Остойчивость судна при больших наклонениях

Размещено на http://www.allbest.ru

ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА ПРИ БОЛЬШИХ НАКЛОНЕНИЯХ

1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Остойчивость судов при продольных наклонениях, как правило, лежит в пределах применимости метацентрической формулы остойчивости (метода начальной остойчивости). При больших углах дифферента ( 10) для определения осадки в оконечностях судна может быть использована диаграмма осадок носом и кормой [3] или диаграмма их изменения [1].

При поперечных наклонениях судов угол крена нередко достигает значений, при которых метацентрическая формула не дает действительной зависимости восстанавливающего момента от угла наклонения.

Остойчивость большинства судов в поперечной плоскости является минимальной. Известные случаи потери остойчивости свидетельствуют, что опрокидывание судов происходит в плоскости близкой к поперечной. Остойчивость судна при больших углах крена является предметом одной из важнейших задач по обеспечению его безопасности - недопущению опрокидывания. остойчивость крен судно диаграмма

В соответствии с отмеченным, ниже рассматриваются наклонения судна только в поперечной плоскости.

При равнообъемных наклонениях (V= const) в поперечной плоскости ось поворота (продольная ось) судна смещается, по мере увеличения угла крена, в сторону борта наклонения. При большом значении угла крена (₁, рис. 1) ось поворота проходит через центр тяжести площади ватерлинии ВЛ₁; положение этой оси на рис. 1 задано точкой 0₁. Для сравнения, в методе начальной остойчивости (при малых углах наклонения, см. п. 2.2) положение оси наклонения судна принято (условно) неизменным (по рис. 1 - точка 0).

Другим базовым фактором, отличающим метод остойчивости при больших углах крена от метода начальной остойчивости, является учет изменения момента инерции площади равнообъемных ватерлиний от угла крена (для ВЛ₀ момент инерции , для ВЛ₁ - , см. рис. 1). По методу начальной остойчивости (см. п.2.1.2) принято:

Рис. 1. плечо статической остойчивости при больших наклонениях

Изменение момента инерции площади ватерлинии вызовет изменение величины метацентрического радиуса (на рис. 1: ) и положения метацентра (точки m₀, m₁). Соответственно изменяется и радиус кривизны траектории центра величины (траектории перемещения точки С). Траектория будет отличаться от окружности, положенной в основу при выводе метацентрической формулы остойчивости.

Отмеченные обстоятельства существенно меняют зависимость восстанавливающего момента от угла крена.

Метацентрический радиус при поперечном наклонении определяется по формуле

,

где - центральный поперечный момент инерции площади равнообъемной ватерлинии при угле крена ;

V = const - неизменное при наклонении объемное водоизмещение.



Рис. 2. зависимость поперечного метацентрического радиуса от угла крена

Характерный вид кривой представлении на рис. 2.

Горизонтальная касательная при и = 0 (рис. 2) незначительно отстоит от кривой при малых наклонениях (и ? 10), так как при этом слабо меняется момент инерции площади ватерлинии.

Зависимость r = f(и) полностью определяет траекторию перемещения центра величины. Она может быть рассчитана в координатах «y-z» с использованием зависимостей

где

- аппликата центра величины при = 0.

При известных значениях и координаты соответствующего метацентра определяются по формулам

.

Траектории перемещения центра величины (C) и метацентра (т) принято представлять на «полярной диаграмме поперечной остойчивости», которая представляет собой специальное геометрическое построение. Полярная диаграмма служит для комплексного представления зависимостей пяти параметров остойчивости от угла крена (подробнее см. [4]);зависимости по трем основным параметрам даны на рис.

Рис. Кривая центров величины (1), кривая метацентров (2), полярная диаграмма статической остойчивости (3)

На рис. 3 принято: кривая центров величины начинается от точки С₀, кривая метацентров - от точки т₀, число - индекс у буквенного обозначения показателя представляет значение угла крена. Отрезок прямой, соединяющий соответствующие точки и , перпендикулярен к плоскости ватерлинии и определяет направление действия силы поддержания ().

Зная положение соответствующих точек и графическим методом можно получить плечо момента восстанавливающего при заданном значении угла крена или, что тоже, плечо статической остойчивости при заданном наклонении (например, отрезок на рис. 3). Совокупность таких плеч на рис. 3 дана в форме полярной диаграммы статической остойчивости.

Полярная диаграмма поперечной остойчивости, фрагмент которой представлен на рис. 3, дает комплексное и наглядное представление о совокупности показателей остойчивости. Полярная диаграмма удобна для выполнения анализа остойчивости, но неудобна для решения задач по остойчивости, возникающих в практике судоходства.

В производственных условиях, в качестве «инструмента» для выполнения расчетов по остойчивости при больших углах крена, используются диаграмма статической остойчивости и диаграмма динамической остойчивости. Такие диаграммы и возможности их применения представлены ниже.



2. СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПЛЕЧА СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ. ДИАГРАММА СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

Плечо статической остойчивости - это плечо GK пары сил: веса и плавучести (рис. 4).

Проведем вспомогательную линию С₀N перпендикулярно линии действия силы плавучести. Из рис. 4 видно, что плечо остойчивости равно

Величина отрезка зависит от составляющих перемещения центра величины (С) по горизонтали и по вертикали ; он может быть представлен в виде

Отрезок равен проекции отрезка на направление , т.е. имеем

.

Таким образом, . (При выводе было использовано очевидное равенство ).



Рис. 4. К определению плеча статической остойчивости

Отрезок представляет собой плечо для силы плавучести, измеренное от начального положения центра величины (), и для данного угла крена определяется только положением точки , т.е. формой погруженного объема. Это плечо называется плечом остойчивости формы и обозначается .

Отрезок зависит от расстояния между точками G и ; его называют плечом остойчивости веса и обозначают . В этих обозначениях выражение для плеча остойчивости запишется в виде .

Зависимость плеча (l, м) восстанавливающего момента от угла крена (и) изображают в прямоугольных координатах (рис. 5). Такая зависимость называется диаграммой статической остойчивости или диаграммой Рида; она строится для постоянного водоизмещения (V = const) и постоянного значения аппликаты центра тяжести судна . На оси ординат также могут быть нанесены значения момента восстанавливающего в соответствии с зависимостью , где .



Рис. 5. Диаграмма статической остойчивости

Ввиду симметрии формы корпуса судна диаграмма строится для положительных углов крена (на правый борт). При крене на противоположный борт (и < 0) диаграмма продолжается как нечетная функция: .

Показательными характеристиками диаграммы являются: крутизна ее начального участка (показателем является ), максимальное плечо остойчивости и соответствующий угол (рис. 5), а также угол заката диаграммы .

С использованием диаграммы статической остойчивости можно показать соотношение плеч остойчивости, получаемых методом остойчивости при больших углах крена (точным методом) и методом начальной остойчивости. На рис. 5 дополнительно нанесены зависимости плеча l по линейной метацентрической формуле и синусоидальной . Из рисунка видно, что при малых углах крена (принято считать и ? 10) все три зависимости близки между собой и для расчета l можно пользоваться метацентрической формулой.

Установлено, что производная плеча диаграммы статической остойчивости по углу крена равна метацентрической высоте, т.е. ; при производная равна начальной метацентрической высоте: . В соответствии с этим, для построения касательной к диаграмме в точке , на оси абсцисс откладывают отрезок в 1 радиан (57,3), а перпендикулярно к оси - отрезок равный (рис. 5). Возможно и обратное использование свойства касательной - проведение касательной к диаграмме статической остойчивости с целью определения метацентрической высоты)

Значение начальной метацентрической высоты определяется формой диаграммы статической остойчивости на начальном ее участке (при малых углах). В свою очередь форма диаграммы зависит от формы корпуса судна и аппликаты его центра тяжести. Эти факторы определяют интенсивность увеличения восстанавливающего момента при увеличении угла от нулевого значения. Из этого следует, что интенсивность нарастания восстанавливающего момента характеризуется положением касательной к диаграмме при и значением .

Рассмотрим типы диаграммы статической остойчивости (рис. 6) с точки зрения характера изменения восстанавливающего момента при малых углах.

Рис. 6. Типы диаграммы статической остойчивости

У судов с большим отношением ширины корпуса к осадке, обладающих большой метацентрической высотой , диаграмма имеет вид выпуклой кривой (рис. 6, а). Такой вид имеет диаграмма остойчивости у крупных грузовых речных судов, у балкеров и других судов, перевозящих грузы с малым удельным погрузочным объемом. Диаграмму такого типа называют «жесткой».

Для судов с высоким надводным бортом и малой начальной метацентрической высотой характерна диаграмма вогнуто-выпуклого типа (S-образная, рис. 6, б). Диаграмму такого типа имеют пассажирские суда, контейнеровозы. Диаграмму такого типа называют «мягкой». Эти названия связаны с тем, что в первом случае увеличение восстанавливающего момента на начальном участке происходит быстрее, а во втором - медленнее. Здесь, однако, следует заметить, что характер диаграммы у одного и того же судна может быть разным в зависимости от его загрузки (аппликаты центра тяжести).

Если начальный участок диаграммы расположен под осью абсцисс, то судно обладает отрицательной метацентрической высотой. В этом случае судно будет плавать с углом крена (рис. 6, в), соответствующим устойчивому положению равновесия. Такая диаграмма бывает у судов после аварийного затопления отсеков или при обледенении надстроек.



3. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

В навигационных условиях водоизмещение и положение центра тяжести судна могут изменяться в широком диапазоне. Для суждения об остойчивости в этих условиях необходимо иметь возможность построения диаграмм статической и динамической (последняя представлена ниже) остойчивости для любых значений водоизмещения и аппликаты центра тяжести судна.

Чтобы вычислить плечо диаграммы статической остойчивости (табл. 1) необходимо определить две его составляющие: плечо веса и плечо формы .

Плечо веса зависит от аппликаты центра тяжести судна и аппликаты центра величины при прямой посадке судна. Значения этих показателей могут быть определены в судовых условиях: - по форме таблицы нагрузки масс судна, а - с использованием графика «Кривые элементов теоретического чертежа» [3].

Таблица 1

Расчет плеч статической и динамической остойчивости

Расчетные величины и формулы	Значения показателей
Угол крена, и, град	0	10	20	30	40	50	60	70	80
Плечо остойчивости формы, , м	0	снимается с пантокарен
Плечо остойчивости веса, , м	0
Плечо статической остойчивости, , м	0
Интегральная сумма плеч статической остойчивости, , м	0		2l10+l20	2l10+2l20+l30	и т.д.
Плечо динамической остойчивости, м•рад	0

Расчет плеча остойчивости формы выполняется с использованием теоретического чертежа корпуса судна по весьма сложной методике [5]. Такой расчет выполняется проектантом судна, а его результаты представляют в графическом виде - в виде интерполяционных кривых плеч остойчивости формы, которые также называют «пантокарены».

Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы (пантокарены). Типичный вид интерполяционных кривых показан на рис. 7. Каждая из кривых представляет зависимость плеча остойчивости формы от объемного водоизмещения при постоянном значении угла крена.

Рис. 7. Пантокарены (интерполяционные кривые плеч остойчивости формы)

На рис. 7 в качестве плеча остойчивости формы принято отстояние вектора силы плавучести от начального центра величины . Иначе говоря, точку рассматривают как полюс, а отстояние от него вектора силы плавучести при различных углах наклонения - как плечо (рис. 8). Положение точки соответствует некоторому значению водоизмещения.

Рис. 8. Варианты представления плеча остойчивости формы

При расчете пантокарен в качестве полюса могут быть приняты и другие точки, лежащие в диаметральной плоскости (ДП). Например, в качестве полюса может быть использована точка 0 (рис. 8), находящаяся на уровне основной плоскости . Точка 0 принимается как полюс при всех значениях водоизмещения данного судна.

Интерполяционные кривые строятся для диапазона водоизмещения от состояния судна «порожнем» до состояния «в полном грузу», и, обычно, через интервал в 10. На каждой кривой указывается угол крена, которому она соответствует.

Для определения плеча вектора плавучести на оси абсцисс пантокарен откладывают расчетное водоизмещение и проводят вертикаль, ординаты точек пересечения которой с кривыми определяют плечо .

Пантокарены включаются в состав технической документации, передаваемой на судно.

Универсальная диаграмма плеч статической остойчивости судна. В современной практике судоходства для построения диаграммы статической остойчивости широко используется универсальная диаграмма статической остойчивости судна. Такая диаграмма (рис. 9) позволяет определить плечи статической остойчивости для любого состояния нагрузки судна, не производя вычислений.

Универсальная диаграмма статической остойчивости имеет особенности, которые обусловлены используемыми для ее расчета зависимостями. Знание этих особенностей облегчает использование диаграммы.

Расчет и построение универсальной диаграммы можно представить поэтапно.

Первый этап. Задавшись исходным (возможным) значением начальной метацентрической высоты для данного судна (на рис. 9 принято =2,0 м), рассчитывают плечи статической остойчивости для ряда значений водоизмещения (Д) в диапазоне углов . Расчет плеча статической остойчивости выполняется по формуле

, (1)

Где - плечо, определяемое по метацентрической формуле остойчивости ;

?l - поправка к .



Рис. 9. Универсальная диаграмма статической остойчивости

Поправка определяется с использованием зависимости

,

Где - текущие координаты центра величины;

- аппликата поперечного метацентра при данном водоизмещении в начальном положении судна.

Второй этап. Принимают ряд значений в пределах ожидаемого диапазона изменения этого показателя для судна (на рис. 9 принято:

;

шаг между значениями - 0,2 м). Используя принятые значения начальной метацентрической высоты , по формуле

, (2)

вычисляют поправки к плечам статической остойчивости .

Поправка учитывает влияние разницы - на плечо остойчивости .

Третий этап: построение универсальной диаграммы статической остойчивости.

Вертикальные шкалы для показателей l и h₀ принимаются с одинаковым шагом и, кроме того, обеспечивается условие - начало шкалы l и значение должны располагаться на одной горизонтали (на рис. 9 горизонталь K - F).

Шкала оси абсцисс выполняется в масштабе синусов крена от 0 до 1 (синусоидальная шкала углов крена, см. рис. 9)

С использованием такой координатной системы на поле универсальной диаграммы строятся кривые .

Кроме того, наносятся зависимости . Последние имеют вид прямых отрезков между точками, соответствующими значениям на шкале и точкой-полюсом, т.е. точкой начала шкалы l. За счет применения синусоидальной шкалы углов крена синусоидальную зависимость (2) на диаграмме удается представить в виде прямой. Это значительно упрощает вид универсальной диаграммы остойчивости и ее использование. (На рис. 9, ввиду малого масштаба данного изображения, нанесено лишь два отрезка (KF и KA) из семейства зависимостей ).

В итоге, на универсальной диаграмме показываются зависимости , имеющие вид кривых, и зависимости , имеющие вид прямых.

Плечо диаграммы статической остойчивости (l) для судна с заданной нагрузкой (Д = const, h₀ = const) по универсальной диаграмме определяется как разность значений и , т.е.

или . (3)

Ординаты с положительным значением и располагаются выше уровня начала оси l (прямой KF на рис. 9), а с отрицательным значением - ниже этого уровня.

Рассмотрим пример определения плеч диаграммы статической остойчивости судна при водоизмещении Д₁ = 2300 т и метацентрической высоте м с использованием универсальной диаграммы для этого судна (рис. 9)

Для «входа» в диаграмму используется значение м, по которому отмечают точку на шкале h₀ (точка А на рис. 9). Если на диаграмме отсутствует прямая, соединяющая найденную точку на шкале h₀ c началом шкалы l, ее наносят. Затем на универсальной диаграмме находят кривую, соответствующую Д₁ = 2300 т (если необходимо - интерполирует между соседними кривыми).

В итоге, плечи диаграммы статической остойчивости получаем в виде вертикальных отрезков между кривой при Д = 2300 т и прямой КА, т.е. имеем отрезки l₁₀, l₂₀ и т.д., которые затем измеряются в масштабе шкалы l. В диапазоне углов крена 0 ? и ? 58 плечи l имеют положительное значение, при и > 58 - отрицательное (рис. 9).

Диаграмма плеч статической остойчивости для расчетного случая нагрузки судна строится по полученным значениям l в прямоугольной системе координат при равномерных шкалах на осях.



4. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА. ДИАГРАММА ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

Наклоняющие моменты, действующие на судно, различаются по характеру их приложения к судну.

Например, перекачка жидкого груза на один борт сопровождается ростом кренящего момента настолько медленно, что скорость наклонения судна практически незаметна. В этом случае кренящий момент, измеряемый по его итоговому значению, считается приложенным статически.

Кренящий момент от сильного шквала ветра нарастает до полной величины за единицы или даже доли секунды. За такой период судно не успевает сколько-нибудь значительно изменить посадку и можно считать, что кренящий момент прикладывается к судну внезапно, т.е. уже в начальный момент имеет полную величину. Кренящий момент такого характера называется динамическим, а противодействие такому моменту - динамической остойчивостью.

Рассмотренные два случая являются предельными; реальные кренящие моменты по скорости нарастания нередко занимают промежуточное положение.

Рассмотрим процесс наклонения судна под действием динамического кренящего момента с использованием диаграммы восстанавливающих моментов (рис. 10). Допустим, к судну приложен постоянный динамический кренящий момент (М_кр = const).



Рис. 10. К определению динамического угла крена

Графиком действия такого момента на диаграмме будет горизонтальная прямая АК. На участке наклонения от А до В кренящий момент превышает восстанавливающий и судно будет крениться с положительным угловым ускорением. При этом массы, образующие массу судна будут перемещаться с положительным линейным ускорением и, как следствие, возникнут силы. Поскольку судно кренится, т.е. имеет место вращательное движение судна вокруг продольной оси, эти силы образуют инерционный момент, который «аккумулируется» судном. Инерционный момент «генерируется» на участке А-В «избыточным» кренящим моментом (рис. 10) и зависит от угла крена .

При значении угла _ст (угол статического наклонения) кренящий (М_кр) и восстанавливающий (М) моменты равны.

На участке В-С нарастающий по величине М противодействует двум моментам - и инерционному моменту. При этом наклонение становится замедленным (с отрицательным угловым ускорением) и, в итоге, судно остановится при _дин (угол динамического наклонения).

Затем, в силу того, что при _дин имеем , судно с положительным угловым ускорением будет крениться до угла _ст, при котором . По достижении _ст вращательное движение судна в сторону начального положения ( = 0) продолжится с отрицательным ускорением; при этом М_кр будут противодействовать М и инерционный моменты. После остановки при = 0 судно повторит описанный колебательный цикл.

Представленная здесь динамика наклонений судна при приложении динамического кренящего момента является «идеализированной», т.к. не учитывает действия на судно сил, возникающих при его перемещении, в процессе наклонения, относительно воды и воздуха. В реальных условиях, при приложении к судну динамического , оно будет совершать затухающие колебания и остановиться при угле и_ст (рис. 10).

Наклонения судна при приложении к нему динамического момента , как показано выше, представляют собой динамический процесс. При этом работа, совершаемая моментами М_кр и М в диапазоне углов , взаимно «уравновешивается» (моменты выполняют одинаковую работу). Это условие можно записать в виде

или , (4)

с учетом того, что . Из (4) следует, что условием определения _дин является равенство площадей ОАСЕО и ОВДЕО (рис. 10), которые определяют работу моментов и М соответственно.

Здесь необходимо отметить, что с использованием диаграммы восстанавливающих моментов задача по определению угла динамического наклонения (_дин) при приложении к судну динамического момента может быть решена графически путем нахождения положения на диаграмме вертикали (на рис. 10 вертикаль ДЕ), которая соответствует равенству площадей ВДСВ и ОАВО. Эти площади являются «избыточными» по отношению к площади ОВСЕО, которая определяет графически часть работы как момента М_кр так и М.

Представленный на рис. 10 метод определения _дин обладает наглядностью, но осложняется необходимостью подсчета площади. Другой метод решения задач, связанных с действием динамического кренящего момента, основан на использовании диаграммы динамической остойчивости.

Выражение (4) определяет работу момента восстанавливающего

или ,

где D_с - вес судна при данной загрузке (D_с = const).

С учетом последнего и, представив работу в виде , можно записать

, (5)

Где d - называется плечо динамической остойчивости.

Геометрическая интерпретация зависимости (5) дана на рис. 11, из которого следует, что плечо динамической остойчивости (d₁) при угле и₁, с учетом масштаба, равно площади (S₁), ограниченной диаграммой статической остойчивости до этого же угла. В целом диаграмма динамической остойчивости есть интегральная кривая по отношению к диаграмме статической остойчивости.

Интегрирование по формуле (5) выполняется по углу, измеряемому в радианах; на диаграмме шкала и дается в градусах.



Рис. 11. Диаграммы статической и динамической остойчивости

Из (5), с учетом характера зависимости l(), следуют ряд соотношений диаграмм статической и динамической остойчивости:

· углу максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точка перегиба диаграммы динамической остойчивости (рис. 11);

· углу заката диаграммы статической остойчивости соответствует максимум диаграммы динамической остойчивости;

· если на диаграмме динамической остойчивости (рис. 12) провести при угле и₁ касательную к кривой d (А - точка касания) и отложить 1 радиан, получим плечо (в масштабе шкалы d) статической остойчивости (l₁), соответствующее углу и₁.

Рис.12. К определению плеча статической остойчивости по диаграмме динамической остойчивости

Определение плеч диаграммы динамической остойчивости для ее построения в судовых условиях может быть выполнено с использованием диаграммы статической остойчивости или универсальной диаграммы динамической остойчивости для судна.

Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости выполняется в форме табл. 1.

Универсальная диаграмма (рис. 13) позволяет без расчетов получить плечи диаграммы динамической остойчивости судна при данной его загрузке. Плечо d, определяемое по диаграмме, является результирующей величиной двух составляющих, т.е.

, (6)

Где d₀ - плечо, соответствующее исходному (фиксированному) значению начальной метацентрической высоты (на рис. 13 м), поправка - включает сомножитель , где - расчетное значение начальной метацентрической высоты для судна.

Зависимость (6) является интегральной по отношению к зависимости (3).

Рис. 1 Универсальная диаграмма динамической остойчивости

Плечи диаграммы динамической остойчивости для расчетных D и h₀ определяются в виде вертикальных отрезков между соответствующей кривой D и лучом, проведенным из начала шкалы d в точку на шкале h₀, соответствующую расчетному .

В качестве примера на рис. 13 показаны плечи диаграммы динамической остойчивости при D = 8500 т и h₀ = 1,0 м (точка B). Значение плеча определяется в масштабе шкалы d.



5. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

Задачи о равновесном состоянии судов при поперечных наклонениях, решаемые в практике их эксплуатации, сводятся к трем типам:

· определение угла крена при действии заданного кренящего момента («прямая задача»);

· определение кренящего момента по известному углу крена («обратная задача»);

· определение наибольшего кренящего момента, который судно выдерживает не опрокидываясь.

5.1 Решение задач с использованием диаграммы статической остойчивости

Такая диаграмма позволяет определить равновесное состояние судна при действии как статического, так и динамического кренящих моментов.

При решении задач будем пользоваться диаграммой зависимости плеча (l) восстанавливающего момента от угла крена. Плечо l по существу является удельным восстанавливающим моментом, т.е. , где - вес судна.

5.1.1 Статические наклонения судна

Прямая задача: определить угол крена при действии постоянного статического момента.

Положение равновесия в этом случае находится из условия равенства кренящего и восстанавливающего моментов. Если диаграмма построена в плечах (рис. 14), то вместо кренящего момента следует использовать плечо кренящего момента (плечо кренящей пары), определяемое по формуле , где - сила веса судна при заданной его загрузке.

Для определения угла крена на оси ординат откладывается плечо (рис 14) и через точку А проводится горизонталь, которая пересекает диаграмму в точках В и С. Формально получаем два равновесных положения судна: углы и_в и и_с. Однако угол и_с практического значения не имеет, т.к. момент не сможет накренить судно до углов и > и_в.

При угле и_в судно находится в положении устойчивого равновесия. Действительно, сообщим судну угол (и_в + ди) и отпустим его; тогда, ставший избыточным восстанавливающий момент вернет судно в исходное положение (и_в). Если уменьшить угол крена до (и_в - ди) и отпустить судно, то избыток кренящего момента также вернет судно в исходное положение (и_в).

Рис. 14. К решению основных задач статической остойчивости

Рассмотрим положение судна, имеющего угол крена и_с. Если сообщить судну угол (и_с + ди) и отпустить его, то угол крена будет нарастать и судно опрокинется. Если же угол уменьшить до (и_в - ди), то избыток восстанавливающего момента приведет судно к посадке с углом и_в. В обоих случаях судно уходит от положения равновесия, определяемого углом и_с, т.е. при и_с судно находится в положении неустойчивого равновесия.

Обратная задача: определить статически приложенный кренящий момент, вызвавший наклонение судна на заданный угол.

Для решения задачи воспользуемся данными, представленными на рис. 14. Допустим, что задан угол и_в, который отмечен на оси абсцисс. По углу и_в на графике проводится вертикаль до пересечения с восходящей ветвью диаграммы, а затем, через полученную точку (т. В), - горизонталь до оси ординат. Плечо (l_кр) искомого кренящего момента «снимается» на оси ординат (отрезок ОА), а момент определяется по формуле .

Третья задача: определить наибольший, выдерживаемый судном, статический кренящий момент.

Решение задачи показано на рис. 14.

Проводится горизонтальная касательная к диаграмме; точка касания (т. F) определяет угол крена (и_F) до которого судно будет наклонено моментом, не опрокидывая его. Наибольший кренящий момент, выдерживаемый судном, определяется по формуле, , где - снимаемое с диаграммы плечо момента.

5.1.2 Динамические наклонения судна

Рассмотрим решение задач с использованием диаграммы статической остойчивости.

Прямая задача: определить угол крена при действии на судно постоянного динамически приложенного момента (М_{кр д})

При использовании диаграммы плеч статической остойчивости (l), вначале, для «входа» в диаграмму, необходимо определить плечо кренящего момента (кренящей пары), т.е. где D_с - вес судна. График плеча l_кр.д на диаграмме изобразится горизонтальной прямой AF (рис. 15), а определение угла крена при этом сводится к нахождению такого положения вертикали, при котором площади ОАВО и ВЕСВ окажутся равновеликими. Точка пересечения вертикали КЕ с осью абсцисс определяет величину искомого динамического угла крена _д (см. рис. 15).

Решение данной задачи с использованием зависимости показано на рис. 10.

Обратная задача: определить величину постоянного динамически приложенного кренящего момента, вызвавшего наклонение судна на угол и_д.

Для решения задачи может быть использован рис. 15. По заданному углу крена (например, и_д на диаграмме) наносится вертикаль КЕ; затем, путем подбора уровня, наносится горизонталь АС при которой выполняется условие: площади ОАВО и ВЕСВ равновелики. Положение горизонтали (т.А) определяет величину плеча (l_{кр д}) искомого кренящего момента .

Рис. 15. К определению динамического угла крена

Третья задача: определить наибольший динамически приложенный кренящий момент , который может выдержать судно, не опрокидываясь.

На диаграмме проводится горизонталь на таком уровне, что при этом площадь сегмента BCFB (рис. 16) равна площади ОАВО (площади заштрихованы). При этом условии с диаграммы снимается плечо , а искомый момент определяется по формуле .

С диаграммы также снимается значение предельного динамического угла крена (), на который судно наклоняется при приложении к нему .

Рис. 16. К определению наибольшего динамически приложенного момента, выдерживаемого судном

5.2 Решение задач с использованием диаграммы динамической остойчивости

При решении задач будем пользоваться зависимостью плеча динамической остойчивости (d, м•рад) от угла крена.

С помощью диаграммы динамической остойчивости можно решать те же задачи, что и с помощью диаграммы статической остойчивости.

5.2.1 Статические наклонения судна

При решении задач статической остойчивости с помощью диаграммы динамической остойчивости возникает необходимость проведения касательной к диаграмме при известном значении угла крена или определения угла крена (см. п.4) по точке касания прямой с диаграммой. При выполнении таких построений могут возникнуть существенные неточности определения положения касательной к диаграмме или положения точки касания на диаграмме и, в итоге, неточности определения искомых показателей.

При статических наклонениях решение задач с помощью диаграммы статической остойчивости оказывается более наглядным и точнее; поэтому на практике для решения таких задач используется, как правило, диаграмма статической остойчивости. С учетом этого, применение диаграммы динамической остойчивости для решения задач статической остойчивости в пособии не рассматривается. Примеры решения таких задач с использованием диаграммы динамической остойчивости можно найти в [7].

5.2.2 Динамические наклонения судна

Прямая задача: определить угол крена при действии заданного динамического момента (М_{кр д}).

Допустим, что к судну приложен динамически постоянный по величине кренящий момент (М_{кр д}). Работа этого момента выражается линейной зависимостью

,

которую можно представить в виде

,

где D_с - вес судна, l_{кр д} - плечо кренящего момента, а и - угол, измеряемый в радианах. Работу можно привести к единице силы веса судна:

,

где d_к - удельная (приведенная) работа кренящего момента.

Удельная работа (d_кр, м•рад.), также как и работа момента (А, кН•м•рад) выражается линейной зависимостью от угла крена.

Наличие зависимости позволяет «войти» в диаграмму (рис. 17) и решить рассматриваемую задачу. Для этого на оси абсцисс отмечается угол и = 57,3 (1 радиан) и, с учетом того, что при и = 1 радиан , по вертикали откладывается отрезок равный, в масштабе оси ординат, значению

.

Затем через начало координат и верхний конец отрезка l_{кр д} проводится прямая, которая представляет собой зависимость

Искомый динамический угол крена (и_д) определяется по точке пересечения зависимостей и ; при и_д имеет место равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов.

Обратная задача: определить динамически приложенный постоянный по величине кренящий момент по известному значению угла (и_д).

Рис. 17. К решению основных задач по диаграмме динамической остойчивости

С использованием диаграммы (см. рис. 17) задача решается следующим образом. На графике проводятся вертикали при заданном значении угла (и_д) - до кривой d (т. С) и при и = 57,3 (1 радиан). Затем, из начала координат через точку С до пересечения с вертикалью при и = 1 радиану (т. К) проводится прямая.

Отрезок ВК в масштабе шкалы ординат диаграммы определяет величину плеча (l_крд) искомого кренящего момента

.

Третья задача: определить наибольший динамически приложенный кренящий момент (), который может выдержать судно не опрокидываясь.

Для решения задачи обратимся к рис. 17. Нетрудно понять что, кренящий момент с плечом l_{кр д}, работа которого доводит судно до угла крена и_д не является опрокидывающим; увеличивая момент кренящий будем получать все более крутые прямые (зависимости , пересекающие диаграмму при углах и > и_д.

Очевидно, что наиболее крутой прямой, имеющей общую точку с зависимостью , будет касательная к кривой d, которая и определяет искомое значение плеча и момента

.

Плечо находится как ордината касательной при угле 1 радиан (отрезок FB), а абсцисса точки касания (т. Е) определяет наибольший динамический угол крена .



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сизов, В.Г. Теория корабля : учеб. / В.Г. Сизов. - 4-е изд., перераб. и дополн. - М. : ТрансЛит, 2008. - 464 с.

2. Перси Х.Дж. Остойчивость морского судна (пер. с англ. Д.Д. Соколова). - СПб. : ООО «МОРСАР», 2007, - 200 с.

Кеслер, А.А. Теория и устройство судна. Ч.1. Геометрия корпуса и плавучесть судна : учеб. пособие / А.А. Кеслер. - Н. Новгород : Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012. - 68 с.

4. Алферьев, М.Я. Теория корабля / М.Я. Алферьев. - 2-е изд., перераб. и дополн. - М. : Транспорт, 1972, - 448 с.

5. Благовещенский, С.Н. Справочник по статике и динамике корабля. В 2-х томах. Изд. 2-е, перераб. и доп. Т.1 Статика корабля / С.Н. Благовещенский, А.Н. Холодилин. Л. : Судостроение, 1975. - 336 с.

6. Осокин, М.В. Обеспечение мореходных качеств судна при составлении грузового плана : справ. пособие. / М.В. Осокин. - Н. Новгород : Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012. - 44 с.

7. Статика корабля : учеб. пособие / Р.В. Борисов, В.В. Луговский, Б.В. Мирохин, В.В. Рожденственский. - 2-е изд., перераб. и доп. СПБ. : Судостроение, 2005. - 256 с.

8. Жинкин, В.Б. Теория и устройство корабля : - 3-е изд., стереотип. - СПб. Судостроение, 2002. - 336 с.



ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица обозначений показателей по плавучести и остойчивости судна, принятых в Пособии, Правилах РР, Правилах РС и ИМО

Наименование показателя	Размерность	пособие	РР	РС	ИМО
русское	английское
длина судна	length	м	L	L	L	L
Ширина судна	breadth	м	B	B	B	B
Высота борта	Depth	м	H	B	D	D
Осадка	Draught	м	T	T	d	d
Водоизмещение объемное	Displacement volume	м3	V	V
Водоизмещение весовое	Displacement weight	кН	Dc	D
Массовая плотность воды	Mass density of water	т/м3
Центр тяжести судна: абсцисса ордината аппликата	Center of gravity: abscissa ordinate applicate	-	G	G	G	G
		м	xg	xg	xg	xg (XG)
		м	yg	yg	yg	yg (YG)
		м	zg	zg	zg	KG
Центр плавучести судна:	Center of buoyancy:	-	C	C	C	C
абсцисса	abscissa	м	xc	xc	xc	XB
аппликата	applicate	м	zc	zc	zc	KB
Абсцисса центра площади ватерлинии	Abscissa of centre of flotation	м	xf	xf	xf	xf (XF)
Поперечная метацентрическая высота	Metacentric height transverse	м	h	h	h	GM
Плечо статической остойчивости	Righting lever	м	l	l	l	GZ
Плечо динамической остойчивости	Dynamic lever	м•рад	d	d	ld	l
Продольная метацентрическая высота	Metacentric height longitudinal	м	H	H	H	GML
Приняты условные обозначения: РР - Российский Речной Регистр РС - Российский Морской Регистр Судоходства ИМО - Международная Морская Организация

Размещено на Allbest.ru

...