Удосконалення методів контролю і прогнозу місця судна

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА МОРСЬКА АКАДЕМІЯ (ОНМА)

05.22.13 - Навігація та управління рухом

УДК 656.61.052

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ КОНТРОЛЮ І ПРОГНОЗУ МІСЦЯ СУДНА

Ткаченко Олександр

Сергійович

Одеса - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеській національній морській академії Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, професор Алексішин Віктор Григорієвич, Одеська національна морська академія, завідувач кафедри судноводіння

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Кошевий Віталій Михайлович Одеська національна морська академія, завідувач кафедри морського радіозв'язку кандидат технічних наук Дудник Сергій Антонович, провідний спеціаліст судноплавної компанії "Каалбай Шиппинг", м. Одеса

Захист відбудеться 19 листопаду 2009 р. о 10.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.106.01 в Одеській національній морській академії за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дідріхсона 8, корп. 1, зал засідань вченої ради.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Одеської національної морської академії за адресою: м. Одеса, вул. Дідріхсона 8, корп. 2.

Автореферат розісланий 16 жовтня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, д. т. н., професор Тарапата В.В.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним з основних напрямків забезпечення безаварійного руху суден у стислих умовах є підвищення точності визначення його координат. Проведений аналіз статистичних даних з навігаційних вимірювань, виконаних раніше вченими різних країн, показав, що похибки в багатьох випадках мають відмінний від нормального закон розподілу, а це при використанні стандартних методів їх обробки приводить до втрати точності оцінюваємих величин.

Подальше підвищення інтенсивності судноплавства спонукає до пошуку та використання нових методів та засобів мінімізації похибок вимірювання навігаційних параметрів, які б забезпечили оцінку координат судна з максимальною точністю.

Саме це й визначає як практичну, так і наукову актуальність проведення дослідження з вибраної теми дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи пов'язана з "Державною програмою вдосконалення функціонування державної системи забезпечення безпеки судноплавства на 2002-2006 роки" (Постанова КМ України від 28.01.2002 р., № 296), "Концепцією сталої національної транспортної політики розвитку всіх видів транспорту на 2007-2014 роки" (наказ Мiнтрансзв'язку вiд 05.05.2007 р. № 360) а також з темами держбюджетних НДР "Удосконалення методів безпечного судноводіння в складних умовах плавання" (№ ДР 0103U006406) і "Підвищення безпеки управління суднами під час морських перевезень" (№ ДР 0106U002117), в яких автором виконані окремі розділи.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у подальшому підвищені точності визначення ефективних оцінок координат судна. У якості робочої гіпотези прийнято, що це можливо досягнути за рахунок використання змішаних похибок вимірювань навігаційних параметрів.

Головна задача дослідження полягає в створенні алгоритму розрахунку ефективних оцінок координат судна при змішаних розподілах похибок вимірювань навігаційних параметрів.

Для досягнення поставленої мети і вирішення головної задачі дисертаційного дослідження необхідно найти рішення наступних задач:

§ розробка способу формування законів розподілу випадкових похибок вимірювань;

§ створення методу одержання двомірної щільності розподілу вірогідностей векторіальної похибки визначення місця судна та використання узагальненого розподілу Пуассона для опису похибок залежних вимірювань;

§ розробка методу визначення ефективних оцінок координат судна при змішаних розподілах похибок.

Об'єкт дослідження - процес судноводіння в стислих водах, предмет дослідження - методи оцінки точності визначення та прогнозу координат судна.

Для вирішення поставлених в дисертації задач застосовувалися наступні методи досліджень:

§ дедукції для огляду існуючих теоретичних і практичних підходів вирішення проблеми забезпечення точності контролю і прогнозу місця судна;

§ системного аналізу для вибору теми дослідження і його методологічного забезпечення;

§ дослідження операцій для декомпозиції головної задачі дисертаційної роботи;

§ теорії вірогідності і математичної статистики для формування математичної моделі законів розподілу погрішностей вимірювань навігаційних параметрів, що аналітично виражаються в явному вигляді;

§ метод максимальної правдоподібності для розробки методу визначення ефективних координат судна при змішаних законах розподілу погрішностей навігаційних вимірювань;

§ синтезу моделей при розробці імітаційної моделі.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у тому, що розроблено метод визначення координат судна, відмінний тим, що незалежно від виду закону розподілу похибок навігаційних вимірювань дозволяє розрахувати значення координат судна з мінімальною дисперсією. Це досягається тим, що алгоритм розрахунку оцінки координат залежить від закону розподілу вірогідностей похибок вимірювань.

При цьому:

§ вперше одержано спосіб формування законів розподілу випадкових похибок вимірювань навігаційних параметрів, який описує унімодальні симетричні криві щільності розподілу, що мають ексцес більший, ніж нормальний закон;

§ вперше запропоновано спосіб розрахунку координат судна, який забезпечує визначення ефективних оцінок значень вимірюваних величин, якщо похибки їх вимірювань мають закон розподілу, відмінний від закону Гауса;

§ одержали подальший розвиток методи опису законів розподілу похибок вимірювання навігаційних параметрів за рахунок застосування аналітичного опису похибок залежних вимірювань узагальненим розподілом Пуассона.

Практичне значення одержаних результатів визначається тим, що розроблені в дисертації алгоритми, програми і імітаційна модель можуть бути впроваджені для розрахунку ефективних оцінок координат суден при використанні кореляційних і звернутих радіонавігаційних систем, а також при навчанні і підвищенні кваліфікації судноводіїв.

Результати дисертаційного дослідження впроваджено в Одеському морському торговому порту для забезпечення безаварійних проводок суден (акт від 12.02.2009 р.), в Одеському морському тренажерному центрі для використання у теоретичній частині тренажу судноводіїв (акт від 27.01.2009 р.), а також в учбових програмах кафедри судноводіння ОНМА (акт від 07.05.2009 р.).

Особистий внесок здобувача. Всі результати досліджень, які приведені у авторефераті і дисертації та виносяться на захист, одержані здобувачем самостійно.

З шести публікацій дві написано в співавторстві.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на науково-технічних конференціях:

§ "Інтегровані комплекси транспортних засобів і безпека судноплавства", 23-24 травня 2006 р., м. Одеса;

§ "Сучасні проблеми підвищення безпеки судноводіння", 19-21 листопада 2008 р., м. Одеса.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковано в 4-х наукових статтях у виданні, що входить в Перелік дозволених ВАК України для публікування результатів дисертаційних досліджень, а також в збірниках матеріалів двох конференцій.

Структура роботи. Робота складається з вступу, п'яти розділів, двох додатків, списку використаних літературних джерел 128 найменувань. Загальний обсяг роботи - 220 стор., у тому числі: 196 стор. основного тексту, 11 стор. додатків, 13 стор. списку літератури, містить 18 рис. і 23 табл.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі дисертації виконано огляд літературних джерел і виявлено основні напрямки актуальних наукових досліджень, до яких відносяться:

§ вдосконалення методів управління судном при плаванні в стислих районах;

§ моделювання руху судна в стислих водах і виконання ним різних маневрів;

§ забезпечення точності контролю місця судна;

§ розробка і використання систем управління рухом суден, задачею яких є організація безпечного судноплавства;

§ загальні питання забезпечення безпеки судноводіння в стислих районах плавання і можливі напрямки її підвищення;

§ розробка методів формування суднових безпечних зон, підходи до їх формалізації і використання при плаванні.

Також виконано детальний аналіз теоретичних і практичних досліджень з проблеми забезпечення високоточного контролю місця судна, які мають декілька основних напрямків (Кондрашихін В.Т., Сорокин А.І., Hsu D. A., Вагущенко Л.Л., Скворцов М.І., Логиновський В.А. та ін.). Встановлено, що одним із актуальних питань даної проблеми є визначення ефективних оцінок координат судна при довільному законі розподілу похибок навігаційних вимірювань (Кондрашихін В.Т., Сорокін А.І., Степаненко В.В. Мельник Е.Ф. та ін.).

Другий розділ роботи присвячено обґрунтуванню вибору теми дисертаційного дослідження та його методологічного забезпечення.

Дослідження статистичних матеріалів з похибок вимірювань навігаційних параметрів, виконані в останні десятиріччя, показали, що випадкові похибки можуть мати закони розподілення, які відрізнятися від закону Гауса. Ця обставина вимагає провести розробку аналітичних виразів і алгоритмів розрахунку координат судна, оцінки яких мають бути ефективними. Таке можливо здійснити за допомогою універсального методу максимальної правдоподібності, який враховує закон розподілу похибок вимірювань. Рішення сформульованої задачі і складає тематику даної дисертаційної роботи.

Для досягнення поставленої мети, у відповідності з теорією дослідження операцій, були сформульовані три складові задачі, відображені у технологічній карті.

Перша задача передбачає формулювання вимог, яким повинні відповідати закони розподілу похибок навігаційних вимірювань з урахуванням наявних гістограм похибок. Щільність розподілу повинна бути унімодальною, симетричною і мати діапазон можливих значень похибок, більший ніж у законі Гауса. Необхідно привести математичні моделі формування випадкових похибок вимірювань навігаційних параметрів, що включають змішані розподіли. На завершення першої задачі передбачається пошук законів змішаних розподілів, щільність і функція яких виражаються в явному вигляді.

Рішення другої складової задачі передбачає аналітичний опис розподілу векторіальної погрішності визначення місця судна при незалежних спостереженнях, а також більш універсальний випадок визначення щільності розподілу векторіальної погрішності обсервації судна у разі залежних спостережень. При відомих аналітичних виразах двовимірної щільності векторіальної похибки необхідно виявити процедуру визначення обсервованих координат судна та їх коваріаційної матриці, як у разі залежних, так і незалежних похибок вимірювань. Універсальною моделлю для опису похибок навігаційних вимірювань у разі залежних і незалежних похибок є узагальнений розподіл Пуассона, дослідження якого завершує другу задачу.

Рішення третьої складової задачі по розробці алгоритму визначення ефективних координат судна при змішаних законах розподілу похибок, щільність і функція яких мають явний вигляд, вимагає проведення статистичного аналізу законів розподілу вірогідності похибок навігаційних вимірювань.

Підтвердження достовірності отриманих наукових результатів потребує розробки імітаційної моделі, що визначає необхідність застосування методів синтезу моделей.

У третьому розділі здійснена розробка способу формування законів розподілу випадкових похибок вимірювань, що є змістом першої складової задачі.

В розділі сформульовані вимоги до законів розподілу похибок вимірювань навігаційних параметрів, які відповідають гістограмам похибок вимірювань, одержаним в умовах натурних спостережень. Згідно вимогам щільність розподілу повинна мати наступні властивості:

§ мати область визначення ;

§ бути симетричною щодо математичного очікування;

§ вірогідність попадання похибок в кінцеві розряди має бути вищою, чим при нормальному законі.

З математичних позицій вказані вимоги, які накладаються на, полягають в наступному.

§ Щільність розподілу повинна мати безперервну першу похідну.

§ Повинна існувати дисперсія розподілу .

§ Щільність повинна бути безмежно-ділимою або забезпечувати розкладання випадкової погрішності на незалежних випадкових величин (для урахування випадку залежних вимірювань).

§ Аналітично повинна виражатися в елементарних функціях.

Знайти математичні вирази, відповідні перерахованим вимогам, як показав попередній аналіз, найзручніше за допомогою характеристичних функцій розподілів , причому .

У дисертаційній роботі показано, що характеристична функція щільності розподілу похибок навігаційних вимірювань в загальному вигляді повинна задовольняти наступним ознакам.

§ Характеристична функція повинна бути дійсною.

§ Повинні існувати безперервні похідні характеристичній функції не нижче четвертого порядку, а відношення , повинне бути більше одиниці.

§ Невласний інтеграл від характеристичної функції, тобто, повинен мати збіжність.

§ Корінь n-го степеню з дійсної характеристичної функції повинен бути дійсною характеристичною функцією розподілу з щільністю .

Якщо характеристична функція відповідатиме перерахованим умовам, то щільність розподілу задовольнятиме гістограмам похибок, одержаних при натурних спостереженнях.

В роботі для опису розподілу похибок навігаційних вимірювань використана модель змішаних розподілів, при цьому детально досліджена щільність розподілу середнього квадратичного відхилення (СКВ) в змішаних законах похибок і визначені властивості, яким вони повинні відповідати. Підставою для застосування моделі змішаних розподілів є дві передумови.

§ Погрішності навігаційних вимірювань за незмінних умов спостережень мають нормальний розподіл з нульовим математичним очікуванням.

§ Варіації умов спостереження ведуть до випадкової зміни СКВ нормального розподілу. Причому, як випадкова величина, має щільність розподілу, причому , і .

В цьому випадку щільність змішаного розподілу є щільністю розподілу похибок навігаційних вимірювань і має вигляд:

.

У дисертаційній роботі показано, що щільність повинна мати наступні властивості.

§ Вона повинна бути добутком, як мінімум, двох елементарних функцій, одна з яких прагне до 0 при , а друга - при , причому добуток прагне до 0 в обох випадках.

§ Функції і , одержані від щільності , повинні мати перетворення Лапласа.

§ Повинен існувати четвертий початковий момент щільності .

§ Щільність повинна забезпечити отримання безмежно подільної характеристичної функції та існування невласного інтегралу .

В розділі одержані чотири типи щільностей розподілу середнього квадратичного відхилення , що породжують явну щільність або явну характеристичну функцію (табл.1).

Таблиця 1 Вирази для і , одержані від

Аналіз таблиці показує, що одержані три типа щільності відповідають явним щільностям . При цьому, відповідно типам щільності утворюються базові щільності наступних законів розподілу: - Лапласа,

- Коші та

- Пірсона VII типу.

Використовуючи операцію диференціювання по безперервному параметру розподілу , з кожної щільності розподілу СКВ розглянутих трьох типів можна одержати множину щільностей, які породжують дійсні змішані щільності розподілу похибок навігаційних вимірювань.

Диференціювання першого типу щільності створює сімейство :

.

Відповідно їм виникає сімейство змішаних щільностей похибок:

Другий тип щільності забезпечує існування сімейства :

Відповідне сімейство змішаних щільностей похибок має явний вигляд:

.

Сімейство третього типу щільності має вигляд:

Третє сімейство змішаних щільностей похибок виражається явним чином:

.

Сімейство щільностей , яке створено на базі розподілу Лапласа, не може бути використано в якості змішаного, так як перша похідна має розрив при =0. Два інші сімейства і відповідають всім вимогам до щільностей змішаних розподілів, окрім властивості безмежної ділимості, що обмежує їх використання для опису випадкових залежних похибок.

Таким чином, в розділі одержані три сімейства законів розподілу випадкових похибок, два із яких можуть бути використані як змішані розподіли похибок навігаційних вимірювань.

Матеріали розділу опубліковано у роботах [1-3].

Четвертий розділ присвячений створенню методу формування двомірної щільності розподілу вірогідностей векторіальної похибки визначення місця судна та використанню узагальненого розподілу Пуассона для опису похибок залежних вимірювань, що відповідає другій складовій задачі дослідження.

В розділі одержано аналітичний вираз, що характеризує розподіл векторіальної похибки визначення місця судна з координатами x і у при незалежних спостереженнях, коли похибки вимірювань навігаційних параметрів є незалежними. Щільність двовимірного розподілу при n лініях положення має наступний аналітичний вираз:

У даному виразі:

- довжина нормалі від початку системи координат до i-ї лінії положення;

- напрям градієнта навігаційного параметра, тобто кут між перенесенням і віссю у вибраної системи координат;

- щільність розподілу похибки i-ї ЛП;

Якщо система ліній положення є залежною, тобто похибки ЛП залежні, то сумісну щільність розподілу не можна представити у вигляді добутку маргінальних щільностей . В цьому випадку, як показано в дисертації, систему залежних випадкових величин необхідно представити системою незалежних, пов'язану з - лінійним перетворенням:

де квадратна матриця з елементами .

Якщо як матрицю перетворення вибрати ортогональну, то її елементи можна підібрати таким чином, що випадкові величини будуть некорельованими. Тому щільність розподілу похибки визначення місця судна при залежних вимірюваннях може бути одержана тільки для однотипної складної залежної системи ЛП за умови, що маргінальний розподіл похибок вимірювань навігаційних параметрів є стійким або безмежно-ділимим.

В роботі розглянуто питання формування ортогональної матриці перетворення системи залежних випадкових величин в систему некорельованих, причому існує декілька способів формування ортогональної матриці . Найбільш прийнятним є спосіб, який заснований на методі обертань. З його допомогою довільна ортогональна матриця може бути одержана в результаті послідовних обертань в n - мірному просторі, причому її елементи залежать тільки від функцій кутів обертання.

В розділі розглянуте питання визначення обсервованих координат судна і їх коваріаційної матриці. Показано, що ефективні обсервовані координати місця судна і їх коваріаційну матрицю можна одержати не тільки методом максимальної правдоподібності, але і за допомогою двовимірної щільності вектора похибки визначення місця судна.

Основна посилка визначення ефективних обсервованих координат за допомогою щільності полягає в доказі того, що ефективне обсервоване місце судна співпадає з найвірогіднійшою точкою щільності . Тому пошук ефективних оцінок обсервованих координат проводиться за допомогою системи рівнянь:

При рішенні приведеної системи необхідно спочатку виконати диференціювання перших двох рівнянь по змінній , а потім в одержані рівняння підставити значення з третього рівняння і отриману після цього систему двох рівнянь рішати відносно невідомих x і y. Рішення дає ефективні оцінки обсервованих координат.

У розділі запропонована модельна гіпотеза формування випадкової похибки, яка має узагальнений закон розподілу Пуассону. У пропонуємої моделі робиться допущення, що на точність вимірювання навігаційного параметру впливає нескінченне число чинників, кожний з яких обумовлює появу елементарної похибки , причому всі похибки є однаково розподіленими незалежними випадковими величинами з щільністю .

Основною особливістю даної моделі є допущення про те, що кількість чинників, одночасно діюче на точність вимірювань, є випадковою величиною, оскільки вірогідність наявності кожного з чинників в комплексі умов вимірювання параметра відмінна від 1. Іншими словами вплив кожного з чинників на процес вимірювання випадковий, - в одних умовах чинник може впливати, а в інших - бути відсутнім.

В цьому випадку похибка навігаційних вимірювань рівна випадковій сумі елементарних похибок , тобто, де - випадкова дискретна величина. Причому щільність розподілу буде N - кратної згорткою щільності , таку згортку позначають .

Якщо вірогідність появи кожного з чинників прийняти однаковою і рівною , то вірогідність одночасного впливу чинників на точність вимірювання підкоряється розподілу Пуассона .

Враховуючи, що число чинників може змінюватися від 1 до ?, випадкова величина (похибка вимірювання) приймає значення з вірогідністю , при цьому її щільність розподілу і, отже, для всього діапазону щільність визначається узагальненим пуассонівським розподілом:

Щільність є сімейством узагальнених розподілів Пуассона, яке породжується щільністю . Характеристична функція щільності визначається характеристичною функцією щільності (її позначимо ), формулою:

Основною і дуже важливою властивістю узагальнених розподілів Пуассона є їх безмежна подільність. Причому щільність можна розкласти на складові з різними дисперсіями, що є вирішальною обставиною для випадку залежних вимірювань.

Попередній аналіз показує, що -кратна згортка щільності сама з собою існує в явному вигляді для розподілів Гауса, Коші і сімейства щільності Лапласа. Проте узагальнений пуассонівський розподіл, породжуваний щільністю Коші, не має моментів, тому не може бути використаний як розподіл похибок навігаційних вимірювань.

У роботі одержано узагальнений пуассонівський розподіл, породжуваний розподілом Лапласа. При цьому:

і ,

де , враховуємо також, що означає щільність суми величин, тому при , а при . Тому:

,

або після елементарних перетворень:

.

Аналіз щільності та її характеристичної функції показав, що узагальнений пуассоновськоє розподіл, який породжений розподілом Лапласа, задовольняє всім вимогам для опису похибок навігаційних вимірювань.

У роботі показано, що і узагальнений пуассонівський розподіл, породжуваний розподілом Гауса, володіє такими ж властивостями. В цьому випадку: похибка вимірювання векторіальний судно

, .

Отже, узагальнений пуассонівський розподіл з щільністю Гауса виражатиметься таким чином:

,

або після необхідних перетворень:

Раніше було показано, що сумісну щільність розподілу залежних випадкових величин можна знайти, замінюючи їх незалежними випадковими величинами за допомогою ортогонального перетворення, при якому кожна з випадкових величин виражається лінійною комбінацією незалежних :

.

Можливість вказаної заміни цілком визначається вибором розподілу, який повинен допускати розкладання на складові при дотриманні правила складання дисперсій, яке в даному випадку має вигляд:

,

де і - дисперсії відповідно випадкових величин і .

Розглянемо випадок, коли випадкові величини мають щільність . По умові величини повинні бути однаково розподіленими, тобто істотний параметр повинен бути незмінним, а різноманітність дисперсій виражається різними параметрами масштабу .

В цьому випадку характеристична функція має вигляд:

.

Позначаючи , остаточно одержимо:

,

що відповідає щільності розподілу:

.

Таким чином, узагальнений пуассонівський розподіл може бути використаним для опису системи похибок навігаційних вимірювань у випадках як залежних, так і незалежних спостережень.

Аналогічно міркуючи, покажемо, що вищевикладене відноситься і до розподілу з щільністю , характеристичну функцію якої для кожної з випадкових величин можна представити у вигляді добутку співмножників характеристичної функції випадкових величин, тобто:

.

Як і у попередньому випадку, при всіх значеннях істотний параметр один і той же, оскільки однаково розподілені. Також при розкладанні масштабний параметр незмінний, а істотний має різні значення, чому відповідає характеристична функція:

.

Позначаючи , одержуємо характеристичну функцію:

,

яка відповідає густині розподілу:

.

Таким чином, в розділі викладено метод формування двомірної щільності розподілу вірогідностей векторіальної похибки визначення місця судна та використання узагальненого розподілу Пуассона для опису похибок залежних вимірювань. Одержані два узагальнені пуассонівські розподіли з щільністю і , які породжуються відповідно розподілами Лапласа і Гауса. Обидва одержані закони розподіли можуть бути використані для опису як незалежних, так і залежних похибок навігаційних вимірювань.

Матеріали розділу викладено в роботах [4, 5].

У п'ятому розділі проведена перевірка законів розподілу похибок та розробка методу визначення ефективних координат судна при змішаних розподілах похибок вимірювання навігаційних параметрів, що являється третьою складовою задачею дисертаційного дослідження.

В розділі виконаний статистичний аналіз законів розподілу вірогідності похибок навігаційних вимірювань суднової РЛС "Наяда-5" . Було розглянуто дві вибірки центрованих і нормованих випадкових похибок, причому кожна з вибірок містить біля 400 значень похибок.

Як гіпотези про закони розподілу похибок навігаційних вимірювань вибрані раніше розглянуті узагальнений розподіл Пуассона, змішані розподіли першого і другого типів (четвертий і сьомий типи кривої щільності розподілу Пірсона) і розподіл Гауса. Аналітичні вирази розглянутої щільності розподілів приведено в табл. 2.

Таблиця 2 Розглянуті закони розподілу

Закон розподілу	Аналітичний вид нормованої щільності
Узагальнений Пуассона
Перший змішаний	, де .
Другий змішаний	, де.
Гауса

Для оцінки відповідності теоретичних законів розподілу статистичному матеріалу вибірок був використаний критерій згоди - Пірсона. Результати перевірки представлено в табл. 3.

Як випливає з неї, розподіл похибок вимірювання навігаційних параметрів суднової РЛС у вибірках найкращим чином описуються змішаними розподілами з невеликою перевагою другого типу, тобто похибки навігаційних вимірювань можуть підкорятися першому і другому типу змішаного розподілу.

В розділі одержані аналітичні вирази і алгоритми розрахунку ефективних оцінок обсервованих координат методом максимальної правдоподібності для випадку використання пеленга і дистанції кожної опорної точки.

Таблиця 3 Значення критерію згоди - Пірсона для альтернативних гіпотез

Закон розподілу	1-а вибірка	2-а вибірка
Гауса	33,98	106,96
Перший змішаний	N=6 11,58	N=4 40,78
Другий змішаний	N=6 12,20	N=2 31,60
Узагальнений Пуассона	17,57	72,34

При змішаних законах розподілу похибок необхідно знаходити рішення системи нелінійних рівнянь правдоподібності щодо координат X і У:

sin[] + sin[] = 0,

cos[] + cos[] = 0,

= X sin+ Y cos- ,

= X sin+ Y cos- ,

причому для пошуку рішення запропоновано алгоритми чисельних методів (простих ітерацій та Ньютона).

В розділі здійснена перевірка коректності одержаних теоретичних результатів, для чого проведено моделювання визначення обсервованих координат судна методом максимальної правдоподібності для ситуацій, коли похибки вимірювання навігаційних параметрів розподілені за законом Гауса, першому і другому змішаним розподілам. При моделюванні передбачається, що місце судна визначається по декільком опорним точкам - орієнтирам, причому кількість ліній положення в два рази більше, ніж опорних точок, оскільки використовується пеленг і дистанція кожної опорної точки. На рис. показаний варіант моделювання визначення місця судна по семи опорним точкам-орієнтирам. При моделюванні використовувався режим автоматичної послідовної генерації, яка відтворювала і накопичувала 500 визначень місця судна по заданим опорним точкам з урахуванням похибок вимірювань дистанції і пеленга, які формувалися по вибраному закону розподілу.

Встановлено, що при розрахунку обсервованих координат методом максимальної правдоподібності точність визначення місця судна (СКВ нев'язки) не залежить від закону розподілу випадкових похибок вимірювань дистанції і пеленга, а тільки від значень їх СКВ, числа опорних точок - орієнтирів, використаних для обсервації, середньої відстані до них і геометричного розташування щодо судна (див. рис).

Для середнього значення 2,64 милі до опорних точок (перший варіант) і середньо квадратичних відхилень похибок 18 м по дистанції і 0,8 по пеленгу с. к. в. обсервованого місця складає від 74 м до 24 м залежно від числа використаних опорних точок від 1 до 10.

У другому варіанті розташування опорних точок з середньою дистанцією 1,32 милі точність підвищилася і склала від 37 м до 13 м для числа опорних точок від 1 до 10. Третій варіант розташування опорних точок (з середньою дистанцією 0,88 милі або 1,63 км) забезпечив СКВ від 25 м до 8 м.

Залежно від числа вибраних опорних точок для обсервації точність визначення місця судна збільшувалася із зростанням числа точок, і для 10 опорних точок дисперсія обсервованого місця майже на порядок менше дисперсії при обсервації по одній опорній точці.

В розділі також приведений опис імітаційної моделі.

Таким чином, в розділі проведена перевірка законів розподілу похибок по статистичним матеріалам та розробка методу визначення ефективних координат судна при змішаних розподілах похибок вимірювання навігаційних параметрів.

Матеріали розділу опубліковані в роботі [6].

ВИСНОВКИ

У дисертації одержане теоретичне узагальнення і нове рішення задачі підвищення точності контролю і прогнозу місця судна, котре полягає у тому, що розроблено метод визначення координат судна, відмінний тим, що незалежно від виду закону розподілу похибок навігаційних вимірювань дозволяє розрахувати значення координат судна, які мають мінімальну дисперсію. Це досягається тим, що алгоритм розрахунку оцінки координат залежить від закону розподілу вірогідностей похибок вимірювань.

Забезпечення точності місця знаходження судна при плаванні в стислих водах являється необхідною умовою безаварійного плавання суден.

У результаті проведеного дисертаційного дослідження:

§ вперше одержано спосіб формування законів розподілу випадкових похибок вимірювань навігаційних параметрів, до яких відносяться змішані закони, побудовані на розподілі Гауса з використанням різних щільностей розподілу середнього квадратичного відхилення;

§ вперше запропоновано спосіб розрахунку координат судна, який забезпечує визначення ефективних оцінок значень вимірюваних величин, якщо похибки їх вимірювань мають закон розподілу, відмінний від закону Гауса;

§ одержали подальший розвиток методи опису законів розподілу похибок погрішностей вимірювання навігаційних параметрів за рахунок застосування аналітичного опису похибок залежних вимірювань узагальненим розподілом Пуассона, використовуючи його властивість безмірної подільності.

Результати дисертаційної роботи мають значну практичну цінність, яка визначається тим, що розроблені в дисертації алгоритми, програми і імітаційна модель можуть бути впроваджені для розрахунку ефективних оцінок координат суден при використанні як стандартних, так і інших типів радіонавігаційних систем, а також при навчанні і підвищенні кваліфікації судноводіїв.

На наступний час результати дослідження впроваджено в Одеському морському торговому порту для забезпечення безаварійних проводок суден (акт від 12.02.2009 р.), в Одеському морському тренажерному центрі для використання у теоретичній частині тренажу судноводіїв (акт від 27.01.2009 р.), а також в учбових програмах кафедри судноводіння ОНМА (акт від 07.05.2009 р.).

СПИСОК ОПУБЛIКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ткаченко А.С. К вопросу формирования модели смешанного распределения погрешностей навигационных измерений / Ткаченко А.С. // Cудовождение: Cб. научн трудов / ОНМА. - Вып. 10. - Одесса, 2005. - С.118-122.

2. Алексишин В.Г. Требования к плотности распределения среднего квадратического отклонения в модели смешанного распределения / Алексишин В.Г., Ткаченко А.С. // Cудовождение: Cб. научн трудов / ОНМА. - Вып. 10. - Одесса, 2006. - № 11. - С. 9 - 13 (здобувачу належать аналітичні вирази вимог моделі змішаного розподілу).

3. Ткаченко А.С. Смешанные законы распределения погрешностей, плотности которых выражаются в явном виде / Ткаченко А.С. // Cудовождение: Cб. научн трудов / ОНМА. - Вып. 12. - Одесса, 2007. - С. 93 - 99.

4. Ткаченко А.С. Применение обобщенных пуассоновских распределений для описания навигационных погрешностей / Ткаченко А.С., Алексишин В.Г. // Cудовождение: Cб. научн трудов / ОНМА. - Вып. 15. - Одесса, 2008. - С. 185 - 189 (здобувачу належить виклад узагальнених пуасонівських розподілів для законів Гауса і Лапласа).

5. Ткаченко А.С. Типы плотностей распределения погрешностей навигационных измерений и использование их в смешанных моделях/Ткаченко А.С.// Мат. наук.-тех. конф. "Інтегровані комплекси транспортних засобів та безпека судноплавства". - Одеса: ОНМА, 2006.- С. 51-53.

6. Ткаченко А.С. Анализ возможностей использования безгранично-делимых и устойчивых законов распределения для описания погрешностей измерения навигационных параметров/Ткаченко А.С. // Мат. наук.-тех. конф. "Сучасні проблеми підвищення безпеки судноводіння" . - Одеса: ОНМА, 2008.- С. 83-88.

АНОТАЦІЯ

Ткаченко О.С. Удосконалення методів контролю і прогнозу місця судна. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук. Спеціальність 05.22.13 - навігація та управління рухом. Одеська національна морська академія, Одеса, 2009 р.

Дисертаційна робота присвячена зниженню навігаційної аварійності суден шляхом розробки методу розрахунку ефективних оцінок координат судна при змішаних розподілах похибок вимірювань навігаційних параметрів.

У роботі для опису розподілу похибок навігаційних вимірювань використовується модель змішаних розподілів, при цьому детально досліджена щільність розподілу середнього квадратичного відхилення в змішаних законах похибок навігаційних вимірювань і властивості, яким вони повинні відповідати.

Одержано три сімейства щільності розподілу середнього квадратичного відхилення, що породжують явну щільність розподілу похибок вимірювання навігаційних параметрів.

У дисертації одержана процедура визначення щільності розподілу векторіальної похибки обсервації судна у разі залежних і незалежних спостережень. Показано, що ефективні оцінки обсервованих координат місця судна і їх коваріаційну матрицю можна одержати за допомогою двомірної щільності вектора похибки визначення місця судна.

У роботі вивчена можливість розробки моделі формування похибок навігаційних вимірювань з використанням узагальненого розподілу Пуассона, яка може застосовуватися для опису системи незалежних і залежних похибок.

В результаті аналізу статистичного матеріалу був зроблений висновок, що похибки навігаційних вимірювань можуть бути розподілені не тільки за законом Гауса, але і по першому і другому типу змішаного розподілу.

Одержано аналітичні вирази і алгоритми розрахунку ефективних оцінок обсервованих координат методом максимальної правдоподібності при різних законах розподілу похибок та проведено імітаційне моделювання.

Ключові слова: безпека судноводіння, точність обсервацій, змішані розподіли похибок, двомірна щільність векторіальної похибки, узагальнений розподіл Пуассона, метод визначення ефективних оцінок координат, імітаційна модель.

Ткаченко А.С. Совершенствование методов контроля и прогноза места судна. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Специальность 05.22.13 - Навигация и управление движением. Одесская национальная морская академия, Одесса, 2009 г.

Диссертационная работа посвящена снижению навигационной аварийности судов путем разработки метода расчета эффективных оценок координат судна при смешанных распределениях погрешностей измерения навигационных параметров.

В работе сформулированы требования к законам распределения погрешностей измерений навигационных параметров, которые соответствуют гистограммам погрешностей измерений, полученным в натурных условиях наблюдений. Для описания распределения погрешностей навигационных измерений используется модель смешанных распределений, при этом подробно исследованы плотности распределения среднеквадратического отклонения в смешанных законах погрешностей навигационных измерений и получены свойства, которым они должны отвечать.

В работе получены три семейства плотностей распределения среднеквадратического отклонения, порождающие явные плотности распределения погрешностей измерения навигационных параметров. Аналитическое выражение, характеризующее распределение векториальной погрешности определения места судна получено для независимых наблюдений, введено понятие системы линий положения, которые обеспечивают получение координат судна и произведена их классификация.

В диссертации получена процедура определения плотности распределения векториальной погрешности обсервации судна в случае зависимых наблюдений. Плотности распределения зависимых систем линий положения могут быть получены при преобразовании зависимой системы погрешностей в независимую той же размерности, причем преобразование возможно, если маргинальное распределение погрешностей измерений навигационных параметров является устойчивым или безгранично-делимым.

Показано, что эффективные обсервованные координаты места судна и их ковариационную матрицу можно получить не только методом максимального правдоподобия, но и с помощью двумерной плотности вектора погрешности определения места судна.

В работе изучена возможность разработки модели формирования погрешностей навигационных измерений с использованием обобщенного распределения Пуассона, которая может применяться для описания системы независимых и зависимых погрешностей.

Получены аналитические выражения для плотностей обобщенного пуассоновского распределения, порождаемого распределением Гаусса и распределением Лапласа, разработаны процедуры формирования многомерных зависимых распределений и получения на их базе эффективных оценок координат судна.

В работе выполнен статистический анализ законов распределения вероятностей погрешностей навигационных измерений РЛС "Наяда-5". Был произведен анализ двух выборок центрированных и нормированных случайных погрешностей, причем каждая из выборок содержит порядка 400 значений погрешностей. В результате анализа было выявлено, что распределение погрешностей измерения навигационных параметров РЛС в выборках наилучшим образом описываются смешанными распределениями, и был сделан вывод, что погрешности навигационных измерений могут быть распределены не только по закону Гаусса, но и могут подчиняться первому и второму типу смешанного распределения. Получены аналитические выражения и алгоритмы расчета эффективных оценок обсервованных координат методом максимального правдоподобия при различных законах распределения погрешностей измерения.

Проверка корректности полученных теоретических результатов была выполнена с помощью имитационного моделирования.

Ключевые слова: безопасность судовождения, точность обсерваций, смешанные распределения погрешностей, двумерная плотность векториальной погрешности, обобщенное распределение Пуассона, метод определения эффективных оценок координат, имитационная модель.

Tkachenko A.S. The improvement of methods of control and prognosis of vessel's position. - Manuscript.

The dissertation is on competition of scientific degree of candidate of engineering sciences. The speciality 05.22.13 - Navigation and traffic control. Odessa national maritime academy, Odessa, 2009.

The dissertational work is devoted to decrease in navigating breakdown susceptibility of courts by working out of a method of calculation of effective estimations of co-ordinates of a vessel at the mixed distributions of errors of measurement of navigating parameters.

For the description of distribution of errors of navigating measurements the model of the mixed distributions is used, density of distribution of an average quadratic deviation in the mixed laws of errors of navigating measurements are thus in detail investigated and properties to which they should answer are received.

There are families of closeness of distributing of standard deviation in work, which generate the obvious closeness of distributing of errors of measuring of navigation parameters.

The procedure of determination of closeness of distributing of vector error of observation of ship in the case of dependent and independent supervisions is got in dissertation.

There is the trained possibility of development of model of forming of errors of the navigation measuring with the use of the Puasson's generalized distributing in work, which can be used for description of the system of independent and dependent errors.

The analytical expressions and algorithms of calculation of effective estimations of coordinates are received by a method of the maximum credibility at various laws of distribution of errors of measurement.

Keywords: safety of navigation, exactness of observations, mixed distributing of error, vector error, Puasson's generalized distributing, method of determination of effective estimations of coordinates, simulation model.

Размещено на Allbest.ru

...