Расширение диапазона характеристик в опорах с высшими кинематическими парами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расширение диапазона характеристик в опорах с высшими кинематическими парами

В.Т. Аксютенков

А.В. Титенок

А.К. Тимаков

В опорах с высшими кинематическими парами в точках контакта возникают нормальные и касательные силы, связь между которыми определяется тангенсом угла между равнодействующей и ее нормальной проекцией [1]. Когда угол меньше угла трения, внешняя поверхность радиуса r перекатывается по внутренней поверхности радиуса R. Если угол превысит угол трения, произойдет проскальзывание, что приведет к интенсивному изнашиванию из-за высоких контактных напряжений.

Как известно, тангенс угла трения для пары «сталь-сталь» при относительно сухом контакте колеблется в пределах от 0,25 до 0,33. Если принять нижнее значение, то угол трения не может быть больше 14°. А в случае попадания в зону качения воды или масла угол трения будет еще ниже. Следовательно, угол трения - величина нестабильная.

В связи с этим трудно обеспечить величину угла сцепления ниже минимального угла трения, особенно если задана предельная высота опоры. Следовательно, необходимо разработать устройство, удерживающее стойку от проскальзывания относительно основания и вместе с тем не препятствующее свободному перекатыванию этих поверхностей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Расчетная схема замыкателей касательных сил

На рисунке изображена расчетная схема одного из вариантов такого устройства, наиболее простого по конструктивному исполнению.

По неподвижной поверхности радиуса R основания 1 перекатывается стойка 3 с радиусами r на торцах, при этом Rr. Введем неподвижную систему координат хоу, связанную с основанием 1. В положении статического равновесия точка 0 на окружности R и точка C на окружности r совпадают. Запишем уравнения движения точки С:

; (1)

. (2)

Из условия равенства дуг при перекатывании получено выражение [1]

.

Подставим правую часть последнего выражения в уравнения (1) и (2):

; (3)

. (4)

Рассмотрим три частных случая.

Случай 1.

R = 2r. Тогда .

Уравнения (3) и (4) преобразуются соответственно:

;

.

Так как х_с = 0 = const, точка С будет перемещаться вдоль оси у при любых значениях . Если на стойках 3 жестко установить шипы 4 произвольного радиуca, а на торцах нижнего (1) и верхнего (2) оснований укрепить пластины с пазами 5 по вертикальной оси, то при перекатывании поверхностей радиусов R и r шипы будут скользить вдоль пазов.

Назовем кинематическую пару «шип-паз» замыкателем касательных сил или сокращенно «замыкателем». Если угол превысит значение угла трения, избыточные касательные силы будут удерживаться замыкателями, что обеспечит перекатывание рабочих поверхностей радиусов R и r без скольжения. При проектировании опор не всегда удается обеспечить отношение R : r = 2.

Случай 2.

R = 3r. ; .

Уравнения (3) и (4) будут иметь следующий вид:

; (5)

Как видно из уравнения (5), траектория точки С - не прямая линия, она отклоняется от вертикальной оси.

Случай 3.

R = 1,5r. ; .

Преобразуем выражения (3) и (4) для этого случая:

;

Траектория точки С также не совпадает с вертикальной осью.

Проведены расчеты х_С и у_С для всех трех случаев при изменении от 0 до 30⁰ с шагом 5⁰ (таблица). Принимаем r = 50 мм.

Таблица 1. Координаты точки С (мм) для различных значений угла

Если при R = 2r и = 30⁰ х_с = 0 , то при R = 3r х_с = 0,88 мм, а при R =1,5r больше 3 мм. Поэтому для третьего случая (R = 1,5r) амплитуду угловых колебаний стойки следует ограничить 20⁰.

Опоры с r 50мм могут использоваться в тяжелых машинах. Для определения х_C при r = 50 мм необходимо данные из таблиц разделить на 50 и умножить на r (мм). Для промежуточных отношений 1,5 < (R : r) < 3 отклонение х_C будет уменьшаться по мере приближения к 2.

Таким образом, в опорах можно использовать различные радиусы внутренних и внешних поверхностей.

Из таблицы видно, что при R = 2r траектория движения оси шипа совпадает с осью паза. Поверхности радиусов R и r перекатываются без скольжения. Если R 2r, траектория оси шипа не совпадает с осью паза. Но шип можно принудительно направить вдоль паза. Тогда поверхности радиусов Rиr будут перекатываться с одновременным проскальзыванием.

Обозначим угловое перемещение точки контакта по выпуклой поверхности радиуса r только от скольжения через а. Тогда абсолютное скольжение по этой поверхности будет равно rа. Такая же величина скольжения, но со знаком «минус» будет и на вогнутой поверхности. С учетом скольжения равенство дуг запишется в следующем виде:

.

После преобразований получим зависимость углов с учетом скольжения:

. (6)

Подставим зависимость (6) в уравнение (1) и, так как шип движется вдоль паза, приравняем полученное выражение к нулю:

. (7)

Представим первое слагаемое выражения (7) как синус разности двух углов:

.

Полагая, что угол - величина малая, введем допущение с последующей оценкой погрешности от этого допущения. Выразим :

(8)

Как видно из выражения (8), при . Качение происходит без проскальзывания. Это было доказано выше. Для всех вариантов при ; .

Определим максимальное скольжение при для частных случаев.

Случай 2.

. , .

Определим относительное скольжение - отношение абсолютного скольжения к полному перемещению точки контакта:

Скольжение находится в пределах горизонтальных упругих деформаций (псевдоскольжение). Погрешность от принятого допущения:

Погрешность мала.

Случай 3.

. ; ; .

;

.

Относительное скольжение:

Погрешность:

Скольжение и погрешность недопустимые. Амплитуду следует уменьшить.

Проведенный анализ показал, что установка устройства, предотвращающего проскальзывание поверхностей качения опоры, позволяет существенно увеличить амплитуду колебаний и связанные с ней характеристики и . Однако появляется изнашивание в кинематической паре «шип-паз».

Эта проблема решается в зависимости от назначения и условий эксплуатации опоры. Например, при установке опоры на грузовой вагон между рамой и тележками необходимо ее перемещение относительно верхней плиты на 100 мм, чтобы обеспечить поворот тележек в кривой железнодорожного пути радиуса 80 м. Такое перемещение требуется, если максимально изношены гребни колес и боковые грани рельсов. Кривые радиуса 80 м встречаются сравнительно редко, в основном на промышленных предприятиях, построенных несколько десятков лет назад. Предельный износ гребней колес и боковых граней рельсов бывает не всегда. В кривой радиуса 350 м, минимального для магистральных путей, перемещение опоры не превышает 30 мм. При таком перемещении угол сцепления всегда меньше минимального угла трения.

Следовательно, период интенсивного изнашивания пары трения «шип-паз» будет незначительным по сравнению с периодом движения по магистральным путям. Таким образом, преждевременного износа замыкателей не ожидается.

В механизмах, работающих постоянно с максимальными амплитудами, на шип можно установить сменный ползун с движением внутри паза или ролик, перекатывающийся по стенкам паза, которые несложно заменять при плановых ремонтах.

Имеются разработки подобных устройств, в основу работы которых положены другие принципы.

По результатам исследований можно сделать следующие выводы:

1. Амплитуду колебаний опоры с высшими кинематическими парами можно существенно увеличить путем установки замыкателей, которые будут воспринимать касательные силы, если угол сцепления превысит угол трения.

2. При установке замыкателей происходит незначительное скольжение, если 2 < R/r 3; если 1,5 R/r < 2, скольжение существенно возрастает по мере приближения к 1,5.

3. Для варианта амплитуду угловых колебаний стойки следует ограничить 20⁰.

Литература

опора кинематический пара замыкатель

Аксютенков, В.Т. Опоры возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами /В.Т. Аксютенков, А.В. Титенок, А.К. Тимаков// Вестн. БГТУ.-2009. - № 2. - С. 49-52.

Размещено на Allbest.ru