Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ"

Кафедра "Электрический транспорт"

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: "Основы теории надежности и техническая диагностика"

Выполнила: студентка 3 курса заочного отделения

Новосёлова Л.А.

Проверил: доцент Комолов А.А.

Самара - 2015 г.

Содержание

Введение

1. Оценка показателей надежности невосстанавливаемых объектов

2. Расчет показателей надежности восстанавливаемых объектов с конечным временем восстановления

3. Классификация состояний технических систем методом Байеса

Список литературы



Введение

В соответствии с ГОСТ 27.002-89 под надёжностью понимают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Таким образом:

1. Надёжность - свойство объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции. Например: для электродвигателя - обеспечивать требуемые момент на валу и скорость; для системы электроснабжения - обеспечивать электроприемники энергией требуемого качества.

2. Выполнение требуемых функций должно происходить при значениях параметров в установленных пределах. Например: для электродвигателя - обеспечивать требуемые момент и скорость при температуре двигателя, не превышающей определенного предела, отсутствии выделения источника взрыва, пожара и т.д.

3. Способность выполнять требуемые функции должна сохраняться в заданных режимах (например, в повторно-кратковременном режиме работы); в заданных условиях (например, в условиях запыленности, вибрации и т.д.).

4. Объект должен обладать свойством сохранять способность выполнять требуемые функции в различные фазы его жизни: при рабочей эксплуатации, техническом обслуживании, ремонте, хранении и транспортировке.

Надёжность - важный показатель качества объекта. Его нельзя ни противопоставлять, ни смешивать с другими показателями качества. Явно недостаточной, например, будет информация о качестве установки очистки, если известно только то, что она обладает определенной производительностью и некоторым коэффициентом очистки, но неизвестно, насколько устойчиво сохраняются эти характеристики при ее работе. Бесполезна также информация о том, что установка устойчиво сохраняет присущие ей характеристики, но неизвестны значения этих характеристик. Вот почему в определение понятия надёжности входит выполнение заданных функций и сохранение этого свойства при использовании объекта по назначению.



1. Оценка показателей надежности невосстанавливаемых объектов

Задание и исходные данные. На испытании находилось 1000 объектов (однотипных, невосстанавливаемых). Число отказавших объектов учитывалось через каждые 200 ч работы. Данные по отказам приведены в табл.1.

Таблица 1. Данные по отказам объектов в зависимости от наработки

№ под-гр	Наработка, ч
	0-200	200-400	400-600	600-800	800-1000	1000-1200	1200-1400	1400-1600	1600-1800	1800-2000
1	103	52	46	43	39	33	36	34	50	50

Задание:

А) для каждого временного интервала рассчитать:

- функцию надежности:

,

где N(0) - число объектов в начале испытания; n(t) - число объектов, отказавших за наработку t; знак ^ означает "оценку".

- функцию ненадежности:

.

- вероятность безотказной работы в течение заданного интервала:

где N(t₁), N(t₂) - число объектов, исправных соответственно к моменту времени t₁, t₂.

- плотность распределения наработки до отказа:

,

где Дn(t, t + Дt) - число объектов, отказавших в интервале (t, t + Дt).

- интенсивность отказов:

,

где N(t) - число объектов, исправных к моменту t.

Б) для всего времени испытаний рассчитать математическое ожидание наработки до отказа:

,

где т - число интервалов группировки наработок до отказа; п_j - число отказавших объектов на j-м интервале; t_cpj - среднее время j-гo интервала.

В) данные расчетов занести в таблицу 1.2.

Г) по полученным результатам построить графики зависимостей от времени наработке: функции надежности, функции ненадежности, плотности распределения наработки на отказ и интенсивности отказов.

- для каждого временного интервала рассчитаем:

1) функция надежности:

.

(t)₁=

(t)₂ =

(t)₃=

(t)₄ =

(t)₅=

(t)₆ =

(t)₇ =

(t)₈ =

(t)₉ =

(t)₁₀=;

2) функция ненадежности:

;

(t)₁ =

(t)₂ =

(t)₃ =

(t)₄ =

(t)₅ =

(t)₆ =

(t)₇ =

(t)₈ =

(t)₉ =

(t)₁₀ = ;

3) вероятность безотказной работы в течение интервала:

;

N(t₁) = 1000-103 = 897 (t0t1) =

N(t₂) = 897-52 = 845 (t1t2) =

N(t₃) = 845-46 = 799 (t2t3) =

N(t₄) = 799-43 = 756 (t3t4) =

N(t₅) = 756 ? 39 = 717 (t4t5) =

N(t₆) = 717-33 = 684 (t5t6) =

N(t₇) = 684-36 = 648 (t6t7) =

N(t₈) = 648-34 = 614 (t7t8) =

N(t₉) = 614-50 = 564 (t8t9) =

N(t₁₀)= 564-50 = 514 (t9t10) =;

4) плотность распределения наработки до отказа:

;

(t)₁ =

(t)₂ =

(t)₃ =

(t)₄ =

(t)₅ =

(t)₆ =

(t)₇ =

(t)₈ =

(t)₉ =

(t)₁₀ = ;

5) интенсивность отказов:

;

(t)₁ =

9(t)₂ =

(t)₃=

(t)₄ =

.

.

.

.

.

;

- для всего времени испытаний рассчитаем математическое ожидание наработки до отказа:

- данные расчетов в табл. 2.

Таблица 2. Результаты расчетов

Интерва-лы 0	N(t) 1000	N(t) 0	Параметры
0-200	897	103	0,897	0,103	0,897	0,000515	0,000574
200-400	845	155	0,845	0,155	0,942	0,00026	0,000308
400-600	799	201	0,799	0,201	0,946	0,00023	0,000288
600-800	756	244	0,756	0,244	0,946	0,000215	0,000284
800-1000	717	283	0,717	0,283	0,948	0,000195	0,000272
1000-1200	684	316	0,684	0,316	0,954	0,00165	0,000241
1200-1400	648	352	0,648	0,352	0,947	0,00018	0,000278
1400-1600	614	386	0,614	0,386	0,948	0,00017	0,000277
1600-1800	564	436	0,564	0,436	0,919	0,00025	0,000443
1800-2000	514	486	0,514	0,486	0,911	0,00025	0,000486

- по полученным результатам построим графики зависимости: функции надежности, функции ненадежности, плотности распределения наработки на отказ и интенсивности отказов от времени наработки (рис 1).

А) Функция надёжности и ненадёжности



Рис. 1. Пример графических зависимостей

2. Расчет показателей надежности восстанавливаемых объектов с конечным временем восстановления

Задание и исходные данные. Восстанавливаемый объект имеет экспоненциальные распределения наработки между отказами и времени восстановления с параметрами соответственно л₀ и л_в, значения которых приведены в табл.1.

Таблица 1. Исходные данные и результаты расчета

№ вар.	л0, ч-1	лв, ч-1					Наработ, ч
1	0,01	0,4	100	2,5	102,5	0,00976	0	1	0,97561	0,9048	0,9756
							2	0, 986352		0,8925	0,88277
							4	0, 980341		0,8870	0,7988
							6	0, 977694		0,8847	0,7227
							8	0, 976528		0,8836	0,654
							10	0, 976014		0,8831	0,5917
							12	0, 975788		0,8829	0,5354
							14	0, 975688		0,8828	0,4845
							16	0, 975644		0,8828	0,4384
							18	0, 975625		0,8828	0,396
							20	0, 975616		0,8828	0,3589

- рассчитаем математическое ожидание наработки между отказами:

м_то == 100;

- математическое ожидание времени восстановления:

м_{тВ =};

М_тВ=;

- математическое ожидание времени между очередными событиями потока:

;

м_тк = 100+2,5=102,5;

- параметр потока восстановлений:

;

= л_к = .

- рассчитаем функцию готовности на интервале 0 …20 ч с промежутками 2 ч:

;

Г(t)₀ = е = 1

Г(t)₁ = е = 0, 986352

Г(t)₂ = е = 0, 980341

Г(t)₃ = е =0, 977694

Г(t)₄ = е = 0, 976528

Г(t)₅ = е =0, 976014

Г(t)₆ = е =0, 975788

Г(t)₇ = е = 0, 975688

Г(t)₈= е = 0, 975644

Г(t)₉= е = 0, 975625

Г(t)₁₀= е = 0, 975616

- рассчитать коэффициент готовности:

;

k_{Г =} = 0,97561;

- рассчитать функцию оперативной готовности на интервале 0 …. 20 ч с промежутками 2 ч при оперативном времени х = 10 ч:

;

Г(t,t + x) = + e = 0,9048.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8925.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8870.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8847.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8836.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8831.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8829.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8828.

Г(t,t + x) = + e = 0,8828.

Г(t,t + x) =( + e = 0,8828

Г(t,t + x) = + e = 0,8828;

- определить коэффициент оперативной готовности для подстановки х = 10 ч:

;

k_ог(0)==0,9756

k_ог(10)==0,88277

k_ог(20)=0,7988

k_ог(30)=0,7227

k_ог(40)=0,654

k_ог(50)=0,5917

k_ог(60)= 0,5354

k_ог(70)=0,4845

k_ог(80)==0,4384

k_ог(90)==0,3967

k_ог(100)==0,3589.

По полученным результатам построим графики (рис 2):

- зависимости функции готовности и коэффициента готовности от времени (а);

- зависимости оперативной готовности и коэффициента оперативной готовности от времени для х = 10 ч (б);

- зависимости коэффициента оперативной готовности от времени (в).

а) Функция готовности Г(t) и коэффициент готовности к_г



б) Функция оперативной готовности Г(t) и коэффициент оперативной готовности К_ог(10)

В) Коэффициент оперативной готовности

Рис 2. Результаты расчётов показателей готовности восстанавливаемых объектов



3. Классификация состояний технических систем методом Байеса

Теоретическая часть. Метод Байеса является одним из наиболее простых и мощных методов. Этот метод основан на вычислении условной вероятности появления такого события как диагноз Di при появлении конкретной реализации комплекса признаков К*.

Рассмотрим первоначально основные положения этого метода на простейшем случае, когда имеется диагноз D_i и один бинарный признак К_j, встречающийся при появлении этого диагноза.

Определим некоторые понятия:

1. P(D_i) - априорная (до опытная) вероятность появления диагноза D_i. Эту вероятность определяют по статистическим данным на начальном этапе применения метода исходя из следующих соображений. Если при обследовании N объектов диагноза установлено, что из них N_i имеют диагноз D_i, то вероятность появления этого диагноза определяется соотношением:

2. Р(К_j/D_i) - априорная условная вероятность появления признака К_j у объектов, имеющих техническое состояние (диагноз) D_i. Эта вероятность так же определяется на начальном этапе по имеющимся статистическим данным. Если из N обследованных объектов N_i находилось в диагнозе D_i, а из них N_ij объектов имели признак Kj, то условная вероятность появления признака К_j у объектов с диагнозом D_i вычисляется следующим образом:

3. P(K_j) - априорная вероятность появления признака K_j у всех объектов независимо от их состояния. То есть, если из N объектов независимо от их технического состояния у N_j был обнаружен признак K_j, то эта вероятность определяется следующим соотношением:

Напомним некоторые положения теории вероятностей. Пусть мы имеем два события А и В. Известны вероятности появления этих событий Р(А) и Р(В), а также условная вероятность появления события А при уже состоявшемся событии В Р(А/В) и условная вероятность появления события В при уже состоявшемся событии А Р(В/А). Тогда вероятность одновременного появления событий А и В Р(А,В) определяется следующей формулой: показатель надежность восстанавливаемый байес

Р (А, В) = Р(А) Р(В/А) = Р(В) Р(А/В).

Воспользовавшись этой формулой и данными выше понятиями можно записать вероятность одновременного появления диагноза D_i и признака K_j следующим образом:

P (D_i,K_j) =P(D_i) P(Kj/Di)=P(K_j) P(Di/Kj).

В этом выражении величина P(D_i/К_j) - это условная вероятность существования диагноза D_i при обнаружении признака K_j, то есть это та величина, которая ищется при вероятностном подходе к решению задачи распознавания диагнозов. После соответствующих преобразований из последнего выражения получим формулу Байеса:

P (Di/Kj)={P(D_i) P(Kj/Di)}/ P(K_j). (1)

Формула (1) получена для случая, когда при постановке диагноза используется один простой признак.

Для принятия решения о диагнозе при использовании набора (комплекса) признаков применяется обобщенная формула Байеса, которую можно получить из следующих соображений. Если диагностирование проводится по комплексу признаков, то в результате обследования мы получаем конкретную реализацию каждого j-того признака K_j* и, следовательно, конкретную реализацию комплекса признаков К* в целом. В этом случае формула Байеса предстанет в виде:

(2)

где P(D_i/К*) - условная вероятность нахождения объекта диагностики в диагнозе D_i при условии, что в ходе обследования была получена реализация К* комплекса признаков К; Р(К*) -вероятность появления конкретной реализации К* комплекса признаков К у всех диагностируемых объектов, независимо от их технического состояния; Р(К*/D_i) - условная вероятность появления конкретной реализации К* комплекса диагностических признаков К для объектов, находящихся в диагнозе D_i.

Преобразуем последние выражения с учетом следующих соображений.

Примем, что система может находится только в одном из n технических состояний, тогда: .

Будем считать, что отдельные диагностические признаки, входящие в состав комплекса признаков, независимые. Такое допущение вполне справедливо для реальных условий при большом числе влияющих факторов. Тогда условную вероятность Р(К*/D_i) в соответствии с известными положениями теории вероятностей можно представить, как произведение:

где P(K*_j/D_i) - условная вероятность появления конкретной реализации К*_j j-того признака при нахождении объекта диагностики в диагнозе D_i; j= 1... l.

Вероятность же появления конкретной реализации комплекса признаков при нахождении объекта во всех диагнозах Р(К*) можно представить следующим образом:

.

С учетом последних соотношений уравнение (2) перепишем в окончательном виде:

(3)

Полученное уравнение называется обобщённой формулой Байеса.

В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей между ними и тогда:

(4)

Для определения вероятности диагноза по методу Байеса составляется исходная диагностическая матрица (табл. 1.1), которая формируется на основе предварительного статистического материала. В этой таблице содержатся вероятности разрядов признаков P(K_js/Di) при различных диагнозах. Если признаки двухразрядные (простые признаки "да-нет"). то в табл. 1.1 достаточно указать вероятность появления признака P(Kj/Di). Вероятность отсутствия признака:

(5)

Сумма вероятностей всех реализаций признака К_j равна единице: .

При методе Байеса используется следующее правило: объект с комплексом признаков К* относится к диагнозу (классу) с наибольшей вероятностью К* D_i, если:

P(D_i/K*)> P(D_j/K*), j=1, 2, …l; ij.

Исходные данные: При диагностировании степени электрокоррозии арматуры железобетонных опор с помощью прибора АДО-2М поверяются два признака: К ₁ - заниженное значение потенциала арматуры и К ₂ - завышенное значение декремонта колебаний опоры. Появление этих признаков связано либо с образованием трещин в опоре (состояние D₁), либо наличием коррозии в арматуре опоры (состояние D₂). Остальными диагнозами в данной задаче пренебрегаем, поэтому в случае отсутствия указанных состояний опоре ставится диагноз "исправна" (D₃). Статистика диагнозов опор (P(D_i)), снятых с эксплуатации, а также априорные вероятности наличия у них указанных признаков при различных диагнозах (P(K_i/D_i)) приведены в таблице 3.1.



Таблица 3.1. Исходные данные

№вар.	P(K1/D1)	P(K2/D1)	P(K1/D2)	P(K2/D2)	P(K1/D3)	P(K2/D3)	P(D1)	P(D2)	P(D3)
1	0,1	0,4	0,25	0,17	0,04	0	0,24	0,1	0,66

Задание:

- свести исходные данные в диагностическую таблицу (табл.3.2), учитывая при этом, что вероятность отсутствия признака (с чертой над его обозначением) можно вычислить по формуле:

- найти вероятности нахождения объекта в каждой из трех состояний при обнаружении обоих признаков К ₁ и К ₂, воспользовавшись обобщенной формулой Байеса:

или

P (D_i /K₁K₂) = .

- аналогично определить вероятности нахождения объекта в каждом из трех состояний (поставить диагноз) при всех возможных сочетаниях признаков;

- свести результаты расчетов в табл.3.3.

- сформулировать выводы по полученным результатам, в которых отразить возможность и точность постановки (или опровержения) того или иного диагноза при наблюдении той или иной комбинации признаков.

Решение:

1. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл 3.2). При этом вероятности отсутствия признаков вычислим по формуле:

P (/D₁) = 1- P (K₁/ D₁) = 1-0,1 = 0,9

P (/D₂) = 1- P (K₁/ D₂) = 1-0,25 = 0,75

P (/D₃) = 1- P (K₁/ D₃) = 1-0,04 = 0,96

P (/D₁) = 1- P (K₂/ D₁) = 1-0,4 = 0,6

P (/D₂) = 1- P (K₂/ D₂) = 1-0,17 = 0,83

P (/D₃) = 1- P (K₂/ D₃) = 1-0 = 1.

Таблица 3.2. Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

Di	P(K1/Di)	P (/Di)	P(K2/Di)	P(/Di)	P(Di)
D1	0,1	0,9	0,4	0,6	0,24
D2	0,25	0,75	0,17	0,83	0,1
D3	0,04	0,96	0	1	0,66

2. Найдём вероятности, когда обнаружены оба признака P(D_i/K₁K₂). Считая признаки независимыми, применим формулу.

P (D_i / K₁K₂) =;

Вероятность состояния D₁ при наличии признаков К ₁ и К ₂:

P (D₁/ K₁K₂) =.

Вероятность состояния D₂ при наличии признаков К ₁ и К ₂:

P (D₂/ K₁K₂) =.

Вероятность состояния D₃ при наличии признаков К ₁ и К ₂:

P (D₂/ K₁K₂) = 0.

Определим вероятности нахождения опоры в различном состоянии, если обследование показало, что потенциал в норме (признак К ₁ отсутствует), но увеличен декремент колебаний (признак К ₂ наблюдается). Используем ту же формулу:

P (D₁/K₂) =

P (D₂/K₂) =

P (D₃/K₂) =.

Вычислим вероятности состояний, когда признак К ₁ наблюдается, а признак К ₂ - отсутствует:

P (D₁/K₁) =

P (D₂/K₁) =

P (D₃/K₁) =.

Для случая, когда не наблюдаются оба признака:

P (D₁/ ) =

P (D₂/ ) =

P (D₃/ ) =.

Сведём результаты в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Результаты расчетов

Di	P(Di/K1K2)	P(Di/K2)	P(Di/K1)	P(Di/)
D1	0,69	0,871	0,23	0,157
D2	0,3	0,129	0,34	0,075
D3	0,0	0,0	0,43	0,77



Список литературы

1. Биргер И.А. Техническая диагностика. - М.: Машиностроение, 1978. - 204 с.

2. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. - М.: УМК МПС России, 2000. -512 с.

Размещено на Allbest.ru

...