Применение поляризационно-оптического метода в расчетах деталей машин на усталость

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение поляризационно-оптического метода в расчетах деталей машин на усталость

В.И. Сакало

И.А. Лагерев

Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости) является одним из наиболее точных экспериментальных методов исследования напряженно-деформированного состояния деталей машин и конструкций. Метод фотоупругости может быть с успехом использован для решения целого ряда сложных научных и прикладных инженерных проблем. Благодаря своей универсальности метод может применяться при решении задач динамики, теории упругости, пластичности, ползучести и многих других.

На сегодняшний день выявлены статистические закономерности усталостного разрушения. На их основе разработаны вероятностные методы расчета деталей машин на усталость [1]. Накоплен богатый статистический материал, описывающий характеристики сопротивления материалов переменным напряжениям, влияние различных факторов на выносливость деталей машин.

Однако для проведения расчета на усталость с высокой степенью точности недостаточно только статистического материала. Необходимо иметь полную картину напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта в области концентрации напряжений. Для большинства реальных деталей тяжело, а часто невозможно получить аналитическое решение, описывающее распределение напряжений. По этой причине используются либо приближенные, либо численные методы расчета. Эти методы не всегда позволяют достаточно точно оценить значение напряжений в области их концентрации, что очень важно при расчетах на усталость. Для усталостных расчетов деталей машин с помощью статистической теории подобия необходимо знать градиент и коэффициент концентрации напряжений. Для нахождения указанных величин можно применить ряд аналитических решений, например решения Нейбера. Однако при использовании этих решений приходится вводить ряд допущений. Возможно применение численных методов, например метода конечных элементов (МКЭ). Однако точность результатов, полученных с помощью МКЭ, зависит от вида конечноэлементной сетки, от числа и типа конечных элементов и многих других условий.

В данной статье рассмотрено использование поляризационно-оптического метода для расчетов на усталость деталей машин в свете статистической теории подобия усталостного разрушения. С помощью метода фотоупругости можно с высокой степенью точности определить коэффициент концентрации и градиент напряжений в любой точке исследуемого объекта.

Сопротивление усталости при переменных напряжениях зависит от характера изменения напряжений во времени. Циклом напряжений называется однократная смена, соответствующая полному периоду их изменения. Цикл напряжений характеризуется следующими величинами: максимальным () и минимальным () напряжениями цикла (по алгебраической величине); средним напряжением цикла ; амплитудой цикла .

Запас усталостной прочности для детали определяется с использованием зависимости

, (1)

где ? предел выносливости стандартных лабораторных образцов, определяемый путем испытания на усталость при симметричном цикле нагружения; ? коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла; ? коэффициент снижения предела выносливости реальной детали по сравнению с пределом выносливости стандартных образцов.

Коэффициент снижения предела выносливости зависит от ряда факторов и выражается следующим образом:

, (2)

где ? коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений и масштабного фактора; ? коэффициент, учитывающий состояние поверхностного слоя детали (чистоту обработки, термоупрочнение и др.).

, (3)

где ? функция распределения долговечности статистической теории подобия усталостного разрушения; ? теоретический коэффициент концентрации напряжений, который определяет отношение действительных напряжений в месте концентрации к номинальным напряжениям ,

; (4)

? коэффициент, характеризующий степень чувствительности материала к концентрации напряжений и размерам детали; ? периметр или часть периметра рабочего сечения элемента, прилегающего к месту концентрации напряжений; ? относительный градиент первого главного напряжения,

;

 ? градиент первого главного напряжения,

.

Функция может быть представлена следующей зависимостью:

. (5)

Для определения номинальных напряжений в опасном сечении рамы пресса и относительного градиента первого главного напряжения использован метод фотоупругости. С тем чтобы показать, что он обеспечивает достаточную точность, рассмотрена задача о растяжении полосы с центральным круглым отверстием. Расчетная схема задачи приведена на рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определим коэффициент запаса усталостной прочности пластины, выполненной из стали 45, имеющей размеры: мм; мм; мм. Состояние поверхности отверстия соответствует тонкой обточке. Пластина подвергается центральному растяжению. Сила меняется от 0 до кН. Материал пластины имеет следующие характеристики: предел прочности при растяжении МПа; предел текучести МПа; предел выносливости при растяжении МПа. Коэффициент зависит от значения и при МПа принимается равным 0,05.

Для определения коэффициента необходимо найти значения и F. Для их определения использован метод фотоупругости. Была изготовлена модель исследуемой пластины из эпоксидного компаунда в масштабе 1:1, исследованы напряжения в ней при растяжении усилием 1,6 кН. Получена картина изохром, представленная на рис. 2.

На рис. 3. показана эпюра напряжений (в порядках изохром), действующих на контуре отверстия, полученная на основе анализа рис. 2.

С использованием картины изохром разделены напряжения в точках сечения I-I исследуемого объекта [2]. Эпюры разделенных напряжений приведены на рис. 4.

Рис. 3. Эпюра напряжений на контуре отверстия

Рис. 4. Эпюра разделенных напряжений

В ослабленном сечении полосы в области, прилегающей к отверстию, наблюдается концентрация напряжений. Максимальный порядок полосы в этой области составляет 9,5, а цена изохромы для модели - 3,86 МПа. Отсюда получаем значение максимальных напряжений в месте концентрации МПа. Номинальные напряжения в ослабленном сечении определяются зависимостью , где ? площадь ослабленного сечения, . Номинальные напряжения равны 17,4 МПа.

Тогда коэффициент концентрации, согласно формуле (4), составляет 2,1. При соотношении d/B = 0,38 по справочнику [3] его значение равно 2,15. Таким образом, погрешность в определении теоретического коэффициента концентрации напряжений составила 2,3 %.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Первым главным напряжением является напряжение . Тангенс угла наклона касательной к эпюре (в нашем случае ) в точке А, расположенной на контуре отверстия, равен искомому градиенту напряжений (рис. 5). Градиент напряжений равен 18,9 МПа/мм, тогда относительный градиент напряжений равен 0,52 мм^-1.

Периметр рабочего сечения элемента, прилегающего к месту концентрации напряжений, =11,2 мм. Тогда , согласно формуле (5),. Используя зависимость (3), получаем . Коэффициент с учетом того, что поверхность отверстия подвергнута тонкой обточке, и в зависимости от равен 0,8. Тогда коэффициент снижения предела выносливости , согласно формуле (2), равен 2,15. Параметры цикла и равны 54,4 МПа. Подставим полученные значения в уравнение (1), откуда найдем коэффициент запаса , равный 1,9. Коэффициент запаса по текучести равен 2,9.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рама пресса ПР-5 для опрессовки древесно-стружечных плит состоит из шести диафрагм толщиной 45 мм каждая (рис.6). К диафрагме по нижней и верхней частям периметра выреза прикладываются рабочие усилия, равнодействующая которых равна 1667 кН, направленные вниз. Цикл нагружения является пульсационным. Для расчета такой рамы не может быть использована стержневая расчетная схема. Отношение высоты стойки рамы к ее ширине составляет около 4, а поясов рамы менее 3. Они не подходят к определению стержней, в связи с чем номинальные напряжения не могут быть определены по формулам сопротивления материалов.

Диафрагма рамы пресса выполнена из стали Ст.3 с характеристиками прочности: у_в = 470 МПа, у_-1 = 195 МПа. Для определения напряжений в ней изготовлена модель из эпоксидного компаунда толщиной 6 мм в масштабе m_l = 16. Нагрузка, приходящаяся на единицу толщины, моделировалась в масштабе m_Р = 98,76. Масштаб напряжений составил m_у = 6,17. При цене изохромы модели = 4 МПа для пересчета напряжений от модели к натурной диафрагме использовано соотношение , где m - порядок изохромы.

Картина изохром для участка модели диафрагмы представлена на рис.7а. Эпюра разности главных напряжений в сечении I-I, проходящем через точку, расположенную в начале галтельного участка, построена с использованием картины изохром. В опасной точке только первое главное напряжение отлично от нуля, поэтому его градиент определяется как тангенс угла наклона касательной к эпюре (рис. 7б). Порядок изохромы m в ней равен 6, тогда максимальное первое главное напряжение равно = 148,1 МПа, а градиент G = 148,1/a = 1,9 МПа/мм, где а = 77,7 мм. Относительный градиент составляет =G/у_max = 0,01285 мм^-1.

С учетом того, что длина участка контура поперечного сечения стойки диафрагмы, прилегающего к месту концентрации напряжений, равна ее толщине L = 45 мм, с использованием формулы (5) при н = 0,14 найдем значение функции F = 0,8. На некотором удалении от галтельного участка эпюра напряжений не меняется по высоте стойки диафрагмы. В предположении, что ее напряженное состояние является линейным, построена эпюра напряжений в сечении II-II (рис. 7в).

Размещено на http://www.allbest.ru/

По этой эпюре может быть определено номинальное напряжение в опасной точке как напряжение на внутреннем контуре стойки диафрагмы. На контуре располагается изохрома 4-го порядка, которой соответствует напряжение 98,7 МПа. Тогда теоретический коэффициент концентрации напряжений б_у равен 1,5. Полагая, что состояние поверхности галтельного участка соответствует грубой обработке в связи с чем в = 0,87, найдем

Приняв ш_у = 0,05 и подставив в формулу (1) у_-1 = 195 МПа, у_m = у_a = у_max/2 = 72,05 МПа, определим коэффициент запаса прочности по усталости n_у = 1,3. Он недостаточен для обеспечения усталостной прочности рамы.

Список литературы

усталостный разрушение прочность пластина

1. Серенсен, С.В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность: руководство и справ. пособие / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, Р.М. Шнейдерович; под ред. С.В. Серенсена. - 3-е изд. - М.: Машиностроение, 1975.- 488 с.

2. Сопротивление материалов. Экспериментальные методы исследования. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений: метод. указ. к лаб. раб. для студентов всех спец. дневной формы обучения / В.И. Сакало, Л.А. Драчева.- Брянск: БГТУ, 1988.- 72 с.

3. Савин, Г.Н. Справочник по концентрации напряжений / Г.Н. Савин, В.И. Тульчий. - Киев: Высш. шк. - 1976. - 412 с.

Размещено на Allbest.ru