Расчет пути на прочность

qк = 2330 кг

Ж = 131 кг/мм

fст = 62 мм

2.1 Эквивалентная нагрузка при определении изгибающего момента

где м -- ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей тележки, смежных с расчетной осью.

Для трехосной тележки возможны два опасных расположения (установки) осей (рисунок).

Рисунок -- Схема определения эквивалентной нагрузки для трехосной тележки при расчете изгибающего момента

Для каждой из установок необходимо определить значение эквивалентной нагрузки и выбрать наиболее опасную (максимальную) из них. Для первой установки координаты средних нагрузок равны: х₁ = l₂, х₂ = - l₁

для второй: х₁ = l₁, х₂ = l₁ + l₂.

2.1 Эквивалентная нагрузка для определения прогиба

Эквивалентная нагрузка для определения прогиба рельса рассчитывается аналогичным образом. Максимальная эквивалентная нагрузка -- по формуле:

где з -- ординаты линии влияния прогибов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей тележки, смежных с расчетной осью.

Опасные установки колесной нагрузки для трехосной тележки показаны на рисунке.

Рисунок -- Схема определения эквивалентной нагрузки для трехосной тележки при расчете прогиба

2.2 Определение изгибающего момента, прогиба и давления на шпалу

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки определяется по формуле, кН•см:

Максимальный прогиб рельса находится по формуле, см:

Давление рельса на шпалу, кН,

2.3 Определение напряжений в элементах верхнего строения пути

2.3.1 Осевые напряжения в подошве рельса

Максимальные напряжения в подошве рельса от изгиба и вертикальной нагрузки, МПа:

где W - момент сопротивления поперечного сечения рельса относительно нейтральной оси для наиболее удаленного волокна подошвы, см³.

2.3.2 Кромочные напряжения в подошве рельса

Вертикальная нагрузка от колеса на рельс имеет смещение (эксцентриситет) относительно оси симметрии сечения рельса. Со стороны гребня колеса на головку рельса действует горизонтальная сила. Вследствие этого в наиболее удаленных точках от центральных осей поперечного сечения рельса (наружная кромка подошвы и внутренняя кромка головки рельса) возникает сложное напряженное состояние от совместного действия двух изгибающих моментов и крутящего момента.

Схема приложения сил на рельс

На основании многочисленных расчетов и экспериментов получена расчетная формула для вычисления нормальных напряжений в кромке подошвы рельса, МПа:

где f -- коэффициент перехода к кромочным напряжениям, зависящий от типа экипажа, радиуса кривой.

2.3.3 Напряжения в шпалах и в балластном слое под шпалой

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле, МПа,

где щ -- площадь подкладки, см.

Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении, МПа:

где Щ_б -- эффективная опорная площадь полушпалы с учетом изгиба, см².

2.3.5 Напряжения на основной площадке земляного полотна

Схема колесной нагрузки принимается той же, что и при определении наибольшей величины эквивалентной нагрузки .

Напряжения на основной площадке земляного полотна у_h, на глубине h. определяются под расчетной шпалой с учетом давлений, передаваемых двумя соседними шпалами, МПа,

где -- напряжения от действия расчетной шпалы на глубине h от ее подошвы;

-- то же, от воздействия соседних шпал.

Для определения напряжений в балласте предварительно находят давления на расчетную и соседние шпалы. Давление на расчетную шпалу определено ранее.

Давления на соседние шпалы определяются с помощью линий влияния прогибов в соответствии с установкой колесной нагрузки. Для установки, показанной на рисунке, давления на соседние шпалы определяются по формулам, кН:

Схема расчета напряжений по основной площадке земляного полотна

Напряжения в балласте под соседними шпалами находятся как напряжения при смятии, МПа:

Нормальные вертикальные напряжения на глубине h от расчетных давлений под подошвами шпал определяются на основе решения плоской задачи теории упругости при рассмотрении шпального основания как однородной изотропной среды по формулам, МПа:

где r₁ -- параметр, учитывающий влияние материала шпал на напряжения, принимаемый для железобетонных шпал равным 0,7;

m₁ -- коэффициент, учитывающий неравномерность напряжений по ширине подошвы шпалы и определяемый как

но не менее 1;

С₁, С₂, А_h, -- константы, зависящие от геометрии шпального основания (ширины подошвы шпалы b, толщины балласта h, расстояния между осями шпал l_ш), определяемые по формулам:

где и

3. Допускаемые напряжения

Расчет рельсов и других элементов пути на прочность ведется по допускаемым напряжениям, которые ограничивают максимальные расчетные напряжения от поездной нагрузки:

В соответствии с характером работы каждого из элементов пути регламентируются следующие виды допускаемых напряжений (оценочные критерии прочности пути), обеспечивающих прочность и надежность железнодорожного пути:

[у_к] -- допускаемые напряжения растяжения в кромке подошвы рельса, обусловленные изгибом последнего и кручением от вертикального и горизонтального воздействия подвижного состава;

[у_ш] -- допускаемые напряжения на смятие в деревянных шпалах под прокладками и в прокладках для железобетонных шпал;

[у_б] -- допускаемые напряжения сжатия в балласте под шпалой в подрельсовой зоне;

[у_h] -- допускаемые напряжения сжатия на основной площадке земляного полотна.

Значения этих допускаемых напряжений приведены в таблице при грузонапряженности более 50 млн т км бр/км в год.

Оценочные критерии прочности пути

Превышение расчетных напряжений над рекомендуемыми в качестве допускаемых напряжений указывает на необходимость усиления пути, причем превышение до 30 % не является основанием для ограничения скорости движения поездов.

4. Расчет условий укладки бесстыкового пути

4.1 Расчет повышений и понижений температуры рельсовых плетей, допустимых по условиям их прочности и устойчивости

Условие возможности укладки бесстыкового пути в конкретных условиях:

Т_а [Т ]

где [Т ] - допускаемая температурная амплитуда (расчет);

Т_а - фактически наблюдавшеяся в данной местности амплитуда колебаний температуры (ТУ-2000).

Значение Т_а определяется как

где t_{max max} - наибольшая температура рельса для данной местности (ТУ-2000);

t_{min min -} наименьшая температура рельса для данной местности (ТУ-2000).

Амплитуда допускаемых изменений температур рельсов определяется по формуле, град:

где [Дt_у] -- допускаемое повышение температуры рельсов по сравнению с температурой их закрепления, определяется устойчивостью пути к выбросам при действии сжимающих продольных сил, град;

[Дt_р] -- допускаемое понижение температуры рельсов по сравнению с температурой их закрепления, определяется их прочностью при действии растягивающих продольных сил, град;

[Дt_з] -- минимальный интервал температур, в который окончательно закрепляются рельсовые плети.

Данные для различных конструкций верхнего строения пути приведены в ТУ-2000.

В соответствии с планом линии и конструкцией верхнего строения пути на участке допускаемое повышение температуры рельсовых плетей составит:

- в кривой - .

Допускаемое понижение температуры рельсовых плетей [Дt_р] определяют расчетом прочности рельсов, основанным на условии, что сумма растягивающих напряжений, возникающих от действия подвижного состава и от изменений температуры, не должна превышать допускаемое напряжение материала рельсов:

где [у] - допускаемое напряжение (для термоупрочненных рельсов [у]=400 МПа).

Напряжения в подошве рельса у_пк определяют по правилам расчета верхнего строения пути на прочность.

Температурные напряжения, возникающие в рельсе в связи с несостоявшимся изменением его длины при изменении температуры определяются по формуле, МПа:

где Е -- модуль упругости рельсовой стали (Е = 2,1•10⁵ МПа);

б -- коэффициент линейного расширения рельсовой стали (а = 1,18•10^-5 1/град);

Дt -- разность между температурой, при которой определяется напряжение, и температурой закрепления плети на шпалах, град.

Отсюда

А) Наибольшее, допускаемое по условию прочности рельса понижение температуры рельсовой плети по сравнению с ее температурой при закреплении определяется по формуле, град:

Б) Наибольшее допускаемое по условию прочности болтовых стыков уравнительных пролетов понижение температуры рельсовой плети определяется по формуле, град:

В) Наибольшее допускаемое по максимальной величине раскрытия зазора при изломе понижение температуры рельсовой плети определяется по формуле, град:

_изл -- допускаемый зазор, образующийся при изломе плети, =50 мм.

Принимаем [t_p] = 102 град.

Амплитуда допускаемых изменений температур рельсов составит:

Укладка бесстыкового пути в конкретных условиях возможна:

Т_а = 113 °С < [Т ]_кр = 141 °С

4.2 Расчет температурных интервалов закрепления плетей

Расчетный интервал закрепления рельсовых плетей вычисляется по формуле, град:

Границы расчетного интервала закрепления, т.е. наименьшую min t_з и наибольшую max t_з температуры закрепления, определяют по формулам:

Закрепление плетей любой длины при любой температуре в пределах расчетного интервала гарантирует надежность их работы при условии полного соблюдения требований ТУ-2000, касающихся конструкции и содержания бесстыкового пути.

Если полученный расчетом интервал закрепления рельсовой плети получился более 10 °С, то его можно оптимизировать, уменьшив до 10 °С за счет повышения нижней границы закрепления. В этом случае нижняя граница интервала закрепления определятся как:

Вывод:

Границы расчетного интервала закрепления находятся в пределах от 37 до 47 °С.

Укладка бесстыкового пути возможна.

Размещено на Allbest.ru