Расчёт динамики разгона (торможения) судна

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа на тему

Расчёт динамики разгона (торможения) судна

Содержание

Содержание

1. Постановка задачи и её математическая модель

1.1 Общая задача, описания динамики разгона (торможения)судна

1.2 Математическая модель неустановившегося движения

2. Методы и алгоритмы решения задачи

2.1 Формирование функций R(V) и T(V

2.2 Точное эталонное решение аналитическое решение системы(3) дифференциальных уравнений

3. Исходные данные

4. Модельные задачи в Excel

5. Модельные задачи в Visual Studio

5.1 Модельная задача 1

5.2 Модельная задача 2

5.3 Модельная задача 3

Вывод

1. Постановка задачи и ее математическая модель

visual studio торможение судно

1.1 Общая задача, описания динамики разгона (торможения) судна

Из курса теоретической механики известно, что в соответствии принципам Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси “X”), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось “X” и решать его относительно скорости “V” в направлении оси “X” и пройденного по этой координате пути “S”.

1.2 Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F (1)

Здесь:

m - масса тела;

а = dV/dt

- ускорение тела;

F - сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R - сопротивление движению судна;

Т - тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия - “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=Vn.

2. Методы и алгоритмы решения задачи

2.1 Формирование функций R(V) и T(V)

В курсовой работе исходными данными являются функции R(V) и T(V), которые представлены в графическом виде. Решением данной задачи является снятие контрольных точек с графиков (R(V) - 16-20 точек и T(V) - 8-10 точек) включая первую и последнюю и заполнение таблиц исходных данных (необходимо помнить, что расчеты производятся в системе СИ).

Аппроксимация исходных данных

По сформированным таблицам этих функций необходимо:

1) выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать его степень исходя из вида кривой по характерным точкам, выбранным из контрольных);

2) определить коэффициенты аппроксимации;

3) рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.

2.2 Точное эталонное аналитическое решение системы (3) дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

3. Исходные данные

Судно «Волга»

Масса судна: 12000 кг

Таблица 1 значений функций R(V) и T(V)

	Исходные данные:
	Т - сила тяги движителя	R - сила сопротивления воде
	V, км/ч	V, м/c	T(V)	V, км/ч	V, м/c	R(V)
1	0	0	273	0	0	0
2	2	0,555556	272	2	0,555556	2
3	4	1,111111	271	4	1,111111	4
4	6	1,666667	270	6	1,666667	6
5	8	2,222222	269	8	2,222222	10
6	10	2,777778	268	10	2,777778	18
7	12	3,333333	267	12	3,333333	22
8	14	3,888889	266	14	3,888889	30
9	16	4,444444	264	16	4,444444	40
10	18	5	262	18	5	54
11	20	5,555556	261	20	5,555556	70
12	22	6,111111	260	22	6,111111	90
13	24	6,666667	260	24	6,666667	110
14	26	7,222222	257	26	7,222222	130
15	28	7,777778	255	28	7,777778	160
16	30	8,333333	250	30	8,333333	180
17	32	8,888889	245	32	8,888889	200
18	34	9,444444	240	34	9,444444	210
19	36	10	234	36	10	220
20	38	10,55556	228	38	10,55556	226
21	40	11,11111	220	40	11,11111	220
22	42	11,66667	208	42	11,66667	208

4. Модельные задачи в EXCEL

Исходный график

Модельная задача 1:

Модельная задача 2



Модельная задача 3:



Комментарий: Время торможения больше времени разгона



Гравфик для 2 модельной задачи:

Размещено на http://www.allbest.ru/



Комментарий: время разгона меньше времени торможения



Расчет путей обгона

Комментарий : З н а ч е н и е Vct=11.662, п о л у ч е н н о е м е т о д о м н ь ю т о н а , о т л и ч а е т с я о т Vct=10,351 , э т о о б ъ я с н я е т с я т е м , ч т о м е т о д Э й л е р а в е с ь м а г р у б.

5) В ы ч и с л е н и е к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и , з а т р а ч е н н о й н а р а з г о н м е т о д о м т р а п е ц и й

6) О п р е д е л е н и е в р е м е н и т о р м о ж е н и я с у д н а о т Vct д о м е т о д о м т р а п е ц и й



Промежуточный вывод: время разгона равно времени торможения.

7) Р а с ч ё т п у т и т о р м о ж е н и я м е т о д о м Э й л е р а



5. Модельные задачи в Visual studio

5.1 Модельная задача 1

Расчет пути разгона методом Эйлера:

Листинг:

#include "stdafx.h"

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

double m=12000;

double R(double v){

return (17.828566334695335*v-2.8421709430404007e-14);

}

double T(double v){

return (-5.5714269795922888*V+273);

}

double fv(double v){

return 1.0/m*(T(v)-R(v));

}

double fs(double v){

return v;

}

void main()

{setlocale(LC_ALL,"Russian");

cout<<"Расчет пути разгона методом Эйлера"<<endl;

double eps=0.001, a=0, b=1500, h;

int i, n=10;

h=(b-a)/(double)n;

double t=0, v=0, s=0, w=0;

for(i=0; i<n; i++){

s=s+h*fs(v);

v=v+h*fv(v);

t=t+h;

if(fabs(v-w)<eps){

cout<<"время разгона t="<<t<<endl;

cout<<"скорость разгона v="<<v<<endl;

cout<<"путь разгона s="<<s<<endl;

break;

}

w=v;

}

getch();

}

Результат работы программы:

Расчет времени разгона методом трапеций:

Листинг:

#include "stdafx.h"

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

double f(double v){

return 6.23*pow(10.0, 3.0)-(229.091+207.771)*v;

}

void main(){

setlocale(LC_ALL,"Russian");

double h, Vct=11.667, vc, Integral=0, tp, m=12000;

int n=10, i;

h=(Vct-0)/(double)n;

for(i=1; i<=n-1; i++){

vc=0+(i-0.5)*h;

Integral=Integral+h*(1.0/f(vc));

}

cout<<"Интеграл="<<Integral<<endl;

tp=m*Integral;

cout<<"Время разгона="<<tp<<endl;

char st;

cin>>st;

}

Результат работы программы:

5.2 Модельная задача 2

Расчет пути разгона методом Эйлера:

Листинг:

#include "stdafx.h"

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

double m=12000;

double T(double v){

if(v<3.887)return -1.8000001028570978*v+273.0000003;

if(v<7.222) return -2.3785713110200959*v+274.64285652754916;

if(v<8.333)return -6.299999819997538*v+302.999997899984;

if(v<8.889) return 7.1999942400070722*v+190.00005040000542;

if(v<9.444)return -25.200025200028904*v+478.00022680027178;

if(v<10) return -10.799991360010608*v+341.99991360009881;

if(v<10.556)return -10.79991360069107*v+341.99913600686705;

else return -18.000028799555366*v+418.667026661773;

}

double R(double v){

if(v<1.667)return 3.5999997119995566*v-3.5999958036825319e-7;

if(v<4.444) return 12.034287941289449*v-15.771434707590629;

if(v<6.667)return 31.679991244799112*v-103.19995276799546;

if(v<8.889) return 41.400004463995856*v-166.0000356399687;

if(v<10.556)return 15.839958038441182*v+60.000391679634049;

else return -16.20003239961261*v+398.00039599575393;

}

double fv(double v){

return 1/m*(T(v)-R(v));

}

double fs(double v){

return v;

}

void main(){

setlocale(LC_ALL,"Russian");

cout<<"Расчет пути разгона методом Эйлера"<<endl;

double eps=0.001, a=0, b=1700, h;

int i, n=10;

h=(b-a)/(double)n;

double t=0, v=0, s=0, w=0;

for(i=0; i<n; i++){

s=s+h*fs(v);

v=v+h*fv(v);

t=t+h;

if(fabs(v-w)<eps){

cout<<"время разгона t="<<t<<endl;

cout<<"скорость разгона v="<<v<<endl;

cout<<"путь разгона s="<<s<<endl;

break;

}

w=v;

}

getch();

}

Результат работы программы:

:

Расчет времени разгона методом трапеций:

Листинг:

#include "stdafx.h"

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

double T(double v){

if(v<3.887)return -1.8000001028570978*v+273.0000003;

if(v<7.222) return -2.3785713110200959*v+274.64285652754916;

if(v<8.333)return -6.299999819997538*v+302.999997899984;

if(v<8.889) return 7.1999942400070722*v+190.00005040000542;

if(v<9.444)return -25.200025200028904*v+478.00022680027178;

if(v<10) return -10.799991360010608*v+341.99991360009881;

if(v<10.556)return -10.79991360069107*v+341.99913600686705;

else return -18.000028799555366*v+418.667026661773;

}

double R(double v){

if(v<1.667)return 3.5999997119995566*v-3.5999958036825319e-7;

if(v<4.444) return 12.034287941289449*v-15.771434707590629;

if(v<6.667)return 31.679991244799112*v-103.19995276799546;

if(v<8.889) return 41.400004463995856*v-166.0000356399687;

if(v<10.556)return 15.839958038441182*v+60.000391679634049;

else return -16.20003239961261*v+398.00039599575393;

}

double f(double v){

return T(v)-R(v);

}

void main(){

setlocale(LC_ALL,"Russian");

double h, Vct=14.481, vc, Integral=0, tp, m=12000;

int n=7, i;

h=(Vct-0)/(double)n;

for(i=1; i<=n-1; i++){

vc=0+(i-0.5)*h;

Integral=Integral+h*(1.0/f(vc));

}

cout<<"Интеграл ="<<Integral<<endl;

tp=m*Integral;

cout<<"Время разгона="<<tp<<endl;

char st;

cin>>st;

}

Результат работы программы:

5.3 Модельная задача 3

Расчет пути разгона методом Эйлера: Листинг:

#include "stdafx.h"

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

double m=12000;

double T(double V){

if(V<=4.444) return 10.200148979609367*V-6.4801649155560881*V*V+1.9440740662103053*V*V*V-0.000011547319445526227*V*V*V*V-2.0000455999106634;

if(V<=8.333) return 2948.3571472167969*V-445.490460395813*V*V+30.514248728752136*V*V*V-0.79525564704090357*V*V*V*V-7276.0445098876953;

else return 11501.049768447876*V-1730.6917943954468*V*V+115.16670861840248*V*V*V+-2.8629673100076616*V*V*V*V-28245.348960876465

}

double R(double v){

if(V<=2.222) return 10.200148979609367*V-6.4801649155560881*V*V+1.9440740662103053*V*V*V-0.000011547319445526227*V*V*V*V-2.0000455999106634;

if(V<=5) return 288.83378288522363*V-116.68522626068443*V*V+20.7900481747929*V*V*V-1.3122036733693676*V*V*V*V-251.72253890521824;

if(V<=8.333) return 1193.1464406251907*V-277.95146390795708*V*V+29.042054252699018*V*V*V-1.1133770294254646*V*V*V*V-1897.6967189311981;

else return 2948.3571472167969*V-445.490460395813*V*V+30.514248728752136*V*V*V-0.79525564704090357*V*V*V*V-7276.0445098876953;

}

double fv(double v){

return 1.0/m*(T(v)-R(v));

}

double fs(double v){

return v;

}

void main(){setlocale(LC_ALL,"Russian");

cout<<"Расчет пути разгона методом Эйлера"<<endl;

double eps=0.001, a=0, b=1000, h;

int i, n=200;

h=(b-a)/(double)n;

double t=0, v=0, s=0, w=0;

for(i=0; i<n; i++){

s=s+h*fs(v);

v=v+h*fv(v);

t=t+h;

if(fabs(v-w)<eps){

cout<<"время разгона t="<<t<<endl;

cout<<"скорость разгона v="<<v<<endl;

cout<<"путь разгона s="<<s<<endl;

break;

}

w=v;

}

getch();

}

Результат работы программы:

Расчет времени разгона методом трапеций:

Листинг:#include "stdafx.h"

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

double T(double v){

if(V<=4.444) return 10.200148979609367*V-6.4801649155560881*V*V+1.9440740662103053*V*V*V-0.000011547319445526227*V*V*V*V-2.0000455999106634;

if(V<=8.333) return 2948.3571472167969*V-445.490460395813*V*V+30.514248728752136*V*V*V-0.79525564704090357*V*V*V*V-7276.0445098876953;

else return 11501.049768447876*V-1730.6917943954468*V*V+115.16670861840248*V*V*V+-2.8629673100076616*V*V*V*V-28245.348960876465;

}

double R(double v){

if(V<=2.222) return 10.200148979609367*V-6.4801649155560881*V*V+1.9440740662103053*V*V*V-0.000011547319445526227*V*V*V*V-2.0000455999106634;

if(V<=5) return 288.83378288522363*V-116.68522626068443*V*V+20.7900481747929*V*V*V-1.3122036733693676*V*V*V*V-251.72253890521824;

if(V<=8.333) return 1193.1464406251907*V-277.95146390795708*V*V+29.042054252699018*V*V*V-1.1133770294254646*V*V*V*V-1897.6967189311981;

else return 2948.3571472167969*V-445.490460395813*V*V+30.514248728752136*V*V*V-0.79525564704090357*V*V*V*V-7276.0445098876953;

}

double f(double v){

return T(v)-R(v);

}

void main(){setlocale(LC_ALL,"Russian");

double h, Vct=14.0131, vc, Integral=0, tp, m=12000;

int n=200, i;

h=(Vct-0)/(double)n;

cout<<"h\t ="<<h<<endl;

for(i=1; i<=n-1; i++){

vc=0+(i-0.5)*h;

Integral=Integral+h*(1.0/f(vc));

}

cout<<"Интеграл ="<<Integral<<endl;

tp=m*Integral;

cout<<"Время разгона="<<tp<<endl;

char st;

cin>>st;

}

Результат работы программы:

Вывод

Mathcad
	Модельные задачи
	1	2	3
стационарная скорость	11,667	11,481	11,662
время разгона	1431	1622	1652
путь разгона	11160	13280	13570
время торможения	1904	1287	1652
путь торможения	7298	7061	1663
C++
Время разгона	1403	1592	1599
путь разгона	11104	12900	13542

Расхождение результатов в Mathcad и на С++ объясняется тем, что расчеты в Mathcad и на С++ велись с разной точностью, поскольку на С++ расчет велся с заданным шагом, а не итерационным циклом по точности.

Самое точное значение получилось в ходе выполнения 2 модельной задачи (кусочно-линейная интерполяция), в ходе трассировки графика X-Y, было получено значение скорости, самое близкое к исходным данным.

Линейная интерполяция была самым грубым методом расчёта, как следствие, результаты 1 модельной задачи оказались самыми грубыми.

Аппроксимация полиномом 4 степени была самым точным методом, однако результаты 3-й модельной задачи оказались далекими от истины.

Размещено на Allbest.ru

...