Исследование рассеивания неуправляемого летательного аппарата

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Исследование рассеивания неуправляемого летательного аппарата

Начальные данные

Таблица 1 Исходные данные (без учета ветра)

Таблица 2 Расчёт начальных соотношений

Таблица 3 Расчёт движения по направляющим

Таблица 4 Расчёт активного участка

Таблица 5 Расчёт пассивного участка

Параметры ветра

Максимальные порывы

Число испытаний N=(100)…(500).

летательный чувствительность ветер распределение

Введение

Процесс создания летательного аппарата опирается на предварительно разработанный его проект, то есть на процесс проектирования. Проектирование летательного аппарата включает разработку комплекта технической документации, позволяющего осуществлять его постройку и эксплуатацию.

Автоматизированным называется проектирование, при котором отдельные преобразования описаний объекта и алгоритмы его функционирования, а также представление описаний на различных языках осуществляется путём взаимодействия человека с ЭВМ.

Проектирование летательного аппарата - процесс творческий, включающий этапы определения цели проектирования, выбор варианта решения проектной задачи, инженерный анализ, направленный на детализацию намеченных вариантов решения задачи и проверку его соответствия физическим законам и другим ограничениям, и, наконец, этап принятия решения, базирующиеся на теории принятия решений.

В основе инженерного анализа лежит моделирование, то есть исследование объекта проектирования с помощью модели, которая способна дать необходимую информацию о нём. При проектировании ЛА широко используются как физические (материально реализованные), так и математические (абстрактные) модели. Физическими моделями является макет ЛА, его продувочные модели, различные стенды и т.д. Физическое моделирование даёт наиболее полное и достоверное представление об исследуемых явлениях. Однако оно зачастую связано со значительными затратами времени и материальных ресурсов и является практически единственно возможным при исследовании новых закономерностей либо непредсказуемых теоретически, либо требующих экспериментальной проверки и подтверждения каких - то гипотез.

Математическое моделирование базируется на известных закономерностях прикладных наук, используемых при проектировании и расчёте летательного аппарата. В свою очередь, его можно разделить на аналитическое и численное. Аналитическое моделирование позволяет провести исследования в наиболее общем виде и получить результаты в наглядном, удобном для анализа виде. Однако построение аналитических моделей часто связано с необходимостью существенно упрощать рассматриваемое явление, что снижает достоверность полученных результатов. Численное моделирование с помощью ЭВМ в настоящее время становится одним из основных методов исследования сложных объектов и процессов, обеспечивая высокую точность и достоверность получаемых результатов.

Курсовой проект состоит из двух частей: первая часть - исследование достоверности моделирования случайных величин с заданными законами распределения. Вторая часть представляет собой разработку компьютерной модели исследуемого летательного аппарата с учетом влияния ветра, исследование динамики движения летательного и определение чувствительности дальности к действию ветра методами численного интегрирования (Рунге - Кутта).

1. Расчетные соотношения

Секундный массовый расход (Q) рассчитан по формуле:

Реактивная сила R рассчитана по формуле:

Коэффициент лобового сопротивления Cx рассчитан по формуле:

,

где - коэффициент лобового сопротивления эталонного ЛА.

Площадь миделя ЛА рассчитана по формуле:

.

После подстановки исходных данных, соответствующих номеру варианта, в расчётные соотношения, заполняется таблица 2.

Таблица 2

2. Модель динамики неуправляемого ЛА с учетом влияния ветра

Движение ЛА по направляющим

Для решения системы дифференциальных уравнений движения ЛА необходимо найти скорость схода и время схода с направляющих: v и t. Направляющая считается абсолютно жесткой, неподвижной, прямолинейной. Из-за малости скорости движения пренебрегают силой лобового сопротивления, учитывают силу трения.

Примем коэффициент трения f_тр=0.15 (для стали), расходом топлива при движении по направляющим пренебрегаем.

В общем случае, уравнение движения ЛА по направляющим (см рис. 1):

Уравнения в проекциях оси координат направленные вдоль и перпендикулярно направляющим имеет вид:

Причем

где - коэффициент трения ЛА об оси направляющих.

Перепишем уравнение в виде:

В нашем случае m=m_н=const. Тогда мы имеем:

Отсюда находим

Далее вычисляем

С учетом получаем

Отсюда находится t₀ через длину направляющей l_н:

Результаты расчета движения по направляющим приведены в таблице 3.

Таблица 3

Активный участок

Запишем уравнение движения в векторной форме:

Проекции на касательную и нормаль к траектории уравнения движения:

Система из четырех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно четырех переменных решается численно с начальными условиями конца схода с направляющих:

Начальными условиями интегрирования системы являются конечные значения расчёта схода ЛА с направляющей: Условие окончания интегрирования является время горения топлива, т.к. так после завершения горения топлива прекращается действие реактивной силы и ЛА переходит в движение на пассивном участке.

Пассивный участок

Рассмотрим уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль траектории:

,

,

,

Эта система уравнений интегрируется при следующих начальных условиях:

где индекс «а» обозначает конец активного участка. Конечные значения активного участка становятся начальными значениями пассивного участка. Условие окончания интегрирования: y = 0.

При расчете пассивного участка полета ЛА используется ряд допущений, а именно:

· Реактивная сила R равна нулю (R=0).

· Поверхность Земли представляется в виде бесконечной плоскости.

· Ветер считаем горизонтальным.

· Масса ЛА постоянна (=const).

3. Исследовательская часть

Графики распределения основных параметров при максимальных порывах ветра:

Отклонение дальности от номинальной.

L(W = 0 м/с)= 6613.51 м

L(W = -15 м/с)=6294.4 м

L(W = 15 м/с)=6937.48 м

Исследование разброса значений для различного числа пусков.

N=100

N=500

N=1000

Гистограммы распределения W(N)

N=100

N=500

N=1000

Гистограммы распределения dL(N)

N=100

N=500

N=1000

Выводы по проделанной работе

В ходе выполнения курсового проекта была построена математическая модель неуправляемого реактивного снаряда с учетом следующих допущений:

· Реактивная сила R равна нулю (R=0).

· Поверхность Земли представляется в виде бесконечной плоскости.

· Коэффициент сопротивления C_x считаем постоянным на всей траектории полёта снаряда.

· Масса ЛА при движении по направляющим и на пассивном участке постоянна (=const).

· Ветер считался горизонтальным.

· Шаг интегрирование был взят =0,01с.

По построенной математической модели была создана компьютерная модель полета снаряда, которая заключалась в написание программ реализующих методы численного интегрирования (Рунге - Кутта). В ходе вычислений были получены N - испытаний с учетом влияния ветра, распределенного по нормальному закону. По этим данным была определена чувствительность дальности к действию ветра, а так же определены математическое ожидание и дисперсия отклонения дальности от номинальной. Как видно из значений математического ожидания и графика распределения отклонения дальности распределение отклонения дальности близко к нормальному. При увеличении числа пусков математическое ожидание ветра и отклонения дальности стремится к 0, а среднеквадратичное отклонение составляет приблизительно 0,6W.

Список использованных источников

1. Шалыгин, Аркадий Сергеевич. Основы статистической динамики летательных аппаратов [Текст] : учебное пособие [для вузов] / А. С. Шалыгин ; Ленингр. мех. ин-т. - Л. : [б. и.], 1989. - 163 с. : граф., ил., табл. - Библиогр.: с. 160-162. - Приложение: с. 150-160.

2. Шалыгин, Аркадий Сергеевич. Статистический анализ и моделирование динамических систем [Текст] : лабораторный практикум / А. С. Шалыгин ; Ленингр. мех. ин-т. - Л. : [б. и.], 1984. - 55 с. : рис., схем., табл. - Библиогр.: с. 53.

3. Шалыгин, Аркадий Сергеевич. Статистические методы в динамике беспилотных летательных аппаратов [Текст] : учебное пособие для вузов / А. С. Шалыгин, И. Л. Петрова ; БГТУ "ВОЕНМЕХ". - СПб. : [б. и.], 2007. - 115 с. : табл. - Библиогр.: с. 113.

4. Шалыгин, Аркадий Сергеевич. Прикладные методы статистического моделирования [Текст] : монография / А. С. Шалыгин, Ю. И. Палагин. - Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. - 320 с. : граф., рис., схем., табл. - Библиогр.: с. 312-318.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов Изд. 6-е/ 7-е/10-е, стереотип.,М., Высшая школа, 2006;

Размещено на Allbest.ru