Совершенствование математической модели эластомерного амортизатора удара

Размещено на http://www.allbest.ru/

совершенствование математической модели эластомерного амортизатора удара

УДК 625.245.6; 62-754

Б.Г. Кеглин, М.Г. Войновский

Рассмотрены уточненные математические модели амортизаторов удара, в которых применяются эластомерные материалы из кремнийорганических соединений. Сопоставлены турбулентная и ламинарная схемы и рассмотрены вопросы идентификации модели по результатам стендовых испытаний.

Ключевые слова: амортизатор удара, математическая модель, эластомерный материал, поглощающий аппарат, силовая характеристика, турбулентный режим, ламинарный режим.

Амортизаторы удара широко применяются на железнодорожном транспорте, в авиации, на различных объектах оборонной техники. В последние годы быстро развиваются противоударные устройства на вагонах и локомотивах. Для этого используют амортизаторы, называемые поглощающими аппаратами автосцепки; они предназначены защитить подвижной состав как в случае аварийных ситуаций, так и при рабочих процессах соударения вагонов на сортировочных горках и переходных режимах ведения поезда.

Работы по созданию новых и совершенствованию существующих амортизаторов удара ведутся как у нас в стране, так и за рубежом [1]. Ограничение на подвижном составе габаритов амортизирующего устройства не позволяет повышать его энергоемкость в существующих конструкциях, что побуждает к созданию новых принципиальных схем и материалов. Так, для вагонов, перевозящих дорогостоящие и опасные грузы, в настоящее время применяют конструкции, в которых рабочим телом являются эластомерные материалы, отличающиеся значительной объемной сжимаемостью. Как правило, это высоковязкие полимеры на основе высокомолекулярного силоксанового каучука; при давлении порядка 500 МПа объемная сжимаемость таких материалов составляет 15…17 %.

Принципиальная схема эластомерного амортизатора представлена на рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В цилиндре 1, заполненном эластомерной массой, перемещается шток 2 с поршнем 3. При медленном перемещении штока 2 часть эластомера из камеры А перетекает в камеру В через кольцевой зазор между цилиндром и поршнем, а также через отверстия в поршне. При этом сила Р растет, поскольку при неизменном количестве эластомера общий объем камер уменьшается. Зависимость силы сжатия от перемещения принято называть статической (квазистатической) силовой характеристикой.

При увеличении скорости перемещения штока и тем более при ударе появляется гидравлическая составляющая - сопротивление перетеканию (продавливанию) эластомера из одной камеры в другую. К сожалению, из-за высокой вязкости и особенностей эластомерного материала прямое использование закономерностей гидравлики возможно лишь со значительными допущениями; до настоящего времени надежная математическая модель работы эластомерного амортизатора удара отсутствует. В статье сопоставляются различные математические модели и рассматриваются вопросы их идентификации по данным статических и динамических испытаний.

Базовой для расчета эластомерного аппарата является его статическая характеристика. Во всех работах [1 и др.] отмечается нелинейность модуля упругости эластомерного материала и его зависимость от давления в камере q. Наиболее распространенной является зависимость вида

,

амортизатор удар испытание турбулентный

где - относительная объемная деформация эластомера; - модуль упругости эластомера при относительно малых давлениях; а - эмпирический коэффициент.

Коэффициенты и а можно определить по экспериментальной статической характеристике.

Обозначим - общий объем камер в начальном положении штока, - общий объем находящегося в камерах эластомера; эта величина включает дополнительный объем эластомерного материала , который позволяет создать начальное давление в камерах в исходном состоянии.

Тогда дифференциал относительного объемного сжатия равен

,

где dx - дифференциал перемещения штока; - площадь сечения штока.

Дифференциал давления в камерах:

.(1)

Интегрируя выражение (1), получаем уравнение статической характеристики эластомерного материала:

,(2)

где ; .

В первом приближении, разлагая функцию (2) в степенной ряд и оставляя два члена ряда, получаем:

.

По двум известным из эксперимента точкам, например и , можно найти параметры статической характеристики и а.

Так, по данным испытаний разрабатываемого в ООО «НПП «Дипром» аппарата ЭПА-110, у которого , , , МПа, МПа, значения параметров МПа, а = 8,48.

При восстановлении амортизатора (обратном ходе) вследствие внутреннего трения (гистерезиса) наблюдается пониженный модуль упругости. Для описания модуля и давлений в камерах сжатия и растяжения при прямом и обратном ходе предлагаются формулы:

;

;

,

где - скорость движения штока; - единичная функция Хевисайда, которая в данном случае равна нулю при и 1 при .

Константу а можно сохранить как при прямом, так и при обратном ходе.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 2 сопоставлены расчетная и экспериментальная статические характеристики: погрешность при прямом ходе не превышает 3 %, при обратном - 15 % (в основном при малом ходе).

Динамическая характеристика эластомерного амортизатора определяется объемными расходами камеры сжатия и камеры растяжения.

Изменение объема камеры сжатия при перемещении штока на величину dx равно

,

где - площадь сечения камеры сжатия.

Изменение объема складывается из объемного расхода эластомера вследствие перетекания его из камеры сжатия в камеру расширения за время dt и дополнительного изменения объемного сжатия на величину за счет дополнительной объемной деформации , т.е.

.(3)

Дополнительная объемная деформация камеры сжатия:

.

Под понимается объем эластомера в камере сжатия с учетом начальной закачки, т.е.

,

где - начальный объем камеры сжатия.

Используя выражение (1), находим

.

Тогда, учитывая формулу (3), получим

.

Уравнение для прямого хода:

.

Уравнение для прямого и обратного хода:

. (4)

Изменение объема камеры расширения при перемещении штока на величину dx

.

Аналогично предыдущему случаю складывается из расхода за время dt и дополнительного изменения объемного сжатия на величину за счет относительной объемной деформации , которая в данном случае отрицательна. Отсюда очевиден баланс

.

Уравнение для прямого хода:

,

где ; - начальный объем камеры расширения.

Уравнение для прямого и обратного хода:

. (5)

Процесс ударного сжатия эластомерного амортизатора, сопровождающийся протеканием (продавливанием) эластомера высокой вязкости через кольцевые зазоры и (или) отверстия в поршне, теоретически может быть описан формулами гидравлики лишь со значительными допущениями. Так, малое значение числа Рейнольдса предполагает ламинарный режим протекания потока, однако исследования показывают, что в эластомерном амортизаторе протекание материала через кольцевой зазор происходит с отрывом потока от стенок, что свойственно турбулентному режиму. Турбулентная модель до сих пор и применялась в расчетах гидравлических и эластомерных амортизаторов [1; 2]. В нашем случае расход эластомера по этой модели

,

где - коэффициент гидравлических потерь; f - общая площадь дросселирующих каналов и отверстий; - плотность эластомера.

Уравнения (4) и (5) в этом случае принимают следующий вид:

; (6)

. (7)

Ламинарная модель также может быть использована в эластомерном амортизаторе. При динамическом приложении нагрузки расход эластомера в ламинарном режиме

,

где r и l - радиус и длина поршня; - радиальный зазор между плунжером и поршнем; - кинематическая вязкость эластомера.

Если кроме кольцевого зазора в конструкции предусмотрены отверстия в поршне, то необходима корректировка параметра . В первом приближении возможно нахождение по формуле

,

где f - суммарная площадь истечения эластомера.

Уравнения (4) и (5) в ламинарной модели принимают следующий вид:

; (8)

. (9)

На рис. 3 представлена расчетная схема удара вагона в эластомерный поглощающий аппарат, установленный в неподвижном упоре. Такая схема эквивалентна соударению двух одинаковых вагонов, каждый из которых оборудован поглощающим аппаратом. Кроме того, такая схема в точности воспроизводит стенд-горку БСЗ - БИТМ (рис. 4). Стенд состоит из упора 2, ударной тележки 1 массой 44 т , горки 3 и лебедки 4. Лебедкой 4 с помощью сцепной тележки 5 ударная тележка 1 поднимается на горку 3, далее происходит отцеп, тележка с необходимой скоростью ударяется в испытуемый поглощающий аппарат. В ходе испытаний регистрируются сила удара Р, ход аппарата х, начальная скорость удара .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дифференциальные уравнения, описывающие удар вагона в эластомерный поглощающий аппарат:

(10)

начальные условия при t = 0: х = 0; ; .

С учетом особенностей эластомерного материала необходима идентификация математических моделей по экспериментальным данным. Так, среди параметров, определяющих турбулентную модель, для этой цели может быть использован коэффициент гидравлических потерь , для ламинарной модели - кинематическая вязкость .

Для идентификации математических моделей, как и ранее, использовался поглощающий аппарат ЭПА-110 с параметрами ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Рассматривались следующие характеристики удара:; .

Для турбулентной модели, описанной формулами (6), (7) и (10), использовались для расчетов значения коэффициента гидравлического сопротивления = 0,5; 0,6; 0,7.

На рис. 5 приведены расчетные и экспериментальные динамические силовые характеристики для разных скоростей удара. Наименьшая количественная и качественная рассогласованность с экспериментальными данными достигается при коэффициенте гидравлического сопротивления = 0,6.

Рис. 5. Динамические силовые характеристики, соответствующие турбулентному режиму перетекания жидкости:

- экспериментальная; ……………………… - расчетная;

а - µ = 0,5; б - µ = 0,6; в - µ = 0,7

Для ламинарной модели, описанной формулами (8), (9) и (10), использовались для расчетов значения кинематической вязкости . Наименьшая количественная и качественная рассогласованность по максимальным силам и максимальным перемещениям с экспериментальными данными в этом случае достигается при .

Рис. 6. Динамические силовые характеристики, соответствующие ламинарному режиму перетекания жидкости:

- экспериментальная;

………………… - расчетная;

а - н = 1,2·10-4 м2 /с; б - н = 1,6·10-4 м2 /с; в - н = 2,0·10-4 м2 /с

Таблица

Расхождение расчетных и экспериментальных данных при различных расчетных моделях

В таблице приведено расхождение расчетных и экспериментальных данных при различных расчетных режимах. В турбулентной модели использовался коэффициент гидравлического сопротивления = 0,6, в ламинарной - коэффициент кинематической вязкости м2 /с. Ламинарная модель обеспечивает меньшее расхождение расчета и эксперимента по сравнению с турбулентной: расхождение по максимальному ходу не превышает 1…11 %, по максимальной силе - 12…16 %. Это позволяет рекомендовать ламинарную модель для эластомерного амортизатора удара. Более точное теоретическое и математическое обоснование требует более глубоких экспериментов, прежде всего с регистрацией в процессе удара давлений хотя бы в одной из камер.

Список литературы

1. Никольский, Л.Н. Амортизаторы удара подвижного состава / Л.Н.Никольский, Б.Г.Кеглин. - М.: Машиностроение, 1986. - 144 с.

2. Болдырев А.П. Расчет и проектирование амортизаторов удара подвижного состава / А.П.Болдырев, Б.Г.Кеглин. - М.: Машиностроение-1, 2004. - 198 с.

Размещено на Allbest.ru