Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский авиационный институт

(национальный исследовательский университет)

Кафедра 202

Курсовая работа

по дисциплине "Испытания и обеспечение надежности ракетных двигателей"

на тему "Построение регрессионной модели дроссельной характеристики ЖРД"

Выполнил: студент гр. 02-508 Перфилов И.В.

Принял: профессор каф. 202 Коломенцев А.И.

Москва 2014 г.



Содержание

1. Обработка исходных данных и постановка задачи

1.1 Огневые испытания: цели и задачи

1.2 Обработка исходных данных и выбор вида модели

2. Описание экспериментальной установки

3. Проведение испытаний и обработка результатов

3.1 Составление матрицы планирования эксперимента

3.2 Построение регрессионной модели

3.3 Статистическая обработка результатов испытаний

Список литературы



1. Обработка исходных данных и постановка задачи

1.1 Огневые испытания: цели и задачи

Целью данной работы является экспериментальное определение регрессионной зависимости тяги жидкостного ракетного двигателя от величины давления в камере сгорания. Для достижения поставленной задачи необходимы стендовые испытания двигателя, в ходе которых производятся замеры интересующих нас величин.

В качестве испытываемого двигателя будет использоваться экспериментальный ЖРД, работающий на жидком кислороде () и этиловом спирте 75% концентрации (.

Параметры двигателя:

Номинальный расход окислителя, 0,199

Номинальный расход горючего, 0,152

Давление в КС на номинальном режиме, ати 20,01

Максимальное давление в КС, ати 23,4

Минимальное давление в КС, ати 14,6

Тяга двигателя на номинальном режиме, Н 505

Максимальная тяга двигателя, Н 650

Минимальная тяга двигателя, Н 360

Перед началом эксперимента необходимо провести планирование испытания и определить необходимые показатели, а именно: вид регрессионной модели в первом приближении, число уровней варьирования для каждого фактора и необходимое количество опытов для построения адекватной модели. Все данные заносятся в матрицу планирования, на основании которой проводится эксперимент, результаты которого отражаются в табличном виде.

После окончания испытаний по их итогам рассчитываются коэффициенты регрессии выбранной модели и проводится ее статистическая обработка. По результатам проверок модели на стационарность, значимость и адекватность делается вывод о приемлемости полученной регрессионной модели.

1.2 Обработка исходных данных и выбор вида модели

Как известно из теории и многократно подтверждено экспериментально, зависимость тяги двигателя от давления камеры сгорания носит линейный характер. Следовательно, наша задача сводится к нахождению линейной регрессионной зависимости для однофакторного эксперимента вида:

(1)

Для построения такой модели достаточно двух опытов, поэтому мы можем определить коэффициенты регрессии, в первом приближении, используя исходные данные - по максимальному и минимальному значениям.

Подставив исходные данные в уравнение (1) получим систему из двух уравнений, корнями которой будут является коэффициенты регрессии в первом приближении:

(2)

Решим систему методом Гаусса

Решив систему, мы получили значения, необходимые для построения линейной зависимости тяги от давления в камере сгорания в первом приближении:

(3)

Для построения более точной модели нужно получить больше экспериментальных точек. В данной работе будет рассчитана регрессионная модель для пяти уровней варьирования входного фактора (1, 0.5, 0 -0.5, 1). На каждом уровне будет проведено по два опыта, для возможности проведения статистической обработки. По результатам 10 опытов, методом наименьших квадратов, будет определена искомая модель.

регрессионный ракетный сгорание испытание

2. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная часть работы проводится на модельном жидкостном ракетном двигателе с вытеснительной системой подачи компонентов топлива. Рабочими компонентами двигателя являются кислород и этиловый спирт. Схема установки приведена на рис. 1.

Установка включает в себя следующие системы:

§ питания двигателя;

§ охлаждения камеры ЖРД;

§ продувки полостей камеры;

§ захолаживания магистрали окислителя;

§ вытеснения компонентов топлива;

§ запуска и останова двигателя;

§ измерения параметров;

§ аварийного останова.

Подача рабочих компонентов происходит под давлением вытеснительных газов, которые находятся в баллонах высокого давления (на схеме не показаны). Для окислителя вытеснительным газом является азот, а для горючего - воздух высокого давления.

Заправка бака с горючим (2) осуществляется через заправочно-дренажную горловину (8) при открытых вентилях В-1 и В-2. По достижению заданного уровня подача топлива прекращается, а вентили В-1 и В-2 наглухо заворачиваются и надежно контрятся от проворота. Бак с окислителем (1) заправляется через заправочно-дренажную горловину (7) при открытом клапане ЭПК-3, который перекрывает вход компрессора (на схеме не показан). Компрессор обеспечивает возврат газообразного азота из газовой подушки бака в баллон высокого давления

Запуск двигателя осуществляется в следующей последовательности: продувка магистралей, захолаживание магистрали окислителя, включение системы охлаждения, подача компонентов топлива в камеру, их воспламенение, работа камеры на заданных режимах, отсечка компонентов, снятие рабочего давления.

Продувка рабочих полостей установки осуществляется газообразным азотом через магистрали продувки при открытых клапанах ЭПК-4 и ЭПК-5. По окончанию продувки, указанные клапаны закрываются, и дается команда на подачу вытеснительного газа.

Подача газов вытеснения происходит через клапаны ЭПК-1 и ЭПК-2, установленных перед баком окислителя и баком горючего соответственно. Величина давления наддува баков регулируется с помощью редукторов давления (Р-1 и Р-2), настройка которых осуществляется посредством сервоприводов (СП-1 и СП-2). Обратная связь в системе регулировки редукторов давления обеспечивается за счет датчиков давления (ДД-1 и ДД-2), которые измеряют давление в газовых подушках. При достижении заданного давления регулировка прекращается и дается команда на запуск.

После получения команды на запуск установки открываются пусковые клапана ЭГК-1 и ЭГК-2. Под давлением в газовой полости баков компоненты топлива попадают в смесительную головку камеры сгорания, где они перемешиваются и воспламеняются от электросвечи (ЭС).

В ходе испытаний реализуются различные режимы работы двигательной установки.

Их осуществление и фиксация показателей осуществляется системой измерения параметров. Эта система состоит из датчиков давления, регистрирующих давление в газовой полости баков (ДД-1 и ДД-2) и камере сгорания (ДД-3). В магистраль каждого компонента топлива вмонтирован блок, состоящий из двух турбинных расходомеров (ТД-1 и ТД-2), которые дублируют показания друг друга. Сама камера двигателя зафиксирована в тягоизмерительном устройстве (12), которое показывает величину тяги двигателя на каждом режиме работы. Меняя давление наддува с помощью редукторов давления (Р-1 и Р-2) снимаются показания всех приборов системы измерений, и на их основе делается вывод о характере интересующей нас зависимости.

Во время работы камеры двигателя, теплосъем с ее стенок осуществляется за счет постоянной циркуляции воды между внешним и внутренним корпусом камеры. Такую циркуляцию обеспечивает центробежный водяной насос, приводом которого является электродвигатель (ЭД). На вход в насос вода подается по водопроводу через ЭГК-6. После прохождения контура, нагретая вода сливается.

Останов двигателя происходит при срабатывании отсечных клапанов в магистралях горючего и окислителя (ЭГК-3 и ЭГК-4). После этого закрываются клапан подачи воды (ЭГК-6) и клапаны в магистралях наддува баков (ЭПК-1 и ЭПК-2). Далее в баках стравливается давление наддува через ЭПК-3 и В-1, и неизрасходованные компоненты топлива сливаются из баков через дренажные горловины (7 и 8) в топливохранилище.



3. Проведение испытаний и обработка результатов

3.1 Составление матрицы планирования эксперимента

Для линейной регрессионной модели с одним входным фактором оптимальным будет являться план дробно-факторного эксперимента. Такой план включает в себя два опыта по двум уровням варирования.

Два опыта необходимо и достаточно для построения линейной модели. Однако точность такой модели будет невелика. Поэтому, с целью повышения точности, следует провести дополнительные опыты, и отразить их в матрице планирования.

Табл. 1

Матрица планирования эксперимента
№ п/п	№ экс		, Н	, Н	, НІ
		код	ат
1	1	1	24,41	650,73602	649,8137	1,701338
	2			648,89139
2	3	0,5	22,21	578,74811	577,67346	2,309757
	4			576,59881
3	5	0	20,01	505,9995	504,99805	2,005793
	6			503,99661
4	7	-0,5	17,81	433,69287	432,64568	2,193222
	8			431,59849
5	9	-1	15,61	361,18061	360,07885	2,427743
	10			358,97709

В данной матрице приведены опытные значения тяги двигателя при различных значениях давления в камере сгорания , а так же рассчитаны дисперсии повторных опытов по формуле:

(4)

где i - номер строки матрицы планирования;

j - номер повторного опыта.

3.2 Построение регрессионной модели

Для нахождения коэффициентов регрессии необходимо воспользоваться методом наименьших квадратов. Суть метода заключается в нахождении оптимальных параметров линейной регрессии, таких, что сумма квадратов ошибок (регрессионных остатков) минимальна. В нашем случаи:

(5)

где и - коэффициенты регрессии во втором приближении

=10 - количество опытов

Условие (5) будет выполняться в точке где частные производные по каждому неизвестному коэффициенту равны нулю, т.е.:

(6)

Упростив данное выражение, мы получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Решим систему матричным методом. Для этого нам понадобятся промежуточные вычисления, приведенные в следующей таблице 2.

табл. 2

Значения для решения матричным методом
Pк	Px	PкІ	Pк*Px
24,41	650,736	595,8481	15884,47
24,41	648,8914	595,8481	15839,44
22,21	578,7481	493,2841	12854
22,21	576,5988	493,2841	12806,26
20,01	505,9995	400,4001	10125,05
20,01	503,9966	400,4001	10084,97
17,81	433,6929	317,1961	7724,07
17,81	431,5985	317,1961	7686,769
15,61	361,1806	243,6721	5638,029
15,61	358,9771	243,6721	5603,632
200,1	5050,419	4100,801	104246,7

В этой таблице под двойной чертой находятся значения сумм указанных параметров. Используя эти значения, составим матрицу вида:

Найдем обратную матрицу:

Согласно матричному методу, чтобы найти вектор неизвестных переменных необходимо матрицу, обратную к матрице известных коэффициентов, умножить на вектор значений:



Произведя все вычисления мы получили необходимые коэффициенты для окончательной модели и =. С учетом полученных результатов мы можем построить окончательную регрессионную модель зависимости тяги двигателя от давления в камере сгорания, которая будет иметь вид:

(7)

Графически результаты проведенного эксперимента будут выглядеть следующим образом:

Однако, перед тем как сделать вывод о достоверности полученной модели требуется провести статистическую обработку полученных результатов.

4. Статистическая обработка результатов испытаний

Проверка воспроизводимости и стационарности опытов.

Такая проверка необходима в тех случаях, когда возможно возникновение существенных изменений условий проведения испытаний (например, при длительных испытаниях).

Расчетное значение критерия Фишера:

При уровне значимости б=0,5 и степенях свободы равных единице табличное значение критерия Фишера составляет: .

Так как выполняется неравенство , то полученная модель удовлетворяет требованию по воспроизводимости.

Проводить проверку на стационарность бессмысленно, поскольку все дисперсии выходных факторов одного порядка, и, следовательно, требование стационарности так же выполнено.

Проверка коэффициентов регрессии на значимость.

Проверка коэффициентов регрессии на значимость проводится с помощью критерия Стьюдента. Найдем доверительный интервал оценки коэффициентов регрессии по формуле:

,

где - табличное значение t-критерия;

;

- дисперсия воспроизводимости.



В результате этого расчета можно сделать вывод что все коэффициенты регрессии значимы, так как по абсолютной величине превышают .

Проверка регрессионной модели на адекватность.

Проверка модели на адекватность определим по критерию Фишера.

Расчётное значение F-критерия:

где

- дисперсия адекватности

Табличное значение:

Так как выполняется неравенство , то полученная модель адекватна.



Список литературы

1. Левин В.Я. и др. Испытания ЖРД. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Кесаев Х.В., Трофимов Р.С. Надежность двигателей летательных аппаратов. Москва, «Машиностроение», 1985.

3. Коломенцев А.И. Учебное пособие для курсовой работы по испытаниям и обеспечению надежности жидкостных ракетных двигателей. Москва, МАИ-ПРИНТ, 2008.

4. Березанская Е.Л., Кесаев Х.В., Курпатенков В.Д., Шепелев В.Е. Руководство к лабораторным работам по курсу “Теория ракетных двигателей”. Москва, МАИ, 1976.

5. Коломенцев А.И. Лекции по курсу “Испытания ЖРД”.

Размещено на Allbest.ru

...