Размещено на http://www.Allbest.ru/

Специальность 05.22.08 - Управление процессами перевозок (технические науки)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тема:

Расчет и оптимизация транспортных систем с использованием моделей (теоретические основы, методология)

Александров А.Э.

Екатеринбург - 2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (УрГУПС).

Федеральное агенство железнодорожного транспорта

Научный консультант - лауреат государственной премии, доктор технических наук, профессор Козлов Петр Алексеевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Бородин Андрей Федорович

Доктор технических наук Аккерман Геннадий Львович

Доктор экономических наук Куренков Петр Владимирович

Ведущее предприятие:

ОАО Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации автоматизации и связи на железнодорожном транспорте (ОАО НИИАС).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации (в двух экземплярах), просим направлять в адрес диссертационного совета по почте.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор В.Р. Асадченко

Общая характеристика работы

Обеспечение эффективного взаимодействия предприятий в рыночной экономике требует масштабного развития транспортной инфраструктуры и рационального управления потоками. Поэтому особое значение приобретают методы расчета и оптимизации транспортных систем.

Эти системы - железнодорожные станции, транспортные узлы и т.п.- имеют сильную структурную и функциональную связность и трудно поддаются расчету. За последние несколько десятилетий накопился определенный опыт применения тех или иных методологических подходов и моделей для расчета и оптимизации транспортных систем. Строгий анализ показывает, что зачастую методы использовались некорректно. Существовали разные научные школы, которые могли придерживаться различных, а то и противоположных взглядов. Например, сложные транспортные узлы пытались рассчитывать как системы массового обслуживания, хотя в узлах большую роль играет управление, а этот метод такое свойство, практически, не отображает. До сих пор в инструкциях по расчету необходимого числа путей на станциях основу составляют детерминированные формулы, хотя они не могут описать качественные особенности горловин (от этого напрямую зависит степень полезного использования путей) и влияние случайных процессов. До сих пор норму оборота вагонов в промышленных узлах (а, значит, и технологию взаимодействия магистрального и промышленного транспорта и их экономические взаимоотношения) определяют по суточному плану-графику, хотя этот метод не отображает случайные процессы, а они существенно влияют на величину межоперационных простоев. Ошибки при таких применениях методов достигают тридцати - пятидесяти и более процентов.

В настоящее время важность корректного применения методов расчета существенно возрастает.

В диссертации обобщен опыт расчета и оптимизации транспортных объектов разной природы, разработаны теоретические и методологические основы построения систем моделирования и выбора моделей в зависимости от свойств моделируемой системы и поставленной задачи.

В своих исследованиях автор опирался на труды отечественных и зарубежных ученых, в том числе В.Н. Образцова, А.П. Петрова, В.М. Акулиничева, Г.Л. Аккермана, Е.А. Сотникова, Ю.В. Дьякова, Е.М. Тишкина, Л.П. Тулупова, В.Г. Шубко, В.А. Персианова, Н.С. Ускова, И.Т. Козлова, П.А. Козлова, В.А. Шарова, А.Ф. Бородина, А.П. Батурина, П.В.Куренкова, А.Т. Осьминина, Л.А. Баранова, Э.К. Лецкого, Г.В. Дружинина, В.Г. Галабурды, М.Ф. Трихункова, Н.П. Терешиной, а также Н.Н. Моисеева, Н.П. Бусленко, Д.А. Поспелова, Л.Р. Форда, Д.Р. Фалкерсона, О.В. Евсеева, В.Н. Буркова, В.Л. Ирикова, использовались разработки ведущих научных организаций отрасли.

В качестве объекта исследования выбрана система математических компьютерных моделей и систем моделирования, используемых для расчета, оптимизации и исследования структуры и технологии работы сложных систем железнодорожного транспорта.

Целью исследования является разработка методологии выбора, построения и применения математических компьютерных моделей в зависимости от свойств моделируемой системы, поставленной задачи и характера использования модели для расчета и оптимизации сложных транспортных систем.

Основными задачами исследования были:

· разработать классификацию основных свойств транспортных систем, определяющих выбор метода расчета;

· сформулировать классы транспортных объектов с позиций выбора метода моделирования;

· выполнить классификацию методов расчета и оптимизации транспортных систем, показать их сильные и слабые стороны, сформулировать сферы их применения;

· разработать подходы к построению теоретической модели обобщенной транспортной системы, которые отображали бы ее основные черты и характер взаимодействия в ней, создавали бы основу для корректной разработки метода моделирования и давали возможность корректной трактовки результатов моделирования;

· разработать методологию использования различных моделей для расчета и оптимизации транспортных систем, включая использование моделей строгой оптимизации, оптимизацию на имитационных моделях и использование двухуровневых систем оптимизации;

· разработать принципы автоматизированного построения имитационных и оптимизационных моделей;

· разработать принципы информационного обеспечения моделей при решении различных задач;

· разработать подход для расчета функциональной надежности информационных систем, влияющих на достоверность результатов расчета.

Методы исследования базируются на использовании теории множеств, теории графов, аппарата методов оптимизации и имитационного моделирования, теории принятия решений и теории надежности.

Научная новизна работы. Предложенный подход к выбору метода расчета и моделирования сложных транспортных систем на основе классификации свойств объектов, методов и возможностей моделей является весомым вкладом в развитие фундаментальных исследований в области теории принятия решений и теории управления. Он позволит корректно выбирать метод расчета и моделирования и повысит качество решений, принимаемых человеком в сложных, проблемных областях.

На основе разработанной методологии использования различных моделей для расчета и оптимизации, принципов автоматизации построения моделей и принципов информационного обеспечения моделей решена крупная научно-техническая проблема автоматизации расчета и оптимизации транспортных систем, имеющая важное народнохозяйственное значение. Выполненные исследования и разработанные подходы формируют качественно новый уровень для оценки проектных решений по развитию станций и узлов, оптимизации технологических процессов транспорта.

Основные научные результаты работы, представляемые на защиту:

· теоретическая модель сложной транспортной системы, описывающая главные ее закономерности, задающая принципы построения конкретных моделей и помогающая корректно трактовать результаты моделирования;

· классификация главных свойств транспортных систем, определяющих выбор моделей;

· классификация транспортных систем с позиций моделирования;

· принципы выбора вида расчетной модели в зависимости от доминирующих системных свойств объекта исследования;

· принципы построения универсальной абстрактной модели, необходимой для построения различных систем имитационного моделирования;

· процедура направленного процесса оптимизации, которую можно реализовать в имитационных системах;

· методология расчета оптимального управления многоструйными потоками с приоритетами на основе динамических оптимизационных моделей;

· методология использования двухуровневых систем моделирования для расчета и оптимизации транспортных систем;

· методология автоматизированного построения оптимизационных и имитационных моделей.

Практическая значимость результатов заключается в создании теоретической и технологической основы для построения разнообразных систем автоматизированного расчета технической структуры и технологии работы объектов железнодорожного транспорта, функционирующих в развитом информационном пространстве. Использование предложенных подходов позволяет существенно повысить эффективность решений в инвестиционных проектах на транспорте, повысить качество транспортного обслуживания крупных предприятий, организовать согласованный подвод грузов к портам и пограничным переходам, улучшить использование подвижного состава.

Реализация результатов работы. Предложенные в диссертации методы, подходы и алгоритмы были использованы в создании автоматизированных управляющих систем подвода кольцевых маршрутов с углем Нерюнгринского месторождения к порту Восточный, согласованной доставки железорудного сырья на Череповецкий металлургический комбинат (ОАО «СеверСталь»), согласованной доставки строительных материалов кольцевыми маршрутами на Свердловской железной дороге. На основе результатов исследования разработан комплекс задач «Расчет прогноза поездообразования и построения графика исполненной работы станции», который является составной частью отраслевой АСУ станции, создана система автоматизированного построения имитационных моделей на базе системы ИСТРА.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов диссертации подтверждается расчетами на оптимизационных и имитационных моделях, анализом с использованием данных из информационного хранилища данных о различных параметрах перевозок, а также результатами практических расчетов. Ожидаемый годовой эффект от внедрения автоматизированных систем расчета составляет сотни миллионов рублей.

Апробация работы. Результаты исследований, составляющих основное содержание работы, докладывались и обсуждались на: научно-практической конференции «Инженерные имитационные игры» (МИИТ, г. Москва, 1989 г.), I-ом всесоюзном семинаре «Прикладные проблемы моделирования и оптимизации» (АН СССР, АН УССР, Львовская обл., п.г.т. Славское, 1991 г.), всесоюзной конференции «Моделирование систем и процессов управления на транспорте» (АН СССР, г. Москва, 1991 г.), всероссийской научной конференции «Разработка и внедрение новых технологий на транспорте» (РАН, г. Москва 1993 г.), межгосударственной научно-технической конференции «Состояние и перспектива развития научно-технического потенциала Южно-Уральского региона» (МГМИ, г. Магнитогорск, 1994 г.), межгосударственной научно-технической конференции «Развитие сырьевой базы промышленных предприятий Урала» (МГМА, г. Магнитогорск, май 1995 г.), научно-технических конференциях «Фундаментальные и прикладные исследования - транспорту» (УрГАПС, УрГУПС г. Екатеринбург, 1995, 1996, 1998, 2001, 2003, 2006 гг..), конференции «Математическое программирование и приложения» ассоциации математического программирования (УрО РАН, Екатеринбург, 1999 г.), шестой международной конференции ИНФОТРАНС-2001 (РГУПС, 2001 г.), юбилейной международной конференции «Совершенствование эксплуатационной работы железных дорог» (ПГУПС, МПС РФ, Санкт-Петербург 1999 г.), международной научно-практической конференции «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров» (Пенза, 2002), восьмой международной научно-практической конференции ИНФОТРАНС-2003 (Санкт-Петербург, 2003 г.), Международном научном семинаре «Устойчивость, управление и моделирование динамических систем», посвященного 75-летию со дня рождения профессора И.Я. Каца (УрГУПС, ИММ УрО РАН, УрГУ, 2006 г.), международной конференции «Риск-менеджмент и страхование в промышленности - 2007 (августовские чтения)».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 10 глав, списка литературы. Общий объем текста включает 285 страниц, 92 рисунка и 7 таблиц. Список литературы состоит из 175 наименований.

Содержание работы

Во введении дается обоснование актуальности темы, формируются цели и основные задачи исследования.

В главе 1 выполнен анализ современного состояния вопроса использования математических методов и моделей для расчета железнодорожных станций, узлов и полигонов сети и дана характеристика моделирования как метода исследования.

Методы расчета железнодорожных станций развивались в течение длительного времени. Разные авторы предлагали различные подходы с более полным отображением тех или иных свойств. Основными методами были:

· аналитический детерминированный, расчет по аналитическим формулам числа путей на станциях, пропускной способности устройств и др.;

· вероятностный - станции рассчитывались как системы массового обслуживания;

· графический - построение суточного плана-графика работы станции или графика движения поездов;

· имитационное моделирование на компьютерных моделях с использованием стандартных языков моделирования или авторских разработок.

Сравнительная характеристика методов показала следующее:

· аналитический метод прост, но плохо отображает структуру и случайные процессы, дает большие погрешности;

· вероятностный плохо отображает структуру и управление;

· графический плохо отображает случайные процессы;

· наиболее совершенным методом является имитационное моделирование, однако он трудоемок и требует высокой профессиональной подготовки;

· оптимизационные модели могут лишь укрупненно отображать структуру и технологию и могут применяться, в основном, для управления транспортными потоками.

Расширение применения имитационного моделирования требует автоматизации процесса построения моделей. В этом случае этот метод может широко применяться для расчета и оптимизации любой сложности.

Глава 2 посвящена построению теоретической модели транспортной системы. Сущность любой модели заключается в том, что она должна правильно отображать свойства объекта исследования и быть более удобной с точки зрения исследования, чем реальный объект. Какие свойства существенны, а какие несущественны, зависит от цели исследования. Теоретическая модель транспортной системы должна в большей мере отображать закономерности, принципы и в меньшей форму их реализации в конкретной обстановке.

Анализ показал, главными процессами, которые должна отражать теоретическая модель, будут:

· взаимодействие элементов в транспортной системе;

· взаимодействие подсистем или систем;

· сущностные черты процесса пропуска и переработки транспортных потоков;

· задачи и сущность управления в транспортных системах.

Этого будет, в основном, достаточно, чтобы грамотно организовать процессы расчета и оптимизации транспортных систем с помощью правильно выбранных моделей, а также сделать обоснованные выводы по результатам моделирования.

В качестве элементов теоретической модели выбраны элементы «канал» и «бункер». В рассматриваемом аспекте эти элементы весьма абстрактны. «Канал» это обобщенное устройство, предназначенное для пропуска единиц потока, «бункер» - обобщенное устройство, имеющее свойство накапливать единицы потока и трансформировать его свойства. Транспортная система выполняет двойственную функцию - канала для пропуска потоков и бункера для поглощения и порождения всплесков.

Взаимодействие этих элементов в структуре проливает свет на многие технологические процессы в транспортных системах (рис. 1). В теоретической модели вся система представляет собой совокупный канал и бункер (рис. 1а) и состоит она также из каналов и бункеров, как элементов (рис. 1б).

Для построения идеальной модели необходимо уточнить исходные понятия. Потоком будем считать совокупность перемещающихся по системе дискретных единиц. Канал - элемент системы со следующими параметрами:

- входной поток w(t);

- выходной поток u(t);

- время хода ф(t);

- пропускная способность U.

Следует отметить, что входной и выходной потоки не превышают пропускной способности канала, изменяются во времени и выходной поток равен входному с некоторой разницей во времени. Кроме того, в отличие от пропускной способности, время хода по каналу не является постоянной величиной. То есть, для канала характерны следующие соотношения:

w(t) ? U,u(t) ? U,u(t) = w(t- ф(t))

Из-за непостоянства времени хода при прохождении через канал поток становится более дезорганизованным. Поэтому для пропуска потока требуется резерв пропускной способности:

u = u_{ср *} (1 + с) ? U,

где u - расчётный поток.

Показатель дезорганизации потока с можно рассматривать в данном случае как аналог коэффициента неравномерности k_н. На выходе из канала дезорганизация возрастает:

с_u = с_w + Дс.

Бункером является элемент системы, описываемый следующими параметрами:

- входной поток w(t);

- выходной поток u(t);

- текущая ёмкость (состояние) q(t);

- предельная ёмкость (вместимость) Q.

Для бункера соблюдаются следующие условия:

q(t) ? Q, для всех t,

q(t+1) = q(t) + w(t) - u(t).

Рис. 1. Схема теоретической модели транспортной системы из каналов и бункеров

Бункер, в отличие от канала, способен снижать неравномерность, то есть восстанавливать организацию потока:

с_u = с_w - Дс

Таким образом, выходной поток из бункера является управляемым. Величина Дс зависит от вместимости бункера и его заполненности.

В реальной транспортной системе могут встречаться различные комбинации элементов. Набор элементов и схема их стыковки между собой задает различные типы взаимодействия. Например, в случае взаимодействия типа «канал - бункер - канал» возможны два основных случая, когда бункер поглощает всплески и когда он порождает их.

Для первого случая правомерны соотношения:

с_u1 = с_w1 + Дс₁ , с_u1 = с_w2,

с_u2 = с_w2 - Дс₂ , с_w3 = с_u2,

с_u3 = с_w3 + Дс₃

Если ёмкость бункера достаточна, то он может полностью погашать всплески и превращать поток из неравномерного в равномерный. Поскольку

Дс₂ > с_w2 , то с_w3 = с_u2 = 0 , с_u3 = Дс₃

То есть степень «случайности» потока определяется только «помехами» выходного канала.

Если перед бункером имеется не один, а цепочка каналов, то очень вероятно, что

Дс₃ << с_uw2 , U₃ << U₁

Это очень важно, поскольку этим утверждается, что бункер согласовывает два канала с разной пропускной способностью (рис. 2).



Рис. 2. Согласование через бункер каналов с разной пропускной способностью

При этом справедливо соотношение:

Если задачу сузить до согласования входа и выхода бункера, то можно записать:

Содержательно это можно объяснить так: чем неравномернее входной поток и чем больше «демпфирующая» способность бункера Дс, тем больше может быть разница в пропускной способности стыкующихся каналов.

Из полученных зависимостей следуют важные выводы. В цепи из каналов и бункеров результирующая пропускная способность зависит от ёмкости бункеров, так как они влияют на показатели с. В то же время совокупная эффективная ёмкость цепи зависит от пропускной способности каналов, ибо их параметры должны соответствовать характеру распределенного всплеска потока.

При взаимодействии на уровне элементов согласуются параметры устройств. При взаимодействии на уровне подсистем согласуется управление в них, вводятся единые цели и критерии. В отличие от элементов подсистемы имеют динамические резервы. Понятие динамических резервов введено в противоположность статическим резервам. Статические резервы это резервы локомотивов, путей, мощности грузовых фронтов, бригад работников, которые задействуются в случае всплеска объема работы выше некоторого среднего объема. Динамические резервы могут быть измерены той частью статических резервов, на которую могут быть сокращены последние за счет эффективного управления. Задача взаимодействия подсистем ставится как максимизация суммарных динамических резервов.

,

где - динамические резервы, соответственно, первой и второй подсистемы при обособленной работе;

- коэффициенты, учитывающие уровень взаимодействия, т.е. на сколько увеличиваются резервы подсистем при объединении их в систему.

При несогласованном взаимодействии (рис. 3а) для потоков во внешнюю среду (к потребителям) каждая подсистема имеет динамические резервы и . Действия подсистем не согласованы, поэтому потоки к другой подсистеме не управляются поструйно. Для каждой подсистемы в этом случае поток, идущий к другой подсистеме, состоит из однородных, а значит, неразличимых струй. Происходит потеря разнообразия. Резервы и равны нулю. Подсистемы работают, по сути, индивидуально, т.е. это две обособленные системы. Суммарные резервы (в обе стороны) равны:

При согласованном (управляемом) взаимодействии (рис. 3б) возникает эффект организации. Ускорение и замедление струй теперь происходит на протяжении всей системы, как единого целого. Размах управления больше. Возрастают и динамические резервы:

Коэффициенты и учитывают степень согласованности действий подсистем.

управляемый поток

не управляемый поток

Рис. 3 Взаимодействие подсистем: А) несогласованное, Б) согласованное

Первый тип взаимодействия даёт увеличение пропускной способности системы в целом и способности сглаживать потоки за счёт уменьшения диспропорции в параметрах технических средств, второй - за счёт повышения роли управления в условиях неравномерности. Следует отметить, что возможности управления (и размеры динамических резервов) тем больше, чем больше различных струй выделяется в потоке. Ибо различные струи требуют индивидуальных резервов. Или в более общей формулировке - чем больше разнообразия в подсистемах, тем заметнее эффект организации, объединения их в единую систему.

В работе описано четыре рода динамических резервов:

· динамические резервы первого рода возникают при гибком взаимодействии струй однородных потоков за счет гибкой адресации;

· динамические резервы второго рода возникают при взаимодействии разнородных струй, если при пропуске потоков согласованно используются одни и те же технические средства;

· при управляемом взаимодействии производства и транспорта возникают динамические резервы третьего рода;

· динамические резервы четвёртого рода образуются за счёт динамического изменения свойств структуры транспортной системы, а именно, временного увеличения пропускной способности одних каналов за счёт других.

В главе 3 излагаются принципы и методология выбора моделей по свойствам объектов и задачам моделирования. Опыт исследования, расчета и оптимизации транспортных систем различной природы позволяет выделить свойства систем, оказывающих главное влияние на результаты их функционирования. К таким свойствам относятся: сложность структуры, сложность технологии, наличие управления и случайных процессов (Рис. 4).

С позиций моделирования предлагается выделить четыре класса транспортных объектов, отличающихся приоритетами отображения тех или иных свойств:

объект «сортировочная станция» - важны структура, технология, случайные процессы, менее важно управление;

объект «грузовая станция» - отличается приоритетом поструйного управления потоками;

объект «полигон» - структура отображается укрупненно, важно оптимальное управление потоками при рациональном сочетании входных и выходных ритмов;

объект «транспортный узел», особенностью является необходимость отображения подсистем в системе.

Рис. 4. Классификация объектов моделирования по набору их свойств

Для исследования транспортных систем наиболее часто на практике применяются следующие методы расчета: аналитический детерминированный, теория массового обслуживания, графический и имитационное моделирование.

Результаты исследования ошибок, возникающих при расчете транспортных систем различными методами, приведены на рисунке 5. Сравнительная оценка доказывает явные преимущества имитационного моделирования. Однако имитационное моделирование является трудоемким и недостаточно производительным подходом, когда имеется существенная многовариантность. В этом случае нужно использовать оптимизационные модели в различной постановке.

модель транспортный информационный система



Рис. 5. Ошибки при расчете транспортных систем различными методами

Таким образом, выбор модели определяется важностью параметров, которые нужно отобразить в данном объекте при решении данной задачи. Но может встретиться такой набор параметров, который не может отобразить одна модель. Тогда следует использовать двухуровневые системы моделирования. Как правило, несовместимость параметров возникает, когда одновременно нужно преодолеть многовариантность (нужна оптимизационная модель) и достаточно полно отобразить внутреннюю структуру и технологию (имитационная модель).

В главе 4 дано понятие имитационной модели, разработана классификация имитационных моделей и изложена методология построения имитационной системы на примере системы «ИСТРА».

Имитационная система ИСТРА представляет собой абстрактную модель, которая при задании параметров структуры и технологии превращается в модель конкретного объекта.

Абстрактная модель S представляет собой упорядоченную тройку

где - множество элементов,

- множество операций,

- оператор управления.

Структура абстрактной модели выбрана таким образом, чтобы получить наиболее адекватное описание транспортных процессов и наиболее экономную реализацию на компьютере.

Элементом называется линейный дискретный полуавтомат, который определяют следующие параметры:

- состояние из пространства ;

, , ;

- вход ;

- выход ;

- линейная функция перехода в новое состояние

.

Элемент функционирует в дискретном времени. Переменная принимает значения из некоторого интервала, называемого расчетным периодом .

На множестве задаются два непересекающихся подмножества:

Числовых элементов и логических , , Ш.

Содержательное множество разбивается на подмножества технологических , информационных и управляющих элементов. Технологические (бункерные и булевые) отображают некоторые реальные устройства. Множество представляет собой совокупность подмножеств информационных элементов определенного (-го) иерархического уровня, Ш.

Множество получается изоморфным отображением множества . Формула отображения имеет вид:

,

- состояние информационного элемента первого (нижнего) иерархического уровня;

- состояние соответствующего технологического элемента;

- коэффициент искажения, который имитирует запаздывание, потери и искажение сообщений;

- пространство значений .

Множество информационных элементов каждого последующего уровня получается эпиморфным отображением предыдущего

,

где - иерархический уровень,

- множество прообразов элемента

,

- коэффициент искажения.

Множество управляющих элементов также подразделяется на подмножества ,

,

где - верхний иерархический уровень.

Управляющие элементы - го уровня служат для запоминания управляющих решений ()-го уровня, поэтому верхний уровень управляющих элементов не имеет. Управляющие сигналы «передаются» с помощью управляющих операций, при этом также возможны различного рода искажения.

Понятие «операция» является важным и распространенным на транспорте. Операция является элементарной, «естественной» частью технологического процесса. В имитационной системе операция формально определяется таким образом, чтобы она максимально соответствовала существующему содержательному значению. Это позволяет без сложных преобразований достаточно легко и полно моделировать транспортные процессы.

Операция является элементарной моделью, входящей в абстрактную модель. Операция определяется на множестве элементов и задает:

- ориентированный граф связей на ;

- закон движения дискретной единицы потока во времени по графу ;

- регулирование потока на графе .

Закон движения потока представляет собой последовательность моментов времени прохождения порции потока по графу - поступления емкости на элемент и убытия - . Параметр задается также в исходной информации. При этом моменты времени связаны соотношением , где - номер элементов в графе; - время хода потока от -го элемента до -го элемента. Параметр определяет и индекс (+) или (-) времени .

Регулирование максимизирует поток на графе

с одновременной минимизацией задержек внутри операции

Таким образом, множество операций, заданное на множестве элементов, формирует совокупность изолированных элементарных моделей, каждая из которых функционирует на графе . Графы могут пересекаться.

Оператор управления объединяет элементарные модели в единую модель. Оператор выполняет две функции:

- задает алгебраическую структуру на множестве графов , ;

- реализует управление в пространстве состояний абстрактной модели.

Таким образом, оператор управления строит из множества графов структуру конкретной (идентифицированной, настроенной) модели, включая структуру технологическую, информационную и управления. Под структурой здесь понимается граф, вершинами которого являются элементы, а дугами - связи между ними.

В абстрактной модели ситуации задаются как некоторые подмножества в пространстве состояний.

В технологическом пространстве состояний осуществляется вся «технологическая» работа, т.е. выполняются технологические операции и осуществляется динамика состояний технологических элементов (имитация приема и отправления поездов, расформирования и формирования составов, погрузки и выгрузки вагонов и т.п.).

В информационном происходят информационные процессы - движение информации вверх по уровням с учетом обобщения и обмен сообщениями внутри уровня.

В управляющем пространстве состояний осуществляются управляющие операции и изменяется состояние управляющих элементов.

Основным процессом во время расчета модели является выполнение операции. Операции выполняются только последовательно. Выполнение операции представляет собой последовательность работы входящих в нее логических и бункерных элементов. Поскольку каждая операция имеет определенную длительность, то возникает эффект «забегания вперед». Состояние входящих в операцию элементов рассматривается не только в текущий момент моделирования, но и на некоторую глубину вперед, которая обуславливается продолжительностью операции.

Работа элементов в операции включает в себя:

- проверку возможности использования элементов в операции;

- изменение состояния элементов;

- сохранение параметров работы для последующей выдачи результатов.

Оптимизация с использованием имитационных моделей представляет собой некоторую итерационную последовательность экспериментов, позволяющую получить минимум (максимум) некоторого функционала. Особенности оптимизации на имитационных моделях заключаются в следующем:

- функционал и ограничения заданы, как правило, в неявном виде;

- широко используются при построении моделей алгоритмически заданные функции, свойства которых (выпуклость и пр.) малоизвестны;

- результат каждого эксперимента существенно зависит от развития случайных процессов, используемых в модели. Поэтому подчас бывает трудно определить, что более повлияло на результат - выбор исходных параметров и управления или реализация случайного процесса.

В общем случае эксперименты с моделью сложной системы достаточно трудоемки, требуют значительных затрат машинного времени, а функционал задан обычно в пространстве большой размерности, поэтому полный перебор вариантов здесь, как правило, невозможен. Поэтому необходимо использовать некоторые методы планирования экспериментов, многократно сужающие множество вариантов и ускоряющие рекурсию процесса оптимизации.

Избежать полного перебора вариантов позволяют в системе ИСТРА два фактора - особенности построения моделей и специально разработанный метод ускорения процесса оптимизации, так называемый имитационный спуск.

Оптимизация ведется по случайным реализациям. Если подходить строго, то результаты каждого расчета зависят не только от выбора параметров модели, но и от случайных процессов. Поэтому традиционный подход характеризуется следующим. Проводится статистически обоснованный ряд расчетов при одних и тех же исходных данных, но с разными случайными числами. Производится статистическая обработка, и выводятся средние характеристики (математическое ожидание и др.), в зависимости от которых и определяется следующий шаг. Число экспериментов резко возрастает, что существенно сужает сферу использования имитационного моделирования. Доказано, что оптимизация по случайным реализациям сходится к тому же результату, что и оптимизация по математическим ожиданиям. Поэтому в имитационном спуске принят способ оптимизации по случайным реализациям.

Итерации прекращаются, когда выполняется условие

где - допустимая суммарная задержка в модели, выбирается исследователем.

В каждой системе существует при заданных условиях такой уровень задержек, дальнейшее снижение которого практически невозможно. Получается рациональный вариант, интуитивно оптимальный, но строго не доказанный.

Глава 5 посвящена моделям оптимизации по минимуму транспортных расходов. Модели строгой оптимизации плохо отображают сложную структуру транспортных систем и связанную с ней технологию, ибо они не поддаются полной формализации. Для оптимизации структуры и технологии можно использовать только двухуровневые системы оптимизации (рис. 6), при этом оптимизационная модель рассчитывает оптимальные укрупненные параметры, а детальную реализацию оценивает имитационная модель.

Рис. 6. Области применения оптимизационных моделей

Требования к свойствам моделей определяются в этом случае принципами оптимального управления.

Оптимальное управление предполагает нахождение некоторой наилучшей схемы потоков. Следует особо отметить только важную особенность - оптимумом будет динамический процесс - то есть оптимальная динамическая схема потоков.

Принципы оптимального управления потоками:

1) оптимальная привязка поставщиков к потребителям в динамике;

2) оптимальная динамическая схема потоков;

3) возможность расчета оптимальной схемы, когда часть потоков в пути;

4) учет наличия остатков вагонов у потребителей;

5) учет прогноза зарождения груженых и порожних вагонопотоков;

6) возможность согласования прибытия различных потоков к одному и тому же потребителю;

7) учет многоструйной сети при расчете схемы потоков;

8) учет ограничений по пропускной способности для каждой струи и для всего потока;

9) учет реального времени движения потоков по участкам в конкретной обстановке («окна» для ремонта, обеспеченность локомотивами, загруженность линий и др.);

10) управление потоками должно максимизировать динамические резервы транспортной системы.

Ранее было показано, что гибкое управление потоками приводит к появлению так называемых динамических резервов - резервов управления. Это позволяет транспортной системе устойчиво функционировать в меняющейся обстановке без больших резервов вагонов.

Оптимизация управления транспортными потоками с необходимостью предполагает использование динамических моделей. Дело в том, что существует значительный разрыв по времени между принятием решения по выбору структуры потоков и результатом - прибытием их в пункты назначения. Причем время это разное, так что когда принимается следующее решение, часть потоков еще в пути. Значит, возникает динамический переходной процесс. И его надо отображать. Кроме того из-за сильной структурной и функциональной связности в транспортных системах трудно предвидеть будущее их состояние, не моделируя процесса.

Оптимизацию управления можно осуществлять по двум классам критериев - минимуму транспортных или минимуму производственно-транспортных расходов. Соответственно, будет отличаться содержательная сущность управления. К первому классу относятся: динамическая транспортная задача с задержками (ДТЗЗ), ДТЗЗ с управляемыми задержками и ДТЗЗ в многопродуктовой постановке.

Динамическая транспортная задача с задержками (ДТЗЗ) содержательно формулируется следующим образом. Имеется ряд поставщиков различного груза и ряд его потребителей, которые связаны между собой транспортной сетью. Известно время хода маршрутов (или допустимые пределы колебаний) и стоимость доставки. На период планирования известны ритмы работы поставщиков и потребителей. Ритмы могут быть переменными. На начало периода известно число вагонов для потребителей, а также расположение на сети груженых маршрутов и пункты их назначения. Необходимо так организовать подвод маршрутов при известном режиме их погрузки, чтобы обеспечить потребности потребителей в необходимом сырье (грузов), стремясь при этом сократить простой вагонов в ожидании выгрузки и затраты на перевозку.

Теперь перейдем к математической постановке ДТЗЗ.

Пусть транспортная сеть состоит из пунктов, соединенных направленными путями .

Пусть - интервал оптимизации функционирования транспортной системы.

Для каждого момента времени на множестве пунктов сети определена функция производства и потребления (или для -го вида груза).

Если , то пункт производства называется источником (пунктом производства), если , то пункт потребления называется стоком (пунктом потребления) и если , то пункт является транзитным. Каждый путь характеризуется пропускной способностью и транспортным запаздыванием . При означает величину емкости склада пункта .

Обозначим через объем поставок на пути , выходящий в момент из пункта и приходящий в момент в пункт . Если путь отсутствует или то полагаем . Ясно, что все . Поставка означает запас пункта в момент времени . Поэтому . Пусть - расходы на перевозку единицы объема поставок из в . Тогда - расходы на хранение единицы запаса. Для каждого пункта потребления период, в течение которого отсутствуют поставки, равен , где . Будем предполагать, что в момент времени существует запас , который обеспечит потребление в период, когда невозможны поставки, т.е. справедливо:

Задача оптимизации функционирования транспортной системы ставится как задача минимизации суммарных транспортных расходов и расходов на хранение:

при ограничениях:

,

,

,

Очевиден содержательный смысл ограничений. Балансовое соотношение получается следующим образом:

а) для отправителя:

;

б) для получателя:

;

в) для транзитного пункта:

Для этого пункта

Задача решается сведением к статической методом размножения во времени.

Принципиальным отличием модификации ДТЗЗ с управляемыми задержками является то, что по одной и той же линии для одних и тех же поездов допускается различное время хода. Предполагается, что поезд можно провести по разному, при этом либо время в пути нормативное, либо поезд идет как срочный и тогда время уменьшается, либо при большой загрузке направления продолжительность хода может увеличиться (допустимы и другие варианты). В тех случаях, когда динамическая транспортная задача с постоянными задержками не имеет решения, задача с управляемыми задержками позволяет определить «узкие места», вызывающие срывы поставок. «Узкими местами» будут направления, по которым происходит наибольшее уменьшение задержки. Тем самым определяются первоочередные вопросы совершенствования взаимодействия транспорта, поставщиков и потребителей.

Многопродуктовая ДТЗЗ позволяет оптимизировать перевозки разных видов груза, вагонов разной формы собственности, порожних вагонов разного типа и т.д. Многопродуктовая динамическая транспортная задача с задержками аналогично как и однопродуктовая динамическая задача с задержками сводится к статической многопродуктовой транспортной задаче на сети, для которой имеются методы решения. В свою очередь, статическая многопродуктовая транспортная задача на сети сводится к матричной форме, для которой также разработаны эффективные алгоритмы.

Моделям оптимизации по минимуму производственно-транспортных расходов посвящена глава 6. Эти модели более содержательны функционально и осуществляют оптимизацию в системе поставщик - транспорт - потребитель. Существует целый класс реальных задач, которые соответствуют этим моделям (Рис. 7).

Рис. 7. Области применения производственно-транспортных моделей оптимизации

Дополнительные потери на стыке транспорт - производство возникают, в основном, из-за несовпадения ритмов прибытия потоков и режимов потребления. Отражаться в моделях этот эффект может по-разному:

· добавлением в критерий стоимости ущерба от недопоставки;

· учетом ущерба от случайного разброса во времени хода и ритме потребления;

· учетом затрат на корректировку ритмов отправления.

В связи с ограниченным объемом автореферата приведем здесь только последний случай.

Анализ практики и исследование предыдущих моделей позволяет обнаружить такое распространенное явление, как несогласованность в динамике программ поставщиков и потребителей. Транспорт, используя все возможности перераспределения потоков, ускорения и замедления перевозок, все же не может увязать несогласованные ритмы производственных агрегатов. В этом случае ДТЗЗ не имеет решения.

Возникает принципиально новая задача - согласовать ритмы поставщиков и потребителей таким образом, чтобы это соответствовало возможностям транспорта (транспорт выступает уже в качестве своеобразного ограничения). Для решения этой задачи на базе ДТЗЗ сформулирован метод динамического согласования производства и транспорта (МДС).

Введем корректирующие переменные в пунктах производства , означающие уменьшение объема производства и соответственно увеличение на величину с производственными расходами .

В качестве критерия оптимальности примем экономический критерий минимума транспортных расходов, расходов на хранение и затрат на перестройку производственных программ поставщиков:

,

где:

- транспортные расходы

- затраты на хранение запасов

- затраты на корректировку программ

производства при ограничениях, задаваемых:

а) уравнениями динамики изменения запасов у поставщика и динамики размещения производства:

;

б) уравнениями динамики изменения запасов у потребителей:

;

в) начальными и конечными условиями:

;

г) условиями неотрицательности переменных запасов, поставок и корректирующих переменных:

Отметим, что МДС позволяет менять структуру сети внутри периода , стоимостные параметры и параметры сети также могут изменяться. Можно согласовывать подвод разных грузов, и меняя стоимости при , можно регулировать степень несовпадения ритмов отправления у разных отправителей.

Данная задача относится к задаче оперативного планирования. В предлагаемом методе с корректировкой программ необходимые и достаточные условия разрешимости совпадают и поэтому сбалансированность по объемам, как это принято, выступает в качестве перспективного, планового показателя, а совокупность корректирующих переменных в оптимальном решении - программа перестройки производства - выступает в качестве оперативного показателя уже в рамках транспортной системы. Укажем, что предлагаемая модель может быть принята за одну из возможных основ согласования различных уровней планирования - перспективного и оперативного.

Метод решения основан на сведении динамической транспортной задачи с задержками к статической транспортной задаче в сетевой постановке при помощи разложения динамического потока в статический и укрупненно состоит из трех частей:

· разложение динамического потока в статический;

· решение статической транспортной задачи;

· преобразование решения статической транспортной задачи в решение задачи МДС.

В главе 7 определены задачи и области применения двухуровневых систем оптимизации, описаны двухуровневые модели оптимизации технологии и структуры железнодорожных транспортных систем.

Двухуровневые системы оптимизации требуются там, где возникают противоречивые требования к моделям, такие как преодоление огромной многовариантности и достаточно подробное отображение сложной структуры (рис.8). Двухуровневая система состоит из оптимизационной (одной или нескольких) и имитационной модели, каждая из которых выполняет свою функцию. Оптимальный вариант рассчитан при условии укрупненного отображения структуры и технологии, ибо только в таком виде их можно формализовать (структуру в виде сети каналов и бункеров со своими параметрами и технологии в виде пропуска и переработки транспортных потоков).

Взаимодействие моделей (рис. 9) представляет собой следующее. Оптимизационная модель рассчитывает наилучший вариант. При этом необходимо было задать пропускную способность каналов и емкость бункеров. Однако эти параметры зависят от конкретного состояния системы и реализованной структуры потоков. Параметры оптимального варианта преобразуются в исходную информацию для имитационной модели. В основном, это моменты отправления и назначение тех или иных потоков.

Рис. 8. Области применения двухуровневых систем оптимизации

Теперь потоки преобразуются в поезда и маневровые составы со всеми необходимыми параметрами. Имитируется работа транспортной системы в рассчитанном оптимальном варианте.



Рис. 9. Взаимодействие моделей в двухуровневой системе оптимизации

Результат может отличаться, так как оказалось, что параметры исходной расчетной сети для модели оптимизации были заданы для данных конкретных условий неправильно. Реальные параметры, полученные в имитационной модели, переносятся в расчетную сеть и цикл повторяется. Корректировка параметров оптимизационной модели может состоять в следующем:

· корректировка структуры сети;

· изменение пропускной способности дуг;

· изменение времени хода по дуге;

· изменение стоимости задержки потока в узлах;

· изменение стоимости пропуска потоков;

· изменение емкости узлов.

Взаимодействие моделей заключается, во-первых, в преобразовании параметров оптимального варианта в исходные данные для имитации, во-вторых, в корректировке параметров расчетной сети оптимизационной модели по результатам расчета на имитационной. Обычно требуется несколько итераций для согласования параметров моделей. Для оптимизации технологии для верхнего уровня хорошо подходят модели ДТЗЗ и МДС, в качестве нижнего - модели ИСТРА. Для оптимизации структуры предлагается специальная модель.

В главе 8 формулируются принципы автоматизации построения моделей. Автоматизированное построение моделей включает в себя:

· автоматизированное, удобное для пользователя, построение схемы путевого развития и отображение структурных параметров моделируемой системы;

· автоматическое преобразование структуры в элементы модели;

· автоматизированное отображение технологии с заданием технологических параметров;

· автоматическое преобразование технологии в операции модели и их взаимосвязи;

· автоматическое получение параметров структуры и технологии из оперативных баз данных информационного хранилища или из электронных справочников;

· удобный диалоговый интерфейс для исследователя.

Электронный справочник должен быть достаточно обширным, с тем, чтобы сделать систему автоматизированного построения весьма технологически «грамотной», и должен в себя включать:

· перечень возможных технологических и информационных операций в различных транспортных системах;

· характер выполнения этих операций в соответствии с нормативной технологией;

· возможные варианты последовательности операций;

· возможные условия, при которых после окончания одних начинаются те или иные операции;

· нормативные параметры выполнения тех или иных операций;

· параметры случайного разброса в параметрах выполнения операций для основных видов транспортных систем;

· нормативы для показателей работы основных транспортных систем.

Из баз данных берется состояние системы (расположение вагонов, локомотивов и др.) и планируемые ритмы работы, из информационного хранилища - параметры структуры и технологии.

Автоматизация построения потоковых оптимизационных моделей предполагает создание алгоритмов описания структуры и технологии. Эти алгоритмы должны обеспечить автоматизированный ввод данных о пространственно-временной конфигурации сети, правильный выбор периода расчета, отражение в модели начальных запасов, динамику изменения пропускной способности дуг и т.д. Некоторые из этих алгоритмов приближают по степени отображения свойств реального объекта оптимизационную модель к имитационной. Приведем пример алгоритма задания начальных запасов. Особенностью постановки оптимизационной задачи является то, что она позволяет решать так называемые «несбалансированные» задачи линейного программирования - например, по объемам производства - потребления, времени, пропускной способности и т.п. На этапе решение задачи в балансные уравнения всех узлов «размноженной» во времени сети автоматически вводятся дополнительные «фиктивные» переменные. В зависимости от производства или потребления в узле, такая переменная в балансном уравнении может быть положительной или отрицательной. При такой постановке значение «фиктивной» переменной, полученное при решении задачи, фактически будет отображать объем нераспределенного производства или неудовлетворенного потребления по любому роду продукта в конкретный момент времени у поставщика или потребителя. А суммарная величина «фиктивных» переменных и будет моделировать минимально необходимый начальный запас груза. Подобная ситуация представлена на Рис. 10 - поскольку к заявкам потребителей перевозки не успевают, то потребление в объемах - и - удовлетворяется с помощью «фиктивных» перевозок.

Имитационная модель создается для проверки решения оптимизационной модели, поэтому принципы ее построения должны обеспечивать это. Принципы построения обеих моделей должны быть согласованы между собой. Построение имитационной модели - это довольно трудоемкий процесс. Поэтому здесь используется процесс автоматизированного построения в диалоговом режиме. Автоматизация процедур построения с учетом возможностей современной вычислительной техники позволяет значительно расширить сферу действия имитационного моделирования как метода расчета. Однако следует помнить, что имитационное моделирование - это всегда искусство и наука.

Рис. 10. Моделирование необходимых начальных запасов

Условные обозначения:

объем производства (потребления) груза в узлах в момент времени t;

- момент потребления у потребителя 1;

- момент производства у поставщика;

- состояние узла в момент времени 2;

- хранение груза у поставщиков и потребителей;

- дуги, отображающие перевозки;

- дуги, отображающие корректировку программы потребления;

- вариант решения;

- «неудовлетворенное» потребление.

В настоящее время имеется реализация излагаемых в работе принципов в виде автоматизированной системы моделирования железнодорожных станций и узлов на основе имитационной системы ИСТРА.

Одним из важных и весьма трудоемких этапов создания имитационной модели является описание технологических маршрутов. Оно в конечном виде должно быть выполнено на специфическом языке моделирования. Автоматизированная система в удобном графическом интерфейсе представляет технологические маршруты пользователю в готовом виде. Автоматический алгоритм построения маршрутов на схеме путевого развития и другие подобные алгоритмы, приведенные в диссертации, являются примерами решения вопросов автоматизации построения имитационной модели.

...