Оптимальное проектирование валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа на основе моделирования усталостного отказа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимальное проектирование валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа на основе моделирования усталостного отказа

А.В. Лагерев

И.А. Лагерев

Целью оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов является максимальное выявление и использование резервов несущей способности их конструкции и материала. Достижение этой цели возможно при создании валов, обладающих наименьшим весом при удовлетворении заданных проектировщиком критериев жесткости и статической прочности, а также заданных показателей долговечности и безотказности в условиях возможного развития усталостного отказа. Опыт экспертного диагностирования валов барабанов грузоподъемных кранов показывает, что подобный отказ в данной конструкции реализуется путем зарождения и дальнейшего развития эллипсообразной поперечной трещины, возникающей в ступени вала меньшего диаметра вблизи наиболее нагруженного галтельного перехода между соседними ступенчатыми участками.

Традиционно при проектировании конструкций подъемно-транспортной техники, работающих под действием переменных во времени напряжений, возможность усталостного отказа учитывается расчетом в характерных сечениях величин запасов усталостной прочности и сравнением с их допустимыми значениями. При таком подходе усталостный отказ оказывается принципиально исключенным. Вследствие недопустимости присутствия в детали в процессе эксплуатации усталостной трещины и, таким образом, неучета резервов ее живучести спроектированные конструкции имеют неограниченный ресурс и избыточные массогабаритные характеристики. Тем не менее, и при указанном подходе применение методов оптимального проектирования позволяет существенно снижать материалоемкость и габаритные размеры элементов конструкций грузоподъемных кранов, в частности валов барабанов механизмов подъема [1].

В данной статье предложен метод оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа общего назначения номинальной грузоподъемности до 50 т включительно и режимов работы 2К-8К на основе моделирования развития безопасных усталостных трещин в течение нормативного срока службы. Метод реализован в среде Borland Delphi 6.0 в виде комплекса SHAFT_OPTIM_CRACK.

В качестве наиболее перспективной конструкции вала, которая была использована для оптимизации в условиях протекания усталостного отказа, был принят вал конструктивного исполнения 3 [1]. Наиболее вероятным сечением возникновения усталостной трещины является наиболее нагруженное для данной конфигурации вала сечение 8, имеющее минимальный запас усталостной прочности (рис. 1). Трещина возникает в наименьшей ступени диаметра вблизи галтельного перехода к ступени диаметра .

Конструкция вала определяется набором числовых величин - размерами его отдельных конструктивных элементов (диаметрами и длинами ступенчатых участков вала). Некоторые из этих размеров не подлежат варьированию в процессе поиска оптимального решения, т.е. при оптимизации являются неуправляемыми параметрами. К ним относятся те, которые либо однозначно определяются другими размерами вала, либо уже были выбраны на предыдущих стадиях расчета. Остальные размеры вала могут включаться в список управляемых параметров, варьируемых с целью нахождения оптимального решения. Из управляемых параметров формируется вектор неизвестных размеров . Найденный в процессе оптимизации вектор и вектор неуправляемых параметров полностью определяют размеры оптимальной конструкции вала. Чем большее число размеров вала принимается в качестве управляемых параметров, тем большего снижения материалоемкости оптимизируемой конструкции можно ожидать.

Задачу нелинейного условного оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа общего назначения в общем виде сформулируем следующим образом: для конкретного варианта исполнения вала требуется найти такое сочетание его варьируемых размеров, при котором достигается минимум веса с учетом конструктивных, жесткостных и ресурсного ограничений

где - кубическая целевая функция (вес вала); - системы линейных и нелинейных конструктивных, ресурсного и жесткостных ограничений на варьируемые размеры вала соответственно.

Целевая функция (1) - вес вала, выраженный через векторы управляемых и неуправляемых параметров. Для вала на рис. 1

где - плотность материала вала.

Конструктивные ограничения (2) представляют собой геометрические соотношения, накладываемые на отдельные размеры вала. К ним относятся ограничения на взаимные размеры соседних ступеней вала, вытекающие из условий его изготовления и сборки кранового барабана в целом; минимально допустимый размер узла соединения корпуса барабана с валом (длина ступени вала под ступицей), обеспечивающий контактную прочность поверхности вала и прочность соединительного элемента; минимально допустимый диаметр ступени вала под подшипники , обеспечивающий создание подшипниковой опоры требуемого ресурса. Необходимость обеспечения соответствия диаметра вала посадочному диаметру стандартного подшипника усложняет алгоритм решения оптимизационной задачи (1-4), так как для этого требуется целочисленное варьирование одного из элементов вектора при непрерывном варьировании остальных его элементов.

Жесткостные ограничения (4) представляют собой условия непревышения характерными деформациями упругой линии вала (прогибами и углами поворота поперечных сечений) во всех расчетных сечениях вала соответствующих допустимых величин. К ним относятся ограничения на величину прогиба и угла поворота торцевого сечения приводного хвостовика вала, обеспечивающего нормальную эксплуатацию соединительной муфты выбранного типоразмера; величину угла поворота ступеней вала, на которых устанавливаются подшипники качения; величину угла поворота ступеней вала, на которых располагаются ступицы кранового барабана. Расчет прогибов и углов поворота сечений вала барабана выполняется в форме проверочного расчета, при котором исходный вал ступенчатого сечения заменяется на условный вал постоянного сечения с эквивалентной исходному жесткостью.

Конструктивные () и жесткостные () ограничения при постановке задачи нелинейного условного оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов на основе моделирования усталостного отказа в полной мере совпадают с ограничениями, рассмотренными при постановке задачи оптимизации валов без учета возникновения в них усталостных трещин [1].

Ресурсное ограничение (3) представляет собой условие непревышения длиной усталостной трещины в наиболее опасном сечении вала, развивающейся за нормативное число циклов работы крана в течение срока его службы по ГОСТ 25546-82, предельно допустимой с учетом заданной вероятности безотказной работы вала длины трещины . По смыслу вероятность безотказной работы связана с вероятностью появления усталостной трещины в наиболее нагруженном сечении вала соотношением

При этом вероятность появления усталостной трещины следует рассматривать как вероятность превышения переменным напряжением , действующим в расчетном поперечном сечении вала, локального значения конструктивного предела выносливости:

где - медианное значение предела выносливости и коэффициент вариации предела выносливости вала, определяемые согласно ГОСТ 25.504-82; - квантиль нормального распределения, соответствующий заданной вероятности появления трещины в наиболее нагруженном сечении вала .

Для каждой группы режима работы крана 2К-8К число циклов определяется по классу использования крана C0…C9 при наибольшем классе нагружения Q4 (весьма тяжелый режим работы, т.е. постоянная работа с грузом, вес которого приближается к номинальному значению). Такой подход приводит к несколько искусственно завышенной скорости роста усталостной трещины вследствие максимально жестких условий нагружения вала, не реализующихся в реальных условиях работы крана с грузами разного веса. При этом соответствующее числу циклов работы крана максимально возможное число циклов изменения напряжений в вале барабана определяется зависимостью

где - номинальная высота подъема груза; - диаметр обечайки кранового барабана; - коэффициент запаса по числу циклов изменения напряжений в вале барабана до исчерпания ресурса.

При использовании для выражения зависимости скорости роста трещины уравнения Париса [2] ресурсное ограничение (3) может быть представлено в виде

где , - момент сопротивления и изгибающий момент в расчетном сечении вала; , - показатель наклона левой ветви кривой усталости в двойных логарифмических координатах и абсцисса точки перелома кривой усталости, определяемые согласно ГОСТ 25.504-82; , - эмпирические коэффициенты в уравнении Париса [2]; , - критический и пороговый коэффициенты интенсивности напряжений материала вала; - длина (глубина) полуэллиптической усталостной трещины; - функция формы полуэллиптической поверхностной трещины [3]; - коэффициент запаса на длину трещины.

Первое слагаемое в данной формуле определяет число оборотов вала до появления усталостной трещины пороговой длины , второе - число оборотов вала до достижения трещиной допустимой длины , третье - суммарное число оборотов вала за срок эксплуатации крана с учетом группы режимов его работы.

Пороговая длина усталостной трещины , минимально необходимая для ее дальнейшего роста вплоть до наступления отказа, определяется решением нелинейного уравнения

Максимально возможная длина трещины , при достижении которой происходит мгновенный долом вала, определяется минимальным из двух значений длины:

- критической по условию достижения коэффициентом интенсивности напряжений в вершине трещины критического значения , определяемой решением нелинейного уравнения

;

- статического излома по условию достижения в дефектном поперечном сечении вала напряжениями изгиба величины предела текучести материала , определяемой решением нелинейного уравнения

,

где - коэффициент концентрации напряжений в сечении (галтельный переход); - диаметр сечения вала; - площадь и момент инерции трещины; - координаты центра тяжести трещины и остаточной (неразрушенной) части сечения вала; - отношение осей поверхностной полуэллиптической трещины (); - полуширина трещины.

Расчетная схема поперечного сечения вала с усталостной трещиной приведена на рис. 2. Основные геометрические характеристики трещины и остаточного сечения вала определяются соотношениями:

Размещено на http://www.allbest.ru/

- полуширина трещины :

- площадь трещины

- функция формы в вершине поверхностной полуэллиптической трещины [3]

- положение центра тяжести сечения вала, занимаемого трещиной, :

- момент инерции сечения вала, занимаемого трещиной, относительно оси :

- площадь остаточного сечения вала :

- положение центра тяжести остаточного сечения вала :

- момент инерции остаточного сечения вала относительно оси :

- момент сопротивления остаточного сечения вала :

Как видно из приведенных зависимостей, основные геометрические характеристики усталостной трещины и остаточного сечения вала зависят от параметра , определяемого соотношением полуосей и , т.е. от конфигурации фронта трещины. Однако расчеты показывают, что изменение параметра в широких пределах (0,1…1,0) незначительно (не более чем на 6…7 %) изменяет величину веса оптимального вала.

С помощью вычислительного комплекса SHAFT_OPTIM_CRACK был построен типажный ряд валов барабанов механизмов подъема кранов мостового типа общего назначения для ряда стандартизованных значений номинальной грузоподъемности, режимов работы и рекомендуемой кратности грузового полиспаста. Их характерные геометрические размеры, типоразмеры призматических шпонок по ГОСТ 23360-78 узла соединения с обечайкой барабана и роликоподшипников по ГОСТ 5721-75 сведены в табл. 1 и 2. При построении типажного ряда валов была сделана ориентация на наиболее распространенные по условиям эксплуатации мостовые краны, установленные в типовых одноэтажных зданиях машиностроительных и механосборочных производств (высота подъема груза 15 м) в некоррозионноопасной среде, имеющие средние режимы работы механизма подъема (4М) по ГОСТ 25835-83 и крана (4К, 5К) по ГОСТ 25546-82, изготовленные из Ст. 5 и 40Х. Коэффициент запаса по числу циклов изменения напряжений в вале до исчерпания ресурса принимался равным 10, вероятность появления усталостной трещины - 0,001, а параметр - 0,5. Размеры и вес крюковой подвески соответствовали ОСТ 24.191.08-81.

Таблица 1. Оптимальные конструктивные размеры валов из стали Ст. 5 барабанов механизмов подъема кранов грузоподъемностью 5…50 т

Таблица 2. Оптимальные конструктивные размеры валов из стали 40Х барабанов механизмов подъема кранов грузоподъемностью 5…50 т

При отклонении технических характеристик кранов от принятых при построении типажных рядов необходимо проведение индивидуальных оптимизационных расчетов валов с помощью вычислительного комплекса SHAFT_OPTIM_CRACK. Наибольшее влияние на изменение весовых характеристик оптимальных валов оказывают отклонения таких параметров, как режим работы механизма подъема и крана в целом, номинальная грузоподъемность и высота подъема груза. Такие параметры, как класс использования крана и вероятность появления усталостной трещины в наиболее нагруженном сечении вала, оказывают незначительное влияние. Количественное представление об этом дает анализ данных, представленных на рис. 3. При расчетах варьировался только исследуемый параметр, а остальные параметры, определяющие конструкцию вала и условия эксплуатации крана, оставались неизменными и соответствующими указанным выше значениям при построении типажного ряда валов из стали Ст. 5.

Список литературы

вал барабан усталостный трещина

1. Лагерев, А.В. Оптимальное проектирование валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа общего назначения / А.В. Лагерев, И.А. Лагерев // Вестн. БГТУ.- 2006.- № 4.- С. 14-21.

2. Трощенко, В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов. Ч. 1. / В.Т. Трощенко, Л.А. Сосновский. - Киев: Наукова думка, 1987. - 505 с.

3. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. Т. 2 / под ред. Ю. Мураками. - М.: Мир, 1990. - 1016 с.

Размещено на Allbest.ru