Моделирование взаимодействия корпуса судна в ледовом бассейне

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет»

Кафедра проектирования судов

Моделирование взаимодействия корпуса судна в ледовом бассейне

Выполнила:

студентка группы 5216

Колпакова Е.Ю.

Проверил:

профессор Ионов Б.П.

Санкт-Петербург 2016 г.

Введение

В ряду ледовых качеств ходкость занимает первостепенное место, так как она определяет не только безопасность, но и эффективность эксплуатации судна во льдах. Ввиду принципиальной важности этого качества многими учеными предложены методики его оценки. Ледовая ходкость описывает способность судна к передвижению во льдах. Традиционно она выражается зависимостью скорости его прямолинейного движения от параметров ледяного покрова: толщины, прочности (разрушенности), раздробленности, сплоченности, торосистости, заснеженности.

Применимость указанной трактовки данного ледового качества допустима при оценке эксплуатационных показателей работы судна. Однако опыт научной работы по оценке ледовых качеств судов внутреннего плавания убедил автора в том, что с точки зрения обеспечения безопасности (а именно вокруг этой проблемы сосредоточены его научные интересы) такое представление, по крайней мере, не полно хотя бы по двум следующим соображениям. В реальных условиях реакция судна на влияние льда и регулирующее воздействие со стороны рулевого комплекса изменяет его «идеальную» ходкость, так как оно приобретает ощутимую рыскливость. В практических целях важна оценка этого качества для управляемого судна (при попытках удержания его в границах заданного маршрута плавания). Известные методики не позволяют сделать это.

Кроме этого обширный круг задач безопасности судоходства связан с анализом движения судна за относительно короткий интервал времени. Но даже прямолинейное движение в однородных льдах имеет неустановившийся характер. Поэтому в таких случаях прогноз безопасных условий с позиций усреднения параметров движения (что и предлагают традиционные решения) будет иметь низкую оправдываемость.

Значимым дополнением и уточнением классических подходов, а во многих случаях единственным средством решения подобных задач автор видит применение численных методов. Опыт использования конечноэлементного симулирования движения судна во льдах на базе современных вычислительных систем показывает, что при разумном сочетании степени дискретизации пространства (точности вычислений) и затрат времени на расчеты обеспечивается адекватность моделирования даже для относительно продолжительных процессов (~ нескольким минутам). Последнее позволяет оценивать целый ряд ледовых качеств судна, в том числе и его ледовую ходкость.

Моделирование

Для анализа ледовой ходкости была разработана конечноэлементная модель взаимодействующих тел и сред: судно, ледяное поле и вода (рис. 1).

Рис.1 Модель.

В целях сопоставимости результатов численного и известных полуаналитических подходов моделировалось транспортное судно с традиционными обводами. При этом имеется ввиду наличие клинообразного носового заострения в плоскости конструктивной ватерлинии, V-образных носовых шпангоутов и цилиндрической вставки. Для описания судна использовалась Лагранжева оболочка из трех и четырехузловых элементов. Толщина элементов подбиралась из условия сохранения общей прочности корпуса. При таком способе не соблюдается равнозначность местной прочности, но здесь необходимо отметить, что при получении полуэмпирических зависимостей для ледовой ходкости их авторы вовсе пренебрегают деформациями корпуса. Последнее упрощение не бесспорно (по крайней мере, для относительно высоких скоростей движения и неледокольных обводов судов) и потому требует проверки. Проверка эта связана с детализацией корпуса вплоть до отдельных конструкций. К сожалению, на данном этапе расчет при такой степени дискретизации является «неприподъемной» задачей для вычислительной системы автора.

Эквивалентом действия движительно-рулевого комплекса являлись узловые силы, зависящие от параметров движения судна.

Лед и вода были сформированы набором восьмиузловых элементов объёмного типа в Лагранжевой и Эйлеровой формулировках соответственно. Общее количество элементов составляло в пределах 600 000 - 700 000 ед. в зависимости от варианта расчета. Используемые модели материалов (сталь, лед, вода), их физико- механические характеристики и алгоритмы контактного взаимодействия тел приведены в работах .

Основные параметры ледяного покрова выбирались исходя из ледового класса прототипа судна - «Лед- 40» («Ice-1»). При этом моделировалось поле мелкобитого льда как «регулярными» (равновеликими), так и «нерегулярными» (разновеликими) льдинами протяженностью 5 - 20 м. Варьировались толщина льда (0,1 - 0,5 м), сплоченность (6 - 10 баллов), ширина ледовой трассы (~ 3 - 15 ширин судна), подвижки и сжатия льда (0 - 3 балла).

Осадка судна была постоянной и соответствовала его полной загрузке (максимальной массе).

Идеальная и реальная ходкость

Основное ограничение всех традиционных методик заключается в «идеализации» ледовой ходкости, сводящей движение судна к абсолютно прямолинейному. Фактически из-за асимметрии ледовых нагрузок оно стремиться уйти в сторону от заданной маршрутной линии. Попытки удержания судна в допустимых границах по критериям безопасности плавания сопровождаются его зарыскиваниями. Их амплитуда и частота определяют реальную ледовую ходкость - скорость перемещения в заданном направлении. Очевидно, что реальная ходкость будет зависеть как от характеристик ледяного покрова, так и от эффективности управления судном. Причем второй фактор является доминирующим. Однако рыскливость судна во льдах не устранима даже при очень жестком законе управления, обеспечивающем практическую прямолинейность движения для чистой воды. Рис. 2 поясняет это на примере моделирования движения судна в сплоченных «регулярных» льдах протяженностью около 5,0 м.

Рис. 2. Временная зависимость угла дрейфа по центру тяжести судна для различных льдов.

Анализ кривых рис. 2 показывает, что амплитуда знакопеременного угла дрейфа увеличивается с ростом толщины льда. При малых значения толщин и высоких скоростях движения судна ледяной покров интенсивно разрушается корпусом, незначительно увеличивая рыскливость (кривая А для толщины льда 0,2 м). Но для более толстых льдов меняется характер их взаимодействия с судном. Моделирование показывает существенное уменьшение степени дробления льдин при возрастании нагрузок от их раздвигания и деформирования. При этом многократно падает продольная скорость судна, сила тяги винтов приближается к режиму «на швартовах», увеличивая эффективность рулевого комплекса. В результате - существенный рост угла дрейфа (кривая С для толщины льда 0,5 м) и связанные с этим потери скорости хода в направлении маршрута по сравнению с прямолинейным движением. Данное утверждение хорошо иллюстрирует рис. 3.

Рис. 3. Сравнение скоростей хода судна в битых льдах для различных режимов управления (А - управляемое судно; В - прямолинейно двигающееся судно).

На нём показаны кривые скорости хода судна в сильносплоченных (9-10 баллов) мелкобитых (протяженность льдин 5,0 - 6,0 м) льдах толщиной 0,5 м. Кривая А описывает движение реально управляемого судна, линия В - судна, идущего прямолинейно. Принципиальным отличием этих кривых является разница скоростей в конце расчетного временного интервала. Если у прямолинейно идущего судна скорость стабилизируется в пределах 1,75 - 1,85 м/с, то для управляемого она заметно ниже (1,13 м/с) и продолжает падать.

Модель взаимодействия

Аналитические модели взаимодействия судна с мелкобитым льдом, реализованные в полуэмпирических методиках, базируются на предположениях авторов о характере обтекания ледяной средой корпуса судна. Задача контакта сведена к двумерной в плоскости ледяного покрова. При этом для нахождения преобладающих составляющих ледовых нагрузок - инерционных (импульсивных) и диссипативных некорректно назначаются скорости среды, связывая их только с раздвиганием льда. Фактически лед не только раздвигается, но интенсивно деформируется и разрушается (рис.4).

Рис. 4. Характер взаимодействия судна с мелкобитым льдом в поле пластических деформаций.

Последнее существенно изменяет теоретическую картину поля скоростей в ледяном покрове. В качестве примера на рис. 5 представлено распределение скоростей в траверзном сечении льда в районе первого теоретического шпангоута для двух произвольных моментов времени (23 с и 58 с).

Рис. 5. Расчетное распределение скоростей в поперечном сечении ледяного покрова («регулярный» мелкобитый лед; протяженность льдин - 5,0 м; толщина - 0,2 м; сплоченность - 9-10 баллов).

Поведение линий С и D (рис. 5) указывает на то, что согласно методике скорость льда в его плоскости для любого поперечного сечения не зависит от удаленности по траверзу. Но это противоречит результатам конечноэлементного моделирования. Кривые А и В демонстрируют значительное падение поперечной скорости среды с удалением от борта судна. судно лед скорость деформация

К аналогичным выводам можно прийти, анализируя работы, где в качестве расчетного аргумента используется нормальная к действующей ватерлинии скорость льда.

Не согласуются результаты численного эксперимента и с заявлениями авторов полуаналитических методик в отношении перераспределения перемещений в плоскости ледяного покрова. Так в отмечено, что «… при движении в сплоч?нных мелкобитых льдах возмущение среды происходит в основном в направлении, перпендикулярном к диаметральной плоскости судна, и частично в направлении движения судна. Результаты многочисленных наблюдений, а также специально проведенные расчеты свидетельствуют о том, что перемещения льдин в направлении движения судна малы по сравнению с соответствующими поперечными перемещениями…». Численный эксперимент в большей части случаев показывает не только соизмеримость этих величин, но также и превышение продольного сдвига ледяной среды по отношению к ее траверзному смещению (рис. 6).

Рис. 6. Продольные а) и поперечные б) смещения масс льда в результате прохождения судна («регулярный» мелкобитый лед; протяженность льдин - 5,0 м; толщина - 0,5 м; сплоченность - 10 баллов; ширина канала ~ 160 м).

Из рис. 6б видно, что смещение основной массы льдов в поперечном направлении не превосходит 10 м. Продольный дрейф (рис. 8а) значительной части среды достигает 20 м и более. Все полуаналитические зависимости получены в предположении свойств однородности, изотропности ледяной среды и сплошности её контакта с корпусом судна. Согласно первому свойству, средняя плотность мелкобитого льда является постоянной величиной. Изотропность означает, что свойства среды не зависят от произвольно выбранного направления в её плоскости. Однако на практике эти условия далеко не всегда выполняются, что приводит к эффектам противоположным прогнозу традиционных методик. Часто это проявляется в нарушении теоретического баланса скорости судна и его ледового сопротивления, согласно которому ледовые усилия находятся в квадратичной зависимости от скорости движения. Так, например, эта взаимосвязь не однозначна для толстых (более 0,4 м) мелкораздробленных сплоченных льдов. Здесь при возмущении ледяной среды подвижным судном образуются локальные зоны её торошений и наслоений, чередующиеся с разводьями. Сплоченность, а частично и толщина льда перераспределяются, приводятся в движение его большие массы, что порождает рост ледового сопротивления при снижении скорости хода судна. Это проиллюстрировано на рис. 7.

Рис. 7. Качестенная картина движения судна в битых льдах («регулярный» мелкобитый лед; протяженность льдин - 5,0 м; толщина - 0,5 м; сплоченность - 10 баллов).

Рис. 8. Сравнение временных зависимостей ледового сопротивления и скорости движения судна («регулярный» мелкобитый лед; протяженность льдин - 5,0 м; толщина - 0,5 м; сплоченность - 10 баллов).

Анализ кривых рис. 8 показывает хотя и не монотонное, но увеличение ледовой нагрузки (сглаженное значение, кривая А) при почти троекратном устойчивом падении скорости (кривая С) к окончанию моделируемого периода.

При движении в тонких льдах качественные признаки образующейся неравномерности параметров среды явно не выражены. Однако в ряде случаев здесь также зафиксировано несоответствие экспериментальной кривой «скорость движения - ледовое сопротивление» е? теоретическому аналогу. Так на рис. 9 описан эпизод форсирования с полного хода перемычки из мелкобитого «нерегулярного» льда толщиной 0,2 м. Из анализа кривых видно, что плавное замедление хода судна в 1,3 раза (кривая С) практически не сказывается на уровне продольных ледовых нагрузок, оставляя их в пределах ~100 кН (сглаженное значение, кривая В).

Рис. 9. Сравнение временных зависимостей ледового сопротивления и скорости движения судна («нерегулярный» мелкобитый лед; протяженность льдин - 5,0-20,0 м; толщина - 0,2 м; сплоченность - 10 баллов).

Необходимо отметить временный характер таких явлений. Продолжительность их занимает несколько минут. Но в задачах безопасности судоходства - это значимый период. Кроме того, плавание во льдах, по сути, представляет череду ускорений и замедлений движения судна.

В структуру всех традиционных зависимостей расчета ледового сопротивления судна входит постоянная составляющая (статическая, не зависящая от скорости движения). Однако её значения по данным различных источников далеки от согласия. Для сопоставимых условий верхние границы оценок отличаются от нижних более чем на порядок. Это свидетельствует об отсутствии надежных натурных данных, подтверждающих методические положения авторов.

В рамках настоящей работы предпринята попытка оценить вклад данной составляющей. При этом для нескольких вариантов ледовых условий было смоделировано движение судна с очень малой скоростью - 0,1 м/с. Выбор предела скорости в первую очередь обусловлен возможностями вычислительной системы автора - за разумное время нужно было получить достаточное для анализа перемещение судна. Для данной скорости разница между чистым ледовым сопротивлением и его статической составляющей не превышает 2% , что вполне допустимо для приближенной оценки последней.

Корректность экстраполяции постоянной составляющей на подвижное судно (для разных скоростей, но тех же расчетных морфометрических характеристик льдов) сомнительна. Об этом свидетельствуют как вышеприведенные результаты численных расчетов, так и следующее наблюдение. При низких скоростях хода судна лед в большей степени успевает раздвигаться, уплотняться, перераспределяться по площади канала. Высоким значениям скорости свойственно интенсивное деформирование и разрушение льдин в окрестностях судна. То есть скорость судна сказывается на свойствах ледяной среды. В рамках известных методик это влияние учесть невозможно, его можно только смоделировать. Поэтому отождествление неподвижной и по-разному возмущенной среды, выраженное в наличии статической составляющей, нельзя признать правомерным (по крайней мере, применительно к краткосрочным задачам безопасности).

Подобные разногласия с традиционными оценками ледового сопротивления еще раз подтверждают ограниченность последних для обоснования безопасных условий судоходства во льдах.

Подавляющее большинство авторов сводит оценку ледовой ходкости к расчету чистого ледового сопротивления судна, полагая при этом его гидродинамические характеристики во льдах аналогичными для свободной воды. В общем случае такой прием несправедлив, но аналитически эта проблема пока не разрешена, что дополнительно снижает достоверность известных методов.

Сплочённость льда и ходкость

Сплоченность битых льдов наряду с их толщиной стоит в ряду основных факторов, определяющих ходкость судна. Это признается всеми авторами известных полуаналитических и эмпирических методик, но количественные характеристики этого влияния неудовлетворительно согласуются как между собой, так и с результатами численного моделирования.

В качестве примера для «регулярных» мелкобитых льдов протяженностью 5,0 м и толщиной 0,5 м на рис. 10 показаны расчетные временные зависимости скорости хода судна, полученные согласно методикам , в сравнении с модельными кривыми.

Рис. 10. Влияние сплоч?нности мелкобитых льдов на ходкость судна.

Для разреженных льдов сплоченностью 6 баллов поведение аналитических зависимостей (рис. 10, D - для методик аналогично численной кривой - А. При этом для расчетного периода времени характерен рост скорости движения с её последующей стабилизацией. Однако аналитические функции демонстрируют явно завышенный результат. Так превышенив скорости стабилизации по отношению к уровню конечноэлементной кривой колеблется в пределах 10% - 22%.

В сплоченных льдах (8 баллов) согласно численному эксперименту ход судна практически не изменяется (3,3 м/с - 3,35 м/с, рис. 13, кривая В). Методики (рис. 10, кривая H) по-прежнему предсказывают рост скорости, а методики (рис. 10, кривая Е) напротив - её падение. При этом разница между аналитически полученными скоростями стабилизации и прогнозом модели сохраняется на уровне 13% - 15%. Для сильносплоченных льдов (9-10 баллов) методики (рис. 10, кривая I) дают неприемлемый результат. Он проявляется в неадекватном ускорении судна (хотя и незначительном) и почти четырехкратном завышении скорости стабилизации. Заметно лучше согласуются с численным экспериментом (рис. 10, кривая С) расчеты по методикам (рис. 10, кривая F). Но и в этом случае расхождение в скоростях стабилизации превышает 70%.

Прочность льда и ходкость

Согласно принятой классификации характеристик ледяного покрова его прочность по стадиям таяния характеризует параметр, именуемый разрушенностью. Вопрос о влиянии прочности мелкобитого льда на ходкость судна для автора настоящей статьи оставался открытым до начала использования им в инженерных и научных целях САЕ-систем. Оправданием тому служило отсутствие достоверных данных о таком влиянии и наличие разногласий по этому поводу в известных трудах. Так авторы работ даже не упоминают об этом аргументе, в высказано утверждение (согласующееся с более ранними работами) о практической незначимости данного влияния.

В противовес сказанному в статье в зависимость для расчета продольных ледовых нагрузок на корпусе транспортного судна введ?н эмпирический коэффициент, учитывающий разрушенность битых льдов. В работе для оценки ледового сопротивления ледокольного судна в аналогичных условиях в явном виде используется прочность льда на изгиб.

Автором проведен расчет серии вариантов движения судна в мелкобитых льдах различной прочности. Варьировались пределы текучести и прочности льда в интервале 90% - 50% от значений, принятых в работе . При этом несущественно колебался модуль упрочнения, упругие константы льда оставались неизменными. Согласно классификации льдов внутренних водоемов это соответствует их разрушенности в пределах 1 - (3-4) балла. Характерные результаты моделирования показаны на рис. 10.

Рис. 11. Влияние прочности мелкобитого льда на ходкость судна.

Кривые В, С и Е (рис. 11) описывают временную зависимость скорости судна в мелкобитых прочных зимних льдах различной толщины и раздробленности. Кривые ходкости A, D, F получены для тех же морфометрических характеристик льда при его разрушенности 3-4 балла (что соответствует относительной прочности 0,5). Сопоставление соответствующих пар функций (А и В; С и D; Е и F) демонстрирует расхождения между ними. Но разница эта нестабильна и невелика, в среднем составляя 2% - 5%.

В реальных условиях эксплуатации разрушенность льдов, как правило, имеет меньшую величину. Кроме того следует отметить, что в большей степени эта характеристика является качественной, нежели количественной. Оценивается она визуально по внешним признакам состояния льда (определяющую роль при этом играет опыт наблюдателя) и уже поэтому не может претендовать на объективность. Таким образом, в отношении связи прочности мелкобитых льдов и ходкости судна результаты конечноэлементного моделирования полностью подтверждают выводы авторов работы - ею можно пренебречь.

Для сравнения на рис. 11 также показана кривая G, полученная согласно методике и характеризующая поведение скорости судна во льдах разрушенностью 3-4 балла, морфометрически однотипных вариантам Е и F. Е? численный аналог (кривая F) располагается выше на 35% - 55%, что нельзя признать в качестве удовлетворительной сходимости результатов численных и аналитических решений в отношении уч?та прочности льда.

Раздробленность льда и ходкость

Применительно к битым льдам раздробленность характеризует степень их измельчения. Её можно выразить величиной средней протяженности примерно равновеликих льдин, доминирующих на данном участке ледовой трассы (в ледовом канале).

В естественных условиях при достаточно длинных маршрутах этот параметр обладает существенной изменчивостью. По этой причине почти все авторы при расчетах эксплуатационной ледовой ходкости не используют раздробленность в качестве аргумента в предлагаемых зависимостях. Их методики построены на основе сильно усредненных натурных или модельных данных . Однако такой подход нельзя признать справедливым при решении задач безопасности. Неучет раздробленности льдов для локальных зон порождает дополнительные ощутимые ошибки в оценке движения судна. Об этом свидетельствуют результаты конечно элементного моделирования, представленные на рис. 12.

Рис. 12. Влияние раздробленности мелкобитого льда на ходкость судна.

Кривые А, С и Е (рис. 12) описывают движение судна в поле мелкобитого льда толщиной 0,3 м; 0,4 м и 0,5 м соответственно при средней протяженности льдин 5,0 м. Линии B, D, F - в аналогичном поле при протяженности льдин 20,0 м. Попарное сопоставление кривых (А и В; С и D; Е и F) показывает наличие расхождений, выражающихся в значимом ускорении хода с уменьшением протяженности льдин. Так к моменту установившегося движения прирост скорости колеблется в пределах 10% - 45% в зависимости от толщины льда.

Кривая G (рис. 12), иллюстрирующая результаты расчета ходкости по методикам для льдов варианта В, предсказывает «заклинивание» судна на 120 с, не согласуясь как с результатами численного эксперимента, так и натуры.

Ширина ледового канала и ходкость

Большинство известных полуаналитических и эмпирических зависимостей для расчета сопротивления битого льда движению судна получены в предположении свободно дрейфующих льдов не стесненных кромками припая. На практике проводки флота часто осуществляются в границах ледовых каналов различной ширины. При этом эффект стеснения акватории начинает сказываться на ходкости судов.

Рядом авторов предприняты попытки оценить влияние этого стеснения на ледовые корпусные нагрузки. Качественные результаты такой оценки сводятся к тому, что с уменьшением ширины ледового канала растет ледовое сопротивление и ухудшается ходкость судна. Однако далеко не единичные численные опыты, поставленные автором настоящей работы, показали результаты, вносящие сомнения в однозначность такой связи, что нельзя игнорировать при решении задач безопасности. В качестве примера на рис. 16 показаны результаты моделирования движения судна в каналах различной ширины, заполненных мелкобитыми «регулярными» льдами протяженностью 5,0 м, толщиной 0,5 м и сплоченностью 9-10 баллов.

Рис. 13. Влияние ширины ледового канала на ходкость судна.

Модельные кривые А, В и С (рис. 13) описывают временные зависимости скорости движения судна в каналах шириной 170 м, 100 м и 50 м соответственно. Как видно, они демонстрируют не только существенные количественные, но и качественные различия с их полуаналитическими аналогами, полученными по методикам (рис. 13, линии D, E, F).

Выводы

1. Применение известных полуаналитических методик оценки ходкости судов в мелкобитых льдах допустимо для решения задач эксплуатационно-экономического характера. При этом следует учитывать ограничения по ледовым условиям и типам судов, на базе которых эти методики получены.

2. Учет ходкости судов во льдах с позиций обеспечения безопасности судоходства требует более дифференцированных подходов, реализация которых на данном этапе аналитически невозможна. Поэтому использование здесь упомянутых методик, как правило, некорректно.

3. При отсутствии репрезентативных натурных данных по ледовой ходкости в качестве источника достоверной статистической информации и средства адекватного решения конкретных задач безопасности следует признать численный эксперимент (например, в конечноэлементной постановке).

Литература

1. Лобанов В.А. Оценка местной ледовой прочности корпуса судна численными методами. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №3, 2010. Электронный журнал, рег. №ФС77- 39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172, http://www.neva.ru/journal/j/pdf/lobanov4.pdf

2. Рунеберг Р.И. О пароходах для зимнего плавания и ледоколах / Пер. с англ. СПб., 1890.

3. Шиманский Ю.А. Условные измерители ледовых качеств судов // Сб. науч. тр. ААНИИ. 1937. т. 130. 125 с.

4. Каштелян В.И., Позняк И.И., Рывлин А.Я. Сопротивление льда движению судна. - Л.: Судостроение, 1968. - 238 с.

5. Ионов Б.П., Грамузов Е.М. Ледовая ходкость судов. - СПб.: Судостроение, 2001. - 512 с., ил.

6. Лобанов В.А. Алгоритм контактного взаимодействия тел со льдом в задачах с конечноэлементной постановкой. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №3, 2009. Электронный журнал, рег. №П2375 от 07.03.97 ISSN 1817-2172, http://www.neva.ru/journal/j/pdf/lobanov2.pdf

7. Лобанов В.А. Гидродинамика льда в задачах с конечноэлементной постановкой. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №1, 2010. Электронный журнал, рег. №П2375 от 07.03.97 ISSN 1817- 2172, http://gamma.niimm.spb.su/diffjournal/j/pdf/lobanov3.pdf

8. Лобанов В.А. Моделирование льда в задачах с конечноэлементной постановкой. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №4, 2008. Электронный журнал, рег. №П2375 от 07.03.97 ISSN 1817- 2172, http://www.neva.ru/journal/j/RU/numbers/2008.4/issue.html

9. Тронин В.А. Определение ледовых усилий, действующих на корпус судна при криволинейном движении // Сбор. науч. тр. ГИИВТА. Маневрирование судов в сложных условиях плавания. Горький, 1988. Вып. 254. с. 3 - 91.

Размещено на Allbest.ru