність 05.13.03 ? системи та процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Кабанов Олексій Олександрович

УДК 681.5:517.935

Севастополь - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Дубовик Сергій Андрійович,

Севастопольський національний технічний університет,

професор кафедри технічної кібернетики.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Пряшніков Федір Дмитрович,

Севастопольський національний університет ядерної енергії та промисловості,

професор, завідувач кафедрою автоматизації електричних систем

доктор технічних наук, професор

Кондратенко Юрій Пантелейович,

Чорноморський державний університет

ім. Петра Могили,

професор кафедри інтелектуальних інформаційних систем

Захист відбудеться «4» липня 2011 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 50.052.02 при Севастопольському національному технічному університеті за адресою: 99033, м. Севастополь, вул. Університетська, 33.

С дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Севастопольського національного технічного університету за адресою: 99033, м. Севастополь, вул. Університетська, 29.

Автореферат розісланий «29» травня 2011 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 50.052.02

д.т.н., професор Е.А. Шушляпін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасні методи теорії керування дозволяють вирішувати усе більш складні завдання керування рухливими об'єктами. Цьому активно сприяє розвиток обчислювальної техніки. Сучасні мікропроцесори мають ресурси, які достатні для розгортання в їх пам'яті потужного математичного апарату, потрібного для формування керувань, навігації і т. п.

Існують методи, що стали класичними, які дозволяють розробляти алгоритми керування для багатовимірних систем. Тут можна відмітити метод функцій Ляпунова і методи оптимального керування, які були розвинені в роботах А.А. Андронова, О.Т. Барабанова, Р. Беллмана, В. Г. Болтянського, Р. Габасова, Р. Калмана, М.М. Красовського, В.М. Кунцевіча, А.Б. Куржанського, В.Б. Ларіна, Ю.П. Петрова, Б.Т. Поляка, Л.С. Понтрягіна, Б.Н. Пшеничного, Е.С. Пятніцького, Б.А. Скорохода, В.А. Якубовича та ін. Разом з значною якістю ці методи обтяжені складністю реалізації, яка до того ж в рази збільшується з ростом порядку системи, що суттєво знижує їх ефективність. Крім того, у ряді ситуацій мають місце чинники, що перешкоджають застосуванню цих математичних теорій і пов'язані в першу чергу з присутністю невизначеності, яка може бути обумовлена як наявністю зовнішніх збурень і змінами середовища функціонування, так і неможливістю точно визначити параметри моделі керованого процесу. У зв'язку з цим виникає необхідність в розробці методів синтезу систем керування, що поєднують в собі: простоту реалізації і характеристики, близькі до характеристик відповідних класичних методів, стійкість (грубість) до збурень, викликаних зміною середовища функціонування системи або змінами в апріорній моделі керованого процесу.

У цьому напрямі, в якості потужного інструменту синтезу добре зарекомендували себе асимптотичні методи теорії збурень, що використовують малі параметри як в описі динаміки керованих процесів, так і в моделях збурень. У першому випадку це дозволяє адекватно сформулювати задачу синтезу і побудувати досить прості алгоритми локального керування, у тому числі термінального. Другий випадок дозволяє розглянути глобальні ефекти керування, що пов'язані з несприятливим розвитком збурень і усього керованого процесу.

Рішення різних завдань керування, на основі вказаного підходу, розглядається в роботах А.Б. Васильєвої, З. Гаджика, М.Г. Дмитрієва, С.А. Дубовика, В.Г. Козирєва, П.В. Кокотовича, Д.С. Найду, Дж. Орейллі, Е.М. Потапенко і в ряді інших. Існуючі результати показують, що сконструйовані алгоритми керування мають характеристики дуже близькі до характеристик відповідних класичних алгоритмів, але будучи суттєво простішими з точки зору практичної реалізації.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційні дослідження виконані у рамках наукового напряму кафедри технічної кібернетики Севастопольського національного технічного університету і увійшли до звіту держбюджетної НДР «Математичні методи дослідження і проектування систем керування функціонально складними процесами та об'єктами» (шифр «Аметист», № 0109U012599), держбюджетної НДР «Розробка і дослідження алгоритмів робастного керування рухливими об'єктами» (шифр «Навігація», № 0110U003251) та по госпдоговірній НІОКР № 1549/521 «Розробка математичних моделей, алгоритмів роботи системи керування рухом і автомата безпеки для корабля на повітряній подушці» (шифр «Вихор», № 0104U005197, замовник ВАТ «Завод «Фиолент»).

Мета і задачідослідження. Мета дослідження полягає в розробці нових методів синтезу систем стабілізації і термінального керування, стійких до збурень, викликаних зміною середовища функціонування системи або змінами в апріорній моделі керованого процесу на основі асимптотичних методів теорії збурень. Для досягнення поставленої мети вирішені наступні задачі:

1) задача дослідження міри стійкості до сингулярних збурень безперервних і дискретних лінійних стаціонарних систем; на базі отриманих результатів розроблено метод синтезу стабілізуючого регулятора, що наділяє систему робастною стійкістю;

2) задача асимптотичного аналізу лінійно-квадратичного регулятора виходу безперервних і дискретних сингулярно збурених систем з малим параметром в термінальній частині критерію якості;

3) задача асимптотичного аналізу спостерігача стану безперервних і дискретних сингулярно збурених систем при невизначеності в завданні початкових умов вектору стану.

Об'єктом дослідження є алгоритми керування і оцінювання стану систем, заданих у вигляді звичайних диференціальних (у дискретному випадку - різницевих) рівнянь, що містять малі параметри, а також методи їх асимптотичного аналізу.

Методи дослідження. У роботі використовуються методи лінійно-квадратичної оптимізації, методи асимптотичного аналізу теорії збурень, теорема Клімушева-Красовського і її дискретний аналог, метод D-розбиття, а також комп'ютерне моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

1) вперше запропонована в якості критерію робастності міра стійкості до сингулярних збурень (оцінка жорсткості) як для безперервних, так і для дискретних лінійних стаціонарних систем; розроблено новий метод композиційного синтезу робастних стабілізуючих регуляторів на основі мінімізації жорсткості замкнутої системи; знайдені необхідні і достатні умови, при яких замкнута система має властивість повної робастної стійкості до параметра сингулярних збурень;

2) запропоновано новий метод композиційного синтезу асимптотично точного, субоптимального в сенсі квадратичного критерію якості, термінального регулятора виходу безперервної сингулярно збуреної системи;

3) вперше проведено асимптотичний аналіз лінійно-квадратичного регулятора виходу дискретної нестаціонарної сингулярно збуреної системи з малим параметром, що сингулярно входить в термінальну частину критерію якості; запропоновано алгоритм синтезу термінального регулятора на основі рішення скороченого завдання;

4) вперше запропоновано метод оцінювання стану лінійних безперервних і дискретних нестаціонарних сингулярно збурених систем при невизначеності в завданні початкових умов вектору стану.

Практичне значення отриманих результатів. Практична цінність роботи визначається розробленими методами і полягає в наступному:

1) використання сингулярно збуреного підходу до опису робастних властивостей систем керування дозволяє в аналітичному виді конструювати робастні регулятори, з можливістю їх субоптимального налаштування в сенсі квадратичного критерію якості;

2) за допомогою методу композиційного синтезу робастного стабілізуючого регулятора і методу композиційного синтезу спостерігача стану розроблено алгоритм контролю динаміки судна при русі в льодовому полі. Цей алгоритм контролю було реалізовано в підсистемі оперативного аналізу динаміки судна, що підтверджується актом впровадження на ТОВ «Научно-производственное объединение «Полярная звезда», м. Санкт-Петербург, Росія.

3) на основі методу композиційного синтезу робастного регулятора побудована робастна система стабілізації бічного руху судна на повітряній подушці, орієнтована на зниження вірогідності критичних кутових рухів судна; ця розробка була впроваджена на ВАТ «Завод «Фиолент», м. Сімферополь, Україна, що підтверджується актом впровадження.

Особистий внесок претендента. Всі теоретичні результати отримані автором самостійно, строго доведені і сформульовані у вигляді теорем. При використанні результатів інших авторів вказувалися посилання на джерела наукової інформації.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень були повідомлені та обговорені на 13 міжнародних і всеукраїнських наукових і науково-технічних конференціях: всеукраїнській науково-технічній конференції «Системи керування і автоматики», Севастополь, 2007, 2009 рр.; всеросійській конференції «Проектування інженерних застосувань в MATLAB», С.-Петербург, Росія, 2007; міжнародній науковій конференції «Ломоносов - 2008», Севастополь, 2008; міжнародній науково-технічній конференції «Керування, автоматизація і довкілля», Севастополь, 2008, 2009, 2010 рр.; 4-ій міжнародній науково-технічній конференції «Інформатика і комп'ютерні технології», Донецьк, 2008; 4-ій міжнародній конференції з проблем керування «МКПУ-IV», Москва, Росія, 2009; 11-ій міжнародній науково-технічній конференції «Системний аналіз і інформаційні технології», Київ, 2009; міжнародній конференції з автоматичного керування «Автоматика - 2009», Чернівці, 2009; науковій конференції «Молодь в науці - 2010», Варна, Болгарія, 2010; науковій конференції «Автоматика, керування і інформаційні технології», Варна, Болгарія, 2010; 7-ій науково-технічній конференції «Мехатроника, автоматизація, керування», С.-Петербург, Росія, 2010.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 20 наукових працях [1 - 20], з яких 10 відповідають вимогам ВАК України [1 - 10], що пред'являються до публікацій на здобуття наукового ступеня кандидата наук. Кількість робіт без співавторів - 13.

Структура і об'єм роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів і висновків на 130 сторінках, списку використаних джерел зі 140 найменувань на 15 сторінках і одного застосування. Містить 19 рисунків і 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність роботи, сформульована мета і задачі дослідження, наукова новизна і значення отриманих результатів, приведені відомості про публікації і апробацію результатів дисертаційного дослідження.

У першому розділі дисертації проводиться огляд асимптотичних методів теорії збурень, обговорюються різні постановки задач, аналізуються і порівнюються методи їх рішень, вказуються проблеми, які залишилися невирішеними, і обґрунтовується необхідність подальших досліджень в цій області.

У другому розділі з позиції сингулярних збурень розглядається проблема синтезу грубих (робастних) систем керування.

У постановці задачі розглядається безперервна лінійна стаціонарна сингулярно збурена система (СЗ система) в замкнутій формі з керуванням :

(1)

де -, -, -, -, -, - - матриці вказаної розмірності; - позитивний параметр, виступає в ролі невизначеності.

Якщо система (1) має гурвіцеву матрицю , то динаміка повільних змінних, визначуваних вектором , апроксимується виродженою системою з матрицею стану . Якщо матриця також гурвіцева, то існує таке , що для будь-якого система (1) буде асимптотично стійка. Цей результат, відомий як теорема Клімушева-Красовського, фактично стверджує існування сімейства стійких систем, що параметризуються значеннями . Значення є критичним в тому сенсі, що для будь-кого система (1) - нестійка. Обернену величину прийнято називати жорсткістю системи. Таким чином, системи можна порівнювати по жорсткості, керуючись параметром , який можна використати також і для синтезу робастних стабілізуючих регуляторів. В цьому випадку коефіцієнти регулятора вибираються виходячи з вимог до значення жорсткості замкнутої системи.

Задача вибору стабілізуючого керування у вигляді еквівалента визначенню коефіцієнтів полінома в характеристичному рівнянні системи (1)

(2)

де , З теореми Клімушева-Красовського виходить, що за умови стійкості швидкої підсистеми з характеристичним поліномом , динаміка повільних змінних апроксимується виродженою системою із зовнішнім характеристичним поліномом . Якщо поліноми та гурвіцеви, то існує таке , що поліном також буде гурвіцев.

Дискретний аналог теореми Клімушева-Красовського може бути взятий в основу відповідних результатів для дискретних систем. З цим пов'язана перевага пропонованого підходу: відомо, що результат типу теореми Харитонова не має місця в дискретному випадку, а тому ефективних засобів синтезу робастних дискретних систем на основі інтервального способу опису невизначеності нині не існує.

У дискретному випадку розглядається лінійна СЗ система в замкнутій формі з керуванням виду :

(3)

Якщо матриця стійка по Шуру, то існує таке , що для будь-якого замкнута дискретна система (3) буде асимптотично стійка. За умови керованості системи (3) задача вибору керування у вигляді еквівалента визначенню коефіцієнтів в характеристичному рівнянні системи

(4)

де . У такій постановці задачі за умови стійкості по Шуру полінома існує таке , що поліном також буде шуровським. Таким чином, задача визначення робастних властивостей системи зводиться до визначення критичного значення параметра і значення жорсткості, що відповідає йому.

Основна мета першого розділу полягає в оцінці жорсткості за допомогою методу -розбиття. Тут можна виділити два підходи: перший заснований на -розбитті характеристичного рівняння, другий - на -разбитті рівняння стану. Оцінки жорсткості 1-го, 2-го і 3-го порядків (порядок визначається розмірністю вектору ) на основі -розбиття характеристичного рівняння формулюються у вигляді наступних теорем.

Теорема 1. Нехай поліноми и гурвіцеві, тоді для замкнутої системи (1) оцінки жорсткості , мають вигляд (далі ):

де множина визначається формулою ;

і множина визначається як

,

а є рішенням рівняння

де (далі залежність від опускаємо для спрощення)

і множина визначається умовою

(5)

,

а є рішенням рівняння

Теорема 2. Нехай поліном стійкий по Шуру, тоді для замкнутої системи (3) оцінки жорсткості , мають вигляд:

де

і множина визначається умовою (5), у якій

а є рішенням рівняння

де множина визначається умовою (5), у якій

і є рішенням рівняння

Оцінка жорсткості систем в просторі станів дається у вигляді теореми 3.

Теорема 3. За умови стійкості по Гурвіцу матриць и жорсткість безперервної системи (1) дорівнює

де - власні значення матриці

За умови стійкості по Шур матриці жорсткість дискретної системи (3) визначається співвідношенням

.

де - власні значення матриці

Слідство 1. Для того, щоб безперервна система (1) була повністю робастно стійка до параметра сингулярних збурень (тобто ) необхідно і достатньо, щоб виконувалися умови . У дискретному випадку для повної робастної стійкості дискретної системи (3) необхідно і достатньо, щоб виконувалися умови

Третій розділ присвячений задачам лінійно-квадратичної оптимізації СЗ систем на кінцевому інтервалі часу. Для СЗ систем розглядаються задачі асимптотично точного термінального приведення до нуля виходу і задачі оцінювання стану при невизначеності в завданні початкових умов вектору стану. Будуються граничні рішення цих задач при одночасній крихті двох параметрів: - сингулярне збурення, - відповідає за точність приведення (чи невизначеність при оцінюванні).

Спочатку розглядається лінійна безперервна СЗ система виду

(6)

де , , ; - - матриця вказаної розмірності; інші позначення відповідають прийнятим раніше.

На множені рішень системи (5) визначений критерій

(7)

де , , для , - малий параметр, який характеризує точність термінального приведення.

Нехай задача (6), (7) задовольняє умові:

I. Матриці , , , , - достатньо гладкі функції для усіх ; матриця - невироджена для всіх .

Задача на мінімум функціонала (7) при обмеженні (6) має рішення

, (8)

,

Нехай також виконується умова (далі залежність від опускаємо в проміжних викладеннях для спрощення запису):

II. Трійка матриць повністю керована, пара матриць повністю керована, а пара повністю спостережувана, де

Асимптотика коефіцієнтів термінального регулятора (8) при і дається в наступному твердженні.

Теорема 4. При виконанні умов I, II та оптимальний регулятор задачі (6), (7) апроксимується в нульовому наближенні рівномірною на асимптотичною композицією виду

(9)

що характеризується асимптотичною оцінкою



де запис означає, що при достатньо малих та має місце нерівність де - константа, незалежна від і .

У вираженні (9) матриця визначається формулами:

а для матриці справедливе вираження

Далі розглядається задача оцінювання стану стохастичної безперервної СЗ системи

(10)

де , - матриця; и - некорельовані гаусові «білі шуми» з нульовим середнім і матрицями інтенсивності і відповідно. Початкові умови також - випадковий вектор, що не корелюється з шумами и . Нехай система (10) задовольняє умові I, яка виконується і для матриць .

Заданий спостерігач стану системи (10):

(11)

Передбачається, що коваріації компонентів вектору у початковий момент часу визначаються вираженням , де - нульова -матриця, - постійна -матрица. Параметр визначає розмах невизначеності в початкових умовах стану фільтру (11).

Нехай справедлива умова:

III. Пара і пара спостережувані, пара керована, де , , , ,

Асимптотичне представлення для коефіцієнтів фільтру Калмана (11) при дається в наступному твердженні.

Теорема 5. При виконанні умов I, III та матриця коефіцієнтів посилення оптимального фільтру задачі (10), (11) представляє собою рівномірну на асимптотичну композицію вигляду

що характеризується оцінкою

де обчислюється по формулах

де - одинична матриця, а матриця рівна

Аналогічні задачі вирішуються і для дискретних систем. У термінальній задачі розглядається лінійна дискретна СЗ система

(12)

Тут - -вектор, - -вектор, - скалярне керування.

На рухах системи (12) треба мінімізувати функціонал якості

(13)

де , , для , .

Рішення задачі (12), (13) має вигляд (далі залежність від аргументу пишеться у вигляді нижнього індексу, де це не суттєво)

(14)

Ставиться завдання побудови асимптотикі термінального регулятора (14) при одночасно малих параметрах і . Для цієї сингулярно збуреної задачі вводиться допоміжна незбурена задача: мінімізувати функціонал

(15)

на рухах системи

(16)

Вважається, що , де , а система (16) може бути приведена до канонічної керованої форми (ККФ). Тоді граничний по регулятор завдання (15), (16) визначається формулами:

Теорема 6. Нехай матриця така, що , а пара може бути приведена до ККФ, тоді при матриця термінального регулятора задачі (12), (13) апроксимується в нульовому наближенні рівномірно на інтервалі матрицею що виражається наступною асимптотичною оцінкою

.

Останньою розглядається задача оцінювання стану дискретної стохастичної СЗ системи при невизначеності в початкових умовах

(17)

Тут - -вектор, - -вектор, - скалярний вимірюваний вихід, а інші позначення відповідають прийнятим раніше.

Для дискретної системи (17) заданий фільтр Кальмана

(18)

Вважається, що коваріації в початковий момент часу мають вигляд , де - нульова -матриця, - постійна -матриця. Параметр визначає розмах невизначеності в початкових умовах повільних компонент фільтру (18). Треба отримати матрицю коефіцієнтів посилення фільтру при одночасно малих та .

Розглядається допоміжна задача оцінювання для системи

(19)

де - вектор стану, - скалярний вихід. Заданий фільтр Калмана:

(20)

Вважається, що система (19) може бути приведена до канонічної спостережуваної форми (КСФ). В цьому випадку матриця коефіцієнтів посилення фільтру (20) при має вигляд

Теорема 7. Нехай і пара матриць може бути приведена до КСФ, тоді матриця коефіцієнтів посилення фільтру (18) при апроксимується рівномірно на інтервалі матрицею , що характеризується такою асимптотичною оцінкою

У четвертому розділі розроблені в дисертації методи застосовуються для вирішення трьох задач керування морськими рухомими об'єктами. Вибрані задачі з дуже вузькими і жорстко обмеженими областями значень параметрів, що відповідають експлуатаційним режимам руху: 1) пересування танкера в льодовому полі, коли перевищення швидкістю безпечних значень загрожує руйнуванням корпусу; 2) судно на повітряній подушці (СПП), для якого, як відомо, перевищення амплітуд і швидкостей кутових рухів по крену і рисканню деяких критичних значень різко підвищує вірогідність перекидання; 3) класичний приклад (у недалекому минулому що називається запланованою аварією) - посадка літального апарату (ЛА) на корабель в умовах інтенсивних вітро-хвильових збурень. Тому при побудові системи керування повинні вибиратися такі закони керування, які б забезпечували деякі гарантовані результати (стійкість, якість) і задовольняли вимозі робастності, тобто вимозі функціонування належним чином за наявності невизначеності в керованому процесі.

У підрозділі 4.1 вирішується задача стабілізації швидкості руху судна в льодовому полі. Розглядається випадок руху судна, що встановився, по подовжній осі. Диференціальне рівняння для швидкості судна має вигляд , де - упор грібного гвинта (ГГ), Н; - опір руху з боку води, Н; - опір руху з боку льоду (залежить від товщини льоду), Н. В розрахунках ходовості упор ГГ визначається по формулі , де - коефіцієнт упору; - щільність середовища, кг/м; - частота обертання ГГ, об/с; - діаметр ГВ, м.

Динаміка ГГ описується диференціальним рівнянням , де и - приведений і приєднаний до ГГ моменти інерції відповідно, кгм; - момент, зроблений головним двигуном (ГД), Нм; - момент на валу ГГ, Нм. Момент вважається виходом аперіодичної ланки, тобто де врахований коефіцієнт передачі , основна інерційність , випадковий шум , а сигналом керування вважається вхід , що регулює упорскування палива.

Суцільне льодове поле характеризується товщиною, яка в часі змінюється як стаціонарний випадковий процес з безперервними траєкторіями. Його можна реалізувати у вигляді реакції двовимірної системи на векторний «білий шум» :

Об'єднання моделі динаміки збурень з боку льоду з моделлю динаміки судна, призводить до системи диференціальних рівнянь 5-го порядку.

Стабілізація швидкості забезпечується введенням зворотного зв'язку по та по . Вибір коефіцієнтів зворотного зв'язку ( і відповідно) заснований на мінімізації жорсткості замкнутої системи. Вважається, що невизначеність є присутньою в рівняннях динаміки льодового поля і ГД. При підстановці чисельних значень в умови завдання для коефіцієнтів регулятора знайдені умови , виконання яких гарантує робастну стійкість системи . Для забезпечення відповідної якості системи, реалізовано субоптимальне налаштування регулятора. Були отримані такі значення коефіцієнтів регулятора: ; оцінка жорсткості рівна .

Результати моделювання (рис.1, верхній графік) показали, що відхилення швидкості від номінала м/с складає не більше м/с, що відповідає 9 %. Нижній графік (рис. 1) показує, що при проходженні льодового поля частота обертання ГВ збільшується для підтримки швидкості в околиці номінального значення. Для дослідження системи на робастность виконувалося моделювання при значенні параметра невизначеності і (рис. 2) звідки видно, що побудована система володіє робастністю по компонентах, що описують динаміку льодового поля, і за параметрами ГД судна.

Друга задача присвячена синтезу робастної системи стабілізації бічного руху судна на повітряній подушці.



Рис.1. Результати моделювання системи стабілізації

Рис.2. Осцилограми швидкості при різних значеннях параметра

Спрощені рівняння руху СПП мають вигляд:

де - кутові швидкості обертання; - відповідно, кути дрейфу, крену і перекладання аерокерма; - випадковий процес, є обурення від бортової хитавиці. У даному випадку необхідно передбачити наявність неточності у визначенні розрахункових параметрів моделі бічного руху, тобто в коефіцієнтах . З урахуванням невизначеності модель можна переписати в матричному виді, структуруючи інформацію потрібним чином:

де матриці стану рівні

Стабілізуюче управління шукається у вигляді зворотного зв'язку, тобто Вибір коефіцієнтів регулятора здійснюється на основі мінімізації жорсткості замкнутої системи, яка в згідно з теоремою 3 рівна

де через , позначені власні значення матриці :

Тут коефіцієнти з рисою зверху визначаються формулою . Коефіцієнти регулятора в зворотному зв'язку, що мінімізують жорсткість, розраховуються з рішення укорочених завдань оптимальної стабілізації.

Як чисельні значення коефіцієнтів лінеаризованої моделі бічного руху взяті дані для СПП масою , кг, довжиною , м, шириною , м, площиною подушки , м, скорістю ходу , м/с. Коефіцієнти зворотного зв'язку, що наділяють систему нульовою жорсткістю дорівнюють , .

Результати моделювання системи стабілізації з робастним регулятором і з ПІД-регулятором показані на рис. 3 (суцільна і штрихова лінії відповідно). Для перевірки робастних властивостей системи, при моделюванні значення невизначеності було узяте Результати моделювання системи з робастним регулятором і з ПІД-регулятором (регулятори налагоджені по номінальними параметрам без урахування ) показані на рис. 4, звідки видно, що робастний регулятор забезпечує стабілізацію курсового кута (з перерегулюванням приблизно 16%) і прийнятне значення дрейфу, а ПІД-регулятор вже не дає прийнятної якості стабілізації.

У підрозділі 4.3 розглянуто завдання синтезу контура гальмування ЛА з вектором тяги (ЛАВТ), що обертається, при підльоті до точки посадки над посадочним майданчиком (ПП) судна в умовах вітро-хвильових збурень. Випадковий характер руху ПП, обумовлений хитавицею, призводить до необхідності очікування сприятливої ситуації для завершального інтервалу приведення по висоті. Процес очікування повинен супроводжуватися стабілізацією положення ЛАВТ на заданій висоті над рівнем моря і, що дуже суттєво, тривалість цього процесу є величиною випадковою, залежною від характеру хитавиці ПП. У такій ситуації термінальний регулятор повинен мати властивість робастності по моменту завершення. При рішенні задачі приведення в задану точку посадки використовується дискретний метод субоптимального асимптотично точного термінального керування (теорема 6). Робастність синтезованої истеми у вказаному сенсі досягається за допомогою методу «заморожування», суть якого лежить в «заморожуванні» коефіцієнтів регулятора в деякий момент часу , що передує термінальному моменту .

Рис.3. Результати моделювання системи стабілізації

Рис.4. Результати моделювання системи стабілізації

Саме тут проявляється головна перевага дискретного регулятора, для якого момент можна узяти рівним ( - період дискретизації), що відповідає кінцевому кроку дискретного інтервалу керування. Такий вибір моменту разом з високою термінальною точністю забезпечує стабілізацію системи в околиці термінального положення на нескінченно великому інтервалі часу за умови гурвицевости матриці стану замкнутої системи.

У висновках приведені основні результати і виводи дисертаційної роботи. У додатку представлені копії документів про впровадження результатів дослідження.

ВИСНОВКИ

Високі вимоги до сучасних систем автоматики призводять до необхідності розробки методів синтезу систем керування, що поєднують в собі як простоту реалізації, допускаючи корекцію системи в ході її роботи, так і робастність до збурень, викликаних зміною середовища функціонування або змінами в параметрах моделі керованого процесу. У дисертаційній роботі для реалізації вказаних умов запропоновані асимптотичні методи синтезу, що дозволяють досягати в проектованих системах необхідних характеристик якості і стійкості до збурень при відносній простоті алгоритмічних і програмних реалізацій. Основні наукові результати і виводи полягають в наступному:

1) вперше запропонована в якості критерію робастності міра стійкості до сингулярних збурень (оцінка жорсткості) як для безперервних, так і для дискретних лінійних стаціонарних систем; розроблено новий метод композиційного синтезу робастних стабілізуючих регуляторів на основі мінімізації жорсткості замкнутої системи; знайдені необхідні і достатні умови, при яких замкнута система має властивість повної робастної стійкості до параметра сингулярних збурень;

2) запропоновано новий метод композиційного синтезу асимптотично точного, субоптимального в сенсі квадратичного критерію якості, термінального регулятора виходу безперервної сингулярно збуреної системи;

3) вперше проведено асимптотичний аналіз лінійно-квадратичного регулятора виходу дискретної нестаціонарної сингулярно збуреної системи з малим параметром, що сингулярно входить в термінальну частину критерію якості; запропоновано алгоритм синтезу термінального регулятора на основі рішення скороченого завдання;

4) вперше запропоновано метод оцінювання стану лінійних безперервних і дискретних нестаціонарних сингулярно збурених систем при невизначеності в завданні початкових умов вектору стану.

За допомогою методу робастної стабілізації, заснованого на мінімізації жорсткості, і методу композиційного синтезу розроблена система стабілізації швидкості руху судна в льодовому полі. За допомогою налаштування параметрів регулятора, заснованого на мінімізації жорсткості, вдалося добитися робастної стійкості замкнутої системи до змін в параметрах дії з боку льодового поля і в параметрах головного двигуна. На основі вказаних методів також була синтезована робастна система стабілізації бічного руху судна на повітряній подушці, орієнтована на зниження вірогідності критичних кутових рухів судна. У завданні автоматичної посадки літального апарату за допомогою нового методу субоптимального композиційного синтезу термінальних регуляторів побудовані спрощені алгоритми асимптотично точного термінального управління, що забезпечують робастні властивості по моменту завершення.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кабанов А.А. Мера устойчивости к сингулярным возмущениям и робастные свойства линейных систем / А.А. Кабанов, С.А. Дубовик // Проблемы управления и информатики, 2010. - Вып.3 - С. 17 - 28.

2. Kabanov A.A. A measure of stability against singular perturbations and robust properties of linear systems / A.A. Kabanov, S.A. Dubovik // Journal of Automation and Information Sciences. - 2010. - Vol. 42. - P. 55 - 66.

3. Кабанов А.А. Система автоматической посадки летательного аппарата корабельного базирования: Часть 1. Подсистема торможения / А.А. Кабанов // Мехатроника, автоматизация, управление, 2010. - № 11. - С. 69 - 73.

4. Кабанов А.А. Синтез управления посадкой летательного аппарата с вращающимся вектором тяги / С.А. Дубовик, А.А. Кабанов // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2009. - №2. - С. 41 - 48.

5. Кабанов А.А. Синтез автоматической системы посадки летательного аппарата корабельного базирования при морском волнении / А.А.Кабанов // Годишник на ТУ-Варна, 2010. - Т.1. - С. 21 - 29.

6. Кабанов А.А. Синтез системы контроля динамики судна в условиях ледового плавания / А.А. Кабанов, С.А. Дубовик // Системы контроля окружающей среды: сб. науч. тр. - Севастополь: из-во МГИ НАНУ, 2010. - №13. - С.42 - 49.

7. Кабанов А.А. Решение сингулярно возмущенной непрерывной задачи асимптотически точного терминального приведения в ноль / А.А. Кабанов // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. тр. - Севастополь, 2010. - Вып.12. - С. 202 - 210.

8. Кабанов А.А. Синтез терминального управления дискретными сингулярно возмущенными системами / А.А. Кабанов // Вестник СевНТУ. Сер. Автоматизация процессов и управление: сб. науч. тр. - Севастополь, 2009. - Вып. 95. - С. 141 - 145.

9. Кабанов А.А. Оценка робастности непрерывных и дискретных систем на основе сингулярных возмущений / А.А. Кабанов, С.А. Дубовик // Материалы IV меж-нар. конф. по проблемам управления, г. Москва, 26-30 января 2009г. - М.: ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН, 2009. - С. 583 - 590.

10. Кабанов А.А. Синтез системы управления вертикальной посадкой летательного аппарата / С.А. Дубовик, А.А. Кабанов // Труды III всерос. конф. «Проектирование инженерных приложений в MATLAB», г. Санкт-Петербург, 23-26 октября 2007г. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. - С. 583 - 593.

11. Кабанов А.А. Система автоматической посадки летательного аппарата. Подсистема торможения. / А.А. Кабанов // Материалы науч. конф. «Младите в науката - 2010», г. Варна, 21-25 июня 2010г. - Варна: Технический университет Варна, 2010. - С. 89 - 91.

12. Кабанов А.А. Применение усеченной фильтрации Калмана в задаче автоматической посадки летательного аппарата / А.А. Кабанов // Материалы 3-й всерос. мультиконф. по проблемам управления. 7-я научно-техническая конференция «Мехатроника, автоматизация, управление», г. С.-Петербург, 12-14 октября 2010г. - СПб, 2010. - С. 204 - 207.

13. Кабанов А.А. Синтез точного терминального управления выходом сингулярно возмущенного объекта / А.А. Кабанов // Труды Меж-нар. научно-техн. конф. «Управление автоматизация и окружающая среда», г.Севастополь, 24-28 мая 2009г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2010. - С. 93 - 98.

14. Кабанов А.А. Система робастной стабилизации скорости движения судна в ледовом поле / А.А. Кабанов // Труды Меж-нар. научно-техн. Конф. «Управление автоматизация и окружающая среда», г. Севастополь, 24-28 мая 2010г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2010. - С. 86 - 92.

15. Кабанов А.А. Синтез точного терминального управления дискретными системами / А.А. Кабанов // Материалы IV научно-техн. конф. «Информатика и компьютерные технологии - 2008», г. Донецк, 25-27 ноября 2008г. - Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2008. - С. 451 - 453.

16. Кабанов А.А. Оценка робастных свойств линейных систем через критическое значение параметра сингулярных возмущений / А.А.Кабанов, С.А. Дубовик // Сборник тезисов XVI меж-нар. конф. по автоматическому управлению «Автоматика - 2009» г. Черновцы, 22-25 сентября 2009г. - Черновцы: Книги - XXI, 2009. - С. 65 - 67.

17. Кабанов А.А. Синтез робастного терминального управления дискретными разнотемповыми системами / А.А. Кабанов // Материалы меж-нар. научно-техн. конф. «Управление, автоматизация и окружающая среда», г.Севастополь, 8-13 сентября 2008г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2008. - С. 36 - 41.

18. Кабанов А.А. Гиперболические регуляторы в задачах терминального управления дискретными многомерными системами / А.А. Кабанов // Материалы всеукр. научно-техн. конф. «Системы управления и автоматики» г. Севастополь, 7-9 апреля 2009г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2009. - С. 35 - 47.

19. Кабанов А.А. Оценка показателя робастности систем на основе сингулярных возмущений / А.А. Кабанов // Сборник тезисов меж-нар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2008», г. Севастополь, 24-25 апреля 2008г. - Севастополь: НПЦ «ЭКОСИ-Гидрофизика», 2008. - С. 362 - 363.

20. Кабанов А.А. Оценка робастных свойств систем управления через параметр сингулярных возмущений / А.А. Кабанов // Сборник тезисов XI меж-нар. научно-техн. конф. «Системный анализ и информационные технологии» г. Киев, 26 - 30 мая 2009г. - К.: УНК «ИПСА» НТУУ «КПИ», 2009. - С. 109.

робастний система сингулярний збурення

Анотація

Кабанов О.О. Синтез робастних систем стабілізації і термінального керування на основі асимптотичних методів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 - системи та процеси керування. Севастопольський національний технічний університет, Севастополь, 2011.

Дисертація присвячена розробці методів синтезу робастних систем стабілізації і термінального керування на основі асимптотичних методів теорії збурень. Для лінійних безперервних та дискретних систем показано можливість представлення робастних властивостей через критичне значення параметра сингулярних збурень. При цьому властивість негрубості характеризується жорсткістю системи. Наведено способи визначення оцінок жорсткості. На основі отриманих результатів розроблено метод синтезу робастних стабілізуючих регуляторів. Для лінійних нестаціонарних систем формулюється задача синтезу асимптотично точного термінального керування, оптимального за квадратичним критерієм якості. Асимптотика регулятора будується на основі рішення скорочених задач. Також досліджується асимптотика поведінки коефіцієнтів посилення фільтру Калмана при невизначеності в завданні початкових умов вектору стану для лінійних сингулярно збурених систем. Конструюються відповідні субоптимальні алгоритми оцінювання.

Розглянуто застосування розроблених методів термінального керування у задачі керування літальним апаратом, у задачі стабілізації бічного руху судна на повітряній подушці та стабілізації скорості судна в льодовому полі.

Ключові слова: сингулярне збурення, асимптотика, термінальне керування, оцінювання, композиційний синтез, робастнiсть.

Аннотация

Кабанов А.А. Синтез робастных систем стабилизации и терминального управления на основе асимптотических методов. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - системы и процессы управления. Севастопольский национальный технический университет, Севастополь, 2011.

Диссертация посвящена разработке методов синтеза робастных систем стабилизации и терминального управления на основе асимптотических методов теории возмущений. Сингулярно возмущенный подход к описанию неопределенности в системе обеспечивает следующее свойство: максимально допустимая величина малого параметра является характеристикой грубости (робастности) замкнутой системы, в работе она называется нежесткостью, а обратная ей величина - жесткостью системы. Установлены оценки жесткости систем, как с явно заданным характеристическим уравнением, так и систем, заданных в пространстве состояний. На основе полученных оценок жесткости предлагается метод композиционного синтеза робастных стационарных регуляторов, в соответствии с которым коэффициенты регулятора выбираются исходя из требований к жесткости замкнутой системы.

Для линейных нестационарных сингулярно возмущенных систем рассматривается задача синтеза асимптотически точного терминального управления. В непрерывном случае асимптотический анализ регулятора осуществляется на основе прямой схемы, позволяющей провести декомпозицию исходной задачи на частные задачи меньшей размерности. В дискретном случае асимптотика точного регулятора строится на основе решения укороченной задачи для медленной подсистемы. Также для линейных нестационарных дискретных и непрерывных сингулярно возмущенных систем исследуется асимптотика поведения коэффициентов усиления фильтра Калмана при априорной неопределенности в задании начальных условиях вектора состояния. Конструируются соответствующие субоптимальные алгоритмы оценивания.

Метод композиционного синтеза робастных стабилизирующих регуляторов применяется в задаче построения системы стабилизации скорости движения судна в сплошном ледовом поле. Предлагаемый стабилизирующий регулятор наделяет систему робастной устойчивостью к изменениям в параметрах модели ледового поля и главного двигателя.

Разработанные в диссертации методы применяются для решения трех задач управления морскими подвижными объектами. Выбраны задачи с весьма узкими и жестко ограниченными областями значений параметров, соответствующими эксплуатационным режимам движения: 1) передвижение танкера в ледовом поле, когда превышение скоростью безопасных значений грозит разрушением корпуса; 2) судно на воздушной подушке (СВП), для которого, как известно, превышение амплитуд и скоростей угловых движений по крену и рысканию некоторых критических значений резко повышает вероятность опрокидывания; 3) классический пример (в недалеком прошлом называемый запланированной аварией) - посадка летательного аппарата (ЛА) на корабль в условиях интенсивных ветро-волновых возмущений.

Ключевые слова: сингулярное возмущение, асимптотика, терминальное управление, оценивание, композиционный синтез, робастность.

Abstract

Kabanov А.А. Synthesis of the robust stabilizing system and terminal control on the basis of asymptotic methods. - Manuscript.

Thesis for candidate of technical science degree on specialty 05.13.03 - systems and processes of control. Sevastopol national technical university, Sevastopol, 2011.

Dissertation is devoted to development of the new methods of synthesis of the robust stabilizing and terminal control systems on the basis of asymptotical methods of perturbation theory. The possibility of the linear system's robust property presentation is shown through the critical value of singular perturbation parameter. The non-robust property is specified by system hardness. The way of hardness estimation is represented. On the basis of the hardness estimation the methods of composite synthesis of robust stabilizing regulators are worked out. For the linear non-stationary singular perturbed systems the problem of synthesis of asymptotically exact terminal control is formulated. The asymptotical expansion of the regulator is built in terms of reduced problem. The asymptotical behavior of the Kalman filter gain with the priori uncertainty of the initial conditions of the state vector of linear singular perturbed systems is also investigated. The corresponding suboptimal algorithms of estimation are constructed.

Methods of terminal composite control are applied in tasks of synthesis of the aircraft landing system and cruise control system of the hovercraft. The method of robust stabilizing control is used for the construction of the speed-stabilization system in the ice field.

Keywords: singular perturbations, asymptotical expansion, terminal control, estimation, composite synthesis, robustness.

Підписано до друку 18.25.11 р. Формат 60х901/16. Папір офсетний.

Гарнітура Таймс. Умовн. друк. аркуш. 1.0. Тираж 100 єкз. Замовл. № 10.

Видавництво СевНТУ, НМЦ, 43-52-10.

99053, м. Севастополь, вул. Університетська 33

Размещено на Allbest.ru

...