Основы прикладной механики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

Курсовой проект

Прикладная механика

Екатеринбург, 2013



1. Исходные данные

Глубинный насос.

a = 560 мм. m₁ = 13 кг. J₁ = 0,38 кг·м².

b = 725 мм. m₂ = 28 кг. J₂ = 2,5 кг·м².

ОА = 90 мм. m₃ = 14 кг. J₃ = 1,7 кг·м².

АВ = 590 мм. m₄ = 28 кг. J₄ = 0,8 кг·м².

ВО₁ = 790 мм. m₅ = 56 кг.

О₁С = 790 мм.

СD = 1360 мм.

n_{кривошипа} = 100 об/мин.

d_п = 100 мм.

p = 130000 Па.

[у_в] = 700 МПа.

u = 3,5.

2. Определение скоростей точек и звеньев механизма методом плана

По исходным данным определим угловую скорость 1 звена:

Определим модуль скорости точки А начального звена 1:

Для дальнейших построений необходимо определить масштабный коэффициент скорости: зубчатый передача вал скорость

Для удобства расчетов примем масштабный коэффициент равным

Основу построения плана скоростей составляет векторная формула определения скорости точки плоской фигуры.

Составим системе векторных уравнений для скорости точки В:



Графически решив систему уравнений, получим скорость точки В. Так как звено 3 является коромыслом, то скорость точки С будет направлена в противоположную сторону, длину отрезка можно определить, решив пропорцию:

Из этого следует:

Так как по условию , то , следовательно .

Аналогично составим векторное уравнение для точки D:

Проводим из конца вектора прямую, перпендикулярную звену 4, а из полюса - прямую, параллельную направляющим ползуна 5. Точка пересечения этих прямых и будет концом вектора .

По плану скоростей определим модули скоростей всех точек механизма: Линейные скорости:



Угловые скорости:

3. Определение ускорений точек и звеньев механизма методом плана

Построение плана ускорений начинается с того что нужно определить ускорение точки А для 1 звена:

Где и , соответственно нормальная и касательная составляющая ускорения точки А. Так как 1 звено вращается с постоянной скоростью, то =0;

Следовательно , отсюда:

Далее выбираем масштабный коэффициент:



Примем масштабный коэффициент

Далее определим значения нормальных составляющих ускорений точек механизма, а также длины их отрезков на плане ускорений:

Ускорению соответствует отрезок на плане ускорений, его длина равна:

Далее аналогично :

Запишем систему векторных уравнений для ускорения точки В:



Распишем ускорения и через их составляющие, получим:

Для того чтобы найти ускорение точки С необходимо решить пропорцию:

Так как по условию , то , следовательно .

Аналогично составим векторное уравнение для точки D:

Проводим из конца вектора прямую, перпендикулярную звену 4, а из полюса - прямую, параллельную направляющим ползуна 5. Точка пересечения этих прямых и будет концом вектора .

По плану ускорений определим модули ускорений всех точек механизма:

Линейные ускорения:

Касательные ускорения:

Угловые ускорения:

4. Силовой анализ механизма

Силовой анализ механизма по группам Ассура

Задачей силового анализа является определение уравновешивающей силы и реакций действующих в кинематических парах.

Для начала силового анализа необходимо определить значения всех сил действующих на механизм. Сила полезного сопротивления:



Силы инерции:

Силы тяжести:

Моменты инерции:

Силовой анализ выполняется начиная с крайне группы.

Разделим механизм на группы Ассура:

Первая группа 5-4.

Перерисуем отдельно группу 5-4 в масштабе 1:10. В соответствующих точках обозначим силы действующие на группу.

Сила полезного сопротивления направлена навстречу скорости ползуна 5. Главные векторы сил инерции звеньев 4-5 направляем согласно плану ускорений в сторону, противоположным соответствующим ускорениям. Моменты инерции направлены противоположно соответствующим угловым ускорениям. Перпендикулярно направляющим ползуна изображаем реакцию стойки на ползун , также на 4 звено действует сила со стороны 3 звена .

Составим уравнение равновесия относительно точки С, найдем реакцию :

Неизвестную силу находим из многоугольника сил, который составляем согласно векторному уравнению:

Для построения плана сил группы 5-4 выбираем масштабный коэффициент:



Определим длины соответствующих векторов:

Для того чтобы найти значение реакции соединяем начало многоугольника с его концом т.к. сумма всех сил должна равняться нулю по условию равновесия . Замерим получившийся отрезок и умножим его на масштабный коэффициент сил:

Аналогичным образом проведем силовой анализ группы 3-2.

Масштаб группы 1:10.

На 3 звено со стороны звена 4 будет действовать сила равная по модулю силе , но противоположна ей по направлению. В опоре коромысла О₁ присутствует реакция опоры которую разложим на составляющие , где направлена вдоль звена, а перпендикулярно звену. На звено 2 действует сила со стороны вещего звена 1 которую также разложим на составляющие , где направлена вдоль звена, а , перпендикулярно звену.

Составим уравнение равновесия для 3 звена относительно точки В:

Составим уравнение равновесия для 2 звена относительно точки В:

Составим векторное уравнение для многоугольника сил группы 3-2:



Определим длины соответствующих отрезков:

Построив многоугольник сил группы 3-2 определим значения сил , и :

Рассмотрим ведущее звено:

Масштаб звена 1:10.

На первое звено действует сила равная по значению силе и противоположна ей по направлению. Уравновешивающая сила, приложенная к ведущему звену, направлена в сторону вращения 1 звена.

Составим уравнение равновесия и определим уравновешивающую силу:

Метод жесткого рычага Жуковского

Метод заключается в том, что план скоростей поворачиваем на 90⁰. В соответствующих точках прикладываем действующие силы и составляем уравнения равновесия относительно полюса. Из которого определяем уравновешивающую силу. Моменты инерции необходимо заменить эквивалентными парами сил.

Приведение моментов инерции к эквивалентной паре сил:

Уравнение равновесия относительно полюса:



Проверка на сколько процентов отличаются полученные двумя методами значения:

Отклонения является допустимым.

Определим уравновешивающий момент:

5. Предварительный расчет зубчатой передачи

По исходным данным задано расположение колеса на валу:



Крутящий момент на валу:

Твердость материала по Бринеллю:

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов:

Допустимое контактное напряжение в зацеплении колеса:

Где:

=1,4 - коэффициент долговечности;

- коэффициент безопасности;

Выберем значения коэффициентов и - неравномерности нагрузки на венец зубчатого колеса и ширины колеса относительно межосевого расстояния.

При несимметричном расположении колеса:

Размерный коэффициент для прямозубой передачи:

Межосевое расстояние передачи:

Принимаем стандартное значение по ГОСТу

Делительный диаметр колеса:

Ширина ступицы колеса:

Значение совпадает с стандартным и не требует округления.

Длина распорной втулки:

Принимаем стандартное значение по ГОСТу



6. Конструирование вала

Примем допустимое касательное напряжение кручения вала

Диаметр консольной части вала:

Округляем до ближайшего значения из ряда R-40 номинальных линейных размеров,

Длина консольной части вала:

Длина консольной части вала пропорционально его диаметру, примем среднее значение коэффициента пропорциональности.

Из стандартного ряда R-40

Диаметр вала под подшипник:

При диаметре консольной части высота ступени

Результат округляем до ближайшего большего числа, кратного 5.

Длина ступеньки вала в месте посадки подшипника:

Из стандартного ряда R-40

Диаметр вала под колесом:

При диаметре вала под подшипник координата фаски подшипника

Из стандартного ряда R-40

Диаметр упорного буртика:

При диаметре вала под колесом фаска ступицы колеса

Из стандартного ряда R-40

Длина упорного буртика при несимметричном расположении колеса:

Из стандартного ряда R-40

Ширина подшипника:

При диаметре вала в месте посадки подшипника , ширина подшипника

Радиусы галтелей ступенек вала с несимметричным расположением колеса:

1) Переход от консольной части вала к участку вала под подшипник:

Величина ступеньки:

Радиус галтели пропорционален высоте ступеньки. Так как колесо расположено несимметрично выберем максимальный коэффициент пропорциональности.

Округляем до ближайшего числа кратного 5,

2) Ступенька вала при переходе от участка под левый подшипник, к участку вала под колесом, место установки распорной втулки.

Радиус галтели пропорционален координате фаски распорной втулки, равной координате фаски подшипника. Так как колесо расположено несимметрично выберем максимальный коэффициент пропорциональности.

Округляем до ближайшего числа кратного 5,

3) Ступенька вала при переходе от участка под колесом к буртику. Упор ступицы колеса в буртик.

Радиус галтели пропорционален величине фаски ступицы колеса.

Округляем до ближайшего числа кратного 5,

4) Ступенька вала при переходе от буртика к участку вала под подшипник. Место установки правого подшипника.

Радиус галтели пропорционален координате фаски подшипника.

Округляем до ближайшего числа кратного 5,

7. Проверка прочности шпоночного соединения

Выбор шпонки на консольной части вала под полумуфтой:

Диаметр консольной части вала , длина

Выбираем размеры призматической шпонки:

Ширина

Высота

Длина

Глубина паза в вале

Рабочая длина шпонки:



Напряжение смятия шпонки и условие прочности:

Условие прочности выполняется.

Выбор шпонки под колесом:

Диаметр вала , ширина колеса

Выбираем размеры призматической шпонки:

Ширина

Высота

Длина

Глубина паза в вале

Рабочая длина шпонки:

Напряжение смятия шпонки и условие прочности:

Условие прочности выполняется.



8. Расчетная схема вала. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Силовая нагрузка вала при несимметричном расположении колеса:

Консольная сила от муфты:

Силы в зацеплении зубчатой передачи:

- Окружная сила:

- Радиальная сила:

Расстояния между точками приложения сил:



Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

Уравнение равновесия вала в вертикальной плоскости:

Находим реакции опор подшипников в вертикальной плоскости:

Проверка:

Определяем изгибающие моменты в сечении вала:

На 1 участке вала . Эпюра изгибающих моментов.

Изгибающие моменты в сечении А, где вал ослаблен шпоночным вырезом, и в сечении В, где имеется ступенька вала при переходе от консольной части к участку под подшипник, равны нулю. На 2 участке вала . Эпюра изгибающих моментов.



В начале участка

В конце участка

В сечении Г, где у вала ступенька перехода от диаметра под подшипник к диаметру под колесо, при

На 3 участке вала . Эпюра изгибающих моментов.

В начале участка

В конце участка



Изгибающий момент в сечении Д, где у вала ступенька при переходе от участка под колесом к буртику, при

Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

Уравнение равновесия вала в вертикальной плоскости:

Находим реакции опор подшипников в вертикальной плоскости:

Проверка:



Определяем изгибающие моменты в сечении вала:

На 1 участке вала . Эпюра изгибающих моментов.

В начале участка

В конце участка

Изгибающие моменты в опасных сечениях А и В:

На 2 участке вала . Эпюра изгибающих моментов.

В начале участка



В конце участка

В сечении Г, где у вала ступенька перехода от диаметра под подшипник к диаметру под колесо, при

На 3 участке вала . Эпюра изгибающих моментов.

В начале участка



В конце участка

Изгибающий момент в сечении Д, где у вала ступенька при переходе от участка под колесом к буртику, при

9. Проверочный расчет вала

Расчет на сопротивление усталости.

Параметр	Виды опасных сечений
	Сечения, ослабленные шпоночным пазом	Сечения в местах ступенчатого перехода вала
Сечение на валу	А	Б	В	Г	Д
Изгибающий момент в вертикальной плоскости	0	5,46	0	4,18	4,05
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости	36,45	53,2	72,9	77,72	39,46
Суммарный изгибающий момент	36,45	53,48	72,9	77,83	39,67

Наиболее опасными являются сечения Б, Г.

Сечение Г.

При расчете момента сопротивления сечения выбирается меньший из диаметров.

Момент сопротивления сечения Г при изгибе:

Амплитуда цикла нормальных напряжений при изгибе:

В сечении Г отношение радиуса галтели к диаметру:

Коэффициент концентрации напряжений изгиба в сечении Г:

При коэффициент качества обработки поверхности:

Масштабный фактор для напряжения изгиба:

Коэффициент учета постоянной составляющей напряжения изгиба при

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

Предел выносливости материала вала при симметричном циклу изгиба:

Коэффициент запаса сопротивления усталости по изгибу в сечении Г:

Предел выносливости материала вала при пульсирующем цикле касательных напряжений пропорционален пределу прочности материала вала. Выберем среднее значение коэффициента пропорциональности:

Полярный момент сопротивления сечения Г:



Амплитуда цикла касательных напряжений и среднее напряжение:

В сечении Г отношение радиуса галтели к диаметру:

Коэффициент концентрации касательных напряжений в сечении Г:

Коэффициент качества при чистовой обработки поверхности вала:

Масштабный фактор для касательных напряжений при диаметре сечения :

Коэффициент учета постоянной составляющей касательных напряжений при

Коэффициент запаса сопротивления усталости по кручению в сечении Г:



Общий коэффициент запаса сопротивления усталости сечения Г:

В сечении Г вал удовлетворяет условию прочности.

Расчет на статическую прочность.

При расчёте на статическую прочность опасное сечение вала проходит через средину подшипника 1. В этом сечении суммарный момент

Диаметр сечения Вал сплошной.

Осевой и полярный моменты сопротивления сечения при изгибе и кручении:

Напряжения изгиба и кручения в опасном сечении:



Эквивалентное напряжение:

Коэффициент перегрузки . Предел текучести материала вала

Запас статической прочности:

Вал удовлетворяет условию статической прочности.



Список литературы

1) Афанасьев А.И., Ляпцев С.А., Шестаков В.С. «Курсовое проектирование по теории механизмов и машин». Учебное пособие, Екатеринбург: изд. УГГГА, 1998.

2) Афанасьев А.И., Казаков Ю.М. «Прикладная механика». Учебно-методическое пособие и задания на курсовую работу «Конструирование и расчет тихоходного вала цилиндрического одноступенчатого редуктора» для студентов специальности 140604 - «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» (ЭГП). Екатеринбург изд. УГГУ, 2012г.

Размещено на Allbest.ru

...