Позиционно-траекторная система прямого адаптивного управления морскими подвижными объектами

Кроме того, системы непрямого адаптивного управления строятся на принципе суперпозиции - устойчивость замкнутой системы управления обеспечивается, если устойчив регулятор и алгоритм оценивания. Такой подход оказывается эффективен, если рассматриваются заданные режимы движения системы и обеспечивается высокое быстродействие подсистемы оценивания [1-5]. Так в ряде работ реализованы системы позиционно-траекторного управления нелинейными объектами с оцениванием возмущений [4-17]. Данные алгоритмы оценивания основаны на робастном методе оценивания, использующем локальную аппроксимацию возмущений временными рядами [18-21].

В связи с отмеченными недостатками непрямых адаптивных систем для управления подвижными объектами может использоваться прямая адаптация и робастные подходы [22-27].

Рис. 1 - Структура позиционно-траекторной системы прямого адаптивного управления

В отличие от адаптивных систем непрямого управления, структура, представленная на рис. 1, позволяет включить алгоритм оценивания (наблюдатель) в прямой контур управления. Для этого наблюдатель вырабатывает оценку возмущения не по своей локальной ошибке, а по общей ошибке системы управления. Наблюдатель генерирует добавочное управление , направленное на компенсацию действующих в системе возмущений. В данном случае структура всей адаптивной системы определяется целью управления и формируется в процессе синтеза.

Синтез адаптивной системы управления

Для синтеза прямой адаптивной системы представим уравнения динамики морского подвижного объекта в виде:

,

где - вектор дополнительных переменных адаптивного регулятора; - произвольная дифференцируемая функция, определяющая изменение вектора z под действием возмущений.

Основное отличие модели подвижного объекта (1) состоит в том, что вектор - это дополнительные переменные, которые вычисляются непосредственно в самом регуляторе и поведение которых зависит от наличия ошибки в замкнутой системе управления подвижным объектом [16, 17, 20].

Тогда ставится задача синтезировать такое управление , которое обеспечивает асимптотическую устойчивость нулевого положения первого уравнения модели морского подвижного объекта (1) и устойчивость в смысле Ляпунова [2, 3] второго уравнения модели (1).

Второе уравнение модели морского подвижного объекта (1) содержит генератор дополнительной переменной z, учитывающей ошибки замкнутой систем, обусловленные любыми факторами. Если управление обеспечивает свойство асимптотической устойчивости в системе (1), то это означает, что возмущения, которые описываются вторым уравнением модели (1) и влияют на поведение переменной z, будут компенсироваться.

Параметрическая неопределенность и возмущения произвольной структуры могут подавляться приближенно, например, аппроксимацией временными рядами. При этом в случае параметрических возмущений в установившемся режиме возможно точное подавление возмущений.

Метод синтеза динамического регулятора для морского подвижного объекта (1) можно разделить на несколько основных этапов.

1. На первом этапе формируется структура функции . Данная функция должна отражать цель управления в виде ошибки замкнутой системы. Тогда ненулевая ошибка формирует сигнал, изменяющий дополнительную переменную z, которая стабилизируется только при нулевой ошибке.

2. На втором этапе производится синтез управления , обеспечивающего асимптотическую устойчивость первого уравнения модели морского подвижного объекта (1) и устойчивость по Ляпунову второго уравнения.

Используя описанную двухэтапную методику, синтезируем адаптивное управление. Рассмотрим задачу движения подвижного объекта при постоянных скоростях. В этом случае ошибка замкнутой системы управления морским подвижным объектом может быть сформирована в виде:

,

где - заданный вектор желаемых скоростей подвижного объекта.

Выберем в качестве функции ошибку замкнутой системы:

,

Тогда система (1) преобразуется к виду:

,

Сформируем ошибку для расширенной системы (4) в виде линейной комбинации целевой функции (3) и вектора дополнительных переменных:

,

где - матрица постоянных коэффициентов.

В соответствии с методом позиционно-траекторного управления, потребуем, чтобы замкнутая система управления подчинялась уравнению:

,

где - матрица коэффициентов настройки регулятора.

Продифференцируем выражение (5) в силу модели (4). В результате получим:

,

Подставим выражения (7) и (5) в уравнение (6):

,

Решая уравнение (8) относительно вектора , получим адаптивный закон управления морским подвижным объектом в виде:

,

Учитывая второе уравнение (4) управление (9) можно представить в следующем виде

,

Таким образом, адаптивный закон управления (10) морским подвижным объектом (1) структурно представляет собой ПИ-регулятор с компенсирующей нелинейности объекта частью, что обеспечивает его адаптивные свойства.

Подставим закон управления (9) в уравнения модели (4), в результате чего получим уравнения замкнутой системы управления морскими подвижными объектами:

,

Т.к. анализ устойчивости по Ляпунову проводится относительно нулевого положения равновесия, то в (11) положим . Тогда система (11) преобразуется к виду: робастный подвижной асимптотический устойчивость

,

Из (12) следует, что замкнутая адаптивная система управления линейна. Ее собственная матрица имеет вид:

,

где - единичная матрица.

Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

,

Из уравнения (14) следует, что условия асимптотической устойчивости замкнутой системы адаптивного управления морским подвижным объектом имеют вид:

,

Моделирование адаптивной системы управления

Рассмотрим пример моделирования замкнутой системы позиционно-траекторного управления, выполняющей задачу движения вдоль траекторий с заданной скоростью 2 м/с из точки A0 в точку Af.

Алгоритм управления (9) дополняется ограничивающими максимальные и минимальные углы дифферента неравенствами. Кроме того алгоритм управления автоматически ограничивает скорость аппарата относительно среды и угловые скорости АНПА. Если АНПА попадает в ситуацию, когда углы превышают максимально допустимые значения, система управления прекращает выполнение целевого задания и стабилизирует аппарат в режиме дрейфа вдоль течения. После этого осуществляется возобновление выполнения задания.

Рис. 2 - Заданная траектория движения

Рис. 3 - Реализованная траектория движения

На первом участке АНПА осуществляет погружение вдоль прямой линии. На втором участке АНПА движется по дуге эллипса, заданного уравнением

,

где - координаты центра, - полуоси эллипса, на глубине 50 метров. На третьем участке АНПА движется вдоль дуги окружности, заданной уравнением , где- координаты центра, - радиус. Глубина 50 м. Далее АНПА всплывает по наклонной линии в заданную точку, этот маневр на графиках соответствует четвертому участку.

Заключение

Основным преимуществом предлагаемого в работе метода управления АНПА является его адаптивность, позволяющая подавить точно постоянные возмущения и приближенно - переменные возмущения. Данный эффект осуществляется за счет введения интегральной составляющей в структуру регулятора. Данный метод может быть распространен на другие классы подвижный объектов.

Благодарность за финансовую поддержку

Работа поддержана Министерством образования и науки РФ, НИР №114041540005 «Теория и методы позиционно-траекторного управления морскими роботизированными системами в экстремальных режимах и условиях неопределенности среды» по государственному заданию ВУЗам и научным организациям в сфере научной деятельности, грантами Президента Российской Федерации № НШ-3437.2014.10, МД-1098.2103.10 и грантом РФФИ 13-08-00315а.

В работе предлагается метод прямого аддитивного управления морскими подвижными объектами. Рассматриваемый метод отличается решением задачи в нелинейной постановке. В качестве базового закона управления используется позиционно-траекторный алгоритм управления. Показано, что структура получаемого предлагаемым методом регулятора соответствует векторному ПИ-регулятору с компенсацией нелинейностей. Для заданного класса возмущений доказана асимптотическая устойчивость замкнутой системы управления

Ключевые слова: адаптивное управление,морской подвижный объект,нелинейный ПИ-регулятор.

Размещено на Allbest.ru