Динамический анализ трехзвенного гидравлического крана-манипулятора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамический анализ трехзвенного гидравлического крана-манипулятора

И.А. Лагерев, А.В. Лагерев

Аннотация

Разработана методика динамического анализа крана-манипулятора машины для сварки трубопроводов с учетом особенностей его эксплуатации. Выполнен анализ нагруженности крана-манипулятора машины АСТ-4-А.

Ключевые слова: кран-манипулятор, машина для сварки трубопроводов, динамический анализ, анализ нагруженности.

Объектом исследования является трехзвенный гидравлический кран-манипулятор, аналогичный установленному на самоходной энергетической машине для сварки магистральных трубопроводов АСТ-4-А [1; 2]. Его кинематическая схема приведена на рис. 1.

Рис. 1. Кинематическая схема трехзвенного крана-манипулятора:1 - рукоять; 2 - стрела; 3 - поворотная колонна

Предлагаемая схема содержит семь степеней свободы : углы ориентации звеньев крана-манипулятора (рукояти - , стрелы - , поворотной колонны - ), перемещение базового шасси в горизонтальном () и вертикальном () направлении, углы наклона поворотной колонны относительно вертикальной оси в продольной () и поперечной () плоскостях.

Рассмотрим принципы построения уравнений движения звеньев стрелы крана-манипулятора на примере рукояти. Расчетная схема ее движения показана на рис. 2.

а) б)

Рис. 2. Расчетная схема движения рукояти: а - начальное положение; б - конечное положение

Вычисляем максимальный ход штока верхнего гидроцилиндра , который определяется разностью длин отрезка при расположении рукояти в крайних положениях:

.

Длина отрезка : при начальном положении рукояти (при =0) -

,

при конечном (при )

.

Строим зависимость , связывающую смещение штока гидроцилиндра ГЦ1 с углом поворота рукояти:

 или

Зависимость между линейной скоростью смещения штока гидроцилиндра ГЦ1 и угловой скоростью поворота рукояти имеет вид

или

. (1)

Зависимость между ускорением смещения штока гидроцилиндра ГЦ1 и угловым ускорением поворота рукояти выражается соотношением

или

(2)

Уравнение движения поршня гидроцилиндра ГЦ1 в условиях действия на него системы движущих сил и сил сопротивления имеет вид

при следующих начальных условиях:

.

Движущаяся масса

.

Здесь - масса движущихся частей собственно гидроцилиндра ГЦ1; - приведенная масса движущихся частей крана (груза и рукояти), составляющая

,

где - момент инерции рукояти относительно оси поворота - шарнира А.

Движущая сила гидроцилиндра ГЦ1 с односторонним штоком [3; 4] составляет

,

где , - давления в рабочей и холостой полостях гидроцилиндра.

Сила сопротивления движению поршня гидроцилиндра с учетом сил трения

.

При вычислении сил сопротивления приведенное к оси штока гидроцилиндра ГЦ1 усилие нагрузки складывается из всех нагрузок, действующих при повороте рукояти. В их число входят: сосредоточенный вес груза ; сосредоточенная горизонтальная ветровая нагрузка ; сосредоточенная тангенциальная инерционная сила при ускоренном поворотном движении груза ; сосредоточенная центробежная инерционная сила при поворотном движении груза ; сосредоточенный вес -й диафрагмы ; сосредоточенный вес гидроцилиндра ГЦ1 ; сосредоточенная тангенциальная инерционная сила от -й диафрагмы при ускоренном поворотном движении рукояти ; сосредоточенная центробежная инерционная сила от -й диафрагмы при поворотном движении рукояти ; распределенная нагрузка от веса металлоконструкции рукояти ; распределенная нагрузка от веса металлоконструкции рычага ; распределенная тангенциальная инерционная сила от веса металлоконструкции рукояти при ее ускоренном поворотном движении ; распределенная тангенциальная инерционная сила от веса металлоконструкции рычага при его ускоренном поворотном движении ; распределенная центробежная инерционная сила от веса металлоконструкции рукояти при ее ускоренном поворотном движении ; распределенная центробежная инерционная сила от веса металлоконструкции рычага при его ускоренном поворотном движении. В результате

,

;

С учетом зависимостей для определения действующих нагрузок уравнение движения поршня гидроцилиндра примет вид

,

где - интегральные выражения, содержащие указанные действующие нагрузки и геометрические параметры системы.

Окончательно движение поршня гидроцилиндра ГЦ1 определяется решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

при начальных условиях

и ограничениях:

- максимальной скорости поворота с учетом наибольшего возможного расхода рабочей жидкости через гидроцилиндр ГЦ1:

- максимального ускорения поворота с учетом величины тягового усилия гидроцилиндра ГЦ1 согласно принципу Даламбера:

.

Используя уравнения (1) и (2), определяем скорости и ускорения поворота рукояти крана-манипулятора, а также значения внутренних силовых факторов. Расчетная схема для определения внутренних силовых факторов в рукояти приведена на рис. 3.

Рис. 3. Расчетная схема для определения внутренних силовых факторов в рукояти

Продольная нагрузка в линейной части рукояти в точке А определяется из условия равновесия проекций нагрузок на продольную ось :

Аналогичным образом вычисляются поперечная и поперечная боковая нагрузки в линейной части рукояти.

Изгибающий момент в плоскости по длине линейной части рукояти изменяется в соответствии с зависимостью

и в точке А достигает максимального значения.

Продольная нагрузка в рычаге в точке А определяется из условия равновесия проекций нагрузок на продольную ось :

Поперечная нагрузка в рычаге в точке А определяется из условия равновесия проекций нагрузок на поперечную ось :

Поперечная боковая нагрузка в рычаге в точке А определяется из условия равновесия проекций нагрузок на поперечную ось :

.

Изгибающий момент в плоскости по длине рычага изменяется в соответствии с зависимостью

Изгибающий момент в плоскости по длине рычага изменяется в соответствии с зависимостью

.

Пара сил , возникающая в шарнире А вследствие наличия поперечной боковой нагрузки в точке А, составляет:

,

где - расстояние между проушинами шарнира А.

Далее вычисляются значения силовых факторов в других элементах стрелы крана-манипулятора (в стреле и поворотной колонне). Они могут быть использованы для уточненного расчета нагруженности крана-манипулятора методом конечных элементов в промышленном программном пакете [5]. При этом рекомендуется использовать модели, предложенные в [6].

Аналогичным образом построены зависимости для исследования следующих движений стрелы крана-манипулятора: поворота стрелы; поворота поворотной колонны.

Движение крана-манипулятора с грузом (координаты , ) по микронеровностям подробно исследовано в [5].

Уравнения движения элементов крана-манипулятора численно интегрировались модифицированным методом Рунге-Кутта, позволяющим учесть ограничения величин скоростей и ускорений, обусловленные физическими особенностями работы гидропривода. Для этого был разработан специализированный программный комплекс.

На рис. 4 - 9 приведены результаты численного моделирования движения звеньев крана-манипулятора для следующих расчетных случаев:

- поворота рукояти (q₁=0…90^о) при q₂=45^о, q₃=const;

- поворота стрелы (q₂=0…90^о) при q₁=45^о, q₃=const.

а) б)

Рис. 4. Графики изменения обобщенных координат элементов крана-манипулятора: а - поворот рукояти; б - поворот стрелы

а) б)

Рис. 5. Графики изменения скоростей и ускорений при повороте рукояти: а - скорость; б - ускорение

а) б)

Рис. 6. Графики изменения скоростей и ускорений при повороте стрелы: а - скорость; б - ускорение

а) б)

Рис. 7. Графики изменения глобальных координат точки подвеса груза: а - поворот рукояти; б - поворот стрелы; 1 - координата х; 2 - координата у

а) б)

Рис. 8. Графики изменения преодолеваемых гидроцилиндрами усилий: а - поворот рукояти (ГЦ1); б - поворот стрелы (ГЦ2)

а) б)

Рис. 9. Графики изменения максимальных напряжений в опасных точках конструкции: а - поворот рукояти; б - поворот стрелы; 1 - в рукояти (точка А); 2 - в стреле (точка D)

В начальном периоде движения наблюдается переходный процесс длительностью 0,1…0,2 с, в ходе которого резко возрастают скорости, ускорения и преодолеваемые гидроцилиндрами усилия. В первые моменты времени скорость движения резко увеличивается, так как текущий расход рабочей жидкости позволяет поддерживать то движущее усилие на штоке гидроцилиндра, которое он способен развить. В то же время с ростом скорости увеличиваются инерционные нагрузки, что приводит к уменьшению движущего усилия, так как расход рабочей жидкости ограничен величиной подачи насоса. Это приводит к падению и дальнейшей стабилизации линейной скорости штоков гидроцилиндров на уровне номинальных значений. Полученные результаты соответствуют данным литературных источников [7; 8].

кран стрела скорость нагруженность

Список литературы

1. Лагерев А.В. Модернизация крана-манипулятора самоходной энергетической машины АСТ-4-А / А.В. Лагерев, И.А. Лагерев, В.В. Говоров // Вестн. БГТУ. - 2010. - №4. - С. 59-66.

2. Трехзвенный гидравлический кран-манипулятор: пат. 104167 Рос. Федерация: МПК⁷ В66С23/00 / авторы и заявители Лагерев И.А., Лагерев А.В.; патентообладатель ГОУ ВПО «БГТУ». - № 2010153018/11; заявл. 23.12.10; опубл. 10.05.11, Бюл. № 13.

3. Павлов В.П. Автоматизация проектирования стрелоподъемного гидромеханизма / В.П. Павлов // Подъемно-транспортное дело. - 2008. - №3. - С. 2-4.

4. Лагерев А.В. Проектирование насосных гидроприводов подъемно-транспортной техники / А.В. Лагерев. - Брянск: БГТУ, 2006. - 232 с.

5. Лагерев И.А. Динамическая нагруженность крана-манипулятора машины для сварки трубопроводов при движении с грузом / И.А. Лагерев // Подъемно-транспортное дело. - 2011. - №8. - С.12-16.

6. Лагерев И.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния крана-манипулятора машины для сварки трубопроводов / И.А. Лагерев // Изв. высш. учеб. заведений. Машиностроение. - 2011. - №4. - С. 29-36.

7. Гамынин Н.С. Гидравлический следящий привод / Н.С. Гамынин, Я.А. Каменир, Б.Л. Коробочкин [и др.]; под ред. В.А. Лещенко. - М.: Машиностроение, 1968. - 564 с.

8. Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах / Л.М. Тарко. - М.: Машиностроение, 1973. - 168 с.

Размещено на Allbest.ru