Використання законів статики дозволяє одержувати статичні характеристики системи і вирішувати ряд задач, що не вимагають урахування частотних властивостей процесів. Подібний підхід стосовно до агрегатів трансмісії автомобіля докладно викладений у працях академіка Є.А. Чудакова.

Для повної оцінки перетворень потоку енергії при його проходженні по трансмісії статичних характеристик недостатньо. При удосконалюванні методів дослідження вони були доповнені характеристиками, що відбивають динамічні властивості приводів. Використання законів динаміки при дослідженні силових процесів в агрегатах трансмісії дозволило розробити системи диференціальних рівнянь руху з величинами моментів інерції, жорсткостей валів привода і дисипативних сил.

Сучасний підхід до побудови математичних моделей динаміки руху АТЗ досить повно відображений у роботах В.М. Семенова, С.І. Кондрашкіна, С.П. Контаністова, Г.І. Ліфшица, І.С. Цитовича, В.Б. Альгина [2, 3, 5] і ін. Однією з головних тенденцій у розвитку сучасної науки про автомобіль є дослідження більш складних математичних моделей, розроблювальних на основі системного підходу й окремих вузлів, що відбивають складний взаємозв'язок, і агрегатів. Математичну модель динаміки руху всього автомобіля можна описати диференціальними рівняннями, використовуючи основні енергетичні рівняння аналітичної механіки і представляючи автомобіль у виді складної розрахункової динамічної схеми, одержуваної на основі всебічного кінематичного і динамічного аналізу його конструкції, а також з'єднанням часток, уже розроблених, окремих підсистем, прикладом яких є трансмісія автомобіля.

Реалізація існуючих сьогодні принципів і методик створення моделей динаміки руху автомобіля [2, 5, 6] у вигляді комплексу програм для ЕОМ, дозволяє конструкторським службам автобудівних підприємств вирішувати широке коло задач на стадії проектування АТЗ, прискорюючи тим самим доводочні роботи і зменшуючи кількість експериментальних зразків, що в кінцевому рахунку підвищує якість як знову створюваних, так і існуючих АТЗ.

Метою роботи є розробка математичної моделі динамічних процесів у трансмісії при русі АТЗ КамАЗ типу 64 з урахуванням елементів ходової частини в динамічній системі для дослідження експлуатаційного навантаження деталей трансмісії.

Основна частина

Трансмісія автомобіля - багатоланкова система, що складається з безлічі ланцюгових, розгалужених парціальних ділянок, які мають різноманітні функціональні зв'язки і можуть істотно відрізнятися за рівнем і відбивати коливальні процеси різних видів. Аналіз таких систем без спрощень є дуже складною і трудомісткою задачею. Тому для проведення аналітичних досліджень необхідно перейти від реального об'єкта до вихідної динамічної системи, а потім перетворити її в еквівалентну, спрощену розрахункову динамічну систему.

Структура і вид еквівалентної розрахункової систем визначається задачею аналізу реальної моделі. При переході від реальної моделі до еквівалентної системи необхідно, щоб вона мала спектр частот, необхідний для імітації змушених коливань з частотами, що відповідають частотам коливань реальної моделі, а також еквівалентна система повинна забезпечувати рівність динамічних реакцій на досліджуваний вид впливу. Важливою задачею є встановлення ступеня спрощення динамічної системи при збереженні її адекватності. Це означає, що обрана розрахункова динамічна схема повинна забезпечувати правильне і якісне відображення динамічних процесів і їх кількісний опис із прийнятим ступенем точності.

навантаження трансмісія автомобіль дорога

Як показав аналіз досліджень [6] одержати математично строге рішення оптимізованої задачі вибору адекватності динамічної схеми в прийнятній для практичних цілей формі не представляється можливим. Тому в даній роботі ця задача зважується на підставі узагальнення накопичених розрахунково-експериментальних даних.

Для правильної оцінки всіх процесів, що відбуваються в автомобілі, обидві парціальні коливальні системи (корпус автомобіля з колесами і підвіскою, а також двигун із трансмісією і колесами) варто розглядати як єдину динамічну систему, всі елементи якої взаємозалежні.

При розробці динамічної схеми враховані наступні основні особливості, властивим тривісним автомобілям КамАЗ типу 64 [7]: наявність балансирної підвіски ведучих осей, відмінною рисою яких є, додатково до вищевикладених, зменшення різниці між динамічними вертикальними реакціями на колесах через наявність пружного зв'язку між колесами розташованих на різних осях; силова передача виконана з прохідним середнім ведучим мостом [8].

Питання побудови динамічних схем трансмісії досить повно розглянутий у роботі [2], де відзначається, що першим кроком при цьому є побудова механічної моделі - об'єктної моделі з елементів з найпростішими механічними властивостями, що відтворює кінематичні і динамічні зв'язки розглянутої механічної системи. Механічна модель - це відправна крапка при складанні динамічної схеми, що дозволяє розробити модель більш високого рівня абстракції, що потім безпосередньо реалізується в розрахунках. Механічна модель трансмісії автомобіля КамАЗ-5320 представлена на рисунку 1.

Розробка динамічної схеми трансмісії на основі її механічної моделі вимагає рішення задачі про вибір числа махових мас, що умовно представляють трансмісію АТЗ. Трансмісія автомобіля КамАЗ типу 64 являє собою складну динамічну систему, що складається з ряду мас, пружних елементів, гасячих пристроїв і реактивних зв'язків. Така численність різних елементів затінює загальну картину динамічних процесів, які відбуваються в системі, робить практично неможливим їх аналіз.

Рисунок 1 - Кінематична схема трансмісії вантажного автомобіля КамАЗ з колісною формулою 6х4:

1 - двигун внутрішнього згоряння автомобіля; 2 - маховик і зчеплення автомобіля; 3 - механічна коробка передач; 3 - передній дільник, що прискорює; 4 - карданна передача; 5 - головна передача з диференціалом; 6 - півосі; 7 - ведучі колеса автомобіля. i_кп - передатне число коробки передач (залежить від включеної передачі); i_д - передатне число дільника коробки передач; i_о - передатне число головної передачі.

Перехід від реальної механічної системи автомобіля до крутильно-коливної системи, що включає вал двигуна, трансмісію і здійснюючі кутові коливання силовий агрегат, картер моста й автомобіль, визначений двома основними вимогами:

- забезпечення правильного якісного відображення досліджуваних динамічних процесів;

кількісний опис динамічних процесів із прийнятою точністю.

При дослідженні крутильних коливань перехід від механічної системи до динамічної за умови виконання вищевказаних вимог є складною задачею, оскільки число факторів, що впливають на крутильні коливання в реальній трансмісії формально не обмежено. Ступінь повноти обліку різноманітних властивостей і параметрів трансмісії автомобіля при побудові її динамічної системи визначається задачею і цілями досліджень. Перехід здійснюється на основі динамічної схематизації вузлів трансмісії, двигуна і маси силового агрегату, ведучого моста й автомобіля.

Для того щоб проводити спрощення, визначимо частотний діапазон, у якому еквівалентна розрахункова система повинна вірогідно відображати властивості трансмісії як крутильної системи. Частотний діапазон, у якому необхідне проведення аналітичних досліджень крутильних коливань з метою виявлення їх впливу на динамічні навантаження і рівні вібрації, визначаються частотними діапазонами періодичних збурюючих джерел - двигуна, окремих вузлів трансмісії і нерівностей дороги. З проведеного аналізу крутильних коливань в елементах трансмісії основною причиною міцністних і втомлювальних поломок деталей трансмісії є низькочастотні коливання (до 20 Гц), викликані в основному дією мікропрофілю дороги і середньочастотні коливання (20.100 Гц), що порушуються гармоніками обертаючого моменту двигуна і карданною передачею.

Спрощення схеми досягається заміною розподілених мас зосередженими, еластичних валів торсионними пружинами, що умовно не мають власну масу, непружніх опорів опорами зосереджених муфт.

Чисельні дослідження показують, що змінні моменти в приводі до правого і лівого колеса одного моста при русі автомобіля з постійною швидкістю по твердій дорозі не тільки статистично подібні, але і змінюються в часі майже однаково [7]. Це пояснюється рівномірним розподілом маси автомобіля по колесах моста, у середньому однаковим перемінним збурюванням правого і лівого коліс по колії дороги, незначним тертям у диференціалі й іншими причинами. Практично повна подоба моментів на півосях ведучого моста дає підставу в еквівалентній коливальній системі об'єднати маси правого і лівого коліс, а також жорсткостей їх півосей.

Подальше спрощення схеми досягається приведенням жорсткостей пружних зв'язків, моментів інерції мас і коефіцієнтів демпфірування до якої-небудь однієї ділянки. Як правило, такою ділянкою вибирають колінчастий вал двигуна.

Приведення параметрів динамічної схеми трансмісії автомобіля до колінчатого валу двигуна здійснюється з використанням наступних залежностей:

, (1)

, (2)

, (3)

де I_i, C_i, k_i - приведені моменти інерції, жорсткості і коефіцієнти демпфування;

I_i, C_i, k_I - власні моменти інерції, жорсткості і коефіцієнти демпфування;

_i - кутова швидкість обертання i-тої ланки;

_дв - кутова швидкість обертання колінчастого валу двигуна.

Приведення моментів інерції мас системи до колінчастого валу здійснюється з умови збереження кінетичної енергії приведеної маси в обертальному русі. Приведений сумарний момент ведучих коліс визначають з виразу:

, (4)

де i_кп, i_рк, i_о - передаточні числа коробки передач, роздавальної коробки і головної передачі.

Приведений момент інерції крутильної маси до еквівалентної маси автомобіля, що поступально рухається, виражається у вигляді:

, (5)

де М_А - маса автомобіля;

r_k - кінематичний радіус коліс.

З урахуванням усього вищевикладеного динамічна схема трансмісії прийме вид представлений на рис.2, де введені наступні позначення:

Цілком достатнім згідно дослідження [9], є приведення трансмісії до системи, у якій представлені махова маса двигуна і приведених до нього маси елементів трансмісії, махові маси ведучих коліс і махова маса, еквівалентна маса автомобіля, що поступально рухається. Через специфіку дослідження й особливостей конструкції трансмісії автомобіля КамАЗ, що враховуються при складанні динамічної схеми, загальне число махових мас у динамічній схемі досягло десяти. При складанні динамічної схеми прийняті наступні основні припущення:

двигун автомобіля представлений у вигляді однієї обертової маси, момент інерції якої дорівнює сумарному моменту інерції його обертових частин;

у якості зосереджених прийняті маси деталей, розмір яких уздовж осі обертання не перевищує подвійного значення діаметра;

розподілені уздовж осі обертання маси замінені пружними валами з постійним коефіцієнтом кутової жорсткості, маса якого умовно дорівнює нулю;

мікропрофіль дороги симетричний щодо подовжньої вертикальної площини, що проходить через вісь симетрії автомобіля, тому колеса правий і лівий борти представлені у вигляді однієї маси, а жорсткості півосей однією жорсткістю;

в якості основного режиму руху автомобіля прийнятий усталений рух по дорогах з нерівним покриттям, при якому цілком виявляються коливальні характеристики крутного моменту у трансмісії;

імовірність появи в трансмісії автомобіля крутних моментів, що могли б привести до буксування фрикційних пар зчеплення, дорівнює 0;

коливання автомобіля без відриву коліс від опорної поверхні є основним режимом навантаження трансмісії.

Рисунок 2 - Схема динамічна трансмісії автомобіля КамАЗ з колісною формулою 6х4

Основні позначення до рисунку 2:

У розробленій динамічній схемі необхідне урахування зв'язків між крутильними коливаннями трансмісії і подовжніми і вертикальними коливаннями мас елементів підвіски самого автомобілю. Повне дослідження всіх коливань, що відбуваються в трансмісії автомобіля практично неможливо, і приходиться йти на спрощення системи чи виділити ряд, так званих, автономних коливальних систем. При аналізі процесу зміни зусиль у контакті коліс з поверхнею дороги, мікропрофіль якої міняється в міру просування уздовж її осі, автомобіль розглядається як коливальна система. При розрахунках підресорювання автомобілів умовно вважають, що непідресорні частини являють собою однорідне абсолютно тверде тіло малих розмірів, тобто зосереджену в одній крапці масу, центр ваги якої розташовується на осі обертання коліс. Унаслідок цього переміщення непідресорні маси будуть відповідати переміщенням осі коліс [78].

Використовуючи описані вище представлення, автомобіль розглядається у вигляді умовної еквівалентної коливальної системи, що включає окремі маси, з'єднані пружними елементами з демпфуючими пристроями. При побудові основної еквівалентної коливальної системи, враховувалися головні коливальні рухи автомобіля: лінійні переміщення уздовж осі z (підскакування) і кутові переміщення щодо осі y (галопування) підресорної маси.

Математичне вираження основних характеристик зміни моменту на ведучих колесах середнього і заднього мостів тривісного автомобіля в залежності від характеристик рівності поверхні дороги будується на передумовах пропорційності флуктуацій моменту і радіального навантаження на колеса моста. Для тривісних автомобілів також передбачається можливим збереження однаковості зовнішніх впливів на праві і ліві колеса одного моста. Це підтверджується й експериментальними спостереженнями [7].

Вважаючи, що зміна радіального навантаження на колесах лінійно зв'язано зі зміною радіальної деформації шини, задача опису зв'язку змінного моменту на ведучих колесах і рівності дороги зводиться до опису зв'язку між радіальною деформацією пружних шин і ординатами поверхні дороги, що змінюються при русі уздовж її осі. Такий зв'язок виражається передаточною функцією коливальної системи підресорювання, вибір якої так само, як і для двохосьових автомобілів базується на експериментальних даних про компонувальні і коливальні параметри. Користуючись сталими прийомами і припущеннями, еквівалентну систему, що відображає коливання тривісного автомобіля на ресорах і шинах, можна скласти у вигляді, показаному на рисунку 3, а). У роботах [10, 11] показано, що сучасні тривісні автомобілі мають таке компонування і коливальні параметри підресорної частини в подовжній вертикальній площині, що обумовлюють незалежність вертикальних коливань передньої і задній підресорених мас як при повному, так і при часткових навантаженнях у кузові. Більш того, аналіз напрямків розвитку компонувальних схем показує, що й у перспективі розподіл підресорених мас тривісних автомобілів, очевидно, збережеться таким, що ця незв'язність коливань не тільки залишиться, але і пошириться на більшу кількість варіантів розміщення і типів перевезених вантажів.

Тому коливальна система, еквівалентна підвісці задньої частини тривісного автомобіля, може складатися окремо, поза зв'язком з підресорюванням передньої частини. Для звичайної конструктивної схеми підвіски задніх мостів у виді балансирного візка, ресори схематично представляються трьома елементами - жорстким балансиром, пружною пружиною й демпфуючим амортизатором.

Для згоди з дійсним характером роботи задньої балансирної підвіски в її теоретичну модель необхідно включати демпфування в шинах, тому що в противному випадку кутові коливання балансира разом з мостами будуть вносити принципові помилки у вираженні передаточних функцій. У припущенні лінійного демпфування в шинах, тобто пропорційності сил непружного опору в шинах першого ступеня швидкості непідресорених мас, еквівалентна схема представляється у вигляді, показаному на рисунку 3.

а) б)

Рисунок 3 - Схеми коливальних систем:

а) еквівалентній тривісному автомобілю, при коливаннях у подовжній площині;

б) еквівалентній балансирній підвісці тривісного автомобіля:

де М - підресорена маса автомобіля; т₁, т₂, т₃ - непідресорні маси відповідно переднього, середнього і заднього мостів; с_р1, с_рб - жорсткості передньої підвіски і ресори балансирного візка; ₁ і _б - коефіцієнти непружного опору в ресорах; с_ш1, с_ш2 і с_ш3 - радіальні жорсткості шин коліс відповідно переднього, середнього і заднього мостів; т_б - маса балансирної ресори; d_б - база балансирного візка; z₀ - вертикальне переміщення підресорної маси біля центра ваги; z₁ і z₂ - вертикальні переміщення підресорної частини над віссю передніх коліс і віссю балансирної ресори; ₁, ₂ і ₃ - вертикальні переміщення передніх коліс і коліс балансирної ресори; q₁, q₂ і q₃ - поточні значення ординат поверхні дороги (функції що обурює) у зоні контакту з колесами передньої осі і колесами балансирної ресори; - кутове переміщення підресорної маси; - кутове переміщення балансирної ресори.

Рівняння руху мас еквівалентної системи (рисунки 2 і 3, а) можна одержати, використовуючи принцип Даламбера і складаючи рівняння рівноваги для кожної маси чи використовуючи вираження потенційної і кінетичної енергії і рівняння Лагранжа роду для кожної узагальненої координати, якими в даному випадку будуть приведені до колінчастого валу двигуна кути повороту обертових мас [7].

Для складання рівнянь руху скористаємося рівнянням Лагранжа, що має загальний вигляд:

, (6)

де Т - кінетична енергія системи;

П - потенційна енергія;

Ф - функція розсіювання чи дисипативна функція (враховує сили непружного опору);

Q_k - збурюючи сили.

В остаточному вигляді рівняння руху системи представляються в наступним чином:

Трансмісія (рисунок 2):

(7)

У даній системі рівнянь необхідно врахувати наявність міжосьового диференціалу. Ця залежність виражається наступним рівнянням:

наявність міжосьового диференціала в балансирному візку забезпечує розподіл крутного моменту між середнім і заднім мостами навпіл, тобто .

Автомобіль: підресорена і непідресорена частини (рисунок 3, а):

(8)

де Мб - приведена до осі балансирного візка підресорена маса задньої частини автомобіля;

_уб - момент інерції балансирної ресори щодо осі хитання.

У рівняння (8) входять добутки з коефіцієнтами, що характеризують інерційні властивості балансирної ресори у вигляді приведених до середнього і заднього мостів маси еквівалентного балансира і характеризують також умовні маси зв'язку, що виникає через інерцію балансира в його хитаннях біля осі балансирного візка. Доцільність утримання в рівняннях (8) цих складових, що явно ускладнюють рішення, можна оцінити на конкретних прикладах. За результатами експерименту коефіцієнти ₁ і ₂ для основних моделей тривісних автомобілів багатоцільового призначення ЗиЛ-157, Урал-375 і КрАЗ-214, КамАЗ-5320 виявилися в межах: ₁ = 0,290,39; ₂ = 0,110,21. При цьому співвідношення мас балансирних ресор середнього або заднього мостів у зборі з колесами виражається величинами 0,20,25. Маючи на увазі, що непідресорені маси і радіальні жорсткості шин середніх і задніх мостів практично однакові й отже, змінні прискорення при коливанні мостів і є величинами одного порядку, по цим даним можна припустити, що добутки, які містять приведені маси балансирних ресор, є величинами на два порядки нижче, ніж основні інерційні добутки . Це дає підставу вважати, що виключення принаймні добутків з умовною масою зв'язку в балансирній підвісці не позначиться помітним образом на рішенні рівнянь (8) і, отже, можна вважати . Добутки ж із приведеною масою умовного балансира можна враховувати додаванням до непідресорених мас мостів величини (0,300,35) .

Надалі це мається на увазі в позначеннях величини непідресорених мас. Оскільки, як уже згадувалося, кількаразові зважування і виміри [11] показали несуттєву різницю між непідресорними масами і радіальними жорсткостями шин середнього і заднього мостів, відповідно немає необхідності зберігати індекси що їх розрізняють. Тому в індексах зберігаються лише позначення, що виражають відношення розглянутих величин до балансирного підресорювання.

З огляду на обговорені вище дані щодо інерційних параметрів балансирних ресор і інших деталей підвіски, що включаються в умовний балансир, рівняння руху мас системи (рисунок 3, б) записуються у вигляді:

(9)

де _{Ш 2,3} - коефіцієнти непружного опору в шинах середнього і заднього мостів.

У цих рівняннях прийнято, що радіальна жорсткість шин і коефіцієнт непружного опору при їхній деформації на колесах обох мостів відповідно рівні. Без великої погрішності можна також вважати непідресорні маси середнього і заднього мостів також рівними.

Розрахунок крутильних коливань у трансмісії автомобіля зводиться до рішення системи диференціальних рівнянь другого порядку. Для трансмісії вантажного автомобіля з колісною формулою 64, динамічна схема якого зображена на рисунку 3, а) система диференціальних рівнянь представлена рівняннями (7).

Метод розрахунку крутильних коливань повинен дозволяти досліджувати загальні моделі крутильних систем, мати зручний алгоритм для реалізації на ЕОМ і забезпечувати зручність аналізу крутильних коливань системи без значного спрощення структури. Найбільш повно цим умовам задовольняє матричний метод прогону в комплексній формі, при цьому нелінійні характеристики параметрів системи необхідно лінеанеризувати. Розглянемо хід рішення даного методу.

Коливання системи, що представляє собою трансмісію автомобіля, описуються рівняннями (7), що для зручності одержання рішень представимо в матричній формі. Для цього введемо квадратні симетричні матриці:

;

;

.

Введемо також матриці-стовпці кутових зсувів мас і зовнішніх сил, що розраховуються, відповідно до позначень:

; ,

де М_ДВ - момент двигуна;

М_KП1, М_KП2 - збурюючі моменти від карданної передачі;

М_К2, М_К3 - момент на ведучих колесах.

Тоді система рівнянь (7) прийме наступний компактний вигляд:

, (10)

де I, k, C, M, - відповідні матриці.

Для подальшого рішення даного рівняння необхідно відзначити причини виникнення сил непружного опору. Сили непружного опору в трансмісії формуються різними компонентами: в'язке тертя в гумі, в'язкий опір мастила в картерах і в підшипниках, тертя поверхонь, гістерезис у матеріалі деталей. Деякі компоненти опору коливанням у трансмісії піддаються приблизному розрахунку й експериментальній оцінці. Тому для рішення системи рівнянь передбачається, що сили внутрішнього непружнього опору пропорційні швидкості деформації, що виражається наступною залежністю:

k=C, (11)

де - коефіцієнт пропорційності;

С - коефіцієнт жорсткості вала.

Перш ніж перейти до рішення матричного рівняння (10), надамо визначення власним числам ² розглянуті системи як кореням характеристичного рівняння:

det (C - ²I) = 0. (12)

Числа називаються власними частотами розглянутої коливальної системи. У зв'язкуз тим, що рівняння (12) відносно ² має ступінь п, то рівно стільки ж буде і власних чисел _j² (випадкових кратних коренів - це статті не розглядається)), і завдяки симетричності матриць С и I, усі _j² є дійсними. Кожному власному числу _j² приводиться у відповідність власний вектор у формі матриці-стовпця:

(j = 1,2,…,n), (13)

задовольняючий системі однорідних алгебраїчних рівнянь:

(j = 1,2,…,n), (14)

маючих у силу (12) свідомо нетривіальні рішення. Один із способів побудови таких рішень полягає в тому, що для кожного конкретному _j² елементи вектора Ф_j, тобто числа Ф_1j, Ф_2j, …, Ф_пj, визначаються з точністю до довільного множника, як алгебраїчні доповнення до елементів першого рядка у визначнику, складеному з елементів матриці С - _j²I.

Власні вектори Ф_j мають наступну властивість. Запишемо рівність (14) для яких-небудь власних чисел _j² і _k², потім помножимо ліворуч перше з них на вектор, а друге на вектор :

(15)

(16)

Потім віднімемо друге рівняння (16) з першого (15), у результаті чого одержимо:

, (17)

у даному випадку транспонування матриці-стовпця зводиться до його перетворення в матрицю-рядок. Але з огляду на, що , (матриці С и I - симетричні), те пророблені операції приводять до наступного виразу:

. (18)

Звідси випливає, що при неоднакових _j² і _k² повинно бути , а при _j²= _k², природно, скалярна величина дорівнює деякому числу, що позначимо як (число називається нормувальним коефіцієнтом). У загальному випадку маємо:

, (19)

де - символ Кронекера, що являє собою співвідношення ортогональності власних векторів.

У зв'язкуз тим, що в силу рівняння (15) , то поряд з рівнянням (19) одержимо також:

. (20)

Помітимо, що на підставі введеного припущення (13), залежність (20) здобуває наступний вигляд:

. (21)

Тепер приступимо до рішення матричного рівняння (10), і його рішення будемо шукати у формі розкладання за власними векторами Ф_j, тобто у вигляді ряду:

, (22)

у який скалярні функції підлягають визначенню. Підставивши цей ряд у (10) і помноживши всі члени отриманого виразу на вектор , у результаті прийдемо до співвідношення:

. (23)

Урахуємо тут співвідношення (19), (20) і (21) і запишемо наступний вираз:

. (24)

Розділивши обидві частини рівняння (24) на нормувальний коефіцієнт , одержимо остаточне рівняння, рішення якого можна одержати на ЕОМ, користаючись пакетом математичних програм:

. (25)

Рівняння (25) являє собою диференціальне лінійне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами з правою частиною. Рішення даного рівняння запишеться у вигляді [12]:

, (26)

де ₀, ₀ - початковий кут закручення і початкова кутова швидкість обертання (задаються як початкові умови).

Складена еквівалентна коливальна система тривісного автомобіля, дозволяє визначити значення змінних радіальних навантажень при русі по нерівностях дороги. Задача відшукання реакції коливальної системи, еквівалентної трансмісії, на задовільному рівні може конкретизуватися в наступному вигляді: необхідно знайти зображення реакції системи, заданої диференціальними рівняннями (9), якщо відоме зображення прикладеного збурювання. Розшукуване рішення буде представлятися як відношення зображення реакції системи до зображення прикладеного або впливу, користаючись розповсюдженою термінологією з області автоматичного регулювання, рішення буде представлятися як відношення зображення за Лапласовою функцією на виході коливальної системи до зображення функції на вході її. Це відношення в системі, при лінійності диференціальних рівнянь що її описують, називається передаточною функцією. Передаточнана функція є основною характеристикою системи, тому що знання її дозволяє обчислити за допомогою зворотнього перетворення реакцію системи на будь-який вплив [7].

Висновок