Параметрическая оптимизация несущих систем кузовов вагонов в многокритериальной постановке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вестник Брянского государственного технического университета. 2012. № 2(34)

33

УДК 629.05.539.4

параметрическая оптимизация несущих систем кузовов вагонов в многокритериальной постановке

Ф.Ю. Лозбинев, В.П. Лозбинев

Рассмотрены особенности многокритериальной постановки оптимизационных задач. Представлены критерии оптимальности, используемые при анализе несущих систем кузовов вагонов. Приведено описание алгоритмов параметрической оптимизации несущей конструкции кузова вагона в многокритериальной постановке.

Ключевые слова: несущая конструкция, оптимальное проектирование, целевая функция, критерий оптимальности, параметрическая оптимизация.

Практические задачи оптимизации во многих случаях, в том числе и при проектировании несущих конструкций кузовов вагонов, являются многокритериальными, т.е. имеют не один, а несколько критериев оптимальности.

Для характеристики основных подходов к решению многокритериальных задач следует рассмотреть понятие эффективности системы. Эффективность системы - свойство соответствовать своему назначению; характеризуется качеством компонентов системы и условиями её применения [1].

Показатели эффективности, применяемые при оптимизации проектных параметров систем, можно разделить на две группы:

- комплексные, включающие показатели качества нескольких частей системы;

- единичные, включающие один показатель качества одного компонента системы.

Часто при создании систем говорят об иерархии критериев, помещая эффективность в наиболее высокий уровень. Иерархия критериев при оптимизации параметров систем должна соответствовать иерархии показателей эффективности: высший уровень отводится комплексным показателям эффективности, а низший -- простейшим её показателям.

Задачи оптимизации параметров систем не по одному, а по многим критериям на первых порах считались некорректными. Такие задачи, как правило, решаются на основе иерархического подхода: на каждом этапе выполняется оптимизация по одному из установленных критериев. Однако при решении задачи по каждому критерию могут получаться каждый раз новые оптимальные параметры одной и той же системы. В такой ситуации не ясно, какие из них следует считать самыми предпочтительными.

Некоторые исследователи считают, что стремление использовать многокритериальный подход является результатом непродуманности и недостаточной четкости постановки задачи. Всегда имеется возможность выделить основной (главный) критерий, а всем другим придать ранг ограничений [1].

Тем не менее имеется ряд задач, многокритериальная постановка которых оказывается наиболее естественной. В этих случаях возникают проблемы, связанные со сведением множества критериев к одному.

Для этого вводят понятие пространства критериев {Q} [1]. Пусть это пространство имеет размерность К (по числу критериев) и образуется К ортогональными осями, вдоль которых откладываются значения критериев q_i = q_i(Х) (i=1,k). Между этим пространством и пространством параметров {X} имеется тесная связь. Каждая точка {X} отражается в определенную точку {Q} (обратное не всегда имеет место, тем более при n > К, где n -- число параметров).

Область S определения состояния X в {X} отражается в определенную область {Q}. Происходит это следующим образом: если XS, то Q(X) . Таким способом в {Q} будет задана область определения критериев (рис. 1). Видно, что любое состояние заштрихованного множества более предпочтительно, чем точка Q(X₀), так как для него имеем Q Q(X₀) (при рассмотрении задачи, когда все критерии минимизируются).

Это обстоятельство позволяет выделить из всего множества подмножество * точек Q^*, для которых уже не найдется более предпочтительных. Данное утверждение вовсе не означает, что множество {Q*} содержит только лучшие точки. Среди Q и Q^* могут оказаться (и даже наверняка найдутся) точки в каком-то смысле лучшие, чем некоторые из ^*, но в ^* всегда найдутся точки предпочтительнее этих лучших.

Множество ^* обычно называется множеством Парето или областью компромисса [1]. На рис. 2 это множество выделено жирной линией. Оно расположено на границе исходного множества .

Таким образом, с формальной точки зрения множество Парето ^* следует считать решением многокритериальной задачи. Однако это решение никого не удовлетворяет, прежде всего потому, что оно допускает множество решений, а требуется лишь одно. На рис. 2 буквой А обозначено положение минимума функции качества по критерию q₁; В -- минимум по критерию q₂; С -- минимум по некоторому (К+1)-му критерию, возникшему при минимизации целевой функции на множестве Парето.

Естественно, что оптимальное решение следует искать внутри множества Парето. Однако для этого необходимо получить дополнительную информацию в виде ранжирования критериев или синтеза глобального критерия. Ранжирование критериев дает возможность ввести предпочтение внутри множества Парето. Оно проводится экспертным образом путем опроса специалистов и соответствующей обработки их мнений (например, путем осреднения).

Оптимизацию целевой функции начинают с критерия первого ранга. Решение задачи принадлежит множеству Парето и образует подмножество S₁. Очевидно, что внутри этого множества можно оптимизировать целевую функцию по второму критерию и т. д. Но подмножество S₁ может быстро выродиться в точку, что ограничивает поиск экстремума по следующему критерию. Поэтому метод дополняют определенным образом, ограничиваясь компромиссным решением, допустимо отличающимся от экстремального, -- используют так называемый метод уступок [1], сущность которого заключается в следующем. По каждому из К-1 первых критериев (исключая последний) назначают допустимые уступки ₁, ... , _К-1, которые определяют величину допустимого отклонения каждого критерия от минимального (максимального). Величины уступок определяются экспертным образом. Наличие уступок увеличивает возможность прийти к К-му критерию, имея область Парето, состоящую не только из одной точки. Если же и в этом случае область вырождается в точку, то проводят коррекцию уступок и вновь повторяют расчет.

Процесс ранжирования критериев и определения уступок далеко не всегда прост. Поэтому применение рассмотренного подхода может ограничиваться теми случаями, когда эксперты могут отвечать квалифицированно. Чтобы понизить степень субъективизма при ранжировании критериев, целесообразно ввести оценку результатов по каждому критерию оптимизации с использованием экономических показателей.

В противном случае обращаются к синтезу глобального критерия: строят глобальный скалярный критерий Q(X)= Q(q₁, ... , q_К) как функцию исходных критериев с минимумом, соответствующим решению многокритериальной задачи. Решение сводится к обычной минимизации: Q(X) min .

Использование частных критериев делает задачу однокритериальной задачей программирования, многопараметрической и многоэкстремальной в общем случае. Частные критерии избавляют и от многокритериальной постановки задачи.

Правильно обоснованный выбор критерия оптимальности также является одним из главных факторов, влияющих на результат оптимального проектирования несущей конструкции кузова вагона, в процессе которого могут рассматриваться следующие критерии:

- минимальная металлоемкость несущих элементов кузова;

- минимум затрат на изготовление кузова;

- минимум затрат на транспортировку тары кузова в процессе эксплуатации;

- минимум затрат металла на ремонт кузова;

- минимальная сумма затрат на создание, эксплуатацию и ремонт кузова вагона в течение всего срока его службы и др.

Рассмотрим кратко перечисленные критерии.

Если в качестве критерия оптимальности рассматривать минимальную металлоемкость несущих элементов (как в большинстве работ, посвященных проблеме оптимизации несущих систем кузовов вагонов), то стоимость конструкционных материалов кузова и затраты на транспортировку тары в процессе эксплуатации будут минимальными. Однако при этом увеличатся расходы, связанные с ремонтом несущих элементов.

При использовании в качестве критерия оптимальности минимума затрат на процесс изготовления кузова останутся неучтенными расходы на эксплуатацию и ремонт кузова.

Критерий минимума затрат на ремонт кузова находится в противоречии с критерием минимальной металлоемкости, и его использование приведет к увеличению расходов на стадиях изготовления и эксплуатации. оптимальный проектирование сварной шов

Чтобы решить задачу оптимального проектирования несущей конструкции кузова с учетом всех стадий жизненного цикла вагона, методику оптимизации можно строить на основе применения многокритериального подхода, используя один из описанных приёмов - синтез глобального скалярного критерия, в качестве которого целесообразно рассматривать минимальную сумму приведенных затрат на производство, эксплуатацию и ремонт.

Задача оптимального проектирования несущей конструкции кузова вагона в математическом виде выражается аддитивным функционалом

J = F (J_м + J_и + J_э + J_р) min (1)

и имеет смысл минимума суммы приведенных затрат на конструкционные материалы (J_м), изготовление кузова (J_и), эксплуатацию (J_э) и ремонт (J_р) в течение заданного срока службы при ограничениях по прочности, жесткости, устойчивости, усталостной долговечности, живучести, частоте изгибных колебаний, конструктивных, геометрических, технологических и эксплуатационных. Способы расчета перечисленных компонентов подробно приведены в работе [2].

Параметрами проектирования являются: количество, координаты размещения в пространстве и линейные размеры несущих элементов, форма и параметры сечений стержневых элементов и обшивки, способы технологической упрочняющей обработки.

В данной работе предлагаются алгоритмы оптимизации несущих конструкций кузовов вагонов в многокритериальной постановке на основе метода покоординатного поиска.

В первом алгоритме направление поиска выбирается по приоритетному компоненту оптимизируемого функционала (1). Алгоритм представляет собой последовательность следующих процедур:

1. Выполняется расчет по МКЭ варианта несущей конструкции, являющегося исходным для данного этапа оптимизационного процесса и находящегося в допустимой области параметров проектирования.

2. Вычисляются значения оптимизируемого функционала (1) и его компонентов.

3. Компонентам оптимизируемого функционала (частным критериям) назначаются ранги (здесь могут использоваться заранее назначенные весовые коэффициенты, определённые экспертным образом). В качестве приоритетного также может быть компонент оптимизируемого функционала (частный критерий), имеющий максимальное значение, т.е.

J_пр = max { J_м, J_и, J_э, J_р } .

4. Определяется последовательность оптимизации групп стержневых элементов и несущей обшивки. Возможны 4 случая.

Случай А. Приоритетным является первый компонент - затраты на конструкционные материалы кузова, т.е. J_пр = J_м.

Последовательность оптимизации групп определяется их приоритетом, вычисляемым по формуле

где m_i - масса элементов i-й группы; []_{i в} - допускаемые напряжения для элементов i-й группы по ведущему ограничению.

Случай Б. Приоритетным является второй компонент - затраты на изготовление кузова, т.е. J_пр = J_и.

Приоритеты групп, определяющие последовательность их оптимизации, вычисляются по формуле

где i - номер группы; n - количество элементов в группе; C_сj - стоимость сварных швов в зонах соединения элементов; L_сj - суммарная длина сварных швов в зоне соединения j-го элемента с соседними элементами; C_тоj- стоимость технологической упрочняющей обработки каждого элемента группы.

Случай В. Приоритетным является третий компонент - затраты на эксплуатацию кузова, т.е. J_пр = J_э.

Приоритеты групп, определяющие последовательность их оптимизации, вычисляются по формуле

где i- номер группы; m_i - масса элементов i-й группы; m_ij - изменение массы i-й группы после j-го ремонта; n_р - количество ремонтов в течение заданного срока службы вагона.

Случай Г. Приоритетным является четвертый компонент - затраты на ремонт кузова, т.е. J_пр = J_р.

Приоритеты групп, определяющие последовательность их оптимизации, вычисляются следующим образом.

При использовании принципа отправки вагонов в ремонт по наработке заданного ресурса

где i - номер группы; n_р = int (T_р / T_мр) - количество ремонтов в течение заданного периода времени T_р; n - количество несущих элементов в группе, требующих ремонта к назначенному сроку; D_црj- величина индекса-дефлятора цены ремонтных работ, прогнозируемая ко времени начала j-го ремонта; C_рk - стоимость ремонта k-го несущего элемента; T_мр - величина межремонтного срока; T_дk и T_жk - расчетные значения долговечности и живучести k-го несущего элемента.

При использовании принципа отправки вагонов в ремонт по техническому состоянию

где n_рk = int [T_р / (T_дk+T_жk )] - количество ремонтов k-го несущего элемента в течение заданного периода времени T_р; n - количество несущих элементов в группе.

Во всех четырех случаях группы располагаются в ряд в соответствии с убыванием К_i.

5. Последовательно варьируются параметры всех групп (в соответствии с убыванием К_i). Определяются новые значения параметров проектирования.

Случай А. Приоритетный компонент оптимизируемого функционала - затраты на конструкционные материалы кузова.

Максимальные напряжения в несущих элементах выводятся на уровень, соответствующий ведущему ограничению на данной итерации.

Случай Б. Приоритетный компонент оптимизируемого функционала - затраты на изготовление кузова. Эти затраты можно снизить путем уменьшения объема сварочных работ или изменения (удешевления) технологической упрочняющей обработки. Второй способ может привести к снижению усталостной долговечности несущих элементов и, соответственно, к увеличению затрат на ремонт кузова. Поэтому в данном случае минимизируется протяженность сварных швов в зонах соединения несущих элементов (решается сопряженная задача оптимизации). Описание алгоритма приведено ниже.

Случай В. Приоритетный компонент оптимизируемого функционала - затраты на эксплуатацию кузова. Целевая функция в данном случае выглядит

где r - количество оптимизируемых групп; n - общее количество подкрепляющих элементов; m_i - масса элементов, входящих в оптимизируемые группы; m_ij - изменение массы i-го элемента после j-го ремонта; n_р - количество плановых ремонтов.

Если принять допущение, что изменение массы элементов после ремонтов незначительно по сравнению с начальной массой несущих элементов кузова, т.е. m_ijm_k , то новые значения параметров проектирования можно определять по схеме случая А - путем вывода максимальных напряжений в несущих элементах на уровень, соответствующий ведущему ограничению на данной итерации.

Случай Г. Приоритетный компонент - затраты на ремонт кузова.

Увеличивается суммарная величина долговечности и живучести несущих элементов (T_дk+T_жk) за счет изменения параметров их сечений и технологической упрочняющей обработки.

Затем осуществляется повторный расчет несущей конструкции кузова по МКЭ на заданные варианты нагрузок. Проверяется выполнение всех установленных ограничений.

Если ограничения не выполняются, параметры проектирования рассматриваемой группы приводятся к значениям, равным среднеарифметическим на предыдущей и рассматриваемой итерациях. Затем выполняется еще один расчет несущей конструкции кузова по МКЭ на заданные варианты нагрузок и проверяется выполнение всех установленных ограничений. Если и после этого ограничения не выполняются, параметры проектирования рассматриваемой группы возвращаются к значениям, предшествующим данной итерации, и рассматривается группа, стоящая следующей в очереди оптимизации.

6. Вычисляется новое значение оптимизируемого функционала J⁽ⁿ⁺¹⁾ и сравнивается с предыдущим J⁽ⁿ⁾ :

- если J⁽ⁿ⁺¹⁾ J⁽ⁿ⁾, то параметры проектирования рассматриваемой группы возвращаются к значениям, предшествующим данной итерации, и рассматривается группа, стоящая следующей в очереди оптимизации;

- если J⁽ⁿ⁺¹⁾ J⁽ⁿ⁾, то считаем, что определено подмножество S₁ на множестве Парето.

7. Процесс продолжается с п. 4, при этом в качестве приоритетного компонента оптимизируемого функционала (1) рассматривается следующий по рангу частный критерий и определяются новые границы подмножества S₁ на множестве Парето.

Процесс завершается после выполнения оптимизации по всем установленным критериям.

Блок-схема алгоритма приведена на рис. 3.

Во втором алгоритме на каждой итерации изменяются параметры проектирования в нескольких группах несущих элементов с целью уменьшения каждого компонента оптимизируемого функционала (1). Алгоритм представляет собой последовательность следующих процедур:

1. Выполняется расчет по МКЭ варианта несущей конструкции, являющегося исходным для данного этапа оптимизационного процесса и находящегося в допустимой области параметров проектирования.

2. Вычисляются начальные значения оптимизируемого функционала и его компонентов.

3. По формулам, приведенным в работе [2], определяются К_ij - приоритеты оптимизации каждой группы несущих элементов по j-му компоненту функционала.

4. Параметры сечений групп элементов, имеющих наивысший приоритет по каждому компоненту функционала, варьируются в соответствии со схемой, описанной в п.5 первого алгоритма. Если одна и та же группа стоит на первом месте оптимизации для нескольких компонентов функционала, то ее параметры варьируются по схеме компонента, имеющего максимальное значение.

5. Осуществляется повторный расчет несущей конструкции кузова по МКЭ на заданные варианты нагрузок. Проверяется выполнение всех установленных ограничений.

Если ограничения не выполняются, параметры проектирования рассматриваемых групп приводятся к значениям, равным среднеарифметическим на предыдущей и рассматриваемой итерациях. Затем выполняется еще один расчет несущей конструкции кузова по МКЭ на заданные варианты нагрузок и проверяется выполнение всех установленных ограничений. Если и после этого ограничения не выполняются, параметры проектирования рассматриваемых групп возвращаются к значениям, предшествующим данной итерации, и процесс оптимизации завершается.

6. Вычисляется новое значение оптимизируемого функционала J⁽ⁿ⁺¹⁾ и сравнивается с предыдущим J⁽ⁿ⁾:

- если J⁽ⁿ⁺¹⁾ J⁽ⁿ⁾, то параметры проектирования рассматриваемых групп возвращаются к значениям, предшествующим данной итерации, и процесс оптимизации завершается;

- если J⁽ⁿ⁺¹⁾ J⁽ⁿ⁾, то процесс продолжается с п.3.

Рис.3. Блок-схема алгоритма параметрической оптимизации методом покоординатного поиска

На основе метода наискорейшего спуска разработан алгоритм оптимизации протяженности сварных швов в зонах соединения элементов. Алгоритм представляет собой последовательность следующих процедур:

1. Для сечений рассматриваемого несущего элемента вычисляется суммарная длина L_с0 сварных швов, необходимых для соединения этого элемента с соседними.

2. В рассматриваемом сечении параметры проектирования сводятся к минимально допустимым и рассчитываются максимальные напряжения.

3. При неизменных интегральных характеристиках внутренних усилий в сечении проверяется выполнение всех установленных ограничений.

4. Если ограничения выполняются, процесс продолжается с п.11.

5. Если ограничения не выполняются, длина каждой пары сварных швов, влияющих на значения параметров элементов сечения, поочередно увеличивается на одну и ту же малую величину (например, 1 мм).

6. Для каждого элемента сечения вычисляются пробные значения его параметров, определяемые пробной (измененной) длиной соответствующего сварного шва.

7. Для элементов сечения вычисляются компоненты вектора антиградиента, определяющие направление наиболее быстрого уменьшения функции максимальных напряжений.

При этом используется конечноразностная аппроксимация частных производных:

где _i - изменение максимальных напряжений в сечении, вызванное вариацией длины L_j j-й пары сварных швов.

8. Затем каждая пара сварных швов получает приращение, ее новая длина становится равной

L_сi⁽ⁿ⁺¹⁾ = L_сi⁽ⁿ⁾ + _i t ,

где t = 1 мм - величина рабочего шага.

9. Вычисляются новые значения параметров сечения, определяемые новой длиной соответствующего сварного шва.

10. Процесс продолжается с п.3.

11. Для сечений рассматриваемого несущего элемента вычисляется новая суммарная длина L_с сварных швов, необходимых для соединения этого элемента с соседними, и сравнивается с начальной суммарной длиной L_с0. При этом если L_с L_с0, то рассматривается группа несущих элементов, стоящая следующей в очереди оптимизации, определяемой выражением (2), и процесс продолжается с п.1. Если же L_с L_с0, то осуществляется переход во внешнюю часть двойного итерационного цикла -- выполняется расчет несущей конструкции кузова по МКЭ на заданные нагрузки.

Таким образом, разработанные алгоритмы позволят осуществлять параметрическую оптимизацию несущих систем вагонов в многокритериальной постановке.

Список литературы

1. Кузнецов, А.А. Оптимизация параметров баллистических ракет по эффективности/ А.А.Кузнецов. -М.: Машиностроение, 1986. -160 с.

2. Лозбинев, Ф.Ю. Оптимальное проектирование несущих конструкций кузовов вагонов/ Ф.Ю. Лозбинев //Тяжелое машиностроение. -2006. -№ 11. -С.18-22.

Размещено на Allbest.ru