Приближенное математическое моделирование траектории движения автомобильного транспортного средства при косом наезде на боковые тросовые ограждения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приближенное математическое моделирование траектории движения автомобильного транспортного средства при косом наезде на боковые тросовые ограждения

Колесникова Галина Петровна

ст. преподаватель

Гасайниев Адам Раманович

магистрант, 2мСТМ

В последнее время приобретают популярность тросовые дорожные ограждения, которые устанавливаются:

- на разделительной полосе автомобильных дорог - для предотвращения преднамеренных и непреднамеренных переездов транспортных средств через дорогу, а также для разделения транспортных потоков встречных направлений;

- на обочинах - для предотвращения преднамеренных и непреднамеренных выездов транспортных средств за пределы автомобильной дороги. [1], [2].

Тросовое дорожное ограждение состоит из следующих основных элементов: тросов, стоек, анкерных блоков, стяжных устройств.

Тросовые дорожные ограждения безопасности

Учитывая, что ширина конструкции тросовых ограждений определяется толщиной поддерживающих стоек, что делает ограждение очень узким, тросовое ограждение устанавливают на участках автомобильных дорог, где применение ограждений барьерного или парапетного типов затруднено. [3], [4], [5].

Кафедрой строительной механики были разработаны тросовые дорожные ограждения безопасности, которые сейчас установлены на дорогах "Раменское-Донино" на участке 5,900 км-6,200 км, А-107 ММК Горьковско-Егорьевское ш. км 44+215, г. Ногинск и др.

Целью данной работы является построение алгоритма приближенного математического моделирования траектории автомобильного транспортного средства (далее АТС) по результатам проводимых испытаний тросовых ограждений. Построение такой траектории позволяет быстрее в сравнении с построением и расчетом модели МКЭ исследовать АТС, например, по двум основным факторам внутренней безопасности водителя/пассажира:

- влияние ремня безопасности;

- необходимость срабатывания подушки безопасности. [6], [7].

Проводимые испытания АТС делают выводы о внутренней безопасности водителя/пассажира в целом, без конкретизации аспектов работы каждого из факторов внутренней безопасности. [8].

Предлагаемое моделирование облегчает работу по оценке эффективности работы факторов внутренней безопасности, а также помогает провести проверку корректности разрабатываемой модели МКЭ.

Постановка задачи

Автомобильное транспортное средство (рис.1) рассматривается как материальная точка некоторой массы m. Начало отсчета декартовой системы координат соответствует точке начала контакта транспортного средства и ограждения. Движение материальной точки начинается со скоростью , проходящей под углом к горизонту. [9]

Рис. 1. Расчетная схема АТС

Противодействие движению транспортного средства со стороны тросового ограждения будем моделировать силами:

при боковом отклонение вдоль оси y:

силой упругости и диссипативным сопротивлением

сопротивление движению вдоль оси x:

силой трения , причем N - сила инерционного давления, то есть

Оценка силы трения Кулона при учете сил инерционного давления

Данные натурных испытаний показывают, что при косом наезде транспортного средства на боковые тросовые ограждения скольжение автомобиля отсутствует, то есть сила трения Кулона не достигает своего максимального значения.

Рис. 2. Расчетная схема колеса автомобиля; - мгновенный центр скоростей колеса

Проведем оценку силы трения. Для этого составим дифференциальное уравнение вращения колеса автомобиля вокруг его центра тяжести (рис. 2) и дифференциальное уравнение движения центра тяжести всего автомобиля вдоль продольной оси движения x. [9]. Получаем систему из 2-х линейных дифференциальных уравнений:

Здесь - радиус инерции колеса автомобиля.

Учтем, что центр колеса имеет тоже ускорение, что и корпус автомобиля (то есть ). Исключаем ускорение в левой части уравнений системы при условии, что при качении без проскальзывания выполняется . Тогда:

При проведении испытаний момент, создаваемый трансмиссией на колесо близок к нулю. Далее, очевидно, что

Таким образом, можно заключить, что сила трения Кулона не оказывает существенного влияния на моделируемое движение АТС.

Вывод уравнений траектории АТС

Итак, получаем систему дифференциальных уравнений движения АТС:

Второе уравнение представляет собой уравнение свободных затухающих колебаний. При начальных условиях движения решение этого уравнения имеет вид [10]:

Учитывая уравнение движения вдоль оси x, получаем:

Поскольку максимальное боковое отклонение достигается при , то должно выполняться:

или,

(1)

Пусть максимальный прогиб составляет Y* метров. Он достигается в момент времени t*. Тогда,

(2)

Из результатов проводимых испытаний можем сделать вывод, что время контакта транспортного средства и ограждения возможно принять за полупериод колебаний с. При вычисленном значении из соотношений (1) и (2), а также из данных натурных испытаний для находим и .

Однако такое решение существует не всегда.

Действительно, из соотношения (2) получаем:

(3)

Также следует учесть, что (1) имеет смысл, если

Данное неравенство примем как достаточное условие существования решения системы уравнений (1)-(2).

Далее из (1) получаем:

Из (3) следует, что:

(3)

Равенство (3) позволяет определить при условии, что , с. Однако, очевидно, что для существования (3) необходимо выполнение:

Учитывая, что делаем вывод, что:

или

Назовем это соотношение необходимым условием существования решения системы уравнений (1)-(2).

При нарушении необходимого и достаточного условий при построении траектории в качестве математической модели следует принять:

При таком построении при максимальном прогибе выполняется:

Таким образом, параметр p можно рассчитывать и по ранее полученной формуле

либо как

Результаты вычисления по обеим формулам должны совпадать.

Проверкой правильности получаемой траектории является опытная длина пути взаимодействия АТС с тросовым ограждением - величина x(), м.

Сравнение получаемых результатов с данными натурных испытаний

Согласно методике, изложенной в ГОСТ Р 52721-2007 (п. 6.1-6.6), угол между продольной осью и направлением движения испытуемого АТС, используемого для его наведения, равен .

По данным натурных испытаний для АТС типа ГАЗ-3102, год выпуска1998, , м, , длина пути взаимодействия x()=13, м, .

Полученная траектория (рис. 3, рис. 4):

Рис. 3. Расчетная траектория АТС типа ГАЗ-3102

Рис. 4. Расчетные отклонения вдоль осей x (сплошная линия) и y (пунктирная линия), м, для АТС типа ГАЗ-3102

Для АТС типа Автобус Мерседес-Бенц-0345 данные испытаний , м, , длина пути взаимодействия x()=25, м, . Полученные уравнения (рис. 5, рис. 6):

Рис. 5. Расчетная траектория АТС типа автобус Мерседес-Бенц-0345

Рис. 6. Расчетные отклонения вдоль осей x (сплошная линия) и y (пунктирная линия), м, для АТС типа автобус Мерседес-Бенц-0345

Сравнение результатов натурных испытаний и расчетных данных:

Сравнительный анализ получаемых траекторий с моделью МКЭ

На кафедре строительной механики МАДИ аспирантом И. Карповым была разработана конечно-элементная модель тросового ограждения и рассчитана траектория движения автомобиля массой 1050 кг при начальной скорости контакта Согласно произведенным расчетам время контакта составило 0.85 сек, динамический прогиб - 2.5 м (рис. 7.).

Согласно описанному выше алгоритму находим:

Тогда , что меньше, чем ожидаемый динамический прогиб (2,5 метра). Также при дальнейших вычислениях нарушается достаточное условие:

Поэтому, траекторию движения АТС составляем по второму способу:

полученные уравнения (рис. 8):

Рис. 7. Расчетные отклонения по модели МКЭ

Рис. 8. Расчетные отклонения согласно предлагаемому алгоритму построений

По сравнению с модель МКЭ построенная математическая модель дает перемещения с погрешностью около 2-4%.

В результате разработан алгоритм приближенного построения траектории движения АТС по данным натурных испытаний. Данный метод дает хорошую сходимость с построенной моделью МКЭ.

Таким образом, алгоритм аналитического построения траектории дает возможность проверки разрабатываемых моделей МКЭ, а также может быть использован для других исследований движения АТС, например, для исследования внутренней безопасности движения.

Литература

автомобильный транспортный тросовый ограждение

1. Безопасный трос. На трассе М7 испытывают новое ограждение, МК - Нижний Новгород (22 октября 2013). - URL: http://www.avtodorogi-magazine.ru/item/514-ustrojstvo-trosovykh-ograzhdenij.html.

2. Гусева У.Ю., А.В. Тур, Моисеенко М.О. Тросовые ограждения на автомобильных дорогах. - Сборник научных трудов XI Международной конференция студентов и молодых ученых, Россия, Томск, 22-25 апреля 2014 г.

3. Карпов И.А. Разработка конечно-элементных моделей тросовых дорожных ограждений с использованием программного комплекса ls-dyna: Автомобиль. Дорога. Инфраструктура. Электронный научный журнал, 2014 г., № 2 (2) декабрь. - URL: http://www.adi-madi.ru.

4. Демьянушко И.В. Моделирование работы тросовых дорожных удерживающих ограждений / И.В. Демьянушко, И.А. Карпов // Строительная механика и вопросы надежности на транспорте (с международным молодежным участием): Тезисы докладов 72 научно-метод. и научно-техн. конференции МАДГТУ (МАДИ). - М., 2014.

5. Демьянушко И.В., Карпов И.А., Общев А.Г. Разработка симуляционных моделей наезда транспортного средства на тросовые дорожные ограждения безопасности. - Стендовые доклады Российской конференции пользователей программных комплексов MSC.Software 2012. - URL : http://www.mscsoftware.ru/conf/conf_ru2012_2.

6. Иванов А.М., Солнцев А.Н., Гаевский В.В., Клюкин П.Н., Осипов В.И., Попов А.И.. Основы конструкции современного автомобиля: учебник для вузов - М. ООО «Издательство «За рулем», 2012. -- 336 с.: ил. ; стр.298.

7. Шварц, А. Безопасность 2004. Электронный журнал Вестник, 2004 г. №11(348), 26 мая, 2004, № 13(350). - URL: http://www.vestnik.com/issues/2004/0721/koi/shvarts.htm.

8. Результаты натурных испытаний ФГУП «НАМИ», 2016.

9. Курс теоретической механики: учебник для вузов / Дронг В.И., Дубинин В.В., Ильин М.М. [и др.]; ред. Колесников К.С., Дубинин В. В. - 5-е изд., испр. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. - 580 с.

10. Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний: учебник для вузов / под ред. Колесникова К.С. - 2-е изд., стер.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 272 с.: (Сер. Механика в техническом университете; Т. 4).

Размещено на Allbest.ru