Метод управления движением гексакоптера в трехмерной среде с препятствиями на базе динамических отталкивающих сил

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод управления движением гексакоптера в трехмерной среде с препятствиями на базе динамических отталкивающих сил

А.Е. Кульченко, В.С. Лазарев, М.Ю. Медведев

Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация

В статье предлагается метод формирования динамических репеллеров при управлении движением беспилотных летательных аппаратов в трехмерных средах с препятствиями. В качестве летательного аппарата рассматривается гексакоптер Erle-HexaCopter. Статья содержит краткое описание математической модели гексакоптера и позиционно-траекторных алгоритмов управления движением. В статье был предложен, проанализирован и промоделирован в среде Matlab метод, базирующийся на представлении препятствий динамическими репеллерами. Рассмотрены случаи с одним или несколькими неподвижными препятствиями, результаты моделирования приведены. В заключении сформулированы выявленные особенности разработанного метода.

Ключевые слова: гексакоптер, неформализованная среда, обход препятствий, управление движением, репеллер, подвижный объект.

Введение

На сегодняшний день актуально использование беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для решения широкого круга задач [1]. При этом, повышение автономности БПЛА в условиях неопределенной среды требует разработки новых методов управления движением. В данном исследовании решается задача движения одиночного летального аппарата к цели в неопределенной трехмерной среде с препятствиями, расположение которых заранее не известно. Для решения этой задачи используется метод планирования траектории, базирующийся на использовании динамических репеллеров, который был предложен в работах [2, 3] для двумерных сред. В данной статье метод расширен для использования в трехмерном пространстве, что сделало возможным его применение для летательных аппаратов.

В настоящий момент разрабатывается большое число различных видов БПЛА[4]. Например, достаточно часто объектом исследования зарубежных [5-7] и отечественных [8, 9] ученых выступает квадрокоптер. В работе [10], объектом исследований является гексакоптер, который отличается от квадракоптера количеством и расположением двигателей, что должно быть учтено в системе управления движением. Гексакоптер обладает большей надежностью и грузоподъемностью по сравнению с квадрокоптером, что говорит об актуальности исследования БПЛА данного вида.

Математическая модель гексакоптера

гексакоптер динамический репеллер летательный

Внешний вид гексакоптера Erly-Hexacopterdrone представлен на рис. 1, его параметры представлены в таблице № 1.

Таблица № 1. Параметры Erle-HexaCopterdrone

Гексакоптер снабжен подвесом среднего размера для крепления различного оборудования. В зависимости от устанавливаемого оборудования, вес и габариты автономного комплекса на базе гексакоптера могут изменяться.

Для описания движения гексакоптера применяются две системы координат (рис.1). Первая из таких систем - неподвижная система отсчета (с осями , , ), связанная с некоторой точкой на земной поверхности. Эта система называется земной системой координат. Её взаимно перпендикулярные оси и располагаются в горизонтальной плоскости, а ось перпендикулярно к ним и направлена вертикально вверх относительно поверхности земли, как плоскости.

Вторая система координат (с осями , , ) жестко связывается с телом гексакоптера. Поэтому ее называют связанной, или системой координат корпуса гексакоптера. Её начало совмещено с положением центра тяжести гексакоптера . Ось направляется вдоль продольной оси симметрии гексакоптера в его нос, а оси и в перпендикулярных к оси вертикальной и горизонтальной плоскостях симметрии корпуса гексакоптера.

Рис.1. - Используемые в модели системы координат и

Тогда положение и ориентация гексакоптера в земной системе координат определяются тремя координатами и тремя углами Эйлера. Положительные направления всех поворотов соответствуют вращению против часовой стрелки, вдоль осей вращения в начало координат.

Уравнения кинематики гексакоптера имеют вид (1):

, (1)

.

Поступательное движение гексакоптера описывается следующими уравнениями(2):

(2)

где - проекция главного вектора тяги, создаваемой двигателями гексакоптера - проекции силы тяжести на оси связанной системы координат; - проекции на оси связанной системы вектора линейной скорости движения начала координат системы относительно земной системы ; - проекции на оси связанной системы координат вектора угловой скорости движения начала координат системы относительно земной системы .

Уравнения динамики вращательного движения гексакоптера при постоянной массе и моментах инерции в проекциях на оси системы имеют следующий вид (3):

 (3)

где - моменты инерции,, , - проекции на оси связанной системы координат вектора главного момента всех действующих на гексакоптер сил [11].

Построим модель исполнительных механизмов. К основным характеристикам винта относятся:

- координаты винтов в связанной с гексакоптером системе координат;

- зависимость тяги винта от числа оборотов.

Координаты винтов определяются величиной и углом . Пусть зависимость тяги винта от числа оборотов определяется выражением:

, ,

где - момент, развиваемый винтом; - частота вращения винта; положительный коэффициент, определяемый расчетным или экспериментальным путем.

В этом случае управляющие силы и моменты будут иметь вид:

, (4)

, (5)

где - положительный коэффициент, определяемый экспериментальным или расчетным путем.

Позиционно-траекторный регулятор

Рассмотрим задачу движения гексакоптера в заданную точку. Планировщик перемещений гексакоптера должен вырабатывать с дискретностью требуемые координаты текущей целевой точки , скорость перемещения , угол рысканья .

Синтезируем позиционно-траекторный алгоритм управления, обеспечивающий движение гексакоптера в соответствии с заданием, поступающим от планировщика.

Вначале по координатам гексакоптера в текущий момент времени и координатам текущей целевой точки вычисляем направляющий вектор [12] в соответствии с выражением (6).

(6)

Требуемые линейные скорости перемещения (7) составят:

. (7)

В силу того, что гексакоптер не имеет управляющих сил, действующих вдоль осей Ox и Oz связанной системы координат, соответствующие уставки по скоростям преобразуются в задающие воздействия по углам:

. (8)

. (9)

В соответствии с методом позиционно-траекторного управления потребуем, чтобы ошибки (8), (9) удовлетворяли следующим уравнениям

, (10)

, (11)

где - матрицы коэффициентов регулятора.

Применяя метод позиционно-траекторного управления, получаем выражения для вычисления управляющих сил и моментов:

. (12)

где

.

.

.

Управляющие силы и моменты (12) создаются винтами. Распределение управляющих сил и моментов между тягами винтов осуществляется на основе выражений (4) и (5), объединяя которые в единую систему, получим

, (13)

.

Решение (14) линейной прямоугольной системы алгебраических уравнений (13) проводится на основе псевдоинверсной матрицы, которая обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки при решении [11]:

, (14)

где - псевдоинверсная матрица в смысле определения [13].

Обход препятствий с использованием динамических репеллеров

Рассмотрим применение метода динамических репеллеров для задачи обхода препятствия гексакоптером. Препятствия, встречающиеся на пути гексакоптера, представляются в виде репеллеров, формирование которых в двумерном случае продемонстрировано на рис.2. При этом препятствие слева должно формировать динамическую силу, выталкивающую гексакоптер вправо, а препятствие справа - влево. На рис.2 - координата препятствия слева, - координата препятствия справа, - вспомогательная переменная, использующаяся для формирования отталкивающих сил.

Рис.2. - Формирование репеллеров

Отталкивающие силы формируются с помощью динамических звеньев, на основе информации о расстоянии до препятствий. Пусть отталкивающая от репеллера сила является степенной функцией расстояния между соседними роботами вдоль оси Oy1. Тогда данная идея реализуется следующим уравнением:

(15)

Как следует из уравнения (15), переменная зависит от величин, обратных расстояниям от робота до препятствия.

В случае БПЛА, имеет место движение в трехмерной среде, из точки. Пусть гексакоптер движется к некоторой точке и при движении ему встретилось препятствие (рис. 3).

Рис. 3. - Встреча с препятствием на пути к цели

Данное препятствие становится репеллером и начинает формировать динамическую отталкивающую силу. Нужно рассчитать координаты промежуточной целевой точки , в которую данная сила отбросит гексакоптер. Основываясь на выражении (15) находим:

, (16)

значения функции отталкивания, сначала по координате где координаты препятствия слева и справа соответственно (рис. 4).

Рис.4. - Координаты гексакоптера и препятствий по оси

Затем по координатам (17) и (18) расчет идет аналогичным образом с ранее рассчитанным значением по координате (16):

, (17)

, (18)

Рассчитываем координаты точки (19), которая станет результатом влияния функций отталкивания от препятствий:

, (19)

Результат действия динамических отталкивающих сил демонстрируется на рис. 5.

Рис.5.-Влияние динамических сил отталкивания на подвижный объект

Результаты моделирования

Для моделирования рассмотрено два случая: 1) одиночное препятствие, 2) несколько препятствий. Условия моделирования даны в таблице № 2.

Таблица 2. Условия моделирования

Результаты моделирования для обоих случаев представлены на рис. 6 и рис. 7.

Рис.6. - Обход одиночного препятствия

Рис. 7. - Обход группы препятствий

Результаты демонстрируют работоспособность предложенного метода управления движением. В обоих случаях гексакоптер меняет траекторию движения, огибая все препятствия.

Заключение

В работе представлен метод управления движением гексакоптера в неформализованной трехмерной среде с препятствиями. Данный метод отличается от метода потенциальных полей тем, что в нем используются динамические отталкивающие силы, позволяющие обходить препятствия без картографирования. Необходимо отметить, что метод позволяет увеличить или уменьшить допустимое расстояние до препятствий в зависимости от условий задачи. Метод планирования траектории с использованием динамических репеллеров, может быть эффективен в задачах группового управления [3].

Литература

1. Кульченко А.Е. Структурно-алгоритмическая организация автопилота робота-вертолета// Инженерный вестник Дона, 2011, №1

2. Гузик В.Ф., Косенко Е.Ю., Крухмалев В.А., Медведев М.Ю., Переверзев В.А., Пшихопов, В.Х. Пьявченко О.А., Сапрыкин Р.В., Соловьев В., Финаев В.И., Чернухин Ю.В., Шаповалов И. Интеллектуальное планирование траекторий подвижных объектов в средах с препятствиями. М.: Физматлит, 2014. 350 с.

3. Белоглазов Д.А., Гайдук А.Р., Косенко Е.Ю., Медведев М.Ю., Пшихопов В.Х., Соловьев В.В., Титов А.Е., Финаев В.И., Шаповалов И.О.Групповое управление подвижными объектами в неопределенных средах. М.: Физматлит, 2015. 304 с.

4. Горбунов А.А., Горбунова Е.Б. К вопросу об особенностях систем управления БПЛА с машущим крылом// Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1816/.

5. Madani T., Benallegue A. Backstepping control for a quadrotor helicopter // Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2006. pp. 3255-3260.

6. Castillo P., Dzul A., Lozano R. Real-time stabilization and tracking of a four-rotor mini rotorcraft// IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2004. № 12 (4). pp. 510-516.

7. Gong X., Hou Z.-C., Zhao C.-J., Bai Y., Tian Y.-T. Adaptive Backstepping Mode Trajectory Tracking Control for a Quad-rotor // International Journal of Automation and Computing, 2012. № 9 (5). pp. 555-560.

8. Огольцов И.И., Рожнин Н.Б., Шеваль В.В. Математическая модель квадрокоптера аэромобильного лидара // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. № 1. C. 47-55.

9. Петраневский И.В., Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А. Управление квадрокоптером с компенсацией ветровых возмущений // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. №6 С. 1045-1053.

10. Арзамасцев А.А., Образцов Д.В. Исследование основных характеристик полета гексакоптера // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016. №2 С.663-665.

11. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение. М.: Машиностроение, 1983. 320 с.

12. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Дрофа, 2004. 288 с.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560

Размещено на Allbest.ur