Метод визначення геометричних параметрів складеного крила літака транспортної категорії на етапі попереднього проектування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського

“Харківський авіаційний інститут”

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Метод визначення геометричних параметрів складеного крила літака транспортної категорії на етапі попереднього проектування

Утьонкова В.В.

Спеціальність 05.07.02 - проектування літальних апаратів

Харків - 2006

Вступ

Актуальність теми досліджень. Із численних проблем, що виникають перед конструктором нового літака, вибір параметрів крила є найважливішим, оскільки вони визначають рівень досконалості всього літака, а його форма в плані суттєво впливає на абсолютні розміри крила, крейсерську швидкість, паливну ефективність та інші узагальнені показники літака.

Визначення форми й геометричних параметрів окремо взятого агрегату (наприклад крила) за частинними критеріями в практиці створення літаків транспортної категорії розроблено недостатньо, особливо для етапу попереднього проектування, коли використання інтегральних критеріїв ефективності не є можливим через істотну невизначеність більшості параметрів літака.

Поняття оптимального крила з погляду його аеродинамічної досконалості ввів Л. Прандтль, який визначив його як крило, що має мінімальний індуктивний опір при заданому коефіцієнті піднімальної сили.

Відповідно до такого аеродинамічного критерію й розвивалися наука й практика формування геометричних параметрів крила. І до теперішнього часу існує ряд досліджень, що дозволяють оптимізувати його аеродинамічні характеристики при заданій геометрії (перевірні розрахунки). Робіт, які дозволяють визначити форму й розміри крила за заданими аеродинамічними параметрами (проектувальні розрахунки) надто мало, а використання існуючих моделей - задана геометрія аеродинамічні характеристики - потребує апробування великої кількості параметричних моделей об'єкта, що оптимізується, розширеного експерименту і в остаточному підсумку не виключає помилок.

Крім того, розроблювачі нових літаків при їх проектуванні часто використовують складені крила, напіврозмах яких за виглядом у плані утворений із двох, трьох і навіть чотирьох різних трапецій. Питання ж вибору на етапі попереднього проектування їх кількості, форми, розташування за розмахом і особливо призначення геометричної скрученості місцевих хорд залишається (з наукового погляду) відкритим.

Тому постановка й вирішення зворотної задачі - розробка методу визначення форми та геометричних параметрів складеного крила в плані, що задовольняють задані аеродинамічні критерії, - на етапі попереднього проектування є актуальною науковою задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами й темами. Дані дослідження проведені відповідно до “Державної комплексної програми розвитку авіації в Україні до 2010 р.”, затвердженої Кабінетом Міністрів України за № 1665-25 від 12.01.01.

Мета й задачі дослідження. Метою даної роботи є розробка для етапу попереднього проектування методу та моделей визначення форми й геометричних параметрів складеного крила за частинними критеріями його аеродинамічної ефективності.

При досягненні поставленої мети вирішено такі задачі:

- введено поняття коефіцієнта форми крила Кф і на його основі встановлено частинні критерії визначення геометричних характеристик складених крил:

критерій рівності коефіцієнтів форм складеного Кфс і еквівалентного еліптичного Кфе крил (Кфс=Кфе);

критерій мінімального значення коефіцієнта зростання індуктивного опору (Вс=Вmin) у складеного крила;

- розроблено аналітичні моделі визначення параметрів форми, а також геометричної скрученості місцевих хорд за розмахом складеного крила, що задовольняють запропоновані критерії;

- доведено ймовірність отриманих результатів при визначенні геометричних характеристик складеного крила літака на етапі попереднього проектування;

- запропоновано рекомендації щодо уточнення параметрів крил при проектуванні модифікацій уже створених літаків.

Об'єкт дослідження - монопланне крило літака.

Предмет дослідження - метод визначення геометричних характеристик складеного крила літака транспортної категорії на етапі попереднього проектування.

Методи дослідження. Вирішення поставлених задач здійснено теоретичним шляхом із використанням експериментальних досліджень, виконаних у ЦАГІ, із залученням статистичних даних щодо геометричних параметрів крил вітчизняних і деяких зарубіжних серійних літаків, оптимізацію параметрів яких здійснено за сукупністю раніше відомих критеріїв.

Крім того, визначення геометричних параметрів складених крил відповідно до запропонованих частинних критеріїв здійснено в безрозмірній формі, що дозволяє розглядати не кожне конкретне крило, а узагальнені типи складених крил за виглядом у плані.

Наукова новизна. Вперше:

- сформульовано умови еквівалентності складених крил за допомогою коефіцієнтів форми Кф;

- для етапу попереднього проектування запропоновано частинні критерії вибору форми, параметрів і геометричної скрученості складених за виглядом у плані крил:

критерій рівності коефіцієнтів форм складеного і еквівалентного еліптичного крил (Кфс = Кфе) і

критерій мінімального значення коефіцієнта зростання індуктивного опору складеного крила (Вс=Вmin);

- уточнено аналітичні моделі визначення форми й геометричної скрученості, що забезпечують складеному крилу сполучення аеродинамічних характеристик, близьких до оптимальних.

Практичне значення отриманих результатів. Запропонований метод дозволяє на етапі попереднього проектування визначити:

звуження складеного крила в цілому с і складових його частин i;

відносні площі частин складеного крила й початкові координати їх розташування за розмахом крила ;

закономірності розподілу геометричної скрученості місцевих хорд на кожній з ділянок складеного за виглядом у плані крила літака.

Сукупність вибраних таким методом параметрів забезпечує складеному крилу зменшення коефіцієнта опору (-Сх0,008) і збільшення аеродинамічної якості на крейсерському режимі (Кmax2).

Особистий внесок здобувача. Здобувачем особисто:

проведено обґрунтування використання коефіцієнта форми Кф як критерію визначення початкових геометричних параметрів крил, складених за формою в плані;

запропоновано метод формування геометрії складеного крила на основі рівності коефіцієнтів форми складеного й еліптичного крил;

розроблено моделі визначення в безрозмірному вигляді початкових параметрів з урахуванням геометричної скрученості місцевих хорд на кожній з ділянок складеного крила;

методично доведено правомірність використання частинного критерію рівності коефіцієнтів форм складеного й еліптичного крил для оптимізації геометрії крила в плані (на етапі попереднього проектування) шляхом порівняння результатів, отриманих у даній роботі, з експериментальними дослідженнями, виконаними в ЦАГІ, а також шляхом залучення великого статистичного матеріалу про геометрію крил серійних вітчизняних і зарубіжних літаків.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися:

- на конференціях літакобудівного факультету в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” (2003 - 2006 рр.);

- на десятому міжнароднародному конгресі авіадвигунобудівників (2005 р.);

- на п'ятнадцятій і шістнадцятій міжнародних конференціях “Нові технології в машинобудуванні” (2005, 2006 рр.);

- на науково-технічній раді в АНТК “Антонов”, м. Київ (2006 р.);

- на міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми створення й забезпечення життєвого циклу авіаційної техніки”, Харків, 2006 р.

Публікації. Результати досліджень опубліковані у шістьох наукових статтях у кваліфікаційних виданнях, обумовлених Переліком №1 ВАК України від 1999 р.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, загальних висновків і рекомендації, списку використаних джерел. Її викладено на 159 сторінках, з яких окремі малюнки займають 16 сторінок, окремі таблиці - 11 сторінок, а список використаних джерел, що містить 112 найменувань, представлені на 11 сторінках.

1. Зміст роботи

У вступі висвітлено актуальність теми дисертації, її наукову новизну і практичну значущість, а також кваліфікаційні ознаки дисертації.

Перший розділ присвяченио аналізу геометричних характеристик крил та існуючих моделей попереднього визначення їх початкових значень за виглядом у плані.

Показано, що для етапу попереднього проектування розроблено аналітичні моделі визначення площі крила S, подовження і звуження простого трапецієподібного крила.

Зазначено також, що розроблювачі нових літаків при їх проектуванні часто використовують складені крила за виглядом у плані, напіврозмах яких утворено двома (S1, S2; 1 і 2), трьома (S1, S2, S3; 1, 2, 3) і навіть чотирма трапеціями з відповідними координатами зламів крила за розмахом z1, z2 і z3. Моделей визначення відзначених вище параметрів для таких форм крил у літературних джерелах поки не виявлено.

Для складених форм крила в плані не отримано й закономірностей розподілу геометричної скрученості місцевих хорд (z), що була б органічно пов'язана з Si і i і забезпечувала б еліптичний закон розподілу циркуляції по всьому складеному крилу.

У цьому ж розділі сформульовано мету й задачі досліджень.

У другому розділі на основі формули М.Є. Жуковського

Y=ГVl,

піднімальної сили, обумовленої геометрією крила

Y= 2-1CyV2,

і рівняння їх зв'язку сформульовано умови еквівалентності крил із різною геометрією в плані:

1. Еквівалентними вважаються крила з однаковими площами (Sc=Sекв) при рівних швидкостях потоку, що набігає (Vc=Vекв), і циркуляції (Гс=Гекв). У таких умовах еквівалентності отримано рівність

,(1)

а відношення розмахів складеного і еквівалентного крил названо коефіцієнтом форми Кф, на базі якого запропоновано два частинних критерії попереднього визначення форми й геометричних параметрів складеного крила за виглядом у плані.

2. Перший критерій

,(2)

тобто геометричні параметри складеного крила мають вибиратися таким чином, щоб коефіцієнт його форми дорівнював коефіцієнту форми еквівалентного еліптичного крила, що має оптимальний розподіл циркуляції за розмахом.

3. Другий критерій

,(3)

випливає з умови (1) з урахуванням того, що індуктивний опір складеного і еквівалентного крил із підсмоктувальною силою визначаються залежністю

.

Відповідно до критерію (3) коефіцієнт загальної скрученості крила Ке і геометричної скрученості місцевих хорд на всіх ділянках складеного за виглядом у плані крила повинні вибиратися разом із визначенням i і забезпечувати складеному крилу Вс мінімальне значення коефіцієнта зростання індуктивного опору Bmin.

У третьому розділі розроблено моделі визначення початкових геометричних параметрів крила на основі критерію (2).

При його реалізації, насамперед, було отримано вираз для визначення Кф як для крил простих форм за виглядом у плані (рис. 1 і табл. 1), так і для складених крил (рис. 1, табл. 2).

Рис. 1. Геометричні моделі простих (а, б, в, г) і складених (д, е, ж) за виглядом у плані крил

Для прикладу на рис. 2 показано вплив параметрів складеного крила, центроплан і консолі якого утворені чотирма трапеціями, на величину Кфс. На цьому ж рисунку наведено значення Кф е (рис. 1, а), Кф тр (рис. 1, г) і величини коефіцієнтів форми крил літаків Іл-76 і Ан-124, що мають такий тип крила. Із порівняння цих величин випливає, що коефіцієнт Кф адекватно оцінює геометричні властивості крила і може бути використаний у моделях формування його геометричних параметрів.

У цьому ж розділі отримано моделі (рис. 3) визначення і оптимізації геометричних параметрів складених крил за критерієм (2), тобто за умовою рівності коефіцієнтів форм складеного і еліптичного крил (Кф с=Кф е).

Рис. 2. Залежність коефіцієнта форми від звуження та координати зламу для складеного крила (рис. 1, е)

На основі таких моделей одержано значення сумарних звужень:

- простого трапецієподібного крила (рис. 1, г)

тр opt=2,939 при =0,418;

- складеного крила з однією координатою зламу (рис. 1, д, е)

;(4)

- складених крил з кількома координатами зламів (рис. 1, ж).

Такі залежності дозволяють при попередньому проектуванні визначити оптимальне сполучення звужень і координат зламу складеного крила, що забезпечують виконання прийнятого критерію за умовою (2).

У четвертому розділі розв'язано задачі реалізації другого частинного критерію (вираз (3)), тобто визначення геометричної скрученості, яка забезпечує на складеному крилі еліптичний закон розподілу циркуляції, а також вибору початкових параметрів за мінімальною величиною коефіцієнтів зростання індуктивного опору.

Розв'язання таких задач здійснено на основі вперше запропонованої моделі лінійної інтерполяції скрученості місцевих хорд за характерними точками вздовж розмаху, тобто величиною відносної скрученості місцевих хорд: за бортовою нервюрою, за хордою з максимальним кутом скрученості, за кінцевою хордою і за хордою закінцівки крила.

Використання такої моделі розподілу геометричної скрученості за розмахом, а також умови еквівалентності незакрученого та закрученого крил, тобто рівності , дало можливість одержати розрахункові моделі визначення коефіцієнтів загальної скрученості крила К=f() і кутів скрученості місцевих хорд за розмахом крила як для простих форм крила, так і для складених, напіврозмах яких утворений двома (табл. 3), трьома й чотирма трапеціями.

Очевидно що, оптимізуюча скрученість місцевих хорд у складеному крилі має здійснюватися для кожної частини окремо, з урахуванням властивих кожній з ділянок значень звуження 1,2 і загальної величини с.

Таблиця 1 Залежності для визначення у різних частинах складених крил з однією координатою зламу

Рис.1	при	при
д
е

Оскільки розроблювачі крила остаточну геометричну скрученість за розмахом виконують методом послідовних наближень з урахуванням даних щодо аеродинамічних продувок, то отримані в розділі результати можуть служити першим наближенням у такому складному процесі.

Для реалізації другого із запропонованих частинних критеріїв (вираз (3)) у розділі розроблено моделі визначення правих і лівих частин цього критерію, а також здійснено пошук геометричних параметрів крила, що задовольняють цей критерій, тобто мінімум коефіцієнта зростання індуктивного опору складеного крила (Вс=Вmin).

Так, для простого трапецієподібного крила визначено, що мінімальне значення коефіцієнта зростання індуктивного опору становить Вmin=1,016 при тр=2,8999.

З урахуванням такого значення правої частини критерію (3), а також розроблених у розділі моделей, що встановлюють зв'язок коефіцієнта Вс із основними параметрами складених у плані крил, отримано залежності, що дозволяють при заданій величині Вс=const проводити компромісний вибір площ і координат їх розташування за розмахом крила (рис. 4), які забезпечують поряд з оптимізуючою скрученістю місцевих хорд виконання еліптичного закону розподілу циркуляції швидкості на складеному крилі.



Рис. 4. Залежність при с=2,955

Дослідження п'ятого розділу присвячені доказу ймовірності отриманих у розд. 2, 3 і 4 результатів.

Такий доказ здійснено двома шляхами:

1. Порівнянням параметрів крил, отриманих на основі запропонованих у роботі критеріїв і моделей, з параметрами, одержаними при експериментальному дослідженні чотирьох варіантів складених крил одного призначення (рис. 5, а), що створюють однакову піднімальну силу, утворюються з однакових профілів, але мають різну геометрію в плані (продувки виконано в аеродинамічній трубі Т-Т-6-ЦАГІ). Результати такого порівняння показано на рис. 5, б.

Як випливає з даних, наведенних на рис. 5, б, має місце ідентичність оцінок ефективності геометричних форм крил, отриманих за допомогою розрахункових моделей і експериментальним шляхом. Форма й параметри крила № 9 одночасно відповідають оптимальним величинам Кфс і Вmin, а також величині максимальної аеродинамічної якості Кmax.

2. Порівнянням параметрів крил, отриманих на основі запропонованого методу, з параметрами крил серійних літаків, формування геометрії яких здійснено за сукупністю існуючих критеріїв і всіх вимог до крила літака.



Рис. 5. Порівняльна оцінка ефективності геометрії крила в плані (а) за розрахунковими (--) коефіцієнтами (б) форми Кф, зростання індуктивного опору В з експериментальними значеннями коефіцієнта максимальної аеродинамічної якості Кmax: - - - при М=0,4; - при М=0,75

Таку порівняльну оцінку за розміром коефіцієнтів форм наведено в табл. 4, а в табл. 5 - за розміром коефіцієнта зростання індуктивного опору Вс.

Таблиця 4

Коефіцієнт форми	Крило літака
	С-5А	Іл-76	Іл-86	Ту-134	Ту-154
Кфс (n=2)	1,093	1,125	1,170	1,357	1,451
(Кфс/ Кфе),%	1,1	4,1	8,2	25,3	34,2

Таблиця 5 Порівняльна оцінка складених крил серійних літаків за розміром коефіцієнтів зростання індуктивного опору Вс

Параметри	Літаки
	Іл-76	Іл-86	Ан-124	С-5А
	0,455	0,38	0,39	0,438
	1,743	1,813	1,598	1,620
	2,089	2,55	2,601	1,824
	3,641	4,623	4,156	2,955
	0,698	0,553	0,545	0,569
	0,392	0,447	0,455	0,431
В1	1,054	1,1	1,064	1,032
В2	1,016	1,016	1,017	1,018
Вс	1,039	1,062	1,043	1,026

Подані в в табл. 4 і 5 дані не тільки свідчать про ймовірність запропонованих критеріїв і моделей їх визначення, але й дозволяють ще на етапі попереднього проектування порівнювати між собою крила різної форми за виглядом у плані.

У дисертаційній роботі зазначено, що крила (за виглядом у плані) таких літаків, як Ан-24, Іл-76, Ан-124, В-747, Ан-8, Ан-10, Ан-12, Ан-22, і багатьох інших повністю адекватні запропонованим критеріям, тоді як геометричні параметри крил літаків Ту-134, Ту-154, Іл-86 і деяких інших не повністю відповідають цим критеріям.

Оскільки запропоновані критерії й отримані на їх основі моделі пройшли переконливу перевірку на ймовірність, то виникла можливість опрацювати ряд практичних рекомендацій щодо уточнення геометричних параметрів крил при розробці можливих модифікацій літаків Ан-140 і Ан-148.

Ці рекомендації наведено в такому вигляді:

1. Для типу крила (прямокутний центроплан + трапецієподібні консолі, який мають названі літаки у роботі отримано оптимальні значення з opt=3,31 і =0,46. Реальні значення цих параметрів у базових варіантів розглянутих літаків істотно відрізняються від цих значень. Таким чином, у їх модифікацій величини і варто наблизити до вказаних значень.

2. Оскільки у модифікацій змінюються величини м і , то коефіцієнт загальної геометричної скрученості слід прийняти таким, що дорівнює оптимальному значенню для складеного крила такого типу, тобто .

Геометричну скрученість місцевих хорд необхідно здійснити на основі закономірностей, отриманих у роботі для такого типу складеного крила:

- при за виразом

,

- у зоні крила з координатами за виразом

.

3. Слід використовувати значну й практично лінійну зміну відносних кутів геометричної скрученості місцевих хорд у районі закінцівок крила 0,9 1,0, що ні з конструкторської, ні з технологічної точок зору не спричиняє ускладнень.

Виконання таких рекомендацій при модифікації розглянутих крил забезпечить їх літакам мінімум індуктивного опору, максимум аеродинамічної якості й, як наслідок, високу паливну ефективність.

геометричний крило літак аеродинамічний

Загальні висновки і рекомендації

1. У дисертації розроблено метод визначення форми й початкових параметрів складених трапецієподібних за виглядом у плані крил на етапі попереднього проектування пасажирських і транспортних літаків (які літають із дозвуковими швидкостями) за вперше введеними частинними критеріями:

критерієм рівності коефіцієнта форми складеного крила коефіцієнту форми еквівалентного еліптичного крила (Кф с=Кф е);

критерієм мінімального значення у складеного крила коефіцієнта зростання індуктивного опору (Вс=Вmin).

2. На основі критерію рівності коефіцієнтів форм складеного й еліптичного крил (Кф с=Кф е) розроблено аналітичні моделі з визначенням в попередньому проектуванні загального звуження складеного крила - з, звужень окремих його частин - i, координат зламів крила за розмахом - і площ напливів - для п'яти варіантів складених крил з однією координатою - , восьми складених форм крила із двома координатами - і і двох форм із трьома зламами крила - .

Аналіз отриманих результатів засвідчив, що частинному критерію Кф с=Кф е найповніше відповідають крила, план яких утворений кількома трапеціями. Показано, що крило, утворене трьома й чотирма трапеціями, має Кф с, який наближається до Кфе.

3. За критерієм забезпечення для складеного крила мінімального значення коефіцієнта зростання індуктивного опору (за умови еквівалентності незакрученого й закрученого крил) у дисертації отримано розрахункові моделі оптимізуючої геометричної скрученості, тобто коефіцієнтів загальної скрученості К і скрученості місцевих хорд у кожній із частин складених за виглядом у плані крил, напіврозмах яких утворено двома, трьома й чотирма трапеціями.

Використання критерію мінімуму коефіцієнта зростання індуктивного опору при формуванні геометрії складених за виглядом у плані крил дозволило виявити ряд особливостей, пов'язаних із забезпеченням їх геометричної скрученості:

крила, що за формою в плані складаються з трьох трапецій потребують величини відносних кутів геометричної скрученості місцевих хорд, які их на 2% менше, ніж у простого трапецієподібного крила;

на центропланній частині напіврозмаху складеного трапецієподібного крила можна встановлювати два аеродинамічних профілі з лінійною зміною скрученості;

на консольній частині такого крила (з лінійним законом зміни скрученості місцевих хорд) необхідно встановлювати більше двох аеродинамічних профілів;

у районі закінцівок потрібна лише лінійна зміна відносних кутів геометричної скрученості, що не спричиняє ускладнень як з конструкторської, так і з технологічної точок зору.

4. Аналіз розрахункових моделей показав, що вони зберігають свою ідентичність при зміні стрілоподібності крила і за необхідності врахування стисливості потоку, що набігає, тобто застосовні до всіх типів крил пасажирських і транспортних літаків, що літають із дозвуковими швидкостями.

5. У роботі наведено доказову базу правомірності використання запропонованих частинних критеріїв і отриманих на їх основі моделей визначення форми й геометричних розмірів складених у плані крил на етапі попереднього проектування.

Важливим моментом імовірності отриманих результатів є визначення оптимальних звужень у трапецієподібних крил з (l)=const:

а) за отриманими у роботі моделями:

- для простого трапецієподібного крила (тр opt=2,939);

- для складеного крила з =1,0 (тр opt=2,938);

- при визначенні мінімуму коефіцієнта зростання індуктивного опору (Вс=Вmin) (тр opt=2,899);

б) за існуючою моделлю Є. Карафолі (тр opt=2,857);

в) у крил серійних літаків з (l)=const (Ан-12, “Каравела”, Ту-95, F-27, Іл-114) - (тр =2,799…2,946).

Доказ правомірності використання запропонованих частинних критеріїв і отриманих на їх основі розрахункових моделей за визначенням форми й геометричних параметрів складених за виглядом у плані крил здійснено двома шляхами:

- порівнянням авторських результатів з експериментальними даними щодо продувок ізольованих складених крил в аеродинамічній трубі Т-106 (ЦАГІ);

- порівнянням параметрів складених крил, отриманих на основі запропонованих частинних критеріїв з параметрами крил серійних літаків Ан-24, Ан-26, Ан-30, Ан-32, Ан-74, Ан-124, Іл-76, С-5А, В-747, формування геометрії яких здійснено за сукупністю існуючих критеріїв ефективності.

6. Проведена порівняльна оцінка повністю підтвердила ймовірність отриманих результатів, що забезпечує можливість використання запропонованих частинних критеріїв і отриманих розрахункових моделей на етапі попереднього проектування пасажирських і транспортних літаків, а також при розробці їх модифікацій за визначенням геометричних характеристик складених у плані крил, які забезпечать літакам цього класу зниження коефіцієнта опору (-Сх0,008...0,012) при одночасному збільшенні аеродинамічної якості на крейсерському режимі (Кmax1,8...2,1).

Список опублікованих робіт з теми дисертації

1. Кобрин В.Н., Утенкова В.В. Обоснование применимости частных критериев к предварительному формированию геометрии составного крыла самолета // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. - Х.: Нац. аэрокосм. ун-т “ХАИ”. - 2006. - Вып. 2 (45). - С. 23 - 29.

2. Утенкова В.В., Новиков В.И., Рябков В. И. Метод оптимизации геометрии крыла самолета в плане по частным критериям // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. - Х.: Нац. аэрокосм. ун-т “ХАИ”. - 2005. - Вып. 27. - С 116 - 124.

3. Утенкова В.В. Понятие коэффициента формы крыла самолета в плане и модели его определения // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. - Х.: Нац. аэрокосм. ун-т “ХАИ”. - 2005. - Вып. 42(3). - С. 94 - 101.

4. Тюрев В.В., Утенкова В.В. Методы оценки оптимизирующей крутки крыла в моделях выбора его геометрических параметров // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. - Х.: Нац. аэрокосм. ун-т “ХАИ”. - 2005. - Вып. 26. - С. 169 - 175.

5. Утенкова В.В. Сравнительная оценка расчетного и экспериментального методов оптимизации параметров крыла самолета в плане // Авіаційно-космічна техніка і технологія. - Х. Нац. аерокосм. ун-т “ХАІ”. - 2005. - Вип. 4/20. - С. 13 - 18.

6. Кобрин В.Н., Утенкова В.В. Исследование геометрии крыльев серийных самолетов по частным критериям эффективности // Вісті Академії інженерних наук України. - 2005. - Вип. 3/26. - С. 87 - 91.

Размещено на Allbest.ru

...