Моделирование рабочих органов лесопосадочной машины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Существующие лесопосадочные машины обладают общей схемой расположения основных рабочих органов, которые осуществляют одинаковые функции в технологическом процессе посадки растений, а именно - сошник выполняет роль бороздообразующего органа, посадочный аппарат перемещает растения в посадочное место, а уплотняющие катки заделывают корневую систему растений нагнетаемым потоком почвы и производят уплотнение вокруг корней. В результате лесопосадочным машинам присущи идентичные недостатки, связанные с: наклоном сеянцев от вертикали больше допустимого значения, попаданием верхнего подсушенного слоя на дно борозды, образованием кротовин, отсутствием естественного расположения корней посаженных растений в борозде, необходимостью осуществления трудоемких регулировок по определению оптимального расстояния между сошником и уплотняющими катками при использовании лесопосадочной машины на различных типах почв. Исследования конструкций лесопосадочных машин показали, что данные проблемы механизированной посадки заключаются непосредственно в раздельности функций основных узлов и их взаимной координации выполняемых операций [1, 2]. Для устранения вышеперечисленных недостатков разработана новая конструкция лесопосадочной машины [3].

Цель работы. Для теоретического исследования функционирования и оптимизации параметров лесопосадочной машины необходима математическая модель, всесторонне описывающая основные узлы и процесс посадки: взаимодействие поверхностей сошника с почвой, работу посадочного аппарата, движение сеянцев, заделку борозды уплотняющими катками. лесопосадочный машина механизированный

Методика. Моделирование рабочих органов разрабатываемой лесопосадочной машины осуществляется с помощью метода конечных элементов и классической динамики упругого тела.

Результаты работы. Лесная почва является сложным для моделирования объектом ввиду своего типологического разнообразия и большого количества физико-механических параметров (тип почвы, ее твердость, влажность, плотность, рельеф поверхности) [4, 5]. В то же время движение потоков почвы лежит в основе принципа работы лесопосадочной машины, поэтому модель почвы должна быть максимально близкой к реальности. В рамках метода почва представляется совокупностью большого количества шарообразных элементов малого размера, способных взаимодействовать как между собой, так и с сошником лесопосадочной машины. С геометрической точки зрения взаимодействие сошника с почвой представляет собой задачу нахождения расстояния r_в от некоторой поверхности до сферической поверхности произвольного шарового элемента почвы. При этом вязкоупругая сила , действующая на элемент почвы, определяется по формуле

, (1)

где и - направление и скорость взаимодействия шарового элемента и поверхности сошника; c и k - коэффициенты жесткости и вязкости взаимодействия.

В модели необходимо корректно воспроизвести сложную геометрическую форму сошника, а также взаимодействие поверхностей сошника с элементами-шарами почвы. В рамках конечно-элементного подхода поверхности сложной формы обычно заменяются большим количеством плоских фигур [6, 7]. Как правило, в качестве элементарной фигуры используют треугольники, так как они легко стыкуются между собой и позволяют воспроизводить поверхность любой формы. Поэтому в рамках разрабатываемой модели поверхности сошника представляются в виде совокупности элементарных треугольников. Так как в данной работе необходимо оптимизировать форму сошника, размеры и положение окон в нем, угол отклонения и длину захватов почвы, то представление сошника в виде совокупности треугольников очень удобно тем, что можно легко изменить форму сошника, изменяя координаты лишь нескольких вершин треугольников.

Треугольник в трехмерном пространстве задается координатами трех его вершин T_i1(x_i1, y_i1, z_i1), T_i2(x_i2, y_i2, z_i2), T_i3(x_i3, y_i3, z_i3), где T - обозначение точки-вершины треугольника; i - номер треугольника; индексы 1, 2 или 3 - означают номер вершины для i-го треугольника. Для образования сложных поверхностей треугольники стыкуются между собой по какому-либо ребру: для соседних треугольников совпадают по две вершины (например: T₇₁ = T₈₁, T₇₂ = T₈₂). Так как поверхности сошника не являются замкнутыми, после стыковки всех треугольников остаются свободными ребра, которые выступают, например, в качестве верхних и нижних краев металлических листов сошника.

Рабочая поверхность сошника в модели с некоторой степенью заглубления была разбита на большое количество треугольников (24 треугольника для двухоконного сошника и 40 треугольников для четырехоконного сошника).

С течением времени сошник движется в продольном направлении по отношению к почве. При этом необходимо непрерывно корректировать координаты точек - вершин треугольников T_ij (где i - номер треугольника, j - номер вершины). В рамках приближения о равномерном прямолинейном движении сошника вдоль оси OY необходимо изменять все игрековые координаты треугольников:

y_ij = y_0ij + v_с • t, (2)

где y_0ij - координаты вершин треугольников в момент начала моделирования; v_с - скорость поступательного движения сошника; t - время, прошедшее с начала моделирования.

В модели также необходимо учесть постепенное заглубление сошника в первые секунды движения. В момент времени t = 0 сошник находится над почвой (нижние точки касаются поверхности почвы), и за промежуток времени t_заг он должен выйти на заданную глубину a. Поэтому до момента времени t = t_заг координаты z_ij всех вершин треугольников изменяются по следующему линейному закону:

z_ij = z_0ij - a • t / t_заг, (3)

где z_0ij - координаты вершин треугольников в момент начала моделирования.

При движении сошника поверхности его входят в контакт с элементами почвы, что вызывает появление как сил, действующих на поверхности сошника и вызывающих сопротивление движению, так и сил, действующих на элементы почвы и вызывающих движение элементов и изменение конфигурации почвенной системы.

Силы рассчитываются в предположении о вязкоупругом взаимодействии между поверхностью и элементами почвы [8]. При расчете сил основную сложность вызывает проверка, контактирует ли элемент с данным треугольником T_ij, и, если контактирует, то производится расчет величины внедрения r_вн элемента в плоскость данного треугольника и направления взаимодействия.

Проверка контакта шара j с треугольником i производится в два этапа: сначала находится проекция центра шара (x_j, y_j, z_j) на плоскость, содержащую треугольник, затем проверяется, попадает ли точка проекции внутрь треугольника. Поэтому сначала составляется уравнение плоскости, проходящей через три точки - вершины T_i1, T_i2, T_i3 треугольника по известной в аналитической геометрии формуле

(4)

После раскрытия определителя последнее уравнение приводится к виду

(5)

где A, B, C, D - коэффициенты уравнения плоскости.

Затем уравнение плоскости нормируется путем деления всех коэффициентов уравнения на длину нормального вектора .

После введения новых обозначений коэффициентов (с индексом "н"), нормированное уравнение плоскости можно записать в следующем виде:

. (6)

Тогда отклонение r_вн центра шара (x_j. y_j. z_j) от плоскости рассчитывается по формуле

(7)

Так как большинство элементов почвы не контактируют с сошником, на данном этапе расчета производится отсечение всех неконтактирующих элементов почвы по условию r_вн > d_Ш/2. Затем необходимо найти проекцию центра шара на плоскость данного треугольника. Так как известны координаты нормального вектора A_н, B_н и C_н и отклонение r_вн от точки до плоскости, проекция P(x_П, y_П, z_П) находится смещением по нормальному вектору:

(8)

Для того чтобы проверить, попадает ли точка P внутрь треугольника T_i, используется метод проверки по площадям: сумма площадей трех треугольников с вершиной P должна равняться площади всего треугольника T_i, то есть

(9)

Если суммарная площадь треугольников , и оказывается больше площади элементарного треугольника , то это означает, что точка P не лежит внутри треугольника T_i. и шар не контактирует с данным треугольником.

В случае если шар контактирует с треугольником, производится расчет сил, действующих между элементом почвы сошником по известной величине внедрения r_вн по формуле, аналогичной (1).

При механизированной лесопосадке используются сеянцы с близкими геометрическими параметрами: примерно одинаковой длины и практически ровные. Поэтому в рамках модели сеянцы представляются в виде одинаковых тонких стержней. Для того чтобы корректно представить в модели корневую систему сеянца, нижняя часть сеянца считается не стержнем, а цилиндром с некоторым радиусом, равным среднему радиусу корневой системы.

Сеянец после отпускания посадочным механизмом может совершать как поступательное движение в трехмерном пространстве, так и вращательное, с тремя независимыми осями вращения. Поэтому основные уравнения поступательного и вращательного движения сеянца i записываются следующим образом.

;

; (10)

,

где m_с - масса сеянца;

x_ci, y_ci, z_ci - координаты центра С_с i-го сеянца;

N_шi - количество шаров-элементов почвы, взаимодействующих с i-м сеянцем;

F^x_ci-_шj, F^y_ci-_шj, F^z_ci-_шj - декартовы составляющие силы взаимодействия i-го сеянца и j-го элемента почвы.

Для расчета сил F^x_ci-_шj, F^y_ci-_шj, F^z_ci-_шj используется алгоритм, основанный на методах аналитической геометрии. Просчет движения сеянцев производится параллельно с просчетом движения элементов почвы, поэтому модель хорошо воспроизводит помещение сеянца в почву, присыпание его боковыми потоками почвы, отпускание его механизмом захвата, усадку и смещение сеянца после отпускания его лесопосадочной машиной.

В модели сеянцы появляются через равные промежутки времени Дt_c через некоторое время после начала компьютерного эксперимента. В зависимости от Дt_c и скорости движения сошника v_c расстояние между сеянцами Дl_c оказывается равным

Дl_c = Дt_c • v_c. (11)

В предлагаемой лесопосадочной машине используется ленточный посадочный механизм, который обеспечивает нулевую скорость сеянцу по отношению к почве в течение некоторого времени, необходимого для присыпания сеянца почвой. В модели воспроизводится движение сеянца, удерживаемого механизмом захвата в течение заданного времени. Сеянец появляется в передней части сошника, движется по отношению к сошнику со скоростью v = -v_c (или другими словами выдерживается неподвижно по отношению к поверхности) и отпускается на некотором удалении y_с от сошника. После отпускания сеянца его движение описывается уравнениями.

Уплотняющие катки, как и сошник оказывают существенное влияние на почвенную систему, поэтому их необходимо учитывать при моделировании. Для того чтобы учесть прижимающее действие катков и их цилиндрическую геометрическую форму в модели катки, как и сошник, представляются в виде совокупности элементарных плоскостей.

Данные элементарные плоскости неподвижно расположены по отношению к сошнику. Для того чтобы корректно учесть, что уплотняющие катки могут вращаться, коэффициент вязкого трения элементов-шаров об элементарные плоскости, представляющие катки, принимается равным нулю. Таким образом, элементы почвы скользят по неподвижным поверхностям модельных катков, тем самым имитируя вращение катков.

В результате составлена математическая модель, описывающая функционирование основных рабочих органов лесопосадочной машины и почвенной среды. Данная модель полностью описывает технологический процесс посадки и позволит с помощью программного обеспечения провести виртуальные эксперименты по определению основных параметров разрабатываемой новой конструкции лесопосадочной машины.

Список литературы

1. Бартенев И.М., Шавков М.В. Новая конструкция лесопосадочной машины // Тракторы и сельхозмашины. - 2012. - № 6. - С. 22-24.

2. Шавков М.В., Базарская Н.И. Tree planter design improvement // Лесотехнический журнал. - Воронеж, 2011. - № 3. - С. 175-178.

3. Пат. 2410862 Российская Федерация, МПК А01С11/02. Лесопосадочная машина / И. М. Бартенев, М. Л. Шабанов, М. В. Шавков; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «ВГЛТА»-№2009123168/21; заявл. 17.06.2009; опубл. 10.02.2011, Бюл. №4. - 7 с.: 5 ил.

4. Синеоков Г.Н., Панов И.М. Теория и расчет почвообрабатывающих машин. - М.: Машиностроение, 1977. - 328 с.

5. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления: Учеб. для вузов / Под ред. А.Б. Лурье. - Л.: Колос. Ленингр. отд., 1979. - 312 с.

6. Советов Б.Я. Моделирование систем: Учеб. пособие / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высш. шк., 1998. - 319 с.

7. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / Под ред. Е.Ю. Малиновского. - М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.

8. Бартенев И.М., Шавков М.В., Посметьев В.В. Математическая модель функционирования сошника лесопосадочной машины // Вест. КрасГАУ. - 2011.- Вып. 4. - С. 122-128.

Размещено на Allbest.ru