АВТОРЕФЕРАТ

Санкт - Петербург 2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент СОКОЛОВ Владимир Григорьевич (Тюменский государственный архитектурно-строительный университет).

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор УЛИТИН Виктор Васильевич (Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий);

доктор технических наук, профессор ШУЛЬМАН Георгий Сергеевич (Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет).

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет».

Защита состоится « 03 » марта 2011 г. в 1430 час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. С-Петербург, ул.2-я Красноармейская, д.4, ауд. 505-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан « » февраля 2011г.

Ученый секретарь совета доктор технических наук, профессор Л.Н. Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. С развитием трубопроводного транспорта возникает задача о надёжной эксплуатации трубопроводов. Расчёты трубопроводов на прочность и устойчивость регламентированы действующими нормами в нефтяной и газовой промышленности - СНиП 2.05.06- 85* «Магистральные трубопроводы». Однако в этих нормативных документах мало внимания уделено весьма важной составляющей обеспечения надёжности при эксплуатации - его динамическому расчёту. Так, например, СНиП 2.05.06 - 85* рекомендует всего лишь производить проверочный расчёт надземных трубопроводов на резонанс при скоростях ветра, вызывающих колебания трубопровода с частотой, равной частоте его собственных колебаний. При этом трубопровод рекомендуется рассматривать как стержень, а собственные частоты трубопровода определять с позиции стержневой теории.

Собственные частоты и формы тонкостенных трубопроводов большого диаметра следует определять с позиции теории тонких оболочек с учётом имеющегося внутреннего давления и скорости потока протекающей жидкости.

Другая проблема динамического расчёта учёт реальных закреплений краёв отдельных участков трубопровода и выбор аппроксимирующих функций удовлетворяющих заданным граничным условиям.

В связи с этим в диссертации поставлена и решена актуальная задача - исследовать собственные колебания криволинейных участков тонкостенных трубопроводов большого диаметра с протекающей жидкостью для разных, симметричных и несимметричных граничных условий на концах участков, используя полубезмоментную теорию оболочек.

Цель работы. Целью настоящей диссертации является разработать единый подход к выбору и применению аппроксимирующих функций для решения задач теории оболочек о собственных изгибных колебаниях криволинейных участков трубопроводов большого диаметра с учётом скорости потока протекающей жидкости и внутреннего давления при различных условиях закрепления концевых сечений. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- теоретически обосновать применение фундаментальных балочных функций в качестве аппроксимирующих функций, удовлетворяющих уравнениям движения тороидальных оболочек и различным вариантам граничных условий;

- разработать методику применения фундаментальных балочных функций при различных граничных условиях для решения задач по определению частот и форм собственных колебаний тороидальных оболочек с протекающей жидкостью;

- на основании разработанной методики исследовать влияние различных вариантов граничных условий на частоты собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов большого диаметра с протекающей жидкостью.

Научная новизна.

- Разработана методика применения фундаментальных балочных функций при различных граничных условиях для определения частот и форм собственных изгибных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью.

- Обосновано применение фундаментальных балочных функций в качестве аппроксимирующих функций для различных условий закрепления противоположных концов при решении методом Бубнова-Галеркина.

- Получено решение, которое дает возможность получать данные о частотах и формах собственных изгибных колебаний при любых значениях центрального угла тора в пределах от 0 до . Выведена расчётная формула для определения квадрата частоты первой формы колебаний.

Достоверность результатов диссертации обоснована применением известных и апробированных уравнений и методов строительной механики. Сравнение полученных в диссертации результатов с данными теоретических и экспериментальных исследований, известными в литературе, показывает их вполне удовлетворительное согласование.

Практическая ценность состоит в том, что разработанная методика определения частот и форм собственных изгибных колебаний в плоскости кривизны криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью с различными, симметричными и несимметричными, условиями закрепления концевых сечений проста в применении и удобна для расчёта.

На защиту выносится:

1. Дифференциальные уравнения движения криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью, полученные на основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории оболочек в тороидальных координатах и теории потенциального течения идеальной жидкости в тех же координатах с привлечением функций Лежандра.

2. Методика решения полученных уравнений движения и определения частот и форм собственных изгибных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при различных типах закрепления противоположных концов.

3. Результаты исследования зависимости частот собственных изгибных колебаний криволинейных участков трубопроводов от скорости, от внутреннего гидростатического давления, от изменения значений центрального угла тора и от параметра кривизны при конкретном закреплении противоположных концов.

4. Результаты исследования зависимости частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов разной длины и продольной кривизны от условий закрепления концевых сечений.

Апробация работы. Основные положения и основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах и конференциях:

VII Международная конференция “Проблемы прочности материалов и конструкций” ПГУПС, Санкт - Петербург, 2008г.; Научный семинар кафедры ”Теоретическая и прикладная механика” ТГНГУ, Тюмень, 2008г.; Международная научно - практическая конференция, посвященная 40 - летию кафедры “Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений” ТГНГУ, Тюмень, 2008г.; 66-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, Санкт- Петербург, 2009г.; 67-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, Санкт- Петербург, 2010г.

Структура и объём диссертации. Рукопись состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Работа содержит 124 страницы текста, 18 рисунков, 4 таблицы, 3 приложения, список литературы из 181 наименования, в том числе 41 - на иностранном языке.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано пять статей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы, дана общая характеристика работы и сформулирована цель исследования.

В первой главе анализируется современное состояние вопроса, относящегося к теме диссертации. Приводится обзор работ, посвященных исследованию собственных колебаний участков трубопроводов с протекающей жидкостью, как на основании стержневой теории, так и на базе теории оболочек.

Впервые задача влияния скорости потока жидкости на частоты собственных колебаний прямолинейного трубопровода была поставлена и решена Х. Эшли и Дж. Хавилендом в рамках стержневой теории. В последовавших работах В.И.Феодосьева, В.В.Болотина, П.Д.Доценко, А.А.Мовчана, Р. Лонга, Дж. Хаузнера, С.С. Чена учитывались дополнительные факторы, уточнялись решения другими методами, приводились данные экспериментальных исследований. Исследования собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов с учётом протекающей жидкости в рамках стержневой теории были заложены В.С.Ушаковым. Дальнейшее развитие эти исследования получили в работах Т.Анни, И. Хилла, С. Девиса, М.П. Пайдуссиса, С.С. Чена, П.Д. Доценко, В.А. Светлицкого, В.Ф. Овчинникова и др. Во всех этих работах рассматривались криволинейные участки трубопровода с шарнирно опёртыми и защемлёнными концами. Результаты решения представлены в виде таблиц и графиков. Ни одна из приведённых работ не содержит аналитических выражений, пригодных для определения частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при динамических расчётах.

Экспериментальные исследования криволинейных участков трубопроводов с потоком жидкости наиболее подробно описаны в работе Ватари Ацуси.

Для современных тонкостенных трубопроводов большого диаметра с отношением толщины стенки к радиусу средней линии поперечного сечения стержневая теория не применима. Колебания таких трубопроводов следует оценивать на основе теории тонких оболочек - цилиндрических замкнутых для прямолинейных труб и тороидальных для криволинейных участков.

К исследованию динамических процессов в тонкостенных трубопроводах можно отнести известные работы: А. Лява, В. Флюгге, О.Д. Ониашвили, В.В. Болотина, Ю.И. Новичкова, Ф.И. Шклярчука, М.А. Ильгамова, М.П. Пайдуссиса, Т.Е. Анни, А.С. Вольмира, В.П. Ильина, и др. При решении динамических задач для труб большого диаметра на основании теории тонких оболочек гидродинамическое давление потока жидкости на стенку оболочки учитывалось на основании методов гидромеханики. Для прямолинеийных участков трубопроводов, рассматриваемых как цилиндрические оболочки, эти задачи были решены в работах М.А. Ильгамова, А.С. Вольмира, В.П. Ильина на основании потенциальной теории течения идеальной жидкости в цилиндрических координатах с привлечением в решение функций Бесселя. Криволинейные участки тонкостенного трубопровода представляют тороидальные оболочки. В работах В.П. Ильина и В.Г, Соколова на основании полубезмоментной теории оболочек исследовались частоты и формы собственных колебаний слабоизогнутых участков трубопроводов с протекающей жидкостью. Влияние гидродинамического давления, найденного с помощью функций Бесселя, позволило лишь приближенно решить задачу о собственных колебаниях. Более достоверные результаты были получены в работах В.П. Ильина, В.Г, Соколова, А.В. Березнёва, где гидродинамическое давление определялось в тороидальных координатах с привлечением функций Лежандра.

В работах В.В. Карпова, Н.А. Алфутова, Б.К. Михайлова, П.М. Огибалова, М.А. Колтунова при решении ряда задач теории оболочек с различными вариантами граничных условий были использованы фундаментальные балочные функции в качестве аппроксимирующих функций. Непосредственно к решению задач динамики оболочек с использованием фундаментальных балочных функций относятся работы С.Г. Шульмана, Ю.И. Каплана, Г.М. Сальникова и В.Е. Бреславского. Следовательно, при решении задач динамики оболочек с протекающей жидкостью, на основании анализа перечисленных работ было показано правомочное использование фундаментальных балочных функций при различных условиях закрепления краёв.

Из приведенного в главе обзора литературы видно, что свободные колебания криволинейных элементов трубопровода в оболочечной постановке с разными граничными условиями на концах исследованы недостаточно.

В конце главы сформулированы цель и задачи диссертации.

Во второй главе решается задача о собственных изгибных колебаниях в плоскости кривизны криволинейного участка тонкостенной трубы большого диаметра с учётом динамического влияния протекающей жидкости с помощью геометрически нелинейной теории тонких оболочек среднего изгиба Муштари-Галимова и допущений полубезмоментной теории оболочек Власова-Новожилова. Оболочка рассматривается в системе тороидальных криволинейных координат ,, где- центральный угол тора, а - полярный угол в плоскости поперечного сечения оболочки. Компоненты перемещений произвольной точки срединной поверхности, отнесённые к радиусу поперечного сечения оболочки и направленные вдоль координат и по внешней нормали к срединной поверхности, обозначаются .

Геометрия криволинейного участка трубопровода показана на рис.1 в виде тороидальной оболочки со срединной поверхностью в тороидальных криволинейных координатах , , где означает центральный угол тора (0), а - угол в поперечном сечении оболочки .

Рис.1 Криволинейный участок трубопровода в тороидальных координатах

Исходное уравнение движения оболочки, полученное на основании указанных допущений, имеет вид:

жидкость трубопровод продольный кривизна

(1)

где - составляющие сил инерции по координатам , и по нормали к срединной поверхности соответственно. и - радиусы кривизны оболочки в деформированном состоянии в продольном и поперечном направлениях, определяемые соотношениями:

,. (2)

Влияние внутреннего давления потока идеальной жидкости, действующего на стенку трубы, определено на основании теории потенциального течения жидкости.

, (3)

где и - гидродинамическое и гидростатическое давление соответственно,- плотность жидкости

, (4)

где и - функция Лежандра первого рода и ее первая производная.

Составляющие сил инерции (), входящие в исходное уравнение (1), с учётом влияния гидродинамического давления потока жидкости на стенку оболочки (3), (4) имеют вид:

(5)

где- плотность материала трубы.

Зависимости между деформациями и перемещениями, с учётом допущений полубезмоментной теории оболочек, запишутся в виде:

,,,, (6)

,,

где - угол поворота касательной к срединной линии поперечного сечения оболочки в результате деформации контура поперечного сечения.

После преобразования уравнения (1) с использованием соотношений (6) получим разрешающее уравнение движения криволинейной трубы в перемещениях:

 (7)

где .

Уравнение (7) линеаризованное, так как нелинейные члены относительно известных функций отброшены, но в связи с использованием соотношений (2) определяет оболочку в деформированном состоянии.

Решаем полученную систему дифференциальных уравнений (6), (7) методом Бубнова-Галёркина, для чего представим возникающую при изгибных колебаниях нормальную составляющую перемещений , которая должна удовлетворять граничным условиям на концах оболочки и условиям цикличности по координате , в виде:

(8)

где - функция времени, m,n - волновые числа, определяющие формы колебаний оболочки в окружном и продольном направлениях, - фундаментальные балочные функции, являющиеся аппроксимирующими функциями метода Бубнова-Галёркина и удовлетворяющие граничным условиям. Остальные компоненты перемещения и угол поворота определяются из соотношений полубезмоментной теории оболочек (6):

(9)

Полагая собственные колебания гармоническими с круговой частотой , представим функцию времени в виде:

(10)

Подставим (8), (9), (10) в разрешающее уравнение (7) и, применяя процедуру Бубнова-Галёркина, получим систему однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитудных значений :

(11)

Здесь введены обозначения:

 (12)

где - корни характеристического уравнения матрицы, - коэффициенты, учитывающие способы закрепления концевых сечений оболочки, (их значения приведены в приложении III диссертации), - центральный угол тора в радианах, изменяющийся в пределах реальных углов криволинейных участков трубопроводов ().

Условие существования ненулевого решения системы однородных алгебраических уравнений (11) приводит к характеристическому уравнению , где - матрица коэффициентов системы уравнений (11). В развёрнутом виде имеем:

(13)

(14)

Таким образом, поставленная задача о свободных колебаниях криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью, сводится к задаче на собственные значения матрицы А, где - собственные значения матрицы, роль которых выполняют квадраты частот собственных колебаний .

В третьей главе приводится методика применения фундаментальных балочных функций по определению частот и форм собственных колебаний трубопроводов, а также описываются граничные условия на концах участка криволинейной трубы с учётом их реальных закреплений. Эти условия могут быть симметричными и несимметричными. Для каждого типа закрепления подбираются свои фундаментальные балочные функции.

1. Оба конца шарнирно закреплены. Граничные условия соответствующие этому закреплению можно сформулировать так:

(15)

Эти условия, выраженные в функциях , имеют вид:

(16)

Данному закреплению соответствует фундаментальная балочная функция:

(17)

2. Жёсткое защемление по концам. При таком закреплении обоих концов граничные условия имеют вид:

 (18)

Из этого следует:

(19)

Фундаментальные функции, соответствующие данному закреплению, имеют вид:

(20)

3. Шарнирно - закреплённый один конец оболочки, другой конец жёстко защемлен. При таком несимметричном закреплении граничные условия запишутся так:

при (21)

при

Эти же условия, выраженные через функции, имеют вид:

при (22)

при

Такому условию закрепления концевых сечений соответствуют фундаментальные функции:

 (23)

Вычисления проводились для криволинейных стальных труб с относительной толщиной и параметром кривизны = 23,1; 11,6; 5,8.

Решение задачи по определению частот и форм собственных колебаний участков криволинейных трубопроводов разной длины и продольной кривизны при различных граничных условиях на концах сводится к решению характеристического уравнения (13) матрицы третьего порядка при значении .

Определение частот собственных изгибных колебаний криволинейных участков стальных трубопроводов с продольной осью в виде части окружности, с использованием фундаментальных балочных функций вида (17), (20), (23) позволило учесть влияние изменения значений центрального угла в пределах от ? /4 до ? на частоты первых трёх форм колебаний.

Результаты вычислений для шарнирного закрепления концов криволинейного участка трубопровода в зависимости от скорости потока жидкости , от изменения угла , от внутреннего гидростатического давления и от параметра кривизны приведены на рисунках 2, 3, 4, 5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2 Зависимость от скорости для закрепления типа «шарнир - шарнир» при относительной толщине

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3 Зависимость от внутреннего гидростатического давления при относительной толщине для закрепления типа «шарнир - шарнир»

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.4 Зависимость от угла при относительной толщине для закрепления типа «шарнир - шарнир»

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.5 Зависимость частоты от параметра кривизны при относительной толщине для закрепления типа «шарнир - шарнир» при .

В четвёртой главе проводится анализ исследования собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов и сопоставление результатов исследования с данными, опубликованными в литературе.

Анализ результатов расчётов, представленных в третьей главе диссертации, показал следующее:

1. Наименьшая частота собственных изгибных колебаний min реализуется для всех рассмотренных типов закрепления концов участков трубопроводов по второй оболочечной форме колебаний при и , т.е. min.

2. С увеличением параметра кривизны трубы частоты собственных изгибных колебаний участков трубопроводов при и существенно возрастают при любых условиях закрепления концов.

3. Результаты влияния условий закрепления проиллюстрированы на графиках рис.6 и рис.7. На графике рис.6 представлены частоты для криволинейных участков с центральными углами и и с параметрами кривизны для трёх разных условий закрепления концов. На рис.7 показаны графики для участков с с различными условиями закрепления концов. Из графиков видно, что наибольшие расхождения для частот с разными условиями закрепления концов имеют место для наименее коротких участков. При расхождение достигает 35%. Из графиков также видно, что с увеличением длины участка (дуги с углом ) частоты уменьшаются и при разница в значениях частот для разных закреплений не превышает 15%.

4. Скорость потока , измеряющаяся в диапазоне реальных скоростей, протекающих в трубопроводах жидкостей (до 20м/с), мало влияет на величины частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов. В данном исследовании установлено, что критическое значение скорости, при которой трубопровод может потерять устойчивость () для участка малой кривизны при будет = 80м/с.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.6 Зависимость от условий закрепления концов участков: - для трубы с , --- для трубы с

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.7 Зависимость от угла при относительной толщине при различных типах закрепления концевых сечений при .

5. Давление препятствует деформации поперечных сечений трубопроводов и тем самым повышает их жесткость, что приводит к повышению значений частот при любом закреплении концевых сечений участков. Больше всего частоты повышаются в более тонких и пологих трубах и . При росте внутреннего давления от 0 до 2 МПа частоты увеличиваются почти вдвое.

Для сопоставления полученного в диссертации решения с известными решениями по стержневой теории приведём его к аналитическому выражению для частот криволинейных участков трубопроводов по первой форме колебаний при . Для матрицы первого порядка, определяющей характеристическое уравнение при , получим из (13), (14):

(24)

Подставляя сюда значения по формулам (12) при , получим соотношение, определяющее значение квадрата круговой частоты собственных изгибных колебаний криволинейного трубопровода в плоскости кривизны с недеформируемым контуром поперечного сечения:

(25)

где - интегралы от фундаментальных балочных функций , удовлетворяющих заданным граничным условиям.

Для участка криволинейного трубопровода с шарнирно закреплёнными краевыми сечениями фундаментальная функция имеет вид:

Тогда

Подставляя полученные значения интегралов в (25), получим:

(26)

где - центральный угол криволинейного участка трубопровода кругового очертания с радиусом продольной оси .

Сравнение данных, полученных в известной работе С.С. Чженя c результатами расчётов по формуле (26) показали, что при скорости потока расхождение получилось 3,3 %. При скорости 50 м/с расхождение составило всего 7 %. Расхождение с результатами полученными по известной формуле стержневой теории для круговых арочных трубопроводов не превысило 10%. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными В.Е Бреславского, Л.Д. Раппопорта, Г.М. Сальникова, В. Флюгге, А. Ватари и М. Вошимура, и сделан вывод об их удовлетворительном согласовании.

Основные выводы

1. Решена задача определения частот и форм собственных изгибных колебаний в плоскости кривизны криволинейных участков тонкостенных трубопроводов большого диаметра (тороидальных оболочек) с протекающей жидкостью, в том числе надземных магистральных газо - нефтепроводов, с различными условиями закрепления концевых сечений.

2. Получено общее решение уравнений движения для криволинейных участков трубопроводов с различными, симметричными и несимметричными, условиями закрепления концевых сечений с использованием фундаментальных балочных функций В.З. Власова методом Бубнова-Галёркина.

3. Разработана практическая методика применения фундаментальных балочных функций к определению частот и форм собственных изгибных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью, подверженных действию внутреннего гидростатического рабочего давления и гидродинамического давления, для различных граничных условий, с разными значениями центрального угла .

4. Проведено исследование изменения частот и форм собственных колебаний криволинейных участков от разной длины участков, от различных условий закрепления концевых сечений, от различных значений рабочего давления, от скорости протекающей жидкости и продольной кривизны.

5. Получена формула для квадрата частоты собственных колебаний криволинейных участков по первой форме колебаний. В частном случае при (прямая труба), получается известное решение Релея для частоты собственных колебаний цилиндрической оболочки.

6. Теоретические результаты по определению частот и форм свободных колебаний, полученные в диссертации, удовлетворительно согласуются с экспериментальными исследованиями. В целом теоретические значения частот отличаются от экспериментальных частот не более, чем на 11%.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

3. Матвеев Е.П. Внеплоскостные колебания тороидальных оболочек с протекающей жидкостью [Текст] /Соколов В.Г., Матвеев Е.П. //Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2007. №5. С. 95 - 99.

4. Матвеев Е.П. Определение частот свободных колебаний участка трубопровода с протекающей жидкостью [Текст] / Матвеев Е.П. //Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2007. №6. С. 89 - 91.

5. Матвеев Е.П. Влияние условий закрепления на частоту собственных колебаний прямолинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью Текст Матвеев Е.П. //Сборник научных статей VII международной конференции “Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте”. СПб., ПГУПС, 23 - 24 апреля, 2008. С. 194 - 201.

Размещено на Allbest.ur