Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• 1. Расчет значений нормальных реакций колес
• 2. Расчет сил в каждый момент времени
• 3. Моделирование движения транспортного средства
• Список использованной литературы


Введение

В данной курсовой работе рассматривается математическое моделирование движения транспортного средства, обладающего колесной формулой 4х 4. Рассматриваемая модель описывает движение по окружности. Инструментом моделирования в данной подсистеме является пакет математического моделирования Simulink, который является частью среды программирования Matlab. Данная модель, в дальнейшем может найти широкое применение, в разработке автомобильных систем. Математическая модель должна описывать движение транспортного средства на горизонтальной плоскости, а также должна включать в себя основные физические законы. Данная работа подразделяется на три этапа:

? Расчет значений нормальных реакций колес (блок Reactions);

? Расчет сил в каждый момент времени для каждого колеса (блоки Forces 1-4);

? Моделирование движения транспортного средства в плоскости как плоскопараллельное движение твердого тела (блок Body).

Движение транспортного средства рассматривается как плоскопараллельное движение твердого тела по горизонтальной повехности:

Рисунок 1. Расчетная схема движения автомобиля: x, y, z - оси подвижной оси координат, x`,y`,z` - оси неподвижной системы координат. и - угол поворота транспортного средства вокруг оси z` относительно оси x`, щ_z - вектор угловой скорости, - вектор скорости центра масс

Входными параметрами данной системы являются угол поворота колес транспортного средства, а также его скорость и ускорение. Кроме того, задаются технические параметры транспортного средства.

Выходными параметрами будет являться покоординатное описание движения автомобиля в горизонтальной плоскости, в проекции на оси

1. Расчет значений нормальных реакций колес

В данном блоке рассчитываются значения нормальных реакций колес. Нормальные реакции в совокупности со свойствами покрышки и поверхности, момент и силу сопротивления качению. Нормальные реакции Qi находятся из системы уравнений:

,

где x_i, y_i - координаты i-го колеса в подвижной системе координат x-y, H_z - высота центра масс транспортного средства.

Первое уравнение основано на утверждении, что концы векторов нормальных реакций лежат в одной плоскости; второе выводится из условия равенства суммы нормальных реакций и веса автомобиля; третье и четвертое - из условия равенства моментов.

Составляем блок-схему по данной системе уравнений:

Рисунок 2. Схема расчета реакций

На вход подаются координаты колес, масса транспортного средства и высота центра масс. На выходе получаем реакции Q_1-4 для всех четырех колес. Создаем из данной схемы подсистему:

Рисунок 3. Блок Reactions

2. Расчет сил в каждый момент времени

В данном разделе рассчитываются силы, действующие на каждое колесо. Эти силы можно определить из следующей расчетной схемы:

Рисунок 3. Расчетная схема сил и моментов, действующих на колесо со стороны опорной поверхности

Из расчетной схемы можно определить силы, действующие на колесо, и его линейные скорости. Вектор скорости скольжения нижней точки колеса в системе координат x``-y`` определяется:

где - вектор переносной скорости в системе координат x``-y``, скорости в системе координат x``-y``.

Вектор переносной скорости:

где - вектор угловой скорости подвижной системы координат относительно неподвижной системы координат; - радиус-вектор, определяющий положение подвижной системы координат.

Проекции вектора переносной скорости в x``-y``:

где V_x, V_y - проекции вектора скорости автомобиля на оси x-y; щ_{z -} угловая скорость поворота автомобиля; x_k, y_k - координаты колеса в системе x-y. Проекции вектора переносной скорости в системе координат x`` - y``:

где и - угол поворота колеса относительно скорости на оси координат.

Проекция вектора относительной скорости на x`` - y``:

где щ_k - угловая скорость колеса, r_k - динамический радиус колеса.

Проекции вектора скорости скольжения на x`` - y``:

Коэффициент скольжения:

Величина силы взаимодействия колеса с дорогой:

где µ_s - коэффициент трения частичного скольжения.

где б - угол отклонения вектора скольжения от направления колеса.

Вектор силы взаимодействия с опорным грунтом всегда направлен противоположно вектору скорости скольжения, поэтому его проекция на x`` - y``: моделирование движение автомобиль плоскопараллельное

тогда на x - y:

Величина силы сопротивления прямолинейному движению:

где f - коэффициент сопротивления прямолинейному движению колеса.

Вектор силы сопротивления прямолинейному движению противонаправлен проекции переносной скорости на x``, поэтому его проекции на x - y:

Сила сопротивления воздуха:

где c_x - коэффициент обтекаемости; F - лобовая площадь автомобиля;

где k_лоб = 0.25…0.45 - коэффициент лобовой формы автомобиля; В и Н - колея и высота машины соответственно;

где с_в - плотность воздуха.

Момент сопротивления повороту:

,

где M_nkmax - момент сопротивления повороту колеса стоя на месте; l_k и b_{k -} длина и ширина пятна контакта; R_{nki -} радиус траектории колеса.

Рисунок 4. Фрагмент блок-схемы расчета сил, действующих на колесо

Рисунок 5. Блоки Forces 1-4

На вход схемы подаются коэффициент и технические характеристики автомобиля, а также реакции колес, скорость автомобиля и угол поворота колес.

3. Моделирование движения транспортного средства

Движение автомобиля рассматривается как плоскопараллельное движение твердого тела по горизонтальной поверхности (рис. 1). В общем случае движение автомобиля описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

где - вектор ускорения центра масс автомобиля; m - масса автомобиля; _fi - вектор силы сопротивления прямолинейному движению i-го колеса; _i - вектор взаимодействия с грунтом i-го колеса; _w - вектор силы сопротивления воздуха; J_z - момент инерции автомобиля относительно оси z; M_nki - момент сопротивления повороту i-го колеса.

Ускорение определяется как

где dV/dt - относительная производная скорости центра масс автомобиля. Проекции скоростей в координатах x`, y`, z`:

Учитывая, что:

можно записать следующую систему уравнений:

Данную систему уравнений решим с помощью пакета DEE (Differential Equation Editor) входящего в состав Simulink. Для этого записываем уравнения в нормальной форме Коши и настраиваем входные данные:

Рисунок 6. Решатель систем дифференциальных уравнений

Входными данными будут являться выходы с предыдущих блоков. Общий вид модели представлен на следующем рисунке:

Рисунок 7. Модель транспортного средства с колесной формулой 4х4

Результаты моделирования представим графически:

Рисунок 8. Траектория движения автомобиля

Результаты моделирования представляют собой траекторию движения автомобиля в форме окружности, что говорит об адекватности данной модели. Данная работа может послужить фундаментом для дальнейших перспективных исследований в области разработки систем автоматического управления движением автомобиля, в том числе систем активной безопасности.

Список использованной литературы

1. В.В. Селифонов, А.Ш. Хусаинов, В.В. Ломакин. Теория автомобиля: Учебное пособие. - М.: МГТУ "МАМИ", 2007. - 102 с.

2. Смирнов Г.А. Теория движения колесных машин: учеб. для студентов машиностроительных специальностей вузов. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.

3. Рождественский Ю.Л., Машков К.Ю. О формировании реакций при качении упругого колеса по недеформируемому основанию // Труды МВТУ. - 1982. - № 390. - С. 56-64.

4. Бартош В.С., Лаврентьев М.М. Динамическая модель автомобиля в реальном времени. // Автометрия. - 2000, № 4. - с. 108-115.

5. Кондрашкин В.М., Контанистов С.П., Семенов В.М. Принципы построения математических моделей динамики движения автомобилей. // Автомобильная промышленность. - 1979, № 7. - с. 24-27.

Размещено на Allbest.ru