Моделирование транспортного средства как многоканальной системы массового обслуживания с отказами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Махачкалинский филиал МАДИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА КАК МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ

Баламирзоев А.Г.

Баламирзоева Э.Р.

Гаджиева А.М.

Моделирование взаимодействия участников транспортной системы требует нового подхода для развития системы городских пассажирских перевозок в России. Появляются конфликтные ситуации, так как существуют множество участников, имеющих несовпадающие интересы.

Требует применения новых методов исследования поведения поставщиков и потребителей товаров и услуг при переходе экономики к рыночным механизмам функционирования.

Функционирование городского пассажирского транспорта (ГПТ) происходит в условиях ограничений. Изменения, которые произошли в России в 1990-е годы, связаны еще и с тем, из-за неудовлетворительной экономики государство не могло финансировать многие отрасли, в том числе ГПТ. Городской транспорт в России и в большинстве других стран является убыточным, и не всегда бюджетных средств достаточно для покрытия убытков транспортных предприятий. Поэтому возникает задача оптимизации работы ГПТ в условиях ограничений на бюджетное финансирование. Заведомо задача сводится к обеспечение надлежащего качества транспортного обслуживания пассажиров при заданном объеме финансирования.

Крайне важно ограничение на пассажировместимость подвижного состава, так как на каждом маршруте рекомендуется эксплуатировать транспортные средства одинаковой вместимости, а решение оптимизационных задач может привести к нарушению нормативов по загрузке транспортного средства, что снизит качество обслуживания пассажиров.

Особую сложность представляет собой тот факт, что пассажиропоток и поток транспорта являются случайными процессами и избежать переполнения подвижного состава нельзя. В [3] представлена работа общественного транспорта на одном маршруте как объемная система массового обслуживания.

Наблюдается увеличение, в последнее время, количества маршрутов и интенсивности движения транспорта, в том числе и общественного.

С одной стороны, это способствует более качественному обслуживанию пассажиров (уменьшается время ожидания на остановочном пункте, появляется возможность выбора варианта передвижения и т.д.). С другой стороны, приводит к ухудшению экологической обстановки, рост интенсивности работы транспорта, повышает опасность перегрузки дорог, а увеличение количества маршрутов -- к излишней конкуренции между перевозчиками за пассажиров, что снижает безопасность движения.

Так как потоки транспорта и пассажиров случайные, появляется сложность процесса перевозки пассажиров. Если движение транспорта по одному маршруту можно стабилизировать (сделать поток транспорта близким к детерминированному) с помощью диспетчерского управления, то для множества маршрутов это сделать практически невозможно. Управлять массой людей значительно сложнее, чем несколькими автобусами, так как в любом случае поток пассажиров является случайным.

Системой массового обслуживания является каждая единица подвижного состава общественного транспорта. Оно представляет собой многоканальную систему массового обслуживания без блока ожидания, если при этом рассматривать каждое транспортное средство отдельно.

Будем считать, для упрощения модели, что пассажиры, получившие отказ в обслуживании (нет свободного места в транспортном средстве), покидают остановочный пункт. Этот факт является отрицательным как для пассажира и транспортного оператора (не получившего дополнительный доход от оплаты проезда), так и для системы «город» (потому что пассажир может выбрать другой, более затратный способ перемещения).

Введем следующие параметры: ck -- максимальное количество пассажиров, которое может перевезти маршрут k. Этот параметр соответствует количеству мест в обслуживающей системе (в данном случае в единице подвижного состава, движущегося по маршруту).

Пассажиропоток распределяется пропорционально интенсивности движения транспорта на данном маршруте [1-3] тогда средняя доля маршрута l оператора k от пассажиропотока между пунктами i и j

Общее количество пассажиров, перевезенных на маршруте k, исходя из (1) составит: маршрут пассажиропоток транспорт автобус

Интенсивность спроса на передвижение на маршруте k описывает данный показатель. Учитывая, что интенсивность обслуживания µk, получим коэффициент

Основным предположением является то, что потоки транспорта и пассажиров -- пуассоновские. Следовательно, можно применить формулы для многоканальной марковской системы массового обслуживания без блока ожидания M/ M/ ck / ck:

где сk -- вероятность того, что в транспортном средстве будет k пассажиров.

Из условия, что сk < ck (количество мест в транспортном средстве ниже среднего количества пассажиров, выбирающих данный маршрут), получена приближенная формула, т.е. транспортное средство должно хотя бы в среднем обеспечивать перемещение пассажира. На практике даже в часы пик должно выполняться соотношение [3]:

Проверим точность (3) на примере при выполнении равенства в формуле (4) с помощью рис. 1.

Рис. 1 - Относительная погрешность формулы (3).

Для автобусов особо малого класса формула (3) не точна, однако уже для автобусов малого класса ПАЗ-32054 при общем количестве мест 42 погрешность составляет менее 5 %, а для автобусов большого класса (Волжанин-5270) -- менее 1 %.

Прибыль транспортного оператора, обслуживающего маршрут k:

При подстановке (3) получим

Необходимо ввести показатель сf -- ущерб от отказа в обслуживании пассажира городским пассажирским транспортом для учета интересов пассажиров.

Потери системы «город» можно вычислить по формуле:

Отметим, что (5) и (6) не являются выпуклыми вверх и вниз соответственно при всех значениях параметров. Поэтому вопрос о существовании равновесия Нэша или поиска глобального максимума при решении (6) остается открытым.

Численный пример

Пусть на одном маршруте интенсивность потенциального пассажиропотока составляет л. При отказе в обслуживании пассажир не использует данный маршрут для передвижения. Интенсивность потока транспорта на маршруте -- µ. Максимальная пассажировместимость -- с, себестоимость выполнения одного рейса -- б, ущерб городской среде -- д за рейс.

Упростив (5), получим прибыль городского пассажирского транспорта на данном маршруте:

Потери системы «город» исходя из (6) составят

Рассмотрим решение (7) и (8) при следующих данных: стоимость пассажиро-часа г - 50 руб., потери пассажиров при отказе в обслуживании сf - 50 руб., стоимость проезда в - 13 руб. Выберем три класса автобусов, обслуживающих данный маршрут, которые отличаются по пассажировместимости, транспортным расходам и ущербу городской среде (табл. 1, 2).

Результаты оптимизации показывают, что использование автобусов особо большой вместимости эффективно при данной интенсивности пассажиропотока. Это связано с тем, что у автобусов малой вместимости высока вероятность отказа в обслуживании (0,428). Отметим, что положительная прибыльность автобусов малого класса достигается при стоимости проезда более 13 руб. , большого класса -- при 9 руб. , а особо большого -- даже при 7 руб.

Таблица 1 - Параметры и решение задачи (7)

Таблица 2 - Параметры и решение задачи (8)

Для системы «город» наиболее эффективно использовать автобусы большого класса. При этом вероятность отказа значительно ниже, а количество рейсов выше, чем при решении (7). Использование же автобусов малого класса неэффективно.

Литература

1. Баламирзоев А.Г., Баламирзоева Э.Р., Курбанов К.О., Гаджиева А.М. Оптимизация одного вида общественного транспорта в городской среде// Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11 (3). - С. 499-503.

2. Семенова О.С. Проверка адекватности методики расчета оптимальной интенсивности движения городского пассажирского транспорта Междуреченска/ М.Е.Корягин, О.С.Семенова//Вестн.Кузн.техн.ун-та.-2008.-№2.-С.139-142.

3. Шульга Ю.Н. Обобщение формулы Полячека-Хинчина для объемных стохастических сетей/ Ю.Н.Шульга// Автоматика и телемеханика.- 1989.-№ 3.-С.84-98.

Аннотация

В статье рассмотрено моделирование транспортного средства как многоканальной системы массового обслуживания с отказами. Приведен численный пример решения поставленной задачи и показан прибыль двумя способами.

Ключевые слова: моделирование, транспортное средство, пассажиропоток, маршрут.

The article describes the modeling of the vehicle as a multi-channel queueing systems with breakdowns. The numerical example of solving the task shown a profit in two ways.

Keywords: modeling, vehicle, passenger, route.

Размещено на Allbest.ru