Основы теории трансформаторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Основы теории трансформатор



Цель: Ознакомить слушателей с теоретическими основами построения трансформаторов

1. Понятие и виды трансформаторов

Исторически трансформаторы известны давно, при этом создателями однофазных трансформаторов считаются венгерские инженеры О. Блати, М. Дери и К. Циперновский (1885 г.), а создателем трехфазного трансформатора является русский электромеханик М.О. Доливо-Добровольский (1891 г.).

Авторами учебников по электрическим машинам: Г.Н. Петровым, М.П. Костенко, Л.М. Пиотровским, А.М. Важновым, А.И. Вольдеком, И.М. Постниковым, А.В. Ивановым-Смоленским и др. даны различные определения трансформатора, однако наиболее удачным определением трансформатора является определение, данное в «Электротехническом справочнике». Т.2, М., МЭИ, 2003, с.125: « Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока.» трансформатор электроснабжение намагничивание

Данное определение можно сократить без нарушения его сущности, если представить в следующем виде: «Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции электрической энергии одного вида в электрическую энергию другого вида.»

Оба из определений справедливы, если обратиться к формулировке закона электромагнитной индукции, сделанной Максвеллом: «Если линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура не равен нулю, то в контуре действует ЭДС, равная этому интегралу», т.е. математически это означает



(1.1)

Другой формулировкой закона (1.1) считается следующая: «Во всех случаях, когда магнитный поток Ф, проходящий сквозь поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется во времени, в этом контуре индуцируется ЭДС, равная взятой со знаком минус скорости изменения этого потока».

Состав трансформатора, классификация трансформатров и назначение элементов.

Каждое из определений трансформатора и каждая из формулировок закона электромагнитной индукции уточняют структуру и состав трансформатора, в который должны входить: элемент с магнитным потоком, который получил название «сердечник» и две или несколько расположенных на сердечнике обмоток, т.к. они должны быть индуктивно связаны.

Данный состав трансформатора предопределяет большинство признаков, по которым производится классификация трансформаторов.

Так по конструкции сердечников различают: тороидальные, стержневые, броневые и бронестержневые трансформаторы; по числу обмоток все трансформаторы подразделяются на двухобмоточные и многообмоточные; по конструкции сердечника и обмотки выделяются однофазные и трехфазные трансформаторы.

Наиболее важным признаком классификации трансформаторов является область применения, по которой все трансформаторы делятся на две группы: трансформаторы общего применения и трансформаторы специального назначения.

Здесь под трансформаторами специального назначения понимаются такие трансформаторы, в которых производится сложное преобразование параметров электрической энергии (частоты, числа фаз, формы кривой), в том числе и регулирование напряжения.

Однако независимо от классификации трансформаторов можно считать, что в каждом из них основные элементы структуры трансформатора выполняют одни и те же функции.

Сердечники всех трансформаторов предназначены для усиления магнитного поля и электротехническая сталь, из которой они набираются, должна обладать большой магнитной индукцией (В >1,5 Тл). Обычно это холоднокатаная сталь марок:2011, 2013, 2211, 2413 и текстуированная сталь марок: 3411, 3412, 3423, 3425.

У простейшего трансформатора, имеющего две обмотки, одна называется первичной и подключена к сети, а другая называется вторичной и подключена к потребителям, поэтому можно считать, что первичная обмотка предназначена для получения электрической энергии из сети, а вторичная - для обеспечения электрической энергией потребителей, в то время как обе обмотки с сердечником предназначены для преобразования этой энергии.

Параметры трансформаторов

В нашей стране выпускается широкий ассортимент трансформаторов, при этом считается, что каждый трансформатор характеризуется рядом номинальных (расчетных) параметров.

Номинальные параметры силовых трансформаторов указываются на заводском щитке, который должен быть размещен так, чтобы к нему был обеспечен свободный доступ.

К номинальным параметрам трансформатора относятся: номинальная мощность, равная

(1.2)

для однофазного трансформатора и



(1.3)

для трехфазного трансформатора, где U_ф, I_ф - номинальные фазные напряжение и ток; номинальные напряжения, под которыми понимаются линейные напряжения каждой из обмоток на линейных выводах U_1ном.л и U_2ном.л.

В двухобмоточном трансформаторе номинальные мощности первичной (S_1ном) и вторичной (S_2ном) обмоток одинаковы и равны номинально мощности трансформатора

(1.4)

Номинальные токи трансформатора, вычисляемые по номинальной мощности и номинальным напряжениям; номинальная частота, принятая в нашей стране f=50 Гц.

В зависимости от соотношения между номинальным напряжением первичной и вторичной обмоток различают понижающие и повышающие трансформаторы, при этом считается, что если U_1ном<U_2ном, то трансформатор является повышающим, а первичная обмотка его - обмоткой низшего напряжения (НН), если U_1ном>U_2ном, трансформатор понижающий, а первичная его обмотка - обмотка высшего напряжения (ВН).

2. Принцип действия трансформатора

Физическая модель трансформатора

Анализ работы трансформатора обычно производят с помощью физической модели простейшего двухобмоточного трансформатора, вид которой представлен на рис.1.1



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1.1 Физическая модель трансформатора

На данной модели показываются первичная обмотка с числом витков w₁, вторичная обмотка с числом витков w₂ и сердечник, изображенный в виде прямоугольника.

Первичная обмотка соединена с источником электрической энергии переменного тока (ИЭЭ), вторичная обмотка соединена с нагрузкой, представленной полным сопротивлением Z_н. Начала и концы обмотки ВН обозначаются большими буквами А и Х, а обмотки НН - а и х.

При включении выключателя В₁ по первичной обмотке w₁ будет протекать ток i₁.

Известно, что вокруг проводника с током возникает магнитное поле и сердечник трансформатора оказывается в плоскости действия этого поля, так как линии указанного поля замыкаются в пределах магнитопровода.

В соответствии с доменной теорией векторы намагниченности доменов магнитопровода сердечника под действием внешнего магнитного поля начнут поворачиваться по направлению действия поля и сердечник начнет намагничиваться.

Степень намагниченности сердечника можно проиллюстрировать начальной кривой намагничивания ферромагнетика, изображенной на рис.1.2.



Рис.1.2 Кривая намагничивания стали

В данной кривой показаны три зоны, при этом первая из них соответствует состоянию намагниченности при слабых внешних полях и смещение границ доменов является обратимым; во второй зоне продолжается смещение границ доменов, но процесс намагничивания становится необратимым и в третьей зоне направление намагниченности всех доменов совпадает с направлением поля и наступает полное насыщение.

Сущность процессов, происходящих в трансформаторе при намагничивании его сердечника

Анализ кривой намагничивания, которая является зависимостью В=f(Н), показывает, что с увеличением напряженности поля магнитная индукция сильно увеличивается, особенно во второй зоне.

Поскольку магнитная индукция связана с магнитным потоком Ф зависимостью

(1.5)

где S - площадь поперечного сечения магнитопровода сердечника, любое изменение магнитной индукции влечет пропорциональное изменение магнитного потока, т.е. при намагниченности сердечника в нем возникает магнитный поток, который часто называют основным или главным.

Считается, что путь прохождения магнитного потока по сердечнику соответствует средней линии сердечника, показанной на рис.1.1 пунктиром.

Указанный магнитный поток индуктирует в обеих обмотках переменные ЭДС е₁ и е₂ в соответствии с законом (1.1)

Мгновенные значения ЭДС обмоток будут равны

(1.6)

Отношение мгновенных значений ЭДС, равное

(1.7)

Названо коэффициентом трансформации.

Коэффициент трансформации имеет важное значение как в теории трансформаторов, так и при их эксплуатации.

Как следует из (1.7) подбирая соответствующим образом числа витков обмоток, можно при заданном напряжении U₁ получить желаемое напряжение U₂, а при наличии нескольких вторичных обмоток - несколько напряжений: U₂, U₃, U₄ и т.д.

В формуле (1.6) и - потокосцепления, соответствующие только основному магнитному потоку Ф₀.

Некоторая часть магнитного потока сцепляется только с первичной обмоткой и ее называют первичным потоком рассеивания и только с вторичной обмоткой и ее называют вторичным потоком рассеивания .

Потоки рассеивания также создают ЭДС рассеивания обмоток трансформатора.

(1.8)

где , - индуктивности рассеивания обмоток.

Если считать, что первичная обмотка обладает активным сопротивлением r₁, то падение напряжения данной обмотки i₁r₁ по второму закону Кирхгофа должно уравновесится алгебраической суммой ЭДС, действующих в контуре первичной обмотки, т.е.

(1.9)

Откуда находим, что мгновенное значение приложенного напряжения равно:

(1.10)

Уравнение (1.10) является уравнением равновесия ЭДС или балансом ЭДС первичной обмотки, согласно которому напряжение u₁ рассматривается как действие сети по отношению к первичной обмотке, а сумма , как противодействие этой обмотки по отношению к сети.

Если подставить в уравнение (1.10) значения ЭДС, то получим

(1.11)



где - полное потокосцепление первичной обмотки.

Если замкнуть выключатель В₂, то по вторичной обмотке будет протекать ток i₂, который создаст падение напряжения i₂r₂, где r₂ - активное сопротивление вторичной обмотки и баланс ЭДС вторичной обмотки можно выразить уравнением

(1.12)

Если подставить значения ЭДС, то получим

(1.13)

где - полное потокосцепление вторичной обмотки.

Уравнение трансформатора в комплексной форме

Ввиду того, что напряжения, ЭДС и токи являются синусоидальными функциями времени, то для удобства записи электрических величин часто используют комплексные числа.

Считается, что токи i₁ и i₂ создают первичную i₁w₁ и вторичную i₂w₂ МДС, которые, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, применительно к магнитным цепям уравновешиваются i₀w₁ - намагничивающей составляющей, необходимой для создания в сердечнике магнитного потока, т.е.

(1.14)

(1.14а)

Уравнения (1.14) и (1.14а) в комплексной форме принимают вид:



(1.15)

где - действующее значение намагничивающего потока.

Переводя уравнения (1.9) и (1.10) в комплексную форму записи, имеем:

(1.16)

Аналогично преобразуем уравнение баланса ЭДС вторичной обмотки (1.12), получая выражение

(1.17)

При синусоидальном изменении тока i1 мгновенное значение ЭДС рассеивания первичной обмотки равно

Т.е. ЭДС рассеивания отстает по фазе от создающего ее тока на 90⁰ и ее значение в комплексной форме будет равно:

(1.19)

По аналогии комплекс ЭДС рассеивания вторичной обмотки будет иметь вид



(1.20)

В выражениях (1.19) и (1.20) х1 и х2 - индуктивные сопротивления рассеивания обмоток.

Подставив выражения (1.19) и (1.20) в уравнения (1.16) и (1.17) находим

(1.21)

(1.22)

По аналогии для вторичной обмотки имеем

(1.23)

(1.24)

В уравнениях (1.22)…(1.24) z₁ и z₂ комплексы полных сопротивлений обмоток, равные

(1.25)

Приведение вторичных величин к первичной обмотке или приведенный трансформатор

В общем случае , отсюда , и разным ЭДС и токам соответствуют разные активные и индуктивные сопротивления, что затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторе.

Чтобы избежать разных затруднений, применяют способ, при котором обе обмотки трансформатора приводятся к одному числу витков, причем обычно вторичную обмотку приводят к первичной. Трансформатор, в котором выполнено такое приведение называется приведенным, при этом все приведенные величины отмечаются штрихом сверху.

1. Приведенная ЭДС вторичной обмотки

Чтобы получить , необходимо ЭДС Е₂ изменить пропорционально коэффициенту трансформации, т.е.

(1.26)

Аналогичным образом выполняется приведение и ЭДС рассеивания вторичной обмотки

2.Приведенный вторичный ток

При приведении вторичной обмотки к первичной ее мощность останется неизменной, т.е. , откуда

(1.27)

Т.е. чтобы получить приведенный ток вторичной обмотки необходимо реальный ток разделить на коэффициент трансформации

3.Приведение активного сопротивления вторичной обмотки

Если считать, что при приведении вторичной обмотки к первичной потери мощности в меди реальной и приведенной обмоток не изменяются



(1.28)

4.Приведенное индуктивное сопротивление рассеивания вторичной обмотки

По аналогии с активным сопротивлением приведенное индуктивное сопротивление равно

(1.29)

Так как индуктивное сопротивление зависит от числа витков, т.е. x=wl

5.Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки

Учитывая, что z₂=r₂+jx₂, то на основании равенств (1.28) и (1.29) имеем

(1.30)

6.МДС приведенного трансформатора

В приведенном трансформаторе уравнения системы (1.15) приобретают вид

(1.15а)

Сократив обе части уравнений на число витков, получим



(1.31)

7.ЭДС приведенного трансформатора

На основании уравнений (1.26)…(1.30) имеем

(1.32)

Уравнения МДС (второе в системе 1.15а), ЭДС (второе в системе 1.22) и (1.32) являются основными уравнениями приведенного трансформатора, т.е.

(1.33)

Схема замещения трансформатора

Наиболее распространенной схемой замещения трансформатора является Т-образная, вид которой показан на рис.1.3

Рис.1.3 Схема замещения трансформатора



Аналитическое и графическое исследования трансформатора упрощаются, если реальный трансформатор, в котором обмотки связаны электромагнитно, заместить схемой, все элементы которой связаны между собой только электрически.

Из представленной схемы видно, что трансформатор может быть представлен совокупностью трех ветвей: первичной с комплексом полного сопротивления z₁, намагничивающий с комплексом полного сопротивления z_m и током I₀ и вторичной с комплексом полного сопротивления z₂, причем комплекс намагничивающего сопротивления равен

(1.34)

Распределение токов I₁, I₀ и I₂ соответствует первому уравнению системы (1.31), а все остальные величины трансформатора связаны вторым и третьим уравнениями системы (1.33)

Размещено на Allbest.ru

...